声速的测量

物理学系 俸昊嵘 16307110262

摘要：本实验利用声换能器，将输入电子信号转化为发射声波，并通过记录与

测量接收换能器感应的声波信号，分别利用声波谐振条件与声波直线传播

时间的原理，使用相位法、共振法、时差法三种方法分别测量了空气、水

与有机玻璃中的声速，并比较了三种测量方法在不同测量任务下的优劣。

得到温度为 20.7 ℃，湿度为 70%时的空气中声速为 v = (347.37 ± 0.10)

m/s，温度为 21.5 ℃的水中声速为 v = (1484.05 ± 0.19) m/s，温度为 25.0-

26.0 ℃的有机玻璃样品中声速为 v = (2690 ± 80) m/s。

一、 引言

介质中的声速是一个日常而又重要的物理量。测量介质中的声速，可对军

事领域的超声速冲击波、地质探测及救援事业中的超声波探测仪提供基础的帮

助；声纳装置更是需要准确的声速测量值以确定两站点间距离；精确的声速测

量，还可以用来测定某些溶液的浓度。因声为一种机械波，本文用示波器记录

声波波形并对声速进行测量。

二、 实验原理

1、声速

声是一种在弹性介质中传播的机械波。在流体（气体、液体）中，声为纵

波形式，声速 v 取决于介质体积模量（可压缩程度）与密度：𝑣 = √𝐾

𝜌，其中体

积模量𝐾 = −𝑉∂𝑝

∂𝑉，理想气体的等温体积模量𝐾𝑇 = 𝑝。对于远离液态工作点的理

想气体，v = √𝛾𝑅𝑇（γ 为比热比，空气中约为 7/5）。

在固体中，除纵波传声之外还有横波传声；横波传播速度与材料密度与刚

度（承受切向应力的切向畸变程度）有关，一般比纵波慢。[3]

2、时差法测声速

其原理较为简单，即是由最基本的波传播速度表达式𝑣 =𝐿

𝑡得出。

在声速测量器一端发送脉冲信号，相距长度 L 的另一端经介质传声接收到

信号时间为 Δt，则𝑣 =𝐿

Δ𝑡。

实际测量时，改变 L，测量多组数据，作 L-Δt 图，求其斜率倒数即得到声

速。并且，脉冲信号由频率较低、占空比较小的方波代替产生。

3、相位法测声速

使发射源发出频率为 f 的正弦波声波，经介质传声到达接收器。发射源与

接收器处的波相位应有不同，设其差为 φ，则由 φ = ωt = 2π𝐿

𝑣𝑇 =

2π𝐿

𝜆，可知发射

源与接收器距离变化 ΔL = 𝜆

2可致相位差变化 Δφ = π。那么，如果能测得 ΔL，

就可以由 f 与 ΔL 得出声速 v = fλ = 2fΔL。

实际测量时，将示波器将发射源与接收器的信号示为李萨如图。李萨如图

一般为椭圆形，当李萨如图退化为直线时，相位差 φ = kπ（k 为整数）。那么就

可以测得一组当李萨如图退化为直线时的 L（用声速测量仪上鼓轮读数 s 代

替），它们的间距理论上是 ΔL。

4、共振法测声速

使发射源发出频率为 f 的正弦波声波，经介质传声到达接收器。发射平面

与接受平面严格平行，可使入射波与反射波形成干涉驻波。当发射源接收器间

距 L = k𝜆

2（k 为整数）时，有稳定的驻波共振，振幅达到极大值。相邻两个驻

波点所对的距离差也为 ΔL = 𝜆

2，仍可以用 v = 2fΔL 得到声速 v。

实际测量时，在示波器上用双踪法同步显示发射源与接收器处的正弦波

形。转动鼓轮改变二者距离 L，主要观察接受信号的强度变化，记录强度极大

时的鼓轮读数 s，作为形成驻波所对的 L。

三、 实验装置与步骤

实验装置：

SG1010A 数字合成信号发生

器；

SV-DH-7 声速测量仪：主要由相

对的两个平面大致平行的声波发射器

与接收器（为压电陶瓷换能器，说明

书称其谐振频率为 37±3 kHz）组成，接收器一端可通过鼓轮旋转在轨道上向接

近/远离发射器的方向移动。轨道上有标尺，分度值为 1 mm；鼓轮一周为 1.00

图 1 实验装置示意图

mm，分度值为 0.01 mm，估读到 1/5。试转鼓轮发现其螺距误差较严重。将接

收器移动到发射源旁靠拢，发现二者平面并不贴合，向下开有一个约为几度的

小夹角。接收器在大约(160 ~ 200) mm 处的一段轨道上移动时，鼓轮旋转的摩

擦阻力较大，接收的波形抖动较严重，且时常回跳。

GDS-1102A-U Digital Storage Oscilloscope（数字存储示波器）：精确度为

±(3% × |读出数值| + 0.1 div + 1 mV)；使用其 Cursor 功能移动光标读取数值，系

统一般自动读至(1/25) Div。

长度不一，横截面半径大致相同的的圆柱形有机玻璃 10 块；

长方体水槽：其尺寸适合置于声速测量仪下方，可使声速测量仪的声波发

射器与接收器淹没在水槽中的液体内；

竖直式声速测量仪：仍由发射换能器与接收换能器构成，搭配竖直的槽；

测量固体样品声速时，可在竖直方向上将样品夹置在接收器、发射器之间。

粘胶；

刻度尺：分度 1 mm，估读至 1/5。

温、湿度计：估读到 0.2℃与 2%。

1、相位法、共振法所用频率 f的确定

声速测量仪有其固有谐振频率，对特定的输入频率，其接收到信号振幅可

达极大值。

将声速测量仪发射源同时连接信号发生器电压输出端与示波器 X1/X 输入

端，接收端接入示波器 X2/Y 输入端，信号发生器输出正弦波，并改变正弦波

的频率，使接收信号大致达到极大值。取这时的正弦波频率 f = 38.76kHz 用来

进行相位法、共振法的测量。

2、相位法+李萨如图线测量空气中声速

因仪器的螺距误差等鼓轮的机械因素，统一在增加 s 的方向上计数，并在

未松开调节鼓轮的手而李萨如图扁椭圆两段图线重合为直线时记录鼓轮读数 s

（以代替接收器与发射器间距 L）。选取了避开中途鼓轮曾大幅度回转的 20 组

数据：鼓轮读数 s = (48.850 ~ 134.065) mm。

测量时的温度为 20.7℃，湿度为 70%。（下文共振法、时差法测量空气中声

速的气候情况是与此相同的，不再复述。）

调节 s 增大过程中，Y 方向（接受器端）振幅在宏观上逐渐减小，每个周

期内以图线退化为直线时最大，以变为以 X、Y 方向对称的正椭圆时最小。李

萨如图退化的直线以“\”“/”两种方向交替规律地出现；除 Y 方向振幅的逐渐

减小外，李萨如图形的变化呈现周期性。

3、共振法测量空气中声速

共振法的测量由于以接收端信号幅值极大为标准，而单向旋转鼓轮难以确

定极大值所对位置 s，不可避免地在调节时进行了小幅度回调，但 s 总是在增大

过程中测得的。记录了连续 20 组数据，s = (12.500 ~ 97.990) mm。

调节 s 增大过程中，接收器信号幅值宏观上逐渐减小。而对每一周期，接

收端信号幅值大约在与发射端信号的相位相同或相反时最大，大约在差 1/4 周

期相位时最小；但随着 s 增至较大，幅值极大处的 s 略微比两信号相位相同/相

反时大。随着 s 增大，接收器的正弦波信号单个峰向 t 增大方向单向移动，且

随 s 增大的移动速度没有显著变化。

4、时差法测量空气中声速

输入信号使用 f = 100.0 Hz，占空

比为 3.0%的方波，观察一个周期内发

射端信号跃变为高电平（记为 t0 时

刻）后至接收端做出反应的一小段时

间。接收端的波形特点如图 2，取 t0

时刻之后，接收端信号第一次越出此

前小幅波动的范围之时为 t1 时刻，视

为接收端对发射端脉冲声波信号作出响应的时间。

用示波器 Cursor 功能测量，并定 t0 = 0，此后时差法测量都是如此。示波

器档位为 50 μs/Div。改变鼓轮读数 s，对 t 进行测量，得到 25 组数据，其中 s =

(5.000 ~ 125.000) mm。

5、相位法测水中声速

取装自来水的水槽，置于声速测量仪下，水可以淹没发射源与接收器。水

槽长为(449.8 ± 0.3) mm；宽为(110.0 ± 0.3) mm。仍取正弦波频率 f = 38.76kHz。

测量时的温度为 21.5℃。（下文共振法、时差法测量水中声速的气候情况是

图 2 输入端、接收端波形与 Δt 示意

与此相同的，不再复述。）

测得连续 14 个使李萨如图形变为直线的 s，s = (7.690 ~ 260.350) mm。

约在第 9 数据点（s = 163.580 mm）后，李萨如图形的演变相较于在空气中

测量时有诸多异常变化。Y 方向每一周期的极大幅值不再单调减少；李萨如图

形退化而成的直线不再每次都交替方向出现，而是出现了倾斜直线演化为斜椭

圆后又沿反方向演化为与此前同一方向倾斜的直线的情况；Y 方向的幅值极

大、极小位置并不一定在斜直线或正椭圆位置；等等。未发现这些现象有规可

循。

6、共振法测水中声速

在 s = (17.375 ~ 115.470) mm 内（避开 s 较大时鼓轮机械的问题与数据的过

度异常，且确定幅值极大处 s 值的困难性迫使测量数据减少）测量了 6 组接收

端信号振幅的极大值所对位置。

这些位置下，接收端信号与发射端相位差都在±π

2左右，且正负交替。

在振幅最小的位置，相位差皆大约为 π 或 0，交替出现。

仍在示波器上用双踪显示，继续增大 s，在 s = (154.860 ~ 271.725) mm 内测

得 7 组接收端信号振幅的极大值所对位置，并观察接收端信号图线。但因部分

信号幅值极大值附近的相当长一段 s 范围内，振幅变化几乎是停滞的，故对振

幅极大值所对应 s 的测量是粗糙的。s 为 160 mm 左右，已清楚地发现信号的相

位随 s 增加的速度不均匀，部分位置相位增长几乎停滞，无法观察出来；在 s =

(193.5 ~ 205.0) mm 间已观察到相位反向移动的现象；此后，相位正向、反向移

动皆有出现，正向移动居多。每个周期的极大振幅与极小振幅并不总随 s 增加

而单调下降，其中极小振幅递减，直至在 s = 222.15 mm 处为 0（示波器上不显

示有波动），尔后又递增。极大、极小振幅对应的相位差偏离此前的规律，未发

现其有规可循。

7、时差法测水中声速

输入信号使用 f = 100.0 Hz，占空比为 5.0%的方波。测量了 20 组 s =

(10.000 ~ 105.000) mm 的数据（档位为 5-10 μs/Div），以及附加的 5 组 s =

(210.000 ~ 250.000) mm 的数据（档位为 25 μs/Div）。

在水中测量时，接收端波形中，在响应发射端高电平信号之前的小幅波动

几乎消失，呈水平直线。而对信号发生响应之后的波形，相对于在空气中时失

去规律，并不呈现规则的振动。

8、时差法、原仪器测量有机玻璃（固体）声速

由于固体不能连续改变长度，只用时差法来测量有机玻璃样品声速。使用

上述的水平方向的声速测量仪，将不同长度（用刻度尺测量长度 L，L = 20.0 ~

200.0 mm）的 10 块有机玻璃两端涂抹粘胶，夹在两个换能器之间。发射 f =

100.0 Hz，占空比为 5.0%的方波，测量传声时差。接收器的波形图上，接受到

脉冲信号前存在小幅振动。

由于越长的有机玻璃样品也越重而容易掉下，对几块较长的玻璃样品都将

其在换能器之间夹得很紧，到了鼓轮几乎无法继续旋转的地步。

测量期间的室温变化范围在(25.0 ~ 26.0)℃间。

用长 80.0 mm 的一块有机玻璃，对涂抹粘胶的多少以及夹紧换能器的程度

对测量到的传声时间做测量而定性比较。涂胶越少或换能器夹得越松弛（可能

需要底下支撑），传声时间越长。去除实验时事实上并未产生的不涂胶与换能器

夹得非常松弛的情况，对于约为 40 s 的时间可能产生宽为 1.0 s 的不确定度。

9、时差法、竖直型仪器测量有机玻璃声速

采用与 8、中相同的 10 块有机玻璃进行测量。测量时为了产生较明显波

形，需要在上方换能器上放置重物；由于仪器的竖直槽长度有限，对于较长的

几块有机玻璃需要用手进行按压，这导致了所见波形有些晃动。

测量期间的室温变化范围在(26.2 ~ 26.4) ℃间。

四、 实验结果与分析

1、空气中声速的测量

考虑到室温与蒸汽压，空气中（视为绝热理想气体）的声速理论值由下式

给出[1]：

𝑣 = 331.45√𝑇

273.15(1 +

0.3192𝑝w

𝑝0)

其中 T 为热力学温度，pw为水的蒸汽压，p0 为大气压。所有单位为 SI 的基

本单位。

代入 T = 20.7 ℃并查[2]得其饱和蒸气压为 2442.2 Pa，以及湿度 70%，由空

气中声速理论公式得声速理论值为 v = 344.7 m/s。并且，在这附近温度与湿度

的小变化对声速影响分别大约是+0.6 (m/s)/ ℃与+0.013(m/s)/%。

对相位法的 25 组数据做线性拟合，截距为(44.359 ± 0.019) mm，斜率为

(4.1811 ± 0.0013) mm；R2 = 0.9999998。残差在 0 上下无规分布，大多数残差落

在±0.05 mm 内。算得声速 v = (347.37 ± 0.10) m/s，与理论值相对误差为

+0.8%。

对共振法的 20 组数据做线性拟合，截距为(8.053 ± 0.016) mm，斜率为

图 3 相位法测空气中声速的线性拟合与残差图

图 4 共振法测空气中声速的线性拟合与残差图

图 5 时差法测空气中声速的线性拟合与残差图

(4.4961 ± 0.0014) mm；R2 = 0.9999998。残差绝大部分都落在±0.05 mm 内，分

布不太无规。算得声速 v = (348.54 ± 0.10) m/s，与理论值相对误差为+1.1%。

对时差法的 25 组数据做线性拟合，截距为(20.1 ± 1.0) s，斜率为(2.957 ±

0.014) s/mm；R2 = 0.9995。残差在 0 上下无规地分布，大多数残差落在±3 s

内。算得声速 v = (338.2 ± 1.6) m/s，与理论值相对误差为-1.4%。

时差法中，截距大于 0 主要是因为电子线路传递信号也需要一定时间，这

不影响对数据拟合之后对声速的测量。时差法实验中遇到的主要困难是，由于

接收到脉冲信号之前接收端波形有小幅度振动，无法准确判断接收到脉冲信号

的时刻 t 位置；且受到示波器 50 μs/Div 档位下最小单位（1 像素）为 2 μs 的限

制（残差的大小也大致在这一量级）。时差法数据的线性较差，主要是因以上两

点。

共振法实验中遇到的困难是，无法准确判断振幅是否达到极大值；且极大

值附近振幅的变化较小，所对的 s 不易确定。相比之下，相位法所用的判据比

较为明晰。二者测量中鼓轮读数都可连续变化，避免了示波器存在的单个像素

的问题。

三种方法的测量值距标准值都有一定误差，且这误差超出因温度、湿度小

幅度改变而可变化的范围。其中，相位法、共振法的线性程度远好于时差法，

而相位法判据较明晰且误差较小，于是选用相位法所得数据 v = (347.37 ± 0.10)

m/s 为测得空气中声速。

不过，[1]给出的声速公式是基于空气为理想气体的假设以及 0℃的干燥空

气声速测量值上的，这一公式本身可能就需要修正。

2、水中声速的测量

在 21.5℃下，设气压为标准大气压 1 atm，查得水中声速 v = 1484.4 m/s，

且这附近温度的小变化对声速影响大约是+3 (m/s)/ ℃。

对相位法 14 组数据做线性拟合，截距为(-8.3 ± 1.7) mm，斜率为(19.28 ±

0.20) mm；R2 = 0.998。残差前半段有规律地分布，残差量级约为±3 mm。算得

声速 v = (1494 ± 16) m/s，与理论值相对误差为+0.7%。

对共振法 6 组数据做线性拟合，截距为(-0.5 ± 2.4) mm，斜率为(19.1 ± 0.7)

mm；R2 = 0.995。残差量级约为±2 mm。算得声速 v = (1480 ± 50) m/s，约等于

理论值。

对时差法前 20 组数据做线性拟合，截距为(8.44 ± 0.06) s，斜率为(0.6738 ±

0.0009) s/mm；R2 = 0.99997。残差前半段有规律地分布，残差量级约为±0.1μs。

算得声速 v = (1484.05 ± 0.19) m/s，与理论值相对误差为-0.02%。将附加的 5 组

s = (210.000 ~ 250.000) mm 的数据与拟合的延长线比较，残差在 0 上下均有分

布且不超过±0.7μs，而此处 t 的最小单位为 1μs，可认为线性拟合的结果也较好

地适用于 s 较大的情况。

图 6 相位法测水中声速的线性拟合与残差图

图 7 共振法测水中声速的线性拟合与残差图

图 8 时差法测水中声速的线性拟合与残差图

相位法因鼓轮的机械问题与 s 较大时出现的诸多异常现象发生困难。共振

法也因对 s 的测量困难性未测量更多数据。导致相位法、共振法异常现象及测

量困难的主要原因是，所用水槽的大小十分有限，发射源输出的正弦声波被两

侧、两端水槽壁多次反射，这些反射波与用于测量声速的两换能器之间的声波

互相混杂，形成较为复杂的波形，其相位、振幅等受到较大影响。前述观察到

的相位、振幅变化异常的地带，可能就处于接收器信号波形从两换能器之间的

谐振波为主导，转向为经过一端器壁的反射而形成的谐振波为主导的一段长

度。

时差法则不必考虑器壁多次反射对测量量的影响，因为所测量的是接收器

感受到脉冲信号的第一时间，这对应的自然是声波在两换能器之间直线传播的

时间。且水中测量时，感受到脉冲信号前波形几乎呈平直线，相对在空气中给 t

时刻的确定以很大方便。于是，时差法的准确度与精确度比在空气中提高，也

远比相位法与共振法高，且残差主要来源于示波器的精度所限（测量过程中示

波器最小可读至 0.2-0.4 μs，而绝大多数残差落在 0.2 μs 以内）。于是可以取时

差法所测 v = (1484.05 ± 0.19) m/s 为测得的水中声速。

3、有机玻璃声速的测量

对不同器材测得两组数据分别线性拟合，水平测量仪器：截距为(11.9 ±

1.3) μs，斜率为(3.71 ± 0.11) μs/cm；R2 = 0.992。残差在 0 上下无规律地分布，

残差量级约为±2 μs。算得声速 v = (2690 ± 80) m/s。竖直测量仪器：截距为(15.4

± 1.0) μs，斜率为(3.85 ± 0.08) μs/cm；R2 = 0.996。残差比较有规律，大部分残

差在±1 μs 内。算得声速 v = (2600 ± 60) m/s。

两组数据线性并不很好的原因可能是：传播时间较大程度依赖于接触面的

图 9 水平测量仪器测有机玻璃中声速的线性拟合与残差图

贴合程度与夹紧施力；接收端信号在响应之前的小波动；竖直测量用力按压时

的波形抖动以及水平测量时的抹胶用量，等等。二者的不确定度在同一量级，

考虑到残差图规律程度，以 v = (2690 ± 80) m/s 为所测有机玻璃样品中声速。

五、 实验结论

1、结合三种测量方法，得到温度为 20.7 ℃，湿度为 70%时的空气中声速为 v =

(347.37 ± 0.10) m/s，与理论值相对误差为+0.8%；

2、结合三种测量方法，得到温度为 21.5 ℃的水中声速为 v = (1484.05 ± 0.19)

m/s，与理论值相对误差为-0.02%；

3、结合两种仪器测量，得到温度为 25.0-26.0 ℃的有机玻璃样品中声速为 v =

(2690 ± 80) m/s。

六、 参考文献

[1] 沈元华, 陆申龙. 基础物理实验. 北京: 高等教育出版社. 2003

[2] 刘光启等. 化学化工物性数据手册（无机卷）. 北京: 化学工业出版社. 2002

[3] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%80%9F

图 10 竖直测量仪器测有机玻璃中声速的线性拟合与残差图