analisis de regresión y correlación
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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
MEDICO CIRUJANO
BIOESTADISTICA
TEMA:
«Análisis de regresión y correlación»
EQUIPO 5:
ABEL LUGO PELAES
ALEJANDRA CALLES MIRAMONTES
JOSE ABRAHAM CRUZ MARTINEZ
IVAN ALEJANDRO LIBREROS DIAZ
JORGE EDUARDO GARCIA GUERRERO
ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN ENTRE EL PESO (Kg)
Y LA MEDIDA DEL BRAZO(cm)
PR
EG
UN
TA
¿Porqué se emplea el
coeficiente de
correlación y
el
análisis de regresión? SE utiliza Para obtener una
ecuación de
predicción
partiendo de datos observados
(analisis de regresión) y medir
el grado de asociación entre
dos variables observadas
(análisis de correlación)
TAB
LA 1
N° de ParejaPESO EN KILOGRAMOS
(X)
LARGO DEL BRAZO EN CENTIMETROS
(Y)X2 Y2 XY
1 18.372 15.8 337.53 249.64 290.272 19.783 15.8 391.36 249.64 316.573 21.142 16.4 446.98 268.96 346.724 24.87 19.48 618.51 379.47 484.465 29.55 20.46 873.20 418.61 604.596 33.36 21.75 1112.88 473.06 725.587 38.976 22.097 1519.12 488.27 861.258 46.067 26.560 2122.16 705.43 1223.539 46.404 23.520 2153.33 553.19 1091.42
10 52.11 23.72 2715.45 562.63 1236.0411 54.58 23.84 2978.97 568.34 1301.1812 56.51 24.47 3193.38 598.78 1382.79
TOTALES 441.724 253.897 18462.87 5516.02 9860.4
𝑋 2
PROCEDIMIENTO
21.15
𝑋=∑ 𝑋𝑛
=441.72412
=36.81
PROCEDIMIENTO
∑ 𝑦2=∑ 𝑌 2− ¿¿¿¿¿∑ 𝑥2=∑ 𝑋 2− ¿¿¿¿¿
∑ 𝑥𝑦=∑ 𝑋𝑌 −(∑ 𝑋 ) (∑𝑌 )
𝑛=9860.4−
(441.724 )(253.89)12
∑ 𝑥𝑦=514.37
PROCEDIMIENTO
𝛽1=∑ 𝑥𝑦
∑ 𝑥2= 514.372202.87
=0.23
𝛽0=𝑌 − 𝛽1 𝑋=21.15− (0.23 ) (36.81 )=12.68
𝑌=𝛽0+𝛽1 𝑋
𝑌=12.68+0.23 (𝑋 )
SUSTITUCIÓN EN ECUACIÓN DE LA RECTA
LARGO DEL BRAZO EN CENTIMETROS
(Y)
VALORES DE Ý PARA CADA X (Y-Ý) (Y-Ý)^2
15.8 16.90 -1.1 1.2115.8 17.23 -1.43 2.0416.4 17.54 -1.14 1.29
19.48 18.40 1.08 1.1620.46 19.47 .99 .9821.75 20.35 1.4 1.96
22.097 21.64 .45 .2026.560 23.27 -3.29 10.8223.520 23.35 .17 .0223.72 24.66 -.94 .8823.84 25.23 -1.39 1.9324.47 26.67 -1.2 1.44
253.897
procedimiento para calcular el error estándar de la estimación
𝑆𝐶𝐸=∑ (𝑌 − �̂� )2=23.93
𝑆 𝑦 . 𝑥=√ 𝑆𝐶𝐸𝑛−2=√ 23.9310
=√5.2908=1.54
3
HIPOTESIS NULA
𝐻0 :𝛽1=0
𝑡=�̂�1− 𝛽1𝑆𝑦 .𝑥
√∑ 𝑥2
=0.23−00.03
=7.6
d f=𝑛−2;𝑑𝑓 =10𝑡𝛼=0.05𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑓 10=±1.8125
Es la pendiente de la recta que representa una asociación entre el peso y el largo del brazo, es cero; es decir, no existe ninguna asociación PESO-BRAZO
7 .6>1.8125∴ Se descarta la hipotesis nula, es decir, se puede afirmar que existe cierta asociación lineal entre el peso y la cintura
INTERVALO DE CONFIANZA
𝐼𝐶𝛽1= �̂�1± 𝑡0.05𝑝𝑎𝑟𝑎10
𝑆 𝑦 . 𝑥
√∑ 𝑥2=0.23±1.8125(0.03)
𝐼𝐶𝛽1𝑎𝑙95%=[0.17 ,0 .28 ]
Hay un 95% de posibilidades de que la pendiente real de la población se encuentre entre 0.17 y 0.28
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
𝑟=∑ 𝑥𝑦
√∑ 𝑥2∑ 𝑦 2= 9860.4
√(2202.916)(144.05)=0.97
Dado que el coeficiente de correlación resulto muy cercano a 1, podemos decir que la asociación entre el peso y el largo del brazo es una asociación lineal directa, ya que al aumentar un valor, el otro aumenta tambien; esto es deducible ya que el valor de r es positivo.
HIPOTESIS NULA PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACION
𝐻0 :𝜌=0
𝑡=𝑟 √ 𝑛−21−𝑟 2=0.97√ 10
1−0.94=0.97 √166.66=0.97 (12.90 )=12 .52
El valor del coeficiente de correlación sera igual a cero, es decir, no existirá relación alguna entre el peso y la medida de la cintura
𝑡𝛼=0.05𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑓 10=±1.8125
12.52>1.8125∴ Se descarta la hipotesis nula, ya que se puede afirmar que el coeficiente de correlación es distinto a 0.
Valores criticos de «r» en 10= 0.5760 al 95% 0.7079 al 99%
GRA
FIC
O D
E
DIS
PER
SIO
N
15 20 25 30 35 40 45 50 55 600
10
20
30
40
50
60
70
80
PESO EN KILOGRAMOS
CIN
TU
RA
EN
CEN
TIM
ETR
OS 𝑌=12.68+0.23 𝑋