ensayo psu geometría

De las siguientes afirmaciones, cuál de ellas corresponde a definiciones opropiedades de la mediana de los trapecios

I. Segmento que une los puntos medios de los lados del trapecioII. La mediana es paralela a las basesIII. Su medida es equivalente al área del trapecio dividido por la altura de ésteIV. Equivale a la semisuma de las bases

A) Sólo I y IVB) I, II, y IIIC) I, II y IVD) II, III y IVE) Todas

El perímetro del trapecio isósceles de la figura mide:

A) 14B) 20C) 26D) 28E) Ninguna de las anteriores

A B

D C

4

3

6

R S

ABCD es un trapecio rectángulo, AD =6, AB =12 y BC =10; entonces, elperímetro del ∆ABC es:

A) 32B) 24 13

C) 44 13D) 22 4 13+

E) 22 2 13+

A B

D C

En el paralelogramo uno de sus ángulos agudos mide 75°. Entonces severifica que:

A) x + y = 150°B) x + y = 180°C) 4x - y = 3xD) 2x + y = 210

E) x =x y

2−

x

y75o

En la figura ABCD es un rombo; AC y BD son sus diagonales.

Si 6BDy8AC == , entonces AB = ?

A) 5B) 4C) 3D) 2E) Ninguna de las anteriores.

A B

CD

E

3

4

Si O es el centro de la circunferencia, donde AB = 4 y es igual al diámetro¿cuál es el perímetro del arco CA?

Si π β= =3 300y

A) 8πβB) 2 30β /C) otro valorD) 1E) falta información

Oβ

B

A

C

En el triángulo ABC, es A es centro de la circunferencia de radio 6 cm;BC es tangente a la circunferencia en C y ángulo ABC = 30° ; entonces, elperímetro de la zona achurada es:

A

C

B

A) 2π + 6 3

B) 2π + 12 3

C) 2π + 6 + 6 3

D) 2π + 6 + 6 3E) 2π + 12

Determinar el perímetro el triángulo ABC si AB // MN.


A B

C

M N

y

4 3

2x 6

4

¿Cuántos cm2 de papel se necesitan para forrar una pirámide? En donde labase es un cuadrado de lado 2 cm y cada una de las cuatro caras tienecomo altura 4 cm.

A) 8 cm2

B) 12 cm2

C) 20 cm2

D) 30 cm2

E) ninguna de las anteriores

El radio del circulo mayor es 6. Determine el perímetro de la figura achuradasi las circunferencias que se encuentran en el interior son congruentes ytangentes.

A) 12πB) 24πC) 36πD) 54πE) 18π

Un rombo tiene diagonales que miden 12 cm. y 16 cm. ¿Cuál es su perímetro?

A) 96 cmB) 16 cmC) 112 cmD) 40 cmE) Ninguna de las anteriores.

En un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa b 2 ¿cuál es su área yperímetro?

A) 2bb2,2

b2+

B) b b2 34

3;

C) b b2 2 2;

D)b b b2

2 22; +

E) b b b34

2 2; +

En la figura, AB es diámetro, ∠AOC = ∠BOC, con AC = 8 . Entonces,el área y el perímetro de la figura achurada son respectivamente:

O: centro de la circunferenciaA) 2 + π y 8 + π

B) 2 + π y 2 2 22

+ +

π

C) 2(2 + π) y 2 22

+ +

π

D) Falta información

E) Ninguna de las anteriores

AO B

C

En la figura L1 // L2, L3 ⊥ L4 si α = 60°Entonces β = ?

α

β

L1

L2

L3L4

A) 90°B) 60°C) 45°D) 30°E) Ninguna de las anteriores.

Son correctas:

I. La cuerda que pasa por el centro de una circunferencia, siempre tiene el mismo valor.II. Toda secante intersecta a lo menos en un punto a la circunferencia.III. Toda tangente es perpendicular al radio en su punto de tangencia.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) II y IIIE) Todas

¿Cuál es el área de la figura?

A) 9u2

B) 15u2

C) 16u2

D) 24u2


5

-3 (6,-3)

(2,5)

(-2,0)

(4,0)A

B

C

Dx

y

En la figura, ¿cuál es el perímetro?

A) 12B) 14C) 16D) 24E) No se puede calcular 4

3

Calcular el perímetro del triángulo BOA, si O es el centro de la circunferenciade radio 2 y el ángulo OBA mide 600. Considere π = 3

A) 3 + 2B) 18C) 16D) 6 2E) Otro valor

B

A

O

Los puntos A(0, 0) , B(3, 4) , C(8, 4) , y D (5, 0) son los vértices de un:

A) RomboB) RomboideC) CuadradoD) RectánguloE) Ninguna de las anteriores.

El triángulo ABD es isósceles en A de área 1 cm2 y el triángulo BCD esequilátero, ¿cuánto vale el producto de las diagonales?

A) Falta informaciónB) 2 + 3C) 2 + 2 3D) 1 + 3E) Otro valor

D

C

A

B

2

En la figura: α = 20° , β = 100° L1 //L2 . El valor de x es:

A) 100B) 80C) 20D) 120E) Ninguna de las anteriores.

α

β

x

L1

L2

En la circunferencia, el ∠AOB =∠COD = 13

15

∠ =AOC Arco BD( ) ,

Arco(AE) : Arco(ED) =1 : 3; entonces, ∠BOE = ?

A) 36°B) 72°C) 18°D) 24°E) Ninguna de las anteriores

O

A

B

E

D

C

En la figura L1 // L2, α = 120°. ¿Cuál es el valor del complemento de β paraque L3 // L4?


α

β

L1

L4L3

L2

En el triángulo ABC de la figura se entiende que AD es bisectriz del ángulo α.El triángulo ABC es

A) AcutánguloB) InscritoC) RectánguloD) CircunscritoE) Obtusángulo A B

C

D

50°α

100°β

¿Cuánto vale el área del rombo ABCD si AD = 10 cm y OC = 6?

A) 192 cm2

B) 100 cm2

C) 96 cm2

D) 50 cm2

E) 48 cm2

A B

CD

O

Un triángulo equilátero de lado 6 tiene un lado apoyado en el eje x y su tercerVértice en el eje de las "Y". ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices?

A) (-3,0) (3,0) (0,3 3 )B) (6,0) (-6,0) (0,6)C) 0,0) (0,6) (6,0)D) (-3,0) (3,0) (0,3)E) (0,6) (-3,0) (3,0)

En la figura, el triángulo AED y el triángulo BEC isósceles de bases AD y BCrespectivamente. Son siempre verdaderas:

I. ∆ AEB ≅ ∆DECII. ABCD es un trapecio isóscelesIII. L1 // L2

IV. ∆AED y ∆BEC son semejantes

A) Sólo I, II y IVB) Sólo I, III y IVC) Sólo II, III y IVD) Sólo I, II y IIIE) Todas las anteriores

D

A

B

C

E

120

L1

L2

Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturasy bisectrices cada una de ellas. Entonces, ∠x mide:

A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°E) Falta información

A F B

C

E G1

23

x

Determine el área del rectángulo ABCD y el ángulo AEB de la figura

A) 50 y 90°B) 50 y 120°

C) 25 3 y 90°

D) 25 3 y 120°E) Otros valores A B

CD

E5

35

En la figura se tiene una circunferencia de centro O y radio r, ∠OAB=60º,CA diámetro. Si AB=5 cm, entonces ¿cuánto vale el área achurada?

A) 25π cm2

B) 5π cm2

C)253

2π cm

D)53

2π cm

E) 15π cm2

O

A

BC

Se construye un triángulo dentro de un cuadrado de manera que su base sea un lado delcuadrado. ¿En qué razón se encuentra el área del triángulo formado por las medianas del triánguloinscrito original y el área del cuadrado?

A) 8 : 1B) 1 : 8C) 4 : 1D) 1 : 4E) Otra razón

Sea ABDC un paralelógramo, α = 85°. Entonces: ¿Cuánto vale β?

A) 75°B) 85°C) 105°D) 120°E) Otro valor.

C D

A Bβ α

¿Cuánto mide la altura “hc” en el triángulo rectángulo de la figura?

A) 12B) 60

C)1360

D)6013

E) Falta información

AB13

5

C

hC

En la figura ABCD un paralelogramo, entonces ∠ α =

A) 80°B) 60°C) 40°D) Falta informaciónE) Ninguna de las anteriores α

D

A

C

B

40

80

En la figura, si AC BC= y DE II AC , entonces x=?

A) 120°B) 130°C) 140°D) 150°E) 160°

A

C

BD

E

70o

x

En la figura, DO // CA, AB es diámetro y O es el centro. El ángulo DOC = β,determine el ángulo BOD.

A) 180 - 2βB) 90 - βC) 2βD) β

E)β2

B

O

A

D

C

Si ABCD es un rectángulo ¿cuánto es x + y?

D C

A 6 B

y x

8

A) 7 2

B) 6 2

C) 8 2D) 10E) 5

En la figura el área achurada se expresa por AB es diámetro.

A) 5 π r2 / 12B) 7 π r2 / 9C) π r2

D) π r2 / 2E) π r2 / 3

30°

o

A

B

El área del rectángulo ABCD de la figura es:

A) 24B) 36C) 48D) 64E) 72

D

A

C

B

10

4

6 M

F

A B

E DF

C

En la figura ∆ ABC es equilátero. E y F son puntos medios de losRespectivos lados del triángulo, BF BD= . Entonces podemos afirmar:

I. FE 12

DE= .

II. Área ∆ BFD = área ∆ ABC.

III. Área ∆ BEF =12 área ∆ BED.

A) Sólo IB) II y IIIC) III y ID) Todas son correctas.E) Ninguna alternativa es correcta.

En la figura, las tres circunferencias son concéntricas y el radio de la menores 5 cm. Si el área de cada una de ellas es la mitad del área de la anterior,entonces el radio de la más grande es:

A) 10 cmB) 12,5 cmC) 15 cmD) 20 cmE) 25 cm

O

En la figura siguiente O centro de la circunferencia:

TOB?yx

LOCCDOCAB

⊥=−

⊥==

A) 285°B) 210°C) 225°D) 105°E) 255°

x

yA B

D

C T

L

El cuadrilátero cuyas diagonales son diferentes y no son necesariamentebisectrices de los ángulos interiores puede ser:

A) Trapecio escaleno o trapezoideB) Trapecio rectángulo o trapezoideC) a y bD) rombo y trapezoideE) rombo y trapecio isósceles

¿Cuál es el perímetro de la figura achurada?

A) 48 16 2−

B) 44 2C) 48 16 2+

D) 64 2E) 64

D C

A B

4 H 4

4

4

44

4

4

4 4

4

4

E G

F

I

J K

L

Qué valor tiene el área achurada si el rectángulo ABCD es de perímetro 20 cmy DA y BC son semicírculos?

D C

A B

6

6

A) 2πB) 4πC) 6πD) 8πE) 10π

En la figura, ABCDEF es un hexágono regular. ¿Qué porcentaje es el ánguloα del ángulo β?

A) 50%B) 33%C) 40%D) 30%E) 25%

A B

C

DE

F βα

¿Cuánto mide el ∠x? L1 // L2, L4 ⊥ L1


L1

L2

L3 L4

x

50°

En la figura ∆ E F G ≅ ∆ G C E equiláteros A B J D cuadrado. E punto medio.Entonces el perímetro de área achurada.

A) 12 aB) 24C) 20aD) 7aE) Ninguna de las anteriores

E

BA

CD

GF

J

a

a

Dados los puntos A (2,-1); B (-1,3); C (-1,-1). ¿Cuál(es) de las siguientesaseveraciones es(son) falsa(s)?

I. Forman un triángulo equiláteroII. La razón entre el área y el perímetro de la figura es 1:2III. El área de la figura es el doble del perímetro

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) I y IIIE) I, II y III

En la figura, α = 40° y β =12

α . ¿Qué valor tiene ∠ x?

xα βO

C

A B


En la figura, ∠ABE = ∠CDE, 3ED = DB . Si CD = 8 , entonces AB = ?

A) 8B) 16C) 24D) 32E) Ninguna de las anteriores A B

C D

E

Una persona camina 3 km. hacia el sur y luego dobla hacia el poniente, avanzando 4km. ¿A cuántos metros se encuentra del punto de partida?

A) 7 km.B) 8 km.C) 5 km.D) 4 km.E) 12 km.

El área achurada corresponde a 1/3 del área del círculo menor. Si los radios están en la razón 2 : 5y la diferencia de sus radios es 18. Entonces el área achurada es:

A) 12πB) 24 πC) 9 16πD) 48 πE) Ninguna de las anteriores

•

O•

El área de un cuadrado que tiene como lado la altura de un triánguloequilátero de perímetro 12 cm es:

A) 16 cm2

B) 12 cm2

C) 32 cm2

D) 48 cm2


Para el trapezoide simétrico ABCD, ¿qué valor tiene el ángulo β si α=40°?

A) 45°B) 40°C) 50°D) 60°E) Otro valor

A C

B

D

α

β

A B

CD

EF

5

3

El perímetro e la figura ABCDEF es 24, entonces el área de la figura es:

A) 20B) 24C) 26D) 29E) 32

CD = DE

A y B centros de las circunferencias. ∠ β = 300°, radio a, AC BC= ,entonces el área achurada es:

A)π6

3−

B) a3 36

−

π

C) a2 33

−

π

D) 3 3π −E) Ninguna de las anteriores

A B

C

β

Al rotar, con centro en el origen y ángulo de 180º, el triángulo de vértices A = (2,3), B = (7,-2), C =(5,8), resulta otro triángulo de vértices:

A) A´= (-2,-3), B´= (-7,2), C´= (-5,-8)B) A´= (2,-3), B´= (7,2), C´= (5,-8)C) A´= (-2,3), B´= (-7,-2), C´= (-5,8)D) A´= (3,2), B´= (-2,7), C´= (8,5)E) A´= (-3,2), B´= (2,7), C´= (-8,5)

D

F

39

E

B CAβα

Si en la figura siguiente; se tiene: ∠ A E B = 39°β = 2α

Entonces ∠ B E C = ?


Dado triángulo ABC, CD bisectriz ¿cuánto vale x?

A) 5B) 7C) 7

D) 1 7+

E) 1 7−

x

C

x - 2 2

A B3 D

En la figura se tiene DE // BC ; AE = 3EC ; BC =16; DE =?

A) 10B) 12C) 14D) 16E) 18

A

B C

D E

En la figura, O centro de la circunferencia. ¿Cuál es la medida del ángulo α?

A) 70ºB) 110ºC) 120ºD) 140ºE) Ninguna de las anteriores A

B

C

Oα

30o

40o

( )( )( )?

n m nnm n m

+ + −+ + +

=2 3 1

3 2 6

A) n + 2B) m + 3C) n - 1D) n + 1E) n·m

¿Cuál es el valor del área del polígono ABCDEF?Si AC=AF=CD

A) 4B) 2

C)14

D)12

E) Ninguna de las anteriores.

A

B

C

D

E

F

2 2

Se tiene ABCD cuadrado de diagonal 10 cm, al disminuir el lado

en23

2 cm, entonces la diagonal disminuye en:D C

A B

10

A) 9/3B) 36/3

C)10 3

3D) 26/3E) 4/3

En el triángulo ABC, CD= altura, hc = 4 cm, 2AD=BD, AD=3 cm. Entonces,el perímetro del triángulo ABC es:

A) 7 (2 + 13 )

B) 14 + 2 13

C) 21(3 13 )D) 42/3E) Ninguna de las anteriores A B

C

D3

B C

O

A Dxx+

4

2x-2

x+6

145° α

4x x

AB

CD

Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sectorcircular de radio OA = 9

A) 1 mB) 2 mC) 3 mD) 4 mE) 5 m

60º9

O

A

BH

E P

En un triángulo escaleno PQR se traza la transversal de gravedad RM. En eltriángulo QMR se traza la transversal de gravedad QN que mide 6, sobre PRse toma el punto F de modo que MF sea paralelo a QN. Calcular MF.

A) 2B) 3C) 4D) 6E) 8

En la figura determinar el valor de α

A) 100°B) 140°C) 35°D) 40°E) Ninguna de las anteriores

En la figura, se tiene que ABCD es un trapecio. Entonces, el valor de x es;

A) -2B) 4C) 6D) 12E) Otro valor

El ∆ABC es isósceles en C y ha es la altura sobre el lado a. ¿Cuánto mide β?

A) 80°B) 50°C) 100°D) 140°E) 130°

cA B

C

a aD

β

ha

10°

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