ejemplo flexión en régimen elástico
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EJEMPLO DE EJERCICIOTRANSCRIPT
ESTABILIDAD IIA Eiercicios resueltosFlexión en regimen elástico
l.- Para la estructura,que se esguematiza a continuación, se pide:a=- Trazar los diagramas de características en función de P {despreciar el peso propio)b.- Calcular la carga Padm que pueden sopcdar las piezas, en la posición que se indicacl- Indicar gráfica y ealeular analítieamente la posición del centro de presién y eje neutro, conla sección de dimensionadod.-Trazar los diagramas de tensiones normales, parciales y total, en valor y signo2.- Cual es clvalor de Pmax max admisible que se podría tener, para la posición optima dela seccién compuesta (la posición relaüva entre perfiles dada se mantiene).= lndicar dichaposición y el diagrama final de tensiones.-3.- Para el punto más solicitado del ejereieio 1, indicar el estado de deformaciones que setiene, rnediante el tensor de deformaciones y fas circunferencias de Mohr de deforrnaciones
f t
{v=z.Pvro.nE=2xrdnnpaF=0.3
S=SZ.ZcmZ
Jx:1910cm4
JY=l46so4
'It
u y
P"
DATos KN:= 1o3N MN:= lo3KN
op := 240MPa v, := 1.6
h := 3 .6 .m a := l .2A.m
MNlVl-t,& l= -
Lmp := 0.3
d:= 200.mm
E : = 2 . 7 . 1 0 5 - N P a
a;i fr,**t to*r:üiagiar,nas::dé.,caraffiÍistica$] en función de P
P* r r * F r -A l . i l l
Px/ l l ' ' r t l
/ c ) l I i l { )/ | | I t + l
r-Fl
a
qv'h P'
hoja n"1
ESTABILIDAD IIAFlexión en regimen elástico
Adoptamos
P" := lN
N";= F*
N x = l N
' D" ' xqy'= lo;
Mr:= P¡a1
nMt"= -qt'-
Eiercicios resueltos
k= 2 .708x Iú
Ft:= z.(32.zsnl r, '= z'(tltocma) J":= zlt+B.ama + 32.2sn2-(2.0lcm + 25m¡n){
Ft= 64.4cn? Jy = 3.82 x lg3crna Ir= 1"606x l03cm4
N x N h ¿ M z do - . = -^ F r J y 2 J r 2
oad¡n = 150MPa , oadm
K i = -
ox
lvtr= 1.2x 10-3KN.m \=-3.6x l0-aKl. I .m
6x= 5.538 x lO-"MPa
Hemos determinado la máxima tensión normal en la sección del empotramiento partiendo deun valor adoptado de Px=1N, vamos a determinar una constante de proporcionalidad que nospermita déterminar el Padm, comparando la tensión obtenida con la oadm
opoartn:= ._
vs
Pu6o;= k.P*
I|y*=-
o.u* "*M = ' q y ' h 2 l 2
MY-P'aY
l. r.rn* ' -.1 ""
hoja n'2
ESTABILIDAD IIAFlexién en regimen elástico
para yEN = 0
para zEN = 0
Padm = 27'o84KN
N*P"¿*:= Padm
N*pu¿- = 27.084KN
N"Pu¿-oxN:=
ti
N!,NX
e z = 1 2 m 3 = 0,36m
zEN = -{'494cm
:%Padm:= Paakn'a
\&Pu¿* = 32'5ol KN'm
-:!dz
1:=J{-
-Nr JuzEN:=
-, ,!,
MzFr
ileil
CxN=¿.me ,1
MuPu¡* ¿oxlvly:= r ;"v
2Padnrñ ¡ - -Y'- ro .h
_ -^_ KN{v = l ' }U) -
J m
h2Mrpu¡* t= -W';
MrPud* = +'lsnq'-
MrPr¿* ¿oxNfz:= - r
';"z
[+.t"*-f ,uü,=.'
Nr J,YEN:= YEN = -{'693cm
Determinamos los valores de tensiones normales en función de la carga Padm calculadaanteriormente
Oxltz = SS,OS [,fPa
Parlm = 27.0SaKN
I r .zo* IGx = 150MPa
Eiercicios resueltos
hoja n"3
ESTABILIDAD IIAFlexión en regimen elástico
oxN = 4.206MP4 ax}[y = 85.08MPa sxMz = 60.715MP4
oxpadm:= oxN + ox¡ , + oxplz oxpadm = lSOMPa
La posición para la cualse opümiza la uülización delmaterialyse obtiene una Pmaxmaxadmisible, es hacer coincidir el eje y con la LF.-
M= 1.253x l0 - 'KN.m
M d N xoX:- - ' - + -
6X= 3.43s x 10*3MPa" y ' ^ t
Pmaxr=4rr*'P* lP ...+..i#.#'ffi.
Determinamos la posición del EN
Eiercicios resueltos
\ r rax= 4.367x104, oadm
:max'-oX
l r ¡ r lI l I r f I
l l * I . z p N l ' = O p a r a y E N = 0I F T I\ ' t " v )
Nmaxi= N*.\o"* h4nu*:= M.\na*
-N* J.,zEN:= : ' ' L
F r M
Nrn"* = 43.669KN
N,n* Nhrax d
F t J y z
-136.438 MPa
zEN= 4.473sn
trAn"* = 54'71KN'm
N** Mmax dt = - f - -")ínax' Ft Jy 2
oxrnax = lSOMPa
ol<rnin:=
-xllrn -
u,=nlMr2 **;
I P*a¡=¿f3'67KN I
x+ = 150 MP¿o
hoja n"4
ESTABILIDN) IIAFlexión en regimen elástico
Eiercicios resueltos
'dti 'i:ti.riffi i.$"li *;ue.¡ctf,n¡¡ :' lÉ:: . ii.y. m, nf e $tdsi.ffihfj. r:d*fo¡trraGit¡t¡e6:;:::::, :; :':':'::':.:.:'i :': :'::
Cortfiguramos el tensor de tensiones para el punto de máxima tensión normal
o <r\i= 150MPa ri<y4:- OMPa
oy4:= OMPa \rzq:= 0MPa
o"A:= 0MPa txzA:= 0MPa
|."* .*o .",A1
frso o o) l"t') [rso)r , := l txvA oyA ryzA I t r= l 0 0 0 lMPa loz l := l o l . * '
[ " ' o " v ' t " r ¡ ) \ o o o ) [ " ¡ / \ o /
l " r) ( t :+t . to-o' l
| " l= l-zr+z* ro-a I\"3, [-z.ro: * ro-a)
Se procede a determinar la maÍiz de flexibilidad
( t -r, r,) I't) l"t)I r r I ' l o z lE ,=
| -p I -p
l .E I e2
|:=re', I\-r, -p r ) t"3, ["s,/
( " r 0 0 )r¿,=l o sz r I
[ o o ú )
iffilEiüe,: efotn¡
e2=e3 =-2,!43 . el=7,143.L0-4
hoja n'5