estadistica 28
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
INTERNACIONAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
TEMA:
Prueba De Hipótesis, T De Student Y Chi-Cuadrado
ALUMNA:
Yolanda Cuarán
DOCENTE:
Msc. Jorge Pozo
NIVEL:
Sexto Semestre “A”
TEMA: Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado
PROBLEMA:
¿Cómo incide la aplicación de problemas cotidianos acerca de la Prueba de
Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado en la escuela de comercio exterior?
OBJETIVO GENERAL:
Determinar la importancia de realizar ejemplos acerca de la Prueba de
Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado en la escuela de comercio exterior.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Investigar la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado.
Utilizar correctamente las fórmulas para determinar la Prueba de
Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado.
Ejemplificar la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado.
JUSTIFICACIÓN:
El presente trabajo tiene como objetivo investigar y comprender lo
relacionado a la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado, además
de comprender la importancia que tiene el estudio dentro de la escuela de
comercio exterior.
Este tema será de gran ayuda ya que se utilizan para los cálculos en la
comercialización e intercambio de productos nacionales hacia el exterior.
Cabe señalar la importancia del tema de estudio debido a la relación que
existe con el Comercio Exterior, lo cual es de gran beneficio para nosotros
los estudiantes porque contribuirá a un mejor desempeño y aplicación de los
conocimientos referentes a la carrera.
Por otro lado este tema causa mucha inquietud al momento de elegir la
fórmula para determinar la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-
Cuadrado, debido a que existen diferentes formas, causando incertidumbre
en cuál será la adecuada y más efectiva para hacer los cálculos en
negociaciones comerciales internacionales.
El presente trabajo es de fácil realización debido a que se cuenta con los
recursos necesarios como: recursos tecnológicos, bibliográficos y
económicos.
MARCO TEÓRICO:
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
Se llama hipótesis, a una suposición o conjetura que se formula, con el
propósito de ser verificada. Cuando se establece la veracidad de una
hipótesis, se adquiere el compromiso de verificarla en base a los datos de la
muestra obtenida. La hipótesis estadística es fundamentalmente distinta de
una proposición matemática debido que el decidir sobre su certeza podemos
tomar decisiones equivocadas, mientras que en la proposición matemática
podemos afirmar categóricamente si es verdadera o falsa
HIPÓTESIS NULA
Es una hipótesis que afirmar lo contrario de lo que se quiere probar. En ella
se supone que el parámetro de la población que se está estudiando, tiene
determinado valor. A la hipótesis nula, se le representa con el símbolo Ho, y
se formula con la intención de rechazarla.
HIPÓTESIS ALTERNATIVA
Es una hipótesis diferente de la hipótesis nula. Expresa lo que realmente
creemos es factible, es decir constituye la hipótesis de investigación. Se le
designa por el símbolo Ha. En el ejemplo citado, la hipótesis alternativa
sería: Ha: P 0,5, es decir, P>0,5 o P>0,5, si es que queremos realmente
averiguar que la moneda no es legal.
CONCEPTO DE SIGNIFICACIÓN DE UNA PRUEBA ESTADÍSTICA
Suponiendo que está formulada una hipótesis y que al realizar un
experimento para someterla a prueba encontramos que le estadístico de la
muestra, difiere marcadamente del valor del parámetro que establece la
hipótesis nula Ho, en ese caso, decimos que las diferencias encontradas son
significativas y estamos en condiciones de rechazar la hipótesis nula Ho, o al
menos no aceptarla en base a la muestra obtenida.
En realidad estamos determinado, si la diferencia, entre el valor del
parámetro estableciendo en Ho y el valor del estadístico obtenido en la
muestra, se debe tan solo al error de muestreo (en este caso aceptamos
Ho); o si la diferencia es tan grande que valor obtenido por el estadístico de
la muestra, no es fruto del error de muestreo, en este caso rechazamos Ho.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Se llama también ensayo de hipótesis o dócima de hipótesis, Son
procedimientos que se usan para determinar, si es razonable correcto
aceptar que el estadístico obtenido en la muestra, puede provenir de la
población que tiene como parámetro, el formulario en Ho.
Como resultado de la prueba de hipótesis, aceptamos o rechazamos Ho, Si
aceptamos Ho, convenimos en que el error de muestreo (el azar), por sí
solo, puede dar lugar al valor al estadístico que origina la diferencia entre
este y el parámetro. Si rechazamos Ho, convenimos que la diferencia es
grande, que no es fruto del error de muestreo (el azar) y concluimos que el
estadístico de la muestra no provine de una población que tenga parámetro
estudio.
ERROR TIPO I
Consiste en rechazar la hipótesis Ho, cuando en realidad no debe se
rechazada, por ser verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I, se
llama alfa (∝).
ERROR TIPO II
Consiste en no rechazar la hipótesis Ho, cuando debería ser rechazada por
ser falsa. La probabilidad de cometer el error tipo II, se llama beta ( )
Se debe procurar que la probabilidad de los errores tipo I y tipo II, sean las
más pequeñas posibles, sin embargo, para un tamaño de muestra dado, el
querer disminuir un tipo de error, trae consigo, incrementar el otro tipo de
error. La única forma de disminuir ambos errores, es aumentar el tamaño de
la muestra.
NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DE UNA PRUEBA ESTADÍSTICA
En relación a la comprobación de una hipótesis dada, se llama nivel de
significación, a la probabilidad a de cometer el error tipo I, al rechazar la
hipótesis nula Ho.
Los niveles de significación más usados en la práctica son: de 0,05 (5%) y
de 0,01 (1%).
El nivel de significación de 5% se interpreta de la siguiente manera: En 10
casos, cabe esperar, que en 5 de ellos se comenta la decisión equivocada,
al rechazar la hipótesis Ho, cometiendo, en consecuencia, un error tipo I.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
1. Formular la Ho y la Ha
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral
3. Asumir el nivel de significación de la prueba
4. Determinar la distribución muestral que se usará en la prueba
5. Elaborar el esquema de la prueba
6. Calcular el estadístico de la prueba
7. Tomar la decisión para esto se comparan el esquema de la parte 5°
con el estadístico del paso 6°.
PRUEBA CHI-CUADRADO
Pruebas Paramétricas.- se llaman así las pruebas de hipótesis que
cumplen tres requisitos fundamentales:
La variable de la prueba debe ser variable cuantitativa.
Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.
Pruebas no Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre.
Son aquellas en que:
La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa.
Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.
El Estadístico Chi-Cuadrado
Es un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica
denominada Prueba de Chi-Cuadrado que se utiliza especialmente para
variables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tanto
sus valores no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estas
variables son categorías que solo sirven para clasificar los elementos del
universo de estudio. También pueden utilizarse para variables cuantitativas,
transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.
El estadístico Chi-cuadrado se define por:
En donde:
n= número de elementos de la muestra.
n-1= número de grados de libertad.
S2= varianza de la muestra.
σ2= varianza de la población.
Ahora vamos a elaborar el concepto de Distribución Muestral del Estadístico
Chi-cuadrado.
Supongamos que se realizan los pasos siguientes:
1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras
posibles del mismo tamaño n.
2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadístico Chi-cuadrado.
3. Con todos los valores de Chi-cuadrado, se forma una distribución de
frecuencias; ésta se denomina distribución muestral de Chi-cuadrado.
Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema de
coordenadas, colocando en el eje de abscisas los valores del estadístico
Chi-cuadrado, en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor de
Chi-cuadrado.
El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y
representa la probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que
0.
El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa
x2 (gl), representa la probabilidad α de cometer el error tipo I en la prueba de
Chi-cuadrado. Esta probabilidad α es el nivel de significación de la prueba.
El valor x2 (gl) se llama valor crítico de Chi-cuadrado y se determina por
medio de una tabla especial.
Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener en cuenta que para
una probabilidad dada por ejemplo: α= 0.05, al aumentar el número de
grados de libertad también aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado.
Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número de
grados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado
tiende a tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico se
desplaza hacia la derecha.
Descripción y manejo de la tabla.- la tabla de valores críticos de x2 se
encuentra en el apéndice. En la línea horizontal superior encabezando cada
columna se hallan los valores de α.
ABSTRACT:
STATISTICAL HYPOTHESES.-
Called hypothesis, a guess or assumption that is formulated, in order to be
verified. When establishing the truth of a hypothesis, it undertakes to verify
based on data from the sample. The statistical hypothesis is fundamentally
different from a mathematical proposition due to the certainty we can decide
on their wrong decisions, while the mathematical proposition we can state
categorically whether true or false
NULL HYPOTHESIS.-
It is a hypothesis to affirm the opposite of what you want to try. It is assumed
that the population parameter being studied, has a certain value. The null
hypothesis is represented with the symbol Ho, and is formulated with the
intention of rejecting it.
ALTERNATIVE HYPOTHESIS.-
It is a hypothesis different from the null hypothesis. Express what we really
believe is feasible, ie is the research hypothesis. Is designated by the symbol
Ha In the above example, the alternative hypothesis would be: a: P ≠ 0.5, ie,
P> 0.5 or P> 0.5, if we really find out that the currency not legal.
HYPOTHESIS TESTING.-
It is also called hypothesis testing or hypothesis dócima, are procedures
used to determine if it is reasonable to accept that the statistical proper
obtained in the sample population may come with a parameter, the form in
Ho.
As a result of hypothesis testing, we accept or reject Ho, if we accept Ho, we
agree that the sampling error (chance) alone can lead to the statistical value
that causes the difference between this and the parameter. If we reject Ho,
we agree that the difference is large, it is not the result of sampling error
(chance) and conclude that the statistical sample of a population Provine has
parameter study.
TYPE I ERROR.-
Is to reject the hypothesis Ho when in fact should not be rejected, for being
true. The probability of committing type I error is called alpha (α).
ERROR TYPE II.-
Is not to reject the hypothesis Ho when it should be rejected as false. The
probability of committing a type II error is called beta (β)
Try to ensure that the probability of Type I errors and type II, are the smallest
possible, however, for a given sample size, wanting to reduce one type of
error, brings with it increasing the other type of error. The only way to reduce
both errors is to increase the sample size.
LEVEL OF SIGNIFICANCE OF A TEST STATISTIC.-
With regard to testing a given hypothesis, is called significance level, the
probability of committing type I error, rejecting the null hypothesis Ho.
Significance levels commonly used in practice are: from 0.05 (5%) and 0.01
(1%).
The significance level of 5% is interpreted as follows: In 10 cases, hopefully,
that in 5 of them says the wrong decision, rejecting the hypothesis Ho,
committed, therefore, a type I error.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de
ahorros (Y) mensuales de sus clientes.
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90
dólares.
d) Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en
dicha semana.
e) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
Desarrollo
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 200 400 600 800 1000
Títu
lo d
el e
je
Título del eje
Y
Lineal (Y)
Primer caso
=
=
Ingresos
X
Ahorros
YX Y X
2Y
2 (Xi-X) (Xi-X)2 (Yi-Y) (Yi-Y)
2
350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43
400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23
450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83
500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23
950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43
850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43
700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43
900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03
600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83
5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89
La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en
el examen final (y), fueron las siguientes.
x y
x y
X y
x y
12 15
18 20
15 17
13 14
8 10
12 14
12 15
10 13
10 12
10 12
11 12
12 15
13 14
12 10
12 13
13 14
9 12
14 16
11 12
12 13
14 15
9 11
10 13
16 18
11 16
10 13
14 12
15 17
a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X
X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
8 10 80 64 100 4 17 4 15
10 12 120 100 144 2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
9 12 108 81 144 3 9 2 3
14 15 210 196 225 -2 4 -1 1
11 16 176 121 256 1 1 -2 5
18 20 360 324 400 -6 35 -6 38
12 14 168 144 196 0 0 0 0
10 12 120 100 144 2 4 2 3
12 10 120 144 100 0 0 4 15
14 16 224 196 256 -2 4 -2 5
9 11 99 81 121 3 9 3 8
10 13 130 100 169 2 4 1 1
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
12 13 156 144 169 0 0 1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
10 13 130 100 169 2 4 1 1
14 12 168 196 144 -2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
10 13 130 100 169 2 4 1 1
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
12 13 156 144 169 0 0 1 1
16 18 288 256 324 -4 15 -4 17
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
338 388 4803 4222 5528 142 151
El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación
entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra
aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes
datos.
Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60
Ausentismo (días por
año)
18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral
que relaciona las dos variables.
Edad (años) Ausentismo
x Y X Y X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2
25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56
46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36
58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56
37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96
55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96
32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56
41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36
50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76
23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16
60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16
427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el
ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.
En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y
los puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.
En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados.
x 54 40 70 35 62 45 55 50 38
y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al
nivel de significación a=0.05
c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9
Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2
1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11
2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78
3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44
4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11
5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78
6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78
7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44
8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78
9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78
449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Series1
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-2.58 +2.58
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los
siguientes resultados:
X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis
.9 al nivel de significación .
c) Pruebe la hipótesis contra
f) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
Desarrollo
Primer caso
X=
Y=
X Y X Y X2 Y2(xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11
40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78
70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44
35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11
62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78
45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78
55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44
50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78
38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78
449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214
Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.
El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de
los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa
modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de
vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la
relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.
TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NÚMERO
DE
PEDIDOS
50
56
60
68
65
50
79
35
42
15
NÚMERO
DE
VENTAS
45
55
50
65
60
40
75
30
38
12
a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre
estas dos variables.
b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión.
c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las
unidades producidas aportan información para producir los gastos
generales?
d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión
lineal.
e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre
gastos generales y unidades producidas?
Desarrollo
TIENDA NÚMERO
DE PEDIDOS
NÚMERO DE
VENTAS XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2
1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4
2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64
3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9
4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324
5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169
6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49
7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289
9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81
10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225
TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998
X=
Y=
-4,324
Ecuación lineal de las dos variables.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral Bilateral
3. Asumir el nivel se significación de la prueba 95% 1,96
4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
5. Elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
6. Calcular el estadístico de la prueba
(0,00987)
En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el
número de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.
Con los siguientes datos muestrales
Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140
Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18
a) Halle la ecuación de regresión muestral
b) Interprete la pendiente de parcial.
c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al
nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1?
d) El grado de asociación entre las dos variables.
e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al
nivel de significación α= 0,05
Coeficiente de iteligencia IQ (X)
Notas de un exámen (Y)
135 16 2160 18225 256 16,11 259,57
115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12
95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68
100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79
110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01
120 14 1680 14400 196 1,11 1,23
125 15 1875 15625 225 6,11 37,35
130 15 1950 16900 225 11,11 123,46
140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
1070 129 15560 129100 1879 1888,89
1) Ho= 0
Ha>0
2) Es unilateral con cola derecha
3) NC= 95%
Nivel de significación α=0,05
Z= 1,65
4) n < 30 9 < 30 t—Student
5)
Z= 1,65
Zona de aceptación
Zona de rechazo
Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100
gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla
que sigue:
X (ºC) Y gramos
0 15 30 45 60 75
10 15 27 33 46 50
8 12 23 30 40 52
10 14 25 32 43 53
9 16 24 35 42 54
11 18 26 34 45 55
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X
b) Estime la varianza de la regresión poblacional
c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta
d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un
intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?
e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio
de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de
producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
Desarrollo:
X (°C) Y gramos
0 15 30 45 60 75
10 15 27 33 46 50
8 12 23 30 40 52
10 14 25 32 43 53
9 16 24 35 42 54
11 18 26 34 45 55
11,8 15 25
32,8 43,2 52,8
225 180,6
X (°C) Y
gramos
0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84
SEGUNDO MÉTODO
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0.6
La hipótesis alternativa
Ha= β<0.6; β>0.6
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1.96
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la prueba
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
La prueba de hipótesis nos permite conocer una suposición si es verdad
o falsa de acuerdo al tipo de error que se aplique. También se puede
observar si es variable independiente y dependiente.
Además nos indica si está suposición la aceptamos o rechazamos.
La t de student indica las suposiciones de acuerdo a los grados de
libertad.
El chi cuadrado nos permite determinar las frecuencias observadas y
esperadas para luego hacer una toma de decisiones.
Se debe tener en claro las variables dependientes e independientes.
Es necesario conocer si es prueba de hipótesis, t de student o chi
cuadrado dependiendo del número de datos disponibles para aplicar
bien en un ejercicio, además se debe tener en cuenta cuales son los
datos indispensables para su solución.
CRONOGRAMA:
FECHA MAYO
ACTIVIDAD Lunes Martes Miércoles Jueves
Viernes Sábado Domingo Lunes
ENVÍO DEL DEBER
CONSULTA
APLICACIÓN DE LA CONSULTA
DESARROLLO DE EJERCICIOS
PRESENTACIÓN
DEL DEBER
ANEXOS
Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha
aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte,
exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados
que presenta la siguiente tabla.
CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Aceptable 220 230 75 40 565
No aceptable
150 250 50 30 480
TOTAL 370 480 125 70 1045
El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar de
la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transporte
pesado.
Existe aceptabilidad en la localidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
α=0.10
6). Calculo del estadístico de la prueba
CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Aceptable
220
230 75 40 565
No aceptable
150
250 50 30 480
TOTAL 370
480 125 70 1045
Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia
América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de
sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones
han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado
los siguientes datos:
Sur América Centro américa
México Total
2010 5000 7000 8500 20500
2011 6500 8000 9500 24000
Total 11500 15000 18000 44500
(valor en cajas)
200,05
220,48 57,42 32,15
37,85 67,58 259,52
169,95
2,62
El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la
aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacia
norte américa.
Desarrollo:
1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO
No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de
ECUABANANO
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10
4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos
variables son cualitativas.
5). Esquema de la prueba
α=0.10
6). Calculo del estadístico de la prueba
Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL
Aceptable 5000 7000
8500 20500
6,251
8292,13 5297,75 6910,11
7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta
bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe
asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.
En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de
fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado
que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido
en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el
número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación
(variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van
adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de
producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de
las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar
una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en
función del número de días que se lleva trabajando con ese método.
X Y
10 35
20 28
30 23
40 20
50 18
60 15
70 13
Tiempo en min. (X)
N° de días (Y)
XY X2
10 35 350 100 -30 900
20 28 560 400 -20 400
30 23 690 900 -10 100
40 20 800 1.600 0 0
No aceptable 6500 8000
9500 24000
TOTAL 11500 15000
18000 44500
9707,86 6202,25 8089,89
50 18 900 2.500 10 100
60 15 900 3.600 20 400
70 13 910 4.900 30 900
280 152 5.110 14.000
0
2.800
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables
Ecuación
b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando
se lleven 100 días?
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80
N°
de
día
s (Y
)
Tiempo en minutos (X)
d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se
prediga sea de 10 minutos?
En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía
semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso
aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para
el control de calidad se
examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una
manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control
mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si
solo ex is te una ca ja es ta será camb iada , s i hay más de 1
en las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las
estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se
puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la
muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.
manzanas rojas verdes ambos
Grandes 3 5 5 13
Medianas 5 4 8 17
pequeñas 7 9 6 22
total 15 18 19 52
1)
H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.
Ha: No siguen una Binomial.
2) La prueba es unilateral y de una cola derecha
3) Nivel de significación 0.10
4) Utilización del chi cuadrado
5) Esquema de la prueba
Gl = (c-1) (f-1)
= (3-1) (3-1)
= 4
α = 0.10
En la tabla de chi cuadrada obtenemos
X2 (4) = 7.779
6) Calculo del estadístico de la prueba
Calculo de las pruebas esperadas.
manzanas Rojas verdes ambos
Grandes 3.75 4.5 4.75
13
3
5
5
Medianas 4.90 5.88 6.21
17 5
4
8
pequeñas 6.35 7.62 8.04 22 7 9 6
total 15
18
19
52
= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52
=2.182
7)
ZA ZR
2.182 7.779
ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas
sigue una distribución Binomial.
En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la
Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las
personas que se dedican al comercio exterior según su actividad,
obteniéndose los resultados que se presentan a continuación:
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana
Total
Si 18 20 38 76
No 12 8 14 34
Total 30 28 52 110
Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad de
creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.
a)
Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior
son independientes;
H1=existe dependencia entre las dos variables.
b) La prueba es unilateral y de cola derecha.
c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05
d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos
variables son cualitativas
e)
gl= (C-1)(F-1)
gl= (3-1)(2-1) = 2
α= 0.05
x2(2)=5.991
f)
Actividad de Comercio Exterior
Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana
Total
Si E11 E12 E13 76
No E21 E22 E23 34
Total 30 28 52 110
Ei 20,73 19,35 35,93
Oi 18 20 38
9,27 8,65 16,07
12 8 14
g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto
aceptamos la Ho.
Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una
empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías
entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos.
EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de perjuicio
Transportistas Empresas de transporte
Exportadores Importadores TOTAL
Están de acuerdo
392 222 331 123 1068
No Están de
acuerdo
122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959
El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa.
1). la aceptabilidad de la creación de la empresas.
Existe aceptabilidad.
2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.
3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.05
4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables
son cualitativas.
5) Esquema de la prueba
6) Calculo del estadístico de la prueba
EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES
Grado de perjuicio Transportistas
Empresas de transporte Exportadores Importadores TOTAL
Están de acuerdo 392
222
331
123 1068
No Están de acuerdo 122 324 122 323 891
TOTAL 514 546 453 446 1959
El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en
vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para
determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por
televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los
siguientes resultados.
Semanas Gasto publicidad Ventas
1 2 3 4 5
200 150 300 290 350
29500 14750 59000 73750 88500
297,66 280.22 246.96
206,03
243,14
233,77 248,33 202,85
6,62 7,815
6 7 8 9
270 400 350 400
132750 44250 44250 177000
=
=
= 301,11
=
=
= 73750
Prime Método
279,82x – 84257,11
-10507,11 + 279,82 x
r=
r=
Semana Volumen Valor
x Y xy
1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00
2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00
3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00
4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00
5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00
6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00
7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00
8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00
9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00
2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00
r=
r=
r=
r= 0,51
Sx= 80,61
a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables
-10507,11 + 279,82 x
b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano.
c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
0 100 200 300 400 500
Títu
lo d
el e
je
Título del eje
Y
Lineal (Y)
Sy= 49166,67
-10507,11 + 279,82 x
d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero
en la semana
-10507,11 + 279,82 x
-10507,11 + 279,82 (26027,72)
7283076,61
e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta.
-10507,11 + 279,82 x
= x
X= 39,16
Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y
está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es
la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una
media que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?
SOL UCIÓN
σ = 3 horas n= 100 pilas
Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados
durante la semana anterior “X” y el número de vehículos con seguro que
salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador “Y”. Calcular la
ecuación.
X Y XY
X2
Y2
10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,02
12 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,73
15 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,16
16 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,02
18 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,73
20 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,31
22 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88
113 134 2325 1933 108,86 2824,00 258,86
Primera forma de cálculo
