INTRODUCCIÓN

En teoría de muestreo, cuando las muestras las consideramos grandes (n >30 para la media y para P, y n >100 para los restantes estadísticos) o bien analizamos muestras, de cualquier tamaño, procedentes de poblaciones con distribución Normal, sabemos que la distribución de la muestra, se considera que es de tipo normal N con parámetros determinados, siempre que se realice el muestreo en las debidas condiciones de aleatoriedad-representatibilidad de la población.

Cuando la muestra es pequeña o bien la distribución poblacional es desconocida, la aproximación a la Normal de las muestras que se extraigan de ellas, no se puede considerar como tal, sino que cada estadístico tiene otro tipo de distribución.

Para llamar las llamadas pequeñas muestra es necesario conocer otras distribuciones que al estar relacionadas con la Normal, las llamadas “distribuciones asociadas a la Normal”

Distribución x2 Chi cuadrado de Pearson

Distribución t de Student

Distribución F de Fisher

Estas distribuciones son, para nuestro interés mas instumento de trabajo que identificadoras de distribución de variable, como era el caso de la distribución Binomial, Normal, etc… A continuación se describe la distribución F de Fisher y sus aplicaciones.

DISTRIBUCIÓN F DE FISHER

La distribución F es conocida con este nombre gracias al matemático americano George W. Snedecor (1882-1974) quien la bautizó de este modo en honor a R.A. Fisher (1890-1962) que ya la había estudiado anteriormente en 1924.

Características

Esta distribución de probabilidad se usa en estadística como prueba en varias situaciones.

Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales. Esta prueba es útil para determinar si una población normal tiene una mayor variación que la otra.

Se aplica cuando se trata de comparar simultáneamente varias medias poblacionales. La comparación simultánea de varias medias poblacionales se conoce como análisis de varianza (anova). En ambas situaciones, las poblaciones deben ser normales y los datos tener al menos la escala de intervalos.

Coeficiente de asimetría de Fisher

Cuando al trazar una línea vertical, en el histograma de una variable, según sea esta discreta o continua, por el valor de la media, esta vertical, se transforma en eje de simetría, decimos que la distribución es simétrica. En caso contrario, dicha distribución será asimétrica o diremos que presenta asimetría.

La distribución f es una distribución de probabilidad continua La distribución f aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba

estadística, especialmente en el análisis de varianza

Variable F

Se define como el cociente entre dos variables ji-cuadrado divididas por sus correspondientes grados de libertad. Se caracteriza por:

Una variable con distribución f es siempre positiva por lo tanto su campo de variación es 0 “f “

La distribución de la variable es asimétrica, pero su asimetría disminuye cuando aumentan los grados de libertad del numerador y denominador.

Hay una distribución f por cada par de grados de libertad.

Tipos de fórmulas

1.

2.

Área de aplicación

Esta es la distribución de probabilidad de la razón de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes, el promedio de esta distribución es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón específica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en muestra de tamaños n1 y n2.

Es la distribución más importante en experimentación pues permite hacer cálculo sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudios

Al inicio fueron utilizados en biología, rápidamente cobraron importancia y fueron aplicados a la experimentación agrícola, médica e industrial. Fisher también contribuyó a clarificar las funciones que desempeñan la mutación y la selección natural en la genética, particularmente en la población humana.

Se usa en situaciones de dos muestras para extraer inferencias acerca de las varianzas de población. Aplicaciones en los que las varianzas muéstrales están involucradas, es decir, a diferencia de otras pruebas de medias que se basan en la diferencia existente entre dos valores, el análisis de varianza emplea la razón de las estimaciones, dividiendo la estimación intermediante entre la estimación interna

En síntesis, la distribución F de Fisher nos permite COMPARAR la variabilidad debida a DIFERENES fuentes.

MANEJO DE LA TABLA: POR REALIZAR EL MIERCOLES 10:00 AM

EJEMPLO 1

Un profesor de la UNAM requiere conocer la diferencia entre las calificaciones de hombres y mujeres en el grupo 1-a considere la siguiente tabla

Alumnos calificaciones tamaño de muestra (n)

Hombres 12 7

Mujeres 5 8

Se utiliza un nivel de significancia de 0.10 ¿existe una diferencia de calificaciones entre hombres y mujeres?

Solución:

PASO 1:

Se plantean las hipótesis.

HO: S2 1

= S22

H1: S2 1 ≠ S2

2

PASO 2:

α= 0.10

α / 2 = 0.05

hallamos los grados de libertad

g.l =n1-1 = 7-1 =6 numerador

g.l = n2-1 = 8-1 =7 denominador

Buscamos n la tabla F-Fisher

= 3.87

PASO 3:

F = s21 / s2

2

PASO 4:

Remplazamos los valores y resolvemos la ecuación de la distribución de Fisher

F = 12/ 5 = 2.4

PASO 5:

Graficamos los valores obtenidos y damos respuesta a nuestra pregunta.

EJEMPLO 2

Calcular la probabilidad de razón de varianza de 2 máquinas iguales pero con diferente antigüedad se toma 8 muestras de cada una y con una razón de varianzas mayores o igual a 4,99.

n1= 8 g.l.1= n1 - 1 = 8 – 1 = 7

n2= 8 g.l.2= n2 - 1 = 8 – 1 = 7

P (f ≥ 4.99)

P (f ≥ 4,99) = 0.975 para g.l.1 = 7 y g.l.2 = 7

La probabilidad de que la razón de varianza sea mayor a 4,99 es 0.975