Curso de Elasticidad 2015Ingeniera Civil/Mecnica - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales

Prctico 6Estado membranal de tensiones

Ejercicio 6.1

Responder las preguntas siguientes:

a) Defina el elemento estructural membrana y el estado tensional membranal.

b) Defina el elemento estructural cscara delgada y describa las diferencias en su estado tensionalrespecto al membranal.

c) Enumere las hiptesis que deben cumplirse para que en una cscara delgada ocurra un estadotensional membranal.

Ejercicio 6.2

Sea una cscara cilndrica de espesor e muy pequeo y largoinfinito sometida a una presin interna uniforme segn la Figura.Determinar el estado tensional en todo punto si p > 0. p

R

Ejercicio 6.3

Sea una cscara esfrica sometida a presin interna p segn laFigura. Determinar el estado tensional en todo punto si p > 0.

p

Ejercicio 6.4

Sea la bveda cilndrica de hormign armado de pe-queo espesor t y peso especfico , apoyada en losextremos como muestra la Figura. Considerando quelos tmpanos (muros laterales de color oscuro) no soncapaces de reaccionar al esfuerzo normal a su plano:

a) escriba el sistema de ecuaciones de equilibrio pun-tual,

b) determine el estado tensional en cualquier puntode la bveda (sin incluir los tmpanos),

c) calcular las resultantes de las reacciones que ejer-cen los apoyos y los tmpanos sobre la bveda (suge-rencia: expresarlas en cartesianas).

`

2R

`r

z

P

1

Ejercicio 6.5

Sea la cpula semiesfrica de pequeo espesor de lafigura, de radio R y peso especfico , sometida ni-camente a su peso propio.

a) Determinar el estado tensional en cualquier puntode la superficie, utilizando una base de coordenadasesfrica.

b) Graficar y para R = 10 m y = 24 kN/m3

c) Considerando que la cpula se construye con unmaterial que no resiste tracciones, determinar, en tr-minos de , la regin donde se produce fisuracin.

r

P

2

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Resultados de Prctico 6Estado membranal de tensiones

Ejercicio 6.2

Para B = {er, e, ez}: [T ]B =

0 0 00 pRe

0

0 0 0

.Ejercicio 6.3

Para B = {er, e, e}: [T ]B =

0 0 0

0pR

2e0

0 0pR

2e

.Ejercicio 6.4

a) El sistema de ecuaciones diferenciales es:

TR cos() = 0

1

r

T

+Tzz

+ sin() = 0

1

r

Tz

+Tzzz

= 0

b) Para B = {er, e, ez}: [T ]B =

0 0 00 R cos() 2z sin()0 2z sin() cos()

R(z2 `2)

.c) La reaccin resultante en cada tmpano es RT y sobre los apoyos es RA segn:

RT =pi R t l

2k RA = 0 k

donde k = cos()er sin()e.

Ejercicio 6.5

a) Para B = {er, e, e}: [T ]B =

0 0 0

0 R1 + cos()

0

0 0 R(cos2() + cos() 1)1 + cos()

.b)

1

c) La fisuracin se produce en la regin > 51.8.

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