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Wintersemester 2015/16

B.v.Issendorff

Fakultät für Mathematik und Physik

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Einführung in die Physik

mit Experimenten

für Natur- und

UmweltwissenschaftlerInnen

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Organisatorisches

• Lifestream der Vorlesung unter

• www.streaming.uni-freiburg.de/streaming/livestreamphysik/

• Skript und Übungsblätter

Web-Seite: http://cluster.physik.uni-freiburg.de/ (unter „Lehre“)

• Übungen

- Umfang: 1 Stunde / Woche

- Start: Woche 26.10. – 30.10. (1. Übungsblatt 21.10.)

- Wann und wo: 14 Gruppen (Termine auf der Web-Seite)

Physikhochhaus HS1, HS2, SR1

- Anmeldung auf (link auch auf Web-Seite):

www.mathphys.uni-freiburg.de/physik/lehre/exnu_ws15/anmeldung.php

(freigeschaltet ab 20.10.15, 14:00)

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Scheinkriterien

Für Chemie, Biologie, Geologie

– Teilnahme an allen Übungen (Anwesenheitskontrolle)

– Lösen von 50% der Aufgaben (dokumentiert durch Eintragen in Liste,

demonstriert durch Vorrechnen)

– Abschlussklausur

Für Umweltnaturwissenschaften, Chemie Lehramt (polyvalent)

– Abschlussklausur

Klausur: Sa 20.2.16

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Literatur

• Paul A. Tipler, Gene Mosca, Dietrich Pelte

Physik für Wissenschaftler und Ingenieure

6. Auflage, Springer 2006, 1636 Seiten ++

• Douglas C. Giancoli

Physik

3. Auflage, Pearson 2009, 1640 Seiten ++

• Dieter Meschede, Christian Gehrtsen

Gerthsen Physik

24. Auflage, Springer 2010, 1047 Seiten +++

• Rudolf Pitka, Steffen Bohrmann, Horst Stöcker, Günther Terlecki,

Hartmut Zetsche

Physik - Der Grundkurs

4. 2009, Harri Deutsch Verlag, 464 Seiten +

• Heribert Stroppe

PHYSIK für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften

15. Auflage, Hanser 2011, 548 Seiten +

• etc.

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Übersicht über die Vorlesung

• Organisatorisches

• Einführung, Maßsysteme

• Mathematische Anmerkungen

• Kinematik: Bewegungen

• Dynamik: Kräfte u. ihre Wirkungen

• Arbeit, Energie, Leistung, Impuls

• Dynamik starrer Körper

• Mechanik deformierbarer Körper

• Schwingungen und Wellen

• Wärmelehre

• Elektrizitätslehre

• Wellenoptik

• Geometrische Optik

• Radioaktivität

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Felder der Physik

Klassische

Mechanik

Quanten-

mechanik

Elektro-

Dynamik

Thermo-

dynamik

Atome

Moleküle Festkörper

Kerne Teilchen

Komplexe

Systeme

Optik

Nano-

physik

Physikal.

Chemie

Biophysik

Geophysik

Astrophysik

UItrakalte

Gase

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Vorgehensweise der Physik

• „objektives“ Beobachten: Messung

• Erkennen und mathematische Formulierung von Gesetzmäßigkeiten

• Herleitung „aller“ erkannten Gesetzmäßigkeiten aus wenigen

„einfachen“ Regeln (Naturgesetzen)

• Vorhersage neuer Effekte auf Grundlage der erkannten oder

angenommenen Gesetzmäßigkeiten

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I. Physikalische Größen und ihre Messung

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Physikalische Größen

• Physikalische Größen haben Werte, die ausgedrückt werden durch

– einen Zahlenwert,

– eine Einheit,

– einen Messfehler (Unsicherheit).

• Beispiel: Masse des Protons (Elementarteilchen)

• Beispiel: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

• Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Größe mit festgelegtem Wert und

hat daher keinen Fehler!

]kg[10)00000013.067262158.1( 27pm

s/m299792458c

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Physikalische Grundeinheiten

• Die Dimension einer physikalischen Größe setzt sich aus

Grundeinheiten zusammen

• Eine Größe ohne Einheit heißt dimensionslos

• Jede beliebig komplizierte Gleichung muss auf beiden Seiten

dieselbe Dimension haben

SI-System

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Bezeichnung der Größenordnungen der Einheiten

Umrechnung von Einheiten:

km/h8.28km/h6.3*8

s3600

3600

1000

m10008m/s8

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Das Internationale Einheitensystem (SI)

• Das SI (Système international d‘Unités) legt die Grundeinheiten fest,

die in vielen Ländern gesetzlich für den öffentlichen Gebrauch

vereinbart sind

• Die (zunächst einmal) wichtigsten Grundeinheiten sind für die

physikalischen Größen

– Länge – Meter

– Zeit – Sekunde

– Masse – Kilogramm

– Stoffmenge – mol

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Länge

• Das Meter war ursprünglich über den Erdkörper definiert

(1/40.000.000 des Erdumfangs)

• Seit der Festlegung der Lichtgeschwindigkeit c ist das Meter über

c und die Sekunde definiert

• „In einer Sekunde legt das Licht im Vakuum eine Strecke von

299792458 [m] zurück“

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Zeit

• Die Sekunde war ursprünglich über die Tageslänge (1/24 1/60 1/60

= 1/86400) definiert

• Die heutige Definition bezieht sich auf einen elektronischen

Hyperfeinstrukturübergang im Cäsiumatom mit ca. 9.2 GHz

• „Die e.m. Wellen, die beim Übergang des Cäsiumatoms der

Atommasse 133 zwischen zwei Hyperfeinniveaus im Grundzustand

ausgesendet werden, vollführen in 1 Sekunde genau 9192631770

Schwingungen“

Cs-Atomuhren der

Physikalisch-Technischen

Bundesanstalt (PTB)

http://www.ptb.de

15

Zeiten

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Masse

• Die Masse ist die einzige physikalische Größe, die durch ein

Artefakt dargestellt wird („Urkilogramm“)

• Einzige physikalische Größe, bei der ein Vielfaches („Kilo“) die

Grundlage bildet

Internationaler und

nationaler Kilogramm-

Prototyp

http://www.ptb.de

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Massen

18

Stoffmenge

• Ein [mol] ist diejenige Menge eines einheitlichen Stoffes, die NA

Teilchen enthält

• Avogadro-Konstante NA (Amadeo Avogadro, 1776 – 1856)

• Definition als „Anzahl der Kohlenstoffatome, die sich in 12·10-3 [kg]

des Kohlenstoffisotops 12C befinden”

• Abgeleitete Größe: Atomare Masseneinheit [u] = 1/12 der Masse

eines Atoms 12C

]mol[10)47(02214199.6 123 AN

]k[10)13(66053873.1 27 gu

Unsicherheit („Fehler“)

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• Kontinuierliche (nicht durch Abzählen ermittelbare) Größen weisen Messfehler auf

• Absoluter Fehler:

• Relativer Fehler:

• Systematische Fehler

– falsche Kalibrierung eines Messgeräts

– vermeidbar

• Zufällige (statistische) Fehler

– inhärent im Messprozess

– unvermeidbar

Genauigkeit und Messfehler

Ri xx

R

Ri

x

xx xi

# Messung

x

xr Tatsächlicher

Wert

Statistischer

Fehler Systematischer

Fehler

20

0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

Häufigkeit

Wert

Messung

1 Wurf = 1 Messung

0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

10 Wurf = 1 Messung

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

0 5 10 15 20 25

Häufigkeit

We

rt

Beispiel einer Messung: Würfeln

Totale

Breite

der

Verteilung:

6

Volle Halbwertsbreite

der Verteilung: 1.5

10

110

1

i

ixx

Bestimmung der mittleren Augenzahl

21

0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35

Häufigkeit

Wert

0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Häufigkeit

We

rt

100 Wurf = 1 Messung

1000 Wurf = 1 Messung

Gauss-Verteilung!

Volle Halbwertsbreite

der Verteilung: 0.5

Volle Halbwertsbreite

der Verteilung: 0.15

100

1100

1

i

ixx

1000

11000

1

i

ixx

Erhöhung der Wurfzahl

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Genauigkeit und Messfehler

• Wahrscheinlichkeit für einen Messwert im Intervall x bis x + dx

• Für Messwerte, deren Ursachen viele, statistisch unabhängige

Prozesse sind, gilt die Gauß‘sche Normalverteilung

• heißt der Erwartungswert von x

• heißt die Standardabweichung (Streuung) und 2 die Varianz

von x

dxxp )(

2

2

2exp

2

1)(

xxxp

x

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Gauß-Verteilung

3 2 1 0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

Gauss-Verteilung, Mittelwert 1, Varianz 1

Messwert

Wa

hrs

che

inlich

keit

Erwartungswert

Standardabweichung

3-Sigma – Bereich, enthält

99.7% aller Messwerte 60.7%

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Schätzung von Erwartungswert und

Standardabweichung

• Man habe eine Zahl N von gemessenen Werten xi, i = 1, ..., N

• Schätzwert für den Erwartungswert ist der arithmetische

Mittelwert:

• Schätzwert für die Standardabweichung ist die mittlere

quadratische Abweichung

N

N

i

i xxxN

xN

x

21

1

11

N

i

i xxN 1

2

1

1

25

Fehler des Schätzwerts für den Mittelwert

• Der mit dem arithmetischen Mittelwert von N Messungen

abgeschätzte Erwartungswert einer Gauss-verteilten Größe hat

einen „Fehler“

• Man braucht viele Messwerte, um den Fehler des Schätzwertes

klein zu machen:

– 10 Messwerte 1/3 der Standardabweichung

– 100 Messwerte 1/10 der Standardabweichung

– 1.000 Messwerte 1/30 der Standardabweichung

– 10.000 Messwerte 1/100 der Standardabweichung

Nx