7/24/2019 drrivadas aplicaciones SEM1

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Calculo Diferencial

Guía de Clase 

P.F.R 2016 - 01

Tema: RECORD!DO "! POCO DE DER#$D% & 

P'#CC#O!E%(Realice el Gra)co corres*ondien+e u+ili,ando eoera/1. Dada la función ( )   3 f x x≡   calcule

a) La pendiente en el punto 1 x   ≡ −

b) Cuál es la ecuación de la tangente en ese punto

2. Sea la función ( ) f x x≡

a) Hallar la ecuación dela tangente a la curva ( ) f x x≡  en el punto x =4

b) Hallar la raón a la cual ( ) f x x≡  cambia respecto de x cuando x=1

!. "naliar la derivada de la función

( )2

2

2 ... , 2

4 2... , 2

... 2

 x si x f x

 x x si x

en x

  − ≤≡ 

− + >

≡4. #btenga la derivada $ la ecuación de la recta tangente de la función %ue

pasa por el punto dado

a)   ( ) ( )22 1......... 1;3 f x x≡ +

b)   ( ) ( )2 2........ 1;2 f x x≡ +

c)   ( ) ( )23 8........ 1;11 f x x≡ +

d)   ( ) ( )41....... 0; 1 f x x≡ − −

e)   ( ) ( )52 4........ 1; 2 f x x≡ + −

f)   ( )   52 3 2....... ... 0 f x x x en x≡ − + ≡

g)   ( )1

...... ... 14 2

 f x en x x

≡ ≡−

!. &n fabricante esti'a %ue cuando se producan $ se vendan x unidades de

cierto art(culo el ingreso derivado será   ( )   20.5 3 2 f x x x≡ + −  miles de dólares.

a) A qué raón cambia el in!reso respecto al ni"el de producción x cuando se producen 3

unidadesb) #st$ disminu%endo o aumentando el in!reso *esolver las siguientes ecuaciones.

4. Se esti'a %ue dentro de x 'eses la población de cierta co'unidad será

( )   2 20 8000 P x x x≡ + +

a) " %ue raón ca'biara la población respectoal tie'po dentro de 1+ 'eses?

b) Cuanto ca'biara la población durante eld,ci'o sexto 'es?

1

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Calculo Diferencial

Guía de Clase 

P.F.R 2016 - 01

+. -l producto interno bruto /0 de cierto pa(s era   ( )  2

5 10& N t t t ≡ + + mil millones de

dólares t a'os después de 1((0. a) " %u, raón ca'bio el /0 respecto al tie'po en 1?

3. Calcular la derivada ( )   2 f x x≡   en x =3 )allar la ecuación de la recta tan!ente a su

!ra*ica en ese punto.

. &n ob5eto se 'ueve a lo largo de una recta de 'odo %ue su posición

en el instante t es ( )   3 2& ( 5 s t t t t ≡ − + +

a) Halle la velocidad $ la aceleración del ob5eto en el instante t ?

b) Cuando esta estático el ob5eto?

. +na discoteca abre a las 10 de la noc)e % cierra cuando se )an marc)ado todos sus clientes.

a expresión que representa el n-mero de clientes en *unción del n-mero de )oras que lle"a

abierta, t, es /t 80t 10t2 .

a A qué )ora el n-mero de clientes es m$ximo u$ntos clientes )a% en ese momento

 

iliorafía

2

CD#GO-' "TOR T3T"'OP4G#!

%

617+18 H"-&9:

288H"-&SSL-*-*;-S< =

:ate'áticas paraad'inistración $

econo'(a.44>43

627+18 "*?"

288"*?" @"AD0SH.

:ate'áticas aplicadas ala ad'inistración $ a la

econo'(a.22+>238

6!7  +1+.1+L"*S L"*S#; *#; Cálculo 123>148