Andrzej Torój - Lato 2013/2014 1

Ekonometria stosowana

Wykład 4

MODELOWANIE SZEREGÓW NIESTACJONARNYCH

Stopień integracji szeregu Yt

szereg zintegrowany w stopniu 0, zapisujemy: I(0) – stacjonarny

I(1) – taki, że DYt jest I(0)

I(2) – taki, że D2Yt =DDYt jest I(0)

itd.Uwaga na zapis!

D2Yt =DDYt=(Yt-Yt-1)-(Yt-1-Yt-2)

D2Yt =Yt-Yt-2

Regresja pozorna

ttt xy

I(1) I(1)

tyProces przyrostostacjonarny

- stacjonarny (np. błądzenie losowe)

Proces trendostacjonarnytt ty

Test Dickey-Fullera (1)

ttt yy 1

ttt yy 1)1(

ttt yy 1H0: g=0 i proces yt jest niestacjonarny

H1: g<0 i proces yt jest stacjonarny

Odrzucenie H0 oznacza, że proces jest I(0). Jeżeli nie odrzucimy H0, testujemy po raz drugi, szacując analogiczne testowe równanie regresji dla szeregu zróżnicowanego jeszcze raz.

ttt yy 12

H0: g=0 i proces yt jest zintegrowany w stopniu >1

H1: g<0 i proces yt jest I(1)

Statystyka testowa t=g/s(g) ma specjalny rozkład (tablice), wartość obliczona niższa od wartości krytycznej pozwala odrzucić H0.

...i tak dalej, aż do odrzucenia H0 lub stwierdzenia, że szereg jest > I(3), co prawdopodobnie oznacza niską moc testu (korzystamy z innego).

Rozszerzony test Dickey-Fullera (ADF)

t

K

kktktt yyy

11

Dla uniknięcia autokorelacji składnika losowego w regresji testowej. Wnioskowanie analogiczne, jak w teście DF. Osobne wartości krytyczne.

Inne specyfikacje regresji testowej

t

K

kktktt yyy

11

ze stałą (zalecane)

t

K

kktktt yyty

11

ze stałą i trendem (test dla hipotezy alternatywnej o trendostacjonarności)

Kointegracja (1)

zmienne niestacjonarne mogą długookresowo pozostawać w stanie wzajemnej równowagi

przykłady:– płace, bezrobocie i wydajność pracy– zasada parytetu siły nabywczej: kurs nominalny, ceny

w kraju, ceny za granicą

odchylenia od tej równowagi mogą mieć charakter stacjonarny

Kointegracja (2)

X=[X1,...XK] – zbiór zmiennychb=[b1,...,bK]’ – wektor współczynników

kombinacji liniowej

kombinacja liniowa zmiennych Xb może być stacjonarna (jeśli tak jest, mówimy, że zmienne są skointegrowane, a b to wektor kointegrujący)

zbiór K zmiennych musi zawierać więcej niż jedną zmienną zintegrowaną w najwyższym w tym zbiorze stopniu

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Metoda Engla-Grangera

szukamy wektora kointegrującego dla y i x1. weryfikujemy stopień integracji zmiennych y i x (stwierdzenie

stacjonarności wszystkich zmiennych lub niestacjonarności tylko jednej z nich powoduje, że analiza kointegracji nie ma sensu)

2. obliczamy współczynniki regresji liniowej y względem x3. sprawdzamy za pomocą znanych narzędzi (np. test ADF), czy

reszty z tej regresji (e) są stacjonarne; jeśli są, znaleźliśmy wektor kointegrujący

reszty z regresji (2) traktujemy jak odchylenia od równowagi długookresowej i wykorzystujemy jako regresor (error correction term) w modelu ECM

Model korekty błędem (ECM)

model ADL możemy przedstawić również jako model korekty błędem

znajomość wektora kointegrującego ułatwia proces jego estymacji

ttt exxy 2210

2210 xxye ttt 2101

ttttt xxey 22111

model ekwiwalentny wobec ADL (1,1,2)

Związek między modelami ADL i ECM

Można wykazać, że model ADL(1,1,1)

można przedstawić jako model ECM

gdzie d0, d1 – współczynniki z długookresowego rozwiązania statycznego dla modelu ADL.

Co pozostawiamy jako zadanie domowe

ttttt xxyy 110110

ttttt xxyy 011011 ))(1(

Mechanizm korekty błędem

zmiana y zależy od bieżących zmian x oraz odchylenia od równowagi długookresowej w poprzednim okresie

d – parametr korekty błędem– d=0 – mechanizm korekty błędem nie działa

-1<d<0 – mechanizm działa prawidłowo (odchylenie od równowagi długookresowej niwelowane)

– d= -1 – odchylenie od równowagi niwelowane już po jednym okresie

ttttt xxey 22111