PSU MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 15 minutos para

responderla. 2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios. 3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 4. Antes de responder las preguntas N° 64 a la N° 70 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 63.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto es paralelo a ángulo trazo AB logaritmo en base 10 pertenece a conjunto vacío valor absoluto de x función parte entera de x

≤

>

≥

<

log

φ

[x]

≅

∼

⊥

≠

//

AB

|x|

∈

C u r s o : Matemática

Material EMA - 01

2

1. 2 =

22 +

22 +

2 + 2

A) 27

B) 72

C) 12

D) 57

E) 35

2. Los hermanos Hugo, Francisco y Luis, salieron de su casa a la misma hora para dirigirse a

su colegio. Hugo demoró 7,3 minutos, Francisco demoró 7,02 minutos y Luis 7,2 minutos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Hugo llegó después que Luis. II) Entre Luis y Francisco hay 18 centésimas de minuto de diferencia en llegar al

colegio. III) Francisco llegó primero.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Solo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

3. Para construir una pared de 5 metros de largo en ocho horas se necesitan dos hombres.

¿Cuántos hombres se necesitarán para construir una pared similar a la anterior en m horas de trabajo?

A) 16m

B) m16

C) 16m

D) 5m E) 40m

3

4. El gráfico de la figura 1 muestra el itinerario de un vehículo al ir y volver, en línea recta, a un determinado lugar. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El vehículo recorrió en total 420 km.

II) Al regreso viajó con una rapidez de 70kmh

.

III) Entre t = 2 y t = 3 recorrió 120 km.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

5. De un cargamento de porotos, k toneladas son de porotos negros, las cuales corresponden

a un tercio del total. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?

I) Los porotos no negros son 23

del total.

II) El 266

3% de los porotos no son negros.

III) El número de toneladas que no son porotos negros es dos veces el número de toneladas de porotos que son negros.

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) I, II, y III E) Ninguna de ellas

6. Si R = 4,3 · 10-5 y S = 2 · 10-5, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n)?

I) R + S = 6,3 · 10-5 II) R · S = 8,6 · 10-6 III) R – S = 2,3

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

fig. 1

210

180

150 120

90 60 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(horas)

d(km)

4

7. Una orquesta sinfónica está compuesta por instrumentos de percusión, bronces y cuerdas. Si el 20% corresponde a instrumentos de percusión, los bronces son 12 y éstos son un cuarto de las cuerdas, ¿cuántos instrumentos tiene la orquesta?

A) 15 B) 48 C) 60 D) 63 E) 75

8. Una persona tuvo durante el año 2007 un sueldo de $ 600.000 y se lo reajustaron de

acuerdo al I.P.C., que ese año fue de 7,8%. Su sueldo del año 2008 será

A) $ 7,8 ⋅ 600.000 B) $ 0,78 ⋅ 600.000 C) $ 1,78 ⋅ 600.000 D) $ 1,078 ⋅ 600.000 E) $ 0,078 ⋅ 600.000

9. En un triángulo equilátero de lado 500 se unen los puntos medios de cada lado y se

obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura 2. Si repetimos el proceso 10 veces, el lado del triángulo que se obtiene es

A) 50020

B) 50010

2⋅

C) 1 500

10⋅

D) 10

1 500

2⋅

E) 9

1 500

2⋅

10. Si la tasa de natalidad T de cierto país es inversamente proporcional a la densidad de

población P y en un instante en que T= 0,1 se tiene que P = 0,4, entonces se cumple que

A) T = 0,04P

B) T = 0,04 · P

C) T = P4

D) T = 4P

E) T = 0,4P

fig. 2

5

11. Si t = 2, entonces 2 tt + 2t

2− es igual a

A) 15 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5

12. Si la expresión 5[3(4x – 1)] = 15, entonces 4x es igual a

A) -2

B) - 12

C) 12

D) 2 E) 4

13. ¿Cuál es el valor de (-x + 1)(x + 1) si 4 – 2x = 8?

A) -5 B) -3 C) 1 D) 3 E) 5

14. La suma de tres enteros positivos consecutivos es múltiplo de 12. Entonces, siempre se cumple que:

I) Uno de ellos es divisible por 4. II) El menor de los enteros es divisible por tres. III) El término central es divisible por 2.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

6

15. 3 3a + b a + b

5 5⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

A) 35

a2 + b2

B) 925

a2 + b2

C) 925

a2 + 65

ab + b2

D) 610

a + 2b

E) 35

a2 + 65

ab + b2

16. Pedro y Pablo tienen $ 25.000 en monedas de $ 10. Si Pedro tiene 500 monedas más que

Pablo, entonces el dinero que posee cada uno, respectivamente, es

A) $ 1.500 y $ 3.000 B) $ 1.000 y $ 2.000 C) $ 1.500 y $ 1.000 D) $ 10.000 y $ 15.000 E) $ 12.750 y $ 12.250

17. El ancho de un rectángulo es 6 metros menor que su largo. Si el largo del rectángulo es Y

metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es

A) (4Y – 12) metros B) (2Y – 6) metros C) (2Y – 12) metros D) (4Y – 6) metros E) (4Y – 24) metros

18. Si 1 1m = , n =

3x 6x y 1

p = 9x

, entonces x – (m + n + p) es

A) 18x 1118x−

B) 718x

C) 7x 1118x−

D) 218x 1118x

−

E) ninguna de las expresiones anteriores.

7

19. ( 3 + 3 2)(3 2 3)− =

A) 0 B) 15 C) 8 5 D) 9 5 E) 21

20. El número 243 es equivalente a

A) 8( 3) B) 3 C) 3 D) 312 E) ninguna de las anteriores

21. Si 4-x + 4x = U, entonces 2x + 2-x es igual a

A) 2U B) U2 C) U

D) 2 + U

E) U + 2

22. En la figura 3, ABCD es un trapecio de bases AB y CD . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El perímetro del trapecio es 3x – y.

II) El área del trapecio es ( )2y x 3

4−

.

III) El trapecio es isósceles. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

23. La suma de los cuadrados de tres enteros pares consecutivos es igual a 200. Si y es un entero par, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la ecuación que soluciona el problema?

A) 200 = y2 + ( y2 + 2) + ( y2 + 4) B) 200 = [y + ( y + 2) + ( y + 4)]2 C) 200 = ( y – 2)2 + y2 + ( y + 2)2 D) 200 = ( y – 2)2 y2 ( y + 2)2 E) 200 = y2(y + 2)2(y + 4)2

120º

60º

D C

A B

y

x

fig. 3

8

24. El intervalo que representa al conjunto solución del sistema de inecuaciones 4(x + 3) < 415 2x 5− ≥

es

A) ]-∞, -2] B) ]-∞, -2[ C) ]-2, 5[ D) ]2, 5[ E) [5, +∞[

25. Para que la expresión

A B 1

A + BA B

+ 1A + B

−−

− sea negativa, se debe cumplir necesariamente que

A) A > 0 B) B < 0 C) AB > 0 D) A < 0 E) AB < 0

26. Dado el sistema x y 5a 2bx y 5a 2b+ = +− = −

, el valor de y es

A) 0 B) 2b C) 4b D) 5a E) 10a

27. El gas licuado de uso domiciliario tiene un costo de $ 1.980 el m3 y un cargo fijo de

$ 1.100 mensual. Si x representa el número de m3 consumidos mensualmente, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la función costo mensual C(x)?

A) C(x) = (x – 1.980) + 1.100 B) C(x) = 1.980x + 1.100 C) C(x) = 3.080x D) C(x) = 1.100x + 1.980 E) C(x) = x + 3.380

28. El conjunto solución (o raíces) de la ecuación y + 3 = y2 + 3 es

A) {0, 1} B) {0, -1} C) {0} D) {1} E) ninguno de los anteriores

9

29. ¿En cuál de las siguientes expresiones el valor de x es -4?

I) 1 = 3x · 81

II) 3x = 13

· 3-3

III) (3x)-1 = 92

A) Sólo en I B) Sólo en II C) Sólo en I y en II D) Sólo en II y en III E) En I, en II y en III

30. Dada la función 1 xf(x) =

2− , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)?

I) f(0) = f(1)

II) f(-2) = 3 f(0)

III) f(3) = f(-1)

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

31. Si f(x) =

3log x , entonces f(27) – f(3) es

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 9

32. Si f(x + 1) = x2 + 2x – 3, entonces f(x) es igual a

A) x2 + 2x – 2 B) x2 + 2x – 4 C) x2 – 2 D) x2 – 4 E) (x + 3)(x – 1)

10

33. ¿Cuáles de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = 2 x− ? A) B) C)

D) E)

34. Dada la parábola de ecuación y = ax2 + 4x – 3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) siempre verdadera(s)?

I) Si a > 1, la parábola intersecta en dos puntos al eje x. II) Si a = 1, la parábola intersecta en un solo punto al eje x. III) Si a < 1 la parábola no intersecta al eje x.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

35. Se tiene un capital inicial CO, el cual es invertido a una tasa semestral del i% de interés

compuesto n veces al semestre, obteniéndose un capital final CF al cabo de t semestres, el cual está dado por:

nt

F Oi

C = C 1 + 100n

⎡ ⎞⎟⎢ ⎟⎟⎟⎢ ⎠⎣

Al invertir $ 25.000 al 6% semestral de interés compuesto bimestral, al término de 1 año se tendrá

A) $ 25.000 (1,06)6 B) $ 25.000 (1,02)6 C) $ 25.000 (1,06)12 D) $ 25.000 (1,02)12 E) $ 25.000 (1,12)6

2 x

y

1

1 x

y

2

-2 x

y

1

2 -2

2

y

x x

y

2

11

36. Con respecto a la gráfica de la figura 4, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I) La pendiente del segmento AB es creciente. II) La pendiente del segmento BC se indetermina. III) La pendiente del segmento CD es nula. IV) La pendiente del segmento DE es decreciente.

A) Sólo I y III B) Sólo II y III C) Sólo I, II y IV D) Sólo II, III y IV E) I, II, III y IV

37. En la figura 5, el cuadrado ABCD tiene lado 2. Si F es el punto de intersección de las diagonales del cuadrado OMCN y se gira toda la figura en 180º en el sentido de la flecha y en torno al punto O, el punto F queda en las coordenadas

A) 1 1, -

2 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

B) 1, 0

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

C) 10,

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

D) 1 1- , -2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

E) 1 1- , 2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

38. A un trapecio isósceles cuyos vértices son A(0,0), B(6,0), C(5,3) y D(1,3) se le aplica una traslación paralela al eje x en dos unidades a la derecha, y luego se le aplica otra traslación paralela al eje y en tres unidades hacia abajo, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El nuevo vértice B queda ubicado en el punto (8,-3). II) El nuevo vértice C queda ubicado en el punto (7,0). III) El nuevo vértice D queda ubicado en el punto (3,0).

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

A B

C D F

Y

X O

N

M

fig. 5

fig. 4

1

2

3

4 B

D C

A E 1 2 3 4 5 x

y

12

39. El número de ejes de simetría que tiene un trapecio con tres lados iguales es

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

40. Dado un punto Q de coordenadas (-5, 3) ¿cuáles son las coordenadas del punto simétrico

de Q con respecto al eje X?

A) (5 , 3) B) (3 , 5) C) (-3 ,5) D) (3 ,-5) E) (-5 ,-3)

41. En la figura 6, ABCD es un cuadrado de lado 10, en el cual se ha dibujado el pentágono

EFGHD. Si K es el punto de intersección de DB con FG , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El área del pentágono es 64. II) ΔAEF ≅ ΔCGH III) BK = KF

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

42. En la figura 7, el ΔABC está inscrito en la circunferencia de centro O y de radio 2 3 . Si los

arcos AB, BC y CA son congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ΔADC ≅ ΔBDC II) AD = 3 III) DCB = 30º

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II, III

A B

C D

E

F

G

H

K

8

8

8

8

fig. 6

A B

C

D

O

fig. 7

13

43. El ΔABO es isósceles y rectángulo en O. La circunferencia de centro O y radio r intersecta a los lados del triángulo en D, E y F como lo muestra la figura 8. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ΔABD ≅ ΔADO II) ΔABE ≅ ΔBAD III) ΔADO ≅ ΔBEO

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

44. En la figura 9, el rectángulo se ha dividido en 8 cuadrados congruentes entre sí, y cada

cuadrado tiene un perímetro de 8 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo mayor?

A) 12 cm B) 18 cm C) 24 cm D) 48 cm E) Ninguno de los anteriores

45. En la semicircunferencia de centro O de la figura 10, DB = 6 y DE = 8. El diámetro de la

circunferencia es

A) 8

B) 503

C) 253

D) 193

E) Faltan datos para determinarlo 46. En la figura 11, N es punto medio del segmento OP y el segmento MN triplica al segmento

MP. El segmento MN es al segmento OP como

A) 3 : 8 B) 3 : 7 C) 3 : 6 D) 3 : 5 E) 3 : 4

fig. 9

F E

A C D B O

fig. 10

B A

D E

F

O

fig. 8

O M P N fig. 11

14

D

A

B E

C

fig. 14

47. En la figura 12, L1 // L2. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) x a =

c b

II) x c b =

a b−

III) x + a c =

a b

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III

48. ¿Cuáles de los siguientes triángulos rectángulos, son semejantes entre sí? I) II) III) IV)

A) Sólo I y II B) Solo II y III C) Sólo III y IV D) Sólo I, II y IV E) I, II, III y IV

49. La figura 13 representa un poste perpendicular a la tierra que sobresale 2 metros y un edificio. Las sombras del poste y del edificio miden 80 centímetros y 14 metros, respectivamente. ¿Cuál es la altura del edificio?

A) 98 metros B) 46 metros C) 35 metros D) 22,4 metros E) 11,4 metros

50. En la circunferencia de la figura 14, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)?

I) ΔAED ∼ ΔCEB II) ΔAEC ∼ ΔDEB III) ΔBCA ∼ ΔDAC

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Solo II y III E) I, II y III

c

b

x

fig. 14

L3

L4

L1

L2

a

135º 2

1

135º

45º

rayos solares fig. 13

15

β

α ε

51. En la figura 15, los puntos P, Q y R están sobre la circunferencia de radio r y PQR = 15º. La longitud del arco QP es

A) r3π

B) r6π

C) r9π

D) r12π

E) r24π

52. En la circunferencia de la figura 16, ε = 60º. Si β – α = 16º, entonces el valor del ángulo α

es

A) 44º B) 37º C) 22º D) 38º E) Imposible de determinar

53. En la figura 17, se muestra un cubo de arista a. El ΔBEG es

A) rectángulo en B B) rectángulo en E C) isósceles rectángulo D) isósceles no equilátero E) equilátero

54. Respecto del triangulo rectángulo ABC de la figura 18, ¿cuál de las siguientes opciones es

falsa?

A) sen α = cos β

B) sen β = bc

C) tg β = ba

D) tg α + tg β = c c

a b⋅

E) sen α + sen β = abc

P

15º

R

Q

fig. 15

fig. 16

β

α

B

C A b

a c

fig. 18

A B

C

D F

G

E

fig. 17

16

55. En un prisma de base cuadrada, caben exactamente dos pelotitas de igual radio, una encima de la otra como se muestra en la figura 19. Si la altura del prisma es h, entonces el volumen de una esfera es

A) 3h

48π

B) 3h

24π

C) 3h4π

D) 3h3π

E) h3π 56. Una ruleta con diez sectores iguales, se ha girado 6 veces y en las seis ocasiones ha salido

un 6. ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente giro, salga un 6?

A) 15

B) 110

C) 16

D) 12

E) 710

57. Una canasta contiene cuatro tipos de frutas: A, B, C y D. Si la probabilidad de escoger una

fruta del tipo A es 14

, ¿cuál es la probabilidad de extraer una fruta que no sea del tipo A?

A) 14

B) 12

C) 34

D) 1 E) No se puede determinar

fig. 19

17

58. Un club de baile tiene 100 socios, entre hombres y mujeres, que participan en las categorías A (Avanzados) y B (Novatos). Se sabe que 22 hombres bailan en B, 18 hombres en A y 25 mujeres en B. Si se elige al azar un socio del club, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y baile en la categoría A?

A) 14

B) 35

C) 712

D) 720

E) 7 1

13 35⋅

59. Si se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma de puntos, en los dos dados, que tiene menor probabilidad de salir?

A) Tanto el 2 como el 12 B) Sólo el 6 C) Solo el 2 D) Sólo el 12 E) Tanto el 1 como el 6

60. Se tienen 3 estuches con sólo lápices. El primero contiene 3 negros y 2 rojos, el segundo

4 negros y 8 rojos, y el tercero 6 negros y 12 rojos. Si se saca al azar un lápiz de cada estuche, la probabilidad de que los tres lápices sean rojos es

A) 845

B) 2445

C) 85

D) 89

E) 840

18

61. Las alturas registradas en una competencia, fueron, 10, 16, 20, 20 y 30 metros. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La moda es 20. II) La moda es igual a la mediana. III) La media aritmética es menor que la mediana.

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

62. La tabla adjunta muestra la distribución del número de hijos que tienen las familias de un

condominio. La fórmula correcta que permite determinar el número promedio de hijos por familia para este condominio es

A) x + y + z4

B) x + y + za + b + c + d

C) bx + cy + dzb + c + d

D) bx + cy + dza + b + c + d

E) a + b + c + dx + y + z

63. El gráfico de la figura 20, representa la distribución de tiempos registrados en una carrera. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El 50% de los participantes marcaron 180 segundos. II) 60 participantes registraron más de 120 segundos.

III) 310

de los participantes registraron 120 segundos.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

Nº de hijos Nº de familias 0 a x b y c z d

fig. 20

0 10 20 30 40 50

60 120 180

Nº

de

per

sonas

Tiempo (segundos) 240

19

Evaluación de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N° 64 a la N° 70

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a

la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $10.000.000, ¿cuál es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.

(2) P tiene $2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto :

P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $2.000.000). Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2). D

20

64. En la figura 21, se puede determinar el valor del δ si se sabe que :

(1) ABCD es un cuadrado y α = 70º.

(2) El ΔAEF es equilátero.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

65. Un maestro puede calcular cuanta pintura va a utilizar, para realizar un trabajo, si :

(1) Un galón de pintura alcanza para 10 m2.

(2) Tres galones alcanzan para la mitad del trabajo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

66. José tiene cuatro veces los puntos que tiene Julia y Julia tiene la cuarta parte de los

puntos de Hernán. Se puede determinar el número de puntos que tiene Hernán si :

(1) Se conoce el total de los puntos.

(2) José y Hernán tienen la misma cantidad de puntos.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere la información adicional.

67. La tabla adjunta representa las edades de niños de un jardín infantil. Se puede determinar

el valor de x si :

(1) La moda es 3 años.

(2) El promedio es 4,3 años. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola,(1) ó (2) E) Se requiere información adicional

α

δ

E

A B

C D

F fig. 21

edades frecuencia 3 10 4 8 5 x 6 7

21

68. Una terraza rectangular de 10 metros por 20 metros se puede embaldosar perfectamente (sin necesidad de recortar baldosas) si :

(1) Se dispone de baldosas con forma rectángulos de lados 10 cm y 20 cm.

(2) Se dispone de baldosas con forma de hexágonos regulares.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

69. Sea m : n = 3 : 5. Se puede determinar los valores numéricos de m y n si :

(1) 3m : p = 18 : 7 y p = 21

(2) m + n = 16

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas junta, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

70. Para p ≠ 0, p ≠ 2 y r ≠ 0, el valor numérico de la expresión p (p 2) 1

+ q rp 2 p r

−−

⋅ ⋅ ⋅ se

puede determinar si :

(1) q = 8

(2) r = 2

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas junta, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

DOEMA-01