MI SKOLCI EGYETEMINTZET ELEKTROTECHNI KAI -ELEKTRONI KAITANSZK VILLAMOSMRNKI DR. KOVCS ERN ELEKTRONIKA I. (ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK) ELADS JEGYZET 2003.Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK 1.1.Jelek rtelmezse, csoportostsa s brzolsa id- s frekvencia tartomnyban Atermszetbenlezajlmszaki-fizikaifolyamatokjel-vltozfggvny-kapcsolatokkal rhatklematematikaiton.Ajelenltalbanolyanjellemztrtnk,amiinformcit hordozvalamelyobjektumravonatkozan.Ezavillamosgyakorlatbanbrmelyvillamos jellemz lehet (pl. ram, feszltsg, impedancia, stb.). A vltoz id vagy a frekvencia. Nhny gyakorlati plda: a) egy akkumultor feszltsgnek vagy tltramnak vltozsa az id fggvnyben a tlts sorn (u(t)), b) egy erst erstsnek vltozsa a frekvencia fggvnyben (A(f) vagy A()), stb. 1.1.1.A jel-id fggvnyek csoportostsa A jel-id fggvnyek csoportosthatk: matematikaijellemzik(aviselkedsktanulmnyozsraalkalmazott matematikai mdszerek) alapjn jel-id fggvnyek rtk-tartomnynak folytonossga alapjn. 1.1.1.1.A jel-id fggvnyek csoportostsa az alkalmazott matematikai mdszerek alapjn Jel-id fggvnyek sztochasztikus jelekdeterminisztikus jelek nem stacionrius stacionrius nem periodikus periodikus tranzienskvzi-periodikus nem szinuszosan periodikus szinuszosan periodikus Ezafelosztsajeleknekavizsglatszempontjblmeghatrozidtartomnyra vonatkozik.Pl.egyoszcilltorjelnekvizsglatasornabekapcsolskorfellpjel tranziensjelkntviselkedik,deabekapcsolstlszmtottkellidutnajelet,mint periodikus jelet kezelhetjk. Determinisztikusakajelek,haviselkedskmatematikailagegyrtelmenlerhat, jelenkoriviselkedskblajvbeliviselkedskegyrtelmenmeghatrozhat.Vannak esetek,amikorezadefincinemalkalmazhatszigoran,demivelajelekjvbeli viselkedsenagyvalsznsggelmeghatrozhat,ezrtezeketajeleketis determinisztikusjelekkntkezeljk.Aziparigyakorlatszmraezekajelekkiemelked jelentsgek. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)2 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk A sztochasztikus jelek viselkedse csak a matematikai statisztika mdszereivel rhat le. A gyakorlatszmraisfontossjelentszajok,zavarok,stb.idesorolhatk.Kiemelked jelentsggelbrnakazadattvitelsjelfeldolgozsterletn.Brezekajeleka mindennapigyakorlatbannagyonfontosak,speciliskezelskmiattrszletesennem trgyaljuk. A fejezet tovbbi rszben csak a determinisztikus jeleket vizsgljuk. 1.1.1.1.1.Szinuszosan periodikus jelek brzolsa id- s frekvencia tartomnyban Jellemzs idtartomnyban Avillamosgyakorlatbanazegyesvltozkkzttikapcsolatokatltalbanelegend ktdimenzisvektorsszefggsekkellerni.(Trvektorokatltalbancsakaz elektromgnesesterektrgyalsnlhasznlunk.)Askvektoroklersraalkalmazhat mdszerekkzlmatematikaimegalapozottsgaselterjedtsgemiattakomplexlersi md a legelfogadottabb. Komplex skon a jel-idfggvnyt (komplex idfggvnyt) forg vektorral rjuk le. Komplex idfggvny: ( )( )0 0 +=t je A t fJellsek: 0t 0Im a jel amplitdja,0 ajelfrekvencija(mselnevezssel krfrekvencia),Tfo o 22 = =lland, ahol T a peridus id, Re 0 a jel fzis helyzete a t=0 idpillanatban. Azvektor0llandsebessggelforogaz ramutat jrsval ellenttes irnyban. f(t) Akomplexidfggvnyblavalsidfggvnytkteljrssalismeghatrozhatjuk.Az egyikeljrsafentiidfggvnyrelistengelyrevettvetletettekintivals idfggvnynek(nhnyszakirodalomaszinuszoslerstrszestielnyben,ezazonban lnyegiklnbsgetnemokoz).Avetletismeretbenazeredetikomplexidfggvny visszallthat.( ) ( )0 0sin + = t A t f Amsikeljrsavalsidfggvnytktegymssalszembenforgvektoreredjnek tekinti. A mdszerhez szksges a negatv frekvencik bevezetse is. Negatv frekvencia a gyakorlatban nem ltezik, csak egy matematikai absztrakci, debevezetsvel -elssorban ahradstechnika,azadattvitel,stb.terletn-egynagyonszemlletesszimmetrikus frekvencia spektrum brzolsra nylik lehetsg.Alershozktkomplexidfggvnythasznlunk,amelyekazonossebessggel,de ellenttesirnybanforognaksamplitdjukfeleleszazelbbirtknek.Aktvektor mindenkori eredje a relis tengelyen mozog ugyangy, mint az elbbi fggvny vetlete. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)3 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk -0 /2 -0+0 0 /2 Im ( )( ) ( )0 0 0 022 + ++ =t j t jeAeAt f Re Akapottidfggvnyteljesegszben megegyezik a korbban felrt idfggvnnyel. Jellemz rtkek:Lineris kzprtk (egyenfeszltsg/ram):( ) ( )dt t fTt fTT+=221 Ngyzetes kzprtk (a jel effektvrtke):( ) ( )dt t fTt fTT+=222 21 Megjegyzs:egyRellenllsonavesztesgiteljestmnyta RUPeffR2= sszefggssel szmthatjuk, ahol Ueff az ellenllson es feszltsg effektv rtke. Ha az ellenlls rtke (amelyiken a teljestmny keletkezik) R=1 , akkor a jel effektvrtk-ngyzete arnyos a jelteljestmnyvel(kzvetveenergijval),gyaztgyakranannakszinonimjaknt hasznljuk. Szinuszosjelesetnegyrtelmkapcsolatrhatfelajelcscsrtke(amplitdja)saz effektvrtke kztt. Pl. feszltsgre: 2UUeff = Jellemzs frekvencia tartomnyban A kt idfggvny rtelmezs kt frekvencia tartomnybeli brzolst tesz lehetv. a) Egyoldalas amplitd srsg (spektrum)- s fzis-karakterisztika Ezazbrzolsacsakpozitvfrekvencikattartalmazkomplexidfggvny rtelmezsen alapul. A jelben egy frekvencia (0) fordul el amplitdval s 0 kezdeti fzishelyzettel.Afrekvenciatartomnybanklnbrzoljukazamplitdt(vagyajel effektvrtkt)illetveafzistafrekvenciafggvnyben.Gyakranafrekvencit Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)4 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk logaritmikus lptkben brzoljuk (nem tesznk klnbsget s f kztt, de a 2 eltrst mindigfigyelembekellvenni)egyrsztazrt,hogyagrafikonnagyobbfrekvencia tartomnyttudjontfogni,msrsztaBode-diagramksbbiszerkesztsbllthatlesz, hogyazamplitdkarakterisztikaegyesptelemeilogaritmikuslptkbenlinerisak lesznek, ami megknnyti az brzolsukat. A() 0Amplitd frekvencia( vagy f) ()0 Fzis-0 frekvencia( vagy f) b) Ktoldalas amplitd- s fzis-karakterisztika Anegatvfrekvencikatistartalmazkomplexidfggvnyrtelmezsalapjnolyan frekvencia-spektrumot kapunk, amely szimmetrikus a nulla tengelyre.Ajelbenktfrekvencia(+0 s-0) fordulel/2amplitdvals+0,-0kezdeti fzishelyzettel.Afrekvenciatartomnybanklnbrzoljukazamplitdt(vagyajel effektvrtkt)illetveafzistafrekvenciafggvnyben.Afrekvencitcsaklineris lptkbenbrzoljuk.(Tovbbrasemtesznkklnbsgetsfkztt,dea2eltrst mindig figyelembe kell venni!) A()/2 Amplitd frekvencia( vagy f) 0-0 -0 0 Fzis()0-0 frekvencia vagy f) ( Aktmdszeregymssalekvivalens,agyakorlatihasznlhatsgdntielmelyiket clszeralkalmazni.Alogaritmussklamiattatovbbiakbanazegyoldalasfrekvencia karakterisztikkat fogjuk hasznlni. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)5 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.1.1.1.2.ltalnosan periodikus jelek brzolsa id s frekvencia tartomnyban Jellemzs idtartomnyban Lers idtartomnyban:Matematikaifggvnnyellerhatk,degyakranbrzoljukgrafikusanisaz ltalnosan periodikus jeleket.Fennkellllniaazf(t)=f(t+nT)sszefggsnek,aholTaperidusid,negsz szm. Jellemz rtkek:Lineris kzprtkNgyzetes kzprtkJellemzs frekvencia tartomnyban Amennyibenazltalnosanperiodikusjelvgesenergij(meghatrozhataz effektvrtke),akkorajelFourier-sorbafejthet,azazszinuszosskoszinuszostagok sszegeknt elllthat. ( ) ( ) ( )} sin cos {010 0t n B t n A A t fnnn + + == Jellsek: A0 a jel lineris kzprtke: ( )dt t fTATTo+=221 0 a jel alapharmonikus frekvencija. n0 (n2 esetn) a jel felharmonikus frekvencii, n egsz szm ( ) ( )( ) ( )dt t n t fTBdt t n t fTATTo noTTn++==2222sin2cos2 A szinuszos s a koszinuszos tagok sszevonhatk.( ) ( )nnnt n F A t f + + ==010cos Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)6 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Az Fn s n meghatrozhat An s Bn segtsgvel: ( )2 2n n nB A F + = ||.|

\| =nnnABarctg A Fourier-sor komplex alakban is kifejezhet: ( )t jnne C t f0+ =A komplex amplitd: njn ne F C21=Ajelbenvgtelenszm,egymstln0frekvencivalklnbzfrekvenciakomponens fordulel.Mindegyikfrekvencinakmssmslehetazamplitdjasafzisszge. Elfordulhatnakolyanfrekvencikis,amelyeknekamplitdjas/vagyfzisszgenulla. Specilis s szimmetrikus esetekben a sor meghatrozott tagjai hinyoznak. Jellemzs frekvencia tartomnyban Afrekvenciatartomnybanklnbrzoljukazamplitdt(vagyajeleffektvrtkt) illetveajelfzistafrekvenciafggvnybenaszinuszosesethezhasonlan,csakitt vgtelenszmdiszkrtamplitdsfzisfordulhatel.Akarakterisztikkvonalas spektrumak lesznek. Jellemz amplitd- s fzis-karakterisztikk 10020A() () 0 A villamos gyakorlatban gyakran alkalmazott ltalnosan periodikus jelek, pl. ngyszgjel, hromszgjel, frszfogjel. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)7 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.1.1.1.3.Kvzi-periodikus jelek brzolsa id- s frekvencia tartomnyban Jellemzs idtartomnyban Idfggvny, vagy annak grafikus brzolsa Effektvrtk Jellemzs frekvencia tartomnyban Amennyiben a jel vges energij, akkor kpezhet afolytonos Fourier-transzformlt s kvzi-periodikus jel felrhat az albbi sszefggssel: ( ) ( )=+ + =10sin cosnn n n nt B t A A t f Azegyenletbllthat,hogyafrekvenciknemegymsegszszmtbbszrsei(br tovbbra is diszkrt frekvencia rtkek), hanem tetszleges frekvencik. Ebbl kvetkezik, hogyaspektrumaugyanvonalaslesz,deavonalakolyansrnkvetikegymst,hogy csak azok vgpontjait sszekt burkolgrbt tudjuk brzolni. A villamos gyakorlat szmra fontos impulzus jelek, stb. tartoznak ide. () A() 1.1.1.1.4.Tranziens jelek brzolsa id s frekvencia tartomnyban Jellemzs idtartomnyban: jel t Tx% tdtf x% 100% 90% 10% Ajeleketazidfggvnnyelvagy (gyakrabban)annakgrafikus brzolsval jellemezzk. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)8 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Jellemz paramterek:td ksleltetsi id (0-10% jelfelfuts kztt eltelt id) tf felfutsi id (10-90% jelfelfuts kztt eltelt id) Tx% x%bellsiid(azazidamiakezdettlelteltaddigamgacsillapodjel elszrgylpbeamegadottxszlessgsvba,hogytbbetnemlpki onnan) tllvs (a legnagyobb jel rtke a 100 %-os jelhez viszonytva)Afelfutsiidhzhasonlandefinilhatjukalefutsiidt(tlazazid,amiahhoz szksges, hogy a jel a 90% rtkrl a 10%-ra cskkenjen.) Jellemzs frekvencia tartomnyban A frekvencia tartomnyba a Fourier-transzformcival (F{}) trnk t.F(f)=F{f(t)} illetve inverz Fourier-transzformcival trnk vissza az idtartomnyba:f(t)=F -1{F(f)} Azelektronikbanklnsenfontosakegymeghatrozottidpillanatbanbelp jelek,azazcsakat0idtartomnybanrtelmezhetjelek.Azilyenjelekre alkalmazhat az egyoldalas Fourier-transzformci, a Laplace-transzformci: F(s)=L{f(t)} illetve inverz Laplace-transzformcival trhetnk vissza az idtartomnyba:f(t)=L -1{F(s)} 1.1.1.2.Csoportosts az rtktartomnyok folytonossga alapjn a)Analgjel:mindajel,mindazidrtktartomnya folytonos s korltlan. tjel b) Analg diszkrt jel: a jel rtktartomnya folytonos, deazidcsakmeghatrozottdiszkrtrtkeketvehet fel (ez a mintavtelezs utn kapott jel esete) tjelt c)Kvantltjel:ajelmeghatrozottrtkeketvehetfel (ajelrtktartomnyadiszkrt),azidrtktartomnya folytonos. tjel Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)9 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk d) Mintavtelezett s kvantlt jel: Mind a jel, mind az idmeghatrozottrtkeketvehetcsakfel(mindkt rtktartomny diszkrt).tjel Akvantlssamintavtelezsszablyait,tulajdonsgaitazanalg-digitlis(A/D)sa digitlis-analg (D/A) konverzikkal foglalkoz fejezet tartalmazza. 1.2.Ngyplus-elmlet alapjai A ngyplusok az elektrotechnika-elektronika fontos ptelemei. A villamos gyakorlatban gyakoriak az sszetett, bonyolult kapcsolsok, amelyek vizsglata az elemek nagy szma miatt-gyakorlatilaglehetetlenvagycsakspeciliskrlmnyekfennllsaesetn lehetsges. Megoldst jelenthet, ha az sszetett rendszert kisebb egysgekre bontva tudjuk vizsglni,majdarszeketjrasszerakvaazegszviselkedse,tulajdonsgai meghatrozhatk. A ngyplusok (egyes irodalmakban ktplusprok) azon az alapelven alapulnak, hogy az egyesvillamosrendszereketelegendmeghatrozottszempontokszerintjellemeznisha tudunk tallni rendszer jellemz paramtereket vagy fggvnyeket, akkor a rendszer egyb tulajdonsgai is meghatrozhatk ezek segtsgvel. Ily mdon pldul, ha egy ersthz egyb egysget akarunk csatlakoztatni, akkor ebbl a szempontbl nem rdekes az erst konkrtkapcsolsa,csakaviselkedseakimenetenill.abemenetensebblaz sszekapcsols utn az ered rendszer viselkedst, legfontosabb tulajdonsgait (egy adott szempontbl) meg tudjuk hatrozni.Angyplusokesetnarendszertulajdonsgaitakimenetisabemenetivillamosjelek segtsgvelhatrozzukmeg.Angypluselmleteteredetileglineris,koncentrlt paramter elemeket tartalmaz rendszerekre (idelis ellenlls, kondenztor, induktivits, genertor s transzformtort tartalmaz ramkrkre) dolgoztk ki (br a valsgban ilyen alkatrszeknemlteznek),dealapvetennemlineriselemek(pl.dida,tranzisztor, vasmagos tekercs, stb.) esetn is gyakran alkalmazzk, ha azokszakaszonknt linerisnak tekinthetkvagylinearizlhatak(elssorbanazelektronikbanlnkezzela lehetsggel). 1.2.1.A ngyplusok pozitv vonatkoztatsi irnyai: U2 Ngyplus U1 I1I2 Azbrnlthatfeszltsgsramirnyokegybenapozitvvonatkoztatsiirnyok, amelyekarraszolglnak,hogyazadottirnyokhozkpestivltozsokatrtelmezni lehessen.Ugyanezeketavonatkoztatsiirnyokathasznljukaksbbiekbenaz elektronika ngyplusainl is belertve a digitlis elektronikt is. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)10 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Jellegzetes ngyplusok: A)soros elem (vezetk impedancia, stb.) A) B)C) D)E)F) B)prhuzamos elem (tvezetsek, stb.) C)oszt ramkr D)-tag (elosztott paramter hlzatok, stb.) E)T-tag (inverz elrendezse a D esetnek) F)X-tag (csatolsok,stb.) Angyplusoklehetnekfizikailagmegvalstottramkrk,degyakranmodelleznk olyanvillamosjelensgeketisafentimdon,amelyekegybkntnemkoncentrlt paramterek, pl. vezetkek kztti induktv s kapacitv kapcsolat, tvezets, stb. 1.2.2.Ngyplus-paramterek Akt-ktfeszltsgblsramblkettfggetlenkettfggvltoz,gysszesen6 klnbzparamterseregetlehetfellltani,amelyek(miutnugyanarraarendszerre vonatkoznak) sszefggnek egymssal. A lehetsges 6 ngyplus-paramter: Z impedanciaY admittancia H hibrid D inverz hibrid A lnc B inverz lnc AzelektronikbanklnlegesgyakorlatijelentsgeaZ,YsaHparamtereknekvan. AzalbbiakbancsakaZparamterekkelfoglalkozunk,azokkaliscsakazelektronikban szksges mrtkig, de a tranzisztor paramterek lersnl megjelennek a H paramterek is.Rszletesebbinformci,belertveaparamterekkzttikapcsolatotis,az[1] irodalomban tallhat. Z paramterek A Z paramterekre felrhatk a kvetkez egyenlsgek (mtrix alakban):

=

2122 2112 1121IIZ ZZ ZUU Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)11 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk A Z paramterek rtelmezse: Z21 Z12 Z22 Z11 U2 Ngyplus U1 I1I2 011112 ==IIUZ resjrsi bemeneti impedancia 022221==IIUZ resjrsi kimeneti impedancia 021121==IIUZ resjrsi transzfer impedancia 012212 ==IIUZ resjrsi transzfer impedancia Azresjrsiimpedanciaaztjelenti,hogysemakimenetnincsterhelve(I2=0),sema bemenetet tpll genertornak nincs bels ellenllsa (Rg=0). Atranszferimpedanciaelnevezsonnanszrmazik,hogyezaparamtermutatjaaki-s bemenet egymsra hatst. Egyszerst felttelek Reciprok a ngyplus, ha a Z12=Z21. Ekkor elegend hrom paramter a ngyplus jellemzsre. Szimmetrikus a ngyplus, ha a ki- s a bemeneti kapcsokat felcserlve a szmtott ngyplusparamtereknemvltoznakmeg.Ekkorktparamterisegyrtelmen lerja a ngyplus viselkedst. Plda: Hatrozzuk meg az albbi ramkr Z paramtereit. I2I1U2U1 R3 R2 R1 Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)12 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Megolds: 3 1011112R RIUZI+ = == 3021121RIUZI= == 3012212RIUZI= == 3 2022221R RIUZI+ = == Angyplusreciprok,decsakakkorszimmetrikus,haR1=R2.(Ageometriaiszimmetria nem jelent automatikusan villamos szimmetrit is.) Alkalmazsi plda: A bemeneti s a kimeneti impedancia meghatrozsa az resjrsi impedancikbl. 22 221 1211Z ZZ Z+11112 2 2Z ZIUZR I Ubebe=)`= = 11 121 12Z ZZ Z+22 22221 1 1Z ZIUZR I Ukiki=)`= = Angyplusparamtereksegtsgveltetszlegeslezrsokesetnmeghatrozhatakaz impedancik, a sorba vagy prhuzamosan kttt ngyplusok eredje, stb. 1.2.3.Ngyplusok illesztse Angyplusoklezrstakkortekintjkillesztettnek,haangyplusblkicsatolhat teljestmny a legnagyobb, minden ms lezr impedancihoz viszonytva.Avalsgosgenertorblkivehetmaximlisteljestmnymeghatrozshozvizsgljuk meg(felttelezveegyresngyplust),hogymilyenlezrimpedanciamellettvehetki ez a teljestmny: I2I1 i2 U1 i1 U1 I1 Z1 Rg Ngyplus Rt U2 u2 R11 u1 ug U2 Ngyplus I2 Z2 i1=-i2 , u1=u2 s R11=Rt Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)13 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk A genertorbl kivehet maximlis teljestmny (bels teljestmny): { }ggbt gttt ggtbbRuPR R RRRR RuRPi u P40. max2max1121 1 max== = )`||.|

\|+= = = ltalnostva az sszefggst komplex impedancikra az illeszts felttele, hogy =t gZ Zlegyen(ezaztjelenti,hogymivelhatsosteljestmnycsakazimpedanciavalsrszn keletkezik,agenertorimpedancijnakreaktnsrsztaterhelimpedancivalkikell ejteni). A fogyasztn tnylegesen keletkez teljestmny: ( )tt ggtRR RuP22+= A teljestmny tviteli tnyez ( )( )t gt gtt ggggtbR RR RRR RuRuPP442222max+=+= = Reflexis tnyez: Pr=Pbmax-Pt Afentifelfogsszerintagenertormindigamaximlisteljestmnytadjalecsakannak egy rszt felhasznljuk a msik rszt visszasugrozzuk (reflektljuk) a genertorba. Ezt a modelltelssorbananagyfrekvencissugrzottenergikraalkalmazzk.Ateljestmny tviteli tnyez maximlis illesztett esetben. Valsgosngyplustfelttelezveafentimegllaptsokatgyltalnosthatjuk,hogy bevezetjk a hullmimpedancik fogalmt. Z1beZ20 Z10Z2be u1 Ug A maximlis teljestmnyilleszts felttele: Z10=Z1be s Z20=Z2be Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)14 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk A Z10 s a Z20 impedancikat hullmimpedanciknak nevezzk s gy rtelmezzk, hogy a kimenetetZ20impedancivallezrvaabemenetZ1beimpedancijaZ10kelllegyens fordtva.Ahullmimpedanciknakamrstechnikbansatelekommunikcibanvan kitntetett jelentsgk. 1.3.Lineris hlzatok lersa id-, frekvencia- s komplex frekvencia tartomnyban 1.3.1.Lers idtartomnybanKoncentrltparamter,linerissidinvarinsrendszerekjellemzikzttikapcsolatot differencilegyenletekkel tudjuk lerni.ltalnosesetbenegylinerisrendszerazalbbillandegytthatj differencilegyenlettelrhatle,haabemenetijelidfggvnytxb(t),akimenetijel idfggvnyt xk(t) jelljk: ( ) ( )( )( ) ( )( ) t x adtt dxadtt x da t x bdtt dxbdtt x dbbbmbmm kknknn 0 1 0 1+ + + = + + + K KAzaisbjegytthatklineris,koncentrltparamtersidinvarinsrendszerekesetn mindig lland s vals rtkek. Ezazegyenletltalnosesetbennehezenoldhatmeg,klnsensokreaktnselemet tartalmazhlzatnl,miveladifferencilegyenletrendszma(nsm)legalbb megegyezik az ramkrben tallhat reaktns elemek szmval. Aki-sbemenetijellemzkkzttikapcsolatmeghatrozsnakegymsiklehetsges mdjaadifferencilegyenletkzvetlenmegoldsntl-rendszerjellemzfggvnyek meghatrozsa.Arendszerjellemzfggvnyeksegtsgveltetszlegesbemenetijel esetnakimenetijelmeghatrozhat.Idtartomnybanagyakorlatszmra-a differencilegyenletkzvetlenmegoldsahelyett-kt(akomplexidfggvnytis figyelembevvehrom)specilisbemenetijeletvlasztottak,amelyekkielgtika rendszerjellemz fggvnyekkel szemben tmasztott kvetelmnyeket. A)Dirac-delta (impulzusfggvny) (t) Matematikaijel,amelyvillamosannemllthatel,dejkzeltsselmodellezhet rendkvlvkonyimpulzussal(azimpulzusszlessgetartanullhoz).Jellemzje,hogy terlete a teljes idtartomnyban egysgnyi.( ) 1 =+ dt t Ha a bemeneti jel a Dirac-delta {xb(t)=(t)}, akkor a rendszer vlaszfggvnye (a kimeneti jel) a slyfggvny {xk(t)=y(t)}.Aslyfggvnyrendszerjellemzfggvny,mivelsegtsgveltetszlegesbemenetijel esetn a kimeneti jel meghatrozhat. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)15 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Pl. egy tipikus slyfggvny y(t) t (t) B)Egysgugrs fggvny: 1(t) vagy (t) Avillamosgyakorlatbanknnyenelllthatsnagyongyakranelforduljel.Minden bekapcsolsi jelensget ennek a jelnek a segtsgvel modellezhetnk. 1, ha t0 1(t)= 0, ha t||.|

\| zizi zi ziziA lg 40 lg 20 12 2 A fenti sszefggsek alapjn megrajzolhat az amplitd s a fzis karakterisztika. =0 /2 lg() () ziTrtvonalas kzelts A() lg() 1.3.5.5.Origban fekv zrus Az tviteli fggvny elemi egysgnek alakja origban fekv gyk esetn: Yzi(s)=as. ( ) ( )()()2lg 20 =||.|

\|== =ziziziziziAj j Ysss Y 5. Im Re Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)27 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk lg() A() /2 () zi20 dB/Dlg() Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)28 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk y(t)dt ( ) ( )( )( ) ( )( ) t x adtt dxadtt x da t x bdtt dxbdtt x dbbbmbmm kknknn 0 1 0 1+ + + = + + + K Kxbe(t)=1(t)xbe(t)=(t) tmeneti fggvny: h(t) Slyfggvny: y(t) tviteli fggvny: Y(j) tviteli fggvny: Y(s) F{y(t)}dh(t) dt L-1{Y(s)}L{y(t)} F-1{Y(j)}s=jj=sL-1{Y(s)/s} sL{h(t)} brzols: idfggvnnyelbrzols: idfggvnnyel Im brzols: Gyk-hely grbvelbrzols: Nyquist diagrammal brzols: Bode diagrammallg()A()()lg()Im Re Re Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)29 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.4. Szr alapismeretek Agyakorlatbanrendszeresenjelentkezfeladat,hogyafrekvenciatartomnyvalamely meghatrozottrsztatartomnytbbirszeterhrekiemeljnkvagyelnyomjunk,azaz szrjnk.Aszrssornazegyesfrekvenciakomponensekfzisaisklnbz fzistorzulst szenvedhet, gy azonos amplitd karakterisztikval rendelkez szrk eltr tulajdonsgaklehetnekazidtartomnyban.Aszrkmegvalstsitechnikjukalapjn lehetnekanalgvagydigitlisszrk.Afejezetbenaszrkrevonatkozltalnoss alapvetismereteketfoglaltukssze.Azanalgszrkkelkapcsolatostovbbiismeretek tallhatk az Elektronika III. jegyzet Aktv szrk fejezetben. Ngy alap szrtpus ll rendelkezsre: Alultereszt szr Felltereszt szr Svtereszt szr Svzr szr Megjegyzs:asvteresztssvzrszrknekismertekolyanaltpusai,amelyekcsak egyfrekvencitszrnekkivagyengednekt,ezeketlyukszrkneknevezzk.Br specilis tulajdonsgak, nem tekintjk j szrtpusnak ket. Aszrkdefinilsasornafeladatjellegblkvetkezen-nemerstsekrl,hanem csillaptsokrl beszlnk. A 0 dB-nl kisebb ersts a csillapts. 1.4.1.Alultereszt szr Blokksma jells: Feladata:egymeghatrozottlevgsifrekvencia(c)alattijelektengedsevltozatlan formban, a felette lev frekvencia komponensek kiszrse. zrsv teresztsv c sacas Megvalsthat karakterisztikaTiltott tartomny Tiltott tartomny Valsgos alultereszt szr tolerancia sma A()clg() Idelis alultereszt szr karakterisztikja A() lg() Azidelisszrkarakterisztikjanemvalsthatmeg,mivelavgtelenmeredeksg megvalstsavgtelenrendszmmatematikaipolinomotignyelne,amitvgesszm alkatrsszel lehetetlen realizlni, ezrt engedmnyeket kell tenni. Az engedmny mrtkt atoleranciasmamutatja.Amegvalsthatszrtvitelikarakterisztikjaabesatrozott tartomnyokban nem haladhat. A feladat realizlsa rdekben tolerancit kell alkalmazni az egyes elrsokat illeten: azteresztsvicsillapts(ac)nemnulla(mintidelisesetben),hanemegy fizikailag megvalsthat rtk (ltalban 3 dB) Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)30 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk azteresztsvhatraazafrekvencia(fc vagyc),amelyenbellacsillapts kisebb, vagy egyenl lehet az teresztsvi csillaptssala zrsvi csillapts sem vgtelen, hanem egymeghatrozott frekvencin (fs vagy s)elrjukaminimlisrtkt(as).Azelrtrtktlnagyobblehetacsillapts, de ez mind sszetettebb fizikailag megvalsthat ramkrt ignyel. A megvalsthat fggvny alakjt tbb matematikai polinommal is le lehet rni, amelyek alapveten befolysoljk a szr egyb, pl. dinamikus viselkedst, fziskarakterisztikjt, stb. 1.4.2.Felltereszt szr Blokksma jells: Feladata:egymeghatrozotthatrfrekvencia(c)felettijelektengedsevltozatlan formban, az alatta lev frekvencia komponensek kiszrse. zrsvteresztsv acasMegvalsthat karakterisztika Tiltott tartomny Tiltott tartomny Valsgos felltereszt szr tolerancia sma A()slg() Idelis felltereszt szr karakterisztikja A() c lg() c Atoleranciasmaparamtereireugyanazvonatkozik,mintahogyaztazalultereszt szrk toleranciasmjnl definiltuk. 1.4.3.Svtereszt szr Blokksma jells: Feladata:egymeghatrozottfrekvenciatartomnyba(c1.c2)esjelektengedse vltozatlan formban, a svon kvl lev frekvencia komponensek kiszrse. zrsv zrsv tereszt-sv acasMegvalsthat karakterisztikaIdelis svtereszt szr lg() c2c1 A() s1c1c2 lg() A()Valsgos svtereszt szr tolerancia smao s2 Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)31 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Az o a svkzepi frekvencia. A svtereszt szrk mrtanilag szimmetrikus szrk, azaz fennll az albbi sszefggs: 2 1 2 1 0 s s c c = =Afentiegyenlsgetkielgtszrkalogaritmikusfrekvenciasklnszimmetrikus felptsek a svkzepi frekvencia krl. 1.4.4.Svzr szr Blokksma jells: Feladata:egymeghatrozottsvon kvlijelek tengedsevltozatlanformban,asvba es frekvencia komponensek kiszrse. zrsvs1s2oacasteresztsv Megvalsthat teresztsv karakterisztikaTiltott tartomny Tiltott tartomny Idelis svzr szr lg()c2c1 A() c2 lg() A()c1Valsgos svzr szr tolerancia sma A svzr szrk is mrtanilag szimmetrikus szrk. 1.4.5.Gyakran alkalmazott polinomok alapvet tulajdonsgaiAlegtbbmatematikaipolinomalkalmasarra,hogyamegkvnttoleranciasmtlerjuk. A klnbz polinomok azonban jelentsen eltr fizikai tulajdonsgokat klcsnznek a megvalstott szrknek. Amegvalsts is meghatrozza az alkalmazhat szrtpusokat (analgpasszvvagyaktvszrk,kapcsoltkapacitsszrkdigitlisIIRvagyFIR szrk,stb.)Azalbbiakbannhnyismertszrtpustemelnkki,amelyeketgyakran alkalmaznak a gyakorlatban s sszehasonltjuk ket nhny fontos tulajdonsguk alapjn, mintarealizlshozszksgesfokszm,afzisfutslineartsa(csoportfutsiid), dinamikus tulajdonsgok. 1.4.5.1.Butterworth-szr Szigoranmonotonfrekvenciakarakterisztikvalrendelkezik,amelyelnysstesziaz teresztsvelsharmadbaesfrekvencijjelekszrsre.Anemszinuszosan periodikusjelekegyesfrekvenciakomponenseimssmsfzistolssalhaladnakts szrn (a csoportfutsi id -- karakterisztikja nem lineris), gy ilyen jelek szrsre csak kmorltozottan alkalmas. (pl. adattviteli szrsi feladatokra nem alkalmas) () dd= Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)32 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Aztmenetifggvnyejelentstllvstsksleltetstmutat,amelyfggapolinom fokszmtl (rendszmtl). 1.4.5.2.Csebisev szrk Azteresztsvbanegyen-ingadozs(szinusz-hiperbolikuszfggvnyszerint),a zrsvbanszigoranmonotonfrekvenciakarakterisztikvalrendelkezik.AButterworth szrkhz kpest alacsonyabb fokszm szrvel lehet megvalstani ugyanazt a feladatot. A csoportfutsi id karakterisztikja nemlineris. Az tmeneti fggvnye jelents tllvst s ksleltetst mutat, amely fgg a polinom fokszmtl (rendszmtl).LtezikahasonltulajdonsgokkalrendelkezinverzCsebisevszris,amelybenaz teresztsv s a zr sv jellege felcserldik a Csebisev szrhz kpest. J fzismenet, de nagy fokszmot ignyl szrk aThomson (Bessel) szrk, amelyeket az analg adattviteli gyakorlatban lehet elnysen alkalmazni. A szrtervezs tovbbi krdseivel az Aktv szrk fejezet foglalkozik rszletesen. 1.5.Egyszer ngyplusok vizsglata id- s frekvencia tartomnyban 1.5.1.Egyszer integrtor i ukiube CR Vizsglat idtartomnyban Ttelezzk fel, hogy a kondenztor a t=0 idpillanatban energiamentes {Uc(t=0)=0}! ( ) == = ==tki betki betki cki bedt u uRCdtRu uCidtCu uRu ui0 0 01 1 1 A fenti egyenlet megoldst az albbi alakban keressk: ||.|

\| =tbe kie u u 1=RCsszefggstazintegrtoridllandjnak nevezzk. brzolvaazegysgugrs,mintbemenetijel, esetre a kimeneti jelet: Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)33 t ube=1(t) idelis uki(t) Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Azidfggvnyekbllthat,hogyazegyszerintegrtorkarakterisztikjaazidvel jelentseneltrazidelistl.Agyakorlatbanezakapcsols/5-/4ideighasznlhat integrlsra elfogadhat nagysg hibval. (Sok szakirodalom ennl is rvidebb integrlsi idt javasol!) Vizsglat frekvencia tartomnyban A feszltsgoszt sszefggsnek felhasznlsval felrhat az tviteli fggvny: ( )iss sRCsCRsCs Y+=+=+=+=11111111 Az tviteli fggvnynek egy gyke van: plus a vals tengelyen az spi=-i helyen. Az amplitd s fzis karakterisztika -/4 -/2 A()lg()iA()lg()i Akarakterisztikaalapjnmegllapthat,hogyazegyszerintegrtorfrekvencia tartomnybanalulteresztszrkntviselkedik.(gyakranalkalmazzkisilyen feladatokra) A slyfggvny szmtsa az tviteli fggvnybl ( ) ( ) { })`+= = ss Y t y111 1L LAvisszatranszformlstbbmdszerrelistrtnhet,pl.a)trtekrebontssalsazelemi trtekettblzatsegtsgveltranszformljukvisszavagyegyszeresgykkesetnb)a kifejtsittelsegtsgvelvgezhetel.Tbbszrsgykkesetn(amiavillamos gyakorlatbanritknfordulel)vagyaza)mdszertvagyc)areziduumtteltkell alkalmazni.Azalbbiakbananagyongyakranalkalmazottkifejtsittelgyakorlati alkalmazst mutatjuk be. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)34 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk {-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kifejtsi ttel alkalmazsa: Legyenadottaztvitelifggvnyazalbbiformban:A(s)aszmll,B(s)anevezs-szerinti polinomja s a nevez gykei egyszeres gykk!( )( )( ) s Bs As Y =Az idfggvny az albbi kplettel transzformlhat vissza: ( )( )( )t snipipipies Bs At x==1' Aholazspianevezi.gyke(plus),B(s)anevezsopertor-szerintiderivltja,na nevez fokszma (plusok szma). --------------------------------------------------------------------------------------------------------} Akifejtsitteltalkalmazvaazintegrtortvitelifggvnyreaslyfggvny meghatrozhat: ( )( )( )1111' == + ==pss Bs s Bs A 1/xbe(t)=(txki(t)=y(t) t( )te t y=1 Aztmenetifggvnyvagyaslyfggvnyblhatrozhatmegintegrlssal,vagyaz tviteli fggvnybl inverz-Laplace transzformcival az elzek szerint. Alkalmazzuk az inverz-Laplace transzformcit: ( ) ( )( )( )( )( )( ) t ttppe e e t hsss s Bs s s Bs As ss Yst h =|.|

\| +++= ==+ = + ==)`+=)`=112 110 2 11102 1 '111 1 102121 1L L Aztmenetifggvnyakorbbanbrzoltnakmegfelel,amelyetazeredeti differencilegyenlet megoldsaknt kaptunk. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)35 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.5.2.Egyszer derivtor uki ubeC R Azelzpontbantrgyaltegyszerintegrtorvizsglatamrmegmutatta,hogya frekvenciatartomnyblkiindulvaegyszerbbentudjukazidtartomnybeliviselkedst meghatrozni. (Klnsen igaz ez, ha egy kapcsols tbb reaktns elemet is tartalmaz.) Hatrozzuk meg elszr az tviteli fggvnyt: ( )DDsssssRCsRCsCRRs Y+=+=+=+=11 11 A derivtor idllandja =RC. Aztvitelifggvnynekktgykevan:egyplusavalstengelyensegyzrusaz origban. Az amplitd s a fzis karakterisztika -3 dB pluszrus /2 /4 -/4 -/2 ()lg()DA()lg()D Megllapthat, hogy a derivtor karakterisztikja felltereszt szr jelleg. Vizsglat idtartomnyban A slyfggvny szmtsa az tviteli fggvnybl ( ) ( ) { })`+= = sss Y t y11 1L L Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)36 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk ( )( )( ) t tpe e t ysBs s Bs s A == ==+ ==11111' -1/ xbe(t)=(t)xki(t)=y(t)tAztmenetifggvnyvagyaslyfggvnyblhatrozhatmegintegrlssal,vagyaz tviteli fggvnybl inverz-Laplace transzformcival. ( ) ( )( )( )( )( ) t tpe e t hss Bs s Bs As ssss Yst h = = == + ==)`+=)`+=)`=1'11 11 111 1 1L L L xbe(t)=1(t) xki(t)=h(t)t1.5.3.Frekvenciafgg oszt (Wien-oszt) C R Uki UbeC R Az tviteli fggvny: ( )( )23 11 11sRC sRCsRCsCRsCRsCRs Y+ +=+ + =Legyen RCo1= ! (A ksbbiekben ltni fogjuk, hogy ez az ramkr egy svszr jelleg karakterisztikt valst meg, teht az o tulajdonkppen a svkzepi frekvencia.) ( )23 1||.|

\|+ +=o oos sss Y Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)37 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk A nevez gykei: Elszr meg kell gyzdni rla, hogy a nevez egy konjuglt komplex gykprt vagy kt sztnemszeparltvalsgykttartalmaz.Ezellenrizhetamsodfokegyenlet megoldsa alapjn: = = = 618 . 2382 . 025 324 9 322 22 , 1mpsA plusok teht a vals tengelyen fekv gykk: 618 . 2382 . 02 21 1 = = = =ppss A neveznek teht kt a vals tengelyen fekv- plusa van, a szmll gyke az origban fekv zrus tpus. -9.54 dB -12.54 dB 21oA() lg()plusok zrus lg() () plusok zrus /2 /4 -/4 -/2 Akarakterisztikasvszrjelleg,brjelentscsillaptssalbrazteresztsvbanis.A fggvny rtke a svkzepi frekvencin: ( )( ) ( ) dB Aj jjj Yoooooooo54 . 931lg 20313 12 = ==||.|

\|+ += Ellenrizhetjk a mrtani szimmetria megltt is: oRC RC RC = = =1 618 . 2 382 . 02 1 Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)38 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Az tmeneti fggvny: ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) 618 . 2382 . 03 13 1 3 11 12122121 1 = =+ + ==)`+ +=)`+ +=)`= ppsss s s Bs As s s ssss Yst h L L L ( )( )||.|

\| ==|.|

\| ++|.|

\| +=+ = t tt te ee e t hs s B618 . 2 382 . 0618 . 22382 . 022447 . 0618 . 22 3382 . 02 32 3 ' -0.4470.447xbe(t)=1(t) xki(t)=h(t) t A slyfggvny ( ) ( ) { }( )( )( ) ( )( ) 618 . 2382 . 02 3 '3 13 1212221 1 = =+ =+ + ==)`+ += = ppsss s Bs s s Bs s As sss Y t y L L -0.17/ xbe(t)=(t)xki(t)=y(t) t1.17/1.0( ) t tt te ee e t y618 . 2 382 . 0618 . 22382 . 0217 . 1 17 . 0618 . 22 3618 . 2382 . 02 3382 . 0 + ==|.|

\| ++|.|

\| += Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)39 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.5.4.Wien-Robinson hd R1/2 R1 CRUki Ube CR Az tviteli fggvny: ( )( )( )( ) ( )||.|

\|||.|

\|+ +||.|

\|+=+ ++==+ + =+ + =222223 1 313 1 313 1 311 1131o oos sssRC sRCsRCsRC sRCsRCsCRsCRsCRs Y Az o a svkzepi frekvencia. Azelzpldbanmrmegllaptottuk,hogyaneveznekktvalsgykevans meghatroztuk az rtkeit is:618 . 2382 . 02 21 1 = = = =ppss A szmll gyke a kpzetes tengelyen fekv konjuglt komplex zrus. konstans -20lg3 1oA() lg() plusok zrus2 Akarakterisztikatehtsvzrszrjelleg(valjbanlyukszrnektekinthet).A csillapts az o frekvencin idelis esetben vgtelen nagy. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)40 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Asvkzepifrekvencinafzisforgatsmrtke 180o.Ez alkalmasstesziaBarkhausen-kritriumalapjnmkdoszcilltorokbantrtnalkalmazsra(lsdElektronikaIII. Oszcilltorok fejezet). zrus () /2 -/2 - plusok lg() Az tmeneti fggvny: ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )||.|

\| + ==||.|

\||.|

\| +|.|

\| +

|.|

\| ++||.|

\||.|

\| +|.|

\| +

|.|

\| ++ =+ + == = =)`+ ++=)`= t tt tpppe e te et t hs s s BssssRC sRCsRCss Yst h382 . 0 618 . 22262 . 2222238 . 0222 2321221 1447 . 0 13162 . 2362 . 26 1 362 . 2138 . 0338 . 06 1 338 . 011313 6 1 3 '0618 . 2382 . 03 1131 1L L xki(t)=h(t) xbe(t)=1(t) -0.447 0.447 1/3 t A slyfggvny: ( ) ( ) { }( )( )( ) ( )2221 113 1131sRC s AsRC sRCsRCs Y t y+ =)`+ ++= = L L Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)41 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk ( ) ( )( ) ( )( ) t tt tppe ee e t ysss s BsRC sRC s B618 . 2 382 . 0618 . 2222382 . 0222212217 . 1 17 . 0618 . 22 3618 . 21382 . 02 3382 . 0131618 . 2382 . 02 3 3 '3 9 3 ==|||||.|

\||.|

\| +|.|

\| ++|.|

\| +|.|

\| += = =+ =+ + = -1/0.17/-1.17/xbe(t)=(t)xki(t)=y(t) t 1.5.5.Ketts-T alaptag U1R/2RC2CUkiUbe CRU2 Vegynk fel csompontokat! A csompontokra felrhat hurokegyenletek: ( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )||.|

\|+++=||.|

\|+ ++=++ +++ =+++ = =+++= =+sRC RC R ssRC RUsRC RC R ssCsRC R RUsRC RsRCU UsCUsRC RU URUsCU URU UsRCsRCU U URUsCU UsCU UsRCU UUC sURU URU Uki beki bebe ki be be be beki beki beki be ki be1 2 1 211 2 1 21 101 211 2011 221 11 2212 2 2 2 2 222 122 2 211 1 1 Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)42 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk ( )( )( )224 11sRC sRCsRCs Y+ ++=Aszmllgykeakpzetestengelyenfekvkonjugltkomplexzrustpus.Anevez kt vals tengelyen fekv plust tartalmaz. A nevez gykei: RCssopp1732 . 3268 . 02 21 1= = = = = 1oA() lg() plusok zrus 2 lg() () /2 -/2 - plusok zrus A karakterisztika lyuk-zrszrjelleg. A svkzepi frekvencin a fzisforgats mrtke 180o. Az tmeneti fggvny: ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )2 23 22221 13 8 1 '414 11 1 1 s s s BsRC RC s s s BsRC s AsRC sRCsRCss Yst h+ + =+ + = + =)`+ ++=)`= L L 0 ,732 . 3,268 . 03 2 1= = =p p ps s s Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)43 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk ( ) ( )( ) ( )||.|

\| = + ==|.|

\| +|.|

\| +

|.|

\| ++|.|

\| +|.|

\| +

|.|

\| ++ = t t t tt te e t e e te et t h732 . 3 268 . 0 732 . 3 268 . 022732 . 32222268 . 02215 . 1 1 15 . 1 15 . 1 1732 . 33732 . 38 1732 . 31268 . 03268 . 08 1268 . 011 -1.15 1.15 1 xbe(t)=1(t) xki(t)=h(t) t A slyfggvny ( ) ( ) { }( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) t tt tp pe ee e t ys ss s BsRC sRC s BsRC s AsRC sRCsRCs Y t y732 . 3 268 . 0732 . 3222268 . 02222 1222221 131 . 4 31 . 0732 . 32 4732 . 31268 . 02 4268 . 01732 . 3,268 . 02 4 '4 114 11 ==|.|

\| +|.|

\| ++|.|

\| +|.|

\| += = =+ =+ + = + =)`+ ++= = L L Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)44 0.31/ -4.31/ xbe(t)=(t) xki(t)=y(t) tMiskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.6.Rezgkrk 1.6.1.Soros rezgkr CLRv Azidelisrezgkrellenllstnemtartalmaz.AvalsgosrezgkrR vesztesgi ellenllsaazinduktivitsvezetkellenllsbl,akondenztorvesztesgiellenllsbl s a hozzvezetsek ohmos ellenllsaibl szrmazik. (Miutn ez szksgszeren ltrejv snemfizikailagrealizltellenlls,ezrtszaggatottvonallaljelltk,kihangslyozva htrnyos jelenltt minden fizikailag megvalstott rezgkrnl.) v A valsgos rezgkr komplex impedancija: ( )||.|

\||.|

\| + = |.|

\| + = + + ==2111 1 ovLCv vL j RCL j RC jL j R j Zo43 42 1 Az impedancia karakterisztika: vesztesges idelisRv 'Z(j)' o Arezonanciafrekvencinazimpedanciaminimlis,gykonstansfeszltsggeltpllvaa rezgkrtmaximlisramotkapunk,mgkonstansrammaltpllvaafeszltsglesz minimlis a rezgkr kapcsain. A rezgkr jsga: Q= A rezgkr medd teljestmnye A rezgkr vesztesgi teljestmnye Felttelezve egy 0 frekvencij Ieff ramot a rezgkrn: v v effeffRLR IL IQ0202= =A jsgi tnyez kifejezhet a rezonancia frekvencival s a svszlessggel is: v vRLCLR BfQ0 01 = = = Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)45 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.6.2.Prhuzamos rezgkr CLRv Az Rv vesztesgi ellenlls oka azonos a soros rezgkrnl trgyaltakkal. A rezgkr komplex impedancija: ( )( )LCLR j ZLj RLCL jRC jL j R j Zvv v v11111022022020=|||||.|

\|||.|

\|+ =||.|

\| = = = 43 42 1 A rezgkr impedancia karakterisztikja: vesztesges idelisRv 'Z(j)' o Az ramkr impedancija a rezonancia frekvencin lesz maximlis (Rv).Arezgkrjsgitnyezjnekdefincijaazelzekkelegyezikmeg.Felttelezve0 frekvencij Ueff feszltsget a jsgi tnyez: vveffeffCRRUCUQ0 2021= = Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)46 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk 1.7. Az elektronika passzv alkatrszei 1.7.1.Ellenllsok Az ellenlls -a modern fizika felfogsa szerint- az ram s afeszltsg kztti kapcsolat lersra alkalmazott arnyossgi tnyez.a)Azarnyossgitnyezlineartsasazellenllsokfizikaimegvalstsaszerintaz ellenllsokat kt csoportra oszthatjuk: passzvellenllsok(statikusellenllsok)afeszltsgsazramkzttilineris kapcsolaton alapulnak: IUR =elektromosellenllsok(dinamikusellenllsok)afeszltsgsazramkztti differencilis kapcsolaton alapulnak: iur= b)Mindktellenllscsoportotaszerintiscsoportosthatjuk,hogyazellenllsrtke zemszeren vltoztathat-e: fixrtk ellenllsok vltoztathat rtk ellenllsok c)Azelektromosellenllsokatcsoportostjukaszerint,hogyzemszerenmivltoztatja az ellenlls rtkt: nylsmrblyeg (mechanikai behats, nyls) termisztor (hre vltozik) varisztor (feszltsgre vltozik) fotoellenlls (fnyre vltoztatja az rtkt) Hall-ellenlls (mgneses trre vltozik az ellenlls), stb. 1.7.1.1.Passzv ellenllsok Passzvellenllsokatazklnbztetimegatbbiellenllskntviselkedalkatrsztl, hogyazellenllsrtkenagyrelatvllkonysgotmutatakrnyezetiparamterekkel szemben.Definciszerintazellenllsafeszltsgsazramkzttiarnyossgi tnyez, gy ez alapjn szmtalan alkatrszt, vezetket, stb. lehetne ellenllsnak nevezni, azonbanezeketalapvetennemellenllscljairagyrtottk.Kifejezettenellenlls cljairagyrtanakalkatrszeketklnbztechnolgikkal,amelyekkielgtikaz llkonysgra vonatkoz ismrvet. Megvalstsuk szerint kt csoportra oszthatjuk ket: huzalellenllsok rtegellenllsok Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)47 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk a) huzalellenllsok Ahuzalellenllsokatalacsonyhmrskletiegytthatj,tvzsselbelltottfajlagos ellenllsanyagokbllltjkel.Alegismertebb1000Calattizemelsretervezett huzalellenlls anyagok:Manganin (Cu-Ni tvzet, forraszthat) Konstantn (Cr-Ni tvzet, nem forraszthat) A manganin anyagok fajlagos ellenllsa alacsonyabb, mint a konstantn s hmrskleti egytthatjuk is magasabb, de forraszthatsguk elny az elektronika szmra. Ahuzalellenllsoknagyramterhelhetsgek,ezegybenafelhasznlsiterletketis meghatrozza. Csak kis rtk ellenllsokat (max. 100 ) ksztenek bellk. Ellltjk nhordshordozra(kermiatestvagyvegszlashordoz)tekercseltkivitelbenis.A hordozraszerelthuzalellenllsmechanikaistabilitsa,terhelhetsge,htse,villamos stabilitsajobb,mintaznhordkivitel,amelyblppenemiattcsakkisrtk, ltalban egyedi ellenllsokat gyrtanak. Ahuzalellenllsokatgyrtjkfixsvltoztathatkivitelbenis(krvagyskplys potenciomterek).Klnlegesennagyterhelhetsgekamterhelsnekgyrtotthuzalellenllsok(pl. tolellenllsok, hegeszt mteher, stb.) b)Rtegellenllsok A rtegellenllsok lehetnek: kristlyos sznrteg szn-rteg tmr szn fmrteg, stb. Szobahmrskleten a legkedvezbb paramterekkel (alacsony zaj, linearits, hmrskleti drift,terhelhetsg,meghibsodsigyakorisg,zemihmrsklet,hmrskleti egytthat)afmrtegellenllsrendelkezik.Agyrilagellltottellenllsok legnagyobb rsze fmrteg ellenlls. Magasabb (max. 220 C) hmrskletig hasznlhat a tmr sznrteg ellenlls. Az ellenllsokat ksztik nhord kivitelben (axilis vagy radilis lbkivezetssel) vagy a felletszerelt(SMT)nyomtatott-ramkritechnikaszmraSMDkivitelben.Szintna specilis ramkrk szmra lteznek vastag- vagy vkonyrteg kikpzs ellenllsok is. Rtegellenllsokatgyrtjkfixsvltoztathatkivitelbenis.Avltoztathatkivitelis klnbzikattlfggen,hogyrendszereslltsra(potenciomter)vagyalkalmanknti belltsrahasznljk(trimmer-potenciomterek).Aplyakikpzselehetskvagy krplya,azllthatsglehet200-3600(10menetespotenciomter)kztt.A potenciomtereklehetneklinerisplyjak(Aplya),vagy-elssorban szrakoztatelektronikai clokragyrtanak-logaritmikus(Bplya)s inverz logaritmikus (C plya) potenciomterek is. Afmrtegellenllsokatklnbzszempontokszerintsorbarendezik.A huzalellenllsokisltalbankvetikazalacsonyabbelemszmrtegellenllssorok rtkeit, de specilis s gyakran egyedi jellegk egyb rtkek ellltst is lehetv teszi. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)48 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Apotenciomterekishasonlsorokatkpeznek,deazalacsonyabbellenllssoroknak megfelel rtkekkel. Szabvnyos ellenllssorok: 1)Nvleges ellenlls: Az ellenlls rtkeket az albbi kplettel hatrozhatjuk meg: ( )zkinnR2 610 10 = = Az i egsz szm a1in tartomnyban.Azegszszm0z5.gyasorokn=6,12,24,48,96s192.Afentikplettel meghatrozottellenllsokrtkeitrtelemszerenkerektik(anagyelemszmsorok esetn tbb tizedes jegyre, mg alacsony elemszm sorok esetn kevesebb tizedes jegyre). Aznrtkeutalarrais,hogykt-egymstltzszeresellenllsrtkrelev-ellenlls kztt hny tovbbi ellenlls tallhat. A 192-s sor klnlegesen sok ellenllst tartalmaz sspecilis,preczellenllstignylalkalmazsokbanhasznljk(mszerellenlls).A sorok elnevezse az n szerint trtnik, pl. E12-s sor. Azkegszszma0k6tartomnyban.10Mfelettiellenllsokatltalban szriaszerennemgyrtanak,csakspecilisclokra.Anagyellenllsnagyzajttermel, fizikailag instabil s gyakran a nyomtatott-ramkr, ahova szerelik kisebb ellenlls a kt ellenllslbkzttiszakaszon,mintmagaazellenlls.Afentiekmiattkerlnikellaz alkalmazst a tlzottan nagy ellenllsoknak. A 10k ellenllsok minden sornak tagjai. 2)Az ellenllsok tolarencija (trse): Azellenllsoktrsesszefggsbenvanazellenllsokrtksorval.Azegyessorok trstgyllaptottkmeg,hogyazellenllsokatrskkelmindenellenllsrtket lefedjenek, de egy ellenlls al a lehet legkevesebb szomszdos ellenlls jusson. gy a tbb ellenllst tartalmaz sorok trse szorosabb, az alkatrszek rtkei pontosabbak. Pl. E12- sor trse10% vagy5%,mg az E192-s sor trse jobb,mint0,5 vagy0,2 %. Az alacsonyabb trs ellenllsok a preczebb, mszer ellenllsok. A leggyakoribb trsi rtkek: 20%, 10%, 5%, 2%, 1%, 10%, 0.5%, 0.2%.ltalnos clra a 5%-os ellenllsokat alkalmazzk (kivtel pl. szrk). 3)Terhelhetsg Azellenllsoktnkremenetelt-akrcsakalegtbbelektronikusalkatrsztis-abels hmrskletokozza.Ennekmegfelelenazellenllsokatnemfeszltsgvagyram terhelhetsgkalapjnrendeziksorba,hanemamegengedettvesztesgi(hvalaktott) teljestmnyk szerint. Ebbl a megengedett feszltsg vagy ram meghatrozhat: Tipikus teljestmny kategrik: 1/10, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 5, 10 [W]. Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)49 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk RUR I PdR22= = A fenti sszefggs alapjn feszltsg s az ram terhelhetsg meghatrozhat. Amegengedettterhelhetsgfggakrnyezethmrsklettl(k)is.Azellenllsokat egymegadottmaximliszemihmrskletretervezik,nvekvkrnyezetihmrsklet esetn a terhelhetsg cskken. A terhelhetsget egy adott, pl. 70 vagy 125 C-os felleti hmrskletre adjk meg: Azellenllsokhmrskletiegytthatja(R)anyagtlfggen-lehetpozitvvagy negatv. Az ellenllsok hfokfggse: ( )k R oR R + = 1k a krnyezeti hmrsklet megvltozsa a megadott nvleges rtktl, Ro az ellenlls rtke a megadott nvleges hmrskleten, lt 25 C-on. Afentiparamtereketgyakransznkddaljellikazellenllsokon.Afizikaikivitel, valamint az ellenlls tulajdonsgai alapjn tbb olyan gyrtott ellenlls is van, amely az rtk,trssterhelhetsgparamterekalapjnazonosrtkekkelrendelkezik,dems felhasznlsi cl. Az ellenllsok helyettest-kpe Azellenllsokgyakorlatikialaktsukmiatttartalmaznakinduktivitst(huzalellenlls esetnatekercsels,rtegellenllsesetnatrimmerelsmiatt),valamintkapacitstis, amely egyrszt a huzalprok kztt msrszt a hozzvezetsek miatt keletkezik.70 C-ra tervezett ellenlls125 C-ra tervezett ellenllsk 40 C70 C125 C CR1 P/P70 L ( ) ( )LC s sCRsL RsL RsCs Z211+ ++= + = Dr. Kovcs Ern: Elektronika elads jegyzetek (I.)50 Miskolci Egyetem Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszk Ahelyettest-kpalapjnlthat,hogyazellenllsimpedancijafrekvenciafgg. Alacsonyabbrtkellenllsok(