COMPROBACIÓN:

𝑚∢𝐴 + 𝑚∢𝐵 + 𝑚∢𝐶 = 180°

42°50′ + 75°17′ + 61°53′ = 180°

180° = 180°

***Según sus ángulos este es un triángulo acutángulo.***

COMPROBACIÓN:

𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 + 𝑪𝑫 = 𝑨𝑫

𝟑 + 𝟕 + 𝟐 = 𝟏𝟐

𝟏𝟐 = 𝟏𝟐

Parcial # 1 de MM-111 Geometría y Trigonometría

Segundo Periodo 2015

SOLUCIÓN

TIPO RESPUESTA BREVE

1. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D colineales. Calcular BC

si AD=12 unidades, AC=10 unidades y BD=9 unidades.

SOLUCIÓN

2. Los ángulos interiores de un triángulo son ∢𝑨, ∢𝑩 𝒚 ∢𝑪. Determine 𝒎∢𝑪, si,

𝒎∢𝑨 = 𝟒𝟐°𝟓𝟐′, 𝒎∢𝑩 = 𝟕𝟓°𝟏𝟕′ y clasifique el triángulo según las medidas de sus ángulos.

SOLUCIÓN

𝒎∢𝑨 + 𝒎∢𝑩 + 𝒎∢𝑪 = 𝟏𝟖𝟎°

Como

𝒎∢𝑨 = 𝟒𝟐°𝟓𝟎′𝒚 𝒎∢𝑩 = 𝟕𝟓°𝟏𝟕′

𝒎∢𝑨 + 𝒎∢𝑩 = 𝟏𝟏𝟖°𝟕′

𝟏𝟏𝟖°𝟕′ + 𝒎∢𝑪 = 𝟏𝟖𝟎°

𝒎∢𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟏𝟏𝟖°𝟕′

𝒎∢𝑪 = 𝟔𝟏°𝟓𝟑′

3. Calcule x si las rectas L1 y L2 son paralelas

x°

2x° 3x°

L1 L2

𝑪𝑫 = 𝑨𝑫 − 𝑨𝑪

𝑪𝑫 = 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎

𝑪𝑫 = 𝟐

𝑨𝑩 = 𝑨𝑫 − 𝑩𝑫

𝑨𝑩 = 𝟏𝟐 − 𝟗

𝑨𝑩 = 𝟑

𝑩𝑪 = 𝑨𝑪 − 𝑨𝑩

𝑩𝑪 = 𝟏𝟎 − 𝟑

𝑩𝑪 = 𝟕

SOLUCIÓN

3𝑥 + 2𝑥 = 180°

5𝑥 = 180°

𝑥 =180

5

𝑥 = 36°

** Sustituimos el

valor de x: **

𝑥 = 36°

** Sustituimos el valor

de 2x: **

2𝑥 = 2(36) = 72°

** Sustituimos el valor de

3x: **

3𝑥 = 3(36°) = 108°

***Si es posible***

¿Por qué?

Porque se puede verificar con la desigualdad triangular.

La suma de sus lados son mayares que el otro lado, es decir :

𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 > 𝟏𝟎, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟎 > 𝟏𝟏 𝐲 𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 > 𝟏𝟏.

Además, cumple la otra restricción del problema en la cual la suma de los lados

del triángulo.

𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟎, = 𝟑𝟐 ⇒ 𝟏𝟐 < 𝟑𝟐 < 𝟒𝟎.

30.6

24.5 m 35.4 m 10.3 cm

𝒙

Cada cm del plano equivale a 2.38 m del terreno

triangular.

𝒚

4. Los tres principales implementos de trabajo en una cocina son el refrigerador, la estufa y el lavadero que se pueden representar como los puntos de un triángulo. Según una regla de arquitectura, “los tres lados del triángulo de la cocina deben sumar más de 12 pies y menos de 40 pies”. Además, el lado más corto del triángulo debe estar entre el lavadero y la estufa. Si la distancia entre la estufa y el lavadero es de 10 pies, entre la estufa y el refrigerador 11 pies y entre el refrigerador y el lavadero 11 pies. a. ¿Es posible formar un triángulo? b. ¿Por qué?

TIPO PRÁCTICO

1. Un ingeniero realiza un plano de un terreno triangular cuyos lados miden 24.5 30.6 y

35.4 metros respectivamente.

a. Si en el plano el lado correspondiente a 24.5 tiene una longitud de 10.3 centímetros

determine las dimensiones de los lados restantes en el plano.

b. ¿Cuál es la escala del plano?

SOLUCIÓN

a) Determinando las dimensiones de los lados restantes en el plano:

b) ¿Cuál es su distancia?

Calculando 𝒙:

30.6

24.5=

𝑥

10.3

(30.6)(10.3) = 24.5𝑥

315.18 = 24.5𝑥

𝑥 =315.18

24.5

𝒙 = 𝟏𝟐. 𝟖𝟔 𝒄𝒎

Calculando 𝒚:

35.4

24.5=

𝑦

10.3

(35.4)(10.3) = 24.5𝑦

364.62 = 24.5𝑦

𝑦 =364.62

24.5

𝒚 = 𝟏𝟒. 𝟖𝟖 𝒄𝒎

24.5

10.3= 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎

30.6

12.86= 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎

35.4

14.88= 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎

≈

2. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son congruentes? Indique el criterio

SOLUCIÓN

251815

)(VIIII

18º11015

)(VIIIV

º11015º40

)(VI

253018

)(

º11025º40

)(

LLL

LAL

ALAIII

LALVII

ALAIIII

IVVIIVII

VIIIII

(Ley transitiva)

Si VII

º30º30

1515

2525

º110º110

B

b

c

A

Si VIIII

º180º110º30

(Suma de ángulos

interiores en un

triángulo)

º40

º30º30

º110º110

B

A

VIIVI (L-A-L)

VII IIIIII (Ley transitiva.