EJERCICIOS DE CORRELACIN Y REGRESIN

CONTROL DE LECTURA N 05

FECHA DE PRESENTACIN CON EL PRIMER AVANCE CALIFICADO

1.- Suponga que el gerente de comercializacin de Bella Holandesa observa el precio y volumen de venta de galones de leche de 10 semanas en forma aleatoria. Los datos obtenidos se presentan en la tabla. Generar el diagrama de dispersin, verificar la tendencia con el coeficiente de correlacin, los parmetros de la lnea de regresin, el coeficiente de determinacin, y la desviacin estndar.SemanaVenta Semanalde galonesPrecio de Ventapor galn (en US$)

110,0001.30

26,0002.00

35,0001.70

412,0001.50

510,0001.60

615,0001.20

75,0001.60

812,0001.40

917,0001.00

1020,0001.10

SOLUCIN

SemanaPrecio de Venta por galn (en US$)Venta Semanal de galonesx*yX2y2

11.310000130001.69100000000

22600012000436000000

31.7500085002.8925000000

41.512000180002.25144000000

51.610000160002.56100000000

61.215000180001.44225000000

71.6500080002.5625000000

81.412000168001.96144000000

9117000170001289000000

101.120000220001.21400000000

TOTAL14.411200014930021.561488000000

Coeficiente de correlacin

R = -0.8535

R2= 0.7456

Calculo de parmetros de lneas de regresin

Usando las frmulas paramtricas

a=32135.92

b=-14539

MODELO LINEAL:Y=-14539x +32135.92

Calculo de la desviacin estndar

Precio de Venta por galn (en US$)(x-xprom)(x-xprom)2Venta Semanal de galones(y-yprom)(y-yprom)2

1.3-0.140.019610000-12001440000

20.560.31366000-520027040000

1.70.260.06765000-620038440000

1.50.060.003612000800640000

1.60.160.025610000-12001440000

1.2-0.240.057615000380014440000

1.60.160.02565000-620038440000

1.4-0.040.001612000800640000

1-0.440.193617000580033640000

1.1-0.340.115620000880077440000

TOTAL0.824TOTAL233600000

5094.66

2.- El gerente general de una planta de produccin de materiales de construccin considera que la demanda de embarques de aglomerado puede estar relacionado con el nmero de permisos de construccin emitidos en el municipio durante el trimestre anterior. El gerente ha recolectado los siguientes datos:

Permisos de Construccin (x)Embarque de Conglomerados (y)

156

94

4016

206

2513

259

1510

3516

a) Revsese el diagrama de dispersin para ver si los datos pueden ser descritos satisfactoriamente por una ecuacin lineal. b) Calclese la razn de la variacin de los embarques ante una variacin de los permisos. c) Determnese una estimacin de los embarques cuando el nmero de permisos de construccin es de 30. d) Calcular la desviacin estndar.e) Calcular el coeficiente de correlacin. a)

xyx*yx2y2

11569022536

294368116

340166401600256

420612040036

52513325625169

625922562581

71510150225100

835165601225256

TOTAL1848021465006950

Calculo de parmetros de lneas de regresin

Usando las frmulas paramtricas

a=0.906976

b=0.395348

MODELO LINEAL:y = 0.395348x + 0.906976

d) Calculo de la desviacin estndar

Permisos de Construccin(x-xprom)(x-xprom)2Embarque de Conglomerados(y-yprom)(y-yprom)2

15-8646-416

9-141964-636

401728916636

20-396-416

25241339

25249-11

15-8641000

351214416636

Total774Total150

4.62910

b) Calclese la razn de la variacin de los embarques ante una variacin de los permisos.

Sx2 =2

Sx2 =110.5694

Sy2 =(4.62910)2

Sy2 =21.44286

c) Determnese una estimacin de los embarques cuando el nmero de permisos de construccin es de 30.

MODELO LINEAL:y = 0.395348x + 0.906976

y = 0.395348(30) + 0.906976Estimacin de los embarques = 12.7674

e) Coeficiente de correlacin

R = -0.898053

3.- La poblacin de cierta ciudad tiene el siguiente comportamiento histrico:

AoHabitantes

11000,000

21020,000

31050,000

41080,000

51120,000

61170,000

71230,000

81300,000

91380,000

a) Realizar el diagrama de dispersin. b) Hallar los parmetros de la tendencia. c) Pronosticar la poblacin en el ao 15.

a)

B)

AoHabitantesx*yX2y2

11000000100000011000000000000

21020000204000041040400000000

31050000315000091102500000000

410800004320000161166400000000

511200005600000251254400000000

611700007020000361368900000000

712300008610000491512900000000

8130000010400000641690000000000

9138000012420000811904400000000

TOTAL45103500005456000028512039900000000

Calculo de parmetros de lneas de regresin

Usando las frmulas paramtricas

a=915833

b=46833

MODELO LINEAL:y = 46833x + 915833

Coeficiente de correlacin

R = -0.978672

Calculo de la desviacin estndar

Precio de Venta por galn (en US$)(x-xprom)(x-xprom)2Venta Semanal de galones(y-yprom)(y-yprom)2

1-4161000000-15000022500000000

2241020000-13000016900000000

3391050000-10000010000000000

44161080000-700004900000000

55251120000-30000900000000

6636117000020000400000000

77491230000800006400000000

8864130000015000022500000000

9981138000023000052900000000

Total300Total137400000000.00

C) Habitantes para el ao 15:

MODELO LINEAL:y = 46833x + 915833

y = 46833(15) + 915833y = 18181328 habitantes

6. Considere los datos de la tabla siguiente:

Ventas semanales (en US$)Gastos de publicidad (en US$)

1,250.0041,000.00

1,380.0054,000.00

1,425.0063,000.00

1,425.0054,000.00

1,450.0048,000.00

1,300.0046,000.00

1,400.0062,000.00

1,510.0061,000.00

1,575.0064,000.00

1,650.0071,000.00

a) Existe una relacin significativa entre los gastos de publicidad y las ventas? b) Establezca la ecuacin de prediccin. c) Pronostique las ventas para un gasto de publicidad de US$50.00. d) Qu porcentaje de los gastos en publicidad explican las variaciones en las ventas?

Gastos de publicidad (en US$)Ventas semanales (en US$)x*yX2y2

4100012505125000016810000001562500

5400013807452000029160000001904400

6300014258977500039690000002030625

5400014257695000029160000002030625

4800014506960000023040000002102500

4600013005980000021160000001690000

6200014008680000038440000001960000

6100015109211000037210000002280100

64000157510080000040960000002480625

71000165011715000050410000002722500

TOTAL564000143658187550003.2604E+1020763875

Calculo de parmetros de lneas de regresin

Usando las frmulas paramtricas

a=0.0108

b=828.13

MODELO LINEAL:y = 0.0108x + 828.13

Calculo de la desviacin estndar

Gastos de publicidad (en US$)(x-xprom)(x-xprom)2Ventas semanales (en US$)(y-yprom)(y-yprom)2

41000-154002371600001250-186.534782

54000-240057600001380-56.53192

630006600435600001425-11.5132

54000-240057600001425-11.5132

48000-840070560000145013.5182

46000-104001081600001300-136.518632

620005600313600001400-36.51332

61000460021160000151073.55402

640007600577600001575138.519182

71000146002131600001650213.545582

Total794400000.00Total128553

PROBLEMA 05En la siguiente tabla se presenta la informacin de una empresa de rdenes por correo para 12 ciudades

Parmetros

Modelo lineal

Coef. De correlacin

Desviacin Estandar

Media Aritmtica

Coeficiente de variacin

CV (X) < CV(Y)esto significa que el nmero de ordenes son mashomogneas, es decir, tienen menos discrepanciaque el nmero de catlogos distribuidos.

para una distribucin de 10000 catlogos, se obtuvieron

Varianza: