EL CONCEPTO DE DIMENSIN. LOS EJES XYZ.Entendiendo las tres dimensiones.Imaginemos un Universo sin dimensiones, en el que no existe la izquierda ni la derecha, ni arriba ni abajo, ni delante ni detrs, donde no existe el tamao ni la distancia. En este lugar no podran existir las cosas tal y como las conocemos; no podra existir el tiempo ni la anchura, altura, la profundidad, etc.El nico ente que podra existir sera el punto. El punto no tiene ninguna dimensin ni tiene profundidad, ni altura, ni anchura, nicamente posee una posicin. Este punto sera el centro del Universo y a la vez los lmites del mismo. Como el punto no tiene dimensiones ocupara todo el Universo , ya que tampoco tiene dimensiones.Supongamos que dotamos al Universo de una dimensin, la profundidad. Nuestro punto tendr ahora la posibilidad de estar situado ms adelante o ms atrs, tendr una cierta libertad. A su vez dejar de estar solo en el Universo, ya que podrn existir ms puntos en distintas posiciones. Aparecen as los conceptos de posicin, distancia y longitud. Incluso aparecer un nuevo tipo de ente geomtrico posible en este Universo unidimensional: la lnea, considerndola como una sucesin de puntos ( en este caso en una nica direccin). As nuestro Universo ahora ser una lnea ya que estar formada por puntos, que siempre estarn alineados sea cual sea su posicin. Podremos dividir la lnea en distintos segmentos con distintas longitudes y posiciones, pero no podr existir lneas que se crucen o ms gruesas unas que otras.Si dotamos al Universo de una segunda dimensin, la anchura, tendremos ahora un plano infinito. En l las lneas se podrn situar con total libertad y no tendrn por qu ser rectas ni tener el mismo grosor. Podrn formar , adems, figuras planas y contornos. Aparecer as el concepto de rea, que ser una parte del Universo delimitada por lneas. As las figuras podrn estar solapadas o incluidas en otras.Dotando de un a tercera dimensin a nuestro Universo: la altura, nace el concepto de volumen y aparecen los cuerpos como los conocemos en nuestro mundo. Un objeto nos slo puede ser ms alto ancho que otro, sino que tambin puede ser ms profundo. Aparece en este universo la materia, las propiedades fsicas,...An as este Universo est falto de una cuarta dimensin: el tiempo. Dimensin que permite el cambio: los cuerpos podrn variar su forma, su posicin, su tamao, etc. Dejarn de ser objetos de un a fotografa esttica. Aparecer as la Historia, el movimiento, la evolucin, etc...El Universo RealVolviendo al universo en el cual vivimos, que posee como poco las cuatro dimensiones antes citadas, el hombre es capaz de desplazarse, cambiar de posicin a su antojo, pero no puede controlar el tiempo, ni lo que ste trae consigo. El tiempo siempre discurre en el mismo sentido (de atrs hacia adelante) y a un ritmo constante. El hombre no puede moverse a lo largo de l a su antojo, tan solo puede actuar en el presente (ni en el pasado, ni directamente en el futuro).Pese a todo el hombre tiende a controlar y a entender su universo, para lo cual crea la Ciencia. El hombre es la medida de todas las cosas y es el que las interpreta. Esta interpretacin del Universo tiende a ser lo ms fidedigna posible, para lo cual el hombre se vale de ciertas herramientas y unidades de medida.Un arquitecto necesita definir la posicin y forma exacta de los objetos en su construccin. Y para ello utiliza herramientas geomtricas que le permiten representar todos los elementos en el espacio. La ms importante de estas herramientas son los sistemas de ejes de coordenadas, y dentro de estos sistemas el ms importante es el de los ejes XYZ.El sistema de ejes XYZ es un conjunto de tres lneas que se juntan en un nico punto de forma perpendicular, cada una de ellas dispuestas segn cada una de las dimensiones del espacio. Este sistema es imaginario y su ubicacin y orientacin son totalmente arbitrarias, la define cada cual segn sus necesidades. Nosotros, dentro del universo 3D, querremos definir una escena tridimensional de forma exacta. Para ello utilizaremos coordenadas, que nos indicarn la posicin de los objetos respecto de un sistema de coordenadas XYZ.A la hora de modelar y construir una escena 3D utilizamos herramientas que nos permiten hacerlo sin necesidad de conocimientos de geometra. El ordenador ir guardando la informacin referente a las coordenadas de posicin de los distintos elementos de nuestra escena respecto de un sistema de ejes XYZ normal en geometra. La coordenada X ser la distancia que separa al objeto del origen de coordenadas teniendo en cuenta solamente la dimensin correspondiente al eje X. La coordenada Y ser la altura que separa al objeto del punto de origen, teniendo en cuenta la dimensin correspondiente al eje Y. De igual forma sucede con la coordenada Z.Al definir un objeto o escena lo haremos normalmente en un sistema de tres proyecciones planas. Esto es debido a que el sentido ms desarrollado del hombre es la vista, que es bidimensional. Por ello las pantallas planas de nuestros ordenadores o las lminas de dibujo para los ingenieros, son suficiente para que nuestro cerebro pueda abstraer la informacin tridimensional de representaciones planas. Como un ordenador no es una mquina tan sofisticada como el cerebro humano necesita de tres proyecciones planas de un objeto para saber cmo es y la posicin que ocupa en el espacio. Estas proyecciones planas sern perpendiculares a la direccin de los ejes del sistema de coordenadas XYZ. La proyeccin del objeto en el plano definido por los ejes X e Y se denominara Alzado de la figura. La proyeccin perpendicular al eje Y, es decir, la proyeccin sobre el plano XZ es la Planta de la figura. Y la proyeccin perpendicular al eje X la denominamos Perfil de la figura. El proceso a realizar para introducir una ESCENA en un programa 3D es construir el Alzado, la Planta y el Perfil y as el ordenador entendera dicha escena. La computadora toma la posicin del objeto en cuestin y la expresa segn coordenadas, con respecto al origen de un sistema de ejes XYZ imaginario que ella misma ha colocado en algn lugar de la escena. En algunos programas es posible la introduccin de las coordenadas de forma numrica, para lo cual hemos de entender el funcionamiento de los tres ejes. Si un objeto se encuentra ms a la derecha del origen de coordenadas, diremos que su coordenada X es positiva. Si, en cambio, se encuentra a la izquierda del centro de coordenadas, su coordenada X ser negativa. Si se encuentra por encima del punto de origen, diremos que su coordenada Y es positiva, y si se encuentra por debajo, es negativa. Si el objeto en cuestin se encuentra por delante del punto de origen, diremos que su coordenada Z es positiva, y si es por detrs negativa. El valor en s de la coordenada depender de la distancia a la que se encuentre el objeto de nuestro origen arbitrario.Los tres Ejes.Al llegar a este punto nos damos cuenta de la existencia de las cuatro dimensiones y de la voluntad del hombre por catalogar, medir y dominar las fuerzas del universo a su voluntad. Tambin somos conscientes de que el hombre, al pertenecer a un colectivo, tiende a buscar estndares para la representacin de los conocimientos adquiridos de forma que puedan ser aprovechados por el resto del colectivo. Con ese afn surge el concepto de los tres ejes.Los tres ejes: X, Y, Z, no son elementos reales del mundo, sino que son una creacin y un convenio humano para poder trabajar en tres dimensiones. Dicho de otro modo, es la herramienta que utiliza todo el mundo para representar las posiciones y dimensiones de los cuerpos en el espacio en un determinado momento. As, mediante las unidades mtricas y los ejes, podemos representar exactamente el lugar del espacio en el que se encuentra un determinado objeto. Los tres ejes son tres lneas imaginarias que se cortan perpendicularmente en un punto denominado origen. Podemos imaginar los tres ejes como las aristas de un cubo, que se unen para formar uno de los ocho vrtices de la caja. Las posiciones se calculan midiendo la posicin lateral, la altura y la profundidad. Estas lneas son en realidad vectores, es decir, tienen un sentido. As el eje X va de izquierda a derecha, el eje Y de abajo arriba y el eje Z de atrs a delante.Cuando queramos hacer uso del sistema de ejes XYZ tenemos que tener en cuenta que es arbitrario, y que debemos situarlo en la posicin y orientacin que ms nos convenga. Debemos de trazar mentalmente los ejes y decidir en qu punto se van a cortar. O sea, cul va a ser el origen de coordenadas. Por poner un ejemplo, si quisiramos expresar los elementos de una habitacin en coordenadas XYZ podramos hacer coincidir el origen de coordenadas con la esquina inferior ms a la izquierda y hacia atrs.Las coordenadas vendrn expresadas en la medida que ms nos convenga, segn el tamao de la escena que queramos definir. As, cuando trabajemos en una habitacin utilizaremos metros, cuando trabajamos con regiones, kilmetros, o cuando trabajemos con miniaturas, milmetros.En el caso de un avin que se encuentre 1000 metros al Norte, 500 metros al Este y a 200 metros de altura, diramos que sus coordenadas (situando el sistema de ejes como X de Oeste a Este, Z de Sur a Norte e Y de abajo arriba), son (500 x, 200 y, 1000 z). Si estuviera a 500 metros al Oeste, a 1000 metros al Sur y a la misma altura estara a (-500 x, 20 y, -1000 z). Hemos de prestar atencin en que, antes de medir, hay que situar el origen de coordenadas en el lugar adecuado para tener una buena referencia.David Garrosa Sastre. Octubre 1998.IV. EL ESPACIO-TIEMPO CURVO

SI BIENla mecnica de Newton es el fundamento de la fsica clsica, deja de ser vlida en circunstancias que desbordan el marco de la experiencia cotidiana; en particular, cuando se consideran velocidades cercanas a la de la luz. La misma teora electromagntica, desarrollada por James C. Maxwell en el siglo pasado, no encajaba en la fsica newtoniana, por lo que, al empezar el sigloXX, se hizo necesaria una reformulacin de la fsica.Fue as como, en 1905, Albert Einstein (Figura 25) formul laTeora de la Relatividad Especial, que vino a revolucionar todas nuestras concepciones cientficas y filosficas. Aunque tard varios aos en ser reconocida por los dems cientficos, esta teora es actualmente uno de los pilares ms slidos de la fsica moderna.

Figura 25. Albert Einstein.En la Relatividad Especial, el espacio y el tiempo no son dos categoras independientes, como en la fsica newtoniana. Por el contrario, el mundo en el que vivimos se concibe como un espacio decuatrodimensiones: tres del espacio comn, ms el tiempo interpretado como una cuarta dimensin. En la teora de Einstein, no existe un tiempo absoluto, sino que el tiempo depende del movimiento de quien lo mide. Otro efecto inesperado, predicho por esta teora, es que la velocidad de la luz es la misma con respecto a cualquier observador, independientemente de la velocidad con que ste se mueva; la velocidad de la luz designada comnmente por la letrac es una constante fundamental de la naturaleza.1Einstein tambin predijo una equivalencia entre la masa y la energa tal que, bajo condiciones apropiadas, una puede transformarse en la otra segn la famosa frmula:E = mc2

(E: energa,m: masa). Lo cual se confirm en forma dramtica aos despus.Las fuerzas electromagnticas se podan describir de una manera muy natural con el formalismo de la teora de Einstein, hecha a la medida para ellas, pero la fuerza gravitacional segua eludiendo toda descripcin relativista. La teora de la gravitacin de Newton funciona perfectamente para objetos con velocidades pequeas con respecto a la luz, pero no toma en cuenta la accin de la gravedad sobre la luz misma. Dicha accin es imperceptible en nuestra experiencia cotidiana, pero no siempre es despreciable en el Universo (el ejemplo ms espectacular es el de los hoyos negros, que son cuerpos cuya intenssima atraccin gravitacional no deja escapar la luz). Y dado que la trayectoria de un rayo luminoso parece un ejemplo natural de "lnea recta", es de esperarse que un campo gravitacional intenso altere muy peculiarmente nuestras concepciones geomtricas.En 1915, Albert Einstein formul la teora de laRelatividad General, as llamada porque generaliz la Teora Especial para incluir los efectos de la gravitacin. Con esta teora sacudi nuevamente los fundamentos de la fsica clsica. Segn el postulado ms revolucionario de la Relatividad General, el espacio en el que vivimos escurvoy la gravitacin es la manifestacin de esta curvatura.Un ejemplo de espacio curvo es la superficie de la Tierra; es un espacio dedosdimensiones, en el sentido de que la posicin de un punto en l se describe por medio de dos coordenadas: la longitud y la latitud (Figura 26). Para comprender las implicaciones geomtricas de la curvatura, imaginemos un gemetra que decide comprobar en la prctica algunos de los postulados fundamentales de la geometra clsica: por ejemplo, el de que dos rectas que se cruzan en un punto no se vuelven a cruzar (Figura 27). Supongamos que, para ello, se pasa das y noches trazando rectas sobre el papel, tratando de encontrar un par de ellas que se crucen en dos o ms puntos. La bsqueda resulta vana, pero, lejos de darse por vencido, el gemetra decide hacer sus comprobaciones a gran escala, trazando rectas de varios miles de kilmetros. El primer problema al que se enfrenta es el de precisar el concepto de "recta" a una escala tan grande. Siendo la Tierra redonda, una "recta" trazada sobre su superficie necesariamente es una curva y ese efecto se hace notable mientras ms grandes son los tamaos considerados. Pero el problema tiene una solucin muy simple: se define una "recta" como la distancia ms corta entre dos puntos. Volviendo a nuestro gemetra, supongamos que traza dos "rectas" de varios miles de kilmetros que originalmente se cruzan en un punto. Esas dos rectas son en realidad segmentos de crculos y se volvern a cruzar en el otro lado de la Tierra (Figura 28). Lo mismo suceder con otros postulados de la geometra clsica (por un punto dado slo pasa una recta paralela a otra recta dada; dos rectas paralelas entre s nunca se cruzan; los tres ngulos de un tringulo suman siempre 180 grados; etc.). Estos postulados son vlidos a escalas pequeas, pero nuestro gemetra comprobar que dejan de aplicarse a escalas comparables con el dimetro de la Tierra. De hecho, el gemetra habr descubierto la curvatura de la Tierra.

Figura 26. La longitud y la latitud son dos coordenadas con las que se puede localizar cualquier punto sobre la superficie terrestre.

Figura 27. Segn la geometra clsica, dos rectas que se cruzan en un punto no vuelven a cruzarse.

Figura 28. Pero dos "rectas" s se cruzan sobre una superficie curva.Supongamos ahora que nuestro imaginario gemetra, provisto de una nave espacial, decide continuar sus experimentos en el Sistema Solar. Puede utilizar como rectas los haces luminosos de un lser. Encontrar que los postulados de la geometra clsica dejan de aplicarse otra vez, aunque, en este caso, la desviacin ser mnima y slo podr ser descubierta por mediciones extremadamente precisas.Pero si el gemetra encuentra la manera de proseguir sus experimentos a escalas cada vez mas grandes, hasta cubrir el Universo mismo, comprobar que los postulados de la geometra clsica dejan de aplicarse cada vez ms drsticamente: las rectas se cruzan en ms de un punto, las paralelas se unen o separan, la suma de los ngulos de un tringulo de dimensiones csmicas no da 180 grados, etc. En resumen, habr descubierto lacurvatura del Universo.Einstein descubri que el Universo es curvo, pero, a diferencia del hipottico gemetra, lleg a esa conclusin por medio de razonamientos lgicos combinados con experiencias fsicas. Ms an, la causa de la curvatura es la masa, y la curvatura del espacio se manifiesta como fuerza gravitacional. Adems, la masa de los cuerpos no slo deforma el espacio sino tambin el tiempo: cerca de un cuerpo muy masivo el tiempo transcurre ms lentamente.Si el Sol atrae a los planetas, es porque deforma el espacio-tiempo a su alrededor y los planetas se mueven siguiendo esa curvatura, al igual que una canica que se mueve sobre una superficie curvada (Figura 29). Pero si bien es fcil visualizar la curvatura de la superficie terrestre o cualquier otra superficie contenida en el espacio "comn" de tres dimensiones, la curvatura del espacio-tiemponopuede visualizarse como si estuviera contenida en un espacio ms amplio de cinco o ms dimensiones.

Figura 29. Un cuerpo masivo deforma el espacio-tiempo a su alrededor.Afortunadamente, un espacio de cualquier nmero de dimensiones, aunque escape a nuestra experiencia e intuicin, puede estudiarse por medio de frmulas matemticas. En el sigloXIX, matemticos como Riemann y Lobashevski elaboraron nuevas geometras, perfectamente autoconsistentes, pero que no satisfacan algunos de los postulados de la geometra clsica. En particular, Riemann desarroll un formalismo matemtico que permiti estudiar espacios curvos con cualquier nmero de dimensiones.Durante varias dcadas, la geometra riemanniana fue considerada como una simple especulacin matemtica, sin conexin con la realidad, hasta que Einstein vio en ella la herramienta matemtica necesaria para su teora de la gravitacin. Con la teora de la Relatividad General, el espacio y el tiempo dejaron de ser simples escenarios de los fenmenos naturales, para transformarse en participantes dinmicos.La curvatura del espacio-tiempo es un efecto casi imperceptible en nuestro sistema planetario; esto no es de extraarse, pues la fuerza de la gravitacin es extremadamente dbil comparada con otras fuerzas de la naturaleza (basta recordar que, al levantar una piedra, nuestros msculos vencen la atraccin gravitacional de toda la Tierra). Pero la magnitud sorprendente de la curvatura del espacio-tiempo se har evidente a la escala del Universo mismo.2El primer estudio terico del Universo dentro del marco de la Relatividad General se debe al mismo Einstein y data de 1917. Einstein parti de dos suposiciones bsicas: el Universo es homogneo e istropo. Por homogeneidad se entiende que la materia en el Universo est distribuida,a gran escala, en forma uniforme tal como el gas en un recipiente, que se compone de molculas, slo que en el caso del Universo las molculas seran los cmulos de galaxias. Y por isotropa, que la apariencia del Universo, tambin a gran escala, es la misma en todas las direcciones. Estas dos suposiciones han sido confirmadas por las observaciones astronmicas (volveremos a ellas en los prximos captulos).Einstein propuso un modelo cosmolgico segn el cual el Universo era finito, pero sin fronteras. Esta concepcin aparentemente contradictoria se aclara si recordamos que el espacio es curvo; as como la superficie de la Tierra es finita, pero sin bordes, del mismo modo el universo de Einstein puede cerrarse sobre s mismo y no tener fronteras. En el modelo propuesto por Einstein, una nave espacial que viaje siempre en la misma direccin regresar a su punto de partida despus de atravesar todo el Universo, como un Magallanes csmico.Todava no se haba descubierto la expansin csmica en 1917, por lo que Einstein supuso tambin que el Universo es esttico, o sea, que no cambia con el tiempo. Pero las ecuaciones de la Relatividad General indicaban que el Universo no poda mantenerse esttico, sino que se colapsara sobre s mismo debido a su propia atraccin gravitacional tal como haba previsto Newton. La nica solucin que encontr Einstein fue introducir en sus frmulas una pequea modificacin que permita a la fuerza gravitacional volverse repulsiva a distancias csmicas, y evitar as el colapso del Universo.Poco despus, alrededor de 1922, el fsico ruso A. A. Friedmann estudi ms detalladamente las ecuaciones de Einstein, sin la modificacin introducida por ste, y lleg a la conclusin de que el Universo no poda permanecer inmvil, sino que deba encontrarse en proceso de expansin. Dependiendo de la densidad de materia en el Universo, la expansin seguir, ya sea indefinidamente o hasta un momento en que se detenga y empiece una contraccin (Figura 30). Al principio, los trabajos de Friedmann no fueron tomados en serio, pero cuando Hubble descubri la expansin csmica, los fsicos y astrnomos se dieron cuenta de que dicho efecto haba sido predicho tericamente (Friedmann muri de tifoidea en 1925 sin ver la confirmacin de su obra).

Figura 30. La evolucin del factor de escala R (la distancia entre dos galaxias) en funcin del tiempo, segn las tres posibilidades descubiertas por Friedmann.

Independientemente de Friedmann, el abad belga Georges Lemaitre estudi las ecuaciones de Einstein por su cuenta, pero incluyendo la repulsin csmica, y lleg a conclusiones semejantes a las del fsico ruso. Lemaitre demostr que el Universo esttico de Einstein era inestable, en el sentido de que cualquier pequea perturbacin provocara una expansin o contraccin que no se detendra nunca. Basado en sus clculos, Lemaitre formul la hiptesis de que el Universo se encontraba originalmente en un estado de compresin tal que toda la materia formaba un solo y nico ncleo atmico, que llenaba todo el espacio csmico disponible: eltomo primordial.Como esa configuracin era inestable, en algn momento el Universo empez a expanderse; el tomo primordial se rompi en innumerables pedazos a partir de los cuales se formaron todos los elementos qumicos en el Universo. A gran escala, la expansin del Universo se desarroll esencialmente como en el modelo de Friedmann; a escala ms pequea, algunas regiones del tomo primordial se expandieron ms lentamente que otras, hasta detenerse y empezar a contraerse en algn momento para formar las galaxias.En 1946, el fsico Georges Gamow propuso que el Universo no slo se encontraba inicialmente a muy altas densidades, sino tambin a temperaturas extremadamente altas. Poco despus de iniciarse la expansin, la materia era una mezcla homognea de partculas elementales: electrones, fotones, protones, neutrones, neutrinos, etc. Inicialmente, la temperatura era prcticamente infinita, pero, a medida que se expanda el Universo, la materia se fue enfriando; cuando la temperatura baj a unos mil millones de grados Kelvin, las condiciones fueron propicias para la creacin de los elementos qumicos que componen el Universo. En los prximos captulos, estudiaremos con ms detalle la teora de la Gran Explosin.NOTAS1c= 299 792 kilmetros por segundo o, redondeando:c= 300 000 km/seg.2O cerca de objetos masivos extremadamente densos, como las estrellas de neutrones o los hoyos negros.(2014, 03). EN QU ESPACIO VIVIMOS? DE JAVIER BRACHO.BuenasTareas.com. Recuperado 03, 2014, de http://www.buenastareas.com/ensayos/En-Qu%C3%A9-Espacio-Vivimos-De-Javier/49505928.htmlEN QU ESPACIO VIVIMOS? DE JAVIER BRACHO Enviado por perams 26/3/2014 1100 PalabrasPGINA1DE5Instituto Tecnolgico Superior de Irapuato

TEMA: ENSAYO ELABORADO EN BASE AL LIBRO: EN QU ESPACIO VIVIMOS? DE JAVIER BRACHO POR

INTRODUCCINEscog el libro de En qu espacio vivimos? Porqu el ttulo de este libro me despert un inters por saber que espacio ocupamos, basando mi imaginacin, echando mi mente a volar, el ttulo me invita a conocer un ms de cerca el mundo y su gravedad, por medio de la geometra, ms. Desde un punto de vista geomtrico, conoces ms acerca de cmo pintar esferas, poliedros, tiras de moebius, por eso atrajo mi atencin este libro. Explica que un trazo puede significar una formula, un concepto, adems de provocar una emocin o fascinacin. Por qu es que nos mantenemos pegados al suelo? Cmo empez a descubrirse y cuando que la tierra era circular y no plana? como decan, y muchas preguntas ms, las cuales pasaron por mi mente en cuanto le el ttulo, as es como decid leerlo, este libro no solo nos habla de un espacio que ocupamos en el mundo si no invita a conocer ms de cerca el lugar donde vives.

DesarrolloEl libro comienza con la pregunta en qu espacio vivimos? Donde el autor no explica acerca de los diferentes puntos de vista, Cmo lotoma la sociedad? Cmo responde a esto la gente que le pregunta? Y lo resume en que todo es un acto de Fe donde lo que tu creas nadie te lo va a quitar, metiendo en un cierto aspecto la existencia de Dios, explicando que toda accin tiene una reaccin, que todo tiene un por qu?, hablando en el sentido matemtico. Un matemtico es el principal fundamento de la fsica gracias a l los fsicos y dems ciencias logran poder estudiar la gravedad, fuerza, y dems temas que podran responder esta pregunta. Vayamos 500 aos atrs, a los tiempos de Cristbal Colon, en esos tiempos la mentalidad era que, no exista vida ms all de sus tierras, por lo tanto Cristbal Colon aumenta su intriga por saber Cmo mas all? Y es donde comienza su investigacin muchos crean que la tierra era plana ya que mirando hacia el horizonte todo era recto y el panorama no terminaba hasta que la vista chocaba con unas montaas las cuales ya no permitan ver ms all o donde el mar se junta con el cielo y nubla la visin y no es posible ver donde termina, por esto, era la idea de que el mundo era plano pero Colon opinaba que la tierra era redonda como una naranja. Colon acude al rey Fernando para pedirle, le preste 3 carabelas para as,poder partir a mar abierto en busca de nuevas tierras y comprobar si esa teora era cierta o falsa, pero, el rey Fernando no estaba muy convencido de dicha actividad.Discutiendo el tema con Colon, le dice al Rey que ah la tierra no es plana sino redonda ya que la vista del cielo y el horizonte lo demostraban, sacando una naranja le explica su posicin, contestndole a esto el rey que donde estaba el oriente, ubicando en la naranja colon el oriente, y, a esto e rey le pregunta que si haba alguna diferencia, el crea que por eso estaban amarillos porque todo el tiempo estaban de lado, pero Colon demuestra que no es as ya que ellos Vivian normal como cualquier otro lugar en el mundo. Entre los espectadores, Colon tena un testigo de dicha teora, llamado Albert presentndose como cartgrafo indicando que su trabajo es describir la tierra mediante trazos y dibujos, creando una serie de dibujos las cuales forman un libro llamado atlas, que para ese entonces, aun no estaba terminado, ya que la tecnologa no era tan avanzada y ofrecindose junto a Colon conocer e investigar ms acerca del mundo en el que vivimos. El rey al escuchar la explicacin de Albert y Colon ms el apoyo de su esposa Isabel hacia Colon convenciendoal Rey manda a su esposa Isabel se les conceda su peticin.El autor se basa o enfoca a que la vida tiene demasiadas dimensiones, nosotros estamos en la tercera dimensin y es por eso que matemticamente hace un experimento con un nio, donde, lo mete en un cuarto blanco donde la imaginacin puede llegar a convertirlo en un cuarto de videojuegos, ah es donde el nio comienza a adaptar su espacio, su mente se neutraliza y comienza a familiarizarse con ese panorama, el nio explica que para l es como flotar, no volar si no volar, cerrar tus ojos y de repente sentir como tus pies van despegando se del suelo, es una sensacin increble ya que al volar puedes moverte de un lado a otro, subir o bajar cambiar de altura ms alto o ms bajo, - muchos nios y nias habrn experimentado antes la experiencia de flotar mas no de volar, en mi caso es una experiencia nica que no creo que alguien ms la llegue a sentir. A esto se le conoce como Soata, este es un experimento donde un ser humano es ubicado en un espacio tridimensional sin fronteras ni lmites pero de volumen pequeo para estudiar lo que percibe, sus sensaciones, lo que podra sucederle y lo que puede deducir en una primersima instancia, en una fugazestancia.Como conclusin llegue a que este libro contiene muchas cosas con las cuales no concuerdo, una de ellas es que quieren hacer a un lado la existencia de un Dios basndose a un mtodo matemtico, donde segn el autor explica por medio de geometra la creacin del mundo, basndose a lo ya creado pero, no cuenta con que hay cosas que la ciencia no puede explicar, creo que ni con la tecnologa ms avanzada lleguen a explicar ese tipo de cuestiones, como, de qu forma crear otro planeta? Hacer una nueva especia de seres vivos jams antes vistas, creo que son cosas que solo Dios puede llegar a hacer, al leer este libro poco a poco conforme iba avanzando, me iba desilusionando cada vez ms, haciendo que todo el criterio que tena, la impresin que tuve al primer momento de llamar mi atencin no tiene nada que ver con lo que yo crea, sirve de muchas cosas en eso estoy de acuerdo pero creo que las matemticas y las ciencias no lo son todo, me quedo conforme con su explicacin en base a lo matemtico, dejando un panorama ms abierto en cuestin de que gracias al dibujo y la matemtica hoy en dia conocemos las medidas, caractersticas y comportamientos que tienen los planeas, algo que hace ms de 1000 aos desconocanAutor: Bracho JavierEnsayoEn este libro el autor se hace una pregunta En qu espacio vivimos?, la cual abre un espacio para tambin cuestionar existen otros universos, si es as, cual es el nuestro? Creo que estas preguntas son muy difciles de responder y tal vez sea la pregunta ms antigua que el ser humano se ha hecho posiblemente el cuestionamiento de esta pregunta nos ha ayudado a dejar atrs la prehistoria y comenzar a trabajar sobre ella.El autor nos menciona tambin que han sido demasiados modelos del universo que hemos credo y que algn ser humano ha defendido apasionadamente en alguna poca, Cul es mejor me pregunto yo? Yo creo que no tiene nada que ver con quien afirma que es mejor un modelo que otro si no con el modelo que resiste mejor a las crticas que se hacen de acuerdo a los conocimientos que se tienen.En un principio el autor estaba decidido a entregarle una lista completa clara y racional sobre todas las posibles formas que pudiera tener el universo a los fsicos y astrnomos para que ellos las estudiaran y tal vez decidieran cual es la acertada.Decidi darles la lista a los fsicos y astrnomos porque estaba convencido que el cmo matemtico le seria mas difcil llegar a esa conclusin, inclusive hizo un artculo en el quecomentaba A ver: como simple matemtico, es decir, sin salir de este cuarto puedes demostrar que la tierra es redonda?. Llegando a la conclusin de que sera un ejercicio nada sencillo.Tiempo despus un amigo llego hasta donde el estaba trabajando y le invito a hacer un libro de divulgacin, le dijo que la idea ya estaba plasmada pero que no haba demostraciones matemticas que si le entraba, a lo que le contesto que si, en muy poco tiempo el autor le dio ttulo y el primer ndice al libro y decidi empezar con lo que ya tena, fue cosa de desempolvar lo que fue conocido como el de Colon y trabajar lo que le haca falta que era todo lo tcnico.Como esta parte faltante no lograba convencerlo lo suficiente pidi ms tiempo para entregar el libro, adems de el de Colon haba un rpido borrador de planotitlan pero no tenan continuidad o necesitaban otro enfoque para que pudieran darle un final al libro, as que decidi hacerlo como un libro de cuentos que trenzara la idea de una trama literaria con la formalizacin matemtica para que quedaran intercaladas pero bien separadas, de tal forma que si un lector distrado comenzara a hojear el libro le naciera el inters por leerlo desde el principio.Al autor le quedo claro que primero tena que terminar la trama literaria que era el esqueletodel libro, tambin le quedaba claro que los trminos que iba a utilizar tenan que tener relevancia con el contexto que estaba tratando, de lo contrario podra llegar a confundir a los lectores causando menor entendimiento sobre el tema.El autor menciona una idea muy importante que tuvo Coln que representando a todos aquellos visionarios que defendan que la tierra era redonda y la compara con la idea que tuvo Einstein con el universo, ya que los dos pasaron de la idea plana y rgida a nuevas dimensiones.Me gusta mucho la idea que presenta el autor al mandar nuestra imaginacin quinientos aos atrs visitando la Gran Tenochtitlan y preguntando a algunos de sus habitantes Qu forma tiene el mundo? A lo que por su puesto ellos responden que es plana y defenderan su respuesta al decir que caminan por sus casas, transitan por sus calzadas y que al momento de trajinar y mirar el horizonte se puede a preciar una gran planicie rodeada de montaas y para salir de l usaran el mismo que usan cotidianamente para moverse en sus casas y calles que es caminar hacia adelante. Tambin nos muestra la ingenuidad de Fernando, el rey de Castilla quien en ese mismo tiempo pero en un lugar muy retirado se enfrenta a dos ideas distintas de la tierra.Primero nos recuerda lo que Cristbal Colon propona, que latierra era redonda, que si comenzbamos a viajar por el este llegaramos por el oeste, Colon le pona como ejemplo al rey una naranja, le explicaba que en el oriente las personas quedaban de cabeza de acuerdo a la posicin en la que estaban situados ellos en ese momento a lo que el rey afirmo que era por eso que eran amarillos y crea que estando en oriente podan caminar por las paredes, pero no convencido el rey llamo a Maese Albert quien le dijo al rey que poda ser posible que la tierra sea redonda, dndole como ejemplo que los objetos que suban siempre tendan a bajar diciendo que haba una fuerza vertical.Aunque Albert tambin deca que si viajaban de este algn da llegaran por el oeste, pero afirmaba que no poda pasar lo mismo si viajaran de norte a sur por que afirmaba que en el hemisferio haba un hoyo y postilaba que en ese hoyo las condiciones de vida serian similares a las que llevaban en ese momento pero que posiblemente podran volar y encontrar un mundo interior conviviendo en paralelo al nuestro.Aparecen apuntes fsicos del autor en los que aparecen el volumen al cual se refiere como el tamao de un universito que puede ser el tamao de un cuarto de juegos de un nio ya que define como universo al espacio acogedor que tenemos por ejemplo para leer estudiar etc.Tambinaparece la materia que para el autor es todo lo que se encuentra en el universito en el que nos podemos encontrar.Aparecen lo que l considera como caractersticas de la luz por ejemplo su emisin, y nos dice que no es correcto que tenemos que aportar luz a todo objeto para poder percibirlo s no que todo objeto emite su propia luz. Nos da un ejemplo de que no podemos ver el aire aunque a veces sea espeso no lo podemos ver y si lo podemos sentir y que podemos ver nuestra manos sin la necesidad de ver sus sombras.La propagacin de la luz ocurre en todas direcciones y a diferentes velocidades por ejemplo si dirigimos una luz blanca a travs de un prisma la luz que se refleja en el prisma es de diferentes colores pero la luz que se ve fuera del prisma sigue siendo blanca.Hace mencin el autor que nuestro cerebro puede percibir la luz y almacenarla para crear imgenes ntidas.Para poder percibir objetos en tercera dimensin primero todo parte de un conjunto de recta y plano que al comenzar a cambiar direcciones, ngulos, distancias entre otras caractersticas es posible explicar y observar dicho fenmeno.El autor hace mencin de que el tener dos ojos y gracias a la estereovisin podemos percibir la tridimensionalidad del mundo en el que vivimos, menciona que la retina nicamente percibe los rayos quepasan por un ojo para formar una imagen del exterior y proyectarla en nuestro cerebro a lo que l le nombra la pantalla del cerebro.El autor dice que la parte inferior del ojo percibe la parte superior de cada imagen que vemos o ms bien la luz que emite cualquier objeto en la parte superior de su ser, y que tenemos un mecanismo interneuronal que reacomoda la luz para que podamos ver el cuerpo en la direccin verdadera en que se encuentra, si no contramos con dicho mecanismo interno nos sera muy difcil apreciar todo con claridad, imaginemos ver todo de cabeza, al ser as nos preguntaramos por que no se derrama el agua de un vaso para cada persona todos los dems cuerpos estaran de cabeza.Tambin nos da un ejemplo de la distancia en la que se encuentran los objetos, por ejemplo: cuando estamos arriba de un rbol y volteamos hacia abajo inmediatamente nos damos cuenta de la distancia aproximada a la que nos encontramos del suelo, pero si vemos en la noche que la luna se postra sobre el techo de una casa como no conocemos la distancia a la que se encuentra la luna pticamente la jalamos a una distancia que si conocemos y nos hacemos creer que se encuentra muy cerca de nosotros aunque no sea as.Bueno, el autor nos da varias explicaciones de l porque percibimos los objetos, de cmo es quetiene que ver la geometra en nuestra vida diaria, si no fuera por la geometra tendramos problemas para diferenciar la distancia a la que se encuentran los objetos causndonos accidentes en cualquier parte, entonces el autor nos muestra la importancia de la tridimensionalidad.Nos muestra tambin que el multiplicar imgenes poco dimensionales nos puede dar como resultado otros cuerpos ms dimensionales partiendo desde dos puntos, una recta y un crculo hasta formar una imagen limpia de un cilindro.Nos explica sobre el toro dimensional que es ms o menos lo que percibimos aunque no todo sea correcto, por ejemplo: el autor dibujo un personaje en una hoja de papel despus formo un cilindro simulando que dicho personaje estaba encerrado entre piso y techo del cilindro, despus entinto al personaje y comenz a girar el cilindro como si fuera un rodillo dejando una huella de imgenes del personaje simulando ser varios personajes cuando en realidad solo en uno.A lo anterior tambin le realizo un movimiento horizontal, con la hoja formando un cilindro juntaba por el centro el cilindro para mostrarnos como si se encogiera el cuerpo del personaje.Podemos ver que el autor habla mucho de geometra y nos dice que si tomamos tres pentgonos comunes no pueden formar una vuelta ms sin embargo cuatropentgonos salen sobrando al formar una vuelta, pero si comenzamos a unir pentgonos esfricos regulares nos podremos dar cuenta que al hacer una unin de varios pentgonos al llegar a un ngulo de 180 se formara la figura de media cascara de naranja desapareciendo por completo todos los picos pertenecientes a los pentgonos esfricos.En el libro el autor nos habla de las diferentes ideas que tenan distintos personajes de la historia sobre la forma de la tierra y el universo, nos pudimos dar cuanta que el autor no poda encontrar un tema para terminar y darle un fin a su libro as que decidi dar demasiadas explicaciones sobre toda la geometra que nos rodea, sobre todo de su importancia en nuestra vida diaria, el como el mnimo detalle como la forma de nuestros ojos, la capacidad de razonamiento, la capacidad de reflexin de los objetos son tan importantes en nuestra vida.Este es un libro muy interesante el cual nos ayuda a comprender y contestar varias incgnitas que pudisemos tener nos da ejemplos muy fciles de comprender.El autor utiliza una tcnica muy buena para persuadir al lector por que no deja de haber incgnitas, as que si no se lee con periodicidad el libro no podrs comprender lo que est sucediendo as que te sientes casi obligado a regresar y leer todo desde el comienzo.

Ver como multi-pginasEN QU ESPACIO VIVIMOS?Autor:Javier BrachoEditorial:Fondo de cultura economica

Se dice con frecuencia que las matemticas se ocupan del nmero y de la forma; sta es una manera muy esquemtica de describir sus preocupaciones ms importantes. En realidad, desde hace dos siglos los matemticos crean y estudian espacios geomtricos que despus son utilizados por el resto de los cientficos en el desarrollo de las ms variadas teoras. Al profano le sorprende esta idea pues, en general, el concepto ms extendido de espacio es el del espacio que nos rodea, al que concebimos como amorfo y nico. En este libro, el autor no slo aclara la nocin moderna de espacio, sino que permite al lector vivir en su compaa en varios de estos mundos, compartiendo las ms diversas experiencias, que en un principio nos parecen completamente fantsticas, pero que, poco a poco, se van admitiendo como ms naturales para, finalmente, movemos en esos mundos cual peces en el agua. Asimismo, sin proponrselo el lector entrar en contacto con la geometra moderna. El libro invita a su relectura, pues se encontrarn en ella sorpresas y nuevos niveles de entendimiento.En este libro, el autor no slo aclara la nocin moderna de espacio, sino que permite al lector vivir en su compaa en varios de estos mundos, compartiendo las ms diversas experiencias, que en un principio nos parecen completamente fantsticas, pero que, poco a poco, se van admitiendo como ms naturales para, finalmente, movemos en esos mundos cual peces en el agua. Asimismo, sin proponrselo el lector entrar en contacto con la geometra moderna. El libro invita a su relectura, pues se encontrarn en ella sorpresas y nuevos niveles de entendimiento.ndice de Contenidos1. En qu espacio vivimos? 92. El cuento de este libro 113. Relatividad en la corte de los Reyes Catlicos 175. Planotitln 278. Soata en tres tiempos y cuatro espacios 31- Tiempo I: Flotar 33- Tiempo II:Agorafobia 33Claustrofobia seguida de un revire a la caverna en tesis (Final en la agujeta) 52- Tiempo III: El mago del Dodecadromo 114

Intermedios (Apuntes del escengrafo)I. Notas generales 41- Reglas bsicas 42- Apuntes fsicos 43II. Particularidades geomtricas 61- El espacio proyectivo 61- El espacio toroidal 74- La esfera 104

Lecturas recomendadas 120UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERA CIVIL