ecuación del movimiento amortiguado
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Movimiento amortiguado
María Camila Guzmán Moya
Cod: 1011101021
DEFINICIÓN
• un movimiento amortiguado materializa en
el decrecimiento gradual de la amplitud de
la oscilación, , incluye la disipación de
energía a través de una fuerza
proporcional a la velocidad instantánea del
sistema pero que se opone al movimiento.
MARCO TEORICO
• oscilador: sistema capas de crear transformaciones
• Masa: cantidad de materia que posee un cuerpo
• Amortiguador: Prácticamente significa recibir, absorber y mitigar
una fuerza.
• Resorte: es un operador elástico capaz de almacenar energía y
desprenderse de ella sin sufrir deformación.
ecuación
Masa Constante de resorte
Constante de amortiguación
Ejemplo 3
• un peso de 16 libras se sujeta a un resorte de 5pie de largo. En estado de equilibrio, el resorte mide 8.2 pie. Si el peso se empuja hacia arriba y se suelta, a partir del reposo, desde un punto que esta 2 pie sobre la posición de equilibrio, determinar los desplazamientos x(t) sabiendo además que el medio ofrece una resistencia numérica igual a la velocidad instantáneo.
solución
• El alargamiento experimentado por el resorte después de que se le sujeta el peso es de 8.2-5= 3.2 pie, luego por la ley de hooke se obtiene que
Además que la ecuación diferencial esta dada por
Como apareció nuestra formula
• Donde k es la constante
• Y L la fuerza natural del resorte
• Realizamos sumatoria de fuerzas en el eje y
Se retoma la ecuación
dada antes
a b c
Hallamos m1 y m2
36
18
9
3
1
2
2
3
3
Sistema subamortiguado
reemplazando
Teniendo en cuenta que la c1= -2 reemplazamos
• En donde finalmente se obtiene