dr stanimir Čajetinac elektrotehnika i elektronika

VIŠA TEHNIČKA MAŠINSKA ŠKOLA

T R S T E N I K

dr Stanimir Čajetinac

ELEKTROTEHNIKA I

ELEKTRONIKA (radni materijal)

Trstenik, 2017. god.

S.Čajetinac : ELEKTROTEHNIKA - Radni materijal

---------------------------- 1 ----------------------------

1. U V O D

1.1 Predmet elektrotehnike Elektrotehnika je nau~na disciplina koja se bavi teorijom i prakti~nom

primenom elektri~nih i magnetskih pojava.

Primena:

u svim granama nauke i tehnike

privredi

svakodnevnom ìvotu

Prednosti :

relativno jednostavna proizvodnja

mogu}nost prenosa velikih snaga na velika rastojanja sa malim gubicima

lako ( prakti~no trenutno) upravljanje

veliki faktor korisnog dejstva elektri~nih ure|aja

mogu}nost direktnog pretvaranja u bilo koji drugi vid naj~e{}e kori{}enih energija (mehani~ku, svetlosnu,

hemijsku, toplotnu, akusti~nu ) .

1.2 Zna~aj elektrotehnike u ma{instvu

Elektrotehnika se direktno primenjuje u ma{instvu (pogoni, upravljanje), a osim toga se javlja kao teorijska

baza elektronike, ra~unarske tehnike, automatike i tehnike merenja, a to su oblasti sa kojima je ma{instvo tesno

povezano.

1.3 Istorijski razvoj elektrotehnike

Na osnovu otkri}a u oblasti elektrotehnike i njihove primene, moè se uo~iti nekoliko etapa u razvoju ove

grane tehnike.

I Prvi period traje do XVII veka otkri}e elektrostati~kog privla~enja naelektrisanog }ilibara (otuda naziv - }ilibar se na gr~kom zove

elektron), Tales iz Mileta (oko 600g pne)

podeli tela na provodnike i izolatore engleski lekar Dìlbert (W. Gilbert, 1544-605).

II Drugi period traje oo XVII do kraja XVIII veka (kvantitativno izu~avanje elektri~nih i magnetskih pojava)

Francuz Kulon (C.Coulomb, 1736-1806) pronalazi zakon o uzajamnom dejstvu naelektrisanih tela

pronalazak elektri~ne struje (L.Galvani, 1737-1798)

hemijski izvori elektri~ne struje (A. Volta, 1745-1827)

ameri~ki fizi~ar Franklin (B.Franklin, 1706-1790) uo~io je da postoje dve vrste elektriciteta (otada poti~e

podela i termin pozitivni i negativni elektricitet), izu~avao je atmosferski elektricitet i prona{ao

gromobran.

. III Tre}i period (zlatntno doba u razvoju elektrotehnike, XIX vek)

postavka teorije elektrolize i veza izme|u magnetizma i elektri~ne struje (M.Faraday, 1791-1867)

uticaj elektri~ne struje na magnetsku iglu ispitivao je danski fizi~ar Ersted (H.G.Oersted, 1777-1854)

uzajamno dejstvo dva provodnika kroz koje proti~e struja ispitivao je Amper (A.Amprere, 1775-1836)

zakon pretvaranja elektri~ne struje u toplotu prona{ao je Dùl (J.P. Juole)

vezu izme|u napona, struje i elektri~nog otpora prona{ao je Om (G.S.Ohm, 1787-1854)

Kirhof (G.R.Kirchhoff, 1824-1887) formuli{e zakone za re{avanje elektri~nih kola

jedinstvena teorija elektromagnetizma - {kotski fizi~ar Maksvel (J.C.Maxwell, 1831-1879)

otkri}a na podru~ju proizvodnje, prenosa i primene elektri~ne energije (N.Tesla,1856-1943) i Edison

(T.A.Edison, 1847)

IV êtvrti period (od po~etka XX - zrelo doba primene elektrotehnike)

razvoj tehni~kih disciplina ~ija je teorijska osnova elektrotehnika (elektronika, automatika, ra~unarska

tehnika).

prodor elektrotehnike u sve oblasti nauke, privrede i svakodnevnog ìvota.


---------------------------- 2 ----------------------------

2. E L E K T R O S T A T I K A

2.1 NAELEKTRISANJE - MAKRO I MIKRO RAZMATRANJA

2.1.1 Struktura atoma Za tuma~enje pojava u elektrotehnici koristi se Borov model atoma (Danski fizi~ar

N.Bohr,1885-1962) , iako dana{nja fizika smatra da je atom mnogo sloèniji.

Prema tom modelu, atom se sastoji od pozitivno naelektrisanog jezgra, i negativno naelektrisanih elektrona,

koji kruè oko jezgra (otuda naziv "planetarni" model - analogija sa Suncem i planetama). Jezgro se sastoji od

pozitivno naelektrisanih protona, i neutrona, koji su elektri~no neutralni.

Atom je u celini elektri~no neutralan, a u sebi sadrì jednake koli~ine pozitivnog naelektrisanja, sadrànog u

protonima, i negativnog, sadrànog u elektronima. Postojanje pozitivnog i negativnog naelektrisanja je

svojstvo materije u svemiru koji mi poznajemo. Fizi~ki zakoni, kojima se bavi elektrotehnika, predstavljaju

makroskopski izraz tog postojanja.

2.1.2 Elementarno naelektrisanje Postojanje elementrne koli~ine negativnog naelektrisanja utvrdio je u svojim

ogledima ameri~ki fizi~ar Miliken (R.A. Millikan, 1868-1945). Ovaj elementarna koli~ina negativnog

naelektrisanja sadràn je u elektronu i iznosi:

e = 1,610-19

C, gde je C (kulon) jedinica za

koli~inu naelektrisanja u SI sistemu. Defini{e se kao amper sekunda.

1C = 1 As

Istu koli~inu pozitivnog naelektrisanja poseduje proton, i pozitron, kratkoìvu}a ~estica koja ne postoji

slobodna u prirodi, ve} nastaje prilikom pretvaranja kvanta gama zra~enja u par pozitron-elektron.

Po{to je elementrano naelektrisanje sadràno u elektronima i protonima, svaka koli~ina elektriciteta koja se

moè na}i u prirodi, jednaka je celobrojnom umno{ku elementarnih naelektrisanja. Me|utim, zbog male

vrednosti elementarnih naelektrisanja, odnosno, zbog velikog broja ~estica u kojima je ono sadràno, koli~ina

naelektrisanja se u makroskopskim razmatranjima uzima kao kontinualna veli~ina.

2.2 KULONOV ZAKON

Prva kvantitativno ispitivana pojava u elektrotehnici je pojava uzajamnog mehani~kog dejstva naelektrisanih

tela. Ovu pojavu je ispitivao francuski fizi~ar Kulon (G.A.Coulomb,1736-1806), mere}i silu privla~enja ili

odbijanja naelektrisanih kuglica, pomo}u vrlo osetljive torzione vage.

Na osnovu tih eksperimenata, formulisao je zakon koji se danas po njemu i zove Kulonov zakon:

Dva ta~kasta naelektrisanja Q1 i Q2 deluju jedno na drugo silom F koja je direktno proporcionalna proizvodu

naelektrisanja, a obrnuto proporcionalna kvadratu rastojanja izme|u njih. Pravac sile je du` linije koja spaja

ta~kasta naelektrisanja, smer je uzajamno privla~enje ako su naelektrisanja razli~itog znaka, a odbijanje ako su

istog.

Matemati~ki se Kulonov zakon moè izraziti pomo}u formule :

FQ Q

rr

1

4

1 2

3 ili ako se traì samo intenzitet ,

2

21

r

QQ

4

1F

(2.1)

U ovoj formuli predstavlja konstantu koja se zove koeficijent dielektri~ne

propustljivosti i za vazduh i vakuum ima vrednost = 8,85 10-12

F/m u

jedinicama SI sistema.

Pod ta~kastim naelektrisanjem podrazumevaju se naelektrisana tela ~ije su linearne dimenzije mnogo manje od

nihovih rastojanja.

2.3 ELEKTRI^NO POLJE

Postojanje elektri~nog polja ogleda se u sposobnosti naelektrisanog tela da na drugo naelektrisano telo deluje

mehani~kom silom. Savremena fizika smatra da polje predstavlja objektivnu fizi~ku realnost, poseban vid

postojanja materije, ~ije su manifestacije Kulonova sila, energija polja i druga svojstva.

Q1 Q2

F21F12

Sl.2.1


---------------------------- 3 ----------------------------

Ako u elektri~no polje unesemo malo, nepokretno telo, naelektrisano pozitivnim nalektrisanjem q, na njega }e

delovati mehani~ka sila F. Malo telo sa naelektrisanjem q, zovemo probno naelektrisanje, i ono svojim

prisustvom ne sme izazvati zna~ajan poreme}aj naelektrisanja na telima koja formiraju elektri~no polje.

Vektor ja~ine elektri~nog polja E

defini{e se kao sila koja deluje na jedini~no, pozitivno probno naelektrisanje

q:

EF

q

(2.2)

Ako polje poti~e od vi{e naelektrisanih tela, rezultantno polje jednako je vektorskom zbiru polja pojedinih

naelektrisanja.

2.3.1 Polje ta~kastog naelektrisanja

Izme|u ta~kastog naelektrisanja Q i probnog naelektrisanja q deluje mehani~ka sila (2.1):

F

= 1

4 3

Qq

rr

Na osnovu definicionog obrasca (2.2) za vektor ja~ine elektri~nog polja i prethodne formule imamo

E

= 1

4 3

Q

rr

ili modul vektora E je E=1

4 2

Q

r (2.3)

Radi vizuelizacije polja, Faradej je uveo pojam linija polja (ranije se koristio termin "linije sile"). To su

zami{ljene linije na koje je vektor polja u svakoj ta~ki tangenta. Smer polja prikazuje se strelicom na liniji

polja, a pogodnom gustinom linija moè se predstaviti intenzitet vektora polja.

Razli~iti oblici polja ta~kastih naelektrisanja, predstavljeni linijama polja, dati su na sl. 2.2: a) usamljeno

ta~kasto pozitivno naelektrisanje,b) usamljeno ta~kasto negativno naelektrisanje, c) i d) raznoimena i

istoimena ta~kasta naelektrisanja na dometu polja.

2.4 FLUKS VEKTORA ELEKTRI^NOG POLJA

Kada postoji vektorsko polje, a primer takvog polja je elektri~no polje E, i neka povr{ina S, moè se definisati

protok vektora kroz povr{inu. Ovaj pojam primenjuje se i u drugim oblastima nauke ( hidrodinamici, nauci o

toploti) , gde je njegovo zna~enje vi{e o~igledno, i zove se fluks vektora.

Proizvoljnu povr{inu S podelimo na elementarne ravne povr{ine dS, i svakoj od njih dodelimo elementarni

vektor d S

normalno na pov{inu dS. Ako je veli~ina d S

dovoljno mala,

intenzitet vektora E

moèmo smatrati konstantnim u okvirima povr{ine d S

.

Protok vektora E

kroz povr{inu dS je skalarna veli~ina koja se defini{e kao

skalarni proizvod vektora E

i d S

:

d = E

d S

= EdS cos( E

, d S

) .

Fluks kroz celu povr{inu S dobi}emo sabiranjem elementarnih flukseva d ili u obliku integrala :

EdS

S

Sl.2.3

a) b) c) d) Sl.2.2


---------------------------- 4 ----------------------------

= Ed SS

(2.4)

Kao skalarna veli~ina fluks moè imati pozitivnu i negativni vrednost. Pozitivna veli~ina fluksa zna~i da je

usmeren na istu stranu kao i vektror d S

, a negativna na suprotnu.

2.5 GAUSOV ZAKON

Veza izme|u fluksa elektri~nog polja i naelektrisanja definisana je Gausovim zakonom.

Ovaj zakon se moè iskazati na sede}i na~in:

Fluks vektora elektri~nog polja, kroz neku zatvorenu povr{inu S, jednak je sumi slobodnih naelektrisanja

obuhva}enih tom povr{inom, podeljenih sa dielektri~nom konstantom sredine u kojoj se naelektrisanja nalaze.

Ovaj iskaz napisan u obliku matemati~ke formule glasi:

E d S

q

S

(2.5)

Gausov zakon se negde u literaturi zove i Gausova teorema, zbog toga {to se napred izneta tvrdnja moè

dokazati, ali to izlazi iz okvira ove skripte. Zna~enje prethodne formule ilustruju crteì na slici 4. Zatvorena

linija na slici predstavlja presek povr{ine S i ravni crteà.

E d Sq q q

S

1 2 3

E d S

S

0

2.6 POTENCIJAL ELEKTRI^NOG POLJA

Elektri~no polje, kao poseban vid jedinstvenog eltromagnetnog polja, javlja se oko svakog naelektrisanog tela.

Ono nastaje ako je naelektrisanje koje ga izaziva nepokretno u prostoru i ne menja se u vremenu. Elektri~no

polje se manifestuje delovanjem mehani~ke sile na druga naelektrisana tela, a ono samo je odre|eno

intenzitetom i potencijalom.

Sila koja deluje na nelektrisano telo q u elektri~nom polju moè se napisati kao

F = E q .

Ako se naelektrisanje q, pod dejstvom sile F, premesti iz ta~ke A u ta~ku P,

izvr{i}e se rad koji po definiciji iznosi

A = F d lA

P

. 2.6

Naelektrisanje q moè biti bilo kakvo. Ako levu i desnu stranu jedna~ine

podelimo sa q, dobi}emo izvr{eni rad po jedini~nom naelektrisanju, a to je

veli~ina koja se zove potencijal ta~ke A u odnosu na P:

VA = A

q =

1

qF d l

A

P

= 1

qq E d l

A

P

= E d lA

P

F

dl

Sl.2.5

A

P

q1

q3

q2

E(s)

q1

q3

q2

E(s)

Sl.2.4


---------------------------- 5 ----------------------------

Ta~ka P u odnosu na koju se ra~una potencijal, moè se nalaziti bilo gde. Ako se ona nalazi beskona~no

daleko, gde se ne ose}a dejstvo elektri~nog polja, kaèmo da ima nulti potencijal.

Potencijal u odnosu na referentnu ta~ku sa nultim potencijalom se defini{e kao

VA = E d lA

Potencijal smo definisali kao linijski integral vektora ja~ine polja izme|u dvaju ta~aka u elektri~nom polju. Rad

koji izvr{e sile elektri~nog polja pri pomeranju probnog naelektrisanja ne zavisi od oblika putanje, ve} samo od

poloàja njenih krajnjih ta~aka. Ista tvrdnja vaì i za elektri~ni potencijal.

Neka su u elektri~nom polju date ta~ke A i B. Potencijal ta~ke A izra~unava se prema jedna~ini ( ), a potencijal

ta~ke B, koriste}i osobinu da potencijal ne zavisi od puta napisa}emo

VB = E d lB

= E d lB

A

+ E d lA

Razlika porencijala izme|u ta~aka A i B daje veli~inu koja se zove potencijalna razlika ili napon izme|u

ta~aka A i B :

UAB= VA - VB = - E d lB

A

= E d lA

B

2.7

Ako je putanja kojom se kre}e probno naelektrisanje zatvorena, izvr{eni rad, pa prema tome i razlika

potencijala, jednaki su nuli.

Iz definicione formule za potencijalnu razliku (potencijal) dobijamo jedinicu:

U = A/q (=) Nm/C (=) V, koja se zove volt.

Tako|e, jedinicu za elektri~no polje sada moèmo definisati kao

E = U/l (=) V/m.

2.6.1 Potencijal ta~kastog naelektrisanja

Neka se ta~ka A nalazi na rastojanju R od tela sa nalektrisanjem Q,koje zadovoljava uslove da se moè smatrati

ta~kastim naelektrisanjem.

Potencijal ta~ke A, u odnosu na beskona~no daleku ta~ku, je po definiciji

V = E d lA

Zamenom izraza za polje ta~kastog naelektrisanja i uzimanjem da je

d l d r

, imamo: VQ dr

rR

4 2=

Q

R4

{to predstavlja izraz za potencijal ta~kastog naelektrisanja na rastojanju

R od tog naelektrisanja.

2.7 ELEKTRI^NI KAPACITET. KONDENZATORI

Telo naelektrisano koli~inom naelektrisanja Q, raspolaè potencijalom V u odnosu na neku referentnu ta~ku.

Izme|u ove dve veli~ine postoji proporcionalnost, pri ~emu se koeficijent proporcionalnosti C=Q/V zove

elektri~ni kapacitet.

Elektri~ni kapacitet zavisi od veli~ine tela, njegovog oblika i dielektri~ne konstante sredine.

Jedinica za elektri~ni kapacitet u SI sistemu jedinica je

C/V (=) F i zove se farad.

Po{to je farad velika jedinica (elektri~ni kapacitet zemlinje kugle iznosi oko 0,67 F), u prakti~noj upotrebi su

njegovi podmultipli: mikrofarad, (10-6

F), nanofarad (10-9

F), pikofarad (10-12

F) i dr.

U praksi najve}u primenu nalazi sistem od dva tela naelektrisana jednakim koli~inama naelektrisanja suprotnog

znaka, obi~no na malom rastojanju. Takav sistem raspolaè ta~no odre|enom veli~inom elektri~nog kapaciteta

d l d r

A

Q

R

Sl.2.6


---------------------------- 6 ----------------------------

i zove se kondenzator. Najrasprostranjeniji tip kondenzatora ~ine dve paralelne plo~e na malom rastojanju i

dielektrikom izme|u njih, pa se prema tome i zove plo~asti kondenzator.

2.7.1 Kapacitet plo~astog kondenzatora

Neka se kondenzator sastoji od dve paralene plo~e povr{ine S na rastojanju d (Sl.2.7).

Zamislimo da smo oko jedne plo~e postavili zatvorenu povr{inu koja potpuno obuhvata plo~u. U ovakvom

sistemu elektri~no polje je homogeno i potpuno lokalizovano izme|u plo~a, osim u okolini ivica gde postoji

rasipanje koje se zanemaruje.

Ako primenim Gausov zakon na opisani sistem imamo

EdS ESQ

S

.

Po{to je po definiciji Q = C U, a polje izme|u plo~a se moè izraziti kao E = U/d,

imamo

U

dS

CU

odakle sledi da je kapacitet jednak C=

S

d.

2.7.2 Vezivanje kondenzatora u grupe. Ekvivalentni kapacitet

Namena elektri~nih kola ponekad zahteva da se vi{e kondenzatora veè na razli~ite na~ine u grupu. Ako grupa

kondenzatora formira sistem sa dva izvoda, postavlja se zadatak pronalaènja ekvivalentnog kapaciteta, koji u

odnosu na izvode moè da zameni grupu.

Osnovni na~ini vezivanja kondenzatora su na red, paralelno i kombinacija prethodna dva na~ina.

2.7.2.1 Paralelna veza kondenzatora

Posmatrajmo grupu od n paralelno vezanih kondenzatora

razli~itih kapaciteta.

Kondenzatori su vezani na izvor napona U. Ovaj napon je

na elektrodama svakog po jedinog kondenzatora, a i na

ekvivalentnom kondenzatoru.

Ukupno naelektrisanje Q koje se nalazi na ekvivalentnom

kondenzatoru jednako je zbiru naelektrisanja na pojedinim

kndenzatorima:

Q = Q1 + Q2 + ... + Qn

Kako je naelektrisanje jednako proizvodu napona i

kapaciteta

Q = Ce U i Qi = Ci U , imamo

CeU = C1U + C2U +...+ CnU odakle sledi da je ekvivalentni kapacitet paralelne veze kondenzatora

Ce = C1 + C2 + C3 +... + Cn .

2.7.2.2 Redna veza kondenzatora

Redna veza kondenzatora prikazana je na sl. 2.9. Grupa

kondenzatora je priklju~ena na napon U kao i

ekvivalentni kondenzator.

Kondenzatori su razli~itog kapaciteta, a priklju~eni

napon je jednak zbiru napona na pojedinim kondenzato

rima:

+Q -Q

E S

d

Sl.2.7

C1 C2 C3

U

Ce

Sl.2.9

Cn

U

Sl. 2.8

C3

U

Cn

C2

C1

1

U

Cn


---------------------------- 7 ----------------------------

U = U1 + U2 + U3... + Un . [to se ti~e naelektrisanja, treba imati u vidu da naelektrisanje +Q i -Q dolazi iz izvora samo na spoljne plo~e

grupe (one koje su priklju~ene na izvor). Na kondenzatorima unutar redno vezane grupe samo dolazi do

simetri~nog razdvajanja iste koli~ine naelektrisanja. Mo`emo zaklju~iti da je naelektrisanje na ekvivalentnom

kondenzatoru jednako naelektrisanju svakog od kondezatora vezanih na red.

Na osnovu toga imamo

Q

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

Ce n

1 2 3

. . . , odnosno skra}ivanjem Q dobijamo da je recipro~na

vrednost ekvivalentnog kondenzatora, jednaka zbiru recipro~nih vrednosti kondenzatora vezanih na red

1 1 1 1 1

1 2 3C C C C Ce n

... .

2.7.4 Energija napunjenog kondenzatora

Posmatrajmo slu~aj jednostavnog kondenzatora koji se sastoji od dve plo~e proizvoljnog oblika i na kome u

po~etku nema naelektrisanja.

Zamislimo da nekim postupkom prenosimo elementarne koli~ine naelektrisanja dq sa jedne plo~e na drugu

(Sl.2.10). Pri tome }e

se na jednoj plo~i formirati vi{ak pozitivnog, a na drugoj plo~i vi{ak negativnog naelektrisanja, i uspostaviti

elektri~no polje izme|u plo~a. Prilikom preno{enja naelektrisanja dq potrebno je

savla|ivati sile elektri~nog polja.

Ako u nekom trenutku prene{eno naelektrisanje ima vrednost q, izme|u plo~a se

uspostavlja potencijalna razlika U, a izvr{eni rad za preno{enje elementarne koli~ine

naelektrisnja po definiciji iznosi dA = U dq ili s obzirom na vezu U = q/C imamo

dA =q

Cdq .

Ako je ukupno preneto naelektrisanje Q onda je ukupno izvr{eni rad

A = dAq

Cdq

Q

C

CUQ Q

0 0

2 2

2 2 .

Na osnovu zakona o odr`nju energije, izvr{eni rad prilikom naelektrisavanja tela pre}i }e u potencijalnu

energiju, pa je energija napunjenog kondenzatora

W = CU2

2 .

dq

+Q -Q

E

F

Sl.2.10


---------------------------- 8 ----------------------------

Z A D A C I 1. Plo~asti kondenzator, sa plo~ama povr{ine S=10cm

2 na rastojanju d=2mm sa vazduhom kao dielektrikom,

naelektrisan je sa Q= 2nC. Izra~unati:

a) kapacitet takvog kondenzatora

b) napon izme|u plo~a

c) napon kondenzatora ako se plo~e razdvoje na d=3mm .

d) energiju kondenzatora pod c)

Re{enje:

a) C = 3

412

0102

10101085,8

d

S

= 4,4210

-12 = 4,42pF.

b) U = 12

9

1042,4

102

C

Q

= 452 V.

c) C1 = 3

412

10

103

10101085,8

d

S

= 2,95pF, U1=

12

9

1 1095,2

102

C

Q

= 678V.

c) W = 12

292

1095,22

)102(

C2

Q

= 0,6810

-6J

2. Baterija kondenzatora priklju~ena je na izvor EMS kao na slici. Izra~unati:

a) Ekvivalentni kapacitet baterije kondenzatora

b) Napon izme|u ta~aka a i b

c) Energiju kondenzatora C1

Re{enje:

a)

32

321

45e

CC

CCC

1

C

1

C

1

C

1

Ce =2,9F

b)Qe = Q5= Q4= Qab = Ce U = 2,910-4

C

Uab = QabCab , Cab=32

321

CC

CCC

=12,4F.

Uab=2,910-412,410

-6=23,4V

c) W = 2

UC 2ab1 =5,5mJ

3. Usamljena kugla sa naelektrisanjem Q=10-10

C nalazi se u vazduhu. Ta~ka A nalazi se na rastojanju r1=5cm

od centra kugle, a ta~ka B na rastojanju r2=7cm.

Odrediti:

a) napon izme|u ta~aka A i B;

b) koliki rad izvr{e sile elektri~nog polja pri preme{tanju probnog naelektrisanja Qp=10-12

C iz ta~ke A u ta~ku

B.

Kuglu smatrati ta~kastim naelektreisanjem.

a

C4 C2

C3

C1

C5 b


---------------------------- 9 ----------------------------

Re{enje:

a) VA = 10 r

Q

4

1

=

05,0

10

1085,84

1 10

12

= 18V, VB =

20 r

Q

4

1

=

07,0

10

1085,84

1 10

12

= 12,8V

UAB = VA-VB = 18-12,8 = 5,2V

b) A = UAB Qp = 10-12 5,2 = 5,210

-12J

4. Tri kondenzatora vezana su u grupu kao na slici.

a) Kolika treba da je vrednost kondenzatora C2 da bi ekvivalentna kapacitivnost bila tako|e jednaka C2, ako je

C1=3F.

b) Za vrednosti C1 i C2 kao pod a) odrediti naelektrisanje pojedinih kondenzatora ako je napon izme|u A i B

400V.

Re{enje:

a) Ce = 321

211

CCC

)CC(C

Ce = C2 C2=321

211

CCC

)CC(C

C2

2 +C1C2 - C1

2 =0 C2=1,85F.

b) Qe = CeU = 7,410-4

C, Q1 = 7,410-4

C, U1= Q1/C1=246,6V.

U12=400-246,6 =153,3V , Q2 = C2U12 = 2,8510-4

C, Q1 = C1U12 = 4,610-4

C

A

B

C1

C1 C2

S.Čajetinac : ELEKTROTEHNIKA - Materijal za predavanja

---------------------------- 10 ----------------------------

3. STALNE JEDNOSMERNE STRUJE

3.1 ELEKTRI^NA STRUJA

3.1.1. Osnovni pojmovi Ako spojimo dva tela koja se nalaze na razli~itim elektri~nim potencijalima,

naelektrisanje }e prelaziti sa jednog tela na drugo sve dok se potencijali ne

izjedna~e. Pojava usmerenog kretanja naelektrisanja pod dejstvom elektri~nog

polja zove se elektri~na struja.

Elektri~na struja se defini{e veli~inom koja se zove intenzitet elektri~ne struje

ili samo struja. Ona predstavlja koli~nik naelektrisanja koje je proteklo kroz

neki popre~ni presek i vremena u kojem je proteklo:

I =t

Q, ili, ako je naelektrisanje funkcija vremena, izvod naelektrisanja po

vremenu: i = dt

dq.

Moè se re}i da je intenzitet struje brzina proticanja naelektrisanja kroz neki popre~ni presek.

Jedinica za mernje elektri~ne struje u SI sistemu jeste amper (A).

U prethodnom poglavlju videli smo da je naelektrisanje u atomu sadràno u subatomskim ~esticama protonima

i elektronima. U ~vrstim telima nosioci naelektrisanja u elektri~noj struji su elektroni, po{to su protoni vezani u

atomskim jezgrima i ne mogu da se preme{taju. U te~nostima i gasovima nosioci naelektrisanja u elektri~noj

struji su pozitivni i negativni joni.

Tokom razvoja nauke o elektricitetu uzeto je da pozitivno naelektrisano telo ima ve}i potencijal od negativnog.

Zato se uzima da je smer struje od pozitivnog potencijala prema negativnom (smer elektri~nog polja), iako to

nije stvarni smer kretanja naelektrisanja u ~vrstim telima.

Proticanje struje uvek je pra}eno fizi~kim pojavama kao {to je zagrevanje tela, pojava magnetnog polja,

hemijske pojave u te~nostima i dr.

3.1.1.1 Provodnici i izolatori Na osnovu poznavanja atomske strukture materije moè se objasniti mehanizam

proticanja naelektrisanja (elektri~na struja). Da bi do{lo do pojave elektri~ne struje nosioci naelektrisanja

moraju biti pokretni. U ~vrstim telima to su elektroni, a te~nostima i gasovima pozitivni i negativni joni.

Elektri~na struja se moè uspostaviti u telima u kojima ve} postoje slobodni nosioci naelektrisanja. Takva tela

se zovu provodnici (provode elektri~nu struju).

Tipi~ni provodnici elektri~ne struje su metali. Zbog prirode valentnih veza u molekulima metala, u

me|umolekularnom prostoru postoje slobodni elektroni, koji lako pokretni, i pod dejstvom elektri~nog polja,

~ine elektri~nu struju. Svi metali su provodnici, ali najbolje provode struju srebro, bakar, ostali plemeniti

metali, aluminijum. Zbog manje cene u odnosu na plemenite metale, najve}u primenu u elektrotehnici kao

provodnici imaju bakar i aluminijum.

Tela koja slabo provode elektri~nu struju zovu se izolatori. Tipi~ni izolatori su guma, plastika, staklo, porcelan,

razni minerali i nemetali. Razlika u provodljivosti izme|u dobrih provodnika i dobrih izolatora je reda 1020

(za

toliko puta provodnici bolje provode struju od izolatora ako su ostali uslovi isti).

3.1.1.2 Izvor ems Prilikom obja{njenja pojma elektri~ne struje, rekli smo da naelektrisanje prelazi sa tela sa

vi{im potencijalom na telo sa niìm potencijalom sve dok postoji potencijalna razlika izme|u njih. Ako èlimo

da ostvarimo trajnu struju u nekom provodniku, moramo da odràvamo stalnu potencijalnu razliku izme|u

njegovih krajeva, tj. naelektrisanje koje je pre{lo na telo sa niìm potencijalom, mora se ponovo vratiti na telo

sa vi{im potencijalom. Taj prenos naelektrisanja nasuprot dejstvu elektri~nog polja, vr{i se na ra~un

transformacije neke druge energije u elektri~ni rad, a telo u kome se to obavlja zove se izvor elektromotorne

sile (kra}e ems).

Termin “sila” je zadràn iz istorijskih razloga i nema veze sa shvatanjem sile u fizici.

Veli~ina koja defini{e izvor ems zove se elektromotorna sila i ozna~ava sa E:

dq

dAE .

q

- + i

Sl.3.1


---------------------------- 11 ----------------------------

Vidimo da se ems defini{e na isti na~in kao i potencijalna razlika, pa je i jedinica ista (volt). Ako kaèmo da

neki izvor ima ems od 6V, to zna~i da je u tom izvoru izv{en rad od 6 J pri preno{enju naelektrisanja od 1C,

suprotno dejstvu elektri~nog polja. Taj rad je na raspolaganju kao elektri~na energija, a nastao je

transformacijom neke druge vrste energije u izvoru ems, kao {to je hemijska, mehani~ka, toplotna i dr.

3.1.1.3 Elektri~no kolo Odràvanje stalne struje zahteva kretanje naelektrisanja po nekom zatvorenom putu

koji se zove elektri~no kolo.

Najjednostavnije elektri~no kolo se sastoji od izvora ems, provodnika i

potro{a~a u kome struja ostvaruje neki efekat (toplotni, mehani~ki, hemijski).

Tipi~an primer prostog elektri~nog kola je baterijska lampa sa baterijom kao

izvorom ems i sijalicom kao

potro{a~em (sl 3.2).

Kretanje naelektrisanja u elektri~nom

kolu i funkcija izvora ems, moè se

zgodno uporediti sa kretanjem vode u spojenim sudovima i pumpom

koja odràva razliku nivoa u sudovima (sl. 3.3). Razli~ite visine nivoa

vode odgovaraju razli~itim potencijalima u elektri~nom kolu, kretanje

vode u cevima odgovara elektri~noj struji, a pumpa ima istu funkciju

kao izvor ems u elektri~nom kolu.

Na osnovu usvojenih grafi~kih simbola prosto elektri~no kolo se

prikazuje kao na slici 3.2.

Za prou~avanje elektri~nih pojava, pogodno je elektri~no kolo, kao i elemente u njemu, predstaviti usvojenim

grafi~kim simbolima.

Neki ~e{}e kori{}eni grafi~ki simboli su prikazani u narednoj tabeli:

Linije na {emi predstavljaju provodnike koji spajaju ostale kompnente kola.

3.1.2. Omov zakon Nema~ki elektrotehni~ar Om (G. S. Ohm, 1787-1854)) eksperimentalno je ispitivao vezu

izme|u napona i struje u nekom provodniku. Ustanovio je da je struja uvek proporcionalna naponu na

krajevima tog provodnika. Ova veza se izraàva formulom

U = R I , gde se konstanta proporcionalnosti R naziva otpor provodnika, a zavisnost

izraèna gornjom formulom zove se Omov zakon.

Omov zakon se moè napisati i u obliku

I = G U , pri ~emu se veli~ina R

1G , koja je recipro~na vrednost otpora, zove

provodnost.

Jedinica za elektri~ni otpor sledi iz Omovog zakona

A

V

I

UR i zove se om, a za provodnost

S1

, simens.

P

Sl.3.3

+ +

Izvor ems

Otpornik

Kondenzator

Prekidač, taster

Osigurač

V A Voltmetar,

Ampremetar

Sijalica

E R

P

Sl.3.2


---------------------------- 12 ----------------------------

Ako elektri~nu struju shvatimo kao usmereno kretanje elektrona pod dejstvom elektri~nog polja, na njihovom

putu atomi sredine u kojoj se kre}u predstavljaju prepreke. Elektroni se kre}u sudaraju}i se sa atomima, a

makroskopski efekat postojanja tih prepreka predstvlja elektri~ni otpor.

3.1.2.1 Otpor provodnika. Otpornici. Otpor provodnika je funkcija geometrijskih veli~ina, fizi~kih osobina

tela i temperature na kojoj se provodnik nalazi. Ako je provodnik cilindri~no telo duìne l i popre~nog preseka

S, onda se njegov otpor izra~unava po formuli

S

lR , gde je veli~ina koja se zove specifi~ni otpor.

Razlika izme|u provodnika i izolatora poti~e upravo od razlike u specifi~im otporima. U slede}oj tabeli date su

vrednosti specifi~nog otpora za neke materijale na temperaturi 20:

Materijal Specifi~na otpornost

(m)

Srebro 1,6410-8

Bakar 1,7510-8

Aluminijum 2,8310-8

Volfram 5,510-8

Gvo`|e 110-7

Konstantan(60%Cu,40%Ni) 4,610-7

Cekas(60%Ni,25%Fe,15%Cr) 1,110-6

Grafit 3,510-5

Staklo 5109

Transformatorsko ulje 1012

Porcelan 1011

-1014

Guma 1014

-1015

Kvarc 51018

Specifi~na otpornost, a time i otpor provodnika, menjaju se sa tempereturom pribli`no linearno

= 0 (1+), odnosno,

R = R0 (1+), gde veli~ina predstavlja temperaturni koeficijent otpora. Njena vrednost za

razli~ite materijale se daje u tablicana.

Kod nekih metala i njihovih legura, otpor naglo pada na nulu na temperaturama bliskim apsolutnoj nuli. Ova

pojava se zove superprovodljivost, a otkrivena je 1911.godine (H.Kamerlingh, 1853-1926). Ilustracije radi,

struja u superprovodnom prstenu, jednom uspostavljena, moè postojati godinama bez elektri~nog polja (bez

ivora ems). Ova pojava ve} ima tehni~ku primenu: sna`ni magneti sa superprovodnicima koriste se u

akceleratorima ~estica za ispitivanja u atomskoj fizici. Vr{e se intenzivna istraìvanja radi dobijanja

superprovodnika na vi{im temperaturama, ~ija bi primena izazvala revoluciju u elektrotehnici.

Otpronici su elementi elektri~nog kola koji se odlikuju ta~no definisanim otporom, i kao takvi imaju odre|enu

funkciju u kolu.

3.1.2.2 Vezivanje otpornika Grupe otpornika se mogu zameniti ekvivalentnim u cilju pojednostavljenja

elektri~nog kola. Da bi ostatak kola bio neporeme}en, odnos napona i struje ekvivalentnog otpornika mora biti

isti kao i odnos u grupi koju on zamenjuje. Dva osnovna na~ina vezivanja otpornika su redno i paralelno. U

sloènim elektri~nim kolima naj~e{}e imamo kombinacije ova dva tipa.

a) Redna veza otpornika nastaje kad se po~etak jednog veè za kraj

drugog i tako redom koliko ih ima (sl.3.4 ). Kroz sve otpornike te~e

ista struja (nema grananja).

Na osnovu omovog zakona, napon na svakom otporniku iznosi

U1=R1I, U2=R2I, Un=RnI, a ukupan napon

U = U1 + U2 + ... + Un .

Uslov ekvivalencije je da napon na ekvivalentnom otporniku i

struja budu isti kao i na grupi koju zamenjuje:

U = ReI .

U

U1 U2 Un

I R1

Rn R2

Sl. 3.4


---------------------------- 13 ----------------------------

Na osnovu prethodnih izraza imamo da je

Re I = R1I + R2 I +.. + Rn I , odnosno, ekvivalentni otpornik redne veze otpornika je

Re = R1 + R2 +.. + Rn .

b) Paralelenu vezu otpornika imamo kada je jedan kraj svih otpornika vezan u isti ta~ku kola, a drugi kraj svih

otpornika u drugu ta~ku kola, tako da napon na svim otpornicima isti (sl. 3.5 ).

Napon na otpronicima iznosi

U = R1 I1 = R2 I2 =...= Rn In , a struja

I = I1+ I2+...+In .

Napon na ekvivalentnom otporniku mora biti

U = Re I .

Na osnovu prethodnih izraza imamo da je n21e R

U...

R

U

R

U

R

U , odnosno,

n21e R

1...

R

1

R

1

R

1 .

Vidimo da je recipro~na vrednost ekvivalentnog otpornika jednaka zbiru recipro~nih vrednosti paralelno

vezanih otpornika.

c) Transformacija zvezde u trougao i obrnuto

U slo`enim elektri~nim kolima nailazimo na slu~ajeve kada upro{}enje kola nije mogu}e izvesti svo|enjem na

redne i paralelne veze. Primer takvog kola dat je na sl.3.6. Upro{}enje kola se u takvim slu~ajevima mo`e

izvesti transformacijom zvezde u trougao ili obrnuto. Kao i u prethodnim slu~ajevima uslov ekvivalencije je da

ostatak kola ostane neporeme}en (nepromenjene struje i naponi).

Izme|u ta~aka 1 i 2 u slu~aju zvezde postoji otpor R1 + R2 , a u slu~aju trougla

312312

312312

RRR

)RR(R

.Ovi otpori

moraju biti isti, a isto tako i otpori izme|u ta~aka 2 i 3 , i izme|u ta~aka 3 i 1. Tako dobijamo sistem od tri

jedna~ine ~ijim se re{avanjem mogu dobiti veze izme|u otpora jedne i druge konfiguracije:

1-2: R1+R2 =

312312

312312

RRR

)RR(R

, 2-3: R2+R3 =

312312

311223

RRR

)RR(R

, 3-1: R3+R1 =

312312

122331

RRR

)RR(R

.

Re{avanjem ovog sistema jedna~ina dobijamo :

R1=

312312

3112

RRR

RR

; R2=

312312

2312

RRR

RR

; R3=

312312

3123

RRR

RR

, odnosno

R12=

3

133221

R

RRRRRR ; R23=

1

133221

R

RRRRRR ; R31=

2

133221

R

RRRRRR .

I

I1

U

R1

Rn

R2

In

I2

Sl.3.5

1

1

2

3

R12 R23

R31

R1

R2

R3

2

3

Sl.3.6


---------------------------- 14 ----------------------------

3.2 D@ULOV ZAKON

Ubrzo posle pronalaska prvih izvora elektri~ne struje, prime}eno je da se provodnik, kroz koji proti~e

elektri~na struja, zagreva. Engleski fizi~ar Dùl (J.P.Joule, 1818-1889) je do{ao eksperimantalnim putem do

zakona koji opisuje pretvaranje elektri~ne energije u toplotu. Mere}i koli~inu toplote koja se osloba|a u

kalorimetru u kome se nalazi provodnik kroz koji se propu{ta struja, on je na{ao da je ta koli~ina

proporcionalna otporu, kvadratu struje i vremenu proticanja. Prema imenu

istraìva~a, ova pojava se naziva Dùlov efekat, a zakon koji je opisuje -

Dùlov zakon.

Elektroni se kre}u u provodniku pod dejstvom elektri~nog polja. Pri tom

kretanju sudaraju se sa jonima kristalne re{etke i predaju im deo kineti~ke

energije. Ta energija izaziva vibraciju re{etke, {to se makroskopski manifestuje

kao zagrevanje provodnika.

Do izraza za Dùlov zakon moè se do}i primenom zakona o odrànju energije, a polaze}i od definicije

potencijalne razlike. Posmatrajmo deo strujnog kola prikazan na sl.3.7 , a koji moè biti bilo kakav provodnik.

Ako kroz provodnik proti~e struja I, to zna~i da u vremenu dt, u posmatrani provodnik, kroz kraj a u|e

naelektrisanje dq. Na osnovu zakona kontinuiteta ta ista koli~ina naelektrisanja iza|e na kraj b.

Rad sila elektri~nog polja prilikom pomeranja naelektrisanja, a na osnovu definicje potencijalne razlike iznosi

dA = U dq = U I dt .

Ta koli~ina energije mora biti dovedena iz drugih delova kola i prema zakonu odrànja energije pretvara se u

toplotu ~ija ukupna vrednost iznosi

W = t

0

dtIU .

Ako se radi o stalnim vrednostima struje i napona i konstantnom otporu, onda je oslobo|ena toplota u

kona~nom intervalu vremena t

W = U I t .

Izraz za snagu kojom se vr{i transformacija rada elektri~nog polja u toplotu je po definiciji brzina vr{enja rada:

P = dt

dA = U I .

Navedeni izraz se ~esto pi{e u obliku P = R I2 =

R

U2

.

Snaga Dùlovog efekta izraàva se op{tom jedinicom za snagu u SI sistemu, a to je vat (W).

Jedinica za energiju i rad je vatsekunda ili dùl (J). U elektroprivredi je uobi~ajena jedinica koja ne pripada SI

sistemu kilovat~as (kWh).

Veza izme|u njih je

1 kWh = 1000W 3600s = 3,6106J.

3.3 SLO@ENO KOLO JEDNOSMERNE STRUJE

U praksi naj~e{}e imamo posla sa kolima koja imaju vi{e

izvora ems, otpornika, kondenzatora i drugih komponenata

koje mogu biti vezane na razli~ite na~ine.

Primer takvog kola prikazan je sl. 3.8. Re{avanje kola

sastoji se u ra~unanju struja, napona, snaga na pojedinim

elementima kola, a na osnovu poznatih vrednosti elemenata

kola. Postoji vi{a metoda za re{avanje sloènih kola, a mi

}emo se upoznati sa Kirhofovim pravilima (zakonima), kao

jednom od njih.

Radi primene Kirhofovih pravila treba na sloènom kolu

definisati ~vorove i grane, iako je zna~enje ovih pojmova

intuitivno jasno.

^vor u elektri~nom kolu predstavlja mesto grananja provodnika (sl.3.9).

+

E1

C2

C1

+

E2

R5 R4 R3

R2

R1

Sl. 3.8

a b

U

I

a b

+

Sl.3.7


---------------------------- 15 ----------------------------

Deo kola izme|u dva ~vora predstavlja granu. Na sl. 3.9 ta~ke a i b predstavljaju jedan ~vor (na istom su

elektri~nom potencijalu), a deo kola izme|u njih nije grana (nema nikavih elktri~nih komponenata izme|u

njih).

I Kirhofov zakon

Ovaj zakon se odnosi na ~vor u elektri~nom kolu i glasi:

Algebarska suma struja u jednom ~voru iznosi

nula ili u obliku formule

I = 0 .

Ovaj zakon se ~esto iskazuje i u obliku:

Suma struja koje ulaze u ~vor jednaka je sumi

struja koje izlaze iz ~vora.

Na osnovu zakona kontinuiteta, koji kaè da

naelektrisanje ne moè da nestane niti nastane, niti

moè da do|e do njegovog nagomilavanja ili

razre|enja, za jednu zapreminu V (sl.3.10)

moèmo da pi{emo

q1 + q2 + q3 + ... + qn = Q .

Ako diferenciramo levu i desnu stranu ove jedna~ine imamo:

dt

dq...

dt

dq

dt

dq

dt

dq n321 = 0 , jer je na desnoj strani konstanta, ili

i1 + i2 + i3 +...+ in = 0, {to predstavlja dokaz I Kirhofovog zakona.

II Kirhofov zakon

Posmatrajmo napon izme|u dve ta~ke na {emi nekog elektri~nog

kola UAB. Ako naelektrisanje dq pro|e kroz potencijalnu razliku UAB,

izvr{i}e se rad koji je po definiciji jednak dqUAB. Taj rad mora biti jednak razlici rada koji izvr{e izvori ems i

rada koji se u obliku toplote oslobodi na otpornicima:

UAB dq = E dq - U i dt , ili ako umesto i dt stavimo dq , a umesto U zamenimo RI, imamo

UAB = E - RI.

Ako pretpostavimo da se ta~ke A i B poklapaju, {to zna~i da smo uzeli sve izvore elektromotorne sile i sve

otpore po nekoj zatvorenoj konturi, imamo da je napon UAB = 0, pa dobijamo izraz kojim se uobi~ajeno

predstavlja II Kirhofov zakon:

(E - RI ) = 0 .

Proizvod struje i otpora zove se pad napona, pa se ovaj zakon re~ima moè iskazati: Suma elektromotornih sila

i padova napona po jednoj zatvorenoj konturi jednaka je nuli.

Re{avanje sloènih kola primenom Kirhofovih zakona

Prilikom re{avanja sloènog kola najpre uo~imo broj ~vorova i broj grana. Pri tome treba da znamo da ove dve

veli~ine nisu zavisne (naprimer, izme|u dva ~vora moèmo imati proizvoljan broj grana). Ako u kolu imamo m

~vorova i n grana, za nalaènje svih struja, a njih ima koliko i grana, treba postaviti sistem od n linearo

nezavisnih jedna~ina. Njih pi{emo koriste}i I i II Kirhofov zakon:

Pema I Kirhofovom zakonu moèmo napisati m-1 jedna~inu, a ostatak do n ({to iznosi n-m+1) pi{emo biraju}i

konture prema II Kirhofovom zakonu. Pri izboru kontura vodimo ra~una da u svakoj bude uklju~ena grana koja

nije bila u prethodnoj ( u tom slu~aju su jedna~ine linearno nezavisne ). Kontura obi~no ima vi{e nego {to je

potrebno jedna~ina. Kad smo formirali sistem sa n jedna~ina sa n nepoznatih, re{avamo ga na na~in koji nam je

matemati~ki najpogodniji.

I1 I2

I3

I1 I2

I3

a) ^vor u elektri~nom kolu b) ^vor u elektri~noj {emi

Sl.3.9

q1 q2

q3

Sl..3.10

Q

Sl.3.10


---------------------------- 16 ----------------------------

3.4 TEVENENOVA TEOREMA

Ako je dato sloèno elektri~no kolo, a traì se re{enje samo jednog njegovog dela, zbog toga nije potrebno

re{avati celo kolo. U tom slu~aju primenjujemo Tevenenovu teoremu.

Neka je dato kolo prikazano na slici 3.11 a), pri ~emu je celo kolo prikazano pravougaonikom A, a deo koji nas

interesuje je grana izme|u ta~aka a i b.

Tevenenova teorema kaè da se ostatak kola moè zameniti jednim izvorom elektromotorne sile ET i jednim

otporom RT. Elektromotorna sila ET jednaka naponu Uab, koji se dobija kada je deo kola odvojen, a RT jednak

otporu izme|u ta~aka a i b. Napon izme|u ta~aka a i b, kada je deo kola odvojen, zove se napon praznog hoda,

a otpor izme|u ta~aka a i b ra~una se kada se naponski generatori kratko spoje, a stujni izvori odspoje.

Primer primene Tevenenove teoreme:

Za kolo prikazano na slici 3.12 izra~unati struju kroz otpor R5.

Re{enje: Kolo prikazano za slici zove se Vitstonov most i ~esto se primenjuje u mernim {emama. Struja kroz

otpor R5 moè se izra~unati ako na|emo sve struje u kolu nekom od metoda za re{avanje sloènih kola. Ali

mnogo jednostavnije je ako primenimo Tevenenovu teoremu i direktno

na|emo struju I5.

Na osnovu Tevenenove teoreme kolo moèmo predstaviti izvorom ems

ET, otporom RT i otporom koji nas interesuje R5 (kao na lsici 3.13).

Sada se struja lako nalazi primenom Omovog zakona

I5 = 5T

T

RR

E

. Naravno, jo{ je potrebno na}i ET

i RT.

Tevenenov napon ET nalazimo kao napon praznog hoda kada odvojimo otpor R5 ( Sl.3.14.).

ET= Uab = I1R1 - I2R2 = E

42

2

31

1

RR

R

RR

R

Tevenenov otpor nalazimo iz {eme na sl.3.15.

RT = Rab = 42

42

31

31

RR

RR

RR

RR

a

b

A

a)

a

b

+

ET

RT

b)

Sl. Sl.3.11

R1 R2

R3 R4

R5 E

Sl.3.12 ET

RT

R5

I5

Sl.3.13

.

b

R1 R2

R3 R4

E a

I2 I1

Sl.3.14

b

R1 R2

R3 R4

a

Sl.3.15


---------------------------- 17 ----------------------------

Z A D A C I

1. Dato je kolo jednosmerne struje prikazano na slici. Zadano je E1=20V,

E2=10V, R1=100, R2=200, R3 =300, C=8F. Izra~unati:

a) struje u svim granama kola;

b) snage izvora EMS E1 i E2.

c) Napon na kondenzatoru Uc

Re{enje a)

1) I3 = I1 + I2

2) E2 - R2I2 -R3I3 = 0 .

3) E1 + R1I1 +R3I3 = 0

Re{enja: I1 = -118mA, I2 = 90mA,I3 = -28mA.

b) W1 = E1I1= 236mW , W2 = E2I2=0,9W.

c) Uc = R3I3 = 8,4V

2. Dato je kolo jednosmerne struje prikazano na slici. Poznato

je da ekvivalentna otpornost u kolu iznosi Re =1,5, i R1 = 2 .

Izra~unati:

a) Otpor R;

b) Struje u svim granama kola;

c) Snagu izvora EMS.

Re{enje a)Ekvivalentni otpor se sastoji iz paralelne veze:

1e R

1

R2

1

R

1

R2

1

R

1 R=12.

b) I1=5A, I2=I4 = 0,42A, I3=0,84, I=6,67A

c) P = UI=66,7W.

3.Koliki je ekvivalentni otpor izme|u ta~aka a i b.

Re{enje: Imamo paralelno vezana tri otpornika po 3k, pa je

ekvivalentnim otpor:

Re =

3

1

3

1

3

1

1

= 1k.

16

R2

R1 R3 C

E2

E1

E2

+

+

R2

R1 R3 C

E2

E1

E2

+

+

I3

I2

I1

10V

R1 R

R R

R

R


---------------------------- 18 ----------------------------

4. Odrediti otpor izme|u ta~aka a i b otporne mre`e prikazane na slici.

Svi otpori su jednaki i imaju vrednost R.

Re{enje: U navedenom primeru trouglove 1-2-3 i 2-4-5 transformisa}emo u zvezdu i dobiti sliku u kojoj se

jasno vidi serijska i paralelna veza otpornika, pa je re{enje jednostavno:

R1=3

R

R3

R 2

, Rab = RR4

)RR2(R21

1

11R2

.

5. U radnji je kupljena sijalica snage 100W za napon 220V. Odrediti:

a) struju kroz sijalicu

b)kolika }e biti snaga sijalice ako se sijalica priklju~i na napon 110V?

c) kolika je struja u tom slu~aju (110V)?

(Sijalicu tretirati kao linearni optornik).

Re{enje:

a) P1 = U1 I1 I1 = P1/U1 = 0,45A

b) P1 = U1I1= R

U21 , P2 = U2I2=

R

U22

22

21

2

1

U

U

P

P = 4 P2 = P1/4 = 25W.

c) I1 = P2/U2 = 0,23A.

a b

R

a b

R

R

R

R R

R

R 1 2

3 4

5 a

b 1 2

3 4

5

R

R1

R1 R1 R1

R1

R1


---------------------------- 19 ----------------------------

4. ELEKTROMAGNETIZAM

Magnetne pojave su uo~ene davno, kao i elektri~ne, jo{ u staroj Gr~koj. Ljudi si primetili da ruda gvo`|a, koja

je danas poznata pod imenom magnetit, privla~i druge sitnije komade gvo`|a. Ime je dobila prema

maloazijskom gradu Magneziji, gde su bila njena nalazi{ta, a cela ta pojava nazvana je magnetizam.

U staroj Kini su znali jo{ 300 godina pre nove ere da namagnetisana igla zauzima stalan poloàj u prostoru koji

se dobro poklapa sa geografskim pravcem sever-jug. Ova pojava je iskori{}ena da se napravi sprava za

odre|ivanje strana sveta koja se zove kompas. Kompas je preko Arapa do{ao u Evropu i u srednjem veku

omogu}io napredak u pomorskoj navigaciji i velika geografska otkri}a.

Dugo vremena su u nauci elektri~ne i magnetske pojave izu~avane odvojeno. Dvadesetih godina devetnaestog

veka, danski fizi~ar Ersted je uo~io da magnetska igla skre}e u blizini provodnika sa strujom. Amper je uo~io

da postoji privla~na sila izme|u dva provodnika sa strujom, koja se ne razlikuje od magnetne, pa je

pretpostavio da nema elektriciteta bez magnetizma i obrnuto. Faradej je uo~io da promena magnetnog polja u

blizini provodnika izaziva eletromotornu silu u provodniku.

Savremena fizika smatra da je pojava elektri~nog i magnetnog polja manifestacija elektromagnetne sile, koja

jedna od fundamentalnih sila u prirodi.

Dok se elektri~no polje javlja se u blizini elektriciteta koji miruje, magnetno polje je fizi~ko stanje koje se

javlja u blizini provodnika sa strujom. Polje stalnih magneta tako|e nastaje kao posledica kretanja

naelektrisanja koje se de{ava na mikro nivou. Svaki atom se pona{a kao elementarni magnet, zbog kruènja

elektrona oko atomskog jezgra.

4.1 OSNOVNI ZAKONI

4.1.1 Elektromagnetna sila i vektor magnetne indukcije

Uticaj magneta na provodnik sa strujom, kao i uzajamno dejstvo dva provodnika sa strujom, otkriveni su

dvadesetih godima pro{log veka ogledima Ampera i Ersteda.

Za karakterizaciju magnetnog polja posluì}e nam njegovo dejstvo na provodnik sa strujom. To dejstvo ogleda

su u pojavi mehani~ke sile koja se odre|uje po formuli

d )Bxld(IF

,

gde je ld

elementarni vektor provodnika ~iji je smer odre|en smerom struje

(sl.4.1), a veli~ina B

, zove se magnetska indukcija.

Izraz Bxld

zove se vektorski proizvod . Njegov rezultat je vektor ~iji je modul

dlB sin( B,ld

), normalan na ravan koju obrazuju vektori ld

i B

, a smer je

obre|en pravilom desne ruke: ako prsti pokazuju najkra}e poklapanje ld

i B

,

palac pokazuje smer vektorskog proizvoda. Iz ove definicije sledi, da ako su

ld

i B

kolinearni, sila je nula, a maksimalna je ako su

ld

i B

uzajamno normalni (sl.4.2).

Magnetska indukcija B

karakteri{e magnetsko polje, a u SI

sistemu jedinica izraàva se u jedinicama koje se u ~ast Nikole

Tesle zovu tesla (T).

Dejstvo magnetskog polja na provodnik sa strujom ne zavisi od

uzroka polja: isto je ako poti~e od stalnih magneta (kao

posledica mikro struja u feromagnenim materijalima) ili kao

rezultat struje u elektri~nom provodniku.

B

ld

Fd

Sl.4.1

I

B

l

Sl.4.2

F = I l B

I

F


---------------------------- 20 ----------------------------

5.5.2 Fluks magnetnog polja i zakon o konzerzaciji

Kod svake vektorske veli~ine moèmo definisati protok vektora kroz povr{inu. Uobi~ajeni termin za ovaj

protok je fluks. Kod magnetske indukcije imamo d = SdB

, odnosno, na osnovu definicije skalarnog

proizvoda:

= S S

dSBSdB

cos ( Sd,B

).

Jedinica za magnetski fluks ima dimenziju T m2 i zove se veber

(Wb).

Za magnetski fluks vaì zakon o konzervaciji koji kaè da je ukupni

fluks kroz neku zatvorenu povr{inu jednak nuli ili formulom:

= S

SdB

= 0.

Na sl.4.3 je prikazana ilustracija ovog zakona. Treba imati u vidu da

je povr{ina S zatvorena u prostoru, a na slici se vidi njen presek sa

ravni crtanja. Smisao tvrdnje je u tome da sav fluks koji u|e u neku

zatvorenu povr{inu, tako|e i iza|e iz nje. Ovo proisti~e iz osobine

magnetskog polja da je to bezizvorno polje, a linije polja se zatvaraju same u sebe. Takva polja se u fizici zovu

solenoidna polja.

4.1.3 Magnetsko polje

Uzrok nastanka magnetskog polja je elektri~na struja. Efekti polja (elektromagnetna sila, elektromagnetna

indukcija) su zavisni od magnetske indukcije. Ti efekti su razli~iti u razli~itim sredinama, iako je njihov uzrok

isti. Naprimer, sila privla~enja izme|u dva provodnika bi}e razli~ita ako se provodnici nalaze u vazduhu, u

vodi , ulju i dr., iako je rastojanje izme|u njih isto i struja ista. Da bi se izrazio uticaj sredine u kojoj deluje

magnetsko polje defini{e se veli~ina koja se zove ja~ina magnetskog polja ili, samo, magnetsko polje:

B

H

, gde se koeficijenat zove koeficijent magnetske propustljivosti ili koeficijent magnetske

permeabilnosti.

Koeficijenat magnetske propustljivosti moè da se izrazi kao

= r 0, gde je

0 konstanta koja defini{e magnetsku propustljivost vakuuma i iznosi u jedinicama SI sitema 0 =

410-7

Tm/A, a

r relativni koeficijent magnetske propustljivosti i za razli~ite materijale daje se u tablicama.

Vizuelizacija polja vr{i se , sli~no kao i kod elektri~nog polja, linijama na koje je vektor H

tangenta i zovu se

linije polja. Sitni opiljci gvo`|a, ako se na|u u magnetskom polju, raspore|uju se du` linija polja. Primeri linija

polja za prav provodnika velike duìne sa strujom, dva paralelna provodnika sa strujama suprotnih smerova i za

solenoid dati su na sl.4.4

Jedinica za ja~inu magnetskog polja je amper po metru (A/m).

H

I

X

Sl.4.4

S B

Sl.4.3

H

ld

l

I1 I2 In


---------------------------- 21 ----------------------------

5.1.4 Amperov zakon o cirkulaciji

Amperov zakon o cirkulaciji (ponekad se u literaturi zove i zakon ukupne struje) daje vezu izme|u magnetskog

polja i struje koja ga izaziva:

Linijski integral ja~ine magnetskog polja du` proizvoljne zatvorene konture jednak je sumi struja obuhva}enih

tom konturom ili o obliku formule:

IldH

l

Linijski integral vektor po zatvorenoj konturi se u matematici zove cirkulacija vektora. Ovaj zakon vaì i za

cirkulaciju vektora magnetske indukcije. Mnoènjem gornje jedna~ine sa dobijamo:

IldB

l

{to je tako|e ~eata formula za izraàvanje Amperovog zakona.

4.1.4.1 Primena

Primenom ovog zakona mogu se na}i izrazi za magnetsko polje (magnetsku indukciju) tipi~nih konfiguracija

provodnika sa strujom

1. Neograni~eno duga~ak, prav, zanemarljive debljine, provodnik sa strujom (sl.4.6).

Budu}i da su linije polja kru`nice, moduo vektora polja je konstantan, pa se za

integraljenje uzima kru`nica polupre~nika r.

Po{to su u tom slu~aju vektori ld

i H

kolinearni, njihov skalarni proizvod je H dl,

a integral po kru`nici je

c

dlH H 2r, a primena Amperovog zakona daje

H 2r = I H = r2

I.

Iz ovog izraza se vidi dimenzija jedinice za magnetsko polje (A/m).

2. Torus.

Neka je na torusu ravnomerno i gusto namotano N navojaka kroz koje te~e struja I. Ako se za konturu izabere

srednja linija torusa i primeni Amperov zakon, imamo da je

H 2r = N I , gde je r polupre~nik srednje linije ili

H = l

IN, gde je l duìna konture c.

Ako se Amperov zakon primeni na konturu polupre~nika

manjeg od r1 ili ve}eg od r2, dobija se da je

c

dlH 0, (nema struja unutar konture), {to zna~i da je

magnetsko polje lokalizovano unutar torusa. Sve ove relacije

vaè i za magnetsku indukciju, a izrazi se dobijaju ako se obe

strane jedna~ina pomnoè sa :

B = l

IN.

3. Solenoid.

Solenoid je cev du` koje su ravnomerno i gusto postavljeni navoji provodnika. Ako su polupre~nici torusa r1 i

r2 jako veliki, krivina je mala, pa bilo koji njegov deo moèmo smatrati solenoidom. Izrazi za polje i

magnetsku indukciju ostaju isti. Ako je solenoid ravnomerno gusto namotan, uobi~ajeno je da se uvede faktor

N' koji defini{e broj navoja po jedinici duìne srednje linije

I

r

H

ld

Sl.4.6

I

Sl.4.7

N

E


---------------------------- 22 ----------------------------

N' =

cl

N , pa je izraz za magnetsko polje H = N

' I.

Ovaj izraz je pribliàn i primenjuje za sli~ajeve solenoida ~ija je duìna deset puta ve}a od pre~nika (r2-r1), u

suprotnom, polje nije homogeno i opada prema krajevima solenoida.

5.1.5 Amper - Laplasov (Bio-Savarov) zakon

Ovaj zakon se u literaturi sre}e pod dvostrukim imenom: U zapadnoj literaturi kao Amper-Laplasov, a u ruskoj

kao Bio-Savarov zakon. On sluì za kompletno odre|ivanje vektora magnetske indukcije u blizini provodnika

proizvoljne konfiguracije sa strujom I, {to podrazumeva odre|ivanje modula, pravca i smera vektora B

.

Elementarna veli~ina vektora, d B

, u ta~ki A, odre|uje se prema formuli

3R

Rxld

4

IBd

, gde se uptrebljene oznake vide na sl.4.6. Njegov modul

ima vrednost

2R

sinld

4

IBd

Ukupni vektor magnetke indukcije u ta~ki A, dobija se sabiranjem elementarnih

vektora d B

, po celoj duìni provodnika, ili, kako se to u matematici kaè,

integraljenjem po l.

5.2 ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

Ovu pojavu je otkrio 1931.g engleski fizi~ar Majkl Faradej, ispituju}i vezu izme|u magnetizma i elektriciteta,

koji su tada smatrani za odvojene fizi~ke pojave.

Faradej je eksperimentisao tako {to je u blizini provodnika razli~ite konfiguracije stavljao stalni magnet ili

elektromagnet. Pri tome je primetio da kratkotrajna struja nastaje samo pri pribliàvanju ili udaljavanju stalnog

magneta (sl.4.9 a ) ili pri uklju~enju ili isklju~enju prekida~a na sl. 4.9 b.

Na osnovu ovog, i drugih ogleda, Faradej je zaklju~io da u provodniku nastaje struja (indukuje se EMS), ako se

menja fluks u konturi, nezavisno od toga {ta tu promenu izaziva.

Ova pojava se matemati~ki izraàva formulom

e = td

d , ili re~ima,

da je indukovana elektromotorna sila jednaka negativnoj brzini promene fluksa. Ovaj zakon je poznat kao

Faradejev zakon elektromagnetne indukcije.

G

Sl. 4.9

N S

G

a) b)

A

I

ld

Bd

R

Sl.4.8


---------------------------- 23 ----------------------------

Smisao znaka minus u navedenoj formuli obja{njen je na sl.4.10. Ovo je jedan od primera primene Lencovog

pravila: indukovana ems ima takav smer da struja koju stvara u kolu svojim poljem teì da spre~i pojavu koja je

izaziva.

Po{to pri ovoj pojavi nema fizi~kog kretanja, ve} se promena fluksa de{ava u vremenu, ponekad se ova pojava

naziva stati~ka elektromagnetna indukcija. Na bazi ove pojave zasniva se rad elektri~nih transformatora.

Ako imamo stati~ko magnetno polje, a provodnik se kre}e brzinom v i pri tome preseca linije magnetnog polja,

tako|e dolazi do pojave indukovanja ems. Zbog pojave fizi~kog kretanja ta se pojava zove dinami~ka

elektromagnetna indukcija. Elementarna ems koja se indukuje na provodniku duìne dl, u ovom slu~aju iznosi

d e = )vxld(B

.

Ako su vektori vild,B

uzajamno normalni (sl.4.11) formula postaje

e = B l v .

Ovaj izraz se moè izvesti ra~unanjem promene fluksa kroz povr{inu koju

prebrisava prvodnik l kre}u}i se brzinom v :

d = 1- 2= B l x - Bl(x+dx) = -B l dx = - B l v dt .

odavde na osnovu Faradejevog zakona sledi:

e = dt

d = B l v.

Do iste formule se moè do}i kori{}enjem izraza za Lorencovu silu. Na elektrone koji se kre}u u magnetnom

polju B

, brzinom v

, deluje sila (ako su B

i v

normalni) intenziteta

FL = q v B , gde je q naelektrisanje elektrona.

Ova sila }e dovesti do razdvajanja nelektrisanja sve dok se ne izjedna~i sa silom elektri~nog polja:

FE = q E .

Izjedna~avanjem ove dve sile dobijamo da je ja~ina polja u provodniku

E = v B.

Elektormotorna sila predstavlja linijski integral polja:

e = l

0

dlBv = B l v.

Na principu pojave elektromotorne sile u provodniku koji se kre}e u magnetnom polju rade svi obrtni

generatori koji mehani~ku energiju pretvaraju u elektri~nu.

5.2.1 Pojava samoindukcije. Samoinduktivnost

Svaki provodnik sa strujom stvara u svojoj okolini magnetsku indukciju, koja opet u

nekoj konturi daje odgovaraju}i fluks (sl.4.12 ). Ogledima je dokazano da je fluks uvek

proporcionalan struji u provodniku. Po{to je taj fluks uzrokovan strujom u samom

provodniku, naziva se sopstveni fluks.

Formulom se veza fluksa i struje moè izraziti

= L i,

gde se koeficienat proporcionalnosti L naziva koeficijenat samoindukcije ili

induktivnost. On zavisi od geometrije kola i magnetske permeabilnosti sredine u kojoj

dt

dB>0 B

Stvarni smer

indukovane ems

Sl.4.10

Smer ems koja bi izazvala

pozitivnu promenu fluksa

B

l

v

Sl.4.11

x dx

Sl. 4.12.

i

L


---------------------------- 24 ----------------------------

se kolo nalazi. Izraàva se u jedincama koje se u ~ast ameri~kog fizi~ara Henrija zovu henri (H). Ukoliko se

menja struja u konturi, na osnovu Faradejenog zakona, pojavi}e se elektromotorna sila samoindukcije:

e = dt

diL

dt

d

.

Njen smer odre|en je Lencovim pravilom, tj. struja koja nastaje pod uticajem ems samoindukcije, svojim

poljem teì da spre~i pojavu koja je izaziva.

Induktivnost, kao fizi~ka veli~ina u elektri~nim kolima, ima uticaja na formiranje energije magnetskog polja i

na pojavu samoindukcije. Predstavlja se grafi~kom simbolom na sl.4.12.

Elektromotorna sila samoindukcije uzrok je pojave varnice pri prekidanju elektri~nog kola. Naime, po{to u

kolu uvek postoji neka induktivnost, a prilikom prekida kola dt

diima

veliku vrednost (struja se prekida u kratkom vremenskom intervalu),

i ems samoindukcije ima veliku vrednost i izaziva elektri~nu

varnicu.

5.2.2 Me|usobna indukcija

Ukoliko se dve konture nalaze na me|usobnom rastojanju koje

omogu}uje da deo fluksa jedne konture prolazi kroz drugu i obrnuto,

govorimo o pojavi me|usobne indukcije (sl.4.13).

Ukupan fluks kroz konturu 1 poti~e od struje i1 i dela fluksa koji

proizvodi struja i2 :

1 = 11 + 12

Na isti na~in dobijamo fluks kroz konturu 2 :

2 = 22 + 21 .

Fluksevi 11 i 22, su sopstveni fluksevi usled struja i1 i i2. Fluks 12 je fluks kroz konturu 1 usled struje i2 , a

21 je fluks kroz knturu 2 isled struje i1.

Koriste}i vezu izme|u struje i fluksa, ove veli~ine se mogu pisati:

11 = L1i1 , 12 = L12i2 , 22 = L2i2 , 21 = L21i1 ,

gde se koeficijenti L12 i L21 zovu koeficijenti me|usobne induktivnosti.

Oni imaju istu dimenziju kao i sopstvena induktivnost, i moè se dokazati da su me|usobno jednaki.

Indukovana elektromotorna sila u kolima koja poseduju me|uinduktivnu vezu je

e1 = dt

diL

dt

diL 2

121

1 i

e2 = dt

diL

dt

diL 1

212

2 .

Zahvaljuju}i pojavi me|uindukcije mogu} je prenos energije iz jednog elektri~nog kola u drugo posredstvom

zajedni~kog magnetskog polja.

5.3 ENERGIJA MAGNETNOG POLJA

Neka je dato elektri~no kolo koje sadrì omski otpor i induktivitet ( sl.4.14 ) Na osnovu drugog Kirhofovog

pravila pi{emo:

E - uR - uL = 0.

Zamenjuju}i izraze za napon na otporu i induktivitetu jedna~inu }emo napisati:

11

i1

i2

22

12

21

Sl.4.13

L

R

E

Sl.4.14


---------------------------- 25 ----------------------------

E = R i + Ldt

di.

Mnoènjem leve i desne strane sa i dt imamo:

E i dt = R i2 dt + L i di , ili

dW = dWR + dWm

Na levoj strani jedna~ine imamo rad ivora ems, a na desnoj, toplotu oslobo|enu na otporu R, plus energiju

sadrànu u induktivitetu.

Integraljenjem nalazimo ukupnu energiju sadrànu u induktivitetu:

Wm =

I

0

2

m2

ILdiiLWd .

5.4 MAGNETNO POLJE U MATERIJALNOJ SREDINI

U prisustvu materije magnetno polje se menja, to jest, menja se magnetska indukcija, koja karakteri{e polje.

Za ve}inu materijala, vaì ista relacija kao i za vazduh i vakuum:

HB

, gde je = r 0

Relativna permeabilnost r je neimenovani broj koji pokazuje koliko je puta

magnetska propustljivost date materije ve}a, ili manja, od magnetske

propustljivosti vazduha i vakuuma.

Na neke materijale, spolja{nje magnetsko polje neznatno uti~e, i njihova

magnetska svojstva se ne uzimaju u obzir pri prakti~nim prora~unima. Takvi

materijali se zovu paramagnetski (kod kojih je r 1), i dijamagnetski (kod

kojih je r 1).

Kod paramagnetskih materijala r je neznatno ve}e od jedinice ( npr. za

platinu r = 1,00036).

Kod dijamagnetskih materijala (bronza, bakar, voda, bizmut i dr.), vrednost r je neznatno manja od jedinice (

npr. za bizmut r = 0,99983).

U tre}u grupu materijala spadaju gvo`|e, kobalt, nikal i njihove legure. Prema najtipi~nijem predstavniku zovu

se feromagnetni matrijali, i kod njih je r mnogo puta ve}e od jedinice (104 do 10

6 puta).

Kod feromagnetnih materijala atomi se pona{aju kao elementarni magneti (kruènje elektrona predstavlja

elementarnu struju). Vektori polja ovih magneta su haoti~no usmereni. Ako se takav materijal na|e u

magnetskom polju, elementarni magneti se orjenti{u tako da svojim poljem poja~avaju spolja{nje polje i

ukupna indukcija moè stotinama hiljada puta biti ve}a od one koja je bila pre uno{enja feromagnetika.

Zavisnost magnetske indukcije od magnetskog polja kod feromagnetnih materijala je nelinerana, odnosno,

koeficijenat nije konstanta. Kvalitativno se ta zavisnost moè prikazati kao na sl.4.15. Do neke granice,

zavisnost B(H) je sloèna kriva, za koju se, za potrebe analize, moè

pretpostaviti da je po delovima linearna. Posle neke granice,

indukcija se neznatno menja, bez obzira na pove}anje polja. Za tu

vrednost se kaè da je indukcija zasi}enja.

Ako pobudno polje ima periodi~an karakter promene, magnetska

indukcija se menja po simetri~noj krivoj koja se zove petlja

histerezisa (sl.4.16 )

Kada se feromagnetni materijal prvi put na|e u magnetnom polju,

~iji intenzitet raste, magnetska indukcija se menja po krivoj 0-1,

koja se zove po~etna kriva magne}enja. Ako posle toga magnetsko

polje opada, magnetska indukcija se menja po krivoj 1-2. Iako je

polje jednog momenta jednako nuli, magnetska indukcija ima

vrednost koja se zove zaostala ili remanentna indukcija (Br). Da bi

magnetska indukcija imala vrednost nula potrebno je dovesti polje

suprotnog smera intenziteta Hc koje se zove koercitivno polje.

Oblik krive histerezisa zavisi od vrste feromagnetnog materijala. Materijali sa strmom krivom po~etnog

magne}enja, i relativno malom povr{inom histerezisne krive zovu se meki magnetni materijali. Takvi materijali

se primenjuju u ure|ajima koji rade u uslovima promenljivog magnetskog toka (transformatori, elektromotori,

H

B

Sl.4.15

B

H

Br

Hc

Sl.4.16

0

1

2

Hm

-Hm


---------------------------- 26 ----------------------------

generatori, elektromagneti za naizmeni~nu struju). U ovu grupu materijala spadaju elektrotehni~ki ~elici,

legure na bazi gvo`|a i nikla (permaloj) i dr.

Tvrdi magnetski materijali sluè za izradu stalnih magneta. Njihova kriva po~etnog magnetisanja ima postepen

porast, a povr{ina histerezisne petlje je velika. Tu spadaju ugljeni~ni ~elici, volframove legure, legure na bazi

kobalta i dr.

5.5 MAGNETNA KOLA

Pod magnetskim kolom podrazumeva se skup feromagnetskih i drugih materijala i sredina u kojima se zatvara

magnetski fluks. Prisustvo feromagnetnog materijala u magnetskom kolu omogu}uje lokalizaciju magnetskog

fluksa u tom prostoru, zahvaljuju}i svojstvu feromagnetskih materijala da imaju magnetsku propustvljivost

reda 102 - 10

5 puta ve}u od ostalih materijala. Za prakti~ne primene, uzrok magnetnog fluksa je namotaj sa

strujom u zavojcima ili stalni magnet. Ovako zatvorene linije magnetskog fluksa, odnosno, magnetsko kolo,

moè se formalno uporediti sa elektri~nim kolom, a magnetski fluks sa elektri~nom strujom.

5.5.1 Kap-Hopkinsonov zakon za magnetsko kolo

Neka je dato magnetsko kolo popre~nog preseka dS (s.4.17), i neka su

podu`ne dimenzije kola reprezentovane srednjom linijom l. Neka magnetski

fluks u kolu d poti~e od namotaja sa N zavoja i struje I. Primenjuju}i

Amperov zakon o cirkulaciji na konturu l imamo:

l

INldH

.

Ako napi{emo da je HB

i uzmemo da je vektor H

tangenta na

srednju liniju l , {to vaì za izotropne sredine imamo:

l

INldB , ili, po{to je d = B dS

l

INSd

ldd .

Elementarni fluks dobija se re{avanjem po d:

ldS

ld

INd , odnosno za kolo kona~nog preseka S

lS

ld

IN

.

Ako se kolo sastoji od vi{e namotaja sa razli~itim strujama, i kona~nog broja segmenata razli~itog

permeabiliteta, preseka i duìne izraz se moè napisati kao

i ii

i

S

l

IN.

Ovaj zapis je formalno analogan Omovom zakonu za elektri~no kolo

I =

R

E, pa se zbog toga zove "Omov zakon za magnetsko kolo", ili Kap-Hopkinsonov zakon.

Fluks u magnetskom kolu odgovara struju I u elektri~nom kolu, a proizvod NI u magnetskom kolu ima ulogu

koju u elektri~nom ima elektromotorna sila, pa se zbog toga zove magnetomotorna sila .

Elektri~no i magnetsko kolo se razlikuju u pogledu fizi~kih pojava, ali postoji formalna sli~nost u obrascima

koja se moè korisno upotrebiti prilikom prora~una.

N

I

l

dS

Sl.4.17


---------------------------- 27 ----------------------------

5.5.2 Energija magnetskog kola

Posmatrajmo primer jednostavnog magnetskog kola koje se sastoji od torusa sa feromagnetnim jezgrom, na

koji je namotano N zavoja, kroz koje proti~e struja I (sl. 4.17 ).

Jedna~ina naposke ravnoteè za ovo kolo glasi

E = R i + dt

dL

, gde je = N i = L i .

Mnoènjem leve i desne strane jedna~ine sa i dt dobijamo jedna~inu koja izraàva zakon o odrànju energije

E i dt = R i2 dt + N L i di, odakle sledi da je elementarna energija sadràna u magnetskom kolu

dWM = N L i di.

Integraljenjem po struji i dobijamo ukupnu energiju magnteskog kola:

WM = I

0

diiLN = 2

1N L I

2 =

2

1N I .

Po{to je u magnetskom kolu fluks lokalizovan u odre|enoj zapremini, gornju jedna~inu moèmo napisati u

pogodnijem obliku. Uzev{i u obzir Amperov zakon (zakon ukupne struje) N I = H l i da je fluks = B S

imamo

WM = 2

1N I =

2

1H l B S =

2

1B H V.

Uz uslov da je magnetsko polje pribli`no konstantno u zapremini torusa ( to je ispunjeno ako su mali i veliki

pre~nik turusa pribli`ni i namotaj je ravnomerno namotan), moèmo izra~unati zapreminsku gustinu enegije

magnetskog kola

WM = V

WM = 2

1B H.

5.6 ELEKTROMAGNETI

Mehani~ke sile koje se javljaju u magnetskom polju mogu izazvati pomerenje tela, pa se ova pojava koristi kao

osnova rada mnogih elektri~nih ure|aja.

Pod elektromagnetom se podrazumeva elektrotehni~ki ure|aj koji se sastoji od namotaja sa

feromagnetnim jezgrom koji stvara magnetno polje, i pokretnog dela (kotve), koja moè delovati mehani~kom

silom. Deo feromagnetnog jezgra sa namotajem zove se jaram. Razlog postojanja mehani~ke sile

elektromagneta je uzajamno dejstvo mikrostruja koje postoje u jarmu i kotvi.

Klasi~an oblik elektromagneta prikazan je na sl.18.

5.6.1 Sila privla~enja elektromagneta

Neka je dat elektromagnet konfiguracije prikazane na sl.4.18 i neka su veli~ine dva vazdu{na zazora x, i

popre~nog preseka S.

Na osnovu formule ( ) energija sadràna u vazdu{nom zazoru je

Wvz = 2 2

BHV = B H S x .

Ako je presek magnetskog kola svuda isti, magnetska indukcija je tako|e ista, pa

je magnetsko polje stotinama ili hiljadama puta ve}e u vazdu{nom zazoru nego u

jarmu i kotvi. To zna~i da se skoro sva energija magntskog kola nalazi upravo u

vazdu{nom zazoru (osim ako je vazu{ni zazor sasvim mali):

WM = Wjk + Wvz Wvz .

Pretpostavimo da pod dejstvom sile privla~enja F kotva izvr{i pomeraj dx. Pri

tome se izvr{i virtuelni rad F dx, koji mora biti jednak promeni energije

magnetskog kola:

U

x

I

k

F

Sl. 4.18


---------------------------- 28 ----------------------------

F dx = B H S dx .

Odavde je sila privla~enja elektromagneta

F = B H S , {to se ~esto pi{e u obliku

F = S

SB

0

2

0

2

.

U praksi se koriste i druge vrste elektromagneta, kako u

pogledu konstrukcije, tako i u pogledu napajanja namotaja

strujom.

êst je slu~aj takozvani lon~asti elektromagnet, gde je

namotaj sme{ten u cilindri~nom jarmu, a kotva je u obliku

valjka (sl.4.19 ) . Ovakav elektromagnet se koristi u

hidrauli~nim i pneumatskim ure|ajima.

U pogledu napajanja namotaja imamo elektromagnete za jednosmernu i elektromagnete za naizmeni~nu struju.

Struja kroz namotaj elektromagneta za jednosmernu struju je konstantna i zavisi samo od omskog otpora

namotaja. Sila privla~enja se pove}ava sa pomeranjem kotve (smanjuje se vazdu{ni zazor pa time i magnetski

otpor {to opet pove}ava fluks na osnovu Kap-Hopkinsonovog zakona za magnetsko kolo).

Kod elektromagneta za naizmeni~nu struju imamo prostoperiodi~nu promenu struje kroz namotaj, pa i

promenu fluksa po istom zakonu. Veli~ina struje zavisi od omskog otpora, ali i od induktivnosti kalema. Sila

privla~enja (zavisi od kvadrata fluksa), nije konstantna ve} se menja od nule do maksimalne vrednosti. Ovo

pulsiranje sile obi~no ne uti~e na funkciju elektromagneta, s obzirom na inerciju mehani~kih sistema i

frekvencuju pulsiranja (100Hz tj. dvostruka frekvencije struje), ali se manifestuje zujanjem elektromagneta.

5.6.2 Primena elektromagneta

Elektromagneti se ~esto koriste u instrumentima za merenje elektri~nih veli~ina, za uklju~enje i isklju~enje

strujnih kola sa daljine (relei i kontaktori), za drànje i podizanje gvozdenih predmeta, u elektromagnetskim

kva~ilima, za magnetsko ko~enje kod {inskih vozila i druge svrhe.

Vrlo ~esta primena elektromagneta je otvaranje, odnsno zatvaranje elektri~nih kontakata. Ure|aji kojima se to

ostvaruje i koju u osnovi funkcionisanja imaju elektromagnet su razli~iti tipovi relea, kontaktora i

elektromagnetnih sklopki.

Tipi~na konstrukcija relea i njegov grafi~ki simbol u elektri~nim {emema prikazan je na sl.4.20. Glavni delovi

su magnetsko kolo (jaram i kotva), namotaj, opruga i kontaktna grupa. Kada nema struje kroz namotaj, opruga

drì kotvu odvojenu od jarma, a elektri~ni kontakt postoji izme|u srednjeg (S) i mirnog (M) kontakta. Kada se

uspostavi struja u namotaju, jaram privla~i kotvu koja pritiska srednje kontaktno pero, odvaja ga od mirnog

kontakta i uspostavlja kontakt sa radnim (R). Struja u namotaju je reda 1020 mA, struja u kolu koje se

uspostavlja preko kontakata relea moè biti i stotine ampera. Na taj na~in se pomo}u relea moè ostvariti

veliko poja~anje snage.

R

S

M

Kotva

Namotaj

Jaram Opruga

Kontaktna

pera S

R M

Sl.4.20

Vazdušni

zazor Jaram

Kotva

Namotaj

Sl. 4.19


---------------------------- 29 ----------------------------

Z A D A C I


---------------------------- 30 ----------------------------


31

4. NAIZMENI^NE STRUJE

Osim jednosmernih struja, u praksi veliku primenu imaju struje ~iji je smer i intenzitet vremenski zavistan. Ako

se ta promena moè izraziti prostoperiodi~nom funkcijom (sin, cos), kaèmo da su u pitanju naizmeni~ne struje.

U dugoj polovini XIX veka odlu~ivalo se izme|u primene jednosmerne ili naizmeni~ne struje. Zagovornik

primene jednosmerne struje bio je engleski pronalaza~ Edison (poznat kao pronalaza~ sijalice sa usijanim

vlaknom, fonografa i dr.) koji je ìveo u Americi i imao kapital i patente uloène u proizvodnju i distribuciju

jednosmerne struje. Nikola Tesla, Srbin poreklom iz Hrvatske, koji je tako|e ìveo u Americi, zalagao se za

primenu naizmeni~nih struja. Primat su odnele naizmeni~ne struje zbog velikih prednosti koje imaju u

proizvodnji, prenosu i primeni. Te prednosti se mogu ukratko sistematizovatii:

- prilikom prizvodnje u elektri~nim generatorima, okretanjem elektromagneta (rotor) u namotajima statora nastaje

naizmeni~na struja. Jednosmerna struja se dobije naknadnim ispravljanjem;

- pomo}u transformatora se moè lako menjati odnos napona i ja~ine naizmeni~ne struje, {to je omogu}ilo prenos

struje na velike daljine. Naime, po{to su toplotni gubici u provodniku proporcionalni kvadratu struje, za prenos

potrebne snage podiè se napon, a smanjuje ja~ina struja i time smanjuju gubici na tehni~ki prihvatljiv nivo. To je

omogu}ilo da se struja proizvodi na mestima gde je tehni~ki najopravdanije (pored velikih reka, kopova uglja) i

dalekovodima prenosi tamo gde je potrebna ( gradovi, fabrike).

- spregnuti sistem neizmeni~nih struja, vi{efazni sistem, moè da formira obrtno magnetno polje, {to je osnova

rada motora na naizmeni~nu struju. Ti su motori jedmostavnjie konstrukcije od jednosmernih, robusni i pouzdani

u pogonu, {to je uslovilo njihovu naj{iru primenu.

Tesla je dao pronalaske u svim napred naedenim podru~jima (trofazni transformator, vi{efazni sistem, obrtno

magnetno polje, asihroni motor) {to ga ~ini najplodnijim pronalaza~em na podru~ju elektrotehnike. Prema nekim

mi{ljenjima Tesla je i pronalaza~ radija (Markoni, koji se naj~e{}e pominje kao pronalaza~ radija, bio je Teslin

asistent). Osim toga bavio se strujama visokih napona i visoke frekvencije (Tesline struje), beì~nim prenosom

energije, robotikom.

4.1 Definicije

Za veli~ine ~ija se promena moè izraziti funkcijom

f(t) = F(t + T),

kaèmo da su periodi~ne. Veli~ina T, nakon koje se vrednost funkcije ponavlja, zove se perioda, a njena

reciporo~na vrednost f =T

1, frekvencija.

Najve}u primenu u praksi imaju struje koje se menjaju po nekoj prostoperiodi~noj funkciji (sin, cos), {to se onda

moè zapisati kao

i = Imsin( t + ) .

Zna~enje veli~ina u ovoj formuli je slede}e:

Im - maksimalna vrednost, amplituda.

= 2 f - kru`na u~estanost, f = T

1 - frekvencija, T - perioda,

- po~etna faza.

Ova funkcija se moè grafi~ki prikazati kao na sl. 4.1

t

i

-

x

y Im

Sl. 4.1


32

4.2 Srednja i efektivna vrednost naizmeni~ne struje

Srednja vrednost veli~ine koja se menja po prostoperiodi~nom zakonu u toku jedne periode iznosi nula.

Me|utim, upraksi se ~esto koriste tzv. ispravljene naizmeni~ne struje, kod kojih su negativne poluperiode

zamenjene pozitivnim, pa zbog toga ima smisla govoriti o srednjoj vrednosti naizmeni~ne struje.

Srednja vrednost naizmeni~ne struje je ona vrednost stalne jednosmerne struje, pri kojoj kroz neki presek

provodnika, za vreme jedne poluperiode, protekne ista koli~ina naelektrisanja kao i pri posmatranoj naizmeni~noj

struji. Po{to naelektrisanje predstavlja integral struje po vremenu (na osnovu definicije struje), to }emo srednju

vrednost struje na}i iz jednakosti povr{ina ispod obe krive (sl.4.2):

Is 2

T

0

dt)t(i2

T.

Ako je i(t) = Imsin (t) , i re{imo integral po Is, imamo

Is = m2

T

0m

2

T

0

m I2

)tcos(I

T

2dttsinI

2

T

= 0,637 Im

Ra~unanje srednje vrednosti struje se koristi u slu~ajevima kada treba odrediti koli~inu proteklog naelektrisanja,

naprimer kod elektrolize.

Efektivna vrednost naizmeni~ne struje je ona vrednost stalne jednosmerne struje koja za vreme T izvr{i isti rad

kao i posmatrana naizmeni~na struja za isto vreme.

Rad jednosmerne struje smo definisali kao

W = R I2 T, a rad naizmeni~ne struje defini{emo na isti na~in

dW = Ri2 dt, odnosno W= dtiR

T

0

2

.

Izjedna~avanjem izraza za rad, zamenom izraza za sinusnu promenu naizmeni~ne stuje i re{avanjem po I

(efektivna vrednost), dobijamo

I =

T

0

22

m dttsinT

I =

T

0

2

m dt2

t2cos1

T

I =

2

I)

2

t2sint(

T

1

2

I mT

0

m

.

Naisti na~in se dobija veza efektivne vrednosti napona i njegove sinusne proneme:

U = 2

U m .

Kada se govori o ja~ini ili naponu naizmeni~ne struje, u praksi se koriste efektivne vrednosti ovih veli~ina.

Pogodnost je i to {to instrumenti sa kretnim kalemom, koji se {iroko koriste za merenje struje i napona, pokazuju

upravo efektivne vrednosti ovih veli~ina.

4.3 Predstavljanje naizmeni~nih veli~ina

Re{avanje kola sa naizmeni~nim strujama, gde su one predstavljene kao vremenske funkcije, svodi se na

re{avanje diferencijalnih jedna~ina, {to u praksi nije pogodno. Zbog toga se koriste drugi na~ini prikazivanja

prostoperiodi~nih veli~ina, u prvom redu pomo}u obrtnih vektora, koji se u elektrotehnici nazivaju fazori, ili

kompleksnih brojeva.

Is

t

i

T/2

i(t)

Sl.4.2


33

4.3.1 Fazorsko predstavljanje

Prostoperiodi~na veli~ina se pomo}u fazora predstavlja vektorom ~iji je modul jednak efektivnoj vrednosti, a

ugao koji zaklapa sa faznom osom jednak po~etnoj fazi .

Formulom se fazor predstavlja kao _

I = I .

Fazorski dijagrami su pogodni za re{avanje kola naizmeni~ne struje, jer u

jednom kolu sve veli~ine imaju istu kru`nu u~estanost, a me|usobni

poloàj je odre|en po~etnim fazama (sl.4.3). Za duìnu fazora se uzima

efektivna vrednost naizmeni~ne struje ili napona. Ra~unske operacije pri

re{avanju kola svode sa na operacije sa vektorima.

Zbog postojanja kru`ne u~estanosti, slika koju smo nacrtali rotira u ravni

oko moordinatnog po~etka ugaonom brzinim , ali to ne menja me|usobni

odnos fazora, pa time i ne uti~e na re{avanje kola.

4.3.2 Simboli~ko (kompleksnim brojevima)

Svaki fazor se moè prikazati kompleksnim brojem ~iji op{ti izraz u algebarskom obliku glasi

z = a + jb , gde je j imaginarna jedinica i defini{e se kao j = 1 . Veza izme|u fazora i kompleksnog broja

prikazana je u kompleksnoj ravni na sl.4.4, pri ~emu vaè relacije:

I = I1 + j I2 , I2 = I sin () , I1 = I cos ().

Kompleksi broj se moè napisati i u eksponenecijalnom

obliku, a veza eksponencijalnog i algebarskog oblika data je

Ojlervom formulom

I = I ej

= I (cos( ) + j sin ()).

Simboli~ko predsatvljanje nema veze sa fizi~kom prirodom

elektri~ne struje. Na ovaj na~in je olak{ano re{avanje kola sa

naizmeni~im strujama, jer se svodi na operacije sa

kompleksnim brojevima, koje su ustvari algebarske operacije.

Iz kompleksnog predstavljanja se lako vra}amo u vremensko

i = I 2 sin (t + ), gde je I = 2

2

2

1 II , a = arc tg 1

2

I

I.

4.4 Prosta kola naizmeni~ne struje

4.4.1 Kolo sa otpornikom

Za otpornik u kolu naizmeni~ne struje (sl .4.5 a) ~esto se kaè da je termogeni jer se u njemu elektri~na energija

nepovratno pretvara u toplotu, za razliku od drugih vrsta otpora koji tako|e mogu postojati u kolu naizmeni~ne

struje.

Neka u otporniku postoji struja koja se menja po prostoperiodi~nom zakonu

i = Im sin (t + ).

Napon na otporniku definisan je u svakom momentu omovim zakonom i iznosi

u = R i = R Im sin (t + ) ili , preko efektivnih

vrednosti,

U = R I .

Fazorski dijagram prikazan je na sl.4.5 b). Vidi se

da su struja i napon u fazi, tj. otpornik ne dovodi do

fazne razlike izme|u napona i struje.

f.o.

1 2

_

I 1

_

I 2

Sl.4.3

Re

Im

I1

I2 I

Sl.4.4

R e

+

i

f.o.

U I

a) b)

u

Sl. 4.5


34

4.4.2 Kolo sa kondenzatorom

Za razliku od kola jednosmerne struje, gde kondenzator prestavlja prekid kola (beskona~ni otpor), naizmeni~na

struja postoji i u kolima sa kondenzatorom.

Neka u kolu postoji struja koja se menja po zakonu

i = Im sin (t + ). Na osnovu definicije, napon na kondenzatoru je

uc= ))tcos((c

Idt))tsin(I(

c

1dti

c

1

c

q mm

.

Koriste}i trigonometrijsku relaciju

sin(-/2) = -cos () , pi{emo izraz za napon na kondenzatoru

uc = Im )2

tsin(c

1

= Im Xc )

2tsin(

.

Vidimo da se napon na kondenzatoru dobija mno`enjem struje sa veli~inom Xc koja je jednaka

Xc=C

1

, i da kasni za sturjom za ugao

2

.

Veli~ina Xc ima dimenziju otpora i zove se kapacitivni otpor.

4.4.3 Kolo sa induktivitetom

Svaki provodnik poseduje induktivnost koja se naj~e{}e zanemaruje. Zna~ajnije veli~ine induktivnosti realizuju se

u elektri~nim kolima pomo}u kalema. Realni kalem osim induktivnosti poseduje i aktivni otpor, pa se u kolima

predstavlja rednom vezom induktiviteta i omskog otpora. U kolima stalne jednosmerne struje sam induktivitet

predstavlja kratak spoj. Induktivitet u kolu naizmeni~ne struje predstavljen je na sl. 4.7 a)

Neka je struja kroz induktivitet kao i u prethodnom slu~aju data kao

i = Im sin (t + ).

Napon na induktivitetu menja se po definiciji

C

e

+

i

f.o.

Uc

I

a) b)

uc

/2

Sl..4.6

L e

+

i

f.o.

UL I

a) b)

uL

/2

Sl..4.7


35

uL= (dt

dL

dt

diL Im sin (t + ) = ImL cos(t + ) = ImL sin(t + +

2

).

Vidimo da se napon dobija mnoènjem struje sa veli~inom L i da fazno prednja~i struji za 2

(sl.4.7. b) ).

Veli~ina XL = L ima dimenziju otpora i zove se induktivni otpor.

4.4.4 Serijsko RLC kolo

Redna veza otpora, induktiviteta i kondenzatora se skra}eno zove serijsko RLC kolo prema oznakama

navedenih komponenata (sl.4.8).

Neka je data struja kod koje je po~etna faza jednaka nuli kao

i = Im sin (t).

Jedna~ina naponske ravnoteè za dato kolo glasi

u = uR + uL + uc , pri ~emu su uR = Ri, uL = dt

diL , uc = dti

C

1 .

Na osnovu toga je

u = R Im sin (t) + L Im cos (t) - C

1

Im cos (t) = Im (R sin (t) + (L -

C

1

) cos (t)).

Prethodni izraz se moè transformisati u pogodniji oblik (vidi dokaz na kraju):

u = Im22 )

C

1L(R

sin ( t + ).

Vidimo da se napon dobija ako se struja pomnoì sa veli~inom

Z= 22 )C

1L(R

, koja se zove impedansa, a fazno se razlikuje od struje za ugao

R

CL

tgarc

1

.

Efektivna vrednost napona dobija se mnoènjem struje i impedanse.

U = Z I

Fazorski dijagram za dato kolo predstavljen je na sl.4.8 b).

Dokaz

Neka je dat pravougli trougao sa katetama a i b izme|u kojih je ugao , i neka kateta a zaklapa sa po~etnom osom

ugao . Sa slike se vidi da je x = a sin (), y = b cos () ,

x+y = c sin ( + ) i c = 22 ba .

Na osnovu toga imamo traènu jednakost:

a

b

c y

x

f.o.

UL

I

b)

Sl..4.8

L u

+

i

a)

R

C

UR

Uc

U


36

a sin () +b cos() = 22 ba sin( + ),

gde je = arc tg a

b.

4.5 re{avanje prostog kola naizmeni~ne struje simboli~kom metodom

Re{avanje kola sa naizmeni~nim strujama, gde su one predstavljene pomo}u prostoperiodi~nih funkcija, nije

pogodno u praksi, jer se svodi na re{avanje diferencijalnih jedna~ina. Mnogo lak{i na~in je da se fazor prikaè u

kompleksnoj ravni odgovaraju}im kompleksnim brojem, pa se tada re{avanje svodi na operacije sa kompleksnim

brojevima, koje su u su{tini algebarske operacije. Pre nego simboli~ku metodu primenimo na re{avanje kola,

prikaza}emo neke osnovne operacije i njihovu identi~nost na fazorima i kompleksnim brojevima.

4.5.1 Sabiranje i oduzimanje

Neka su prostoperiodi~ne veli~ine predstavljene fazorima _

A 1 i _

A 2 kao na sl .4.9. Fazor _

A se moè izra~unati

kao _

A = _

A 1 + _

A 2.

Sa slike je tako|e vidljivo da se fazori _

A 1 i _

A 2 mogu prikazati kao kompleksni

brojevi

A1 = A1x + j A1y i

A2 = A2x + j A2y .

Tako|e se vidi sa slike da je fazor _

A u kompleksnom obliku

A = (A1x + A2x ) + j (A1y + j A2y) ,

{to se moè dobiti direktno, sabiranjem kompleksnih brojeva A1 i A2 :

A = A1 + A2 =(A1x + A2x ) + j (A1y + j A2y).

Na osnovu ovoga vidimo da sabiranjem fazora dobijamo isti rezultat kao

sabiranjem kompleksnih brojeva koji reprezentuju te fazore, po pravilima za

sabiranje kompleksnih brojeva.

4.5.2 Izvod

Ako je data prostoperiodi~na funkcija a = A sin(t + ), njen izvod po vremenu je:

dt

da= A cos(t + ) = A sin(t + +

2

).

Vidimo da izvod rezultira mnoènjem sa i faznim pomeranjem za /2.

Ako tu istu veli~inu predstavimo u kompleksnoj ravni ( sl. 4.10) u vidu

kompleksnog broja imamo:

A = A1 + jA2 .

Mnoènjem leve i desne strane jedna~ine sa j= 1 imamo

jA = -A2 + jA1 .

Iz geometrijskih odnosa na slici vidimo da mnoènje fazora sa j

odgovara rotaciji u kompleksnoj ravni za /2, a izvod prostoperiodi~ne funkcije u kompleksnom predstavljanju,

mnoènju sa j.

4.5.3 Integral

Neka je kao i u prethodnom slu~aju data prostoperiodi~na veli~ina

a = A sin(t + ).

Njen integral je

A2y

A

A1 A2

A1x A2x

A1y

Sl.4.9

Re

Im

A1

A

jA2

jA1

-A2

jA

Sl.4.10

Re

Im


37

a dt = -

A cos(t + ) =

A sin(t + -

2

).

Vidimo da integraljenje po vremenu ove funkcije dovodi do delenja sa

i faznog pomeraja za - /2.

Ako je funkcija u kompleksnoj prezentaciji

A = A1 + jA2

pa izvr{imo delenje leve i desne strane sa j, imamo:

21 Aj

A

j

A = A2 - jA1 = -jA.

Vidimo da delenje sa j u kompleksnoj ravni dovodi do rotacije fazora za -

/2, pa prema tome integraljenje odgovara delenju sa j.

4.5.4 Re{avanje RLC kola simboli~kom metodom

Za serijsko RLC kolo smo ve} ranije rekli da na osnovu jedna~ine naponske ravnoteè moèmo da pi{emo:

e = uR + uL + uC ili

e = Ri + Ldt

di+ dti

C

1.

Ako se promenljive predstave kompleksnim likovima, i na osnovu zna~enja izvoda i integrala {to je napred

obja{njeno, imamo:

E = RI + jLI +Cj

I

= RI + jLI -

C

Ij

= I ( R + j (L - C

1

)).

Veli~inu

Z = R + j (L - C

1

) zovemo kompleksna impedansa. Po{to je u ovom izrazu veli~ina u zagradi ve}

ranije definisana kao reaktivni otpor, kompleksnu impedansu moèmo pisati i kao

Z = R + j X.

Kompleksni lik priklju~enig napona ("kompleksni napon") na RLC kolu je

U = UR + UL + Uc ,

a na pojedinim komponentama kola

UR = R I , Uc = Xc I, UL = XL I , pri ~emu su induktivni i kapacitivni otpor u kompleksnom obliku

XL = jL = jXL , Xc = Cj

1

=

C

j

= -j Xc.

5.5 Snaga u kolu naizmeni~ne struje

5.5.1 Aktivna snaga

U kolima sa naizmeni~nom strujom, struja i napon su promenljivi u toku vremena, pa je tako i snaga promenljiva.

Trenutna snaga u svakom trenutku vremena jednaka je proizvodu struje i napona

p = u i , gde su i i u trenutne vrednosti struje i napona.

U toku vremena snaga menja ne samo vrednost nego i znak. Kada je snaga pozitivna to zna~i da potro{a~ prima

snagu iz izvora naizmeni~ne struje i da se ta snaga u vidu toplote osloba|a na potro{a~u. Negativna snaga zna~i

da se vra}a energija koja je bila sadràna u elektrostati~kom i magnetnom polju potro{a~a natrag u mreù.

Od bitnog je zna~aja koji je odnos enegije koju potro{a~ prima i koju vra}a u toku vremena. Da bi se to odredilo

uvodi se pojam aktivne snage , koja predstavlja srednju vrednost snage u toku jedne periode. Kao i kod srednje

A1

A jA2

-jA

A2

-jA1

Sl.4.11

Re

Im


38

vrednosti struje, defini{emo je preko jednakosti povr{ina ispod srednje vrednosti i ispod krive koja predstavlja

trenutnu vrednost:

P =

T

0

T

0

dtuiT

1dtp

T

1.

Neka su struja i napon na potro{a~u dati kao op{ti slu~aj

i = I 2 sin(t) i u = U 2 sin(t + ) .

Srednja snaga je

P = dt)tsin()tsin(UI2T

1T

0

= dt))t2cos()(cos(2

1UI2

T

1T

0

.

Re{enje ovog integrala daje

P =

T

0

T

0

dt)t2cos(T

UIdt)cos(

T

UI= T

0T0 |)t2sin(

T2

UI|t)cos(

T

UI

=

=UIcos().

Vidimo da aktivna snaga predata potro{a~u naizmeni~ne struje zavisi of fazne razlike struje i napona. Najve}a je

onda kad je fazna razlika jednaka nuli (cos je tada jednak jedinici), a to je slu~aj ako je potro{a~ ~isto omska

otpornost.

Aktivna snaga se izraàva u vatima (W).

5.5.2 Reaktivna snaga

Razmotrimo sada slu~aj kada u kolu imamo kondenzator i induktivitet. Da bi se okarakterisala snaga kojom

energija osciluje izme|u izvora elektromotorne sile i kondenzatora i induktiviteta, uvodi se pojam reaktivne

snage.

Neka je struja kao i malopre i = I 2 sin(t), a naponi na kondenzatoru i induktivitetu su

uc = Uc 2 sin(t -2

) i uL = UL 2 sin(t +

2

).

Snaga je

PQ = Pc + PL = 2UcI sin(t -2

) sin(t) + 2ULI sin(t +

2

) sin(t).

Trigonometrijskom transformacijom desne strane imamo:

PQ = -UcI sin(2t) + ULI sin(2t) = I(UL-Uc)sin(2t).

Veli~inu UL-Uc moèmo zameniti sa Usin() (vidi sl.4.8b.) pa na osnovi toga pi{emo

PQ = UI sin()sin(2t).

Veli~inu

Q = UI sin()

zovemo reaktivna snaga. Vidimo da ona ima stalnu vrednost i u elektri~nom kolu osciluje sa frekvencijom 2.

Jedinica za reaktivnu sngu se zove voltamamper reaktivni (VAr).

5.5.3 Prividna snaga

Veli~ina koja se dobija mnoènjem efektivnih vrednosti struje i napona

S = U I

zove se prividna snaga i izraàva se u voltamperima (VA). Ona pokazuje maksimalnu

snagu koju moè da ima potro{a~ ( ako je postignuto da je fazna razlika napona i struje

jednka nuli).

Na osnovu izraza za prividnu, aktivnu i reaktivnu snagu, vidimo da vaì relacija

S2 = P

2 + Q

2, odnosno ove tri veli~ine se mogu predstaviti pomo}u trougla

snage (sl.4.12. )

Veli~ina reaktivne snage je bitan podatak, naro~ito kod energetskih ure|aja. Naime, samo aktivna snaga sluì za

dobijanje rada ili toplote. Ako ure|aj ima i reaktivnu sangu, to zna~i da uz isti napon ima ve}u prividnu snagu, pa

zahteva i ve}u struju. Time se optere}uje izvor ems i pove}avaju toplotni gubici u provodnicima. Zbog toga se

P=UIcos

Sl.4.12

Q=

UI

sin

S = UI


39

kod elektromotora preduzimaju posebne mere za smanjenje (kompenzaciju) reaktivne snage, a te se mere

preduzimaju i na nivou cele elektri~ne mreè.

5.5.4 Kompleksna snaga

Simboli~ka metoda se moè zgodno upotrebiti kod ra~unanja snage u kolima sa naizmeni~nom strujom.

Neka su struja i napon zadati sa proizvoljnim faznim uglom kao

i = Imsin(t + 1) i u = Um sin(t + 2) .

Na osnovu ranijih obja{njenja, kompleksne likove struje i napona moèmo napisati

I = I (cos 1 + jsin 1) i U = U (cos 2 + jsin 2).

Ako pomnoìmo kompleksnu vrednost napona sa konjugovano kompleksnom vredno{}u struje, koju }emo

ozna~iti sa *

I , imamo:

U *

I =UI (cos 2 cos 1 + sin 2 sin 1 + j(cos 2 sin 1- sin 2 cos 1) =

= UI (cos(2-1) + j sin(2-1)).

Ako sa = 2-1 ozna~imo faznu razliku napona i struje imamo

U *

I = UI (cos + j sin ) = UI cos + j UI sin = P + jQ

Vidimo da se snaga S u kompleksnom obliku dobija mnoènjem kopleksnog napona sa konjugovano-

kompleksnom vredno{}u struje, a njena veza sa aktivnom i reaktivnom snagom data je

S = U *

I = P + jQ .

Aktivana snaga je realni, a reaktivna imaginarni deo kompleksne snage. Naravno, da i ovde vaì relacija

S2 = P

2 + Q

2.

Z A D A C I

1. U kolu prostoperiodi~ne struje na slici poznata je vrednost struje kroz

induktivitet XL i iznosi IL=2A. Tako|e je poznto: U=50V, R1 = 20, XL

= 10. Odrediti:

a) struje u svim granama kola

b) impedansu kola

c) prividnu, aktivnu i rekativnu snagu kola

Re{enje:

a) IL = 2A, URL = IL XL = 20V, I1 = 1

RL

R

U = 1A, I= 2

221 II = 2,24A

b)Z = I

U = 22,3

c) S = UI = 502,24 = 112VA, Q = X L2LI =40VAr , P = 2

2 QS =104,6W.

2 Dva prijemnika vezana su paralelno i priklju~ena na naizmeni~ni

napon efektivne vrednosti U= 50 V, f = 50Hz. Za tu u~estanost

kompleksni izrazi za impedanse prijemnika su z1=(3+j4 ) i z2 = ( 6-

j8 ) . Odrediti:

a) kompleksne vrednosti struje u granama i ukupnu struju

b) efektivne vrednosti struje u svim granama kola

R

R 1 X

L

U

z2 U,f

+

z1


40

c)aktivnu , reaktivnu i prividnu snagu i faktor snage kola.


---------------------------- 41 ----------------------------

6. ELEKTRI^NE MA[INE ZA NAIZMENI^NU STRUJU

6.1 MONOFAZNI GENERATOR

Elektri~ni generatori su ma{ine koje konvertuju mehani~ku energiju u elektri~nu. Princip rada generatora moè

se objasniti na osnovu konstrukcije prikazane na sl. 6.1 . Izme|u polova stalnog magneta nalazi se okvir od

provodne ìce. Krajevi okvira sa zavr{avaju metalnim prstenovima po kojima klize priklju~ci, takozvane

~etkice. Ovakva konstrukcija omogu}ava da se pri rotaciji odràva elektri~ni kontakt izme|u okvira i spoljneg

dela elektri~nog kola.

Neka izme|u polova magneta postoji homogeno magnetsko polje indukcije B

, i neka se okvir okre}e oko

uzdu`ne ose ugaonom brzinom . Poloàj rama u odnosu na neku po~etnu ta~ku bi}e odre|en uglom

= t , dok }e fluks kroz konturu biti

= B S cos t , gde je S povr{ina rama.

Kao {to se vidi, magnetni fluks se cikli~no menja, od nule kada je povr{ina rama paralelna vektoru indukcije,

do maksimalne vrednosti kada je povr{ina normalna na vektor indukcije. Posle toga magnetski fluks opada do

nule, a zatim se menja njegov smer, pa ponovo prolazi kroz cikli~nu promenu.

Usled ove promene fluksa u ramu }e se indukovati elektromotorna sila

e = -dt

d = -

dt

d( B S cos t) = B S sin t , ili e = Emsin t .

Za jedan obrtaj rama, izvr{i se cikli~na promena indukovane EMS:

t = 0, e = 0

t = 2, e =Em

t = , e = 0

t = 32, e =-Em

t = 2, e =0 .

A A

A A

Sl.6.2

N

S

Sl.6.1


---------------------------- 42 ----------------------------

Pri daljem obrtanju rama pojava se periodi~no ponavlja po sinusnom zakonu, a EMS koja se dobija na ovaj

na~in se zove naizmeni~na.

Za potrebe industrijskog dobijanja elektri~ne struje, konstrukcija generatora je ne{to druga~ija. Svaki generator

ima dva osnovna dela - nepokretan deo ma{ine koji se zove stator i pokretan deo rotor. Jedan od ova dva dela

sadrì namotaj kroz koji se propu{ta struja u cilju obrazovanja magnetskog polja koje obezbe|uje fluks i zove

se induktor, a u drugom se indukuje EMS i zove se indukt.

Da bi se izbeglo vo|enje velikih struja preko ~etkica, namotaj indukta se postavlja na stator. Na rotor se

postavljaju namotaji induktora i na njih dovodi struja preko ~etkica, a promena fluksa se ostvaruje obrtanjem

tog namotaja. Problemi sa kliznim kontaktima i ~etkicama su na taj na~in mnogo manji po{to je struja pobude

induktora daleko manja od indukovane struje koju daje generator.

Na sl.6.2 prikazan je monofazni generator sa jednim parom polova. Rotor predstavlja elektromagnet koji se

napaja strujom preko ~etkica i kliznih prstenova. Na taj na~in se formira stalno magnetsko polje, a kako se

rotor okre}e, sa njim se obr}e i magnetsko polje, i na taj na~in ostvaruje promena fluksa kroz namotaj A-A.

Oblikom rotora i rasporedom namotaja postiè se da promena fuksa bude {to blià prostoperiodi~noj, pa je i

indukovana EMS prostoperiodi~na funkcija.

Ako je promena fluksa

= m cos t, u jednom zavojku se indukuje EMS

e1 = dt

d = m sin t , a u ~itavom namotaju

e = N e = N m sin t = 2 E sin t.

Odavde se dobija da je efektivna vrednost indukovane EMS

E = 2

N m.

Ukoliko na rotoru ima dva para polova, i na statoru dva namotaja, u svakom od njih }e magnetski fluks

napraviti dve pune oscilacije za jedan obrtaj rotora (sl.6.3).

Indukovana EMS ima}e kru`nu u~estanost dva puta ve}u od ugaone brzine rotora:

= 2, ili u op{tem slu~aju, ako je broj pari polova jednak p

= p .

Efektivan vrednost indukovane EMS bi}e, na osnovu istog postupka kao za jedan par polova,

E = 2

pN m.

Vidi se da je indukovana EMS proporcionalan konstuktivnim parametrima ma{ine (broj zavojaka i broj pari

polova), brzini obrtanja rotora i magnteskom fluksu, koji opet zavisi od pobudne struje.

Namotaji statora mogu mogu biti vezani na red, kada se dobija p puta ve}i napon, ili paralelno, kada je mogu}a

p puta ve}a struja ( kao i kod vezivanja bilo kojih izvora EMS).

N

N S

S

A

A

B

B

A A B B

Sl 6.3


---------------------------- 43 ----------------------------

6.2 TROFAZNI GENERATOR

Osim jednofaznih, {iroku primenu u proizvodnji i primeni elektri~ne energije imaju vi{efazni sistemi. Zbog

ekonomi~nosti i jednostavnosti prete`no je u upotrebi trofazni sistem. Nikola Tesla je prvi realizovao vi{efazne

sisteme i ukazao na njihove prednosti ( patenti iz 1887.godine). Kod trofaznih generatora postoji jedna

konstrukciju sa tri provodnika, umesto tri generatora sa {est provodnika, postoji obrtno magnetno polje, imamo

na raspolaganju dve veli~ine napona (fazne i linijske), a time i razli~ite snage i dr.

Trofazni sistem predstavlja tri elektromotorne sile jednake po amplitudi i frekvenciji, a fazno pomerene za 120

( odnosno 2/3), {to je kao vremenski dijagram prikazano na sl 6.4 :

e1 = Em sin (t)

e2 = Em sin (t-3

2)

e3 = Em sin (t-3

4).

Ovakav sistem napona se realizuje tako {to se u `lebove statora postave tri namotaja, prostorno pomerena za

2/3, pri ~emu je rotor izra|en u vidu stalnog magneta ili elektromagneta sa pobudom iz izvora jednosmerne

struje. Na slici 6.5 ti namotaji su A-X , B-Y i C-Z. Svaki od namotaja statora pona{a se kao monofazni

generator, ali su indukovane EMS me|usobno fazno pomerene za 2/3. Ako elektromotorne sile e1, e2, e3 kasne

jedna za drugom za 2/3, takav trofazni sistem se zove direktan, a ako su amplitude iste onda je simetri~an.

Fazorski dijagram elektromotornih sila u trofaznom sistemu prikazan je na sl.8.6a Suma trenutnih vrednosti

elektromotornih sila u trofaznom sistemu jednaka je nuli:

e1 + e2 + e3 = 0.

Ova tvrdnja se dokazuje transformacijom trigonometrijskih izraza za elektromotorne sile. Naravno da za fazore

tako|e va`i

0EEE 321 ,

{to se vidi na slici 6.6b.

E1

E3

E2 E1

E2 E3

Sl.6.6

a) b)

X A

B

C

Y

Z

N

S

Sl.6.5

Em

Sl.6.4

0

t

e1 e2 e3

2/3 2/3 2/3


---------------------------- 44 ----------------------------

6.2.1 Vezivanje namotaja trofaznog generatora

Po{to trofazni generator ima tri odvojena namotaja i tri elektromotorne sile, veza sa potro{a~ima mo`e se

ostvariti sa {est provodnika. To se u praksi nikada ne radi, ve} se posebnim na~inom vezivanja, broj provodnika

smanjuje na tri ili ~etiri, {to je mnogo ekonomi~nije.

6.2.1.1 Veza u zvezdu

Veza u zvezdu realizije se tako {to se po~eci (ili krajevi) sva tri namotaja ve`u u jednu ta~ku koja se zove nulta

ta~ka generatora (sl.6.7).

Slobodni krajevi zvezde su

drugi krajevi faznih

namotaja, a provodnici koji

vode od njih se zovu linijski

provodnici (1,2,3).

Jedna od prednosti ovakve

veze je {to su na

raspolaganju dve vrste

napona: naponi izme|u bilo

kog linijskog provodnika i

nultog (zovu se fazni naponi) i naponi izme|u bilo koja dva linjska provodnika (zovu se linijski naponi).

Veza izme|u faznih i linijskih napona vidi se na sl.6.8, na primeru napona U12:

)U(UUUU 212112 .

Na isti na~ina imamo da je

3223 UUU ,

1331 UUU .

Iz geometrijskoh odnosa na sl.8.8 (npr. primenom kosinusne teoreme) nalazimo da je da je moduo fazora 12U ,

a to je efektivna vrednost lijskih napona, za 3 puta ve}a od faznih napona:

Ul2 = 2

fU + 2fU -2 2

fU cos(120) = 3 2fU ,

odnosno

Ul = 3 Uf .

Linijske i fazne struje kod namotaja u zvezdu su jednake.

6.2.1.1 Veza u trougao

Veza namotaja trofaznog generatora prikazana na sl.6.9, kada je kraj prvog namotaja vezan za po~etak drugog,

kraj drugog za po~etak tre}eg i kraj tre}eg za po~etak prvog, zove se veza u torugao.

Pri takvoj vezi linijski napon jednak je faznom naponu generatora.

Suma elektromotornih sila u svakom trenutku jednaka je nuli (isti

fazorski dijagram kao na sl. 6.6.

Namotaju trofaznih generatora se ~e{}e vezuju u zvezdu zbog toga {to

takva veza daje dve vrednosti napona: linijske i fazne.

Trofazni potor{a~i se tako|e mogu vezivati u zvezdu i trougao,

nezavisno od veze namotaja generatora. Prema tome mogu}e su ~etiri

kombinacije veza genratora i potro{a~a: zvezda-zvezda, zvezda-trougao,

trougao-zvezda, trougao-trougao. Osim toga veza zvezda-zvezda mogu}a

je u varijanti sa i bez nultog provodnika.

Kod veze optere}enja u trougao linjske i fazne struje nisu jednake, ve} se mogu izra~unati primenom I

Kifhofovog zakona ( 6.10):

Sl.6.9

Uf

Sl.6.8

U1

U2

U3

-U2

U12

2 3

0

Sl.6.7

1

Uf Ul


---------------------------- 45 ----------------------------

I1 = I12 - I31,

I2 = I23 - I12,

I3 = I31 - I23,

U slu~aju simetri~nog optere}enja, kada su sve tri fazne struje jednake

po amplitudi i kad su fazno pomerene jedna u odnosu na drugu za ugao

2/3, va`i ralacija

Il = 3 If .

U sistemima elektrosnabdevanja po pravilu se primenjuje trofazna

mre`a sa uzemljenom neutralnom ta~kom izvora napajanja

(transformator, generator). Takva veza omogu}uje dovo|enje do

potro{a~a dve vrednosti napona (linijske i fazne), i obezbe|uje rad

simetri~nih i nesimetri~nih optere}enja. Nesimetri~ni potro{a~i (sijalice, monifazni motori i dr.) se raspore|uju

{to ravnomernije po fazama ( fazni napon - 220V), a simetri~ni (asihroni i sinhroni elektromotori, elektri~ne

pe}i) se priklju~uju na linijske provodnike (sl. 6.11). Svi metalni delovi potro{a~a koji nisu deo elektri~nog

kola, a koji mogu na neki na~in da do|u u vezu sa provodnikom pod naponom, spajaju se sa zemljom (za{titno

uzemljenje) ili sa nultim provodnikom (za{titno nulovanje). U slu~aju dodira provodnika pod naponom sa

uzemljenim metalnim delom potro{a~a ( proboj izolacije, havarija) uspostavlja se struja kratkog spoja {to

dovodi do reakcije osigura~a ili magnetskih sklopki koji prekidaju elektri~no kolo. Na taj na~in se obezbe|uje

bezbednost pri eksploataciji elektri~nih ure|aja.

6.2.2 Snaga trofaznih sistema

Snaga nekog trofaznog sistema jednaka je sumi snaga pojedinih faza

P = P1 + P2 + P3 i

Q = Q1 + Q2 + Q3 .

U slu~aju simetri~nog optere}enja, kada su snage sve tri faze jednake to je

P = 3 Uf If cos ,

Q = 3 Uf If sin i

S = 3 Uf If .

Kod veze u zvezdu imamo da je Ul = 3 Uf i Il = If, {to zamenom u izraze za snagu daje

P = 3 Ul Il cos ,

Q = 3 Ul Il sin i

S = 3 Ul Il .

Kod veze u trougao imamo Il= 3 If i Ul=Uf. Zamenom u izraze za snagu dobijamo iste relacije kao i kod veze

u zvezdu {to zna~i da pri simetri~nom optere}enju snaga ne zavisi od na~ina vezivanja optere}enja.

6.3 MOTORI ZA NAIZMENI^NU STRUJU

6.3.1 Obrtno magnetno polje

Na sl. prikazan je jedna navojak namotaja kroz koji proti~e

struja data prostoperiodi~nom funkcijom

i = Im sin t.

1 2 3

0

Sl.6.11

B

Sl.6.12

Sl.6.10

I1

I3

I2

I12

I23

I31


---------------------------- 46 ----------------------------

Magnetska indukcija uzrokovana ovom strujom bi}e tako|e prostoperiodi~na funkcija

B = Bm sin t.

Vektor indukcije se poklapa po pravcu sa osom kalema, a njegov smer i intenzitet se menjaju po sinusnom

zakonu.

Ovakvo polje se zove pulsiraju}e.

Ako imamo tri jednaka namotaja, raspore|ena tako da njihove ose budu pod uglom 2/3 (sl. 6.12) i kroz njih

propu{tamo tri struje koje ~ine trofazni simetri~an sistem

i1 = Im sin (t),

i2 = Im sin (t-3

2),

i3 = Im sin (t-3

4),

dobi}emo tri pulsiraju}a vektora indukcije

B1 = Bm sin (t),

B2 = Bm sin (t-3

2),

B3 = Bm sin (t-3

4).

Rezultantnu magnetsku indukciju dobijamo sabiranjem ova tri

vektora. To moèmo uraditi ra~unanjem algebarskih suma

projekcija po x i y osi (Sl.):

Bx = B1 - B2 cos 60 - B3 cos 60 i

By = B3 cos 30 - B2 cos 30.

Zamenom izraza za B1, B2 , B3 i sre|ivanjem trigonometrijskih

izraza dobijamo

Bx = 2

3 Bm sin (t) i

By = -2

3 Bm cos (t)

Ovo nam pokazuje da vektor rezultantne magnetske indukcije

ima intenzitet

B = 2y

2x BB =

2

3 Bm, a ugao koji zaklapa sa y osom iznosi -t.

To opet zna~i da vektor rezultantne magnetske indukcije ima stalnu veli~inu i da se obr}e ugaonom brzinom

u smeru redosleda faza: od kalema sa strujom Imsin(t),

prema kalemu Imsin(t-3

2) i dalje. Ako se èli promeniti smer obrtanja magnetskog polja dovoljno je zameniti

napajanje strujom bilo koja dva kalema.

6.4 Sinhroni elektromotori

Princip rada sinhronog elektromotora moè se objasniti slikom .. Unutar magneta sa polovima N1 S1, nalazi se

drugi magnet NS. Ako se magnet N1S1 okre}e ugaonim brzinom , on }e pri tome, zbog privla~ne sile izme|u

suprotnih polova magneta, vu}i za sobom i magnt NS. U stacionarnom stanju }e se oba magneta okretati istom

ugaonom brzinom.

Kod pravog elektromotora ne postoji magnet N1S1 , nego tu ulogu ima obrtno magnetno polje statora, a NS

moè biti prirodni magnet ili elektromagnet. Konstrukcija statora je principijelno ista kao kod trofaznog

generatora: radi dobijanja obrtnog magnetnog polja moraju postojati tri namotaja prostorno pomaknuta za 3

2,

kroz koje se propu{taju struje fazno pomerene za 3

2.

B

B

3

2

B

1

namotaj 1

namotaj 2 namotaj 3

Sl. 6.13

x

y


---------------------------- 47 ----------------------------

Naziv sinhroni ({to zna~i istovremeni) odnosi se na ~injenicu da se

rotor okre}e istom brzinom kao i obrtno magnetno polje.

Na osovinu rotora ( na slici 6.14. rotor je magnet NS), moè se

dovesti neki moment optere}enja. Zavisno od veli~ine momenta, osa

NS }e kasniti u odnosu na osu N1S1 za neki ugao . Ukoliko je

optere}enje ve}e od grani~ne vrednosti (kad je =/2), rotor ispada iz

sinhronizacije i motor staje.

Va`na osobina sinhronog elektromotora je da ima stalnu brzinu

obrtanja, nezavisno od momenta optere}enja, {to odre|uje podru~je

njihove primene. Mali sinhroni elektromotori se koriste za pogon

mehanizama za zapisivanje i reprodukciju zvuka i slike, ventilatora,

ìroskopa, elektri~nih satova i dr. ali postoje i motori velikih snaga

koji pokre}u kompresore, vodene pumpe velikog kapaciteta,

valjaonoce.

Druga dobra osobina sinhronih elektromotora je da oni rade sa

velikim faktorom snage (cos blizak jedinici).

Mana sinhronih elektromotora ja problem pu{tanja u rad. Da bi elektromotor radio, potrebno je nekim drugim

pogonom rotor dovesti do sinhrone brzine. Za tu svrhu se ~esto koristi poseban namotaj koji radi kao asihroni

elektromotor i ~ija funkcija prestaje pri sinhronoj brzini.

ASIHRONI ELEKTROMOTORI

Asihroni elektromotori su jednostavne konstrukcije, pouzdani u eksploataciji i kao takvi imaju naj{iru primenu:

Smatra se da 90 svih elektormotora u svetu ~ine asihroni elektromotori. Do skora nisu bili kori{}eni u

sistemima gde se zahtevala fina regulacija brzine ili momenta, jer je zbog samog principa rada ta regulacija bila

te{ko ostvariva. Zadnjih decenija su razvijeni algoritmi upravljanja koji omogu}uju i tu regulaciju, a

zahvaljuju}i razvoju elektronike (mikroprocesori, memorije) ti se algoritmi mogu implementirati, a da to bude

ekonomski i tehni~ki prihvatljivio. Na taj na~in razvijeni su digitalni regulatori kao standardne komponente,

koji zajedno sa asihronim elektromotorima potiskuju jednosmerne elektromotore sa podru~ja primene gde su

ovi doskora bili nezamenljivi: u sistemima automatske regulacije i

elektri~noj vu~i.

Kao i kod drugih elektri~nih ma{ina rotor i stator se prave od listova

elektrotehni~kog gvo`|a. Gvo`|e se koristi da bi otpor magnetskog

kola bio {to manji, a listovi - da bi se smanjili gubici usled vrtlo`nih

struja.

Postoje dva tipa rotora : Namotani i kratkospojeni.

Elektri~ni deo namotanog rotora ~ine namotaji analogni namotajima

statora. Namotaji se na jednom kraju kratko spajaju, a na drugom,

preko kliznih kontakata vode na otpornike, iza kojih se tako|e

kratko spajaju. Otpornici sluè za pu{tanje elektromotora u rad ili za

regulaciju brzine.

Prisustvo kliznih kontakata ~ini da elektromotori sa ovakvim

rotorom gube deo prednosti koje asihroni elektromotori imaju nad

ostalim.

ê{}e je u upotrebi kratkospojeni rotor koji se u literaturi zove

konstrukcija tipa "veveri~ji kavez" (sl.6.14). Naziv duhovito asocira

sli~nost konstrukcije na igra~ku koja se stavlja u kavez sa ku}nim

ljubimcima. Elektri~ni deo ovog rotora sastoji se od aluminijumskih ili mesinganih {ipki koje su na oba kraja

kratkospojene pomo}u dva prstena od istog materijala. [ipke i prstenovi su sme{teni u utorima gvo`|a rotora.

Princip rada asihronog elektromotora zasniva se na kori{}enju obrtnog magnetnog polja. Stator je iste

konstrukcije kao i kod sinhronog elektromotora, kao i kod trofaznog genetatora. Ukoliko se na stator dovedu

struje koje ~ine trofazni sistem, obrazuje se u prostoru statora obrtno magnetno polje.

Na osnovu zakona elektromagnetne indukcije, u provodnicima rotora, pod dejstvom obrtnog magnetnog polja,

indukuje se elektromotorna sila proporcionalna ugaonoj brzini obrtnog magnetnog polja. Elektromotorna sila

B

Sl.6.15

N1

N

S

S1

Sl.6.14


---------------------------- 48 ----------------------------

uzrokuje struje kroz kratkospojene provodnike rotora. Provodnici rotora kroz koje proti~e struja, nalaze se u

magnetnom polju statora, pa na njih deluju elektromagnetne sile. Ove sile obrazuju monent koji okre}e rotor.

Iz opisanog principa rada sledi da brzina obrtanja rotora asihronog elektromotora mora uvek manja od brzine

obrtanja obrtnog magnetnog polja (sinhrone brazine).

Samo u tom slu~aju postoji elektromotorna sila u provodnicima rotora , te~e struja i javlja se moment rotacije.

Razlika izme|u brzine obrtanja rotora, i brzine obrtanja magnetnog polja, izra`ava se pomo}u faktora klizanja:

,n

nns

s

s ili u procentima 100n

nn%s

s

s

, gde je

ns brzina obrtanja obrtnog magnetnog polja, a n brzina obratnja rotora.


---------------------------- 49 ----------------------------

7. ELEKTRIČNA MERENJA

7.1. Uvod u električna merenja

Prve spoznaje o pojedinim prirodnim pojavama i procesima stvorene su posmatranjem i upoređivanjem istih.

Međutim, dobijani rezultati posmatranjem ne mogu se koristiti za naučna uopštavanja i zaključivanja niti za

razmenu materijalnih dobara među narodima zbog nedostataka kao što su: nedovoljan kvalitet, subjektivan

karakter, nejednoznačnost, nepotpunost, posrednost u dobijanju rezultata (ne mogu se dobiti informacije o

karakteru i suštini pojave već samo o pojavi), gde se samo raspolaže delom informacija koje dolaze do

posmatrača.

Navedeni nedostatci rešavaju se naučno-tehničkim procesom dobijanja informacija , odnosno merenjem i

obradom rezultata merenja. U savremenom društvu sa svim složenostima i zahtevima, kao i u savremenoj nauci

i tehnici, potreba za merenjem je porasla kako u pogledu raznovrsnosti i složenosti, tako i u pogledu tačnosti i

osetljivosti.

Opšta definicija merenja glasi: merenje je proces poređenja sa odgovarajućom tačnošću vrednosti nepoznate

veličine i veličine koja je uzeta za jedinicu mere.

Pod veličinom podrazumevamo svojstvo materije i prirodnih pojava kojima se može odrediti količina.To je

zapravo,sve ono što može da se menja, kao npr. električni napon, jačina struje, masa itd. Fizičke veličine mogu

imati neprekidni (kontinualni) i isprekidam (diskretni) karakter. Kontinualne veličine (nazivaju se i analogne),

su one veličine koje u konačnom intervalu njihovog pojavljivanja mogu imati beskonačno mnogo različitih

vrednosti sa beskonačno malim priraštajima, dok diskretne veličine imaju u datom intervalu određene različite

vrednosti sa konačnim priraštajima.

Sve fizičke veličine uopšte dele se na osnovne i izvedene. Osnovne veličine imaju najveći značaj u merenjima.

One nemaju nikakve prirodne veze između sebe i ne mogu se definisati preko drugih veličina.To su npr. dužina,

masa, vreme i dr. Sve ostale fizičke veličine koje se mogu razložiti na osnovne su izvedene veličine, kao npr.

brzina, sila i dr.

Svaka veličina je definisana matematički formulisanim zakonom te može da se meri i ima dve osnovne

karakteristike: kvalitet i kvantitet. Osobina ili kvalitet veličine je karakteristika kojom se neka veličina suštinski

(po svojoj prirodi) razlikuje od drugih veličina. Zbog toga se kvaliteti dveju veličina ne mogu upoređivati niti

meriti. Kvalitet neke veličine se naziva još i dimenzija te veličine.

Kvantitet ili količina je drugo obeležje neke veličine kojim se porede dve ili više pojava iste prirode.

Tačno određena količina neke veličine je jedinica te veličine. I one, prema veličinama, mogu biti osnovne i

izvedene. Skup uslovno izabranih

jedinica fizičkih veličina naziva se sistem jedinica. Najmanji potreban broj osnovnih jedinica određene oblasti

određuje se iz broja nezavisnih jednačina kojima se analitički može predstaviti ta oblast. Tako npr. u mehanici

postoji 39 veličina od kojih se , prema prethodnom postupku, zahteva najmanje tri osnovne a to su: metar,

kilogram i sekund. Za opisivanje elektromagnetnog polja potrebne su četiri osnovne jedinice i to pored tri

pomenute mehaničke dodaje se četvrta jedinica maper, za jačinu struje.

Razvojem nauke i tehnike usavršavali su se i primenjivali različiti sistemi jedinica. To je stvaralo ogromne

teškoće ne samo u fizici i merenjima već i u međunarodnom komuniciranju. Zbog toga se nametnula potreba za

uvođenjem jedinstvenog sistema jedinica. Tako je 1960. godine, na XI generalnoj konferenciji za tegove i mere

preporučen za upotrebu SI sistem koji pored pomenute četiri ima petu osnovnu jedinicu stepen Kelvinov za

merenje termodinamičke temperature, šestu osnovnu jedinicu kandelu za merenje jačine svetlosti i sedma je

osnovna jedinica ovog sistema mol za merenje količine materije. Naša zemlja, kao i mnoge druge, prihvatila je

SI sistem sa obaveznošću primene od 01. 01.1981.godine.

Materijalizovana jedinica mere sa vrhunskom tačnošću naziva se mera ili standard ili etalon osnovne ili

izvedene jedinice.

7.2. Sredstva merenja

U pogledu samog načina merenja uvek se težilo da se izbegne subjektivnost čoveka i njegovih čula koja imaju

ograničenu moć zapažanja i ocenjivanja. Zbog toga se koristi čitav niz materijalizovanih tehničkih naprava i

sredstava pomoću kojih se ostvaruje proces merenja, koja imaju opšti naziv - sredstva merenja.

Sredstva merenja dele se u tri osnovne grupe i to:

- mere (uzorci ili kalibri),

- merni uređaji i

- merni pretvarači.


---------------------------- 50 ----------------------------

a) Mera je materijalizovano sredstvo merenja odgovarajućeg oblika sa kojim se može reprodukovati određena

jedinica mere ili njen umnožak. Osnovni zahtevi koje treba da ispune mere su:konstantnost u datom vremenu,

lako poređenje merene veličine sa njom i jednostavna reprodukcija jedinice mere sa visokom tačnošću.

Pored mera osnovnih jedinica postoji veliki broj mera izvedenih jedinica. Tako za potrebe električnih merenja

materijalizuju se mere (standardi) otpornosti, kapacitivnosti i induktivnosti.

b) Merni uređaji ili instrumenti su sredstva merenja sa kojima se u mernom postupku ostvaruje proces

poređenja merne veličine i mere

prikazivanjem rezultata merenja na indikatoru. Vrednost merene veličine se posredstvom mernog uređaja

poredi sa vrednošću veličine mere a rezultat poređenja se preko indikatora šalje posmatraču. U najvećem broju

merenja, direktno se ne koristi materijalizovana mera već merni uređaj u sebi sadrži "referentnu" veličinu koja

se pomoću mere (etalona) periodično kontroliše i overava. Referentna veličina mernog uređaja po pravilu ima

prirodu merne veličine ili njoj analogne veličine, npr. kod voltmetra sa kazaljkom referentna veličina je sila

opruge, a kod dogitalnog voltmetra je napon itd.

Merni uređaji se najčešće dele prema principu rada, frekventnom opsegu, metodama merenja, prema načinu

predstavljanja merne informacije itd. Najjasnija podela mernih uređaja prema principu prikazivanja merne

informacije jeste podela na analogne i digitalne merne uređaje. Kod analognih mernih uređaja očitavanje

vrednosti merenja vrši se na osnovu skretanja kazaljke na skali instrumenta, ili na osnovu grafika-pisača. Kod

digitalnih mernih uređaja rezultat merenja se prikazuje neposredno u decimalnom brojnom sistemu.

c) Merni pretvarači su uređaji kojima se ostvaruje pretvaranje jedne veličine u drugu veličinu kada te veličine

imaju različiti fizički karakter. Oni su neophodni jer često u procesu merenja nije moguće direktno poređenje

merene veličine i materijalizovane mere u nekom mernom uređaju a posebno kada su te veličine fizički

različite. U procesu merenja pretvarači se koriste u slučaju da se jedna veličina pretvori u veličinu sa kojom je

moguće vršiti njeno poređenje sa referentnom veličinom ili da se rezultat merenja pretvori u veličinu pogodnu

za indikaciju i registraciju. Poseban značaj imaju u merno-regulacionoj tehnici i sistemima za prenos mernih

informacija.

7.3. Metode merenja

Prema načinu dobijanja vrednosti merene veličine u mernom procesu, merenja se mogu podeliti na direktna,

indirektna i kompleksna. Direktnim merenjem se vrednost merene veličine dobija neposrednim poređenjem sa

jedinicom mere iste prirode. Npr. merenje napona gde se na skali, iz položaja kazaljke , direktno očitava

vrednost napona.

Kada se vrednost merene veličine dobija posredno preko merenja drugih veličina koje su u neposrednoj

funkcionalnoj zavisnosti sa merenom veličinom, onda je to indirektno merenje. Npr. merenje otpornosti tzv. UI

metodom, merenjem napona i struje, i sl.

Kompleksna merenja su merenja koja se zasnivaju na direktnom i indirektnom određivanju nekog skupa

veličina koje su međusobno povezane sistemom algebarskih jednačina. Rešavanjem takvog sistema jednačina

mogu se odrediti međusobne zavisnosti tih veličina i merne

veličine. U takva merenja mogu se svrstati merenja statističkih parametara slučajnih procesa, korelaciona

merenja i dr.

Prema načinu kako se izvode merenja postoje dve grupe metoda merenja i to: metoda neposrednog skretanja ili

odbrojavanja i metoda ravnoteže ili nulta metoda.

Metoda skretanja je u suštini pretvaranje merene veličine u pomeraj kazaljke mernog sistema duž graduisane

skale u jedinicama mere. Vrednost merene veličine direktno se očitava na skali instrumenta. Ove metode su se

zbog jednostavnosti , brzine merenja i relativno jednostavne konstrukcije instrumenta do sada najčešće

koristile. Međutim, razvojem savremene tehnologije mikroelektronskih kola sve više se umesto ovakvih sistema

koriste savremeni elektronski digitalni instrumenti koji rezultat merenja pokazuju brojčano, u vidu odbrojane

vrednosti. Prednost ovih instrumenata nad instrumentima sa kazaljkom je u tome što je brojčanim pokazivanjem

izbegnuta subjetkivnost ocenjivanja položaja kazaljke.

Metoda ravnoteže ili nulta metoda je takva metoda kod koje se pomoću poznate vrednosti veličine podešava da

razlika merene veličine i referentne veličine bude jednaka nuli. Tada je vrednost nepoznate merene veličine

jednaka poznatoj , referentnoj vrednost i veličine - postignuta je ravnoteža jer kazaljka mernog instrumenta

pokazuje nulu. U električnim merenjima uređaj na principu mostova i na principu kompenzacije

(potenciometri) tipični su primeri uređaja koji rade po nultnoj metodi. Pored ovih metoda merenja postoji još

puno metoda koje se zasnivaju na već navedenim. To su npr.: metoda poređenja, metoda zamene, diferencijalna

metoda , balistička metoda, metoda povratne sprege, rezonantna metoda i druge metode.


---------------------------- 51 ----------------------------

7.4. Greške pri merenju

Osnovni zadatak merenja je da se posredstvom odgovarajućih tehničkih sredstva odredi vrednost neke merene

veličine. Izmerena vrednost date veličine izražena u jedinicama merenja predstavlja rezultat merenja. Razvojem

i usavršavanjem mernog postupka teži se da rezultat merenja bude što više približniji pravoj (tačnoj) vrednosti

merene veličine. Međutim, zbog ograničenih mogućnosti mernih sredstava u pogledu tačnosti, zbog izmena

uslova u kojima se odvija proces merenja, kao i zbog nedovoljnog poznavanja mernog objekta rezultat merenja

će se razlikovati za određeni iznos od prave vrednosti merene veličine. Ustvari, svako merenje se obavlja sa

izvesnom greškom.

Tačnost merenja je mera slaganja između izmerene i stvarne vrednosti što se brojno izražava razlikom između

ovih vrednosti a naziva se apsolutna greška merenja:

X = Xm - X

gde je Xm - merena vrednost a X - stvarna vrednost.

Pri oceni tačnosti merenja često se koristi relativna greška merenja koja predstavlja odnos apsolutne greške i

stvarne vrednosti:

d = X

X

Relativna greška se najčešće izražava u procentima:

d = d 100

Sa oznakom relativne greške klasiraju se merni instrumenti po tačnosti počev od 0,05% (precizni,

laboratorijski) pa sve do 5% (pogonski instrumenti).

Priroda uzroka nastajanja grešaka pri merenjima je osnovni kriterijum podele grešaka merenja. Prema tome,

razlikujemo sistematske i slučajne greške.

Sistematske greške su greške koje kod višestruko ponovljenih merenja jedne iste vrednosti merene veličine, pod

istim uslovima, ostaju stalne. One mogu nastati usled pogrešnog baždarenja instrumenta, pomeranja nultog

položaja kazaljke, kosog položaja instrumenta, zanemarene potrošnje instrumenta, zanemarene otpornosti veza i

td. Možemo ih u izvesnoj meri eliminisati ili uzeti u obzir prilikom obrade rezultata merenja. Tako npr. greške

metode mogu se smanjiti izborom savršenijih ali i složenijih metoda ili uvođenjem popravke u rezultatu

merenja.

Slučajne greške su greške koje se u rezultatu merenja pojavljuju nepredviđeno ostvarivanjem većeg broja

uzastopnih mereneja vrednosti jedne iste veličine, pod istini uslovima. U grupu slučajnih grešaka spadaju i tzv.

grube greške ili promašaji. Te greške mogu biti subjektivnog karaktera, od strane operatora u mernom procesu,

ili objektivne u koliko se radi o neispravnosti određenog mernog uređaja ili pribora za merenje. Verovatnoća

pojavljivanja ovakvih grešaka veoma je mala te se prilikom obrade rezultata merenja ne uzimaju u obzir.

7.5 Električni merni instrumenti

S obzirom na fizičke zakone koji su korišćeni pri izgradnji pretvaračkog dela instrumenta (primarni deo ili

senzor) sve električne merne instrumente možemo podeliti na: elektromagnetne, indukcione, elektrostatičke,

termičke i elektronske. Svaka od ovih grupa ima ceo niz vrsta instrumenata koji se konstruktivno razlikuju

među sobom i zato imaju i posebne nazive.

Elektromagnetni merni instrumenti zasnivaju se na postojanju magnetnog polja i provodnika sa strujom koji se

nalazi u magnetnom polju. Na provodnik deluje elektromagnetna sila koja se kao mehanička sila koristi za

pokretanje kazaljke instrumenta.

Indukcioni instrumenti rade na principu indukcionih motora. Znači, kod njih se ostvaruje obrtno magnetno polje

koje pokreće ili obrće rotor (ploča, disk i si.).

Elektrostatički instrumenti rade na principu postojanja elektrostatičke sile koja deluje između dva naelektrisana

tela kad su na različitim potencijalima.

Termički instrumenti rade na principu zagrevanja provodnika usled prolaza struje i tada se za pokretanjem

kretnog sistema instrumenta koristi pojava izduženja provodnika ili pojava elektromotorne sile termosprega.

Elektronski merni instrumenti svoj rad zasnivaju na proticanju elektrona u vakuumu i delovanju električnog i

magnetnog polja na njihovo kretanje, što se može zapaziti na fluorescentnom zastoru katodne cevi. U ovu grupu

instrumenata spadaju, takođe, i instrumenti koji se zasnivaju na primeni jačine prolaza struje kroz elektronske

cevi ili tranzistor usled delovanja promene napona na ulaznoj elektrodi elektronske cevi ili tranzistora, kao i

instrumenti koji koriste neki od elektronskih uređaja kao što su: pojačavači, oscilatori i td.


---------------------------- 52 ----------------------------

Svi instrumenti u kojima se ostvaruje obrtni elektromagnetni momenat u zavisnosti od merene veličine moraju

imati i otporni momenat koji je u ravnoteži sa elektromagnetnim momentom bez obzira u kom se položaju

nalazio kretni sistem. Otporni momenat se obično ostvaruje elastičnim delovanjem opruge ili držača pokretnog

sistema, reagovanjem magneta ili provodnika u magnetnom polju ili gravitacionim delovanjem na nesimetrično

raspoređene mase.

7.6. Instrumenti sa kretnim kalemom

Ovi instrumenti pripadaju grupi elektromagnetnih mernih instrumenata i imaju mnogo veći značaj od

instrumenata sa pokretnim magnetom i ako je ovaj drugi istorijski stariji. U stvari, na osnovu Erstedovog

otkrića, razvijen je 1828. godine galvanometar sa pokretnim kalemom a 1837. godine tangentni galvanometar.

Ovaj instrument je usavršio Tomson 1857. godine u veoma tačan galvanometar sa pokretnim magnetom.

Galvanometar sa pokretnim kalemom je bio prvo poboljšan (Tomson,1867.godine) umetanjem nepokretnog

jezgra od mekog gvozda u vidu valjka u prostor koji obuhvata kalem, a zatim dodavanjem magnetnih polnih

nastavaka (Darzonval, 1882.godine) koji su bili kružnog oblika.

Ovim izmenama postiglo se da se kalem kreće u radijalnom magnetnom

polju koje je veoma veliko. Praktično, svi savremeni galvanometri su

Darzonvalovog tipa.

Galvanometar je inače merni instrument koji može da otkriva prisustvo

veoma malih struja reda 10-12

A i napona reda 10-9

V.

Za merenje većih jačina struja i napona upotrebljava se instrument sa

kretnim kalemom i stalnim magnetom. Rad ovih instrumenata zasniva se

na uzajamnom dejstvu polja i struje koja teče kroz provodnik kretnog

kalema a koji se nalazi u tom magnetnom polju.

Konstruktivni izgled instrumenta sa kretnim kalemom dat je na slici 7.1.

Polni nastavci stalnog magneta (N,S) oblikovani su tako da obrazuju

cilindrični prostor sa radijalnim magnetnim poljem u kome je kretni

kalem (K) sa N navojaka, pravougaonog oblika. Kalem je pričvršćen na

cilindričnom nosaču (valjku) sa osovinom (O) koja svojim krajevima

leži u ležišta sa vrlo malim otporom trenja. Osovina sa kazaljkom je

pomoću spiralnih opruga postavljena u nulti, ravnotežni položaj.

Priključni krajevi kalema povezani su preko spiralnih opruga, ili preko

metalnih delova osovine ili je neko drugačije rešenje što zavisi od same primene instrumenta. Međutim,

osnovni princip rada ovakvih instrumenata ostaje isti.

Uzajamno dejstvo sila magnetnog polja stalnog magneta i elektromagnetne sile električne struje kroz kalem

može se objasniti na osnovu slike 7.2

Pod dejstvom stalne jednosmerne struje I na

svaku bočnu stranu kalema deluje

elektromagnetna sila :

)Bxl(INF

gde je N broj navojaka kalema, l je dužina

kalema i B je magnetna indukcija radijalnog

magnetnog polja.

Pošto su linije sila magnetnog polja horizontalne

a provodnici kalema vertikalni <(l, B) = 90° .

Sada gornji izraz dobija oblik :

F = N I l B sin(l,B) = N I l B .

Smer sile određuje se prema smeru struje, poznatim pravilom tri prsta desne ruke.

Pod dejstvom ove sile na kalem širine a deluje obrtni, elektromagnetni momenat:

M=F a = N l a B I = N S B I = k I ,

gde je proizvod NSB = k, konstantan.

Obrtnom momentu M suprotstavlja se i ujedno ga uravnotežava otporni momenat Mo koji nastaje usled

elastičnog delovanja spiralnih opruga, torzionih traka ili žice kojom je kalem pričvršćen. Otporni momenat je

srazmeran uglu skretanja pokretnog sistema , odnosno ugaonom skretanju slobodnog kraja opruge:

M0=ko.a ,

Sl.7.1

Sl.7.2


---------------------------- 53 ----------------------------

gde je kg konstanta opruge koja zavisi od modula elastičnosti metalnog, nemagnetnog materijala opruge kao i

od dužine, širine i debljine opruge. Kad su opruge upotrebljene za provođenje električne struje u pokretni

kalem, njihov presek mora biti dovoljno veliki da bi opruge provodile struju bez povišenja temperature, što bi

inače delovalo na konstantu otpornog momenta.

U ravnotežnom položaju pokretnog sistema ova dva momenta su jednaka:

M = M0 , odnosno

k I = k0

odakle se dobija :

I = k

k0 = ki

Koeficijent:

ki =

I

naziva se strujna konstanta a izražava se u amperima po radijanu.

Usled linearne srazmernosti između ugla skretanja kazaljke (a) i struje kroz kretni kalem skala će biti linearna

sa ravnomerno raspoređenim podeocima na skali. Prednost linearne skale je što vrednost merene veličine

možemo sa istom preciznošću pročitati na svakom delu skale.

Instrument sa kretnim kalemom može da meri samo jednosmernu struju, jer promena smera struje ima za

posledicu promenu smera obrtanja kalema. Ovaj instrument se može koristiti i za merenje jednosmernog

napona. Kada se koristi kao voltmetar, tada je unutrašnji otpor ovog instrumenta mnogo veće otpornosti nego

kad radi kao ampermetar. Napon koji voltmetar može meriti je :

U = Rv I = Rv ki = ku

gde je RV unutrašnja otpornost voltmetra a koeficijent :

ku =

U

naziva se naponska konstanta i izražava se u voltima po radijanu.

Na osnovu prethodnih razmatranja mogu se dati bitne karakteristike instrumenta sa kretnim kalemom, a to su:

1. skala instrumenta je linearna, a skretanje kazaljke srazmerno je vrednosti merene veličine,

2. skretanje kazaljke je jednoznačno u odnosu na polaritet merene struje i napona, te su otuda ovi instrumenti

polarizovani,

3. temperaturno su osetljivi jer im se temperaturom menja otpornost kalema i indukcija magnetnog

polja, pa je neophodna temperaturna kompenzacija ovih parametara,

4. ne mogu se direktno koristiti za merenje naizmeničnih struja i napona, već je to moguće na posredan način

ispravljanjem naizmenične struje pomoću ispravljača i

5. pripadaju grupi preciznih instrumenata sa klasom tačnosti od 0,1% do 1%.

U praksi se instrumenti sa kretnim kalemom retko koriste za merenje struje i napona u osnovnom domašaju

merenja, već se kao takvi koriste za projektovanje ampermetara i voltmetara s proširenjem domašaja ili opsega

merenja.

7.6. l. Merenje jačine struje i proširenje mernog opsega ampermetra

Da bi se izmerila jačina struje koriste se merni instrumenti čiji je opšti naziv ampermetri. Ampermetar se veže

redno u kolo čiju struju želimo izmeriti. Osnovni uslov merenja je da se što manje promene parametri kola i

režim rada kola. Ukoliko su ove promene manje, utoliko će merenje biti tačnije. Međutim, usled same

konstrukcije, prilikom protoka struje kroz ampermetar jedan deo energije unutar instrumenta pretvara se u

toplotu. To znači daje osnovna karakteristika ampermetra njegov unutrašnji otpor RA od čije vrednosti upravo

zavisi tačnost merenja. Ovo ćemo najbolje ilustrovati na sledeći način: na slici 7.3a prikazano je kolo kome

hoćemo da odredimo jačinu struje u odsustvu ampermetra, a na slici 7.3b je isto kolo ali sa priključenim

ampermetrom.

Prema slici 7.3a tačna vrednost struje bi bila :

I =R

U , dok je izmerena vrednost (sl.7.3.b)


---------------------------- 54 ----------------------------

I m =

ARR

U

odakle se vidi da je

izmerena vrednost jačine

struje manja od stvarne

(tačne) vrednosti. Da bi

izmerena struja imala

približnu vrednost stvarnoj

potrebno je da unutrašnji

otpor ampermetra ima što

manju vrednost Bez obzira

što se ampermetri grade male unutrašnje otpornosti nemoguće je izbeći grešku merenja. To je sistematska

greška nastala zbog prisustva otpornosti RA, odnosno zbog same konstrukcije instrumenta.

Ampermetar koji je konstruisan za merenje struje male

jačine osnovnog opsega IA, može se lako prilagoditi za

merenje struje mnogo većih jačina , sa novim opsegom I.

To se izvodi tako što se ampermetru paralelno dodaje

otpornost određene vrednosti RŠ koja se naziva šant ili

paralelni otpor (sl.7.4). Ovaj postupak se naziva

proširenje opsega (područja) ampermetra.

Iz novog opsega I i osnovnog opsega IA potrebno je

odrediti veličinu otpornosti Rš. Iz jednakosti napona UAB

na RA i RŠ dobijamo da je:

UAB = IA RA = IŠ RŠ = ( I-IA ) RŠ , odakle je

RŠ = A

A

II

IR

U praksi svaki ampermetar ima više opsega. Primer jedne

takve konstrukcije dat je na slici 7.5.

Osnovni nedostatak ovakvog načina proširivanja je u

tome što kod promene opsega pomoću preklopnika P,

instrument može biti preopterećen i na taj način uništen,

te ga zato treba isključivati. Drugi nedostatak je što

ukupna otpornost ampermetra postaje različita za svaki

opseg merenja, što može uticati na oblik kretanja kretnog

sistema, mada za RA, nema uticaja RŠ.

7.6.2. Merenje napona i proširenje mernog opsega

voltmetra

Napon ili potencijalna razlika meri se instrumentom voltmetrom koji se veže paralelno sa krajevima kola ili

izvora čiji se napon želi izmeriti (sl.7.6.). Priključivanjem voltmetra u kolo utičemo na ukupnu otpornost kola a

samim tim i na mereni napon što opet dovodi do sistematske

greške.

Uticaj voltmetra na tačnost merenja možemo videti

upoređenjem električnog kola bez voltmetra (sl.7.7a) i kola sa

voltmetrom (sl.7.7b). Prema slici (7.87.a) stvarna (tačna)

vrednost napona između tačaka A i B je

U=UT=IR,

a prema slici 7.7b izmerena vrednost napona između tačaka A i

B je : UM=RIl—RvIv koji je manji od stvarne vrednosti, UM < UT .

Da bismo smanjili sistematsku grešku potrebno je da struja

voltmetra Iv bude zanemarljivo mala. Ovaj uslov se ispunjava konstrukcijom voltmetra koji ima veoma veliku

unutrašnju otpornost, odnosno Ry>>R.

'

V

A B

R

U

I

Sl.7.6

Sl.7.3

Sl.7.4

Sl.7.5


---------------------------- 55 ----------------------------

Opseg merenja ovakve konstrukcije voltmetra je veoma mali, reda mV. Da bi se proširio opseg merenja

voltmetra njemu se na red dodaje otpornik određene vrednosti RR(sl.7.8).

Pri tome je potrebno zaštititi instrument tako

da struja kroz voltmetar ostane ista bez obzira

da li ima ili nema dodatnog otpornika (odnos

napona i otpora ostaje isti).

Otpornost RR odredićemo prema Omovom

zakonu:

Iv = Rvv

v

RR

U

R

U

odakle je :

RR = Rv (vU

U- 1).

Ekvivalentna otpornost, ovako modifikovanog voltmetra

je:

RVe = Ry+RR=Ry + RV (vU

U- 1)=

vU

U Rv ,

odnosno ovde se otpornost voltmetra uvećava onoliko puta

koliko puta želimo povećati merni opseg voltmetra.

Praktični voltmetri imaju više opsega. Na slici 7.9

prikazano je jedno od rešenja takvog voltmetra.

7.7. Elektrodinami~ki vatmetar

Snaga jednosmerne struje i aktivna snaga neizmenične struje meri se instrumentom vatmetrom koji radi na

principu nekog od dejstava električne struje. Ipak od svih vrsta najčešće se koristi elektrodinamički vatmetar

čiji se princip rada zasniva na elektrodinamičkom dejstvu struje. Sastoji se od pokretnog (naponskog) kalema

(l),nepokretnog (strujnog) kalema (2), prigušnice (3), kazaljke (4), skale (5) i spiralnih .opruga (6), stoje

prikazano na slici 7.11a. Pokretni (manji) kalem je smešten u nepokretnom i može se zakretati sa svojom

osovinom za određeni ugao. Obrtanje manjeg kalema ostvaruje se elektromagnetnim momentom M koji deluje

na njega kad kroz veći , strujni kalem, prolazi struja I1 a kroz naponski struja I2. Šema principa rada prikazana

je na slici 7. l 0b.

Skretanjem pokretnog kalema pokazuje kazaljka pričvršćena na osovinu pokretnog kalema. Elektromagnetnom

momentu suprostavlja se otporni momenat spiralnih opruga:

M0=k0

Šema veze elektrodinamičkih instrumenata prikazana na slici 7.12 koristi se za merenje snage .

Pod dejstvom struja I1 i I2 vrednost elektromagnetnog momenta će

Iv

A B

R

UT

Sl.7.7

+

a)

V

A B

R

UT

I

Rv

b)

I

V A B

Rv

Uv

Iv

Sl.7.8

RR

C

U

Sl.7.9.


---------------------------- 56 ----------------------------

biti:

M = k1 I1 I2 = k1 I1 vR

U =

v

1

R

k U I = k P .

Kako je :

Mo=ko = M, imamo da je

= 0k

kP = kwP.

Izraz nam pokazuje da je ugao skretanja kazaljke srazmeran snazi te će skala vatmetra biti linearna.

Ako se želi meriti aktivna snaga naizmenične struje, tada struje i1 i i2 stvaraju trenutnu vrednost

elektromagnetnog momenta :

m(t)=k i}i2) ,

čija je srednja vrednost (kojim kazaljka zauzima neki srednji položaj):

M = T

0

dt)t(mT

1 =

T

0

211 dtiikT

1.

koji se uravnotežava otpornim momentom: Mo=ko = M, odakle nalazimo srednju vrednost ugla

skretanja

= kw dtuiT

1T

0

, gde je izraz dtuiT

1T

0

srednja, aktivna

snaga prijemnika , te je konačno

= kwP.

Elektrodinamički instrumenti spadaju u najtačnije instrumente

klase tačnosti 0,1 za laboratorijske svrhe, klase tačnosti 0,2 za

prenosne svrhe i klase l kao pogonski instrumenti na razvodnim

tablama.

7.8. Katodni osciloskop

Katodni osciloskop je jedan od najčešće korišćenih instrumenata u svakodnevnim i specijalnim merenjima. On

omogućava posmatranje vremenskog oblika napona, može se meriti frekvencija, jednosmerni i naizmenični

napon, struja, snaga i dr., u vrlo širokom opsegu frekvencija (do 5OOMHz a neke specijalne konstrukcije i

nekoliko desetina GHz). Izrađuju se kao jednokanalni, dvokanalni do složenih višekanalnih osciloskopa. U

poslednje vreme razvijeni su digitalni osciloskopi koji oblik ispitivanog signala, obično kratkotrajnog i

neperiodičnog, sačuvaju u digitalnoj memoriji. Iz digitalne memorije ovaj se signal može prikazati na

osciloskopu sa pogodnom vremenskom bazom i sa onolikim zadržavanjem na osciloskopu koliko je potrebno za

posmatranje. U horizontalnom kanalu osciloskopa ugrađena su posebna elektronska kola koja proizvode

testeraste oscilacije odnosno testerasti napon, određenog trajanja, koji se naziva vremenska baza osnovna

konfiguracija osciloskopa opšte namene sadrži jedan ili dva kanala za vertikalno skretanje mlaza i horizontalni

A

Rv

i2

i1

Rv

B

D

C

U

Sl.7.12

Sl.7.11


---------------------------- 57 ----------------------------

stepen sa interno kalibrisanom vremenskom bazom koja može raditi u slobodnom, sinhronom i čekajućem

(okidnom) režimu rada. Funkcionalna povezanost pojedinih stepena ovakvog tipa osciloskopa prikazana je

blok-šemom na slici 7.13. signal koji želimo da posmatramo dovodi se na ulaz Y. Vertikalni kanal ili vertikalni

otklonski sistem osciloskopa čine: sonda osciloskopa, ulazni selektor (birač), ulazni oslabljivač, vertikalni

pojačavač i otklonske ploče za skretanje po vertikali. Zavisno od amplitude signala možemo ga oslabiti

(područje slabljenja je od 5mV do maksimalnog slabljenja od 50V po podeli) ili ga pojačati od 1000 puta do

5000 puta.

Svi delovi vertikalnog kanala prouzrokuju vremensko kašnjenje signala koji treba da deluje sa ulaza

osciloskopa na par ploča za vertikalno skretanje. Isto se dešava i u horizontalnom kanalu. Da bi se na ekranu

mogla videti ćela slika ulaznog signala, mora se obezbediti da ulazni signal zakasni, osim vremena kašnjenja

kroz vertikalni kanal još onoliko vremena koliko iznosi kašnjenje testerastog napona u horizontalnom kanalu.

Horizontalni kanal osciloskopa ima sledeće delove: generator vremenske baze (to su kola za proizvođenje

testerastog napona), sklop za okidanje (aktivira generator vremenske baze)i horizontalni pojačavač (koji

obezbeđuje dovoljnu amplitudu testerastog napona

Pri tome je važno da testerasti napon bude sinhronizovan sa ulaznim naponom.

U pomoćni pribor osciloskopa spadaju sonde. Sonda služi za prenos ulaznog mernog signala od kola koje se

ispituje do vertikalnog ulaza Y i to bez izobličenja.

Osnovni deo osciloskopa je katodna cev koja predstavlja elektrooptički sistem osciloskopa zbog čega je

posebno ističemo.

7.9.1. Katodna cev

Prva katodna cev, demonstrirana 1889. godine, mogla je vršiti skretanja mlaza elektrona sa katode u vakuumu

pomoću magnetnog polja. Druga poboljšana verzija iz 1897. godine omogućila je primenu istih u osciloskopima

ali tek 1922. godine. Ugradnjom elektrode za kontrolu elektronskog mlaza (Veneltov cilindar, 1929.godine) i

druga poboljšanja doprinela su usavršavanju konstrukcije katodne cevi koja se danas primenjuje.

Katodna cev je posebna vrsta elektronske cevi koja koristi kretanje mlaza elektrona u vakuumu za vizuelno

praćenje promena električnog napona koji deluje na mlaz elektrona. Sastoji se od staklenog balona, kruškastog

oblika u kojem postoji visoki vakuum (10-8

mm Hg) i u kome se nalazi: katoda, sistem za fokusiranje

elektronskog mlaza, sistem za skretanje elektronskog mlaza (otklonski sistem) i ekran (zastor), što je prikazano

na slici 7.14.

Katoda je elektroda u obliku kratkog cilindra sa vlaknom (u visokom vakuumu) koje se indirektno zagreva.

Usijana katoda (zagrejano vlakno) emituje elektrone koji dobijaju dovoljnu kinetičku energiju i izlaze

"raštrkano" iz katode (zbog međusobnih odbojnih sila). Između anode A1 i katode K nalazi se Veneltov cilindar

na nešto negativnijem potencijalu od katode, koji primorava suvišne rasute elektrone iz katode da se prikupe


---------------------------- 58 ----------------------------

oko ose z-z. Veneltov cilindar ima u sredini mali kružni otvor i reguliše jačinu elektronskog mlaza te se naziva

modulator.

Elektroni, koji su jako ubrzani dejstvom visokog pozitivnog napona anode A1 i A2, ne zadržavaju se na

anodama već bivaju samo ubrzani. Anode A1 i A2 su cilindrične različitog poluprečnika sa otvorima uz osu cevi

da bi se dobio što uži mlaz elektrona. Anoda A1 je na pozitivnom naponu od nekoliko stotina volti a anoda A2

može biti i do nekoliko hiljada volti pa električno polje anoda A1 i A2 ne samo da fokusira nego i ubrzava

elektronski mlaz. Zbog opasnosti pri rukovanju kao i zaštita od uticaja stranih neželjenih električnih polja na

skretanje mlaza

anoda A2 je vezana na šasiju katodne cevi. Prema tome, glavna uloga svih delova katodne cevi, od katode do

anode A2 , je stvaranje uskog elektronskog mlaza. Zato se ovaj deo naziva "elektronski top" (slično putanji

granate iz topa) ili sistem za fokusiranje

katodne cevi. To su ustvari, dva sabirna

sočiva gde prvo čine katoda, Veneltov

cilindar i anoda A1 a drugo sočivo čini

sama anoda A2. Po izlasku iz anode A2

elektronski mlaz ulazi u otklonski sistem

od dva para ploča Y1-Y2 i X1-X2. Prvi par

ploča Y1-Y2 služi za vertikalno skretanje

mlaza a X1-X2 ploče za horizontalno

skretanje mlaza. Skretanje mlaza gore-dole

ili levo-desno zavisi od polariteta

otklonskih ploča jer mlaz elektrona skreće

prema ploči pozitivnijeg potencijala.

Elektroda A je ustvari naslaga grafita na

unutrašnju stranu levka katodne cevi.Pošto

je na visokom naponu služi za naknadno ubrzavanje elektrona koji su izašli iz otklonskog sistema i kroz njeno

polje prolaze ka ekranu. Osim što ubrzava elektrone, koji se kreću ka eranu, ona prikuplja sekundarne elektrone

izbijene iz ekrana i pruža određenu zaštitu elektronskom mlazu od stranih magnetnih polja.

Posle ubrzavanja i skretanja elektronski mlaz udara u ekran ili zastor i deo energije mlaza pretvara se u vidljivo

zračenje. Ekran se sastoji od tankog sloja finog praškastog cink-ortosilikata. To je fluorescentni materijal koji

ima osobinu da emituje svetlost karakteristične boje kada se pobudi ili izloži dejstvu elektronskog mlaza. Posle

prestanka pobude materijal ekrana nastavlja da svetli što se naziva fosforescencija. Svetlost prestaje različitom

brzinom u zavisnosti od toga od kakvog je materijala ekran.

Pošto je ekran loš provodnik električne struje, treba obratiti pažnju da se može desiti da postane negativno

naelektrisan i da odbija elektrone. Međutim, pri usmerenom ubrzanju elektrona svaki upadajući elektron

proizvodi u prošeku jedan sekundarni elektron i ekran postaje na taj način samo neznatno negativno

naelektrisan.

7.8.2. Posmatranje električnih veličina

Kao posledica udara mlaza elektrona u ekran dolazi do pretvaranja kinetičke energije elektrona u svetlosnu

energiju te se na ekranu javlja svetla tačka. Ta svetla tačka će biti tačno u centru ekrana ako na otklonskim

pločama nema napona. Ako priključimo

jednosmerni napon na horizontalni par

otklonskih ploča a ne priključimo napon

na vertikalni par ploča tačka će se kretati

gore-dole po vertikali ekrana, što zavisi

od polariteta i veličine priključnog

napona. U obrnutom slučaju svetla tačka

bi se kretala levo ili desno po horizontali

ekrana. Istovremenim priključivanjem tih

napona na oba para ploča tačku dovodimo

u bilo koji položaj na ekranu, zavisno od

polariteta i veličine napona.

Ako na ploče za vertikalno skretanje

mlaza dovedemo naizmenični napon,

Sl.7.14


---------------------------- 59 ----------------------------

sinusnog oblika, a na pločama za horizontalno skretanje nema napona, moći ćemo da pratimo svetli trag samo

ako je učestanost napona mala. Povećanjem učestanosti svetli trag se pretvara u vertikalnu liniju na

ekranu. Naponi viših učestanosti mogu se posmatrati na ekranu ako ih i dalje dovodimo na priključne ploče Y1 -

Y2 a na priključke X1-X2 dovodimo napon testerastog napona. Na ekranu dobijamo jednu ćelu sinusoidu ako je

perioda te sinusoide ista kao i vreme trajanja jedne testeraste oscilacije. Testeraste oscilacije spadaju u grupu

relaksacionih oscilacija a proizvodi ih generator vremenske baze. Dok testerasti napon linearno raste

"prisiljava" mlaz elektrona da pomera po horizontali u desno. Naime, slika na ekranu rezultat je kretanja mlaza

elektrona pod delovanjem naizmeničnog napona na pločama Y i tasterastog napona na pločama X.

ZADACI

1. Precizni ampermetar A i voltmetar V vezani su u kolo kao na slici. Kada je prekidač P otvoren ampermetar

pokazuje struju I1=10mA, a voltmetar napon U1= 20V. Kada zatvorimo prekidač P, pokazivanja ampermetra i

voltmetra su I2= 42mA i U2=16,8V. Unutrašnja otpornost generatora je R1= 5.

Odrediti :

a)unutrašnju otpornost voltmetra Rv,

b)otpornost R,

c)elektromotornu silu E i

d)otpornost ampermetra RA.

Rešenje:

a) Rv = U1/I1 = 2 k.

b) Iv2 = U2/Rv = 8,4mA, IR = I2 – Iv2 = 42 – 8,4 =33,6mA , R = U2/IR = 500.

c) E – R1I1 – RaI1 – U1 = 0

E – R1I2 – RaI2 – U2 = 0, Odavde je E=21V,

d) Iz prethodne jednačine Ra = 94 .

R

P

V

A

R1

E +


---------------------------- 60 ----------------------------

8. OSNOVE ELEKTRONIKE

8.1. UVOD

Naziv elektron prvi put se pominje 1895. godine. Iz tog vremena potiče i naziv elektronika. Početkom ovog

veka, odnosno pronalaskom vakuumske elektronske cevi diode (Fleming, 1904.godine), a zatim i triode (Li de

Forest, 1906. godine) počinje razvoj elektonike.

Vakumskom triodom je ostvareno upravljanje elektronskim mlazom u cevi pa time i upravljanje električnom

strujom u spoljnjem kolu ove cevi.

Nov razvoj elektronike nastao je posle 1948. godine kada su američki naučnici Bretejn i Berdin pronašli

poluprovodničku triodu, tj. bipolarni tranzistor. Danas savremene poluprovodničke diode i tranzistori veoma

uspešno zamenjuju elektronske cevi u mnogim primenama.

Elektronika je našla široku primenu u mernoj tehnici sa svim prednostima u odnosu na do tada upotrebljavane

instrumente. Prvi merni instrumenti bili su mehanički, veoma pogodni za merenje statičkih i sporijih pojava ali

usled svoje velike mase nisu bili u stanju da prate brze pojave. Znatno poboljšanje postignuto je upotrebom

električnih mernih instrumenata. Tek upotrebom elektronskih cevi, kasnije i tranzistora postiže se mogućnost

merenja pojava čije je trajanje reda 1ns kao što je primer katodne cevi u osciloskopu.

Pored toga, elektronski elementi mogu da pojačavaju veoma slabe signale, da stvaraju napone i struje

najrazličitijih oblika tako da su postali veoma korisni ne samo u tehnici merenja nego i u raznim drugim

delatnostima kao što su: kontrola, regulacija,računanje, uključivanje i isključivanje, brojanje itd.

Danas se elektronika primenjuje praktično u svakoj industriji i svakoj laboratoriji za razne svrhe. Npr. svaka

fizička i hemijska pojava koja može da bude pretvorena u električnu veličinu može da bude izmerena

električnim ili elektronskim putem.

Od posebnog je značaja proizvodnja električnih i elektronskih elemenata u kojoj u velikom broju učestvuju

inženjeri mašinstva, metalurgije i drugi stručnjaci van elektrotehničke struke. Zbog toga je potrebno da se i ovi

stručnjaci, sadašnji ili budući upoznaju sa osnovnim pojmovima elektronike da bi razumeli namenu i upotrebu

elemenata koje proizvode i koje koriste.

8.2. OBRAZOVANJE PN SPOJA

Za obrazovanje PN spoja danas postoji više metoda i postupaka. Za dobar kvalitet PN spoja (diode) potrebno je

da se sadržaj primesa u kristalu može dobro kontrolisati. Tehnika rada i tehnološki postupci se stalno

usavršavaju sa ciljem da se proces pojednostavi, automatizuje i pojeftini a da se pri tom dobiju određene

električne osobine materijala.

Kao polazni materijal koristi se silicijum ili germanijum. Germanijum se lakše prečišćava jer ima nešto nižu

tačku topljenja (95°C) ali ima nižu radnu temperaturu u PN spoju (oko 100°C). Silicijum se topi na 1400°C ali

zato dozvoljava radnu temperaturu spoja oko 200°C. Osim toga, Si je hemijski otporniji od Ge.

Od niza načina proizvodnje poluprovodnika često se koriste postupci izvlačenja, difuzije i legiranja.

Odmah po obrazovanju PN spoja (jedinstven kristal sa jasno izraženim svojstvima P sa jedne i N sa druge

strane spoja) doći će do difuzionog kretanja slobodnih nosilaca elektriciteta kroz graničnu površinu na mestu

spoja. Kretanje elektrona i šupljina (praznina) kroz graničnu površinu PN spoja čini difuzionu struju. Normalna

koncentracija šupljina u P oblasti znatno je veća nego u N oblasti pa se one difuziono kreću iz P u N oblast.

Posle ulaska u N oblast šupljine se rekombinuju sa slobodnim elektronima. Zbog toga u neposrednoj blizini P

oblasti, u N oblasti nema slobodnih elektrona i tu se nalaze nekompenzovani nepokretni pozitivni joni.

Istovremeno elektroni, kao slobodni i pokretni nosioci elektriciteta u N oblasti, difuzno se kreću kroz spoj iz N

u P oblast i rekombinuju se sa šupljinama u P oblasti. Zbog toga u P oblasti u blizini spoja nema slobodnih

šupljina pa se tu nalaze nekompenzovani nepokretni negativni joni (sl.S.l.a). Nekompenzovani pozitivni joni u

N oblasti do samog graničnog spoja i nekompenzovani negativni joni u P oblasti do samog graničnog spoja

nazivaju se prostorno naelektrisanje ili prostorno elektrostatičko opterećenje (sl.S.lb). Ova oblast oko granice

spoja naziva se zaprečni sloj koji otežava dalje difuziono kretanje pokretnih naelektrisanja. U realnim PN

spojevima čija je ukupna širina manja od 0,5cm , zaprečni sloj ima širinu oko 0,5 n. Objašnjenje za prestanak

proticanja difuzione struje kroz graničnu površinu PN spoja dobija se analizom dijagrama iz slike 8.1b,c i d. U

dijagramu (sl.S.lb) podužne raspodele elektrostatičkog opterećenja Q u PN spoju vidimo da u P oblasti van

graničnog sloja nema slobodnog opterećenja jer su negativni joni akceptora uravnoteženi istim brojem

pozitivnih šupljina. Isto stanje je i u N oblasti van graničnog sloja gde su pozitivni joni donora uravnoteženi

istim brojem slobodnih elektrona.


---------------------------- 61 ----------------------------

Dijagram na slici 8.1c daje podužnu raspodelu elektrostatičkog potencijala (p duž PN spoja. Ako se uzme da je

potencijal u delu P oblasti izvan zaprečnog sloja jednak nuli, primećuje se linearan rast potencijala duž

zaprečnog sloja do pozitivne vrednosti (pg koja se zadržava duž N oblasti poluprovodnika. Razlika potencijala

od O do (pg naziva se kontaktna razlika potencijala ili potencijalna barijera jer predstavlja prepreku na putu

većinskih nosilaca elektriciteta kroz graničnu površinu PN spoja. Da bi slobodne šupljine prešle iz P u N oblast

mora da se savlada potencijalna barijera jer njeno električno polje potiskuje šupljine u levo dok elektrone u N

oblasti električno polje potiskuje u desno.

Na slici 8.1d prikazan je dijagram elektrostatičkog polja u PN spoju. S obzirom da se elektrostatički potencijal

(p povećava na prelazu iz P u N oblast spoja, u zaprečnom sloju deluje elektrostatičko polje E, čiji je intenzitet

najveći na graničnoj površini.

Smer polja je od oblasti višeg ka oblasti nižeg potencijala (od N ka P oblasti).

Može se zaključiti da posle obrazovanja PN spoja nastaje difuziona struja koja traje vremsnki veoma kratko a

fizički dok se sa jedne i sa druge strane granične površine spoja ne nagomila tolika količina naelektrisanja

(pozitivna na graničnom spoju u N oblasti i negativna na graničnom spoju u P oblasti) tzv. granična

naelektrisanja koja će dalje sprečavati difuziono kretanje slobodnih nosilaca elektriciteta.

8.3.POLUPROVODNIČKE DIODE

Poluprovodnička dioda je u suštini PN spoj sa metalnim pruključcima. Na osnovu sličnosti sa vakuumskom

diodom (dve elektrode) ovde se metalni kontakt za priključak na P oblast naziva anoda (A) a metalni kontakt za

Sl.8.1


---------------------------- 62 ----------------------------

priključak na N oblast naziva se katoda (K). Oznaka diode u električnim šemama prikazana je na slici 8.2.

Karakteristike PN diode proizilaze iz statičke karakteristike koja se dobija direktnom i inverznom polarizacijom

diode.

Ako na krajeve diode dovedemo spoljašnji napon tako da plus kraj spojimo na stranu P a minus kraj na stranu N dioda

će biti polarisana u direktnom, provodnom ili pozitivnom smeru. Snimanje karakteristika diode u direktnom smeru

vrši se pomoću kola koje je prikazano na slici 8.3.

Otpornik R ograničava struju u kolu i štiti diodu od većih struja koje bi mogle da je razore. Struja kroz diodu se

meri miliampermetrom, a napon na njoj pomoću elektronskog voltmetra (zbog veće tačnosti).

Promenu napona na diodi vršimo pomoću potenciometra P. Uslov da dioda počne provoditi

struju u direktnom smeru je da priključni napon diode bude veći od tzv. naponskog praga koji

je približno jednak naponu potencijalne barijere na zaprečnom sloju. U ovom slučaju napon

izvora je suprotan naponu potencijalne barijere. To znači, da će glavni nosioci elektriciteta iz

P oblasti (šupljine) moći lakše da prelaze u N oblast i

obrnuto, elektroni kao glavni nosioci elektriciteta iz N

oblasti lakše će prelaziti u P oblast prema suprotno

naelektrisanom plus polu izvora. U zaprečnom sloju ili

tzv. prelaznoj oblasti dolazi do rekombinacije između

šupljina i elektrona. Zbog rekombinacije smanjuje se

potencijalna barijera na PN spoju. Tada se joni u

zaprečnom sloju vraćaju u neutralno stanje na taj način

što primaju pokretljiva naelektrisanja pozitivni joni

elektrone, a negativni joni šupljine. Usled smanjene

potencijalne barijere ceo PN spoj se sada ponaša skoro

kao kratak spoj i lakše provodi nego čist silicijum.

Povećanjem spoljašnjeg napona struja naglo raste i

najčešće je reda mA ili čak A. Na slici 8.4 prikazana je karakteristika diode pri direktnoj polarizaciji.

Na slici 8.4 označen je napon Up koji se naziva naponski prag ili prag

provođenja a koga spoljni izvor treba da savlada da bi dioda počela da

provodi struju. Kod silicijumskih dioda on je oko 0,6V a kod

germanijumskih oko 0,2V.

Ako na krajeve diode dovedemo spoljni napon tako da plus kraj izvora

spojimo sa N stranom a minus kraj izvora sa P stranom dioda će biti

polarisana u nepropusnom ili inverznom smeru. Snimanje karakteristike

za silicijumske diode normalno se ne izvodi jer je struja u ovom smeru

veoma mala i iznosi oko 1nA. Merenje ovako male struje može da se

izvede samo specijalnim instrumentima i metodama.

U ovom spoju napon izvora i napon potencijalne barijere su istog smera

te je i spoljašnje električno polje izvora takođe istog smera kao i

unutrašnje polje u zaprečnom sloju , koje potiče od potencijalne

barijere.

Na taj način ukupno električno polje potiskuje elektrone u N oblast a šupljine u P oblast. Ono ih takođe

udaljava i od granične površine spoja i onemogućava njihovu rekombinaciju. Struja praktično i ne teče kroz

diodu. Međutim, u pojedinim oblastima diode postoje i manjinski nosioci elektriciteta i to : šupljine u N oblast i

slobodni elektroni u P oblasti. Pomenuti uslovi povećane potencijalne barijere pogoduju protoku struje

manjinskih nosilaca. Pošto je N oblasti diode na pozitivnom priključku ona privlači elektrone iz P oblasti i

obrnuto, P oblast na negativnim priključkom privlači šupljine

iz N oblasti. Struja manjinskih nosilaca je male jačine i naziva

se inverzna struja diode jer se javlja pri nepropusnom ili

inverznom spoju diode.

Ako se povećava inverzni napon neće doći do povećanja

inverzne struje. Inverzna struja zavisi samo od temperature

spoja. Sa povećanjem temperature stvara se više

parova elektron-šupljina usled čega se i povećava

inverzna struja. Karakteristika diode u inverznom smeru

prikazana je na slici 8.5.

Sl.8.2

Sl.8.3

Sl.8.5

Sl.8.4


---------------------------- 63 ----------------------------

8.4. PRIMENA DIODA

Usmeravanje naizmenične struje jedna je od najznačajnijih primena diode pošto dioda propušta struju samo u

jednom smeru. Usmerači manje snage izvode se kao jednofazni usmerači sa diodama manje struje i nižeg

napona. Za veće snage upotrebljavaju se diode većih struja i napona, danas već preko 1kA i 1kV, u dvofaznoj,

trofaznoj i višefaznoj vezi. Za visoke napone i velike jačine struja još uvek se upotrebljavaju cevne diode.

Usmeravanje ili ispravljanje naizmenične struje ima veliki značaj jer se u elektranama isključivo proizvodi

električna energija naizmenične struje a tamo gde je potrebna jednosmerna struja dobija se usmeravanjem

naizmenične. Jednosmerna struja je potrebna za hemijske elektrolize (bakra, aluminijuma, cinka itd.) čija snaga

može prelaziti i nekoliko desetina MVA, zatim za pogon električne vuče, zatim za razne dizalice, kranove, za

napajanje radio i televizijskih stanica, za napajanje motora jednosmerne struje, za punjenje akumulatora, za

napajanje raznih instrumenata i drugih uređaja. Odavde je jasno da je pretvaranje naizmenične struje u

jednosmernu od velikog praktičnog značaja.

8.4.1. Jednofazno polutalasno usmeravanje

Najjednostavniji usmerač se može izvesti pomoću jedne diode (Sl.8.6).

Na primar mrežnog transformatora dovodi se naizmenični napon od 220V. Na njegovom sekundaru dobija se

naizmenični napon, potrebne vrednosti, koji se usmerava pomoću diode D i na prijemnik Rp se dovodi

jednosmerni napon Up. U pozitivnoj poluperiodi naizmeničnog napona, od trenutka t0 do ti (sl.8.6b)

tačka C je pozitivna a tačka B je negativna. Dioda je polarisana u propusnom smeru i kroz nju teče struja u

označenom smeru, čiji je oblik prikazan na slici 8.6c. Isti oblik ima i napon na prijemniku Up, prikazan na slici

8.6d. Napomenimo i to daje efektivna vrednost usmerene struje (ili napona) jednaka polovini maksimalne:

I = Im/2 i U = Um/2.

U negativnoj poluperiodi naizmeničnog napona, od trenutka t1 do t2, dioda je inverzno polarisana jer je

potencijal u tački C negativan a u taci B pozitivan. Tada se dioda nalazi pod najvećim mogućim inverznim

naponom koji je jednak amplitudi naizmeničnog napona Um, a koga dioda treba da izdrži.

Vidimo da ovakav usmerač daje promenljivi jednosmerni napon koji se naziva pulsirajući. Ovakav napon je

obično neupotrebljiv pa se jednofazno polutalasno usmeravanje ne preporučuje. Osim toga usmerač ima nizak

stepen iskorišćenja.

8.4.3. Jednofazno punotalasno usmeravanje

Kolo za jednofazno punotalasno usmeravanje je most sa četiri diode poznate kao Grecov spoj (sl.8.7.a i b).

U ovom kolu koristi se sekundar transformatora sa jednim namotajem, tj. jednofazno sa četiri diode koje su

tako povezane da zavisno od polariteta napona uvek provode po dve diode. Kada je napon na sekundaru

pozitivan, odnosno kada je tačka C na višem potencijalu, struja il teče od tačke C kroz diodu D2, prijemnik Rp i

diodu DS ka tački B (sl.8.7a). Kada je napon na sekundaru negativan, odnosno kada je tačka B na višem

potencijalu, struja \2 teče od tačke B kroz diodu D4, prijemnik Rp i diodu D3 ka tački C (sl.8.7b). Odgovarajući

talasni oblici napona i struja prikazani su na slici 8.7.c i d. Kod ovog usmerača oba polutalasa naizmenične

struje ili napona su usmereni i zato se ovakav način usmeravanja naziva punotalasno usmeravanje.

Maksimalni inverzni napon na jednoj diodi koja ne propušta struju, jednak je amplitudi napona na krajevima

sekundara transformatora (Um) ili upola je manji od inverznog napona prethodnog usmerača. Zbog toga se

Grecov spoj koristi za usmerače

visokih napona jer se na taj način

umanjuje značaj glavnog

ograničavanja, tj.

malog inverznog napona svake

pojedine diode. Prednost ovog spoja

je u tome što se koristi jedan namotaj

na sekundaru transformatora te je i

težina transformatora manja nego u

slučaju dvofaznog polutalasnog

usmerača.

Sl.8.6


---------------------------- 64 ----------------------------

Nedostatak ovog usmerača je što zahteva četiri diode i što ima nešto manji stepen iskorištenja u odnosu na

dvofazni polutalasni usmerač.

Pored svoje osnovne upotrebe, kao usmerač naizmenične struje u jednosmernu, dioda ima još razne primene

kao što je dioda za stabilizaciju napona, određenom vezom potrebnog broja dioda i kondenzatora može se

postići umnožavanje jednosmernog napona, višefazno polutalasno i punotalasno usmeravanje naizmenične

struje i dr.

8.5. TRANZISTORI

Tranzistor je poluprovodnički elemenat sastavljen iz kompaktnih celina dva PN spoja i ima tri elektrode (tri

izvoda): baza ili osnova (B), emiter (E) i kolekror (C). Naziva se i poluprovodnička trioda. Naziv je dobio

prema engleskim recima TRANSfer resISTOR,što bi značilo kao prenosna otpornost ili otpornost kojom se

može upravljati. U ukupnoj struji koja teče kroz tranzistor učestvuju dve vrste elektriciteta: većinski (glavni) i

manjinski (sporedni) nosioci, pa se zbog toga često upotrebljava naziv bipolarni tranzistor. Za razliku od ovih

postoje i unipolarni tranzistori jer struju kroz njega obrazuje samo jedna vrsta nosilaca elektriciteta - elektroni

ili šupljine

Tranzistor je najvažniji poluprovodnički elemenat sa kojim se mogu graditi sva elektronska kola, kao i sa

cevima, kao što su pojačavači, oscilatori, modulatori, elektronski prekidači, kola impulsne tehnike, radio i

televizijski uređaji, računari, itd.

U odnosu na elektronske cevi tranzistor ima niz prednosti kao što su:

- ne zahteva nikakvo zagrevanje za svoj rad,

- mnogo duži radni vek,

- male dimenzije i težina što je često važno jer se ceo elektronski uređaj svodi na male dimenzije,

- radi pri malim naponima i

- odlikuje se visokom mehaničkom čvrstoćom te je malo osetljiv na udarce i vibracije.

Nedostaci bipolarnih tranzistora na početku svog razvoja bili su:

- radili su samo na niskim učestanostima. Međutim, docnije su nađeni tranzistori koji rade na učestanostima i

do nekoliko GHz,

- velika zavisnost parametara i karakteristika od radne temperature,

- ograničenja snage,

Sl.8.7


---------------------------- 65 ----------------------------

- veliki sopstveni šumovi,

- male ulazne impendanse,

- osetljivost na radioaktivna zračenja i

- nejednakost karakteristika kod pojedinačne proizvodnje.

Međutim, razvojem novih tehnoloških postupaka i konstruisanjem sasvim novih tipova tranzistora, većina ovih

nedostataka je otklonjena ili znatno smanjena.

Bitna razlika u ponašanju bipolarnog tranzistora od elektronske cevi je u tome što tranzistor na svom ulazu ima

relativno malu ulaznu impendansu za niže učestanosti, dok je kod elektronske cevi ulazna impendansa skoro

beskonačna. To znači, da izvor nekog signala, kojeg želimo da pojačamo, mora raspolagati ne samo naponom

nego i strujom, koju troši tranzistor, što nije slučaj sa triodom. Pošto se izlazno opterećenje tranzistora napaja

pojačanim ulaznim naponom i ulaznom strujom, to je tranzistor u osnovi pojačavač snage. Ovo ne znači da u

svim kolima moraju uvek biti pojačani i naponi struja nego može biti pojačan samo napon ili samo struja.

Zatim, tranzistori mogu biti sa suprotnim provodnostima (tipovi PNP ih" NPN) te se omogućava gradnja

elektronskih .kola sa komplementarnom simetrijom, što kod elektronskih cevi nije moguće. To znači da se

pojačavači sa driektnom spregom, kao i pojačavači sa simetričnom spregom izrađuju na mnogo jednostavniji

način od onih sa cevima.

Prvobitni tranzistori su bili sa tačkastim spojem. Međutim, 1949. godine Šokli je dao teoriju tranzistora sa

površinskim spojem. Prvi takav tranzistor proizveden je 1951. godine koji se i danas isključivo proizvodi i

koristi. U daljem izlaganju ćemo govoriti samo o bipolarnim tranzistorima sa površinskim spojem.

8.6. PRINCIP RAĐA TRANZISTORA

Da bismo ostvarili tranzistor potrebno je upotrebiti tri materijala: dva P i jedan N poluprovodnik ili obrnuto,

dva N i jedan P poluprovodnik. Znači, prema tipu provodnosti poluprovodničkih oblasti od kojih je sastavljen

razlikujemo dve vrste ili dva tipa tranzistora: PNP ili NPN tranzistore.

Na slici 8.8. prikazana je unutrašnja struktura oba tipa i

njihove grafičke oznake.

Pošto tranzistor ima tri izvoda od kojih svaki može da bude

uzet kao ulazni, zajednički ili izlazni izvod, postoji šest

načina njegovog vezivanja u kolo. U praksi se najčešće

koriste tri načina veze pri čemu je svaki put jedan od izvoda

zajednički (B,E ili C), vezan sa uzemljenom masom.

Proces provođenja električne struje kroz tranzistor je vrlo

složen zbog složene strukture i različitih nosilaca

elektriciteta. Ovaj proces, odnosno princip rada tranzistora,

objasnićemo polarizacijom PNP tranzistora sa zajedničkom

bazom što je prikazano na slici 8.9.

Napon polarizacije iz spoljašnjeg izvora Ee i smanjena potencijalna barijera emiterskog spoja (jer je direktno

polarizovan) omogućavaju da se šupljine, koje su u emiterskoj oblasti većinski nosioci, iz emiterske oblasti

emituju (odakle i naziv emiter) u oblast baze. Sada koncentracija šupljina u bazi, u kojoj su inače manjinski

nosioci, postaje znatno veća u oblast baze uz emiterski spoj nego u istoj oblasti uz kolektorski spoj. Zbog

razlike u koncentraciji šupljine se difuzijom kreću kroz oblast baze od emiterskog ka kolektorskom spoju i

sakupljaju se u oblast kolektora (sakupljati se na engleskom kaže "collect", odakle i naziv kolektor, tj. onaj koji

skuplja). Kretanje šupljina iz emitera preko baze u oblast kolektora čini glavnu struju PNP tranzistora, koja je

na slici 8.9 obeležena sa I1.

Gubljenje šupljina iz emitera nadoknađuje se time što se, pod dejstvom električnog polja koga stvara izvor EE,

raskidaju kovalentne veze u blizini izvoda emitera i slobodni elektroni napuštaju oblast emitera

ostavljajući nekompenzovane šupljine. U spoljašnjem kolu tok svih elektrona čini struju emitera Ig.

Smanjena potencijalna barijera emiterskog spoja omogućava prelazak izvesnog broja slobodnih elektrona iz

baze (većinski nosioci) u emi-ter, gde dolazi do rekombinacije sa šupljinama. To je sporedna struja I3 .

Sporednu struju I4 čine sporedni (manjinski) nosioci i to slobodni elektroni koji iz kolektora prelaze u bazu i

šupljine koje iz baze prelaze u kolektor. Struja I4 ima malu jačinu i ne zavisi od napona polarizacije

kolektorskog spoja, već samo od temperature poluprovodnika, jer se manjinski nosioci generišu na račun

toplotne energije.

Sl.8.8


---------------------------- 66 ----------------------------

Struja I4 postoji i kada je emitersko kolo otvoreno (kada je Ie = 0) i naziva se inverzna struja zasićenja

kolektorskog spoja, a označava se sa ICBO ili ICO.

Spoljašnja struja baze IB sastoji se od elektrona koji kroz izvod baze "utiču" u tranzistor. Ovi elektroni

nadoknađuju elektrone iz baze izgubljene u procesu rekombinacije sa šupljinama iz emitera.

Spoljašnja struja kolektora IC sastoji se od slobodnih elektrona koji "utiču" kroz izvod kolektora u tranzistor pa

se u oblasti kolektora rekombinuju sa šupljinama koje su, ustvari, glavna struja tranzistora.

Sa slike 8.9. vidi se daje struja emitera jednaka zbiru struja baze i kolektora:

IE=IB+IC .

Ako ove spoljašnje struje tranzistora izrazimo preko njegovih unutrašnjih struja, dobićemo da je struja emitera

jednaka zbiru glavne struje I1 i sporedne struje I2 , odnosno :

IE = I1 + I3 .

Struja kolektora jednaka je zbiru glavne struje I1 umenjena za struju I2 i sporednoj struji I4:

Ir = I1 - I2 + I4.).

Struja baze će biti:

IB = IE - IC = I3 + I2 -I4 ,

što odgovara fizičkom objašnjenju rada tranzistora.

Deo struje emitera što stiže u oblast kolektora je I1 - I2 što se može napisati kao IE gde je faktor smanjenja

struje. Prema tome, struja kolektora je :

Ic=IE+ICBO ,odakle se može odrediti : E

0CBC

I

II

To je koeficijent jednosmernog strujnog pojačanja. Poznato je da je struja ICBO VRLO mala te se može zanemariti,

pa izraz dobija oblik : E

C

I

I

Pošto je struja Ic < IE koeficijent strujnog pojačanja kod ove veze tranzistora je manji od 1. Njegova vrednost se

kreće od 0,95 do 0,99. Odavde se nameće i zaključak daje struja baze vrlo mala jer je Ic I E.

Kada je tranzistor uključen u sprezi sa zajedničkim emiterom, sa strujom baze na ulazu i strujom kolektora na

izlazu, koeficijent jednosmernog strujnog pojačanja je: B

C

I

I

čija vrednost može biti i do 500 puta .

Kod sprege tranzistora sa zajedničkim kolektorom, ulazna struja teče kroz izvod baze a izlazna kod izvod

emitera, koeficijent jednosmernog strujnog pojačanja je:

B

E

I

I

Sl.8.9


---------------------------- 67 ----------------------------

8.8. TRANZISTOR KAO POJAČAVAČ

Najznačajnija primena tranzistora je za pojačanje ulaznih signala. Primena pojačavača je velika i veoma

raznovrsna. Radio i televizijski signali na izlazu prijemnih antena, signali na izlazu mikrofona, gramofonskih i

magnetofonskih glava, električni impulsi srca ili mozga, signali mernih pretvarača i mnogi drugi slabi signali

moraju se pojačati i više od hiljadu puta pre nego što se pretvore u oblik razumljiv čoveku. Tranzistor kao

aktivni elernenat sposoban je da pojača struju, napon i snagu električnih signala. U pojačavačkom kolu

tranzistor radi u dinamičkom režimu jer iako se napaja sa izvorom jednosmernog napona, često služi za

pojačanje naizmeničnih signala.

Tranzistor kao pojačavač se najčešće koristi za višestepeno pojačanje pri čemu se za svaki stepen pojačanja

određuju posebni radni uslovi. Pojačavač bi trebalo da bude prilagođen pobudnom generatoru (izvoru signala)

tako što je ulazna otpornost pojačavača jednaka unutrašnjoj otpornosti generatora. Tada se iz generatora u

pojačavač prenosi najveća snaga. Isto tako otpornost prijemnika (ili ulaz sledećeg stepena) treba da je jednaka

izlaznoj otpornosti pojačavača.

Kod pojačavača napona uslov da je Rg=Rul obično se ne ispunjava jer je kod njega najvažnije da mu ulazna

otpornost bude što veća a izlazna što manja.

Pojačavačko svojstvo tranzistora može se najpogodnije prikazati grafičkom analizom, a najveća korisna snaga

postiže se kada je tranzistor u spoju sa zajedničkim emiterom. Da bi tranzistor mogao da radi kao pojačavač

potrebno je da mu PN spojevi budu pravilno polarisani. Na slici 8.10 prikazano je kolo pojačavača sa pobudnim

genertorom na ulazu i prijemnikom na izlazu pojačavača.

Otpornik Rb služi da se pomoću njega odredi jednosmerna struja baze IB koja približno iznosi:

b

CB

R

EI

jer je napon između baze i emitera znatno niži (oko 0,7V) od napona izvora (oko 10V) i može se zanemariti.

Preko otpornika RC na kolektor se dovodi pozitivan napon iz izvora Ec (kolektor je nepropusno polarisan) i taj

napon je na višem potencijalu od napona baze. Kolektorski otpornik služi da se pomoću njega dobije izlazni

napon.

Ulaz pojačavača se nalazi između baze i mase a izlaz između kolektora i mase. Na ulaz pojaćavača je, preko

kondenzatora za vezu Csi, priključen pobudni genrator sa naizmeničnom ems-om Eg. Kondenzator CS1 sprečava

proticanje jednosmerne struje kroz izvor (generator) signala. Pomoću drugog kondenzatora za spregu Cs2, na

prijemnik Rp se odvodi samo naizmenična komponenta izlaznog napona. Dimanička ravnoteža električnih sila

za kolo na slici 8.10. je :

EC - ICRC - UC = 0, gde UC napon na kolektoru, odakle se dobija jednačina prave na izlaznim

karakteristikama :

C

C

C

CC

R

U

R

EI

Sl.8.10


---------------------------- 68 ----------------------------

Izgled radne prave prikazanje se na slici 8.10.

Vidi se da se sa povećanjem napona Uc smanjuje struja Ic i

obrnuto, te je za UC = EC = UOM struja Ic = O (tačka B) a za Uc

= O, IC =I CM =

EC/KC i ova je tačka obeležena sa C. Nagib

radne prave zavisi od otpornosti Rc , jer je

tg =C

CM

R

1

2

I

Za normalan rad pojačavača potrebno je odabrati radnu

tačku koja određuje napone i struje pojačavača kada na

njegovom ulazu nema signala iz pobudnog generatora. To je

obično tačka A u kojoj je

IC = ICM/2 i UC = UCM/2 , kako bi se kolektorski napon i

struja mogli menjati na više ili naniže za približno isti iznos.

8.9. TRANZISTOR KAO PREKIDAČ

Pored pojačavačke uloge tranzistor se koristi u mnogim

elektronskim i drugim uređajima kao bezkontaktni

prekidački element kao npr. u logičkim kolima računskih

mašina, kod uređaja za automatiku, za zaštitu i uopšte u

kolima impulsne tehnike.

U ulozi prekidača tranzistor ima zadatak da se po potrebi

nađe u jednom od dva stabilna stanja, da bude otvoren ili da

bude zatvoren. Prilikom prelaza iz jednog u drugo stanje, tranzistor prolazi kroz prelazni režim i tada njegovi

parametri brzo menjaju svoje vrednosti. U prekidačkim kolima se najčešće koristi tranzistor u sprezi sa

zajedničkim emiterom, kao i kod pojačavača. Primer jednog takvog elektronskog kola prikazan je na slici 8.12.

a dijagrm statičkih izlaznih karakteristika sa radnom pravom, za opterećenje Rc u kolu tranzistora, prikazan je

na slici 8.13.

. Radna tačka tranzistora nalazi se u jednom od dva položaja A ili B koji odgovaraju stacionarnim stanjima

neprovođenja (2) ili provođenja (1). Pri promeni stacionarnog stanja, odnosno pri uključivanju i isključivanju,

tranzistor je u prelaznom režimu a radna tačka se kreće kroz aktivno područje (3) po radnoj pravoj, pelazeći iz

A u B, ili obrnuto.

Sl.8.12. Sl.8.13.

Sl.8.11


---------------------------- 69 ----------------------------

Da bi se tranzistor NPN tipa preveo iz neprovodnog u provodno stanje na njegov ulaz mora da deluje pozitivan

napon (ulazni napon impulsnog oblika) koji direktno polarizuje emiterski spoj (sl.8.12).

U trenutku i\ ulazni napon se trenutno povećava od nule do neke pozitivne vrednosti, dok su promene

kolektorske struje tranzistora postepene (sl.8.13).

U odsustvu pozitivnog impulsa na ulazu, tranzistor je bio u režimu neprovođenja, kada su zaprečni slojevi

inverzno polarizovanih spojeva bili prošireni te je potrebno izvesno vreme (dolaskom pozitivnog ulaznog

impulsa) da se difuzionim kretanjem nosilaca elektriciteta širina zaprečnih slojeva smanji a tranzistor počne da

provodi struju većeg intenziteta. Vreme potrebno da se tranzistor prevede iz stanja neprovođenja u provodno

stanje naziva se vreme uključenja tu. To je, ustvari, interval vremena u kome jačina struje kolektora poraste na

90% od vrednosti struje zasićenja. Vreme uključenja se može skratiti izborom tranzistora sa većom graničnom

učestanošću i manjini parazitnim kapacitivnostima između njegovih izvoda.

U trenutku t2 ulazni napon trenutno menja vrednost sa pozitivne na negativnu. To izaziva prebacivanje

tranzistora iz provodnog u neprovodno stanje ali promena kolektorske struje tranzistora nije trenutna. Dok je

tranzistor bio u provodnom stanju njegova radna tačka nalazi se u oblasti zasićenja sa relativno velikom

kolektorskom strujom. Zbog toga se nagomilavaju slobodni nosioci elektriciteta, naročito u blizini PN spojeva u

oblasti baze. Kada se polarizacija oba PN spoja promeni (zbog dejstva ulaznog negativnog napona), upravo

zbog nagomilanih elektrona u oblasti baze ne dolazi odmah do inverzne polarizacije oba spoja. Tek kad se

završi proces rasterećenja baze (prelaz elektrona iz baze u oblast emitera i kolektora) jačina kolektorske struje

opada na minimalnu vrednost ICBO i tranzistor je zakočen.

Vreme koje je potrebno da se tranzistor prevede iz stanja provođenja u neprovodno stanje naziva se vreme

isključenja ti. To je interval u kome kolektorska struja opadne na 10% svoje maksimalne vrednosti. Vreme

isključenja se može skratiti izborom tranzistora koji rade na višim učestanostima i sa uskom bazom.

Da bi tranzistor PNP tipa sigurno ostao u stanju neprovođenja na ulazu se, preko otpornosti Rb, dovodi dovoljan

negativni napon Eb koji drži tranzistor (prekidač) otvoren.

U uređajima gde se zahteva velika brzina prebacivanja, kao npr. kod digitalnih računara i sl, tranzistor ne radi

potpuno u oblasti zasićenja već radna tačka zauzima položaj C.

Član RC u ulaznom kolu ima ulogu da ubrza rad tranzistora jer je brzina rada jedan od najvažnijih parametara

prekidačkog kola.

8.10. TIRISTORI

Tiristori su poluprovodnički elementi sa četiri ili više slojeva poluprovodnika silicijuma različitog tipa

provodnosti, sa najmanje tri PN spoja i sa najmanje dva izvoda (elektrode). Osnovna funckija tiristora je

upravljanje strujama velikih jačina pomoću male struje u pobudnom kolu. Radni naponi savremenih tiristora

mogu biti i do 4000V i struja do 4000A. Uglavnom se upotrebljavaju u oblasti energetske elektronike kao npr. u

usmeračima velike snage, u kolima za regulaciju većih struja i napona, za regulaciju brzine obrtanja

elektromotora, za regulaciju osvetljenja, kao beskontaktni prekidači itd. Kao beskontaktni (statički) prekidači

tiristori vrlo dobro zamenjuju elektromehaničke releje, naročito za prekidanje većih snaga, kada dolazi do

izražaja štetno delovanje varničenja na rad i trajnost kontakata elektro-mehaničkih prekidača.

U prekidačkom i kontinualnom režimu rada tiristor radi sa mnogo većim snagama nego bilo koji drugi

poluprovodnički elemenat.

Naziv tiristor (engl.thyristor) dobio je prema sličnosti karakteristika sa gasnom triodom ili tiratronom

(THYRatron) a prema strukturi sa tranzistorom (transISTOR).

Postoji više elektronskih elemenata koji se nazivaju zajedničkim

imenom tiristor. To su : triodni tiristor koji se skraćeno označava

i sa SCR (od engleskih reci Silicon Controlled Rectifier, što znači

silicijumski upravljani ispravljač), zatim dvosmerni triodni tiristor

(triak), diak, tetradni tiristor itd.

Najčešće korišćeni tip tiristora je triodni tiristor. Sastoji se od

četiri sloja poluprovodničkog materijala (Si) koji je naizmenično

dopiran primesama P i N tipa i ima tri priključka: anoda (A),

katoda (K) i gejt (G). Na slici 8.14a prikazana je struktura

triodnog tiristora a njegov grafički simbol na slici 8.14b.

Sl.8.14 a b


---------------------------- 70 ----------------------------

8.11. PRINCIP RADA TIRISTORA

Strukturu od četiri poluprovodnička dela (sl.8.15) možemo podeliti na dva dela sa po tri sloja gde svaki deo čini

po jedan ekvivalentni tranzistor (sl.8.15). Gornji tranzistor je PNP a donji NPN tipa (sl.8.15). Ako se ista

struktura koristi bez trećeg priključka (G) onda je to četvoroslojna dioda ili diodni tiristor ili dinistor, čiji je

grafički simbol prikazan na slici 8.15.

Princip rada triodnog tiristora najlakše je objasniti pomoću ekvivalentne šeme i izvora napajanja (si.8.16).

Ako na krajeve tiristora dovedemo napon tako da je anoda na pozitivnijem potencijalu od potencijala katode, sa

otvorenim priključkom G, tiristor ima dva stabilna stanja: jedno je stanje sa velikom otpornošću (tipično oko

lOOM) ili stanje direktnog blokiranja i drugo stanje sa vrlo malom otpornošću (tipično oko 10) ili stanje

direktnog provođenja. U prvom slučaju, iako je tiristor direktno polarizovan, mali napon između anode i katode

uslovljava prelaz relativno malog broja manjinskih nosilaca iz jedne oblasti u drugu. Rezultat toga je pojava

vrlo male struje tiristora, tiristor je blokiran, stoje prikazano krivom 3 na slici 8.16.

Kada se napon između anode i katode poveća do vrednosti prelomnog napona Upo, tiristor vrlo brzo prelazi u

provodno stanje. Tiristor može preći u stanje direktnog provođenja dovođenjem pozitivnog napona na pobudnu

elektrodu (sa strujom IG).

Posmatraćemo slučaj direktnog provođenja kada je Ic=0. U trenutku kada napon UAK dostigne vrednost Upo, pod

dejstvom jakog električnog polja u poluprovodniku šupljine iz oblasti Pj ubacuju se u oblast N1 a zatim

difuzijom prelaze u oblast P2. Zbog toga se povećava koncentracija šupljina u oblasti P2 i smanjuje zaprešni sloj

oko spoja J3. Iz oblasti N2 elektroni se preko smanjene potencijalne barijere ubacuju u oblast P2, a zatim i u N1

čime se povećava koncentracija elektrona u toj oblasti i smanjuje širina zaprečnog sloja J1. Sužavanjem

zaprečnog sloja oko J1 i smanjenje potencijalne barijere uslovljava ubacivanje šupljina iz P1 preko N1 u P2 što

opet smanjuje potencijalnu barijeru na spoju J3, pa se ceo proces ponavlja. Kretanje elektrona kroz J2 izaziva

lavinsku udarnu jonizaciju u zaprečnom sloju, što utiče na brzo umnožavanje slobodnih nosilaca elektriciteta.

Rezultat svih opisanih procesa je direktna polarizacija sva tri spoja i smanjenje svih potencijalnih barijera te

kroz tiristor teče struja velikog intenziteta, koju ograničava spoljnje kolo otpornikom R. Prelazni režim između

dva stabilna stanja (3-neprovodenje i 5-provođenje) predstavljen je isprekidanom linijom 4 na slici 8.16. U

stanju direktnog provođenja tiristor ima vrlo

malu unutrašnju otpornost i mali napon.

Tiristor će ponovo preći u stanje

neprovođenja tek ako povećanjem

spoljašnje otpornosti R smanjimo struju

ispod tzv. struje držanja ID. Sa tom strujom

više je nemoguće održati spoj J2 u direktnoj

polarizaciji. Prema ovom objašnjenju, kod

ekvivalentne veze dva tranzistora imali bi

dve glavne struje i to: jednu koju čine

šupljine koje se iz emitera T1 ubacuju u

oblast baze T1 a zatim prelaze u kolektor T2. Drugu glavnu struju sačinjavaju elektroni koji se iz emitera T2

ubacuju u bazu T2 i prelaze u kolektor T2. Struja baze tranzistora T1 jednaka je struji kolektora tranzistora T2 a

struja kolektora tranzistora T2 jednaka je struji baze tranzistora T2.

Sl.8.15 Sl.8.17

Sl.8.16


---------------------------- 71 ----------------------------

Tiristor je inverzno polarizovan ako je katoda priključena na pozitivan a anoda na negativan potencijal. U tom

spoju tiristor se ponaša kao obična, inverzno polarizovana PN dioda - tiristor je inverzno blokiran. Ovo stanje

prikazano je karakteristikom l na slici 8.16. Ako se inverzni napon (UAK<O) povećava po apsolutnoj vrednosti do

inverznog probojnog napona Upinv, inverzna struja tiristora naglo se povećava, što odgovara krivoj 2 na slici

8.16.

Na karakteristike tiristora u direktnom smeru može se uticati pomoću struje gejta (upravljačke elektrode). Ako

se struja gejta malo poveća, ona oba tranzistora dovodi u stanju slabe provodnosti što tiristoru omogućava lakši

proboj, pri nižem naponu od prelomnog napona Upo. Sto je struja gejta veća do proboja brže dolazi. Kada počne

provođenje struje gejt gubi moć kontrole te provođenje struje može da prestane samo ako se ona smanji ispod

vrednosti struje držanja.

Danas se proizvode i koriste tzv. isključni tiristori koji imaju mogućnost isključenja tiristora dovođenjem

negativnog napona na gejtu.

8.12. DIAK I TRIAK

Za razliku od pomenutih tiristora i dinistora koji provode samo u jednom

smeru postoje i dvosmerni tiristori, koji u zavisnosti od polariteta

priključnog napona, mogu da provode struju u oba smera. Njihove

statičke karakteristike su simetrične u I i III kvadrantu te se često

nazivaju simistori, ili skraćeno SSS (engl: Silicon Symmetric Switch -

silicijumski simetrični prekidač). Rade se kao diak i triak.

Diak je dvosmerni diodni tiristor (engl.: DIAC-Diode Alternating

Current Switch - diodni prekidač naizmenične struje). Ima petoslojnu

poluprovodničku strukturu sa četiri PN spoja i dve elektrode koje su

označene kao glavni priključci: l ili MT1 ili A1 i 2 ili MT2 ili A2.

Struktura i grafički simbol prikazani su na slici 8.17a i b.

Triak je dvosmerni triodni tiristor (engl.:TRIAC-Triode Alternating

Current Switch- triodni prekidač naizmenične struje). Sastoji se od šest

različitih poluprovodničkih oblasti, sa pet PN spojeva i tri elektrode koje

su označene kao l ili MTt ili At (prvi glavni priključak), 2 ili MT2 ili A2

(drugi glavni priključak) i gejt (G).. Glavne elektrode mu omogućavaju provođenje struje u jednom ili drugom

smeru a pobudnom elektrodom upravlja se strujom priključenog uređaja. Struktura i grafički simbol triaka

prikazani su na slici 8.18a i b.

Triak se normalno dovodi u provodno stanje pobudnom strujom gejta

koja može biti istog ili suprotnog smera kao i glavna struja triaka, te su

moguće četiri kombinacije smerova glavne i pobudne struje.

8.13. PRIMENA TIRISTORA

Pored pomenutog tiristori nalaze široku primenu u energetskim

elektronskim uređajima koji se koriste u industrijskim pogonima i

energetskim postrojenjima. Energetski elektronski uređaji , u kojima su

ugrađeni osnovni

elementi tiristori,

odlikuju se visokim

stepenom iskorišćenja,

relativno jednostavna konstrukcija, male dimenzije i masa,

veća pouzdanost u radu, skoro trenutnu stupaju u rad, rade

bez vibracija i toksičkih produkata u toku rada, imaju stabilne

radne karakteristike i jednostavno održavanje.

Upravo ova preimuđstva su dovela do toga da su danas ovi

uređaji skoro u potpunosti istisli iz upotrebe klasične

elektromašinske uređaje.

Primer upravljanja motorom jednosmerne struje (sa

nezavisnom pobudom), antiparalelnom spregom u kolu rotora

prikazan je šemom na slici 8.21. U ovom slučaju treba

Sl.8.17

Sl.8.18

Sl.8.19


---------------------------- 72 ----------------------------

podesiti ugao paljenja, odnosno provođenja grupe tiristora tako da kad jedna grupa radi kao ispravljač, druga

grupa radi kao invertor i vraća naizmeničnu struju u mrežu. U ovom režimu rada potrebno je ograničiti tzv.

struje ograničenja koje teku između grupa tiristora, usled razlike trenutnih vrednosti njihovih napona. Radi

njihovog ograničenja u kolu ispravljane struje uključuju se induktivni kalemovi L za izjednačenje.

Promena smera obrtanja motora ostvaruje se isključivanjem jedne grupe tiristora i uključivanjem druge grupe.

Međutim, pre promene smera obrtanja motora, motor treba zakočiti.

8.14. INTEGRISANA KOLA

Integrisano kolo (IC) je skup više elektronskih elemenata koji su međusobno povezani u nerazdvojnu celinu i

smešteni u zajedničko kućište. Svi elementi jednog integrisanog kola zajedno obavljaju određenu jednostavnu

ili složenu funkciju.

Prva digitalna integrisana kola pojavila su se 1959. godine a prva linearna (analogna) integrisana kola

proizvedena su 1962. godine. Svi elementi jednog kola montirani su na zajedničku pločicu, nazvana mikro-

modul. Od mikro-modula sastavljene su standardne veće jedinice i kompletni uređaji. Ova prva generacija

mikro-elektronskih sklopova, i ako građena po principima diskretne tehnike, delimično je zadovoljila zahteve za

povećanom pouzdanošću i smanjenjem dimenzija uređaja.

Sledeći korak učinjen je uvođenjem tankog filma i daljom minijaturizacijom elemenata mikro-modula. Žičane

veze između elemenata zamenjene su vezama koje su nanošene direktno na keramičku osnovu taloženjem pare

metala u obliku tankog sloja (filma). Tako su izrađivani i otpornici, dok su ostali elementi i dalje pojedinačno

ugrađivani na zajedničku osnovu i zatvarani u jedno kućište. Dobijen je skup minijaturnih diskretnih

(odvojenih) aktivnih i pasivnih elemenata pričvršćenih na zajedničku podlogu i zatvorenih u jedno zajedničko

kućište, što predstavlja hibridno integrisano kolo. Iako se sastoje od diskretnih elemenata, hibridna integrisana

kola imaju mnogo bolje karakteristike nego odgovarajuća elektronska kola sa klasičnim diskretnim elementima.

Dimenzije, potrošnja i cena hibridnih kola manje su u odnosu na diskretna kola.

Sva preimućstva integrisanih kola nad diskretnim elementima najviše su izražena kod monolitnih kola.

Monolitno integrisano kolo je skup aktivnih i pasivnih elemenata ugrađenih u jednu poluprovodničku pločicu i

međusobno povezanih tako da mogu da obavljaju predviđene funkcije elektronskog kola. Proizvode se

jedinstvenim tehnološkim procesom (naziva se planarna tehnologija) koji se sastoji od nekoliko desetina

operacija. Iako su operacije brojne većina njih se obavlja automatski te je proizvodnja monolitnih IC u velikim

serijama ekonomična. Osnovne operacije pri izradi monolitnih kola su : priprema i oksidacija osnove, priprema

za difuziju, difuzija, epitaksijalni rast, nanošenje tankog filma, izolovanje elemenata i završne operacije.

Poluprovodnička osnova na koju je ugrađeno jedno monolitno IC naziva se "čip" (engl.:chip-odsečak,odlomak,

kriška).

Integrisana kola visokog stepena integracije, oznake LSI, imaju gustinu pakovnja oko 1000 logičkih kola po

čipu. Logičko kolo je skup međusobno povezanih elemenata (dioda, tranzistora, i si.) kojim se realizuje

određena logička funkcija. Pojava ovih kola dovela je do punog izražaja sve efekte kao što su: snižena cena,

znatno veća pouzdanost u radu i još veća minijaturizacija kola i uređaja. Integrisana kola postala su tako

složena da neki uređaji koji su ranije bili vrlo složeni i skupi, kao što su digitalni voltmetri, mali računari ili

digitalni časovnici, danas sadrže samo nekoliko kola visokog stepena integracije i proizvode se po relativno

niskim cenama.

Mogućnosti LSI kola najbolje su izražena kod mikroprocesora. Mikroprocesor je integrisano kolo koje je

sposobno da obavlja sve funkcije malog računara. Na vrlo maloj površini jedne pločice silicijumskog kristala

(površina jednog čipa je 22mm2) smeštena su logička kola , aritmetička jedinica, registri za podatke i adrese,

upravljačka jedinica i ulazno-izlazno kolo.

Kada se mikroprocesor poveže sa drugim LSI jedinicama, kao što su memorije i ulazno-izlazna kola, dobija se

mikroračunar koji ima velike mogućnosti.

Zbog velike pouzdanosti, brzine rada, malih dimenzija, relativno niske cene i jednostavnog programiranja,

mikroprocesori su prodrli u mnoge delatnosti kao što su: daljinsko upravljanje i automatizacija, merenja, obrada

poslovnih podataka, zaštita, kontrola saobraćaja, u telekomunikacijama, medicini itd.

73

ZADACI IZ ELEKTROTEHNIKE SA REŠENJIMA – PRIPREMA I ZA KOLOKVIJUM

1. Zadatak

Koja je jedinica i koja je oznaka jedinice za:

električnu struju ___________________________

magnetnu indukciju__________________________

rad električne struje__________________________

magnetsku indukciju_________________________

električni kapacitet__________________________

elektromotornu silu je________________________

električni otpor_____________________________

električnu snagu ____________________________

koliko je :

1,5A = ..................... mA

150 = .................... k

1s = ............................ ms

2A = ........................A

0,35m = ..................

0,45kA = .......... ..........A

1nC = ..........................C

0,1 mF = ...................F

Koju jedinicu daje As =______, C/V=_______, J/s=________

Rešenje:Jedinice i oznake jedinice su:

za električnu struju amper (A)

za magnetnu indukciju tesla (T)

za rad električne struje džul (J)

za električni kapacitet farad (F)

za elektromotornu silu volt(V)

za električni otpor om(Ω)

za snagu električne struje vat(W)

1,5A = 1500 mA

150 = 0,15k

1s = 1000ms

2A = 2·10-6

A

0,35m = 3,5·10-4

0,45kA = 450A

1nC = 10-3

C

0,1 mF = 100F

As =S (kulon), C/V= F (farad), J/s= W(vat)

2. Zadatak

Kapljica vode ima na sebi 10 elektrona viška. Koliko iznosi naelektrisanje te kapljice?

Rešenje

Q =n·e =10·1,6·10-19

= 1,6·10-18

C

3. Zadatak

Kondenzator ima kapacitet 5nF i napunjen je do napona 12V. Izračunati naelektrisanje tog kondenzatora.

74

Rešenje

Q = C·U = 5·10-9

· 12 = 60·10-9

= 6 ·10-8

C

4. Zadatak

Kondenzator ima naelektrisanje 10nC, napunjen je do napona 100V. Izračunati kolika se energija

oslobodi potpunim pražnjenjem tog kondenzatora.

Rešenje

Energija kondenzatora može da se izračuna na tri načina: W = Q·U/2 = C·U2 /2 = Q

2 /2C

W = Q·U/2 =10·10-9

· 100/2 = 5 ·10-7

J

5. Zadatak

Pločasti kondenzator čine dve paralelne ploče u vazduhu čija je površina S=50cm2, dok je rastojanje

između njih 1mm. Izračunati kapacitet tog kondenzatora.

Rešenje

C = ε0·S/d = 8,85·10-12

·50·10-4

/10-3

= 4,4·10-11

F =44pF

6. Zadatak

Koliki je ekvivalentni kapacitet kondenzatora između tačaka a i b prikazanih na slici ako je kapacitet C1

= 2 i C2 = 3F. Koliki je ekvivalentni otpor grupe otpornika na slici ako je R1=3k i R2=6k .

Rešenje

86,07

6

6

7

6

322

2

1

3

1

3

11111

122

e

e

CCCCC

F

Re = R2 + R1 + R1 = 12 k

7. Zadatak

Deset otpornika, svaki vrednosti 20k, vezani su a) redno; b) paralelno.

Koliki je ekvivalentni otpor u jednom i u drugom slučaju.

Rešenje

a) Re = R + R + ...+R = 200 k

b) Re = R/10 = 2 k

8. Zadatak

Deset kondenzatora, svaki vrednosti 1F, vezani su a) redno; b) paralelno.

Koliki je ekvivalentni kapacitet u jednom i u drugom slučaju.

Rešenje

a) Ce = C/10 = 0,1F

b) Ce = C + C + ...+ C = 10F

9. Zadatak

Koliki je ekvivalentni kapacitet kondenzatora između tačaka a i b prikazanih na slici ako je kapacitet,

C1 = 2F i C2 = 3F. Koliki je ekvivalentni otpor grupe otpornika na slici ako je R1=6k i R2=100 .

a b C2

C1 C2

R1 R2

R1

75

Rešenje

Ce = C1 /2 + C2 /2 = 2,5F

Re = R1 /3 + R2 = 2,1 k

10. Zadatak

Koliki je ekvivalentni kapacitet kondenzatora između tačaka a i b prikazanih na slici ako je kapacitet,

C1 = 2F i C2 = 3F. Koliki je ekvivalentni otpor grupe otpornika na slici ako je R1=3k i R2=6k .

Rešenje

Ce = C2 + 21

21

CC

CC

= 2 +

32

32

= 3,2F

Re = 21

21

RR

RR

+ R1 + R1 = 8 k

11. Zadatak

Kroz izvor EMS vrednosti E=6V, prođe naelektrisanje od 20C. Koliki rad pri tome izvrši izvor.

Rešenje

Na osnovu definicije elektromotorne sile E=A/q A = Eq=6·20 = 120J.

12. Zadatak

Ako kroz provodnik prolazi struja I= 5mA, koliko je elektrona prošlo kroz poprečni presek provodnika

za vreme t=1,6s?

Rešenje

19

3

106,1

6,1105

e

tIn

t

en

t

QI = 5 ·10

16 elektrona

13. Zadatak

Električni provodnik koji ima električni otpor R=250, ima struju I=20mA. Izračunati napon na tom

otporniku.

Rešenje

U = R·I = 250·20·10-3

= 5V

14. Zadatak

Ako kroz poprečni presek provodnika čiji je električni otpor R=25, protekne naelektrisanje 3C za

vreme t=1,5s, izračunaj napon na njegovim krajevima.

Rešenje

U = R·I = R·Q/t = 25·3/1,5 = 50V

a b

C1 C1

C2 C2

R1

R1

R1

R2

a b

C2

C1 C2

R1

R1

R2

R1

76

15. Zadatak

Bakarna žica ima dužinu 180m i poprečni presek 0,5mm2. Koliki je električni otpor te žice ako

specifični otpor bakra iznosi 1,810-8m.

Rešenje

S

lR =

6

8

105,0

180108,1

= 6,48

16. Zadatak

Bakarna žica ima dužinu 400m i poprečni presek 1mm2. Kolika je dužina gvozdene žice jednakog

poprečnog preseka, ako obe žice imaju jednak električni otpor (za računanje uzeti da je specifični otpor

bakra deset puta manji od specifičnog otpora gvožđa).

Rešenje Na osnovu jednakosti otpora oba provodnika, sledi:

Rcu=Rfe cu lcu = fe lfe lfe = 400/10 = 40m

17. Zadatak

Da li električna sijalica sa vlaknom ima veći električni otpor kad je ugašena ili kad je upaljena? Objasni

odgovor.

Rešenje

Usled promene otpora sa temperaturom R=R0(1+ t), pošto vlakno upaljene sijalice ima temperaturu

oko 2200C, električni otpor vlakna upaljene sijalice se povećava desetak puta.

18. Zadatak

Koliko treba platiti za utrošenu električnu energiju ako mešalica čiji motor ima snagu 0,85kW radi 7 sati

dnevno u toku 30 dana. Cena jednog kWh električne energije iznosi 4,7 dinara.

Rešenje

Izvršeni rad je A = P·t = 0,85· 30·7 = 178,5 kWh, pa prema tome treba platiti 838,95 dinara.

19. Zadatak

Koliko se toplote oslobodi na otporniku R1 u kolu na slici za vreme od

30min, ako vrednosti otpornika iznose R1=100 i R2=300, a

elektromotorna sila E=400V.

Rešenje

Rad u kolu električne struje može se izraziti kao A= U·I·t=R·I2·t.

U našem zadatku to je A1=R1 ·I2·t, gde je I=E /(R1+R2). Zamena brojnih vrednosti daje

A1=100·(400 /(100+300))2·30·60=180000J.

20. Zadatak

Dato je kolo jednosmerne struje na slici. Poznato je E1=15V, R1=150,

R2=100. Kolika je snaga na otporniku R2 .

Rešenje

Snaga u kolu električne struje može se izraziti kao P = U·I=R·I2.

U našem zadatku to je A2=R222I , gde je I2 =E/R2. Zamena brojnih vrednosti daje

P2=100·(15 /100)2=2,25W.

21. Zadatak

Dato je kolo jednosmerne struje na slici. Poznato je E1=12V, R1=100,

R2=100, R3 =300. Izračunati struje u svim granama kola.

R2 R1

E1

+

E

R1

R2

R2 R1

R3 E1

+

77

Rešenje AR

EI 12,0

100

12

1

11

ARR

EI 03,0

300100

12

32

12

A

RRR

RRR

E

R

EI

e

15,0)(

321

321

11

22. Zadatak

Ucrtaj i izračunaj sve struje u kolu jednosmerne struje na slici ako je E1=24 V, R1=30 , R2=20,

R3=10.

Rešenje

A

RR

RRR

EI 65,0

32

321

11

, U23 = R23I1=4,33V, I2=U23/R2=4,33/20=0,22A , I3=U23/R3=4,33/10=0,43A

23. Zadatak

Za kolo sa slike poznati su sledeći podaci: R1= 60, R2=50,

R3=30, E1 = 60V, E2 = 30V, E3 = 130V, E4 = 90 V. Izračunati

sve struje u kolu.

Rešenje

Kolo rešavamo primenom

Kirhofovih pravila. Najpre

uočimo broj grana i broj

čvorova u kolu. Očito je da

u našem slučaju imamo tri

grane i dva čvora. Broj nepoznatih struja jednak je broju grana, što

znači da za rešavanje kola treba da postavimo tri jednačine sa tri

nepoznate.

Prema prvom Kirhofovom pravilu pišemo onoliko jednačina koliko

iznosi broj čvorova umanjen za jedan.

Ostatak do broja potrebnog za rešavanje (broj grana, tj. broj nepoznatih), pišemo po drugom Kirhofovom

pravilu.

U kolu pretpostavimo prizvoljan smer struja. Takođe, izaberemo i dve proizvoljne konture. Prilikom

izbora kontura moramo voditi računa da se one razlikuju u bar jednoj grani (u tom slučaju su jednačine

linearno nezavisne i sistem ima jednoznačna rešenja).

U našem slučaju jednačine glase: 1) I1 = I2 + I3

2) E1 - I1R1 + E2 - I3R3 - E3 = 0

3) E3 + R3I3 - E2 - I2R2 + E4 = 0 .

Moguće je odmah zameniti vrednosti i tako uprostiti jednačine, ili rešavati u opštim brojevima pa tek

onda zameniti vrednosti. Za manji broj jednačina (sistem sa dve ili tri nepoznate), preporučuje se metoda

zamene ili metoda eliminacije, a sistemi sa većim brojem nepoznatih pogodno je rešavati Kramerovom

metodom (pomoću determinanata).

R2 R1

R3 E1

+

I I1 I2

R1 R2

R3

E1 E2

E3

E4

R 1 R 2

R 3 E 1

E 2

E 3

E 4

I 1 I 3

I 2

I II

E1

R3 R1 I1 I2

I3 R2

E1

U23 R23

R1 I1

78

E1 - (I2 + I3 )R1 + E2 - I3R3 - E3 = 0

E3 + R3I3 - E2 - I2R2 + E4 = 0

---------------------------------------------------------

- I2 R1 -I3 (R3 +R1 ) = E3 -E2 -E1

- I2R2+ R3I3 = E2 - E3 - E4

---------------------------------------------------------

-60I2 - 90I3 = 40

-50 I2+ 30R3 = -190 / · 3 -150 I2+ 90R3 = -570

--------------------------------------------------------------------------

- 60I2 - 90I3 = 40

-150 I2+ 90R3 = -570

---------------------------------------------------------------------------

-210 I2= -530 I2 = -530/(-210) = 2,52A

Ostala rešenja u ovom slučaju su I1 = 0,40A, I3 = -2,12A.

24. Zadatak

Ako se u provodnoj konturi magnetski fluks promeni sa nule na 0,1Wb za vreme od 10ms, kolika je

indukovana EMS na krajevima te konture?

Rešenje

Vt

e 101010

1,003

25. Zadatak

Kolika sila deluje na dužni metar pravog provodnika sa strujom od 0,5A koji se nalazi u magnetskom

polju indukcije 0,1T ako je vektor indukcije normalan na provodnik?

Rešenje

F = I ·l ·B = 0,5·1·0,1 = 0,05N

79

ZADACI IZ ELEKTROTEHNIKE SA REŠENJIMA – PRIPREMA ZA II KOLOKVIJUM

1. Po čemu se naizmenična struja razlikuje od jednosmerne struje?

Rešenje:

Naizmenična struja, za razliku od jednosmerne, menja smer i intenzitet po zakonu

prostoperiodičnih funkcija (sinusne ili kosinusne).

2. Ako je efektivna vrednost naizmenične struje I=10A, izračunati kolika je amplituda.

Rešenje:

Im= I 2 = 101,41=14,1A .

3. Naizmenična struja je predstavljena prostoperodičnom funkcijom: i = 3 2 sin(314t + /3).

Izračunati efektivnu vrednost, frekvenciju i periodu te struje.

Rešenje:

I=3A

2

314

2f =50Hz

T=f

1=0,020s =20ms

4. Ako je poznata efektivna vrednost naizmenične stuje I=2A, frekvencija f=60Hz i početna faza

=45, predstaviti ovu struju kao vremensku funkciju.

Rešenje:

i = 2 2 sin(377 t + 45) A,

5. Naizmenična struja je data u kompleksnom obliku: I = (3 + j4) A.

Predstaviti ovu struju kao vremensku funkciju.

Rešenje:

I= 22 43 = 5A, =arc tg 3

4= 53

0

i = 5 2 sin (ωt+530)A

6. Ako je u kolu na slici C=200F, U= 60V, f=50Hz, izračunati struju I.

Rešenje:

610200502

1

2

11,

fCCX

X

UI c

c

= 16

I=3,77A.

C

I U

80

7. Ako je u kolu na slici L=0,15H, I= 1A, f=50Hz, izračunati napon U.

Rešenje:

U=IXL, XL = ωL = 2fL = 2500,15 = 47,1

U= 47,1V

8. Za kolo iz zadatka 7, predstaviti struju i napon u kolu kao vremenske funkcije.

Rešenje:

Ako je struja i = 1,41 sin (314 t)A, tada je napon u = 47,1 2 sin (314 t + 2)V.

9. U delu kola naizmenične struje poznato je R=10, Xc= 20, I=5A.

Izračunati napon na krajevima kola.

Rešenje:

U = Z I, 2222 2010 CXRZ = 22,36

U = 22,365 = 112V

10. Ako je kod nekog potrošača naizmenične struje I=6A, U=12V, fazni ugao između napona i

struje =/6 izračunati snage tog potrošača:

Rešenje:

P = U I cos() = 126 cos(300) = 62,35 W

Q= U I sin() = 126 sin(300) = 36 VAr

S= U I = 126 = 72 VA

11. Ako prividna snaga nekog potrošača iznosi S = 140VA, a aktivna P = 80W , izračunati

faktor snage tog potrošača i fazni ugao između napona i struje.

Rešenje:

cos() = P S = 80 140 = 0,57

=arc tg 140

80=28,74

0

12. Navesti bar dva razloga za primenu trofaznih sistema u proizvodnji i distribuciji električne

struje.

Rešenje:

- Na raspolaganju su dve veličine napona to 220V (fazni napon) za potrošače manje snage i

linijski napon 380V za potrošače veće snage;

- trofazni sistem struja može da formira obrtno magnetno polje što se koristi za rad sinhronih i

asihronih elektromotora.

Xc

I

R

U

L I

U

81

13. Princip rada generatora EMS zasniva se na:

a) Omovom zakonu b) Faradejevom zakonu c) Gausovom zakonu d) Amperovom

zakonu

Rešenje:

Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije

14. Generator trofazne EMS sa vezom namotaja u zvezdu koja je uzemljena, ima napon između

faze i nultog provodnika 120V. Koliki je napon između bilo koja dva fazna provodnika (linijski

napon)?

Rešenje:

Ul = Uf 3 = 120 3 = 207,85V

15. Primar idealnog transformatora ima N1 =100 navojaka, a sekundar N2 =250 navojaka. Ako

se na primar priključi generator EMS efektivne vrednosti 10V, a na sekundar otpornik vrednosti

20, kolika je efektivna vrednost struje kroz taj otpornik?

Rešenje:

Jednačina idealnog transformatora je 1

2

2

1

2

1

I

I

N

N

U

U , na osnovu čega sledi da je U2 = 25V.

Struja je na osnovu Omovog zakona R

U2 , odnosno 25 20 = 1,25A

16. Šta predstavlja i kako nastaje obrtno magnento polje. Objasniti u nekoliko rečenica.

Rešenje:

Ako se na stator postave tri namotaja čije su magnetske ose prostorno pomerene za 120°i kroz

njih propuste tri struje fazno pomerene za 120°svaka stuja će formirati vektor magnetske

indukcije koji menja intenzitet (pulsira) po prostoperiodičnom zakonu, kao i struja koja ga

izaziva. Ti vektri su prostorno pomereni za 120°. Sabiranjem ta tri vektora, dobija se jedan

vektor koji ima stalan intenzitet ali rotira u prostoru statora istom ugaonom brzinom kao

istruja koja ga izaziva. Taj vektor je obrtno magnetno polje i može da se koristi kao osnova rada

asihronih i sinhronih elektromotora.

17. Ako mehanička snaga asinhronog elektromotora iznosi P=10kW, a električna 12kW,

izračunati koeficijent korisnog dejstva.

Rešenje:

12

10

eP

P = 0,83

18. Ako se rotor trofaznog asinhronog elektromotora sa napajanjem 3x380V, 50Hz okreće

brzinom n=700obmin izračunati broj polova i klizanje rotora.

Rešenje:

Prva veća sinhrona brzina iznosi 750 ob/min što znači da je broj polova p=4.

82

Faktor klizanja je 100750

700750100

s

s

n

nns =6,67%

19. Ako asinhroni elektromotor priključen na trofazni sistem 3x380V, 50Hz uzima iz mreže stuju

I=1,2A, a koeficijent korisnog dejstva je =0,8 i faktor snage cos = 0,76, izračunati snagu na

osovini tog motora.

Rešenje:

Pe = U I 3 cos() = 3801,2 3 0,76 = 600W

P = Pe =6000,8 = 480W

20. Ako snaga trofaznog asinhronog elektromotora, priključenog na trofazni sistem 3x380V,

50Hz iznosi P= 2,2kW, koeficijent korisnog dejstva =0,92 i faktor snage cos =0,8, koliku

struju motor uzima iz mreže.

Rešenje:

92,0

2,2

PPe =2,4kW

8,03380

2400

)cos(3

U

PI e = 4,56A

21. U kolu prikazanom na slici E=6V. Ako je vrednost otpora R=4,5, a

unutrašnja otpornost ampermetra je Ra=0,5, koliku struju pokazuje

ampermetar?

Rešenje:

5,05,4

6

aRR

UI =1,2A

22. Napisati naziv instrumenta kojim se mere električne veličine: električna struja, električni

otpor, električna snaga.

Rešenje:

Ampermetar, ommetar, vatmetar

23. U kolu prikazanom na slici izvor EMS ima vrednost E=220V. Ako je

vrednost otpora R1= R2 = 100k, Izračunati pokazivanje voltmetra ako

njegov unutrašnji otpor iznosi Rv = 500k.

Rešenje:

Električno kolo sa voltmetrom se može prikazati kao na slici, pri čemu Re predstavlja paralelnu

vezu otpora R2 i Rv. Pokazivanje voltmetra je tada jednako naponu na Re.

Re=500100

500100

2

2

V

V

RR

RR=83,33k.

Struja u kolu je

I= E/(Re+R1) = 220/(100000+83333) = 0,0012 = 1,2mA

Pokazivanje voltmera je na osnovu Omovog zakona

A

E R

V

R1

R2

E

R1

Rе E

83

UV= IRe = 0,001283333=100V.

24. Koliko bi bilo pokazivanje voltmetra u zadatku 23, ako bi voltmetar bio idealan (ima

beskonačno veliki unutrašnji otpor)?

Rešenje:

UV = 110 V

PRIMER ISPITNE KOMBINACIJE SA REŠENJEM

1. Pločasti kondenzator, sa pločama površine S=10cm2 na rastojanju d=1mm sa vazduhom kao

dielektrikom, naelektrisan je sa Q= 0,1nC. Izračunati:

a) kapacitet takvog kondenzatora

c) napon kondenzatora ako se između ploča umetne dielektrik cija je dielektrična kostanta r=3.

d) energiju kondenzatora posle umetanja dielektrika.

Rešenje

a) C=o S/d , C= 8,85 10-12 1010

-4/10

-3 = 8,85 10

-12 F = 8,85 pF

b) Posle umetanja dielektrika, kapacitet se povećava za vrednost r tojest C=or S/d = 26,55 pF, napon

je

U= Q/C =0,110-9

/26,55 10-12

= 3,77V

c) W = CU2/2 =26,55 10

-123,77

2 =3,7710

-10 J

2. Dato je kolo jednosmerne struje prikazano na slici.

Zadano je E1=12V, E2=24V, R1=80, R2=60, R3

=150. Izračunati struje u svim granama kola.

Rešenje

Kolo rešavamo primenom Kirhofovih pravila. Najpre uočimo broj grana i broj čvorova u kolu. Očito je da

u našem slučaju imamo tri grane i dva čvora. Broj nepoznatih struja jednak je broju grana, što znači da za

rešavanje kola treba da postavimo tri jednačine sa tri

nepoznate.

U kolu pretpostavimo prizvoljan smer struja. Takođe,

izaberemo i dve proizvoljne konture.

Prema prvom Kirhofovom pravilu pišemo onoliko

jednačina koliko iznosi broj čvorova umanjen za jedan.

Ostatak do broja potrebnog za rešavanje (broj grana, tj.

broj nepoznatih), pišemo po drugom Kirhofovom

pravilu.

Prilikom izbora kontura moramo voditi računa da se

one razlikuju u bar jednoj grani (u tom slučaju su

jednačine linearno nezavisne i sistem ima jednoznačna

rešenja).

U našem slučaju jednačine glase: 1) I3 = I1 + I2

2) E1 - I1R1 + I2R2 – E2 = 0

3) E2 - I2R2 - R3I3 = 0 .

I1 I2

I3

1 2

84

Moguće je odmah zameniti vrednosti i tako uprostiti jednačine, ili rešavati u opštim brojevima pa tek

onda zameniti vrednosti. Za manji broj jednačina (sistem sa dve ili tri nepoznate), preporučuje se metoda

zamene ili metoda eliminacije, a sistemi sa većim brojem nepoznatih pogodno je rešavati Kramerovom

metodom (pomoću determinanata).

Ako u trećoj jednačini zamenimo I3 sa I1+ I2 dobijamo

E1- I1R1 + I2R2 – E2 =0

E2 - I2R2 - R3 ( I1+ I2 ) = 0 . Daljim sređivanjem dobijamo

---------------------------------------------------------

- I1 R1 +I2 R2 = E2 -E1

- I1R3 - I2 (R3 + R2) = - E2

---------------------------------------------------------

-80I1 + 60I2 = 12 / · 7 -560I1 + 420I2 = 84

-150 I1- 210I2 = -24 / · 2 -300 I1- 420I2 = - 48

--------------------------------------------------------------------------

-560I1 + 420I2 = 84

-300 I1- 420I2 = -48

---------------------------------------------------------------------------

-860 I1= 36 I1 = 36/(-660) = -0,04186A =-41,86mA

Ostala rešenja u ovom slučaju su

I2 = (84+560(-0, 04186) )/420 I2 = 144,2mA

i I3 = I1 + I2 I3 = 102,3mA.

3. U kolu naizmenične struje prikazanom na slici napon ima

vrednost 100 V i frekvenciju 50 Hz. Otpornost otpornika R

iznosi 10 , induktivnost L iznosi 60 mH, kapacitet

C=550F.

a) Odrediti efektivnu vrednost struje u kolu

b) napon na svim elementima kola.

c) Odrediti prividnu, aktivnu i reaktivnu snagu koju daje

generator

Rešenje

a) Struja se određuje prema omovom zakonu kao I=U/Z, gde je Z impedansa kola i računa se

prema formuli 22

cL XXRZ , gde je XL=L , i XC = 1/C, =2f.

Brojne vrednosti daju XL=6010-3 250=18,84, XC=1/(25055010

-6) = 5,8.

22 8,584,1810 Z =16,43 , I = 100/16,43 =6,08A.

b) UR = RI= 6,0810=60,8V

UL= XLI= 6,0818,84=114,55V

UC= XCI= 6,085,8=35,26V

c) I način

Fazni ugao između napuna i struje = arc tg (X/R) = arc tg (13,04/10)=52,5°

Sada je P=U I cos() = 370,12W, Q=U I sin()=482,4VAr, S=UI = 608VA

II način

P = RI2 = 106,08

2=370W, Q=XI

2=13,046,08

2=482VAr, S=UI = 608VA

I

U

85

4. Trofazni asinhroni motor priključuje se na trofaznu mrežu naizmenične struje linijskih napona

efektivne vrednosti 380 V i frekvence 50 Hz. Faktor snage tog motora iznosi cos =0,86 a koeficijent

korisnog dejstva =0,75. Ako se taj motor pri opterećenju momentom od 140 Nm okreće brzinom od

980 obrtaja u minuti, odrediti:

a) klizanje rotora

b) mehaničku i električnu snagu motora i

c) struju koju motor uzima iz mreže

Rešenje

a) s=(ns-n)/ns 100, gde je ns=1000 ob/min, s= 2%

b) P=M , gde je = n2π/60 =980 2π/60=102,6 rad/s, P = 140102,6=14,367kW

Pe = P/ = 14,367/0,75 = 19,16kW

c) Pe = U I 3 cos (), I = Pe / (U 3 cos ())= 19160/(3801,730,86) =33,89A.

dr stanimir Čajetinac elektrotehnika i elektronika

Documents