正六角形⑵ - 計算で求める · 2019-12-02 · 正六角形⑵ - 計算で求める 21...

正六角形⑵ - 計算で求める

21

■ 解説 ■

19

正六角形の面積を１とすると、

三角形ＣＤＥ＝16

三角形ＧＤＥ＝16×

13＝

118

三角形ＦＣＤ＝13

三角形ＦＣＧ＝13×

23＝

29

三角形ＦＧＥ＝12−(

118＋

29)＝

29

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20

■ 解答 ■

１ ⑴ 16 ⑵

16

２ ⑴ 16 ⑵

12 ⑶

13

３ ⑴ 16 ⑵

112 ⑶

12 ⑷

512

４ ⑴ ① 16 ② １：１ ③

112

⑵ ① 13 ② １：１ ③

16

５ ⑴ 16 ⑵

13

６ ⑴ 13 ⑵

13

７ ⑴ 112 ⑵

23

８ ⑴ 14 ⑵

712

９ ⑴ 712 ⑵

512

10 ⑴ 14 ⑵

124

11 ⑴ 124 ⑵

34

12 ⑴ 29 ⑵

127 ⑶

79

13 ⑴ 34 ⑵

34 ⑶

916

14 ⑴ 60、60 ⑵ 正三角形 ⑶ 16

15 ⑴ ４：９ ⑵ ４：５

⑶ １：６ ⑷ ５：24

16 ⑴ ９：20 ⑵ ９：11

⑶ １：６ ⑷ 11：54

17 １：６

18 ⑴ 16 ⑵

112 ⑶

13 ⑷

16 ⑸

14

19 29


19

19☆ 図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ＣＧ：ＧＤ＝２：１の

とき、三角形ＦＧＥの面積は正六角形の面積の何倍になりますか。

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18

ステップ５

18 図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ＣＧ：ＧＤ＝１：１のと

き、次の図形の面積は正六角形の面積の何倍になりますか。

⑴ 三角形ＣＤＥ

⑵ 三角形ＧＤＥ

⑶ 三角形ＦＣＤ

⑷ 三角形ＦＣＧ

⑸ 三角形ＦＧＥ

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17

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17☆ 図の正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ＡＰ：ＰＢ＝１：２、ＦＱ：

ＱＥ＝１：１です。このとき、四角形ＡＰＱＦの面積と正六角形ＡＢ

ＣＤＥＦの面積の比を求めなさい。


16

16 図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、辺ＡＢと辺ＥＦを延長し

て、正三角形ＧＡＦをつくりました。ＡＰ：ＰＢ＝１：２、ＦＱ：Ｑ

Ｅ＝２：１のとき、次の面積の比を求めなさい。

⑴ 正三角形ＧＡＦ：三角形ＧＰＱ

⑵ 正三角形ＧＡＦ：四角形ＡＰＱＦ

⑶ 正三角形ＧＡＦ：正六角形ＡＢＣＤＥＦ

⑷ 四角形ＡＰＱＦ：正六角形ＡＢＣＤＥＦ

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15

15 図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、辺ＡＢと辺ＥＦを延長し

て、三角形ＧＡＦをつくりました。Ｐ、Ｑは辺のまん中の点です。こ

のとき、次の面積の比を求めなさい。

⑴ 正三角形ＧＡＦ：正三角形ＧＰＱ

⑵ 正三角形ＧＡＦ：台形ＡＰＱＦ

⑶ 正三角形ＧＡＦ：正六角形ＡＢＣＤＥＦ

⑷ 台形ＡＰＱＦ：正六角形ＡＢＣＤＥＦ

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14

ステップ４延長

14 図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、辺ＡＢと辺ＥＦを延長

し、交わった点をＧするとき、次の問に答えなさい。

⑴ アの角は（）度、イの角は（）度です。

⑵ ⑴より、三角形ＧＡＦは（）になります。

⑶ 三角形ＧＡＦの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の（）倍で

す。

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13

13 図のように、正六角形ＡＢＣＤＥＦの辺のまん中の点を結び、内側に

小さい正六角形をつくりました。これを２番目の正六角形と呼び、正

六角形ＡＢＣＤＥＦを１番目の正六角形と呼ぶことにします。同じよ

うにして、２番目の正六角形の内側に３番目の正六角形をつくりまし

た。

⑴ ２番目の正六角形の面積は、１番目の正六角形の面積の何倍ですか。

⑵ ３番目の正六角形の面積は、２番目の正六角形の面積の何倍ですか。

⑶ ３番目の正六角形の面積は、１番目の正六角形の面積の何倍ですか。

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12

12 図のように、正六角形ＡＢＣＤＥＦの辺の３等分点Ｇ〜Ｌを結び、内

側に小さい正六角形をつくりました。

⑴ 三角形ＡＧＬの面積は、三角形ＡＢＦの面積の何倍ですか。

⑵ 三角形ＡＧＬの面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。

⑶ 正六角形ＧＨＩＪＫＬの面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍

ですか。

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11

11 図のように、正六角形ＡＢＣＤＥＦの辺のまん中の点Ｇ〜Ｌを結び、

内側に小さい正六角形をつくりました。このとき、次の図形の面積

は、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。

⑴ 三角形ＡＧＬ

⑵ 正六角形ＧＨＩＪＫＬ

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10

ステップ３

10 図のような正六角形があり、点Ｇ、Ｈは辺のまん中の点です。

⑴ 三角形ＡＧＨの面積は、三角形ＡＢＦの面積の（）倍です。

⑵ 三角形ＡＧＨの面積は、正六角形の面積の（）倍です。

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�

�

�

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9

９色のついた部分の面積は、正六角形の面積の何倍ですか。ただし、●

は辺のまん中の点です。

⑴

⑵


8

８色のついた部分の面積は、正六角形の面積の何倍ですか。ただし、●


⑴

⑵


7

７色のついた部分の面積は、正六角形の面積の何倍ですか。ただし、●


⑴

⑵


6

６色のついた部分の面積は、正六角形の面積の何倍ですか。ただし、●


⑴

⑵


5

５色のついた部分の面積は、正六角形の面積の何倍ですか。ただし、●


⑴

⑵


4

４図の正六角形の面積を１とするとき、次の問いに答えなさい。ただし

点Ｇ、Ｈは辺のまん中の点です。

⑴ ① 三角形ＡＢＣの面積は（）です。

② 三角形ＡＢＧの面積：三角形ＡＧＣ＝（：）です。

③ ①、②より、三角形ＡＢＧの面積は（）です。

⑵ ① 三角形ＡＣＤの面積は（）です。

② 三角形ＡＣＨの面積：三角形ＡＨＤ＝（：）です。

③ ①、②より、三角形ＡＣＨの面積は（）です。

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3

３図の正六角形の面積を１とするとき、次の問いに答えなさい。

⑴ 三角形ＡＢＦの面積は（）です。

⑵ ⑴より、三角形ＡＧＦの面積は（）です。

⑶ 台形ＡＤＥＦの面積は（）です。

⑷ ⑵⑶より、四角形ＧＤＥＦの面積は（）です。

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2

ステップ２

２図の正六角形の面積を１とするとき、次の問いに答えなさい。

図を分割せずに、計算で求めなさい。

⑴ 三角形ＡＢＣの面積は（）です。図にも書き込む。

⑵ 台形ＡＢＣＤの面積は（）です。図にも書き込む。

⑶ ⑴、⑵より、三角形ＡＣＤの面積は（）です。

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1

ステップ１【復習】

１図の正六角形の面積を１とするとき、次の問いに答えなさい。

⑴ 三角形ＡＯＢの面積は（）です。

⑵ 三角形ＡＢＣの面積は（）です。覚える！

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