Download - VIŠEFAZNI PROTOK u POROZNOJ STIJENI

__________________________________________________________ Višefazni protok u poroznoj stijeni – riješeni zadaci za vježbe

Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet

University of Zagreb Faculty of Mining, Geology and

Petroleum Engineering

VIŠEFAZNI PROTOK u

POROZNOJ STIJENI

Domagoj Vulin


1

1. Poroznost stijena


2

1.1. Uzorak stijene je pravilan valjak promjera 1.5 in i duljine 5.5 in. Vaganjem suhog uzorka određena mu je masa 287.9 g. Nakon toga uzorak je vakuumiran i zasićen slojnom vodom gustoće 1162 kg/m3. Vaganjem zasićenog uzorka dobivena je masa 326.7 g. Kolika je poroznost uzorka? 1.5" 1.5 2.54 3.81d cm

5.5" 5.5 2.54 13.97l cm

287.9sm g

3

3 33 6 3

10001162 / 1162 1.162 /

10w

kg g mkg m g cm

m kg cm

326.7tm g

______________________ ?

38.8w t sm m m g

33

38.833.391

1.162 /w

ww

m gV cm

g cm

volumen pora jednak je volumenu utisnute vode:

333.391p wV V cm

22 311.4009 13.97 159.271

4t

DV l cm cm cm

33.3910.2096492

159.271p

t

V

V

1.2. Suhi (nezasićeni) uzorak stijene nepravilnog oblika ima masu 128.93 g. Uzorak se zasiti modelom slojne vode gustoće 71.19 lb/cuft. Pri ponovnom vaganju ustanovi se masa 137.96 g. Nakon toga se uzorku izmjeri ukupni (vanjski) volumen uranjanjem u živu (Hg). Pri tome se zabilježe dva očitanja pumpe: OP1 = 75.32 cm3 i OP2 = 9.91 cm3. Kolika je poroznost uzorka?

128.93sm g

137.96tm g

3

33 33

0.4535924 kg71.19 / 71.19 1140.3545

1lb 0.3048w

lb ft kglb cuft

ft mm

očitanje pumpe 31 75.32V cm

očitanje pumpe 32 9.91V cm

31 2 75.32 9.91 65.41tV V V cm

______________________ ?

137.96 128.93 9.03w t sm m m g

39.037.92

1.14w

w pw

mV V cm

p t s

t t

V V V

V V

- poroznost

pV - volumen pora

sV - volumen stijene

tV - ukupni volumen pora i stijene


3

7.920.121 12.1%

65.41p

t

V

V

1.3. Helijskom porozimetrijom određuje se porozitet valjkastog uzorka promjera 1.5 in i duljine 4 in. Volumen mjerne i referentne ćelije je jednak i iznosi 1 dm3. Prije otvaranja ventila između mjerne i referentne ćelije, tlak u referentnoj ćeliji iznosi 3 bara, a nakon otvaranja ventila 1.575 bara. Koliki je porozitet uzorka?

1.5" 3.81d cm

4" 10.16l cm 3 3

1 2 1 1000V V dm cm

1 3p bara

1.575mp bara

_____________________

?

312 1

31 1000 1000 1 95.238

1.575sm

pV V V cm

p

2 233.81 3.14 10.16

115.834 4t

d lV cm

115.83 95.2380.17778 17.78%

115.83p t s

t t

V V V

V V

17.78%

1.4. Uzorak stijene je kocka stranice 1/4 ft. Vaganjem suhog uzorka utvrđena je masa 895.5 g. Uzorak se zasiti modelom slojne vode gustoće 75.54 lb/cuft. Pri ponovnom vaganju ustanovi se masa 938.3 g. Koliki je porozitet uzorka?

0.25 0.25 12 2.54 7.62a ft cm

895.5sm g

938.3tm g

3

33 3 3

453.5924 175.54 75.54 1.21 /

1 30.48w

lb g ftlb cuft g cm

ft lb cm

______________________________________ ?

938.3 895.5 42.8w t sm m m g

342.835.37

1.21w

ww

mV cm

3 3 37.62 442.4507tV a cm

Helijska porozimetrija je postupak mjerenja poroznosti uzorka uz primjenu Boyleovog zakona. Uzorak stavimo u mjernu ćeliju pri atmosferskim uvjetima. U referentnoj ćeliji se uspostavi tlak P1~2 bar. Otvaranjem ventila između ćelija, helij ekspandira u mjernu ćeliju i prodire u sve međupovezane pore. (V1+V2-Vs)P2=V1P1, pri čemu su: V1-volumen prazne referentne ćelije V2-volumen prazne mjerne ćelije Vs-volumen čvrstog materijala (zrno, matrica stijene i «zarobljene»,

nepovezane pore) P1-tlak u referentnoj ćeliji prije ekspanzije P2-tlak u referentnoj i mjernoj ćeliji nakon ekspanzije iz referentne u

mjernu ćeliju


4

35.370.08

442.45p w

t t

V V

V V

8%

1.5. Uzorak stijene je nepravilnog oblika. Uređaj za He-porozimetriju ima mjernu ćeliju volumena 1 dm3 i referentnu ćeliju volumena 0.5 dm3. Referentna ćelija se evakuira, a u mjernoj ćeliji s uzorkom uspostavi se tlak helija 3.5 bara. Nakon otvaranja ventila između mjerne i referentne ćelije tlak se stabilizira na 2.3 bara. Potom se uranjanjem u Hg odredi ukupni volumen uzorka i pri tome se zabilježe OP1 = 90.72 cm3 i OP2 = 39.43 cm3. Koliki je porozitet uzorka?

31 0.5V dm

32 1V dm

2 3.5p bara

2.3mp bara

31 90.72OP cm

32 39.43OP cm

_______________________ ?

2 2 2 1 2s m m m sp V p V p V p V p V

2 1 2 2 2s m m mV p p p V p V p V

sV 1 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 12 2 2 2

1m m m m

m m m m

p V V p p p p p p pV V V V V V

p p p p p p p p

33.51 0.5 1 0.0416667

2.3 3.5sV dm

30.041666 1000 41.667sV cm

31 2 90.72 39.43 51.29tV OP OP cm

51.29 41.6670.187619

51.29t s

t

V V

V

18.8%

2 2 1 2s m sp V V p V V V

mp ili p , srednji (eng. mean) tlak u cijelom sustavu

(mjerna + referentna ćelija)


5

2. Stlačivost (kompresibilnost) stijena

1 Vc

V p

c = koeficijent kompresibilnosti

V = početni volumen, 1V

V = promjena volumena, 2 1V V

2 1 1 2 11 1V V c p V c p p

Na svakoj dubini stijena je podvrgnuta petrostatskom - vanjskom tlaku naslaga (eng. "overburden") i unutrašnjem tlaku (fluida). Stvarno opterećenje stijene jest efektivni tlak koji je jednak razlici vanjskog i unutrašnjeg tlaka (eng Effective Overburden, EOB ili Net Overburden, NOB). Razlikujemo kompresibilnost zrna, kompresibilnost ukupne stijene i kompresibilnost pora.


6

2.1. Koeficijent kompresibilnosti vode iznosi 4.5 10-5 bar-1. Ako uzorak vode pri atmosferskom tlaku ima volumen 1 dm3, koliki će mu biti volumen pri 100, odnosno 200 bara?

5 14.5 10wc bar

31 1V dm

1 1.01325atmp p bar

2 100p bar a , 3 200p bar a

______________________________________

2 3?, ?V V

3 5 1 32 1 1 1 1 4.5 10 100 1.01325 0.9955456V V c p dm bar bar dm

3 5 1 33 1 1 1 1 4.5 10 200 1.01325 0.9910456V V c p dm bar bar dm

3 32 30.996 , 0.991V dm V dm

2.2. Koeficijent kompresibilnosti vode iznosi 4.5 10-5 bar-1. Ako uzorak vode u laboratoriju pri tlaku od 756mm Hg i temperaturi 21°C ima volumen 1 dm3, koliki će mu biti volumen ako je za istu količinu vode pri istoj temperaturi očitanje na manometru 100, odnosno 200 bar?

5 14.5 10wc bar

31 1V dm

1 756 =1.00792 atmp p mmHg bar a

2 101.00792p bar a

3 201.00792p bar a

____________________

2 3?, ?V V

Napomena: živin manometar pokazuje apsolutnu vrijednost tlaka (jedinica mm Hg = torr, 1torr= 133,321 Pa), dok je tlak mjeren manometrima s Bourdonovom cijevi manji od okolišnoga upravo za vrijednost atmosferskog tlaka. Radi tog podtlaka, koji nije veličina stanja, potrebno je korigirati očitanu vrijednost zbrojeći joj vrijednost tlaka u prostoriji u kojoj se manometar nalazi. Zato se u laboratoriju obavezno nalazi sobni manometar. Pascalov zakon: bilo koje dvije točke unutar homogenog izotropnog fluida na istoj visini imaju istu vrijednost tlaka. Apsolutni tlak čiji je iznos 0 jest savršeni vakuum. U računanju je potrebno uvijek uzeti vrijednost apsolutnog tlaka, osim u slučaju razlike dva relativna tlaka (jer je svaki manji upravo za isti iznos). Sufiks (a) jedinici bar koristi se samo radi zornosti primjera, inače se podrazumijeva da je jasno o kojem se tlaku radi.

Manometar s Bourdonovom cijevi – tlak fluida u cijevi nastoji ispraviti (izravnati) cijev, ako je tlak u cijevi veći od atmosferskog (okolišnog) tlaka. Pomaci cijevi se prenose na kazaljku pomoću zupčanika. Na tlak u cijevi utječe tlak izvana (atmosferski tlak) pa manometar ne pokazuje apsolutni tlak, već tlak umanjen za vrijednost atmosferskog tlaka.

man Hgp p g h

Živin manometar – cijev je ispunjena živom te otvorom uronjena u posudu tlak na površinu žive u posudi uzrok je dizanja stupca žive.

0 Hgp gh


7

3 5 1 32 1 1 1 1 4.5 10 101.00792 1.00792 0.99550V V c p dm bar bar dm

3 5 1 33 1 1 1 1 4.5 10 201.00792 1.00792 0.99100V V c p dm bar bar dm

3 32 30.996 , 0.991V dm V dm

2.3. Uzorak vapnenca ima pri standardnim uvjetima porni volumen 7.2 cm3. Koliki će biti porni volumen istog uzorka pri tlaku 251 bar ako mu je prosječni koeficijent kompresibilnosti -22 10-5 bar-1 ?

3

@ . . 7.2p s cV cm

5 122 10pc bar

2 251p bar

___________________

2@ 250 ?p p barV

2

3 5 1 3@ 250 7.2 1 22 10 251 1 7.596p p barV cm bar bar cm

2

3@ 250 7.6p p barV cm

2.4. Ležište ima početni tlak 400 bar, što je znatno iznad tlaka zasićenja ležišne nafte (pb = 200 bar). Poroznost ležišta iznosi 10%, a početno zasićenje vodom je 30%. Ostali zadani podaci su: cp = -6.7 10-5 bar-1 ; cw = 4.5 10-5 bar-1 ; Bo @ 400 bar = 1.76 ; Bo @ 300 bar = 1.81 . Treba izračunati dodatni iscrpak nafte zbog kontrakcije pornog volumena ležišta prilikom smanjenja tlaka u ležištu na 300 bar.

1 400p bar , 2 300p bar , 200bp bar

0.1 , 0.3iwS

5 16.7 10pc bar , 5 14.5 10wc bar

@400 1.76o barB , @300 1.81o barB

__________________________________ ?AR (AR=additional recovery) Najjednostavnije je razmatrati slučaj za 1m3 stijene koji se početno nalazio na tlaku 400 bar: Za 1m3 stijene:

-porni volumen: 1

30.1pV m

-volumen vode pri 400 bar: 1

30.3 0.03w pV V m

- volumen nafte pri 400 bar: 31 0.1 0.03 0.07oV m

Pošto je računato sve u pornom volumenu, treba preračunati taj volumen nafte na standardne uvjete pomoću volumnog faktora (napomena: volumni faktor nafte nije konstantan u bilo kojem tlačnom rasponu).


8

1

. . 3( . .)

@ 400

0.070.03977

1.76o r c

o s co bar

VV m

B

pri 300 bar:

2 1

5 32 11 0.1 1 6.7 10 300 400 0.09933p p pV V c p p m

2 1

5 32 11 0.03 1 4.5 10 300 400 0.030135w w wV V c p p m

2 2 2

30.09933 0.0301 0.0692o p wV V V m

2

2 . .

3

@300

0.06920.0382

1.81s c

oo

o

VV m

B

Razlika volumena nafte nastala uračunavanjem kompresibilnosti pora

1 . . 2 . .

30.03977 0.0382 0.00157s c s co o oV V V m

Napomena: površnim razmatranjem može se lako doći do zaključka kako je drugi volumen manji i da stoga uračunavanjem kompresibilnosti pora dobivamo manji iscrpak, što nije točno. Naime, razlika dva volumena pora koje zauzima nafta pri dva zadana tlaka predstavlja volumen koji će pore istisnuti prilikom kontrakcije, a ne razliku ukupnih volumena koji mogu biti istisnuti. Sva nafta iz pornog prostora se ne može proizvesti niti nakon sekundarnih metoda istiskivanja, tako da i tada u ležištima ostaju velike količine dokazanih zaliha. Na pr. za Republiku Hrvatsku se predviđa da će u ležištima i nakon zavodnjavanja ostati preko 50% nepridobivene nafte (J. Sečen 2006.)

0.001570.039477 3.95%

0.03977AR

4%AR veći iscrpak 2.5. Ležište ima površinu 12 km2, prosječnu efektivnu debljinu proizvodnog sloja h = 20 m i tlak 120 bar. Poroznost ležišta je 12% , zasićenje vodom 40%, zasićenje plinom 0% jer je pb = 105 bar ; koeficijent kompresibilnosti pornog prostora iznosi -6.2 10-5 bar-1. Utiskivanjem vode treba povećati ležišni tlak na 200 bar. Poznati su volumni koeficijenti pri p1=120 bar Bo1=1.42 i Bw1=1.03 te pri p2=200 bar Bo2=1.34 i Bw2=1.01. Koliki volumen vode treba osigurati za to?

212A km 0.12 20h m

0.40wS 0.60oS 5 16.2 10pc bar

105bp bar 1 120p bar 2 200p bar

1

1.42oB 2

1.34oB 1

1.03wB 2

1.01wB

_______________________________________________________

?wV

23 6 212 10 12 10A m m

6 8 312 10 20 2.4 10ukV A h m

@120 bar:


9

1

8 7 32.4 10 0.12 2.88 10p ukV V m

1 1

7 7 30.6 2.88 10 1.728 10o o pV S V m

1 1 1 1 1

7 30.4 ¸ 1.152 10w p w p oV V ili V V V m

1

. . 1

1

7 37 31.728 10

1.2169 101.42s c

oo

o

V mV m

B

1

. . 1

1

7 37 31.152 10

1.1184466 101.03s c

ww

w

V mV m

B

@200 bar:

2 1

7 5 7 32 11 2.88 10 1 6.2 10 200 120 2.8943 10p p pV V c p p m

2 21 . .

7 7 31.217 10 1.34 1.63078 10s co o oV V B m

2 2 2

7 7 7 32.8943 10 1.63078 10 1.26352 10w p oV V V m

2

2 . .

2

77 31.26352 10

1.25101 101.01s c

ww

w

VV m

B

. . 2 . . 1 . .

3 7 3 7 31.25101 1.11845 10 0.13256 10s c s c s cw w wV V V m m m

. .

6 31.3256 10s cwV m


10

3. Propusnost


11

Linearni i radijalni protok nestlačivog fluida (voda, nafta):

Linearni protok nestlačivog fluida (voda, nafta):

Darcyeva jednadžba - tlak se povećava u suprotnom smjeru od L i zato se nalazi

minus ispred razlomka (što je fluid tekao većom razdaljinom, tlak je manji)

2

10

pL

p

q kdx dp

A

1 2( )kA p pq

L

p1-p2, a ne p2-p1 radi "-" znaka ispred razlomka

Mjerna jedinica za propusnost u SI sustavu je m2, ali za protok kroz pore je prikladnija

jedinica Darcy i mili-Darcy (mD).

1 Darcy = 10-12 m2

1 D = 10-12∙104cm2=10-8cm2

1 mD=10-11cm2=10-15m2

Za viskoznost je mjerna jedinica Pascal sekunda (Pas)

ili centi-Poise (1cP=din-sekunda / cm2) 3

Viskoznost vode (pri atmosferskom tlaku 1.01325 bar) Temperatura

(°C) Viskoznost

(mPa*s)

0.01 1.79090

10 1.30550

20 1.00140

30 0.79718

40 0.65286

50 0.54676

60 0.46633

70 0.40384

80 0.35430

90 0.31437

99.974 0.28182

Viskoznost metana (pri atmosferskom tlaku 1.01325 bar)

Temperatura (C)

Viskoznost (mPa*s)

0 0.01037

10 0.01070

20 0.01102

30 0.01135

40 0.01167

50 0.01198

60 0.01229

70 0.01260

80 0.01290

90 0.01320

100 0.01350

110 0.01379

120 0.01408

130 0.01436

140 0.01465

150 0.01492


12

Radijalni protok nestlačivog fluida (voda, nafta): - tlak se povećava u istom smjeru kao i radijus (što

više povećavamo radijus od bušotine, tlak je također veći)

- radijus bušotine ( 1p ) jest wr i predstavlja izlaznu

razdaljinu, ep , drenažni radijus jest ulazna razdaljina

e e

w w

r p

r p

q kdr dp

A

2A r h

2e e

w w

r p

r p

dr k hq dp

r

2 ( )(ln ln ) e w

e w

k h p pq r r

2 ( )

ln

e w

e

w

k h p pq

r

r

ili iz Darcy-a, ako gledamo da fluid uvijek teče od većeg potencijala ka manjem

w e

e w

r p

r p

q kdr dp

A , 2A r h

2w e

e w

r p

r p

dr k hq dp

r

2 ( )(ln ln ) e w

w e

k h p pq r r

2 ( )(ln ln ) e w

w e

k h p pq r r

2 ( )(ln ln ) e w

e w

k h p pq r r

2 ( )

ln

e w

e

w

k h p pq

r

r


13

3.1. Jezgra je dugačka 9 cm, promjer joj je 1.5 in i ima poroznost 12%. Mjerimo propusnost jezgre protiskivanjem modela slojne vode viskoznosti 1 cP i to na taj način da je ulazni kraj jezgre pod tlakom vode 5 bar, a izlazni na atmosferskom tlaku (0 bar). Nakon 12 sekundi mjerenja u predlošku je izmjereno 102.6 cm3 izlaznog fluida. Kolika je propusnost jezgre? 9l cm , 1.5" 3.81d cm , 0.12

31 10 1cP Pas mPas

1 5p bar , 2 0p bar

12t s

211.4A cm ,

3102.6fV cm

________________________________ ?k Darcyev zakon (linearni protok nekompresibilnog fluida):

k AQ p

L

3 3102.68.55

12

V cm cmQ

t s s

33

9 22 5

1 2

10 9 8.5513.5 10

11.4 5 0 10

cmPas cmlQ sk cm

A p p cm Pa

9 213.5 10k cm

3.2. Kroz jezgru promjera 1 in i duljine 8 cm protječe voda viskoznosti 1.01 cP i gustoće 1.15 kg/dm3 uz konstantni ulazni tlak 74.8 psig i izlazni tlak jednak atmosferskom. Masa predloška u kojega se hvata izlazni fluid iznosi prije početka mjerenja propusnosti 56.2 g , a nakon mjerenja zajedno s vodom 76.9 g. Mjerenje je trajalo 26.5 sekundi. Kolika je propusnost stijene? 1" 2.54d cm , 8l cm

31.01 1.01 10cP Pas

3

1.15kg

dm

3 51 74.8 74.8 6.89475728 10 5.15727 10p psig Pa Pa

2 0p psi

1 56.2m g , 2 76.9m g

26.5t s _______________________ ?k

76.9 56.2 20.7m g

5 33

0.02071.8 10

1150 /

m kgV m

kg m

1p 2p

A

L

qV

qt

p1p 2p

A

L

qV

qt

p


14

376.79245 10

V mQ

t s

k A p Q lQ k

l A p

37 3

15 2

2 5

6.79 10 1.01 10 0.08209.8231 10

0.000507 0 5.15727 10

mPas m

sk mm Pa Pa

209.8k mD

3.3. Prilikom određivanja propusnosti valjkastog uzorka stijene promjera 1 in i duljine 5 cm, kroz uzorak je protjecao zrak viskoznosti 0.018 mPas uz konstantni ulazni tlak 1.25 bara. Na izlaznom kraju uzorka tijekom 400 sekundi izmjereno je 1500 cm3 plina kod 22C i tlaka 754 mm Hg. Kolika je propusnost uzorka?

1" 2.54d cm , 5l cm

0.018mPas

51 1.25 1.25 10 ap bara Pa , 2 a754 100525 Pap mmHg

400t s

3 3 31500 1.5 10V cm m

22 273.15 295.15T K ________________________________ ?k

1 1 2 2p V p V p V

5 51.25 1.0052510 1.127625 10

2p Pa Pa

6 33 32 2 1.00525 1500 10

1.3372132 101.127625

p V mV m

p

3 3 3 361.3372 10

3.343033 10 3.343400

V m m cmq

t s s s

33

9 22 5

3.343 5 0.018 102.426285 10

5.0670748 1.25 1.00525 10

cmcm Pas

sk cmcm Pa

242.63k mD

pri 0°C 1 bar = 750.06 mmHg


15

3.4. U valjkastom uzorku stijene duljine 5 cm i promjera 4 in izbušena je čitavom duljinom (uzdužno) rupa promjera 1 in radi određivanja propusnosti vodom. Prije toga je gravimetrijski određen porni volumen i poroznost: suhi uzorak ima masu 926.51 g, a poslije vakuumiranja i zasićivanja uzorka modelom slojne vode gustoće 1.05 g/cm3 izmjerena je masa 958.43 g. Isti model slojne vode viskoznosti 1.14 cP protiskuje se kroz uzorak uz mjereni konstantni ulazni tlak 2.6 bar, dok je centralna šupljina na atmosferskom tlaku 987 mbara i iz nje se za 50 sekundi mjerenja "proizvede" 13.5 cm3 vode. Koliki je PV, poroznost, propusnost uzorka?

5h cm , 4" 10.16ed cm , 1" 2.54wd cm

31.05 /w g cm

926.51sm g , 958.43tm g

1.14 1.14w cP mPas

2.6 3.587 ( )ep bar bar a , 3987 10w ap bar

50t s

3 313.5

0.2750w

cm cmQ

s s

_____________________________________

? , ? , ?pV k

3958.43 926.5130.4

1.05w t s

p ww w

m m mV V cm

2 3405.374t eV d h cm

p

t

V0.07499

V

7.5%

33

11 25

5.08ln 0.27 1.14 10 ln2 ( ) 1.27 5.224 102 ( ) 6.28319 5 3.587 0.987 10

ln

e

we w

e w ae

w

r cm cmq Pasrk h p p s cmq k cmh p p cm Par

r

5.2k mD


16

Radijalni protok stlačivog fluida (plin): pV nRT

nRTd

pdVq

dt dt

RT dnq

p dt

2RT dn r hk dp

p dt dr

2dn dr hkRT pdp

dt r

2

1

2e

w

r p

r p

dn dr hkRT pdp

dt r

kako je dn

qp RTdt

, slijedi 2 22 1

2 1

2ln ln

2

p phkqp r r

ln ln ln

aa b

b

2 22 1

2 1

2 1

2 ln

p phkqp

r r

pri srednjem tlaku, 2 1

2

p pp

2 1 2 12 1

2 1

2

2 ln 2

p p p pp p hkq

r r

2 12 1

2

ln

hkq p p

r r

Može se uzeti radijus i tlak u bušotini 1 1,w wr r p p i na rubu drenažnog radijusa

2 2,e er r p p Tada je

2

ln e we w

hkq p p

r r

Pri nekom tlaku p (na pr. wp )

2 22 1

2 1

1

ln

p phkq

r r p


17

3.5. U valjkastom uzorku stijene promjera 6.1 cm i visine 6.5 cm izbušena je uzdužna rupa promjera 1.2 cm radi određivanja propusnosti uzorka zrakom. Prilikom mjerenja radijalnog protoka, kod ulaznog tlaka 18 bar i izlaznog tlaka 17.56 bar izmjeren je na izlazu volumen zraka 0.03145 m3 u vremenskom intervalu 68 sekundi. Kolika je propusnost uzorka ako je mjerenje provedeno na temperaturi 27C, uz viskoznost zraka 0.0178 mPas i atmosferski tlak 746 mm Hg, pri čemu se zrak ponaša kao idealni plin?

' 18ep bar , ' 17.56wp bar

30.03145

waV m

68t s

27 300.15T C K

30.0178 10a Pas

1

746 0.9945849750.0617atm

barp mmHg bar

mmHg

6.1ed cm , 1.2wd cm

6.5h cm ____________________________ ?k za radijalni protok kompresibilnog fluida

2 2

2 1

1

lne w

w

p phkq

r r p

2 2

ln /w e w

e w

q p r rk

h p p

3 30.03145462.5

68aV m cm

Qt s s

35 5

11 2

2 25 5

462.5 1.78 10 18.555 10 ln 6.1/1.2736 10

6.5 18.995 10 18.555 10

cmPas Pa

sk cmcm

736k mD

3.6. Potrebno je izračunati efektivni polumjer isušivanja (drenažni radijus) za bušotinu polumjera 2 in. U bušotini je ostvarena depresija 60 bar u odnosu na slojni tlak 270 bar. Propusnost sloja je 300 mD. Sloj je raskriven u punoj debljini 20 m. Bušotina proizvodi 120 m3/h nafte viskoznosti 0.8 cP.

2" 5.08wr cm

60p bar

270ep bar

300k mD

20h m

3

3120 / 0.033333m

q m hs


18

40.8 8 10o cP Pas

________________________________

?er

210w ep p p bar

15 2 5

4 3

2 2 300 10 20 60 10ln 8.48231

8 10 0.03333 /e we

w

k h p pr m m Pa

r Q Pas m s

8.48231 245.3e wr e r m

3.7. Koliki je proizvodni kapacitet plinske bušotine ako su raspoloživi slijedeći podaci: re = 910 m ; H = 6.1 m ; g = 0.025 cP ; rw = 0.15 m ; Tbuš = 90.6C ; pe = 136 bara ; pw = 102 bara ; Z = 0.92 (kod bušotinskih uvjeta) ; kg = 95 mD.

910er m , 0.15wr m , 6.1h m

50.025 2.5 10g cP Pas

. . 90.6 363.75r cT C K

136e ap bar , 102w ap bar

. . 0.92r cz

15 295 95 10gk mD m

_________________________________

. . ?s cq

2 2 15 2 2 2 10 2 3

. . 5 5

3.14159 95 10 6.1 136 102 10 m0.06632

ln / 2.5 10 102 10 ln 910 / 0.15

g e w a

r cw e w a

k h p p m m Paq

p r r Pas Pa s

3 3

. .

m 3600 240.06632 5730.42r c

s h mq

s h dan dan

. . . .

. . . .

r c r cg

s c s c

V qB

V q

3

3. . . .

. .. . . . . .

. . . . . .

5730.42 1 288.76 102 m497742

0.92 363.76 1.01325

ar c r c

s cr c r c s cg a

s c s c r c

mK barq q danq

z T pB K bar danz T p

36

. . 0.497742 10s c

mq

dan

Treba odrediti srednju propusnost sloja koji se sastoji od četiri paralelna proslojka iste duljine i širine, sa svojstvima kako je zadano u tablici:

Proslojak (i) Debljina (hi), m Propusnost (ki), mD 1 6 100 2 4.5 200 3 3 300 4 1.5 400

15


19

_______________________

?k

1

1

200

n

i ii

n

ii

k hk mD

h

3.8. Naftonosni sloj konstantne debljine sastoji se od serije segmenata stijena različitih propusnosti i duljina (zadano u tablici). Potrebno je odrediti prosječnu (efektivnu) propusnost sloja za slučaj a) linearnog i b) radijalnog protoka, gdje je rw = 2 in.

________________________

?k a)

1

1

56075.06

7.461

n

iin

i

i i

lk mD

l

k

b)

segment duljina

k ri ln(ri/ri-1) ln(ri/ri-1)/ki i (l), m mD m

0.051 1 65 35 65.051 7.151101 0.204317 2 90 50 155.051 0.868583 0.017372 3 125 85 280.051 0.591218 0.006956 4 280 120 560.051 0.693056 0.005775 � 560 0.23442

1

1

ln / ln 560.051/ 0.05139.687 mD

ln / 0.23442e w

ni i

i i

r rk

r r

k

39.687 mDk

3.9. Potrebno je odrediti srednju propusnost sloja koji se sastoji od četiri naizmjenično (serijski) položena dijela različite propusnosti i jednake debljine pri

proslojak (i) duljina (li), m propusnost (ki), mD 1 65 35 2 90 50 3 125 85 4 280 120 560


20

a) linearnom protoku i b) radijalnom protoku, uz rw = 0.15 m i re = 600m Napomena: segment pod brojem 1 nalazi se pri bušotini.

Proslojak (i) Duljina (li), m Propusnost (ki), mD 1 75 25 2 75 50 3 150 100 4 300 200

600 ________________________

?k Zadatak se rješava analogno kao 19. zadatku. a)

80k mD

b)

30.39k mD


21

4. Kapilarni tlakovi


22

Krivulje kapilarnih tlakova

Statističke metode obrade podataka kapilarnih tlakova Pri statističkoj obradi ekspererimentalnih podataka često se koristi Linearna regresija (metoda najmanjih kvadrata) kada set točaka (xi,yi) želimo pretpostaviti pravcem ( y ax b ). Tada vrijedi

1 1

22

1

n n

i in

i

x y x ya

x n x

y i x leže na pravcu y ax b stoga je

b y a x

2 coscp

r

- kut močivosti r - srednji polumjer pora - interfacijalna napetost

laboratorij

sustav

(dyn/cm) (°)

zrak – voda 72 0 nafta – voda 48 30 zrak – živa 480 140 zrak –nafta 24 0

ležište voda – nafta 30 30 voda - plin 50 0

Leverett-ova J(Sw) funkcija Za neke formacije moguće je koristiti zajedničku univerzalnu krivulju za određivanje pc-Sw odnosa uzimajući individualne podatke o kapilarnim tlakovima različitih jezgri. Leverett (1941.) je u tu svrhu dao izraz

cos

cw

p kJ S

,

uzevši u obzir da oblik pc-Sw krivulje ovisi o poroznosti, interfacijalnoj napetosti, i srednjem radijusu pora. Leverettova funkcija je statistička metoda kojom se može odrediti pc-Sw ovisnost za čitav raspon k i

Krivulja kapilarnog tlaka mjeri se saturacijom ili desaturacijom jezgre. U naftnom inženjerstvu, najčešće metode su saturacija vodom kao stijeni močivim fluidom (traje tjednima), saturacija živom (Purcellova metoda) kao stijeni izrazito nemočivim fluidom (brza metoda) te desaturacija, najčešće centrifugom (brza metoda, međutim točnost se smanjuje radi računske pretvorbe mjerenih centrifugalnih sila u kapilarne). U svakom slučaju, potrebno je preračunati mjerene podatke iz laboratorijskih uvjeta u ležišne, za što je potrebno poznavati površinsku napetost i kut močivosti fluida koji se nalaze u pornom sustavu. U literaturi se često daju izmjereni podaci za sustav zrak-voda (centrifuga, desaturacija vode), zrak-živa (Purcellova metoda) itd. Za ležišne uvjete, s temperaturom se mijenja površinska, tj. međufazna, interfacijalna napetost te se vrijednosti razlikuju od onih izmjerenih pri sobnoj temperaturi.


23

4.1. Hg-penetrometrijom su dobiveni podaci o kapilarnom tlaku za sustav živa-zrak na sobnoj temperaturi. Te podatke treba preračunati za sustav nafta-voda u ležišnim uvjetima, a nakon toga treba konstruirati krivulju visine dizanja vode (h-Sw krivulja). Gustoća nafte iznosi 825 kg/m3, a vode 982 kg/m3.

3825 /o kg m , 3982 /w kg m

_______________________________

1

12 coscp

r

2

22 coscp

r

1

2

1 1

2 2

cos

cosc

c

p

p

/

/ /cos

cosN V Hg

N V N Vc c

Hg Hg

p p

/

30 cos300.0706572

480 cos140N V Hg Hgc c cp p p

3157 /kg m

cph

g

Sw -h

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 20 40 60 80 100 120

Sw (%)

h(m

)

Sw (%) Pc (bar) Pc (n/v) h (m) 100 0 0 0 90 0.75 0.052993 3.4419 80 1.47 0.103866 6.7461 70 2.78 0.196427 12.7580 60 6.04 0.426770 27.7187 50 12.25 0.865551 56.2176 45 19.52 1.379229 89.5811 40 27.41 1.936715 125.7898 35 52.39 3.701733 240.4278 32 114.01 8.055632 523.2139 30 250.63 17.708820 1150.1895 29 414.97 29.320640 1904.3776 28 -


24

4.2. Za stanovito naftno ležište je potrebno odrediti linearnu ovisnost Leverettove funkcije J(Sw) o zasićenju vodom Sw u rasponu Sw =60 - 90%. Predočeni su podaci o kapilarnom tlaku izmjerenom na tri uzorka stijene iz tog ležišta. Interfacijalna napetost sustava voda-nafta iznosi = 0.03 N/m , a kontaktni kut vodene i naftne faze 30

0.03 /N m

30 ______________________________

( ) ?wJ S

cos

cw

p kJ S

15 2

1

27211 30.2 100.61 0.364

0.03cos30 0.25w

mJ S

1 2 3 0.25 30.2k mD 0.22 27.6k mD 0.18 25.4k mD

Sw, % Pc, Pa J(Sw) Sw, % Pc, Pa J(Sw) Sw, % Pc, Pa J(Sw) 61.0 27211 0.36402070 60.0 26928 0.36710932 64.0 25008 0.36158273 78.0 19882 0.26597551 72.0 22154 0.30202540 75.0 20647 0.29852842 86.0 15737 0.21052493 81.0 17205 0.23455570 80.0 18133 0.26217929 90.0 13055 0.17464593 88.0 14796 0.20171381 87.0 14962 0.21633081

0.2

0.3

0.4

60 70 80 90

y = -0.006285345x1 +0.7545234, max dev:0.01540589k=25.4, =0.18k=27.6, =0.22k=30.2, =0.25

Swi

J(S

wi)

Sw

w

vs. J(Sw

i

)

Jezgra 1 k = 30.2 mD

= 25 %


= 22 %


= 18 %

Sw (%) Pc (Pa) Sw (%) Pc (Pa) Sw (%) Pc (Pa) 61 27 211 60 26 928 64 25 008 78 19 882 72 22 154 75 20 647 86 15 737 81 17 205 80 18 133 90 13 055 88 14 796 87 14 962


25

Linearna ovisnost Sw-J(Sw) odredi se metodom najmanjih kvadrata uzimajući Sw i J(Sw) vrijednosti iz svih uzoraka:

12 12

1 1 1 112 222 2

1 1

i i i i

i

n n

w w w wi i i i

n

w wi i

x y x y S J S S J Sa

x n x S n S

i Sw, % J(Sw) w wS ,% J(S ) Sw

2

1 61.0 0.364 22.2053 3721.0 2 78.0 0.266 20.7461 6084.0 3 86.0 0.211 18.1051 7396.0 4 90.0 0.175 15.7181 8100.0 5 60.0 0.367 22.0266 3600.0 6 72.0 0.302 21.7458 5184.0 7 81.0 0.235 18.9999 6561.0 8 88.0 0.202 17.7508 7744.0 9 64.0 0.362 23.1413 4096.0 10 75.0 0.299 22.3896 5625.0 11 80.0 0.262 20.9743 6400.0 12 87.0 0.216 18.8208 7569.0

922.0 3.3 242.623 72080

X 76.8 0.27 20.2186 6006.7

2

242.623 922 0.27-0.006285

72080 12 76.8a

0.754523389b y ax

36.285 10 0.7545iw wJ S S


26

0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Sw

h

4.3. Na temelju tablično zadanih podataka o vrijednosti Leverettove funkcije treba izračunati vertikalnu statičku raspodjelu zasićenja vodom te srednje zasićenje vodom u naftonosnom intervalu debljine 20 m. Ostali podaci kojima raspolažemo su: zasićenje vodom na vrhu sloja 0.22, gravitacijska konstanta 9.807 m/s2 ; interfacijalna napetost vode i nafte 0.03 N/m; gustoća nafte 805 kg/m3; propusnost 0.3×10-12 m2; poroznost 25%; gustoća vode 988 kg/m3.

0.22wS , 20h m , 29.807g m s , 0.03 /N m ,

3805o kg m , 3988w kg m 12 20.3 10k m , 0.25 , ukoliko nije zadan, uzima se 0

_____________________________________________________________________

cosc wP J Sk

c

w o

ph

g

Na dijagramu očitamo visinu na kojoj je Sw=22% (vrh sloja):

@ 0.22 42Swh m

Srednje zasićenje se očitava 20/2=10m niže, dakle za h=32m:

@ 32 0.287 28.7%w hS

Sw J(Sw) 0.20 3.00 0.30 2.00 0.40 1.55 0.45 1.35 0.50 1.20 0.55 1.12 0.60 0.95 0.65 0.89 0.70 0.80 0.80 0.70 0.90 0.55 1.00 0.00

Sw J(Sw) Pc (Pa) h (m) 0.20 3.00 82158.38 45.78 0.30 2.00 54772.26 30.52 0.40 1.55 42448.50 23.65 0.45 1.35 36971.27 20.60 0.50 1.20 32863.35 18.31 0.55 1.12 30672.46 17.09 0.60 0.95 26016.82 14.50 0.65 0.89 24373.65 13.58 0.70 0.80 21908.90 12.21 0.80 0.70 19170.29 10.68 0.90 0.55 15062.37 8.39 1.00 0.00 0.00 0.00


27


28

0

5

10

15

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

k=14 mD

k=24 mD

k=45 mD

k = 60 mD

k = 85 mD

Sw (%)

Pc

(ba

r)

4.4. Određena su kapilarna svojstva 10 uzoraka stijene koji svojom propusnošću i brojem statistički predstavljaju neko naftno ležište. Primjenom cross-plot metode treba odrediti krivulju kapilarnog tlaka za prosječnu propusnost ležišta.

i ki (mD) ni 1 14 2 2 24 3 3 45 3 4 60 1 5 85 1 10

@?c k

p

_________________________________________________

38038

10

i ii

ii

n kk mD

n

cross-plot metoda:

na grafu Sw-p odaberemo proizvoljno tlakove, na pr. 15, 10, 5, 2 i 1 bar. očitamo vrijednosti Sw za svaku krivulju propusnosti (85 mD, 60 mD, 45 mD, 24 mD, 14

mD) očitavanje se ponovi za svaki odabrani tlak na grafu Sw- log(k) ucrtamo krivulje za svaki tlak

iz grafa Sw- log(k) očitamo tlakove i zasićenja za k dobivene točke unesemo u Sw-p graf te interpoliramo dotičnu k krivulju. iz Sw-pc krivulje očitane su slijedeće vrijednosti za proizvoljno odabrane tlakove 15, 10, 5, 2 i 1 bar:

ki (mD) 85 60 45 24 14 p, bar Sw,% Sw,% Sw,% Sw,% Sw,%

15 16.0 20.0 23.0 29.2 35.0 10 17.9 22.0 26.0 34.0 41.0 5 21.9 28.0 34.0 43.1 52.5 2 30.9 39.5 47.9 64.0 78.0 1 37.0 47.9 57.8 78.5 95.8

n – broj jezgri istih svojstava


29

Uvrštavanjem očitanih vrijednosti u Sw-k (semilog koordinatni sustav) dobivene su izobare:

1

10

100

0 30 60 90 120

pc=1 bar, k = 10

((aS

w+b), a=-0.01330207, b=2.420081

pc=2 bar, k = 10((aS

w+b), a=-0.01655400, b=2.439176

pc=5 bar, k = 10

((aS

w+b), a=-0.02488029, b=2.476506

pc=10 bar, k = 10((aS

w+b), a=-0.03416353, b=2.538093

pc=15 bar, k = 10

((aS

w+b), a=-0.04067279, b=2.583655

k=38

Sw (%)

k (m

D)

Iz Sw-k dijagrama može se očitati vrijednosti za zadanu srednju propusnost te konstruirati prosječnu Sw-pc krivulju:


30

0

5

10

15

0 20 40 60 80 100

K=38 mD,

Pc= a S

w

b+c, a=2.928, b=-3.087, c=0.37

k=14 mD

k=24 mD

k=45 mD

k = 60 mD

k = 85 mD

Sw (%)

Pc

(bar

)

5. Električna otpornost i akustična svojstva stijene


31


32

Faktor formacije 5.1. Deset uzoraka stijene iz nekog naftnog ležišta podvrgnuto je mjerenju otpornosti pri 100%-tnom zasićenju modelom slojne vode koja ima otpornost 0.05 m. Sve jezgre su promjera 1.5 in. Na nekim uzorcima provedeno je i određivanje kapilarnog tlaka metodom desaturacije, pa su pri promijenjenim uvjetima zasićenja ponovljena mjerenja otpornosti. Iz predočenih rezultata mjerenja treba odrediti ovisnost faktora formacije o poroznosti i indeksa otpornosti o zasićenju vodom (za promatrano ležište).

0.05 5w m cm

1.5" 3.81d cm 211.4009A cm

______________________________________________

?, ?wF S RI

U prvom koraku se računa faktor formacije iz ponovljenih mjerenja otpornosti pri promijenjenim uvjetima zasićenja, za i=1:

211.4009 2.85 1000 7.2 4512.8563 4512.8563 5 902.57stijene cm cm cm F cm cm

i i Li (cm) Ri (k) stijene [cm] F

1 0.06 7.2 2.85 4512.8634 902.5727 2 0.07 6.5 1.71 2999.3185 599.8637 3 0.08 6.8 1.19 1995.1607 399.0321 4 0.09 5.9 0.91 1758.4467 351.6893 5 0.1 7 0.92 1498.4064 299.6813 6 0.12 6.2 0.47 864.2632 172.8526 7 0.15 8.1 0.31 436.3314 87.26629 8 0.2 7.7 0.2 296.1277 59.22555 9 0.22 6.8 0.12 201.1927 40.23854 10 0.3 7.1 0.09 144.5187 28.90374

i Sw R(i) (k) m Li (cm) 0.9 3.42 1 0.68 4.84 4512 7.2 0.4 11.4 0.8 1.36 4 0.58 2.18 1756 5.9 0.2 14.54 0.6 0.62 7 0.29 2.17 436 8.1 0.1 12.39 0.5 0.27

10 0.32 0.45 145 7.1 0.22 0.9

0.09 4.52

Sw = 100%

i (i) L(i) (cm) R(i) (k) 1 0.06 7.2 2.85 2 0.07 6.5 1.71 3 0.08 6.8 1.19 4 0.09 5.9 0.91 5 0.10 7.0 0.92 6 0.12 6.2 0.47 7 0.15 8.1 0.31 8 0.20 7.7 0.20 9 0.22 6.8 0.12 10 0.30 7.1 0.09

stijenei i

i

AR m

L - otpornost stijene

stijene

w

F

- faktor formacije pri Sw=100%


33

y = 1.6345x-2.2136

10

100

1000

0.01 0.1 1

poroznost -

fak

tor

form

ac

ije -

F

1log log wn

w

RI RI n SS

Vrijednosti poroznosti i F ucrtamo u log()-log(F) dijagram interpoliramo točke pravcem

log log logm

CF F C m

Očitamo dvije točke na pravcu i iz njih izračunamo koeficijente, i log(C), rješavajući jednadžbu pravca kroz dvije odabrane točke (uvrštavajući logaritmirane F i )

dobiveni rezultat: m=2.2136 C=1.6345

ti

o

RI

Desaturacija

i Sw R(i) (k) m Li (cm) ti (cm) RI 0.9 3.42 5415.44 1.20 1 0.68 4.84 4512 7.2 7663.95 1.70 0.4 11.4 18051.45 4.00 0.8 1.36 2628.01 1.50 4 0.58 2.18 1756 5.9 4212.54 2.40 0.2 14.54 28096.50 16.00 0.6 0.62 872.66 2.00 7 0.29 2.17 436 8.1 3054.32 7.01 0.1 12.39 17439.18 40.00 0.5 0.27 433.56 2.99

10 0.32 0.45 145 7.1 722.59 4.98 0.22 0.9 1445.19 9.97

0.09 4.52 7258.05 50.06

y = 0.9437x-1.6298

1

10

100

0.01 0.1 1

Sw

RI

Ukoliko želimo riješiti zadatak kao na slici, u MSExcelu tražeći trend krivulju (trendline), uzimamo da je faktor formacije funkcija potencije poroznosti (Power). Funkcija potencije u log-log koordinatnom sustavu izgleda kao pravac.


34

1.616674

1

w

RIS


35

Određivanje poroznosti stijena akustičkom karotažom 5.2. Iz stanovite naftonosne formacije izvađeno je nekoliko reprezentativnih jezgara. Nakon određivanja poroznosti jezgre su zasićene modelom slojne vode i na njima su načinjena mjerenja brzine zvuka u svrhu kalibracije geofizičkih akustičkih mjerenja u bušotini (sonic log). Treba odrediti ovisnost poroznosti o vremenu prolaska akustičkog vala t, te brzinu zvuka u fluidu (vodi) i u matriksu stijene Jezgra br. L (cm) (dij. jed.) t (s)

1 7.6 0.105 14.6 2 5.4 0.109 11.2 3 6.7 0.123 14.8 4 8.3 0.126 16.2 5 9.0 0.139 18.8 6 9.2 0.145 20.2 7 8.8 0.160 19.3 8 9.5 0.171 22.0 9 7.3 0.178 16.5 10 6.9 0.199 16.1

? , ? , ?ma ft t t

_______________________________________________

primjer:

11

1

14.6192.10526

0.076

t s st

L m m

Jezgra br. L (cm) t (s) t [s/m] t∙ t2

1 7.6 0.105 14.6 192.1053 20.171053 36904.4321 2 5.4 0.109 11.2 207.4074 22.607407 43017.8326 3 6.7 0.123 14.8 220.8955 27.170149 48794.8318 4 8.3 0.126 16.2 195.1807 24.592771 38095.5146 5 9 0.139 18.8 208.8889 29.035556 43634.5679 6 9.2 0.145 20.2 219.5652 31.836957 48208.8847 7 8.8 0.16 19.3 219.3182 35.090909 48100.4649 8 9.5 0.171 22.0 231.5789 39.600000 53628.8089 9 7.3 0.178 16.5 226.0274 40.232877 51088.3843 10 6.9 0.199 16.1 233.3333 46.433333 54444.4444 prosjek: 0.1455 215.43008 31.67710116 46591.8166

2154.30088 316.7710116 465918.166 nakon što se izračunaju vrijednosti t, metodom najmanjih kvadrata odredimo funkcionalnu ovisnost poroznosti o vremenu prolaska akustičkog vala t:

10 10

1 1 1 110

2 22 2

1 1

10

n n

i i i in

i i

x y x y t ta

x n x t t

b y ax a t

0.00182738a

0.24817245b 31.8274 10 0.24817t

1 1f ma

f ma

a t tt t a

ma

f ma

tb

t t

ma

f ma

t t

t t

11

1

tt

L


36

s135.8078588

mma f ma

bt b t t

a

1 1 s683.0396761

mf ma

bt t

a a


37

6. Višefazni protok fluida (relativne pusnosti)


38

Relativne propusnosti 6.1. Bušotina proizvodi 63 tone nafte dnevno pri WOR = 0.1 m3/m3. Gustoća nafte je 0.815 kg/dm3. Pod slojnim uvjetima viskoznost nafte je 0.23 mPa·s, a viskoznost vode je 0.92 mPa·s. Volumni faktori fluida su: Bo = 1.38 , Bw = 1.01. Treba izračunati odnos relativnih propusnosti za naftu i vodu (kro/krw).

63 /oQ t dan - maseni protok nafte, 3 3. . . 0.1 /W O R m m

3 30.815 / 815 /o kg dm kg m

0.23o mPas , 0.92w mPas

1.38oB , 1.01wB

______________________________

/ ?ro rwk k

volumni protoci vode i nafte pri normalnim uvjetima (s.c.)

/masenioo o o

oo

QV mQ

t t

33

63000 /77.3006 /

815 /o

kg danQ m dan

kg m

3. . . 7.73 /w oQ W O R Q m dan

77.3 0.23 1.38

3.427.73 0.92 1.01

ro o o o

rw w w w

k Q B

k Q B

3.42ro

rw

k

k

relativna propusnost je omjer efektivne i apsolutne propusnosti:

oro

kk

k , w

rw

kk

k

opća jednadžba za protok pri standardnim uvjetima:

2 1

ln /o

oo e w o

k h pQ

r r B

2 1

ln /w

ww e w w

k h pQ

r r B

o w w o w w ro

w o o w o o rw

Q B k B k

Q B k B k

ro o o o

rw w w w

k Q B

k Q B

još jednostavnije rješenje dobije se bez uvrštavanja vrijednosti protoka, iz izraza:

. .

. .

. . . s c

s c

w rw o o

o ro w w

Q k BW O R

Q k B

1

. . .ro o o

rw w w

k B

k W O R B


39

6.2. Jezgra ima promjer 1.5 in, duljinu 8.2 cm i apsolutnu propusnost 35 mD. U jezgru se paralelno utiskuju voda viskoznosti 1 cP i parafinsko ulje viskoznosti 16 cP pri konstantnom ulaznom tlaku 20 bar. Na izlazu iz jezgre izmjeren je protok ulja 170 cm3/h i protok vode 50 cm3/h. Kolike su relativne propusnosti ako fluide smatramo nekompresibilnima, a za referentnu propusnost uzmemo apsolutnu propusnost jezgre? Koliki je omjer pokretljivosti fluida pri tim uvjetima zasićenja? Koliki je frakcioni protok vode?

1.5" 3.81d cm , 8.2l cm

35k mD , 1 20p bar , 31 10w cP Pas , 16o cP

3 6 3 33 8

3

1 10170 / 170 4.7222 10

3600 1o

cm h m mQ cm h

h s cm s

3 6 3 33 8

3

1 1050 / 50 1.3889 10

3600 1w

cm h m mQ cm h

h s cm s

_____________________________

/, ? , ? , ?rw ro o w wk k M f

efektivne propusnosti:

pA

lQk oo

o

, pA

lQk ww

w

mDmPa

mPass

m

pA

lQk oo

o 1711727.271022801837.0

106.1955264

1024

0381.0

082.01016107222.42

4

11

62

33

8

3

8 3

26

1.3889 10 10 0.082

0.03812 10

4

w ww

mPas mQ l sk

A pPa

-11

4

0.1138898 100.4994764mD

0.228018366 10wk

27.171

0.776319235

oro

kk

k

0.4994764

0.014270835

wrw

kk

k

/

0.7763 1 0.7763

0.0143 16 0.2288

o ro

o o o ro wo w

w rww rw o

w w

k k

kM

k k k

/ 3.4o wM - nafta je 3.4 puta pokretljivija od vode.

frakcioni protok vode:

500.22727

170 50w

ww o

Qf

Q Q

22.73%wf

- pokretljivost, mobilnost fluida u pornom prostoru:

cP

mDk

k A A

Q p pl l

Q l

A p

- frakcioni protok vode:

ww

w o

Qf

Q Q

w

ww

w o

w o

k Ap

lf

k k Ap

l

1 1

1 1w

o w ro w

w o rw o

fk k

k k


40

6.3. Za neki ležišni sustav (nafta, voda, stijena) zadane su krivulje relativnih propusnosti za naftu i vodu, te krivulja kapilarnog tlaka. Ležišni fluidi imaju slijedeća svojstva: w = 1.02 cP , o = 0.87 cP , w = 0.996 kg/dm3 , o = 0.690 kg/dm3 , Bw = 1.04, Bo = 1.28. Treba izračunati i nacrtati krivulju udjela protoka vode (fw). Ako je dubina kontakta nafte i vode 1684 m, na kojoj će dubini u proizvodnu bušotinu utjecati jednake količine nafte i vode? Koliki će biti WOR bušotine čiji se proizvodni interval nalazi na 1644 m dubine?

1.02 1.020w cP mPas

0.87 0.870o cP mPas

33

0.996 / 996w

kgkg dm

m

3 3

0.690 690o

kg kg

dm m

1.04wB

1.28oB

/ 1684o wH m

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 25 50 75 100

kro k

rw

Sw (%)

Kr

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100

Sw (%)

Pc

(bar

)

. . . .

. . . .

. . .1

1

s c s c

s c s c

w

w w w w o

oo o ww

o w

QV Q B Q B

W O RQV Q B

QB f

. . .1

o w

w w

B fW O R

B f


41


42

_________________________________

@ 1644? , . . . ?w w H mS f W O R

Zadamo niz zasićenja i očitamo odgovarajuće vrijednosti relativnih propusnosti. Na primjer, za Sw=60%

10.55

0.26 1.021

0.37 0.87

wf

zadano očitano izračunato

Sw krw kro fw 20 0.00 0.87 0 25 0.01 0.80 0.01 30 0.03 0.72 0.03 35 0.07 0.65 0.08 40 0.11 0.57 0.14 50 0.23 0.42 0.32 60 0.37 0.26 0.55 70 0.52 0.13 0.77 80 0.69 0.04 0.94 85 0.78 0.01 0.99 90 0.88 0.00 1

Krivulje krw i kro se sijeku u točci Sw=56.25% Očitamo vrijednost pc za točku gdje su jednake relativne propusnosti za vodu i naftu (Sw=56.25%)

5

3 2

1.457 1048.6

996 690 9.8066

cp Pah m

kg mgm s

dubina na kojoj je isti utok i vode i nafte je tada:

/ 1684 48.6 1635.4o wH H h m m m

W.O.R. @ H=1644m:

1684 1644 40h m

5996 690 9.8066 40 1.2 10 1.2cp gh Pa bar

iz dijagrama Sw-pc očitano Sw=66% iz dijagrama Sw-fw koji smo nacrtali iz izračunatih fw vrijednosti očitamo za Sw=66% fw=0.69

3

3

1.28 0.69. . . 2.74

1 1.04 1 0.69o w

w w

B f m vodeW O R

B f m nafte

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 20 40 60 80 100

Sw (%)

f w


43

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 25 50 75 100

kro k

rw

Sw (%)

Kr

6.4. Bušotina promjera 200 mm proizvodi naftu pri konstantnoj razlici tlaka 15 bar iz sloja debljine 8 m u kojem zasićenje vodom iznosi 50%. Propusnost stijene je 150 mD, a svojstva ležišnih fluida su slijedeća: Bo = 1.25 , Bw = 1.05 , o = 0.75 kg/dm3 , w = 1.01 kg/dm3 , o = 3.8 mPa·s , w = 0.88 mPa·s. Drenažni polumjer bušotine je 215 m, a eksperimentalno određene krivulje relativnih propusnosti prikazane su na priloženom grafu (isti kao u prethodnom zadatku). Treba izračunati udio vode u proizvedenom fluidu pri standardnim uvjetima 200wd mm

15p bar

8h m

50%wS

13 2150 1.5 10k mD m

1.25oB

1.05wB

3 30.75 / 0.75 /o kg dm g m

31.01 /w kg dm

3.8o mPas

0.88w mPas

215er m

__________________________________

. .

?s cwf

za Sw=50% očitano: krw=0.23, kro=0.42

. .

10.73788

0.42 1.05 0.881

0.23 1.25 3.8

s cwf

0.73788wf

6.5. Kroz poroznu sredinu propusnosti 30 mD protječu nafta viskoznosti 3.1 cP i volumnog faktora 1.32 te voda viskoznosti 1.0 cP i volumnog faktora 1.06. Zasićenje vodom je 65 %. Na temelju priloženih krivulja relativnih propusnosti (prethodni zadatak) treba odrediti fw (ležišni uvjeti) i WOR (standardni uvjeti).

14 230 3 10k mD m

3.1o mPas

1 1w cP mPas

1.32oB

1.06wB

65%wS

____________________________

? , . . . ?wf W O R

. .

. . . .

1

1

s c

s c s c

w

wro w ww o

rw o o

Qf

k BQ Qk B

. .

. .

1

. . .1

s c

s c

w

w w w w o o

oo o w w

o o

k ApQ l B k B

W O Rk AQ k Bp

l B

. . . rw o o

ro w w

k BW O R

k B


44

1 10.879

0.191 111

0.443 3.1

wro w

rw o

fk

k

za Sw=65% kro=0.191, krw=0.443

0.443 3.1 1.32. . . 8.9537

0.191 1 1.06rw o o

ro w w

k BW O R

k B

. . . 8.9537W O R 6.6. Produktivni interval naftonosnog sloja debljine 12 m sadrži vodu i naftu pri slojnom tlaku 150 bar. Pri tim uvjetima svojstva fluida su: Bo = 1.28 , Bw = 1.02 , o = 0.95 mPa·s , w = 0.45 mPa·s. Koriste se krivulje relativnih propusnosti dane u 30. zadatku. Pri testiranju bušotine je uz dinamički tlak 78 bar ustanovljeno 5 % vode u proizvedenom fluidu (svedeno na standardne uvjete). Koliko je zasićenje vodom u sloju? 12h m

150sp bar

78dp bar

1.28oB

1.02wB

0.95o mPas

0.45w mPas

. .

5%s cwf

_____________________________

?wS

1 1.28 0.95 1.2161 19 50.336

0.05 1.02 0.45 0.459ro

rw

k

k

za proizvoljno odabrane vrijednosti zasićenja vodom iz Sw-krw i Sw-kro krivulja očitavamo vrijednosti relativnih propusnosti:

kada ucrtamo krw/kro i Sw vrijednosti u graf dobijemo krivulju oblika y=bxa (slika a). Vrijednost Sw za krw/kro=50.336 može se očitati u tako interpoliranoj krivulji ili se može pronaći analitički izraz. Jedan od načina je opcija "trendline" u MSExcelu. iz y=bxa imamo da je log(y)=log(bxa), log(y)=alog(x)+log(b) što je afina funkcija (pravac). Ako iste točke ucrtamo u log-log koordinatnom sustavu, moguće je lako i bez računala dobiti analitički izraz za Sw

zadano očitano Sw krw kro kro/krw 40 0.11 0.57 5.1818 35 0.07 0.65 9.2857 30 0.03 0.72 24.0000 25 0.01 0.8 80.0000 20 0 0.87 ~

. .

( . .)

1 11

1s c

s c

ro w ww

ro w w w rw o o

rw o o

k Bf

k B f k Bk B

11ro o o

rw w w w

k B

k f B


45

iz izraza Sw=51.84(kro/krw)-0.1687 je dobiveno Sw=51.84(50.336)-0.1687 =26.77% 6.7. Metodom nestacionarnog stanja (unsteady-state) određuju se relativne propusnosti stijene za naftu i vodu. Na temelju izmjerenih podataka treba Welge-ovom metodom izračunati omjer relativnih propusnosti u ovisnosti o Sw. Porni volumen jezgre na kojoj se provodi mjerenje iznosi 21.2 cm3, početno zasićenje vodom je 0.256, viskoznost nafte je 0.78 cP, a viskoznost vode 0.95 cP. Podaci o mjerenju protoka fluida jezgrom dani su u tablici.

321.2pV cm

0.256iwS

0.78o cP

0.95w cP

_______________________

?rww

ro

kS

k

Volumen istisnute nafte i vode u odnosu na porni volumen:

. .p v

oo

p

VV

V ,

. .p v

ww

p

VV

V

prosječno zasićenje vodom kao funkcija protoka nafte uslijed utiskivanja vode:

. . ip vw o wS V S

volumen utisnutog fluida:

. .p v p vi o wW V V

frakcioni protok nafte na izlazu iz jezgre (2):

t Vo Vw min ml ml 0 0.0 0.0 15 5.2 0.0 32 8.4 0.1 47 10.2 0.5 58 11.1 0.9 72 12.0 1.4 95 13.2 2.5 125 14.1 4.1 146 14.5 5.6 187 14.8 9.7 204 15.0 12.6 253 15.1 20.1

slika b: kro/krw-Sw krivulja u log-log sustavu

10

100

1 10 100

Sw

Kro/krw

slika a: kro/krw-Sw krivulja

y = 51.84x-0.169

20

25

30

35

40

45

0 20 40 60 80 100

Sw

Kro/krw


46

2iw

oi

Sf

W

( 2of je u trenutku t=0 uvijek 1 jer voda "gura" naftu, i fronta vode nije stigla do izlaza iz

jezgre). zasićenje vodom na izlazu iz jezgre (2):

2 2iw w i oS S W f

omjer relativnih propusnosti na izlasku (2) :

2

2

1rw o w

ro o o

k f

k f

t Vo Vw Vo(p.v) Vw(p.v.) wS Wi(p.v.) fo2 Sw2 krw/kro

min ml ml 0 0 0 0.0000 0.0000 0.2560 0.0000 1 0.256 0 15 5.2 0 0.2453 0.0000 0.5013 0.2453 1 0.256 0.0000 32 8.4 0.1 0.3962 0.0047 0.6522 0.4009 0.9697 0.263433 0.0381 47 10.2 0.5 0.4811 0.0236 0.7371 0.5047 0.8182 0.324182 0.2707 58 11.1 0.9 0.5236 0.0425 0.7796 0.5660 0.6923 0.387713 0.5413 72 12.0 1.4 0.5660 0.0660 0.8220 0.6321 0.6429 0.415704 0.6766 95 13.2 2.5 0.6226 0.1179 0.8786 0.7406 0.5217 0.492259 1.1165 125 14.1 4.1 0.6651 0.1934 0.9211 0.8585 0.3600 0.612038 2.1652 146 14.5 5.6 0.6840 0.2642 0.9400 0.9481 0.2105 0.740359 4.5673 187 14.8 9.7 0.6981 0.4575 0.9541 1.1557 0.0682 0.875318 16.6453 204 15.0 12.6 0.7075 0.5943 0.9635 1.3019 0.0645 0.879554 17.6603 253 15.1 20.1 0.7123 0.9481 0.9683 1.6604 0.0132 0.946417 91.3462

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Sw

krw

/kro


47

Popis literature: J. Sečen, Metode povećanja iscrpka nafte, INA Industrija nafte d.d., Zagreb 2006, str.15

Download - VIŠEFAZNI PROTOK u POROZNOJ STIJENI

Top Related