ensayo - preuniversitario pedro de valdivia

ENSAYO

PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA

3 º MEDIO

MATEMÁTICA

C u r s o : Matemática

Código: Experiencia PSU MA02-3M-2018

2

PSU MATEMÁTICA INSTRUCCIONES

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.

2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.

2. Las figuras que aparecen en el modelo son sólo indicativas.

3. Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes

perpendiculares.

4. Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras

son equiprobables de salir.

5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos

que se indique lo contrario.

6. Los números complejos i y –i, son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.

7. Si z es un número complejo, entonces z es un conjugado y z es su módulo.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

logaritmo base e factorial de x

unión de conjuntos intersección de conjuntos

complemento del conjunto A vector u

log

ln

u

ln

AB

x

x!

AC

3

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si

los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Es así, que se deberá marcar la opción:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes

para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder

a la pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la

solución.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado

más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2 , luego

(P + Q) : Q = 5 : 2 , de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $ 4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el

enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2). D

4

1. 3 5 7

+ + 100 1.000 100.000

=

A) 0,357

B) 0,3507

C) 0,35007

D) 0,0357

E) 0,03507

2. 1

13

13

3 1

=

A) 7

23

B) 5

13

C) 2

3

D) 23

7

E) 13

5

3. Si a es el opuesto del recíproco de 8

5 y b es el recíproco del opuesto de 2, ¿cuál es el

valor de -2a – b2?

A) -3

2

B) -1

C) 1

D) 3

2

E) 7

4

5

4. En la ecuación 5

6L –

1

6L =

2

3 +

1

2 +

5

6, ¿cuál es el valor de L?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 1

3

5. Para cada entero par positivo m, p(m) representa el producto de todos los enteros

pares, desde 2 hasta m, inclusive. Por ejemplo, P(12) = 2 · 4 · 6 · 8 · 10 · 12. ¿Cuál es

el mayor factor primo de P(24)?

A) 11

B) 13

C) 17

D) 19

E) 23

6. Sean los números racionales p = 7000

6999, q =

700

699 y r =

70

69. ¿Cuál(es) de las

siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)?

I) p > q

II) r < p

III) q > r

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) Ninguna de ellas.

7. El 40% de los alumnos que se encuentran en la sala 1, es igual al 60% de los alumnos

que se encuentran en la sala 2. ¿Cuántos alumnos hay en la sala 2, si se sabe que en

la sala 1 hay 24?

A) 16

B) 18

C) 24

D) 32

E) 40

6

8. Dados dos números enteros positivos distintos a y b, se puede determinar el valor de

a + b

ab, si se sabe que:

(1) a + b = 6

(2) ab = ba

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




9. ( 0,0625 )3 =

A) (0,5)12

B) (0,5)9

C) (0,5)8

D) (0,5)6

E) (0,5)4

10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) La suma de dos números racionales es un número racional.

II) El producto de dos números racionales es un número racional.

III) El cuociente de dos números racionales es un número racional.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

11. Si m y n son enteros positivos tales que (2m)n = 23, entonces 2m · 2n =

A) 6

B) 8

C) 16

D) 32

E) 64

7

12. Sabiendo que c es un número real positivo distinto de 1, entonces logc (log2 2) =

A) 1

4

B) 1

2

C) 1

D) 2

E) 0

13. Para todo número s y t, la operación está definida por s t = (s – 1)(t + 1).

Si (-2) x = -12, entonces x =

A) 2

B) 3

C) 5

D) 6

E) 7

14. 3 3 3 3

3

3 3 3 3

3 + 3 + 3 + 3

4 + 4 + 4 + 4 =

A) 3

4

B) 33

4

C) 3 3

2

D) 3

43

3

4

E) Ninguna de las anteriores

15. Sean los complejos z1 = (3, 4) y z2 = (2, -7) y z3 = z1 · z2. ¿Cuál de las siguientes

opciones corresponde al conjugado de z3?

A) (6, 28)

B) (6, -28)

C) (-22, 13)

D) (34, -13)

E) (34, 13)

8

16. Dado el complejo z = 4 – 3i, entonces z =

A) 5

B) 7

C) 1

D) -5

E) 7

17. Sabiendo que 9m+n = 27, se puede determinar el valor de n, si se sabe que:

(1) 8m = 4

(2) m + n = 1 – 1

m6

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




18. Para t 0, 1 1 1

+ + t 2t 3t

es igual a

A) 1

2t

B) 1

6t

C) 5

6t

D) 3

1

6t

E) 11

6t

19. ¿Cuál es el valor de 2 2p q

q p

, sabiendo que q = 3 – p y que p q?

A) -3

B) -1

C) 0

D) 1

E) 3

9

20. (k + 1)(k – 1)(k2 + 1) + 1 =

A) k

B) k3

C) k4

D) –k3

E) –k4

21. ¿Cuál es el valor de 2t2 – 2,4t – 1,7, si se sabe que t = 0,7?

A) -0,72

B) -1,42

C) -1,98

D) -2,40

E) -2,89

22. Si c2 + 1 = 2c, entonces 2

2

1 1c + c +

c c

=

A) 4

B) 2

C) 1

D) -1

E) -2

23. Un grupo integrado por 16 personas decidió salir de paseo arrendando un minibús en

$P. Si el día de la excursión no llegaron 6 integrantes del grupo, entonces ¿cuánto más

de lo que correspondía tuvo que pagar cada persona que participó en el paseo?

A) P

6

B) P

10

C) P

16

D) 3P

40

E) 3P

80

10

24. Si 6x – 24 = 30, entonces el cuadrado de (x – 4) es igual a

A) 25

B) 36

C) 49

D) 64

E) 100

25. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), si 4 < 7 x

3

?

I) -5 < x

II) x + 3 > 2

III) –(x + 5) es positivo

A) Solo II

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

26. ¿Cuál es el valor de 3

2

x 8

x + 2x + 4

, si se sabe que x = 2 ?

A) 2 – 2

B) 2 + 2

C) 2

D) -0,75

E) -4

3

27. Dado el sistema

x + y = 15

y + z = 10

x + z = 13

, ¿cuál de las siguientes desigualdades es verdadera?

A) x < y < z

B) y < z < x

C) z < y < x

D) y < x < z

E) z < x < y

11

28. Con a y b números reales distintos de cero, se puede determinar el valor numérico de

b

a, si se sabe que:

(1) a + 2b

b = 5

(2) a es el triple de b.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




29. Dada la función f(x) = x2 – x3, ¿cuál es el valor de f(-1)?

A) -2

B) -1

C) 1

D) 2

E) 0

30. Si f(x) = x + 1

x 1, con x 1, entonces f(f(x)) =

A) 0

B) 1

C) x

D) x2

E) x3

31. Si f(x) = ax + b, con a b, entonces f(a) f(b)

b a

=

A) –a

B) –b

C) a

D) b

E) a + b

12

32. ¿En cuál(es) de las siguientes funciones se cumple que f(-1) > f(1)?

I) f(x) = -x3 + 2

II) f(x) = -x2 + 2

III) f(x) = -x-1 + 2

A) Solo en I

B) Solo en III

C) Solo en I y II

D) Solo en I y III

E) Solo en II y III

33. Si g(x) = 3x – 2 y g(x – 1) – g(x) = 5x, entonces x =

A) -5

3

B) -3

5

C) 3

5

D) 5

3

E) 7

34. En la figura adjunta se muestra la gráfica de la función f, cuyo dominio es el conjunto

de los números reales, definida por f(x) = (a – 1)x + b + 1, con a y b lR. ¿Cuál(es)

de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) a < 1

II) b < 1

III) a < b

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

x

y

f

13

35. En la figura adjunta se muestran las gráficas de las funciones y = -x2 e y = x2 – k,

las cuales se intersectan en los puntos A y B, los cuales se encuentran a una distancia

d = 12. ¿Cuál es el valor de k?

A) -72

B) -36

C) 0

D) 36

E) 72

36. Se puede determinar la composición de f(g(x)), si se sabe que:

(1) f(x) = ax2 + b y g(x) = bx + 5

(2) a + b = 5 y a2 + b2 + 2ab = 25

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola


D) Cada una por si sola, (1) ó (2)


37. Sea ABC un triángulo rectángulo escaleno. Respecto de este triángulo, ¿cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Si se trazan en él las tres medianas, se forman 4 triángulos congruentes.

II) Si se traza la altura que llega al vértice C, se forman 2 triángulos

semejantes.

III) Si se traza la simetral de AB no se forman 2 triángulos.

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

x

y

y = x2 - k

y = -x2

A B

14

38. Si al triángulo de vértices P(2, -3), Q(5, 1) y R(-1, 4) se le aplica una rotación con

centro en el origen del sistema de ejes coordenados, se obtiene un triángulo de tal

forma que el vértice homólogo a P es P’(3,2), entonces al triángulo se le aplicó

A) una rotación de 60° en sentido horario.

B) una rotación de 60° en sentido antihorario.

C) una rotación de 90° en sentido antihorario.

D) una rotación de 90° en sentido horario.

E) una rotación de 180° en cualquiera de los dos sentidos.

39. Las coordenadas del puntos P son (7, 12) y las coordenadas del punto M son (-3, 10).

Si M es el punto medio de PQ y este trazo se rota en 180° en torno al origen, entonces

las nuevas coordenadas de Q son

A) (-13, 8)

B) (13, -8)

C) (-2, -11)

D) (13, -11)

E) (-2, -14)

40. El triángulo de la figura adjunta es equilátero y tiene centro de gravedad G. Si este

triángulo se refleja respecto del eje x, la imagen de G corresponde al punto (a, b).

¿Cuál es el valor de a + b?

A) 6 + 3

B) 3 + 2 3

C) 3 – 3

D) 6 + 2 3

E) 6

41. Considere los vectores a(4, -2); b1

-1, 2

; c(6, -3) y d1 1, -

3 6

. ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) a y c son vectores paralelos

II) b y d son vectores perpendiculares

III) c y b son vectores paralelos

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) I, II y III

x

y

6 0

15

42. El vector w es igual a la suma de los vectores u y v de la figura adjunta. ¿Cuál es el

módulo de w?

A) 17

B) 10

C) 25

D) 5

E) 10

43. El trapecio ABCD de la figura adjunta tiene bases AB y CD , siendo E el punto de

intersección de las diagonales. Si AB = 12, ED = 6 y BD = 15, entonces CD =

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

44. En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, AB es diámetro y el punto E

pertenece al radio OD , entonces ¿cuál(es) de las siguientes relaciones permiten

asegurar que los triángulos ABC y OAE son semejantes?

I) CAB = OAE

II) AE = 1

2BC

III) BOD = 120° y ABC = 60°

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

A B

C D

E

A B

C

O

D E

-5

-2

1

1

x

y

u

v 0

16

45. En la circunferencia de la figura adjunta, M pertenece a las cuerdas PQ y RS,

MQ = 3

7PQ, MS = 9 y MQ = 4,5. ¿Cuál es la medida de MR ?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 9

E) 16

46. En el triángulo ABC de la figura adjunta, DE // AB , BE = 4 y BC = 16. ¿En qué razón

están, respectivamente, las áreas de los triángulos DEC y ABC?

A) 2 : 3

B) 3 : 4

C) 4 : 5

D) 9 : 16

E) Ninguna de las anteriores

47. Al aplicar al punto P una traslación según el vector (a,b), se obtiene el punto P’ y al

aplicar una traslación al punto P’ según el vector (c, d) se obtiene el punto P’’. Se

puede determinar el valor de a + b + c + d, si se conocen:

(1) Las coordenadas de P y P’’.

(2) Las coordenadas de P’ y los valores de a y b.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




48. En la figura adjunta, O es el centro de la circunferencia, PQ es secante a la

circunferencia y contiene los puntos R y S, T es punto de tangencia, PR y RS miden

5 cm cada uno y PT mide 8 cm. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) El radio de la circunferencia mide 6 cm.

II) La longitud de SQ es 17 cm

III) PR : ST = 5 : 6

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

R

Q

S P

M

A B

E D

C

P T

Q

S R

O

17

49. En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, AB es diámetro, AC , CD y CB

son cuerdas, OD es radio y el punto E pertenece a AB y CD , OD AB y

ABC = 25°. ¿Cuánto mide el ángulo AEC?

A) 45°

B) 55°

C) 60°

D) 65°

E) 70°

50. En la figura adjunta ABCD es un rectángulo tangente en P y en Q a la circunferencia de

centro O, donde P y Q son puntos medios de AD y BC , respectivamente. La cuerda

generada por el segmento AB mide 16 mm. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia?

A) 16 mm

B) 12 mm

C) 11 mm

D) 10 mm

E) 9 mm

51. En la figura adjunta, M es punto medio de PQ . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s), si se sabe que PQ mide 24 cm?

I) Si MR = 4, entonces MR : MQ = 1 : 2

II) Si PR = 16, entonces MR : PR = 1 : 3

III) Si RQ = 8, entonces MQ : RQ = 3 : 2

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

52. En la figura adjunta, O es centro de la circunferencia, R, S y Q puntos de la

circunferencia, PS : PR : RQ = 2 : 3 : 4, PQ = 14, R pertenece a la secante PQ y S

pertenece al segmento PO. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia?

A) 7

B) 8

C) 8,5

D) 16

E) 17

A

D

B

E

C

O

16 mm

O

A B

D C

Q P 12 mm

P M R Q

P O S

R

Q

18

53. En la figura adjunta, ABCDEF es un hexágono regular de lado a. ¿Cuál es el perímetro

del triángulo BDF?

A) a 3

2

B) a 3

C) 3a 3

2

D) 3a 3

E) 2a + a 3

54. Si los puntos A(1, -1), B(x, 2) y C11

, 13

son colineales, entonces x =

A) 5

3

B) 3

C) 5

D) -5

3

E) -5

55. En la figura adjunta, ABCD es un rectángulo de área 540 mm2. Si FC = 12 mm y AEFD

es un cuadrado, ¿cuál es el área del rectángulo achurado EBCF?

A) 144 mm2

B) 216 mm2

C) 324 mm2

D) 360 mm2

E) 396 mm2

56. En la figura adjunta L es simetral de AB , donde D pertenece a la intersección de la

recta L con el segmento AB y el punto C pertenece a la intersección de la recta L y el

eje de las ordenadas. ¿Cuál es el área del triángulo CBD?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 10

A

B

C

D

E

F

A E B

D F C

-4

2 B D

A

C

L

y

x

19

57. En la figura adjunta, los vértices del triángulo son los centros de las circunferencias de

radio r, las circunferencias son tangentes entre sí, como se indica en la figura. Si el

área de la zona achurada es 64 3 - 32, ¿cuánto mide el radio de las circunferencias?

A) 4

B) 8

C) 12

D) 16

E) 24

58. El triángulo ABC de la figura adjunta es rectángulo en C. Se puede determinar la

longitud de BC , si se sabe que:

(1) AC = 2 cm y ABC = 30°

(2) AB = 4 cm y CAB = 60°

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




59. El histograma adjunto muestra la distribución de las masas en kilogramos de grupo de

personas en intervalos del tipo [m , n[. Si el ancho de intervalo es constante y a, b, c y

d son entre sí como 2 : 3 : 4 : 5 respectivamente, ¿qué porcentaje (redondeado a la

centésima) de las personas tiene una masa comprendida desde 50 kilógramos y menor

a 66 kilogramos?

A) 42,31%

B) 37,50%

C) 42,86%

D) 48,31%

E) 50,51%

A B

C

a

b

c

d

50 90 masa (kg)

f

20

60. En el gráfico adjunto se muestra el stock de desodorante en barra al final de la jornada

de trabajo diario, durante una semana del mes pasado en un supermercado. ¿Cuál(es)

de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La mayor variación diaria del stock ocurrió entre jueves y viernes.

II) La variación del stock entre martes y miércoles fue mayor que entre

miércoles y jueves.

III) Durante la semana nunca faltaron desodorantes en barra.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

61. En la siguiente lista; 3, 5, 2, 8, m, 3, la media aritmética es 4. ¿Cuál es la mediana de

esta lista?

A) 2

B) 2,5

C) 3

D) 3,5

E) 4

62. Un curso compuesto por 15 señoritas y 10 varones, rindió un ensayo tipo PSU de

Lenguaje obteniendo 580 puntos de promedio. Si el puntaje promedio obtenido por las

señoritas fue de P puntos, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el puntaje

promedio obtenido por los varones?

A) 1.450 + 3

2P

B) 870 - 3

2P

C) 580 - 3

2P

D) 1.450 - 2

3P

E) 1.450 - 3

2P

100

200

300

400

500

600

700

Lu Ma Mi Ju Vi Sa

N°Desodorantes

Días

21

63. Respecto de la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) La media aritmética es 15.

II) La moda es 3.

III) La mediana es 14.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

64. De un conjunto de 9 elementos distintos se extraen todas las muestras, sin orden y sin

reposición, de tamaño 3. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número

total de estas muestras?

A) 9! · 3!

B) 9!

3!

C) 9!

6!

D) 9

3

E)

9

3

6!

65. Una caja tiene 12 fichas; 4 verdes, 3 rojas y 5 azules. Si se extraen dos fichas y se

define la variable aleatoria X como números de fichas verdes extraídas, entonces se

puede afirmar que

I) la variable aleatoria X puede tomar los valores 1, 2,…,12.

II) la variable aleatoria X puede tomar los valores 1, 2, 3, 4.

III) la variable aleatoria X puede tomar los valores 1, 2.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

Valor frecuencia

12 3

13 3

14 3

15 1

16 3

17 4

18 1

19 1

22

66. Si dos sucesos A y B son dependientes, entonces la probabilidad de que el suceso A

ocurra, dado que ha ocurrido el suceso B, se calcula como

A) P(A B) · P(B)

B) P(A) · P(A B)

C) P(A B)

P(B)

D) P(A B)

P(A)

E) P(A B) P(B)

P(A)

67. La tabla adjunta muestra todas las calificaciones de una prueba. Si la rindieron

40 alumnos y Paolo obtuvo una calificación igual a 5, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) La probabilidad de escoger un alumno que haya obtenido una calificación

menor que la de Paolo es 13

40.

II) La nota que obtuvo Paolo es la mediana de las calificaciones.

III) Un solo alumno alcanzó la máxima calificación posible de esta prueba.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

68. Si n!

(n 2)! = 12, entonces ¿cuál(es) de los siguientes puede(n) ser valor(es) de n?

I) n = 3

II) n = 4

III) n = -3

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

Calificación 3 4 5 6 7

Frecuencia 3 10 14 11 m

23

69. Se puede determinar que la media aritmética de un conjunto de datos es igual a 0, si

se sabe que:

(1) Todos los datos son iguales.

(2) El dato central es 0.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




70. Si C y D son eventos independientes tales que P(C) = 0,42 y P(D) = 0,36, entonces

¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) P(C D) = 0,78

II) P(C D) = 0,1512

III) P(C) – P(D) = 0,6

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

71. Si m es un elemento escogido al azar del conjunto {1, 2, 3, 4} y n es un elemento

escogido al azar del conjunto {5, 6, 7}, entonces ¿cuál es la probabilidad de que el

producto mn sea par?

A) 1

6

B) 1

3

C) 1

2

D) 2

3

E) 5

6

24

72. Se desea decorar la pared de una habitación con 3 cuadros, para lo cual se cuenta con

5 cuadros distintos. ¿De cuántas maneras diferentes se puede llevar a cabo la

decoración, si los cuadros deben estar en una línea?

A) 60

B) 45

C) 30

D) 20

E) 15

73. La probabilidad de que Miguel viaje este año a Europa es de un x%, es decir, 4

3

10.

¿Cuál es el valor de x?

A) 0,3

B) 0,03

C) 0,003

D) 0,0003

E) 0,00003

74. ¿Cuál(es) de los siguientes estadígrafos sirve(n) para cuantificar la dispersión de un

conjunto de datos?

I) La varianza

II) Los cuartiles

III) La mediana

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

25

75. Se dispone de cinco envases de bebidas gaseosas: dos de Pep, dos de Cok y una de

Lim. Si se les ordena en una fila, ¿cuál es la probabilidad de que las de Pep y la de Lim

queden siempre juntas?

A) 1

10

B) 1

5

C) 3

10

D) 3

5

E) 7

120

76. ¿Cuál de las siguientes opciones es la desviación estándar de 3 enteros positivos

consecutivos?

A) 6

B) 6

3

C) 3 6

D) 2

E) 3

77. Las probabilidades que tienen Julio, Alex y Mario de resolver un mismo problema son: 4 2 3, y

5 3 7, respectivamente. Si los tres intentan resolverlo, ¿cuál es la probabilidad de

que el problema sea resuelto?

A) 4

105

B) 24

105

C) 81

105

D) 90

105

E) 101

105

26

78. La función de probabilidad de una variable aleatoria X está definida por

P(X = x) =

¿Cuál es el valor esperado de X, si c = 8?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

79. Cuando se lanzan 3 dados normales, ¿cuál es la probabilidad de que el puntaje

obtenido sea al menos de 5 puntos?

A) 107

108

B) 105

108

C) 53

54

D) 49

54

E) 1

54

80. La tabla adjunta muestra las calificaciones de un examen oral de Anatomía que

rindieron todos los alumnos de segundo semestre de la carrera de Medicina de cierta

Universidad. Se puede determinar el valor de n, si se sabe que:

(1) 120 alumnos rindieron el examen.

(2) La mediana es igual a la moda.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




Calificación 2 3 4 5 6 7

Frecuencia 12 34 38 n 16 2

0,4 ; si x = 0

0,2 ; si x = 1

0,1 ; si x = 4

0,3 ; si x = c

0, en cualquier otro caso

ensayo - preuniversitario pedro de valdivia

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