Engrenagens

Engrenagens

1. Introduo 2. Tipos de engrenagens 3. Trens de engrenagens 4. Nomenclatura 5. Lei Fundamental das Engrenagens 6. Perfil do dente 7. ngulo de presso 8. Geometria de contato 9. Interferncia 10. Razo de contato 1. Pinho e cremalheira 12. Alterao na distncia entre centros 13. Engrenagens de dentes retos 14. Engrenagens de dentes helicoidais 15. Engrenagens cnicas 16. Engrenagens cnicas helicoidais 17. Engrenagens cnicas hipides/espirides 18. Parafuso sem-fim/coroa 19. Resistncia em dentes de engrenagens cilndricas retas 20. Tenses em engrenagem 21. Dimensionamento de Engrenagens - Frmula Lewis 2. Rendimento de engrenagens 23. Materiais usados em engrenagens 24. Lubrificao de engrenagens

Engrenagens

1 - Introduo

Engrenagens so usadas para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicaes. Existem vrias opes de engrenagens de acordo com o uso a qual ela se destina.

A maneira mais fcil de se transmitir rotao motora de um eixo a outro atravs de dois cilindros. Eles podem se tocar tanto internamente como externamente. Se existir atrito suficiente entre os dois cilindros o mecanismo vai funcionar bem. Mas a partir do momento que o torque transferido for maior que o atrito ocorrer deslizamento.

Com o objetivo de se aumentar o atrito entre os cilindros, fez-se necessria a utilizao de dentes que possibilitam uma transmisso mais eficiente e com maior torque. Nasce assim a engrenagem.

Todo estudo da engrenagem estar concentrado no estudo de seus dentes, iguais em uma mesma engrenagem, relativo sua geometria e resistncia.

Neste captulo de engrenagens, usaremos algumas variveis que esto definidas abaixo, as demais sero definidas ao longo do texto:

W Wr Wt Wa N e m P dp mc n t

-Fora aplicada -Componente radial da fora W

-Componente tangencial da fora W

-Componente axial da fora W

-Nmero de dentes de uma engrenagem

-Relao de velocidades

-mdulo

-passos diametrais

-dimetro primitivo

-razo de contato

-ngulo de presso

-ngulo de presso normal

-ngulo de presso transversal

-ngulo de hlice

Engrenagens

2 - Tipos de engrenagens

As engrenagens como elementos de transmisso de potncia se apresentam nos seguintes tipos bsicos:

3 - Trem de engrenagens

Um trem de engrenagens um acoplamento de duas ou mais engrenagens. Um par de engrenagens a forma mais simples de se conjugar engrenagens e freqentemente utilizada a reduo mxima de 10:1.

Trens de engrenagens podem ser simples, compostos e planetrias.

Trens de engrenagens simples

Trens de engrenagens simples so aqueles que apresentam apenas um eixo para cada engrenagem. A relao entre as duas velocidades dada pela equao 1:

(1)

A figura mostra um jogo de engrenagens com 5 engrenagens em srie. A equao para a relao de velocidades :

(2)

Cada jogo de engrenagem influi na relao das velocidades, mas no caso de trens simples, o valor numrico de todas as engrenagens menos a primeira e a ltima so cancelados. As engrenagens intermedirias apenas influem no sentido de rotao da engrenagem de sada. Se houver um nmero par de engrenagens o sentido de rotao da ltima ser oposto ao da primeira. Havendo um nmero impar de saida ent sada ent saida ent NNddr

Engrenagens engrenagens, o sentido permanecer o mesmo. interessante notar que uma engrenagem de qualquer nmero de dentes pode ser usada para modificar o sentido de rotao sem que haja alterao na velocidade, atuando como intermediria.

Trens de engrenagens compostos

Para se obter redues maiores que 10:1 necessrio que se utilize trens de engrenagens compostos. O trem composto se caracteriza por ter pelo menos um eixo no qual existem mais de uma engrenagem.

A figura acima mostra um trem composto de quatro engrenagens. A relao das velocidades :

(3)

Esta equao pode ser generalizada para qualquer nmero de engrenagens no trem como:

e = produto do nmero de dentes das engrenagens motoras (4)

produto do nmero de dentes das engrenagens movidas

Note que as engrenagens intermedirias influem diretamente no processo de determinao da velocidade de sada e de entrada. Assim uma relao mais elevada pode ser obtida apesar da limitao de 10:1 para trens individuais. O sinal positivo ou negativo na equao depende do nmero e do tipo de disposio das engrenagens, internas ou externas.

N e

Engrenagens

Trens de engrenagens planetria

So trens de engrenagem com dois graus de liberdade. Duas entradas so necessrias para obter uma sada. Normalmente se usa uma entrada, um sistema fixo e uma sada. Em alguns casos como em diferencial de automveis uma entrada usada para se obter duas sadas, uma para cada roda.

A relao de velocidades pode ser calculada pela frmula:

N e

=(5)

Em uma forma mais gerais:

braosaida braoent N

N e

=(6)

onde:

Nent = nmero de rotaes por minuto da engrenagem de entrada

Nsada = nmero de rotaes por minuto da engrenagem de sada

Nbrao = nmero de rotaes por minuto do brao

Trens planetrios apresentam algumas vantagens, como relaes de velocidades maiores usando engrenagens menores, sadas bidirecionais, concentricidade. Estas fatores fazem com que o engrenamento planetrio seja largamente utilizado em transmisses de automveis e caminhes.

Engrenagens

4 - Nomenclatura

O crculo primitivo a base do dimensionamento das engrenagens e seu dimetro caracteriza a engrenagem. As rodas conjugadas usualmente tm seus crculos primitivos tangentes, se bem que esta condio no seja necessria no caso de engrenagens de perfil evolvental.

onde: de = dimetro externo di = dimetro interno dp = dimetro primitivo a = addendum d = deddendum c = folga F = largura p = passo rf = raio do filete

A circunferncia externa tambm chamada de cabea do addendum ou externa, limita as extremidades externas dos dentes.

O addendum ou altura da cabea do dente a distncia radial entre as circunferncias externa e primitiva.

O crculo da raiz o crculo que passa pelo fundo dos vos entre os dentes.

O deddendum ou altura do p do dente a distncia entre os crculos primitivo e de raiz.

Engrenagens

A folga do fundo a distncia radial entre o circunferncia de truncamento e a da raiz.

Espessura do dente o comprimento do arco da circunferncia primitiva, compreendido entre os flancos do mesmo dente.

O vo dos dentes a distncia tomada em arco sobre o crculo primitivo entre dois flancos defrontantes de dentes consecutivos.

A folga no vo a diferena entre o vo dos dentes de uma engrenagem e a espessura do dente da engrenagem conjugada. Quando existe tal folga entre duas engrenagens, uma pode ser girada de um ngulo bem pequeno enquanto a engrenagem conjugada se mantm estacionria. Esta folga necessria para compensar erros e imprecises no vo e forma do dente, para prover um espao entre os dentes para o lubrificante e para permitir a dilatao dos dentes com um aumento de temperatura. Engrenagens de dentes usinados devem ser montadas com uma folga no vo, de 0.04 mdulo. Para se assegurar tal folga, a ferramenta geralmente ajustada um pouco mais profundamente do que o normal na maior das duas engrenagens.

A face do dente a parte de superfcie do dente limitada pelo cilindro primitivo e pelo cilindro do topo.

A espessura da engrenagem a largura da engrenagem medida axialmente ( a distncia entre as faces laterais dos dentes, medida paralelamente ao eixo da engrenagem).

O flanco do dente a superfcie do dente entre os cilindros primitivo e o da raiz.

O topo a superfcie superior do dente.

O fundo do vo a superfcie da base do vo do dente.

Quando duas engrenagens esto acopladas, a menor chamada pinho e a maior simplesmente engrenagem ou coroa.

O ngulo de ao o ngulo que a engrenagem percorre enquanto um determinado par de dentes fica engrenado, isto , do primeiro ao ltimo ponto de contato.

O ngulo de aproximao ou de entrada o ngulo que a engrenagem gira desde o instante em que um determinado par de dentes entra em contato at o momento em que este contato se faz sobre a linha de centros.

O ngulo de afastamento o ngulo que a engrenagem gira desde o instante em que um determinado par de dentes atinge o ponto sobre a linha de centros, at que eles abandonem o contato. O

Engrenagens ngulo de aproximao somado com o ngulo de afastamento resulta no ngulo de ao.

A razo ou relao de velocidades ou relao de transmisso a velocidade angular da engrenagem motora dividida pela velocidade angular da engrenagem comandada. Para engrenagens de dentes retos est razo varia inversamente com os dimetros primitivos e com o nmero de dentes.

(7)

Onde v a velocidade angular, D o dimetro e N o nmero de dentes; o ndice 1 se refere engrenagem motora e o 2 comandada.

O mdulo

Em toda engrenagem existe uma relao constante relacionando o nmero de dentes (N) e o dimetro primitivo (dp). No sistema mtrico esta relao chamada de mdulo m (em milmetro) e no sistema ingls de passo diametral (nmero de dentes por polegada). Por outro lado o passo definido como o comprimento do crculo dividido pelo nmero de dentes. Assim:

m = dp/N P = N/dp p = pi.dp/N p = pi.dp/N p = pi.N p . P = pi

A relao entre o passo diametral (Pd) e o mdulo definida como:

A tabela a seguir mostra os principais passos diametrais (P) e mdulos (m) padronizados, necessrios, pois s ferramentas usadas para usinar os dentes so tambm padronizados em funo destes nmeros.

Mdulo m [m] 1 1.25 1.5

Passo

P [1/in] 2 2 2

N esvelocidadederelao ===

Engrenagens

interessante lembrar que uma ferramenta padronizada em mdulo pode ser usada para gerar o dente no sistema mtrico ou o equivalente no sistema ingls e vice-versa. Por exemplo:

m = 1 m

P = 25,4 1/in

M = 4 m P = 6.35 1/in

P = 2 1/in

m = 12.7 m

P = 10 1/in m = 2.54 m

A utilizao da relao P = 25,4/m amplia os padres de cada sistema.

5 - Teoria do dente de engrenagem Lei Fundamental das Engrenagens

A velocidade angular v entre duas engrenagens deve ser constante. Ela igual tanto na engrenagem movida quanto na motora.

mot mov mot mov r

(8)

O torque transmitido T se relaciona com velocidade angular pela frmula:

(9)

Assim, um engrenamento essencialmente um dispositivo de troca de torque por velocidade e vice-versa. Uma utilizao comum de engrenamento reduzir velocidade e aumentar o torque para grandes carregamentos, como em caixa de marchas em automveis. Outra aplicao requer um aumento na velocidade e uma conseqente reduo no torque. Nos dois casos geralmente desejvel manter uma razo constante entre as engrenagens enquanto elas giram.

Uma condio para que a lei fundamental das engrenagens ser verdadeira que o perfil do dente das duas engrenagens deve ser conjugado ao outro. Uma maneira de se conjugar as engrenagem usando o chamado evolvental para lhes dar forma.

mot mov mot mov r e

Engrenagens

6 - Perfil do dente evolvental

O perfil do dente de engrenagem definido por uma curva conhecida como evolvente. Esta curva permite que o contato entre os dentes das duas engrenagens acontea apenas em um ponto, permitindo uma ao conjugada, suave e sem muito deslizamento, prximo a uma condio de rolamento. A medida que as engrenagens giram, o ponto de contato muda nos dentes, mas permanece sempre ao longo da linha de ao. A inclinao desta linha definida pelo ngulo de presso.

7 - ngulo de Presso

O ngulo de presso num engrenamento definido como o ngulo entre a linha de ao e a direo da velocidade angular, de modo que a linha de ao est rotacionada a graus da direo de rotao da engrenagem movida. As engrenagens so fabricadas atualmente com ngulos de presso padronizados para diminuir o custo no processo de fabricao. Os ngulos de presso so 14.5, 20 e 25, sendo o mais usado 20.

8 - Geometria de contato entre engrenagens

A figura mostra um par de engrenagens imediatamente antes e depois do contato entre os dentes. As normais destes dois pontos de contato se encontram num chamado ponto primitivo. A relao entre o raio da engrenagem motora e da movida permanece constante durante o engrenamento.

Engrenagens

fixo na linha do centro, chamado de ponto primitivo

Outra maneira de se enunciar a lei de engrenamento de uma maneira mais cinemtica : as linhas normais ao perfil dos dentes em todos os pontos de contato devem sempre passar por um ponto 9 - Interferncia em dentes evolventais

Os pontos de tangncia da linha de ao e dos crculos de base so chamados pontos de interferncia. Quando o dente suficientemente longo para se projetar para dentro do crculo de base do pinho, a cabea do dente da engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinho (se a rotao for forada), a menos que tenham sido modificados os perfis caracterizando a interferncia. uma desvantagem sria das engrenagens evolventais, sendo mxima quando um pinho de pequeno nmero de dentes se engrena com uma cremalheira. A interferncia diminui a medida que a engrenagem diminui de tamanho.

Engrenagens

Os dentes evolventais de engrenagem produzidos por ferramentas cremalheiras so recortados automaticamente, no flanco, sendo removida a parte que ocasionaria a interferncia entre quaisquer engrenagens. Entretanto, se isto resolve o problema da interferncia, o dente consequentemente enfraquecido, e o grau de engrenamento pode tornar-se indesejavelmente baixo. O melhor evitar a condio de interferncia terica, se possvel.

10 - Razo de contato

Quando um dente inicia seu contato com o dente da outra engrenagem e mantm este contato at o afastamento, a engrenagem descreve um arco, que definido como arco de ao. Entretanto, antes que este arco seja completado para uma determinado dente, outro dente inicia seu contato. Em outras palavras, existe em todo engrenamento um curto espao de tempo em que dois dentes esto acoplados ou em contato ao mesmo tempo, um preste a concluir e outro iniciando. Esta relao do nmero de dentes em contato ao mesmo tempo definida como razo de conduo ou de contato, dado pela relao:

(10)

onde q comprimento do arco de ao

A razo de contato mc maior do que 1 indispensvel nas engrenagens, evitando choques e rudos nos acoplamentos sucessivos dos dentes, pelo fato de antes de um dente desacoplar o outro j estar em contato. Para as engrenagens de dentes retos, esta relao aproximadamente 1,2, podendo ser maior para outros tipos de engrenagens.

1 - Pinho e cremalheira

Se aumentarmos indefinidamente o raio de uma engrenagem ela se transformar uma linha reta. Uma engrenagem linear chamada de cremalheira. O conjunto pinho-cremalheira geralmente usada na transformao de movimento circular em movimento linear. Devido a essa caractersticas amplamente usado em automveis, fazendo parte da direo do veculo.

bc p

Engrenagens

12 - Alterao da distncia dos centros

Na fabricao de jogos de engrenagens, praticamente impossvel por limitaes tcnicas no processo de se obter uma distncia entre os centros de forma que ela seja ideal.

Se o perfil do dente no for evolvente este erro na distncia entre os centros das engrenagens pode causar variaes. A velocidade angular de entrada no ser mais igual a velocidade angular de sada do engrenamento, violando assim a lei fundamental das engrenagens. Entretanto, se o perfil dos dentes for evolvente, este erro na distncia dos centros no alterar a relao das velocidades. Esta a principal vantagem de dentes com perfil evolvente e explica porque o mais utilizado. Pela figura, notase que as normais ao ponto de contato ainda passam por um nico ponto; somente o ngulo de presso no engrenamento sofrer alguma mudana.

Aumentando-se a distncia entre os centros o ngulo de presso aumenta e vice-versa.

Engrenagens

13 - Engrenagens de dentes retos

Engrenagens de dentes retos, como mostrada na figura, tem dentes paralelos ao eixo de rotao e usada para transmitir movimento de um eixo a outro. a engrenagem mais simples.

As engrenagens de dentes retos tem certas limitaes quanto s suas aplicaes, principalmente para larguras maiores de 25 m. Esta limitao devido dificuldade de contato uniforme ao longo de toda a largura do dente, em todos os dentes, requerendo dentes retificados e um perfeito alinhamento (paralelismo) dos eixos.

A figura mostra como o contato perfeito deve ocorrer, ao longo da linha AB, na face e no flanco do dente.

Deve-se observar que qualquer desalinhamento nos eixos ou impreciso na usinagem do perfil dos dentes, acarreta um contato no uniforme, ocasionando falha prematura dos dentes.

Engrenagens

O quadro a seguir mostra as relaes mais comuns para engrenagens de dentes retos.

Frmula Descrio

Sistema mtrico [m]

Sistema ingls [in]

Addendum m 1/P

Dimetro do pinho m Np NP

Dimetro da coroa m Ng NG

Distncia entre centros

+ dP

Altura do dente 2.25 m 2.25 / P

Dimetro ext. do pinho

Dimetro ext da coroa dg + 2a = m (Ng + 2) dG + 2a

Dimetro base Db = dp cos db = dP

cos

Nmero mnimo de

13.1 - Relao cinemtica

Em uma transmisso a ao do dente do pinho sobre a coroa a vice-versa promove a transmisso de torque e potncia de um eixo para outro. A direo da fora e sua componentes esto mostradas a seguir:

W = Fora que a coroa faz no pinho na direo da linha de ao

Wr = componente radial Wt = componente tangencial

cos=WWtsen=WWt (1)

Os valores das componentes so determinadas pelas relaes:

a componente tangencial Wt responsvel pela transmisso de torque e potncia.

Engrenagens

14 -Engrenagens helicoidais

Engrenagens helicoidais tem dentes inclinados em relao ao eixo central. So as mais usadas pois tem a vantagem de ser menos barulhentas devido a um engrenamento mais gradual e progressivo. Podem transmitir movimento entre eixos que no esto paralelos entre si. Devido ao ngulo de hlice de seus dentes, as engrenagens helicoidais provocam uma fora axial, na direo do eixo, o que no acontece nas engrenagens de dentes retos.

O contato do dente reto acontece, como foi visto, instantaneamente ao longo de toda a linha AC. No dente helicoidal, o contato inicia em A, e a medida que a engrenagem vai girando, o contato vai se formando gradualmente at atingir a linha AP, diagonalizada em relao ao dente. Este contato gradual confere as engrenagens helicoidais uma transmisso silenciosa, com pouca vibrao, mesmo sem o acabamento de retfica dos dentes. Devido a este contato, estas engrenagens tem uma razo de contato bem maior que as de dentes retos, de 1.3 a 1.7, proporcionando ao conjunto transmisso de maior potncia.

14.1 - Relao cinemtica

A figura mostra uma vista de topo, onde a inclinao do dente definida pelo ngulo de hlice . A seo A' mostra uma vista transversal, onde o ngulo de presso t. Na vista normal, seo B', que corresponde olhar a engrenagem na direo do dente

(direo de ), o ngulo de presso definido como n (ngulo de presso normal). na direo perpendicular a esta, ao longo da linha de ao, que a fora W transmitida do pinho para a coroa.

Engrenagens

=costnpp=cosntPP =costnmm (12)

Da figura pode-se deduzir as seguintes relaes geomtricas: outra relao a distncia ad, que define o passo axial:

= cos

txpp(13)

onde se tem que:

pn passo normal pt passo transverssal Pn passo diametral normal Pt passo diametral transversal mn mdulo normal mt mdulo transversal px passo axial

A tabela mostra as geometrias dos dentes das engrenagens helicoidais mais usadas.

Frmula Descrio Sistema mtrico [m] Sistema ingls[in]

Addendum mn 1 / Pn

Dimetro do pinho mt Np

NP / Pt

Dimetro da coroa mt Ng

NG / Pt

Distncia entre centros

+ dP

Altura do dente 2.25 mn 2.25 / Pn

Dimetro ext. do pinho dp + 2a = mt (Np + 2.cos ) dP + 2a

Dimetro ext da coroa dg + 2a = mt (Ng + 2. cos ) dG + 2a

Dimetro base Db = dp cos t db = dP

cos t

Engrenagens

A transmisso de fora nas engrenagens helicoidais est mostrada na figura.

Pode-se ver na figura que a fora W que incide normal face do dente e na direo da linha de ao, pode ser decomposta nas componentes:

Observe que, como nas engrenagens de dentes retos, a componente Wt a nica responsvel pela transmisso de torque e potncia. As componentes Wr e Wa no executam nenhum trabalho til. Estas duas componentes prejudicam, como no caso de Wa que provoca no eixo uma componente axial no mancal sendo necessrio o uso de mancais (rolamento) especiais, mais caros para suportar esta carga.

As componentes podem ser calculadas pelas frmulas:

cos.cos.nWWt= nsinWWr.= sen.cos.nWWa= (14) - ngulo de hlice n - ngulo de presso normal t - ngulo de presso transversal W - carga normal total de um dente sobre o outro

A relao entre o ngulo de presso transversal t, o ngulo de presso normal n e o ngulo de hlice dado pela expresso:

cos nt tg tg= (15)

Engrenagens

15 - Engrenagens cnicas

Engrenagens cnicas so usadas principalmente para a transmisso entre eixos que se cruzam, principalmente perpendiculares. Os dentes podem apresentar a forma reta ou helicoidal. A figura mostra um conjunto pinho/coroa cnicos:

O conjunto da figura tem eixos perpendiculares. Os dentes so usinados na face do tronco, de tal forma que o dente tem geometria varivel, ou seja, como o dimetro varivel, o passo diametral ou mdulo variam. Nas engrenagens cnicas de dentes retos ou helicoidais o vrtice dos cones so concorrentes, isto , convergem para um mesmo ponto. Nestes tipos, engrenagens cnicas de dentes retos e dentes helicoidais, a interao dos dentes ocorre da mesma forma que a j estudada para as engrenagens cilndricas de dentes retos e helicoidais. Isto quer dizer que os conjuntos cnicos de dentes helicoidais tem tambm transmisses mais suaves e silenciosas.

Devido ao ngulo do cone, a configurao geomtrica destas engrenagens apresenta novos parmetros a serem definidos. A figura ilustra um conjunto pinho/coroa, mostrando estes novos parmetros.

Engrenagens

14.1 - Relao cinemtica

Observa-se que para eixos perpendiculares, os ngulos 1 e 2 somam 90:

Engrenagens

Algumas relaes importantes para engrenagens cnicas de dentes retos e = 20 (ngulo de presso), eixo a 90, so mostrados na tabela a seguir:

Descrio Frmula (Sistema Ingls)

Razo de transmisso mg = Ng/Np

Altura do dente H = 2.0 / P

Largura do dente F = Ao / 3 ou 10 / P (usar o menor)

Pinho 16 15 14 13 Nmero mnimo de dentes

Nas engrenagens cnicas, mesmo de dentes retos, a fora normal

W que o pinho faz sobre a coroa, e vice-versa, pode ser decomposta em trs componentes, como mostrado na figura.

cos..sinWWr=(17)

cos.WWt= sen.sen.WWa=

Sendo:

= ngulo de presso = ngulo do cone

Nas engrenagens cnicas, o torque T calculado usando a raio mdio rm, ou seja:

TWt=(18)

cos.tgWtWr=(19)

Assim, pode-se escrever tambm: sen.tgWWa=

Engrenagens

16 - Engrenagens cnicas helicoidais

Estas engrenagens tem seus dentes usinados com uma ferramenta de corte circular de maneira que forma um ngulo de hlice. A figura mostra mais claramente:

Quando o ngulo de hlice igual a zero, a engrenagem cnica helicoidal chamada de zerol. Estas engrenagens tem apenas os dentes curvos (forma circular) e so similares s cnicas de dentes retos, mas no so mais precisas devido a facilidade de usinagem com preciso dos dentes circulares. Nas cnicas helicoidais, a carga Wt tambm determinada pela expresso:

TWt=onde T o torque e rm o raio mdio. (20)

As componentes de fora Wr e Wa depende se a hlice esquerda ou direita e a direo de rotao. Na figura a hlice esquerda. Assim, para hlice direita e rotao horria, tem-se que:

cos=ntgWtWa(21a)

( ) cossensen

cos+=ntgWtWr(21b)

( ) sensencos Para hlice esquerda e rotao horria, tem-se que:

( ) cossensen cos+=ntgWtWa (22a)

Engrenagens

cos=ntgWtWr(22b)

( ) sensencos onde = ngulo de hlice = ngulo de cone n = ngulo de presso normal

17 - Engrenagens cnicas hipides e espirides

Estas engrenagens so parecidas com as cnicas helicoidais, mas os eixos so deslocados de um determinado valor. Estas engrenagens aparecem a partir da dcada de 50, devido a necessidade de abaixar o centro de gravidade dos automveis. So muito usadas atualmente em diferenciais de veculos.

A figura mostra como acontece o acoplamento pinho/coroa.

Quando o deslocamento do eixo igual ao raio da coroa, tem-se o acoplamento tangente, definindo o sistema sem-fim/coroa.

O deslocamento do eixo como mostrado na figura, no permite uma ao conjugada perfeita entre os dentes (rolamento), sendo a transmisso envolvida por deslizamentos entre os dentes, gerando atrito e perda de potncia. por esta razo que as hipides, e mais ainda as espirides, tem eficincia menor que os outros tipos estudados. De uma forma geral, pode-se dizer que a eficincia das engrenagens seque, aproximadamente os percentuais:

Engrenagens

Por esta razo que todos os conjuntos hipides, espirides e sem-fim/coroa funcionam imersos em lubrificantes.

Define-se eficincia em engrenagens como a relao da potncia til ou potncia transmitida pela potncia total cedida ao sistema. claro que parte da potncia gasta para vencer o atrito nos dentes, transformando-se em calor que dissipado. Assim:

total til

HP=(23)

A razo de transmisso para engrenagens cilndricas e cnicas deve ser sempre inferior a 5.

18 - Parafuso sem-fim/coroa

O conjunto parafuso sem-fim/coroa uma evoluo das engrenagens cnicas (espirides), para o ngulo do cone do pinho = 0. muito usado apesar de sua eficincia ser relativamente baixa ( = 80%), pode-se conseguir grandes redues com um s conjunto. A figura ilustra este conjunto.

Engrenagens

Como pode ser visto, o parafuso sem-fim e coroa tem um ngulo de hlice, que chamado de ngulo de avano designado por . A figura mostra a nomenclatura usado neste conjunto.

As principais relaes geomtricas no sem-fim/coroa so:

= dimetro da coroa(24)

ptNd G

K Cdw

875.0 = dimetro do sem-fim, onde C a distncia entre

centros: (1.7 K 3.0)(25)

= distncia entre centros (26)

pxpt= passo transversal igual ao axial para eixos

perpendiculares (27)

GW ddC +

m= razo de transmisso, onde Nw o nmero de dentes

N do sem-fim ou nmero de entradas (28)

Engrenagens

wNptL= avano(29)

dw Ltg = pi

. o ngulo do avano(30)

Combinando sucessivamente estas expresses pode-se obter uma nica expresso, que relaciona os parmetros mais importantes para a definio do sem-fim/coroa:

para os valores de 1.7 K 3.0 (31)

tgmC G

O valor de K est compreendido em 1.7 e 3.0, sendo recomendado usar 2.2. Os ngulos de avano mais usados variam entre 4 e 25, para ngulo de presso normal n de 1430' e 20. mais recomendado usar:

Para n = 1430' = 0 a 15

n = 20 = 15 a 30

possvel construir uma transmisso sem-fim/coroa com C (distncia entre centros) variando de 2 in a 64 in, dependendo da potncia desejada.

Esta anlise permite identificar a possibilidade geomtrica do sem-fim/coroa, antes do dimensionamento final para uma dada potncia.

Em um redutor sem-fim/coroa, o movimento ou potncia entra pelo sem-fim que solicita a coroa com fora W, que pode ser decomposta em trs componentes, conforme figura.

Engrenagens

importante observar que, devido ao atrito na direo do dente ou da hlice do dente, aparecem componentes das foras de atrito.

WWf=.(31)

onde o coeficiente de atrito entre os materiais do sem-fim (ao) e da coroa (bronze)

Observando a figura, tem-se:

tWaGxWWW==(32a)

aWtGzWWW==(32c)

RWRGyWWW== os sinais indicam direes contrrias (32b)

Notar que WG componente na coroa e, W componente do semfim. Os ndices Wt, Wr e Wa e referem-se s componentes tangenciais, axiais e radiais, respectivamente.

Assim as componentes so:

()cossencos+=nWWx(33a)

nWWysen=(33b)

()sencoscos=nWWz(33c)

Devido ao atrito provocado pelo deslizamento pelos dentes do sem-fim e da coroa, estas partes so construdas com materiais diferentes. Normalmente o sem-fim de ao liga e a coroa de bronze. Para estes materiais, o coeficiente de atrito , que depende da velocidade e do tipo de bronze usado, assume valores um pouco diferentes como mostrados na figura:

Engrenagens

A velocidade que aparece no grfico, velocidade no ngulo de avano calculada por:

wsVV=Vw = velocidade do sem-fim (34)

cos

=pi[ft/min] (35)

nwdwVW dw = dimetro do sem-fim nw = rotao do sem-fim

Definindo a eficincia do sem-fim de outra forma, pela relao das foras Wnt sem atrito e Wwt com atrito, obtm-se a relao:

gn tgn cotcos cos +

=(36)

19 - Resistncia dos dentes de engrenagens cilndricas retas

Sem atrito, a fora resultante que atua sobre o dente da engrenagem, cai sobre a geratriz nas engrenagens evolventais, e seu ponto de aplicao move-se da parte superior (ou inferior) do dente para a parte inferior (ou superior). Considerando o dente como uma viga engastada, encontramos o mximo de tenso, quando um dente suporta toda a carga na extremidade. Entretanto, se o grau de engrenamento maior que 1, outro dente provavelmente est partilhando da transmisso de potncia. medida que o dente se desloca do seu ngulo de ao, o ponto de aplicao de W se move para baixo no perfil. Em algum instante deste movimento, com o grau de engrenamento menor que 2, o dente suportar a carga toda. Em projetos comum utilizarmos a hiptese mais segura, com a carga total aplicada extremidade do dente.

Engrenagens

No ponto onde a linha de ao de W corta o eixo geomtrico do dente, W substituda por suas componentes normal (radial) e tangencial N e Wr. A fora N produz uma tenso de compresso uniforme sobre qualquer seo do dente, digamos em VE. A componente Wr produz uma tenso de flexo: trao em E e compresso em V. A compresso uniforme em E, devida a N, subtrada da trao decorrente da flexo em E, devida a Wr, produzindo uma tenso resultante em E mais baixa e consequentemente mais segura. A compresso uniforme em V, devida a N, somada compresso decorrente da flexo em V, devida a Wr, para dar uma tenso de compresso total maior. Se o material mais resistente compresso que trao, o efeito da fora N refora o dente. Uma vez que a tenso de compresso pequena, comparada tenso de flexo, ela normalmente, porm nem sempre, desprezada no clculo. Assim, consideraremos apenas a tenso devida a Wr.

Com Fr atuando em B, sendo h o brao de alavanca, o momento fletor na seo VE M = Wr.h. Sendo b a espessura, o mdulo de resistncia da seo retangular em VC ser de Z = bt2/6. De M = Z, obtemos que,

(37)

A seo VE deve ser aquela em que a tenso produzida pela carga Wr mxima. localizada do seguinte modo:

Tracemos por B a parbola VBE, passando pelos pontos V e E, que define uma viga imaginria de resistncia uniforme; isto , se o dente tivesse a forma da parbola, teria a mesma tenso em todas as sees. A equao desta parbola obtida em termos das variveis h e t, sendo uma constante na equao anterior. Portanto:

=e 2.tCh= (38)

bh

que a equao de uma parbola. Se esta parbola traada com o vrtice em B, verificamos que ela fica inteiramente no interior do dente exceto nos pontos de tangncia. Uma vez que o dente maior que a parbola a tenso no dente , em qualquer lugar, menor que a tenso hipottica na parbola, exceto na seo de tangncia que, por esta razo, deve ser a seo de tenso mxima no dente. Em conseqncia, na seo VE, a parbola inscrita tangente ao perfil do dente.

Entretanto, as dimenses h e t so inconvenientes quando se calcula. Consideremos os tringulos semelhantes BVG e GVH. Deles obtemos a proporo:

x th 4

=

2 htt

=(39)

Engrenagens

Substituindo este valor de h na equao 37:

2bthWr=(40)

6 obtemos:

tWr =

4.xbWrr=(41)

Multiplicando e dividindo o 2. membro desta equao pelo passo diametral Pd, encontramos:

bWr(42)

Uma vez que 2xPd/3 uma constante para uma determinada forma de dente, podemos faze-la iqual a Y, conhecido como o fator de forma de Lewis. A equao resultante :

bYWr=(43)

Conhecida como equao de Lewis. Uma vez que Pd = pi/Pc, a equao de Lewis em termos do passo circular :

ybP YbPWr c

==(4)

onde y = Y/pi outra constante. 20 - Tenses em engrenagem

A figura mostra um par de dentes de engrenagens. Um torque Tp est sendo transmitido do pinho para a engrenagem movida.

Engrenagens

No ponto primitivo, a nica fora transmitida, excluindo atrito, a fora W atuando ao longo da linha de ao. Esta fora pode ser decomposta em duas componentes, Wr agindo na direo radial e Wt da direo tangencial. A fora Wt pode ser calculada por:

(45)

onde Tp se refere ao torque que aplicado no eixo do pinho, rp o raio de ponto principal, dp o dimetro do ponto principal, Np o nmero de dentes e pd o passo diametral do pinho.

A componente radial Wt :

)tan(.trWW=(46)

e a fora resultante :

tWW=(47)

A fora de reao R e suas componentes Rt e Rr tem o mesmo mdulo com sentidos opostos s foras diretas. As foras no pinho so as mesmas que atuam na engrenagem.

Dependendo do grau de engrenamento um dente pode receber toda a carga transmitida em qualquer ponto do topo at o ponto perto do crculo do deddendum. Obviamente, a situao mais crtica aquela que a fora W age no topo do dente. Neste caso, a componente tangencial Wt apresentar seu valor mximo agindo no dente.

Mesmo nas situaes em que o torque Tp constante, cada dente sofrer carga de forma alternada e repetitiva, criando uma situao de fadiga.

Uma engrenagem em funcionamento est constantemente sendo exigida em ciclos repetidos, que nos leva a pensar que certamente a fadiga um problema que tem de ser levado em considerao.

Existem dois problemas fundamentais que podem causar a danos a uma engrenagem. Fratura por fadiga causada pelas cargas alternadas e desgaste na superfcie. Estes dois problemas devem ser levados em considerao ao se projetar uma engrenagem. Fratura por fadiga pode ser evitada utilizando a curva de Goodman, de modo que se garanta o funcionamento sem fratura por um tempo indeterminado. Como as engrenagens so geralmente feitas de ferro fundido, que apresentam elevados limites de resistncia a flexo, podemos projetar uma engrenagem de maneira que ela tenha uma vida infinita. Entretanto, difcil se obter materiais que tem p pdppp t N TpdTr

Engrenagens elevados limites resistncia presses de contato. Ento, impossvel de se construir uma engrenagem de vida infinita contra desgastes superficiais. Engrenagens devidamente projetadas nunca devem fraturar um dente em funcionamento normal, mas deve ser esperado desgastes superficiais que com o tempo so inevitveis.

21 - Dimensionamento de Engrenagens A equao de Lewis

A primeira equao para tenses de flexo foi desenvolvida por

Wilfred Lewis, em 1892. Ele considerou um dente como uma barra engastada com a seo crtica na base:

Ft lW FY pW c I

M tdt

Equao de Lewis (48)

onde l a altura, t o comprimento do dente, Wt a componente tangencial da fora, pd o passo diametral, F a espessura do dente e Y um fator adimensional de forma para a carga aplicada prxima meia altura do dente e quando as cargas dinmicas mximas so bem avaliadas. Ele tambm chamado de fator de Lewis. interessante notar que a componente radial Wr ignorada pois ela atua como fora de compresso, o que tende a reduzir o risco de quebra do dente.

A equao de Lewis a base de uma verso mais moderna utilizada pela norma AGMA. Os princpios utilizados na equao de Lewis so ainda vlidos, mas foram complementados por fatores adicionais que s foram mais tarde realmente dimensionados. O fator de forma Y foi suplantado pelo fator de geometria J, que inclui os efeitos da concentrao de tenses.

Equao AGMA para engrenagens

(American Gears Manufacturers Association)

Existem algumas condies para seu uso:

A razo de contato deve estar entre 1 e 2. Razes de contato maiores esto sujeitos a fatores como preciso e dureza que so difceis de prever, tornando o problema indeterminado.

No deve haver interferncia entre o topo e a raiz dos dentes nem corte no topo dos dentes. Num projeto que se precisa utilizar um conjunto pinho-engrenagem de forma a ocupar pouco volume, comum modificaes em partes do dente de modo a diminuir o tamanho. O fator de forma J necessita de dentes inteiros para se tornar vlido, impedindo assim qualquer variao no tamanho do dente.

Engrenagens

Deve haver uma pequena folga entre as duas engrenagens. Sem folga, as engrenagens correm o risco de no girarem livremente, devido ao excesso de atrito.

Os dentes devem ser padronizados e com bom acabamento superficial.

Foras de atrito desprezveis.

So usadas atualmente duas equaes AGMA, uma para tenso de flexo e outra para desgaste superficial, que so as duas causas de danos em engrenagens. A equao AGMA para tenses de flexo tem duas verses, uma no sistema internacional e outra no sistema ingls de unidades:

KW msdv

at=

FmK KW msv

0.1(49)

sendo:

- tenso de flexo

Wt - fora tangencial transmitida

Ka - fator de aplicao Kv - fator dinmico

Pd - passo diametral m - mdulo

F - largura do dente

Ks - fator de forma

Km - fator de distribuio de carga J - fator de geometria

Note que a equao foram dispostas em trs parcelas. A primeira trata de fatores de fora, a segunda trata de fatores de geometria e a terceira trata da forma do dente.

Fazer um correto dimensionamento de engrenagens pela tenso de flexo consiste basicamente em projetar a engrenagem de modo que a tenso de flexo atuante no dente seja menor que a tenso admissvel flexo do dente:

adm(50)

A frmula para o clculo da tenso admissvel flexo :

Lt adm K

=(51)

onde:

St - limite de resistncia tenso KL - fator de vida KT - fator de temperatura KR - fator de confiabilidade

Engrenagens

A equao AGMA para desgaste superficial :

FdCC CWC fmsv

pc(52)

sendo:

c - valor absoluto da tenso por desgaste

Cp - coeficiente elstico

Ca - fator de aplicao

Cv - fator dinmico d - dimetro primitivo da engrenagem

Cm - fator de distribuio de carga

Kf - fator de acabamento da superfcie I - fator de geometria

Fazer um correto dimensionamento de engrenagens pelo desgaste superficial consiste basicamente em projetar a engrenagem de modo que a tenso de contato atuante no dente seja menor que a tenso admissvel ao contato:

(53)

admcc , A frmula para o clculo da tenso admissvel ao contato :

HLc admc C

(54)

onde:

Sc - limite de resistncia fadiga CL - fator de vida CH - fator de taxa de dureza CT - fator de temperatura CR - fator de confiabilidade

Como j foi citado anteriormente, o desgaste superficial uma situao mais crtica que a tenso de flexo. Engrenagens bem projetadas normalmente no quebram um dente por fadiga causada graas tenso de flexo, mas desgastes superficiais so inevitveis.

Engrenagens

Fator de geometria J e I

A determinao de J e I dependem da razo de contato mc, que determinada pela frmula:

xc p

m=(5)

onde F a largura do dente e px o passo axial.

Este fator pode ser calculado atravs de complicadas frmulas definidas nas normas AGMA. Esta mesma norma apresenta uma tabela do fator J para dentes fundos com ngulos de presso de 20:

Nmero de dentes Y Nmero de dentes

0.245 0.261 0.277 0.290 0.296 0.303 0.309 0.314 0.322 0.328 0.331 0.337 0.346

28 30 34 38 43 50 60 75 100 150 300 400 Acima

0.353 0.359 0.371 0.384 0.397 0.409 0.422 0.435 0.447 0.460 0.472 0.480 0.485

Coeficiente Elstico Cp

O coeficiente elstico Cp um fator de correo adimensional que depende de fatores como coeficiente de Poisson e do mdulo de elasticidade do pinho e da engrenagem.

Ele pode ser calculado pela frmula definida pela norma AGMA ou pela tabela que est em funo do material do pinho e da engrenagem.

vpCppi(56)

onde: vp = coeficiente de Poisson do pinho vg = coeficiente de Poisson da engrenagem Ep = mdulo de elasticidade do pinho [Mpsi ou GPa] Eg = mdulo de elasticidade da engrenagem [Mpsi ou GPa]

Engrenagens

Material e mdulo de elasticidade da engrenagem Eg, lb/in2 (Mpa)

Material Do pinho

Mdulo de elasticidade do pinho Ep, lb/in2 (Mpa)

Ferro Malevel

Ferro Nodular

Ferro Fundido

Alumnio Bronze

Ligas Cu-Sn

Ferro Malevel 25 106

Ferro Nodular 24 106

Ferro Fundido 2 106

Alumnio

Liga Cu-Sn 16 106

Coeficiente de Poisson de 0.30

Fator dinmico Cv e Kv O fator dinmico corrige imprecises na fabricao e no acoplamento do conjunto. Estes erros na transmisso podem causar vibraes excessivas, desgastes no perfil dos dentes, desbalanceamento nas partes rotantes, desalinhamento linear e radial nos eixos etc.

Uma maneira que a norma AGMA adotou para quantificar este fator dinmico definindo um nmero Qv, chamado de nmero de qualidade.

As equaes a seguir para o clculo de Cv e Kv so baseadas no nmero de qualidade Qv:

1V em ft/min(57)

V em m/s(58)

Engrenagens

Fator de superfcie Cf

A AGMA ainda no estabeleceu valores para o fator de superfcie Cf, portanto recomendado o uso de valores maiores que 1 para superfcies que claramente apresentam defeitos.

Fator de distribuio de carga Cm e Km

O fator de distribuio de carga corrige: - Cargas causadas por deflexes elsticas de eixos e mancais.

A tabela a seguir mostra como se calcular Cm e Km:

Largura da face F, in (m)

Muita preciso na montagem e nas engrenagens

Mdia preciso na montagem e nas engrenagens

Pouca preciso na montagem e nas engrenagens

Fator de confiabilidade Cr e Kr

Em todo este captulo foi utilizado a confiabilidade de R = 0,9, que corresponde 107 ciclos de vida. Para outras confiabilidades, pode-se utilizar da tabela a seguir:

Confiabilidade Cr, Kr

0,90 0,85 0,9 1,0 0,9 1,25 0,9 1,50

)1log(15.07.0RCr=0.9 R < 0.9 (59)

Engrenagens

Fator de taxa de dureza Ch

O pinho geralmente apresenta um nmero de dentes menor que a engrenagem e consequentemente vai estar sujeito a mais ciclos sob tenses de contato. Se o pinho e a engrenagem so endurecidas, pode se obter uma superfcie uniforme fabricando um pinho mais duro. Pode-se tambm conjugar uma engrenagem com um pinho desde que este passe por um processo de endurecimento superficial. O fator de taxa de dureza Ch usado somente para a engrenagem e calculado pela frmula:

)0.1(0.1+=mGAChonde 331029.81098.8

HA(61)

Os termos HBP e HBG so a dureza Brinell do pinho e da engrenagem, respectivamente.

O fator mG a razo de velocidades.

Fator de vida Cl e Kl

Utilizando o fator de vida Cl e Kl consegue-se estimar a vida til de engrenagens. As tabelas a seguir mostram o fator corretivo de vida partir do nmero de ciclos.

Fator de tamanho Cs e Ks

Estes fatores corrigem alguma alterao quanto uniformidade em relao s propriedades do material. A norma AGMA recomenda utilizar para o fator Cs e Ks o valor 1.

Fator de aplicao Ca e Ka A razo do fator de aplicao compensar situaes em que a carga real excede a fora tangencial nominal Wt. Este fator varia entre 0.45 a 0.95. Quanto menor a velocidade de rotao e menor o padro de qualidade Qv maior o fator de aplicao.

Fator de acabamento da superfcie Cf

A norma AGMA ainda no estabeleceu valores para o fator Cf, mas sugere valores maiores que 1 quando existirem defeitos na superfcie.

Engrenagens

2 - Rendimento de engrenagens

Um par de engrenagens helicoidais ou de dentes retos usinados deve transmitir, no mnimo, 98% da potncia em velocidades comuns, se as engrenagens e os mancais de apoio estiverem bem lubrificados. Para uma reduo dupla, o rendimento um pouco mais baixo, cerca de 97%, e para uma reduo tripla, ainda mais baixo, da ordem de 96%. Freqentemente ele mais alto que estes valores. As perdas na partida, quanto os mancais so mancais de deslizamento, podem ser altas, da ordem de 35% da carga sendo, assim, recomendvel dar partida em engrenagens em condies de pouca carga. Devem ser esperados menores valores do rendimento em velocidades muito elevadas acima de 1500 m/min.

23 - Materiais usados em engrenagens

Todos os tipos de material so usados para engrenagens. Um dos mais utilizados o ferro fundido cinzento, ASTM 20, que um material relativamente barato e satisfatrio do ponto de vista de desgaste. Aos especiais no so usados a menos que sejam tratados termicamente. O ao fundido deve ser bem recozido e pode sofrer tratamento trmico. Para se escolher o ao leva-se em considerao o tratamento que se pretende fazer. Os dentes temperados (0.35% a 0.50% de carbono) so usados freqentemente. Os dentes carbonetados cementados (0.15 a 0.20% de carbono) tem resistncia ao desgaste excelente com uma superfcie de 58 HC ou melhor. Os aos de 0.40% a 0.45% de carbono so endurecidos na superfcie para 50 HC ou mais, por tmpera superficial por maarico, tmpera por induo ou cianetao. Os aos especiais so melhores para o endurecimento superficial por possurem alta temperabilidade. O ao fundido pode ser tambm endurecido, inteiramente ou superficialmente. O tratamento de endurecimento produz certamente alguma distoro, porm, os aos-liga podem ser endurecidos com muito menor distoro que o ao carbono. Se a preciso do perfil necessria como no caso de altas velocidades, deve-se escolher um material que apresente um mnimo de distoro, mesmo assim pode ser necessrio retificar ou polir os perfis, de modo a se obter a preciso necessria. A indstria automobilstica, por processos cuidadosamente controlados para manter a distoro mnima, usa ligas endurecidas superficialmente sem a operao de retificao final. Em situaes severas de servio, pode ser usado a nitretao, um processo caro, somente justificvel em certos casos. No h muito problema de distoro, porque o processo conduzido em temperaturas relativamente baixas. Alguns materiais no-metlicos so usados em engrenagens para transmitir potncias relativamente significantes como, por exemplo, o couro cru, produtos de fenol laminados (baquelita, textolite, etc.) e nylon. Uma vantagem dos no-metlicos o baixo nvel de rudo.

Engrenagens

24 - Lubrificao em engrenagens

Excetuando-se engrenagens plsticas pouco exigidas, todo conjunto de engrenagens devem ser lubrificado para prevenir desgaste superficial. Controlar a temperatura na interface importante porque se muito altas, podem diminuir a vida til das engrenagens. Lubrificante removem calor e separam as superfcies de um contato direto, reduzindo atrito. Lubrificante suficiente deve ser utilizado para transferir o calor gerado por atrito para o meio ambiente sem permitir que o engrenamento se aquea em demasia. A maneira preferida para se lubrificar colocando as engrenagens em caixas, de modo que elas ficam parcialmente submergidas. A rotao da engrenagem leva o lubrificante para regies que no esto submergidas. O leo deve ser limpo de livre de contaminaes, sendo trocado periodicamente. Conjuntos de engrenagens que no podem ficar em caixas, devem ser sempre lubrificados usando graxa, que recomendada somente para baixas velocidades e cargas.