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tG1ESPACIO GEOMÉTRICO, ESPACIO ARQUITECTÓNICOfose Luis Cabanes Ginés

Anatomía del caosEn esencia, el paradigma de espaciogeométrico con el que trabajamos losarquitectos viene constituido por unconjunto infinito de localizaciones tri-dimensionales sin vinculación algunaentre ellas. Una precisa relación rna-tricial en coordenadas homogéneas pa-ra incorporar elementos impropiosconstituye su expresión analítica (unabuena aproximación al mismo sería lanube de puntos captada por un escá-ner láser tridimensional). Las relacio-nes en forma de polinomio de cual-quier grado entre las cuatro variableshomogéneas (las tres reales más la quese refiere a los puntos impropios) de-terminan el conjunto de las superficiesrepresenrables, en tanto que entidadescon uno O dos parámetros indepen-dientes de estos cuatro. Las superficiescónicas corresponden con los polino-mios de segundo grado y los planos re-sultan las más sencillas al correspon-der con los de primero.

Un espacio tridimensional com-puesto por superficies de cualquiergrado es la conformación más gene-ral dual del espacio de puntos. Se tra-ta pues del espacio de las solucionesde los sistemas polinómicos de ecua-ciones implicados desde el punto deVIsta analítico. Las formalizacionesde este planteamiento derivan en unvocabulario infinito. Si pensamos enformas de segundo orden se trataráde superficies cuádricas (obtenidas

por proyección o revolución a partirde las cónicas, o bien de tipo regladocomo los paraboloides hiperbólicos ohypar) emplazadas entre sí sin vincu-lación alguna, conformando un espa-cio completo tridimensional. Corre-lativamente puede entenderse unespacio tridimensional compuesto porplanos localizados sin constreñimien-to entre sí, en tanto que forma geo-métrica origen que da lugar a todaslas otras configuraciones del espaciode volúmenes poliédricos.

En todos los casos una cuaterna deelementos con una relación de tipo li-neal puede constituir una base gene-radora del espacio completo. Por elloademás de las superficies, las curvas,en tanto que entidades con un soloparámetro independiente, cuando serefieren a sistemas tridimensionalesabsolutos, pueden también configu-rar espacios tridimensionales en la me-dida que se emplacen unas respectode otras sin restricción alguna. Pode-mos imaginar así espacios tridimen-sionales completos constituidos porcurvas de cualquier grado, entre loscuales los espacios de cónicas y los decurvas de primer grado (rectas) co-rresponden a los de orden inferior. Elespacio de rectas corresponde puesa la formahzacíón más elemenral deestas variedades lineales

Las configuraciones espaciales confamilias de superficies o curvas con vin-culación sencilla o doble en su tridi-

Ejemplos de configuraciones abstractas con formasde primer y segundo orden.

mensionalidad (con uno o dos gradosde libertad), también generan formasgeométricas interesantes como las ra-diaciones O haces, respectivamente,completando así el universo proyec-tivo en tanto que aproximación racio-nal a la componente objetiva del espa-cio arquitectónico. Compartir hastaocho puntos fijos en el primer caso(nueve producirían la identidad de lascuádricas) o bien hasta cuatro en el se-gundo, constituye el constreñimientoque supone tal vinculación. Los pun-tos, en tanto que condiciones de loca-

lización, pueden ser reales o imagina-rios, y de paso o tangencia. En las su-perficies y curvas de primer orden lacuestión se simplifica bastante: las ra-diaciones de planos o rectas compar-ten un vértice, mientras que los hacestienen en común una recta.

La anatomía del caos, el espacio pro-yectivo, parte pues de considerar el va-cío metafísico conformado por nubes depuntos y entidades del mismo grado en-tre sí, de manera que su propia virtua-lidad o las condiciones de localizaciónde unas respecto de las otras constitu-

yen su naturaleza. La aprehensión espa-cial deviene así el primer concepto, laprimera noción de la geometría. Las con-figuraciones que obedecen a formas ge-ométricas constituyen el vocabulario ele-mental que genera el espacio objetivo,pero para la ideación formal ello no re-sulta más que una primera aproxima-ción al universo de lo no-informe: la ge-neración que supone un diseño envuelvede facto una constelación de ellas mu-cho más compleja que el propio glosa-rio de relaciones sintácticas que da lu-gar a superficies y volúmenes.

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l/Carlos Montes Serrano: "Representación y análisis formal"I:d. Universidad de Valladolid, Valladolid, 1992. VéUS8 el capitulo11 "Sobre el concepto de espacio arquitectónico".2/ Jose Antonio Franco Taboada: "Algunas reflexiones sobre laestructura académica de las Escuelas de Arquitectura. La Bauhauscomo pretexto". Revista EGA n' 8, Valencia 2003, pp. 59.

116 Espacio de la razónLa primera noción geométrica del con-cepto de orden desde el punto de vis-ta proyectivo procede pues de la pro-pia existencia de entidades y familiasde ellas. Desde el universo de la expre-sión gráfica arquitectónica la reflexiónen profundidad sobre la mentalizacióndel espacio real es una cuestión vin-culada con la complejidad de los obs-táculos que su formalización imponeal pensamiento gráfico. En la primeraetapa del movimiento moderno arqui-tectos como Walter Gropius o Le Cor-busier y críticos como Bruno Zevi oSigfried Giedeon, aportaron las prime-ras contribuciones en este sentido. Co-mo señala Carlos Montes, en estos ini-cios se puso el acento en un conceptoidealista de origen hegeliano del espa-cio arquitectónico contrapuesto a lapreponderancia formal anterior 1. Elpurismo, la arquitectura como juegode volúmenes elementales, desnuda entanto que desprovista de atención ha-cia los valores propios de la materia,que conecta con las intenciones de lanueva abstracción plástica y la prime-ra Bauhaus.

El resultado fue un espacio arqui-tectónico esencialmente uniforme, co-herente con la nueva racionalidad queimponía la recién estrenada retículaestructural de hormigón armado. Eledificio de la Bauhaus de Weimar deGropius es un claro ejemplo de esta lí-nea, ampliamente citado. Sus diferen-tes cuerpos se disponen a ambos ladosdel acceso según direcciones contra-puestas e incluso lo atraviesan en elprimer nivel, logrando un conjunto es-table a partir de la asimetría espacialdesde cualquier punto de vista. Pron-to se vió el enfoque parcial de esta pre-

misa. Las contribuciones partieron decríticos como Norberg-Schulz y de laimpronta creadora de genios como elpropio Le Corbusier (quien tras la eta-pa purista experimentó otras muchasgeometrías, como el paraboloide hi-perbólico del Pabellón Philips, los pa-raguas del Pabellón en Zurich, la es-culturas de las cubiertas de sus"Unité", las superficies de Ronchamp,etc.), Mies (quien formulaba en la Bau-haus berlinesa la nueva arquitectu-ra como "arte, análisis del espacio,proporción y material") 2, Yotros ar-quitectos no centroeuropeos, no tanvinculados directamente con la van-guardia moderna, como Alvar Aalto(la articulación por volúmenes autó-

Radiaciones de esferas en la Opera de Sydney deJern Utzon (1957)

nomos de sus conocidos centros cul-turales), o Saarinen (la unión forma-estructura a partir de superficies regla-das), entre otros muchos.

Una concepción más rica del espa-cio arquitectónico trajo como resul-tado obras que denotan un universoformal más amplio que el derivadode la retícula racionalista y la consi-deración de otros valores como el lu-gar, la cultura local, las condicionesfuncionales o la cualidad de los ma-teriales' entre las intenciones creado-ras. El resultado fue una arquitectu-ra más plena, más "contradictoria"en su sentido venturiano, en definiti-va, que la correspondiente a la pri-mera época, de forma análoga a co-

mo sucedió con el clasicismo y el pri-mer Renacimiento.

La inflexión histórica que supuso elarte moderno pone de relieve cómo laevolución del componente tridimensio-nal geométrico en la concepción del es-pacio arquitectónico ha discurrido siem-pre parelela al desarrollo de las técnicasconstructivas y de las herramientas derepresentación. La experimentación delespacio como abstracción figural siguióevolucionando tras la madurez raciona-lista impulsada por las nuevas posibi-lidades expresivas del hormigón y delacero, las cuales provocaron avancesfundamentalmente en la línea de super-ficies complejas para resolver grandesluces en espacios arquitectónicos y obrasciviles. Los maestros estructuralistas co-mo Pier Luigi Nervi, Félix Candela oFrei Otto, entre otros, exploran cásca-ras resistentes traccionadas (láminas),redes estructurales y formas equirresis-tentes (geometría parabólica). Experien-cias más recientes indagan también lasposibilidades expresivas de las arquitec-turas tensadas y otros nuevos materia-les. Estas obras suponen una etapa másen la aproximación a la complejidadque conlleva la asimilación sin restric-ciones del concepto de espacio geomé-trico, y han producido siempre un granimpacto en la opinión pública. Santia-go Calatrava, Nicholas Grimshaw oNorman Foster pueden encuadrarse enla versión actual de esta corriente crea-tiva, en la que se puede trazar una cla-ra frontera entre lo innovador y lo es-cenográfico, en tanto que dirigidoprímordíaímenre hacia el reconocimien-to social. Pese a ello no debe identificar-se en absoluto interés arquitectónico concomplejidad espacial de una obra pro-yectada o construida.

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3/ Ramón Araujo Armero: "Geometría, técnica y arquitectura".Revista "Iectónica" n' 17, Ediciones S.L., Madrid 2004, pp 17.

Radiaciones de hypars en el Restaurante Los Manan-tiales, Xochimilco, México O.F. (Félix Candela, 1957).

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El espacio arquitectónico es enten-dido hoy como resultado de un pro-ceso en el que confluyen todos los fac-tores reconocibles propios de cualquieractividad creadora, como formaliza-ción de una idea que se genera y se ex-presa o materializa nítidamente, unafiguración sintetizadora, potente, Lageometría juega su propio papel entanto que lenguaje gráfico de la razónque guía al arquitecto en esta aventu-ra "abierta a la imaginación, al hallaz-go, al contacto con otras disciplinasyuc aiuplíau cuustautcuicntc su cam-po" 3. Por ello el dibujo es también ar-quitectura, y ésta aporta su papel esen-cial en la evolución del pensamientográfico.

Espacios y radiaciones con superficies: dibujos deZaha Hadid (Olimpic Acuatic Center para Londres2012) y Santiago Calatrava.

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EG1Dibujar el laberintoEl dibujo de arquitectura ejecutadocon cualquier técnica, entendido co-mo lenguaje gráfico, conduce a un em-pleo plenamente consecuente de susrecursos expresivos e interpreta tivos.La informática gráfica permite prevery seleccionar entre alternativas de sus-tanciación de una idea, desde el ni-vel esquemático hasta el acabado fi-nal. El límite para la innovación, eltalento creativo, reside realmente enla capacidad de figuración, especial-mente en el mundo de la arquitecturadibujada, la cual alcanza hoy por hoymayor importancia que nunca por lasofisticación de las herramientas grá-ficas de producción de dibujos e imá-genes. El resultado en los últimos diezaños especialmente, supone una eclo-sión de líneas de investigación, casitantas como arquitectos interesadosen la vanguardia y el progreso.

La singularidad de los edificios seidentifica a menudo con lo escultórico,lo informal, o las geometrías comple-jas, valores todos ellos que plantean ex-ploraciones en el universo de los espa-cios geométricos, donde los obstáculosderivan de las dificultades que se pre-sentan con la dimensionalidad alta deestas constelaciones de configuracio-nes proyectivas. Sin embargo, el espa-cio objetivo, en tanto que estructura deformas geométricas heterogéneas, tam-bién se comporta como una estructuramental paralela para nuestro mundode sensaciones y percepciones. Ambasson referentes para los discursos sobrelas motivaciones proyectuales que cris-talizan a través de un proceso interac-tivo y progresivo de formalización, elcual se implementa mediante el dibujoy las otras técnicas afines como la pro-

ducción de imágenes o la maquetación,Para los arquitectos, el dibujo y la in-fografía son pues lenguajes para la in-vestigación geométrica, en tanto quemolde objetivo del impulso multivalo-rativo que conlleva la ideación formal;y ésta es particularmente una situaciónreal sin precedente histórico. La arqui-tectura, entendida en fin como indaga-ción exhaustiva con familias de elemen-tos geométricos, proyectando con ellosun amplio vocabulario de pliegues brus-cos o sinuosos, fracturas, abanicos, des-arrollos lineales o matriciales, transfor-maciones booleanas, etc., que respondeal sentido ruoueruo de la razón gcumé-trica.

Toda clase de intenciones formalestransgresoras en relación con los otrosvalores, como la fractalidad, el movi-

miento, la secuencialización, etc., fren-te a las clásicas, devienen una arquitec-tura muy liberada de convenciones sim-bólicas, en una aproximación clara alconcepto proyectivo de espacio, dondela idea primera de orden es subordina-da a la propia existencia formal antesincluso que a la interacción, conectan-do así con la vanguardia de la abstrac-ción moderna, desde el suprematismode Kasimir Malevich hasta el más re-ciente minimalismo de Donald Judd. Pa-ra los arquitectos interesados en esta lí-nea los dibujos experimentales son labase para la aproximación formal, y lastccrucas t;nífica~adquieren el valor deampliada hasta lo inimaginable, evi-denciando así su naturaleza objetual,escultórica. Arquitecturas de extensafiguralidad geométrica como las ha-

4/ Juan Puebla Pons: "Sobre la innovación expresiva del proyectocontemporáneo" Revista EGA n' 11. Valencia 2006. pp. 132.

bituales en Frank Gehry, Santiago Ca-latrava, Steven Holl o Zaha Hadid, porcitar solo algunos, son resultado de unproceso en el que intervienen todas lasherramientas de previsión tridimensio-nal, desde los bocetos manuales o lasinfografías de concepto, hasta los mo-delos esquemáticos, de manera que eldibujo definitivo de los planos técnicosresulta un proceso cada vez más au-tomatizado.

Cierta tradición disciplinar es reco-nocible en este planteamiento, siendola corriente más fecunda la que partede la neovanguardia postmoderna."Esta tendencia, distinguida por la in-vestigación de diferentes característi-cas de una especialidad moderna =in-formidad, secuencialidad, dinamicidad,flexibilidad, etc.- ha sido la más expe-rimental por lo que respecta a la ex-presión -gráfica y, complementaria-mente modelÍstica- del proyecto, alaportar aspectos innovadores frente ala operatividad tradicional" 4. Desta-quemos únicamente tres autores porlo equilibrado de su producción: PeterEisenman, Zaha Hadid y Steven Holl,arquitectos en lo que se debe valorarespecialmente una larga evolución pa-ralela de planteamientos espaciales y

medios de experimentación gráfica quea su vez han arnp lia do notablementeel horizonte de los modos clásicos depresentación.

En el primero resultan particular-mente interesantes dos etapas. En lainicial vinculada a los Five Architects,el joven Eisenman experimenta conaxonomeuías verticales y dibujos desecuencias conceptuales una evoluciónpreciosista del purismo corbuserianoespecialmente en los programas resi-denciales (las House 1 a X), en la cual

Configuraciones con espacios de planos y volúme-nes poliédricos: axonometría de la Casa Guardiolade Peter Eisenman (1987) y composición "Axonome-tric" de Theo Van Doesburg (1923).

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la articulación de volúmenes envolven-tes es modelada por una cuidada des-composición de los elementos arqui-tectónicos, entendidos éstos en unsentido muy amplio. La reflexión teó-rica en torno a la generación formalcomo proceso gráfico secuencial quesupuso su conocida tesis doctoral, lecondujo en la década de los noventa auna etapa especialmente abstracta, caó-tica, en la cual la potencialidad de los

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5 / Ignasi de Sola-Morales: "Cuatro notas sobre la arquitectura re-ciente de Peter Eisenman" El Croqus n' 41, El Croquis Editorial,Madrid 1989, pp. 21

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(G1dibujos informáticos para controlar latridimensionalidad, por entonces unatécnica en fase incipiente, junto con lasmaquetas de trabajo, son la elave pa-ra investigar espacios de configurali-dad compleja.

Para Ignasi de Solá Morales, estareflexión de Eisenman comprende dossistemas autónomos: "Uno eidético,mental, que surge de la pura geome-tría, de una geometría genérica yabs-tracta que no tiene que ver con laconstrucción arquitectónica. Redes,mallas, ritmos, multiplicación y divi-sión, giros y distorsiones, son un uni-verso en sí. El otro es un sistema sen-sible, con escala, luz y color, conformas habitables, con tipologías re-conocibles, con una espacialidad per-ceptualmente definida" 5. El pensa-miento geométrico reconocido puescon identidad propia en el proceso deideación. Recordemos la Casa Guar-diola (Cádiz, 1987), esencialmenteuna interacción de diedros en L sua-vemente girados, seccionados a su vezpor tres planos y organizados en dosbloques para adaptarse a la laderadonde se sitúa, entre cuyos dibujosdestacan las series interrelacionadaspara los esquemas de plantas y alza-dos, y las vistas obtenidas a partir dela matriz alámbrica, con toda la com-plejidad de representación plana queesto conlleva.

Bocetos igualmente fecundos en cuan-to a potencial figurativo son los produ-cidos por Zaha Hadid. Su primera épo-ca rompedora supuso la conexión másfructífera con la vanguardia abstractamoderna, fundamentalmente con el su-prematismo (la arquitectura como jue-go plástico vinculado al espacio imagi-nario) yel simbolismo deconstructivista

6/ Richard Levene y Fernando Márquez Cecilia: "Entrevista conZaha Hadid" El Croquis n' 52, El Croquis Editorial, Madrid 1995,ppjü.

que conoció directamente de Rem Ko-olhaas. "Sabía lo que quería hacer ylo que tenía que dibujar pero no lo po-día hacer de forma convencional. Lasherramientas tradicionales de repre-sentación de la arquitectura no meeran útiles. (... ) Con el tiempo aque-llos dibujos, perspectivas y pinturas seconvirtieron en mi auténtica herra-mienta de diseño, en algo más queunos simples croquis elaborados" 6.Dibujos llenos de fuerza expresiva,resultado de intuiciones proyectivasreconocibles (abanicos y orientacio-nes de elementos lineales especialmen-te) a partir de una "geometría supre-matista" como la propia autoracomenta, de impactante colorido, ca-paces de fructificar edificios esencial-mente dinámicos, de movimientocongelado, como la Estación de Bom-beros de Vitra (Weil am Rhein, Ale-mania, 1991). Posteriormente la pro-ducción de Hadid ha continuadoevolucionado hacia configuralidadestodavía más complejas expresadascon la rotundidad que permiten losmedios informáticos, descubriendoun universo geométrico amplísimo deextenso orden formal.

Las acuarelas de Steven Hall pose-en el encanto de transmitir figuracio-nes con un código gráfico muy reco-nocible, aunque el autor las entiendede un modo global, abierto a " ... esascualidades de la experiencia, la luz,el olor, la textura, etc., de las que noshemos visto desprovistos por un en-torno cada vez más sintético". Mo-delos dc trabajo y diagramaJ coloreados, a diferencia de los esquemasseria dos de Eisenman, exploran losdistintos valores sustanciales de unproyecto a partir de la inexorable

7/ Alejandro Zaera Polo: "Una conversación con Steven Hall", ElCroquis n' 78, El Croquis Editorial. Madrid 1996, pp. 28 Y 18.8/ Steven Hall: "Casa Stretto". El Croquis n" 78, El Croquis ErJito-rial, Madrid 1996, pp. 82,

construcción tridimensional, reco-rriendo todas las escalas: "a menudoles doy estos dibujos a la gente del es-tudio para que construyan maquetasa partir de ellos, y después intentardibujar los planos, ya que para mí lascondiciones perspectivas tienen pre-ferencia sobre las plantas" 7. La re-sidencia Stretto (Dalias, 1992) es unclaro ejemplo en el que a través desus dibujos conceptuales puede reco-nocerse un planteamiento geométri-co integral: las cubiertas de los espa-cios para la colección de arte songrupos de planos plegados dispues-tos libremente y contenidos entrecuerpos regulares que albergan otrasfunciones. Para Hall las motivacio-nes se amplían a la relación con ellu-gar y a lo sensible, a las vibracionesde lo real: "Del mismo modo que lamúsica alcanza su materialidad y elsonido, aquí la arquitectura realizauna tentativa análoga con la luz y elespacio, es decir: material multipli-cado por sonido y divido por tiem-po es igual a material multiplicado porluz y dividido por espacio" 8.

Los dibujos comentados no son másque una muestra del amplísimo pano-rama de autores con interés por la in-tuición geométrica de la arquitectura ysu experimentación a través de la ex-presión gráfica. Las actitudes puedenir desde la prepon-derancia de la abs-tracción corno valorautónomo en Eisen-man, hasta otrasmzis intcgradoruscomo en Hadid oHall, más próximasa la concepciónmiesiana de la ar-

quitectura moderna que hemos co-mentado. En cualquier caso la inter-pretación del espacio arquitectónicodesde su vertiente geométrica debeasumir las bases científicas de la tridi-mensionalidad junto con la complejatrama que impone su discurso proyec-tual. Los planteamientos proyectivosson la base de un lenguaje peculiar cu-ya aproximación bien merece ser re-sultado de una actitud consciente. Un

9/ Javier Seguí de la Riva: "La imaginación arquitectónica". Ac-tas del IV Congreso Internacional de Expresión Gráfica Arquitectó-nica, Ed. Grapheus, Valladolid 1992, pp.82.

Configuraciones con formas de primer orden linealesy planas: dibujos de Steven HoII (Casa Stretto, 1992) yZaha Hadid (Estación de Bomberos de Vitra, 1991).

lenguaje de formas geométricas y ar-ticulaciones precisas que introduce or-den en el laberinto del pensamientoespacial. El dibujo arquitectónico de-viene destreza para el análisis genéri-co que afronta el reto de la ideación,una facultad que desde siempre se hareconocido a la geometría. Por tantola didáctica del espacio geométrico através de las técnicas gráficas resultaesencial y debe ser abordada comofundamento de lo que Javier Seguí lla-ma "pedagogía de la imaginación ar-qui tectónica," en tanto que eapaci-dad de" ... objetivar imágenes figurales, transformar figuralmente las percepcionesfigurales y generar figuralidades novedosas ... n 9

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