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Enginyeria de Costes, Enginyeria Geológica

Enginyeria de Costes (EG)

Corrientes en la zona cercana a la costa

• Tensor de Radiación– Tensor de radiación (Fuerzas por unidad de área)

• Hay flujo de momentum en la dirección de avance de la ola– Asimetría del perfil

» Asimetría de las velocidades orbitales» Asimetría de los campos de presión (crestas > senos)» ∴ Fuerza neta en dirección a la costa sobre un periodo de

ola– Se puede deducir a partir de la teoría lineal

» Setup» Setdown» Corrientes Longitudinales

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• Asimetría del perfil y velocidades orbitales



• Tensor de Radiación• Componente normal y longitudinal a la costa Sxx y Syy

21 2 1 128 sinh 2 2 2xx

kh E ngHS kh⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = −ρ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21 18 sinh 2 2yy

kh E ngHS kh⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = −ρ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

aguas profundas

120

xx

yy

ES

S

→

→aguas someras

3212

xx

yy

ES

ES

→

→

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• Tensor de Radiación– Fuerza por unidad de área



• Tensor de Radiación• Las fuerzas debidas a los esfuerzos principales, es decir, los

tensores de radiación tienen influencia solo donde cambian las condiciones del oleaje y profundidad

• Para un ángulo de aproximación θ ≠ ⊥

cos 2 2

cos 22 2

sin 22

xx yy xx yyxx

xx yy xx yyyy

xx yyxy

S S S SS

S S S SS

S SS

+ −= + θ

+ −= − θ

−= θ

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• Fenómenos Asociados:• Setup y Setdown



• Setup y Setdown• Durante la propagación

– Cambios en la dirección y altura del oleaje → Cambios en el tensor de Radiación

» Los cambios en el flujo de momentum están balanceados con los campos de presión cambios en el nivel del medio del agua: Setup y Setdown

– La relación entre el tensor de radiación y el nivel del agua, es decir, la ecuación de balance de momentum en la dirección transversal a la costa está dada por

( ) =0xxS hg hx x

∂ ∂+ρ η+

∂ ∂donde η es la diferencia entre el nivel medio del mar en reposo y en presencia de oleaje, es decir, esta ecuación gobierna la pendiente del nivel medio del mar

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• Setdown– Setdown– Fuera de la zona de rompientes

• Shoaling → aumento en la altura de la ola– Imponiendo que el flujo de energía se conserva:

• Depresión en el nivel del agua para compensar el gradiente positivo de:

3donde 2xx

xx

S E

Sx =

∂∂

Integrando la ecuación anterior, se obtiene el valor del setdown:2

8 sinh(2 )bkH

khη = −



• Setup y Setdown– Setup

• Dentro de la zona de rompientes– La altura de ola está limitada por la profundidad H = γ (h+η)– Rotura → disminuye la altura de la ola

» Imponiendo que el flujo de energía se conserva:– Aumento en el nivel del agua para compensar el gradiente

negativo de:

3donde 2xx

xx

S E

Sx =

∂∂

Resolviendo el gradiente y sustituyendo en la ecuación de la pendiente del nivel del agua dentro de la zona de surf, se obtiene la expresión para el Setup:

2

181

3

hx x∂η ∂⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂ ∂+⎜ ⎟

γ⎝ ⎠

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• Setup y Setdown– Setup en la línea de orilla

• Combinando las ecuaciones del setdown y setup, se obtiene el setup en la línea de orilla:

2

181

3

s b bh⎛ ⎞η = η + ⎜ ⎟+⎜ ⎟

γ⎝ ⎠ Setup en la línea de orilla

Para γ = 0.8

0.15( )s hη ≈ +η



• Setup y Setdown• A mayor altura de ola Hb, mayor profundidad de rotura hb ∴ el

setup será mayor → implicaciones ??• La ecuación anterior describe el setup en la línea de orilla ∴ para

calcular el setup máximo y la posición media de la línea de orilla, es necesario encontrar el punto de intersección entre el setup y la pendiente de la playa:

dtand

sx

x

ηΔ =

ηβ−

Para una playa “plana”Δx es el desplazamiento horizontal de la línea de orilla

maxdds xxη

η = η + Δ

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• Setup y Setdown– El setup del oleaje es una sobre - elevación del nivel medio

provocada por la rotura del oleaje, por lo que la profundidad total pasa a ser la suma de la profundidad del agua en reposo + el incremento (setup) provocado por la rotura del oleaje:

h h′ = + η



• Setup y Setdown: Esquema de Definición

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• Setup y Setdown– Setup Máximo

• El setdown es generalmente pequeño• El setup en cambio puede aumentar el nivel medio del agua de

1/3 a 1/2 de la Hb

• Setup Máximo:2

max33

8 8 bbh Hγγ= =η

Setup máximo en función del peralte en aguas profundas 1

32max 0

0 0

0.129 HLH

−⎛ ⎞η

= γ ⎜ ⎟⎝ ⎠



• Setup y Setdown– Setup Máximo

• Guza y Thornton (1981)– Observaciones de campo:

• Holman y Sallenger (1985):

0max 0.17H=η

max0

0

0.45Hη

= ξ

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• 3 patrones de circulación– Cuando las olas se aproximan en dirección normal a la costa

• Las crestas rompen paralelamente a las líneas batimétricas,• Las corrientes generadas toman la forma de circulación en celdas

– Corrientes de retorno (en inglés rip currents), – Generalmente muy fuertes y estrechas en dirección mar

adentro

– Cuando las olas se aproximan oblicuamente a la costa• Rompen con un ángulo considerable con relación a la línea de

orilla• Las corrientes generadas fluyen paralelamente a la línea de orilla • Está confinada casi en su totalidad a la zona de surf, entre las

rompientes y la línea de orilla



• 3 patrones de circulación– Caso intermedio

• Crestas que rompen cuasi-paralelamente a las líneas batimétricas• las corrientes generadas tienen características combinadas de

corrientes longitudinales y circulación por celdas– “Meandering” Currents

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• Inducidas por la rotura del oleaje– Dominantes en costas abiertas– Gran importancia en:

• La dispersión de contaminantes y nutrientes• Transporte de sedimentos

– Por lo tanto de la respuesta morfodinámica de una playa

– Generalmente la forma de una playa refleja con claridad los patrones de circulación de las corrientes

• es claramente diferente para los casos extremos ya mencionados. • Se deduce que la topografía costera es un factor importante que controla

los patrones de corriente• Sistema que se retroalimenta

• Inducidas por viento o mareas – Dominantes en mar abierto y en flujos en bahías y estuarios respect.



– Compuestas por movimientos a varias escalas; la corriente total es la suma de dichas componentes:

0w t a iu u u u u u= + + + +

= corriente estacionaria inducida por la rotura del oleaje= tidal current (mareas)= corrientes debidas al viento, = flujo oscilatorio debido al oleaje de viento y ondas infragravitatorias

w

t

a

o i

uuuu u

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– Fenómeno complejo

• Altamente Tridimensional

• Variación por fondos

• Fricción con el fondo

• Interacción no lineal con oleaje

• Dependencia con la mezcla horizontal turbulenta



– Fenómeno complejo

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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• El menos complejo y el de mayor importancia como mecanismo de

transporte de sedimentos• Producidas por la rotura del oleaje• Confinada al interior de la zona de surf

– Máxima en las cercanías del punto medio de la zona de surf

• Teoría:– Longuet-Higgins (1964) y otras...– Similitudes: Tensor de Radiación

» Flujo de exceso de momentum debida al oleaje– Diferencias

» Formulación del coeficiente de fricción» Formulación de la mezcla turbulenta



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• El modelado de las corrientes longitudinales se deriva de las

ecuaciones de continuidad y conservación de momentum:

( ) ( ) 0

bx x bx sx

by y by sx

U UU V g F L R Rx y x

V VV V g F L R Rx y y

Uh Vhx y

∂ ∂ ∂η+ = − + + + +

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂η

+ = − + + + +∂ ∂ ∂

∂ ∂+ =

∂ ∂

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• donde:

Velocidad cross-shore temporal y verticalmente integradaVelocidad longshore temporal y verticalmente integrada

, Componentes cross-shore y longshore de la friccion con el fondo

, Componentbx by

x y

UVF F

L L

==

=

= es cross-shore y longshore de la mezcla horizontal

, Componentes cross-shore y longshore de la aportacion del vientosx syR R =



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• Mecanismo impulsor

– Tensor de Radiación ( ∝ H2)– ∴ las corrientes mas fuertes serán donde los gradientes del tensor de

radiación sean mas acusados

• Mecanismo de resistencia al flujo– Fricción con el fondo

» Tensiones de corte» Características del lecho» Granulometría y Formas del lecho

• Mecanismo de intercambio de momentum:– Mezcla lateral (vórtices turbulentos)– Da forma a la distribución transversal a la playa de las corrientes

longitudinales

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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo– Asumiendo

• Homogeneidad longitudinal• Sin aportaciones del viento• Una playa con pendiente suave, decreciendo monótonamente:

0cSxy Txyx x

∂ ∂+ − τ =

∂ ∂



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• El oleaje, al aproximarse oblicuamente hacia la costa, ambas

componentes del tensor de radiación tendrán una componente longitudinal a la costa combinada:

» donde n es la relación entre las celeridades de grupo y de fase

• De las ecuaciones de continuidad y momentum, se ve que las variables involucradas son

– El gradiente del tensor de radiación Sxy– El ángulo entre el oleaje y los contornos del fondo (Ripples!!)– Altura de ola

sin cosxyS En= α α

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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• Asumiendo que la fricción con el fondo es despreciable

– Flujo de energía es constante (no hay perdidas)– ∴ Sxy también permanece constante– Sxy solo comienza a gastarse cuando las olas rompen– Nótese que si α= 0, Sxy también es cero → no hay mecanismo

de generación– ∴ el oleaje debe incidir con cierto ángulo

• Resolviendo para Sxy:

5 sin cos4

xySg h m

x∂

= ζρ α α∂



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo

– Dado que dentro de la zona de surf:

– Donde:

mu gh∝→

25 sin cos4

xym

Su m

x∂

= ζρ α α∂

21318

⎛ ⎞ζ = ⎜ ⎟γ⎜ ⎟+⎝ ⎠

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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo– Evaluación de la fricción

• La mayor diferencia entre los distintos modelos• Los mas simples, balancean la fricción con el gradiente del tensor

de radiación• Longuet-Higgins (1970) suponiendo:

– Homogeneidad longitudinal en la batimetría y altura de ola– Teoría lineal de oleaje– Angulo del oleaje en rotura pequeño– Playa suave decreciendo monótonamente– Desprecia la mezcla horizontal– Rotura del oleaje saturada (H = γbh)

2y f mR C u v= ρ

πl

coeficiente de friccion

= velocidad de la corriente longitudinalfC

v

=

l



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• Operando ambas fuerzas, la corriente longitudinal en la zona de

surf está dada por: 5 sin cos8

o5 sin cos8

mf

b b bf

mv uC

mv ghC

π= ζ α α

π= ζ α α

l

l

coeficiente de friccion

= velocidad de la corriente longitudinal = pendiente de la playa = angulo del oleaje respecto a las batimetricas del fondo

fC

vm

=

α

l

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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• Cf = [0.005 a 0.01] típicamente, aunque puede variar con la

rugosidad del fondo• La fricción es parámetro utilizado habitualmente para calibrar

modelos numéricos y ecuaciones predictivas

– Komar & Inman, 1970• A partir de comparar ecuaciones distintas para las tasas de

transporte longitudinal de sedimentos → magnitud de la corriente en la posición media de la zona de surf:

2.7 sin cosm b bv u= α αl



• ya que dentro de la zona de :

bm b

surf

Hu gh g∝ ∝γ

,

,

1.17 sin cos

1.0 sin cos

rms b b b

s b b b

v gH

v gH

⇒ = α α

⇒ = α α

l

l

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•



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo– Otras expresiones

• Incluyen el término de la pendiente de la playa– Resultados malos!!– La expresión de Komar e Inman (1970) predice bien los valores y es

independiente de la pendiente de la playa– ∴

– Si aumenta el tamaño de grano, aumenta la fricción y la pendiente– Esto también se observa en playas de laboratorio donde la pendiente

es rígida y de concreto» Turbulencia: al aumentar la pendiente, la zona de surf se hace

mas estrecha → mayor turbulencia en menos área» Mayor turbulencia, mayor transferencia de momentum,

disminución aparente de la magnitud de la corriente

Ctef

mC

=

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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo– Mezcla Horizontal

• Solución de Longuet-Higgins para la distribución cross-shore de la corriente longitudinal

Familia de perfiles de corrientes longitudinales a la costa a través de la zona de surf. Los ejes son adimensionales, siendo X = x/xb y V = v/v0. A valores mayores del parámetro P, mayor el efecto de la mezcla horizontal



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo– Mezcla Horizontal

• Sin mezcla horizontal → diente de sierra• Aumento en la mezcla horizontal → Perfil mas realista

– “acopla” el agua fuera de la zona de surf con la interior– No hay discontinuidad en la línea de rotura

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• Corrientes de retorno• Son la característica mas visible de los sistemas de circulación en

la zona cercana a la costa.

• Por lo general son corrientes fuertes y estrechas que fluyen en dirección al mar.

• Es fácil distinguirlas ya que en la mayoría de los casos traen consigo debris y sedimento, lo que le da al agua un color característico diferente

• Influencia sobre los patrones de refracción del oleaje.



• Corrientes de retorno• Se alimentan por las corrientes longitudinales en la zona de surf

dirigidas hacia ellas, incrementando su magnitud desde cero en un punto intermedio entre dos corrientes de retorno vecinas hasta un máximo justo antes de girarse mar adentro para formar la corrientede retorno

0 posicion media entre dos " "v rips=l

max en las inmediaciones de dos " "v rips=l

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• Corrientes de retorno– A su vez, las corrientes longitudinales se alimentan de un flujo

lento de transporte de masa de agua traída por el oleaje hacia la zona de rompientes.

– Idealmente son corrientes perpendiculares a la costa, pero en la naturaleza lo mas común es verlas cortando la zona de rompientes en diagonal, con gran asimetría en tamaño e intensidad

– En general:• Para oleaje intenso → se generaran pocas corrientes de retorno,

de gran intensidad• Para oleaje suave → se generarán muchas corrientes de retorno,

de menor intensidad.



• Corrientes de retorno

Sistema clásico de circulación por celdas en la zona cercana a la costa. Se pueden distinguirlas corrientes longitudinales que alimentan a la corriente de retorno, los cuellos de la corriente de retorno en dirección al mar y un flujo de agua desde la zona offshore (transporte de masa del oleaje) que compensa el flujo en los cuellos de las corrientes de retorno

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• Corrientes de retorno– Condiciones de oleaje

• Oleaje intenso → Rips intensas y muy separadas entre si• Oleaje débil → Rips poco intensas y poca separación entre ellas

– Estudios cuantitativos• 1.- Generación de las “rips” para compensar el transporte de masa

asociado al oleaje–– PROBLEMA:PROBLEMA: NO ES FÁCIL EVALUAR DICHO TTE.

• 2.- Tensor de Radiación– Variaciones longitudinales a la costa de la componente Sxx del

tensor de radiación (diferentes alturas de ola rompiendo)– Generan gradientes (longitudinales a la costa) de presión y del

tensor de radiación



• Corrientes de retorno– 2.- En general, las variaciones longitudinales del tensor de

radiación:• Se producen por variaciones longitudinales de Hb → Variaciones

longitudinales de Setup y setdown– Refracción (convergencia o divergencia de la energía del

oleaje sobre la costa)– Topografía– Presencia de estructuras– Presencia de ondas de Borde– Aproximación de 2 o mas trenes de onda con distinto ángulo– Surf Beat– Al haber distintos tipos de rotura

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•

Generación de circulación por celdas por una variación longitudinal a la playa de alturas del oleaje rompiendo, produciendo una variación longitudinal de setup dentro de la zona de surf. Las corrientes longitudinales fluyen desde posiciones de grandes alturas (mayor setup) hacia puntos de menor altura (menor setup) donde convergen las corriente, girando en dirección al mar en forma de corrientes de retorno



•

En la actualidad, NO hay métodos precisos para predecir la generación de corrientes de retorno ni su distancia de separación aunque hay una cierta relación entre el ancho de la zona de rompientes y la separación entre las corrientes de retorno, ≈4 veces xtotal (aunque hay una gran dispersión pueden ser de 1.5 a 8 veces xtotal)

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•

Generación de circulación por celdas por la presencia de una estructura costera



•

Variación longitudinal de alturas de ola en rotura producida por la interacción (suma) de el oleaje incidente y una onda de borde estacionaria. La altura de ola es mayor donde el oleaje

y la onda de borde están en fase y menor donde están desfasadas 180º.

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•

Posición espacial de las corrientes de retorno donde la altura de la rompiente es menor, es decir, donde las ondas de borde y el oleaje incidente están 180º fuera

de fase.



• Corrientes de resaca (“undertow”)– La masa de agua transportada en dirección a la costa por el

oleaje en rotura en la zona de surf, se puede compensar por un flujo de retorno en dirección hacia el mar, conocido como flujo de resaca o undertow.

– El undertow consiste en una corriente de fondo en dirección hacia el mar confinada principalmente a la región por debajo del nivel de senos alimentada por el transporte de la masa de agua traída por el oleaje en rotura.

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• Corrientes de resaca (“undertow”)– Este fenómeno es mucho mas evidente en situaciones

bidimensionales (canales de oleaje) que en ambientes naturales, pues en una playa tridimensional, el flujo de resaca puede en parte estar incluido en las corrientes de retorno.

– las velocidades del agua asociadas a la corriente de resaca son mayores cerca del fondo, por lo que tienen asociada una tensión de corte en el fondo muy intensa.

– El undertow puede ser el responsable del transporte transversal a la costa en una tormenta y que tiene gran importancia en la formación de barras prelitorales sumergidas.



• Corrientes de resaca (“undertow”)– Para olas lineales, el caudal o descarga Q promediado en el

tiempo del undertow es:

– Suponiendo que el undertow fuese distribuido de manera uniforme en la vertical, se puede demostrar (shallow watertheory) que la velocidad media es:

– Si dentro de la zona de rompientes, H ∝ γh la velocidad media es:

EQC

=ρ

2

328

gHv

h=

0.08v gh=

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•

(A) Undertow o flujo de resaca en la zona de surf. Representa al un flujo que compensa el transporte de masa en dirección a la costa producido por el oleaje. (B) Medidas en laboratorio del undertow realizadas por Hansen & Svendsen. La velocidad del flujo de resaca ha sido adimensionalizada por la celeridad del oleaje en aguas someras.

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