Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior Universitaria

IUPSM “PORLAMAR”

capitulo I: ESFUERZO Y DEFORMACION

capitulo II: FUNDAMENTO DE LA ESTATICA

capituloIII: TORSION

Bachiller: José AcostaElemento de Maquina

Profesor: Julián Carneiro

17/11/2014

• Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata dedeformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. En elcaso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en direccióndel eje de ella y por eso se denomina axial. Aunque elesfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente en elensayo, los dos conceptos son completamente distintos. Lacurva usual Esfuerzo - Deformación (llamada tambiénconvencional, tecnológica, de ingeniería o nominal),expresa tanto el esfuerzo como la deformación en términosde las dimensiones originales de la probeta, unprocedimiento muy útil cuando se está interesado endeterminar los datos de resistencia y ductilidad parapropósito de diseño en ingeniería.

• Es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material delque está hecho un miembro para una carga aplicada externa(fuerza, F):

• Esfuerzo = fuerza / área = F / A (4)

• En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerzaaplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la seccióntransversal del miembro; en estos casos el esfuerzo puedecalcularse con la simple división de la fuerza total por el área de laparte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo enun punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otroscasos, como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará enlos distintos lugares de la misma sección transversal, entonces elnivel de esfuerza se considera en un punto.

• son causadas por esfuerzos, de forma que ambos conceptosestán ligados por una relación de causa a efecto. Aparte deser conceptos distintos, hay una diferencia en eltratamiento de unos y otras que merece la pena destacar: losesfuerzos se definen y se analizan para un instante dado,mientras que las deformaciones miden cambios producidosen un intervalo de tiempo y se analizan comparando unestado final con uno inicial.

• Compresión:Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las

fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Lospilares y columnas son ejemplo de elementos diseñadospara resistir esfuerzos de compresión. Cuando se sometea compresión una pieza de gran longitud en relación a susección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombrede pandeo. Flexión Un elemento estará sometido aflexión cuando actúen sobre las cargas que tiendan adoblarlo.

• Cortaduras:

Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando lasfuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplomás claro de cortadura lo representa la acción de cortar conunas tijeras.

• Deformación (ε):

Las deformaciones son causadas por esfuerzos, de formaque ambos conceptos están ligados por una relación de causaa efecto. Aparte de ser conceptos distintos, hay una diferenciaen el tratamiento de unos y otras que merece la penadestacar: los esfuerzos se definen y se analizan para uninstante dado, mientras que las deformaciones midencambios producidos en un intervalo de tiempo y se analizancomparando un estado final con uno inicial.

• Deformación: En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un puntodenominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para lateoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite esel superior para un esfuerzo admisible. Los puntos importantes del diagrama deesfuerzo deformación son:

• -Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y ladeformación es lineal.

• - Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su formaoriginal al ser descargado, quedando con una deformación permanente.

• - Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento ocedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observaen los materiales frágiles.

• - Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo.

Figura 2: Esfuerzo y deformación uniaxial.

Figura 3: Esfuerzo y deformación biaxial.

Figura 4: Esfuerzo y deformación triaxial Figura 5: Esfuerzo y deformación por flexión.

Figura 6: Esfuerzo y deformación por torsión. Figura 7: Esfuerzo y deformación combinados.

Ejercicio:

Determinar la longitud máxima l que puede tener un cable de acero, suspendido por su parte superior, cuyo diámetro es φ = 5 m, si de su extremo pende un peso P = 3,5kN, siendo su tensión admisible σy = 210MPa, su peso específico γ = 75kN/m3

. Determinar, asimismo, para ese largo de cable, siendo el módulo elástico E = 210 × 103 MPa , cuánto es el incremento de longitud ∆l.

Resolución:

La tensión máxima se produce en la parte superior del cable, ésta es debida a dos causas, una el peso propio (γ × A × l) y la otra es producida por el peso de 3,5kN suspendido de su extremo inferior.

σ = γ × A × l + P = γ × l + PA A A

donde A = π × φ2 = 19,63 mm24

La tensión máxima admisible es σy, por lo que podemos escribirσy = γ × l + P

ADespejando l obtenemosl = σy – P/A = 210 × 106 – (3,5 × 103 / 19,63 × 10`−6) / 75 × 103 = 2800 − 2377,3 =

y 75 x 10`3

422,7m

Sabemos que ε = σy y además que ε = ∆l de estas dos ecuaciones obtenemos

∆l = σy l =. 210MPa . 422,7m = 0,42m.E 210 × 103MPa

• Es la carga máxima que puede soportar un elemento sin fallar antes deque termine su vida útil predeterminada.

Las fallas pueden ser por rotura, deformación o fatiga, depende de cadaaplicación y de cada tipo de esfuerzos que se le estén aplicando, porejemplo si es los esfuerzos pueden ser estáticos, dinámicos o cíclicos ocombinación de estos. Matemáticamente se calcula :

EP=ER/n

EP esfuerzo permisible

ER carga de rotura en ensayo de laboratorio

n coeficiente de seguridad depende del tipo de carga y del tipo de material

• Entendemos por Torsión la deformación de un eje, producto de la acción dedos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos.

En términos de ingeniería, encontramos Torsión en una barra, eje u objeto,cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una fuerza

giratoria.

- Las secciones del árbol de sección circular deben permanecer circulares antesy después de la torsión.

- Las secciones planas del árbol de sección circular deben permanecer planasantes y después de la torsión sin alabearse.

- La Torsión que se le aplicara al árbol de sección circular debe estar dentro delrango de elasticidad del material.

- La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de unasección, debe permanecer radial luego de la torsión.

• Cuando un eje es circular, las deformaciones que estos sufren al aplicar unpar de torsión T, cumplen con la siguiente propiedad: cuando un ejecircular se somete a torsión, todas sus secciones transversalespermanecen planas y sin distorsión, es decir, aunque sus distintassecciones transversales a lo largo del eje giran en diferentes cada seccióntransversal gira como un placa sólida rígida. Esta propiedad escaracterística de cualquier eje circular, sólidos o huecos.

• Esta propiedad es posible ya que los ejes circulares son asimétricos, esdecir, su apariencia es la misma si se ve desde una posición fija y se giraalrededor de su eje por un ángulo aleatorio.

La deformación a cortante de un eje circular de longitud L y radios c, el cual ha sidogirado en un ángulo Φ.

Deformación cortante.

Luego de aplicar una carga de Torsión, el eje se deforma haciendo del cuadrado, unrombo. Sabemos que la deformación unitaria γ en un elemento cualquiera, se mide através del cambio de los ángulos formados por sus lados. Entonces tenemos que:

Formado de un rombo al aplicar una carga de torsión.

• Como ya conocemos, esfuerzo es el cociente que surge de dividir unafuerza entre un área en que se aplica. Dependiendo de la dirección de lafuerza, las paralelas a la fuerza (τ) o esfuerzo cortante y las normales (σ),diferenciamos si el esfuerzo es de tracciσn o compresión.

• A diferencia del esfuerzo normal, el esfuerzo cortante es más difícil deapreciar porque su efecto es poco evidente.

• Ya que el par de Torsión aplicado no deben sobrepasar los límites de deresistencia τy, los esfuerzos también estarán bajo este límite. Por ello si seaplica la Leyde Hooke no habrá deformación permanente.

• Formula 11. Ley de Hooke

Torsión y Esfuerzo cortante

Calcule T máxima y el esfuerzo cortante mínimo de un eje circular hueco, que mide 2m. De longitud, con diámetros: interior de 30 mm. Y exterior de 50mm. Si el esfuerzo cortante del eje, no debe exceder los 80x 10 6 Pa.

J= ½ π( C24-C14) y C2 = ½ diám ext. Y C1=½ diám int.

Entonces sustituyendo los datos tenemos que:

J= ½ π (0.0254 – 0.0154) J= 5.34x10-5 m4

τ máx. = Tc Despejamos T, y obtenemos: T = J τ máx. Donde C = C2

J C

Entonces: T = ( 5.34*10-5 m4 * 80*106 Pa) T = 170.88 kN/m

0.025m

τ min.= C2 τ máx. τ min. = 0.025 m (80*106Pa)

C1 0.015 m

τ min. = 133.33 Mpa

ÁNGULO DE TORSIÓN

Dado un eje circular hueco, que mide 2m. De longitud, con diámetros: interior de 30 mm.y exterior de 50mm. Cuyo esfuerzo cortante no debe exceder los 80x 10 6 Pa. Si sumódulo de elasticidad es 70x109 Pa y se le aplica un par T = 1,829x103 N. m. Calcular elángulo de torsión.

J= ½ π( C24-C14) y C2 = ½ diám ext. Y C1=½ diám int.

Entonces sustituyendo los datos tenemos que:

J= ½ π (0.0254 - 0.0154) J= 5.34x10-5 m4

Φ= TL / JG Φ= 80x 10 6 Pa. * 2 m

5.34x10-5 m4 * 70x109 Gpa

Φ= 42.80 rad.

ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA

Calcule el tamaño de un eje que se debe utilizar para el rotor de un motor cuya potencia es 30000 in . lb / s, que trabaja a 3200 rpm, si el esfuerzo cortante no debe exceder de 7800 Psi en el eje.Primero llevamos las rpm a Hz que es lo mismo que s-1

ƒ = ( rpm ) 1 H z ƒ = 53.33 Hz = 53.33 s-1

60 rpm

T = P T = 30000 in . lb / s

2πƒ 2π ( 53.33 s-1)

T = 89.53 lb / s

Tenemos que

J = T J = 89.53 lb / s

C τ máx. C 7800Psi

J = 11.47 x10-3 in3

C

J /C = ½ π c3 por lo tanto ½ π c3 = 11.47 x10-3 in3

Si despejamos "c" obtenemos que

c 3 = 11.47 x10-3 in3 c = 0.193 in.

½ π

d = 2 c d = 0.38 in.

• Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabeademás que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensionesoriginales cuando se le descarga. La recuperación de las dimensionesoriginales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamientoelástico. La carga límite por encima de la cual ya no se comportaelásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico, elcuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se diceentonces que ha sufrido deformación plástica. El comportamiento generalde los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil segúnque el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica.Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación quellega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión. En materialesmás frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre en el puntode falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, elesfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de rupturason iguales.

• Pudimos reconocer y aplicar un nuevo ensayo muy útil para nuestra vida comofuturos ingenieros, también hemos reconocido el funcionamiento y manejo de lamáquina para ensayo de torsión.

• Como conclusión principal podemos decir que La Torsión en sí, se refiere a ladeformación helicoidal que sufre un cuerpo cuando se le aplica un par de fuerzas(sistema de fuerzas paralelas de igual magnitud y sentido contrario).

• Los resultados del ensayo de torsión resultan útiles para el cálculo de elemen

• tos de máquina sometidos a torsión tales como ejes de transmisión, tornillos,resortes de torsión y cigüeñales.

• La deformación elástica obedece a la Ley de Hooke La constante deproporcionalidad E llamada módulo de elasticidad o de Young, representa la pendientedel segmento lineal de la gráfica Esfuerzo - Deformación, y puede ser interpretadocomo la rigidez, o sea, la resistencia del material a la deformación elástica. En ladeformación plástica la Ley de Hooke deja de tener validez.

• Podemos ver que el modulo de rigidez hallado que comprende los resultadosesperados, además pudimos Estudiar las características de la fractura por torsión enmateriales dúctiles y frágiles., Tambien determinar la relación entre momento torsor ydeformación angular para los materiales ensayados. También que La deformaciónplástica alcanzable con este tipo de ensayos es mucho mayor que en los de tracción(estricción) o en los de compresión.

• Los esfuerzos combinados se usan frecuentemente sin darnos cuenta, como porejemplo nuestras casa están hechas de vigas, que combinado distintos materiales,soportan algunos mejor la flexión y otros mejor la compresión.

• Estas combinaciones de esfuerzos son útiles en todas las ramas de la ingeniería.