ejercicios resueltos de estadística...

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EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADSTICA UNIDIMENSIONAL

1. Se pregunta en un grupo de estudiantes por el numero de libros que han ledo en el ltimo mes, obteniendo las siguientes respuestas.

N. Libros 0 1 2 3 4 5

No. Estudiantes 1 15 38 16 7 3

a) Hallar la media. b) Hallar la desviacin tpica. c) Cuantos libros suelen leer por trmino medio.

SOLUCIN Construir la tabla de frecuencias.

xi fi Fi xi2 xi*fi xi2*fi

0 1 1 0 0 0

1 15 16 1 15 15

2 38 54 4 76 152

3 16 70 9 48 144

4 7 77 16 28 112

5 3 80 25 15 75

SUMATORIA 80 55 182 498

a) Media: = =1

= !"#!"= ,

b) Desviacin Tpica. = !!!!!!! !!!!! =

!"#!" 2,275! = ,

c) Suelen leer 2 libros. (Nos fijamos en el numero que nos dio la media y aproximamos a un entero)


2

2. El consumo de combustibles en litros de una empresa viene dada en la siguiente tabla.

Autobuses 8 12 10 14 20 16

Consumo [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)

a) Hallar la mediana de los datos agrupados. (Me) b) Hallar el Q3.


I.C xi fi Fi xi2 xi*fi xi2*fi %

[0,10) 5 8 8 25 40 200 10

[10,20) 15 12 20 225 180 2700 25

[20,30) 25 10 30 625 250 6250 37,5

[30,40) 35 14 44 1225 490 17150 55

[40,50) 45 20 64 2025 900 40500 80

[50,60) 55 16 80 3025 880 48400 100

180 80 80 7150 2280 115200

a) Hallar la mediana de los datos agrupados. (Me) La Me=Q2=P50.

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre !

!.


3

- Busco en cul IC se encuentra la Me, es decir hasta donde se acumula el 50 % de los datos.


[30,40) 35 14 44 1225 490 17150 55

55 37,5 = 17,5 ; 50 37,5 = 12,5 1017,5

=

12,5 ; =

12,5 1017,5

= 7,14

= 30 + 7,14 = ,

b) Hallar el Q3.

- Busco en cul IC se encuentra la Q3, es decir hasta donde se acumula el 75 % de los datos.


[40,50) 45 20 64 2025 900 40500 80

80 55 = 25 ; 75 55 = 20 1025

=20 ; =

20 1025

= 8

! = 40 + 8 =

3. Una empresa de publicidad hace una encuesta sobre los lectores de una revista para saber su edad aproximada, y estudiar si se deben anunciar en la revista. Las respuestas obtenidas se reflejan en la siguiente tabla. Edad [10-13) [13-16) [16-19) [19-22) [22-25) [25-28)

No Lectores 110 248 115 20 4 3

a) Calcula la media. ()


4

b) Calcula la desviacin tpica. c) Es un grupo homogneo o disperso en cuanto a la edad? Si la empresa anuncia

productos para adolecentes. Les conviene poner un anuncio en esa revista?



[10-13) 11,5 110 110 132,5 1265 14547,5 22

[13-16) 14,5 248 358 210,25 3596 52142 71,6

[16-19) 17,5 115 473 306,25 2012,5 35218,75 94,6

[19-22) 20,5 20 493 420,25 410 8405 98,6

[22-25) 23,5 4 497 552,25 94 2209 99,4

[25-28) 26,5 3 500 702,25 79,5 2106,75 100

500 500 7457 114629

a) Calcula la media.

=!!!!!!!

=7457500

= ,

b) Calcula la desviacin tpica.

=!!!! !

!

!!!

=114629500

14,914! = ,

c) Es un grupo homogneo o disperso en cuanto a la edad? Si la empresa anuncia

productos para adolecentes. Les conviene poner un anuncio en esa revista?


5

La varianza mide la dispersin alrededor de la media pero est en unidades

cuadradas, y por eso es que se saca la desviacin tpica que es la raz cuadrada de la varianza. Una desviacin tpica pequea indica datos homogneos. El problema es que no hay una medida para comparar, es decir, no podemos dar un valor tal que la izquierda de l la desviacin tpica sea pequea y a la derecha de l sea grande.

Ex: Si las medidas originales estn en el orden de los 100 000, 500 000 etc, una desviacin tpica de 50 100 puede resultar pequea. Pero si los datos fueran del orden de 100, una desviacin tpica de 50 se puede considerar grande. Aqu en este ejercicio se dice que el grupo es homogneo porque la desviacin es pequea.

Si, a la empresa si le conviene pues siendo la = , y la = ,, si le convendra pues los datos estn bastantes agrupados en torno a los 15 aos.

4. Los ingresos por ventas en millones de euros en 500 empresas, vienen reflejados en la siguiente tabla.

Ingresos [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7)

No de Empresas 50 80 170 90 56 54

a) Calcula la media. () b) Calcula la desviacin tpica.



[1,2) 1,5 50 50 2,25 75 112,5 10

[2,3) 2,5 80 130 6,25 200 500 26

[3,4) 3,5 170 300 12,25 595 2082,5 60

[4,5) 4,5 90 390 20,25 405 1822,5 78


6

[5,6) 5,5 56 446 30,25 308 1694 89,2

[6,7) 6,5 54 500 40,25 351 2281,5 100

24 500 500 113,5 1934 8493

a) Hallar la media.

=!!!!!!!

=1934500

= ,

b) Hallar el Q1

Busco en cul IC se encuentra la Q1, es decir hasta donde se acumula el 25 % de los datos.


[2,3) 2,5 80 130 6,25 200 500 26

26 10 = 16 ; 25 10 = 15 116

=15 ; =

1 1516

= 0,9375

! = 2 + 0,9375 = ,

5. La edad de los asistentes a ver una determinada pelcula en el cine viene dad en la siguiente tabla:

Edad [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [50,60)

No de Asistentes 185 73 21 28 9

a) Calcula la media. () b) Calcula la desviacin tpica. c) Es un grupo homogneo o disperso en cuanto a la edad?


7

d) Qu tipo de pelculas crees era: infantil , para adultos?



[0,10) 5 185 185 25 925 4625 58

[10,20) 15 73 258 225 1095 16425 81

[20,30) 25 21 279 625 525 13125 88

[30,40) 35 28 307 1225 980 34300 97

[50,60) 55 9 316 3025 495 27225 100

316 316 4020 95700

a) Calcula la media. ()

=!!!!!!!

=4020316

= ,

b) Calcula la desviacin tpica.

=!!!! !

!

!!!

=95700316

12,72! = ,

c) Es un grupo homogneo o disperso en cuanto a la edad?

Es un grupo bastante disperso.

d) Qu tipo de pelculas crees era: infantil , para adultos? La pelcula era infantil.


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6. El nmero de pisos que consiguen alquilar trimestralmente 280 agencias inmobiliarias viene reflejado en la siguiente tabla:

No Pisos [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30)

No Agencias 10 30 92 68 65 15

a) Calcula la media. () b) Calcula el percentil 90 (p90)



[0,5) 2,5 10 10 2,25 25 62,5 3

[5,10) 7,5 30 40 6,25 225 1687,5 14

[10,15) 12,5 92 132 12,25 1150 14375 47

[15,20) 17,5 68 200 20,25 1190 20825 71

[20,25) 22,5 65 265 30,25 1462,5 32906,25 94

[25,30) 27,5 15 280 40,25 412,5 11343,75 100

280 280 4465 81200

a) Hallar media.

=!!!!!!!

=4465280

= 15,95

b) Hallar p90.

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2% y al 99% de los datos.


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- Busco en cul IC se encuentra el P90, es decir hasta donde se acumula el 90 % de los datos.


[20,25) 22,5 65 265 30,25 1462,5 32906,25 94

94 71 = 23 ; 90 71 = 19 523

=19 ; =

5 1923

= 4,13

! = 20 + 4,13 = ,

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