Download - Sistema Metrico
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
LA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ
ÁREA: MATEMATICA SECCIÓN “A”
MATEMATICA
PROFESOR: PARTICIPANTE:
Carlos Castillo Ender Gascón
CI: 19.684.319
1
SANTA TERESA DEL TUY 2013
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 3
EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 4-6
MEDIDAS DE MASA (PESO). 6-7
MEDIDAS DE CAPACIDAD 7-9
MEDIDAS DE SUPERFICIE 9-12
MEDIDAS DE VOLUMEN 13-16
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 16-20
RAZONES Y PROPORCIONES 20-21
PROPORCIONALIDAD INVERSA 22
COMBINADA O COMPUESTA 22-23
PORCENTAJE 23-24
TANTO POR CIENTO 25
INTERÈS 25
INTERÈS SIMPLE 25-26
INTERÈS COMPUESTO 26-29
CONCLUSIÓN 30
BIBLIOGRAFÍA 31
2
INTRODUCCIÓN
Es un sistema de medidas de uso generalizado en la actualidad; ha sido
adoptado por la comunidad científica mundial como base del llamado
Sistema Internacional (SI), que permite expresar la medida de todas las
magnitudes que se conocen y manejan en el conjunto de las diferentes
ciencias. La creación del Sistema Métrico Decimal fue uno de los frutos del
afán por racionalizar y democratizar las instituciones humanas que impulsó la
Revolución francesa; con su introducción, se derrumbó el monopolio feudal
sobre pesos y medidas.
Las bases propuestas para fijar un prototipo que “tomado de la
naturaleza” fuera aceptable para todas las naciones y permitiera la creación
de un sistema uniforme de peso y medidas fue el obispo Talleyrand. Luego la
Academia de Ciencias se encargó de la ejecución del proyecto resolviéndose
adoptar como unidad patrón de longitud: el metro definido como la
diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre, con múltiplos
y submúltiplos contados en el sistema decimal; las unidades de área,
volumen y peso debían derivarse de este patrón.
3
EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10.
El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes:
Medidas de longitud
La unidad de las medidas de longitud es el metro (m).
Los múltiplos del metro se forman anteponiendo a la palabra metro, los prefijos griegos Deca, Hecto y Kilo, que significan diez, cien y mil, respectivamente.
Los submúltipos del metro se forman anteponiendo los prefijos griegos deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte, respectivamente.
Los múltiplos y submúltiplos del metro aumentan y disminuyen de diez en diez, y son:
Kilómetro (Km)
Hectómetro (Hm)
Decámetro (Dm)
metro (m)
decímetro (dm)
centímetro (cm)
milímetro (mm)
En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:
(Km) (Hm) (Dm) (m) (dm) (cm) (mm)
(Km) 1 10 100 1.000
10.000
100.000
1.000.000
(Hm) 0,1 1 10 100 1.000 10.000 100.000
4
(Dm)
0,01 0,1 1 10 100 1.000
10.000
(m)
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1.000
(dm)
0,0001
0,001
0,01 0,1 1 10 100
(cm)
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,1 1 10
(mm)
0,000001
0,00001
0,0001
0,001
0,01 0,1 1
Veamos un ejemplo:
Fijemos la atención en los cuadros coloreados.
Si nos dan una medida en decímetros (dm) y la multiplicamos por 0,1 tendremos losdm convertidos en metros (m).
En sentido inverso, si nos dan una medida en metros (m) y la dividimos por 0,1, tendremos los metros convertidos en decímetros (dm).
Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal o dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.
Ejercicios:
Convertir 4.000 cm a hectómetros (Hm), a decámetros (Dm) y a milímetros (mm)
4.000 • 0,0001 = 0,4 Hm
4.000 • 0,001 = 4 Dm
4.000 • 10 = 40.000 mm
También podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:
5
MEDIDAS DE MASA (PESO).
La unidad de las medidas de masa (peso) es el gramo.
Los múltiplos y submúltiplos del gramo aumentan y disminuyen de diez en diez y son:
Kilógramo (Kg)
Hectógramo (Hg)
Decágramo (Dg)
gramo (g)
decígramo (dg)
centígramo (cg)
milígramo (mg)
En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:
(Kg) (Hg) (Dg) (g) (dg) (cg) (mg)
(Kg) 1 10 100 1.000
10.000
100.000
1.000.000
(Hg) 0,1 1 10 100 1.000 10.000 100.000
(Dg) 0,01 0,1 1 10 100 1.000 10.000
(g) 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1.000
(dm)
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
(cg) 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
6
(mg)
0,000001
0,00001
0,0001
0,001
0,01 0,1 1
Veamos un ejemplo:
Fijemos la atención en los cuadros coloreados.
Si nos dan una medida en decígramos (dg) y la multiplicamos por 0,1 tendremos los dg convertidos en gramos (g).
En sentido inverso, si nos dan una medida en gramos (g) y la dividimos por 0,1, tendremos los gramos convertidos en decígramos (dg).
Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.
Ejercicios:
Convertir 4.000 cg a hectógramos (Hg), a decágramos (Dg) y a milígramos (mg)
4.000 • 0,0001 = 0,4 Hg
4.000 • 0,001 = 4 Dg
4.000 • 10 = 40.000 mg
También podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:
MEDIDAS DE CAPACIDAD
La unidad de las medidas de capacidad es el litro.
7
Los múltiplos y submúltiplos del litro aumentan y disminuyen de diez en diez y son:
Kilólitro (Kl)
Hectólitro (Hl)
decálitro (Dl)
litro (l)
decílitro (dl)
centílitro (cl)
milílitro (ml)
En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:
(Kl) (Hl) (Dl) (l) (dl) (cl) (ml)
(Kl) 1 10 100 1.000
10.000
100.000
1.000.000
(Hl) 0,1 1 10 100 1.000 10.000 100.000
(Dl) 0,01 0,1 1 10 100 1.000 10.000
(l) 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1.000
(dl) 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
(cl) 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
(ml)
0,000001
0,00001
0,0001
0,001
0,01 0,1 1
Veamos un ejemplo:
Fijemos la atención en los cuadros coloreados.
Si nos dan una medida en decílitros (dl) y la multiplicamos por 0,1 tendremos los dl convertidos en litros (l).
En sentido inverso, si nos dan una medida en litros (l) y la dividimos por 0,1, tendremos los litros convertidos en decílitros (dl).
8
Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.
Ejercicios:
Convertir 4.000 cl a hectólitros (Hl), a decálitros (Dl) y a milílitros (ml)
4.000 • 0,0001 = 0,4 Hl
4.000 • 0,001 = 4 Dl
4.000 • 10 = 40.000 ml
También podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:
MEDIDAS DE SUPERFICIE
La unidad de las medidas de superficie es el metro cuadrado (m2), que corresponde a un cuadrado que tiene de lado un metro lineal.
Los múltiplos y submúltiplos del m2 aumentan y disminuyen de cien en cien y son:
Kilómetro cuadrado (Km2)
Hectómetro cuadrado (Hm2)
Decámetro cuadrado (Dm2)
metro cuadrado (m2)
decímetro cuadrado (dm2)
centímetro cuadrado (cm2)
milímetro cuadrado (mm2).
En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:
9
Km2 Hm2 Dm2 m2 dm2 cm2 mm2
Km2
1 100 10.000
1.000.000
100.000.000
10.000.000.000
1.000.000.000.000
Hm2
0,01 1 100 10.000
1.000.000
100.000.000
10.000.000.000
Dm2
0,.0001 0,01 1 100 10.000 1.000.000
100.000.000
m2
0,000001
0,0001 0,01 1 100 10.000 1.000.000
dm2
0,00000001
0,000001
0,0001
0,01 1 100 10.000
cm2
0,0000000001
0,00000001
0,000001
0,0001
0,01 1 100
mm2
0,000000000001
0,0000000001
0,00000001
0,000001
0,0001 0,01 1
Veamos un ejemplo:
Fijemos la atención en los cuadros coloreados.
Si nos dan una medida en decímetros cuadrados (dm2) y la multiplicamos por 0,01 tendremos los dm2 convertidos en metros cuadrados (m2).
En sentido inverso, si nos dan una medida en metros cuadrados (m2) y la dividimos por 0,01, tendremos los metros cuadrados convertidos en decímetros cuadrados (dm2).
Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.
10
Ejercicios:
Convertir 4.000 cm2 a hectómetros cuadrados (Hm2), a decámetros cuadrados (Dm2) y a milímetros cuadrados (mm2)
4.000 • 0,000001 = 0,004 Hm2
4.000 • 0,0001 = 0,4 Dm2
4.000 • 10.000 = 40.000.000 mm2
También podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:
Para no que no se preste a confusión, debemos señalar que, como norma, se aconseja lo siguiente:
Para convertir una magnitud grande a otra más pequeña, se haga una multiplicación.
Para convertir una magnitud pequeña a otra más grande, se haga una división.
Ver: Para resolver problemas de conversión de medidas en el Sistema Métrico Decimal
Medidas de superficie agrarias
Para medir extensiones en el campo se utilizan las llamadas medidas agrarias, que son las siguientes:
La hectárea que equivale al hectómetro cuadrado (Hm2).
1 Ha = 1 Hm2 = 10 000 m2
El área equivale al decámetro cuadrado (Dm2).
1 a = 1 Dm2 = 100 m²
11
La centiárea equivale al metro cuadrado.
1 ca = 1 m2
Estas medidas podemos simplificarlas en el cuadro siguiente:
Ha a ca
Ha 1 100 10.000
a 0,01 1 100
ca 0,0001
0,01 1
Hagamos algunos ejercicios:
Expresar en hectáreas:
1) 211.943 a
Según el cuadro superior, podemos multiplicar por 0,01 o dividir por 100 para convertir las hectáreas en áreas.
211.943 : 100 = 2.119,43 ha
2) 356.500 m2
Sabemos que cada hectárea equivale a 10.000 m2, entonces hecemos la división
356.500 : 10.000 = 35,65 ha (35,65 hm2)
3) 0,425 km2
Primero convertimos los Km2 en m2.
0,425 • 1.000.000 = 425.000 m2
y como sabemos que cada hectárea equivale a 10.000 m2, entonces hecemos la división
425.000 : 10.000 = 42.5 ha (42,5 Hm2)
MEDIDAS DE VOLUMEN
La unidad de las medidas de volumen es el metro cúbico (m3), que es un cubo cuya arista mide un metro lineal..
12
Un litro de leche, ocupa un volumen de 1 dm3.
Los múltiplos y submúltiplos del m3 aumentan y disminuyen de mil en mil y son:
Kilómetro cúbico (Km3)
Hectómetro cúbico (Hm3)
Decámetro cúbico (Dm3)
metro cúbico (m3)
decímetro cúbico (dm3)
centímetro cúbico (cm3)
milímetro cúbico (mm3).
En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:
Km3 Hm3 Dm3 m3 dm3 cm3 mm3
Km3
1 1.000 1.000.000
1.000.000.000
1.000.000.000.000
1.000.000.000.000.000
1.000.000.000.000.000.000
Hm3
0,001 1 1.000 1.000.000
1.000.000.000
1.000.000.000.000
1.000.000.000.000.000
Dm3
0,.000001
0,001 1 1.000
1.000.000
1.000.000.000
1.000.000.000.000
m3
0,000000001
0,000001
0,001 1 1.000 1.000.000
1.000.000.000
dm3
0,000000000001
0,000000001
0,000001
0,001
1 1.000 1.000.000
cm3
0,000000000000001
0,000000000001
0,000000001
0,000001
0,001 1 1.000
mm
0,000000000000
0,0000000000
0,00000000
0,000000
0,0000 0,001 1
13
3 000001 00001 0001 001 01
Veamos un ejemplo:
Fijemos la atención en los cuadros coloreados.
Si nos dan una medida en decímetros cúbicos (dm3) y la multiplicamos por 0,001tendremos los dm3 convertidos en metros cúbicos (m3).
En sentido inverso, si nos dan una medida en metros cúbicos (m3) y la dividimos por 0,001, tendremos los metros cúbicos convertidos en decímetros cúbicos (dm3).
Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.
Ejercicios:
Convertir 4.000 cm3 a hectómetros cúbicos (Hm3), a decámetros cúbicos (Dm3) y a milímetros cúbicos (mm3)
4.000 • 0,000000001 = 0,000004 Hm3
4.000 • 0,000001 = 0,004 Dm3
4.000 • 1.000.000 = 4.000.000.000 mm3
También podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:
14
1 m3 es igual a 1.000 dm3
Para no que no se preste a confusión, debemos señalar que, como norma, se aconseja lo siguiente:
Para convertir una magnitud grande a otra más pequeña, se haga una multiplicación.
Para convertir una magnitud pequeña a otra más grande, se haga una división.
Ver: Para resolver problemas de conversión de medidas en el Sistema Métrico Decimal
Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa
Existe una relación muy directa entre el volumen y capacidad. 1 l (un litro) es la capacidad que contiene un recipiente cúbico de 1 dm de arista; es decir, la capacidad contenida en un volumen de 1 dm3.
También existe una relación entre el volumen y la masa de agua. 1 g (un gramo) equivale a 1 cm3 de agua pura a 4° C.
Capacidad
Volumen Masa (de agua)
1 Kl 1 m3 1 t
1 l 1 dm3 1 Kg
1 ml 1 cm3 1 g
Ejemplos
Expresar en litros:
1) 23,2 m3
Según el cuadro, 1 l es igual a 1 dm3, por eso convertimos los m3 a dm3
23,2 m3 • 1.000 = 23.200 dm3 = 23.200 l
2) 0,07 m3 = 70 dm3 = 70 l
3) 5.2 dm3 = 5.2 l
4) 8 800 cm3 = = 8.8 dm3 = 8.8 l
15
Unidades de tiempo
Las unidades de tiempo no pertenecen al Sistema Métrico Decimal, ya que están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 60. El tiempo es una magnitud del Sistema Sexagesimal. Pero el segundo (s), como unidad de tiempo, se incluye en el Sistema Internacional de Unidades.
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA
Es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.
Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.
En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.
Es más fácil entender con ejemplos:
732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.
Nota importante:
16
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.
Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La coma se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.
3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 • 103
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar
Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
17
1. Convierte las cantidades a notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s
1.300 s = 1,3 • 103 s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).
d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103) = 101+3 = 104
5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879 • 104 m
La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
18
(5,24 • 107)(6,3 • 104)
=(5,24 ÷ 6,3) • 107−4 = 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 = 8,31746 • 102
Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 109 − 7,5 • 1010 + 6,932 • 1012 =
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:
109 (5,83 − 7,5 • 101 + 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:
6,86283 • 1012, si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.
Ver: PSU: Matemática, Pregunta 06
Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo
(3 • 106)2
¿qué hacemos?
19
Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo:
9 • 1012
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZONES
La razón de dos números resulta de dividir ambos números. Por ejemplo la razón de 7 a 4 se escribe 7/4 o 7:4 y se lee siete es a cuatro. El primer término es el antecedente y el segundo consecuente.
PROPORCIONES.
Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras:
a/b=c/d o a:b::c:d
Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman extremos y los puntos b y c se llaman medios.
PROPIEDADES.
A) En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
a×d=b×c
B) En toda proporción un MEDIO es igual al producto de los eztremos dividido por el otro MEDIO.
b= a×d[ ∕c
C) En toda proporción un EXTREMO Es igual al producto de los medios dividido por el otro EXTREMO.
a=b×c∕d
PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
Cuando el cociente entre dos magnitudes constante decimos que las magnitudes son directamente proporcionales.
EJEMPLO
20
Si un kilogramo de naranjas cuesta $1200 ¿Cuánto cuestan 8 kilogramos?
1/3=1200/x → x=1200×3/1 x= $3600
EXAMPLE
1. Por cada 5 libras de peso en una persona, aproximadamente 2 l ibras son de músculo. Calcular cuanto pesan los músculos en un niño de 4lb, 62Lb, 85Lb.
2.El precio por galón de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que indique el precio de 2, 5, 7, 10 galones,
3. Juan entrena ciclismo. La siguiente tabla registra el número de vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla
N Vueltas
4 8 20 23 30
Tiempo 12 35 50
PROPORCIONALIDAD INVERSA
Si una magnitud crece mientras la otra decrece decimos que son dos magnitudes inversamente proporcionales. El producto constante se llama constante de proporcionalidad inversa.
Cuando el producto de cada par de valores de magnitudes que se relacionan es constante, son inversamente proporcionales.
EJEMPLO.
21
En una camioneta se puede transportar 280 litros de agua. la tabla muestra algunas posibilidades de transportar el agua, según el número de garrafas y la capacidad de cada uno.
Nª DE GARRAFAS CAPACIDAD DE GARRAFA (L= PRODUCTO
10 28 280
20 14 280
40 7 280
70 4 280
140 2 280
Como el producto de ellas es constante (280), entonces las magnitudes número de garrafas y su capacidad en litros son inversamente proporcionales.
COMBINADA O COMPUESTA
Una actividad de proporcionalidad compuesta relaciona más de dos magnitudes que pueden ser directa o inversamente proporcionales. Para resolver una actividad de proporcionalidad compuesta se hace de forma ordenada con el procedimiento de reducción a la unidad.
Observa el procedimiento de resolución de este tipo de problemas.
35 gallinas consumen 96 kilos de alimento cada 4 días. ¿Cuántos kilos de alimento consumirán 60 gallinas en 2 días?
Gallinas
alimento dias Comentario
35 96 4 Vamos a intentar que el valor correspondiente
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a las columnas ‘gallinas’ y ‘días’ valga 1. Para ello usamos ideas de proporcionalidad directa e inversa.
Observa que estas columnas son las que están rellenas en la última fila de la tabla.Lo hacemos en dos pasos
1 96/35 = 2’742
4
1 2’742/4 =0’685
1
60 60 x 0’685=41’14
1 Ahora intentamos que en la columna ‘gallinas’ y en la columna ‘dias’ aparezcan los mismos datos de la última fila. Lo hacemos también paso a paso y usando según el caso la proporcionalidad directa o la inversa.
PORCENTAJE
Es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número
100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento,
donde por ciento significa “de cada cien unidades”. Se usa para definir
relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una
cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese
número de unidades de cada cien de esa cantidad. el porcentaje sirve
también para sacar un porciento de una cantidad ...
El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente
equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se
refiere, dejando un espacio de separación.1 Por ejemplo, "treinta y dos por
ciento" se representa mediante 32 % y significa 'treinta y dos de cada cien'.
También puede ser representado:
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y, operando:
El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100
de esas 2000, es decir:
640 unidades en total.
El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre
dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100
como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos
de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000
enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar
que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay
un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.
El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de
un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de
diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba "P
cento" (c. 1425).
Signos relacionados incluyen ‰ (por mil) y e ‱ (por diez mil, también
conocido como un punto básico), que indican que un número se divide por
mil o diez mil, respectivamente.
Tanto por ciento
El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:
Para saber como se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:
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Porcentaje
La fracción común se multiplica por el número que sea necesario para que el
denominador sea 100 y se toma el numerador, que será el porcentaje.
Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la operación siguiente:
INTERÈS
“El interés es todo aquel beneficio, ganancia, renta, utilidad o provecho que
se paga por utilizar dinero prestado por terceros, es la retribución por un
servicio prestado, en casi todas las actividades financieras realizadas entre
dos personas naturales o jurídicas se tiene como canon de comportamiento
el cobrar un interés cuando se prestan recursos en efectivo” (Gómez, 2002).
El interés depende de la cantidad que es usada, del tiempo que se utilice y
de la tasa de interés que se cobre (expresada en forma de porcentaje).
INTERÈS SIMPLE
El interés simple es la cantidad que se paga sobre la suma de dinero que se
prestó y que no varía durante un período específico de tiempo.
Los elementos del capital simple son los siguientes:
Capital.- se le llama así a la cantidad de dinero que se presta.
Tasa de interés.- se llama así al cargo que se cotiza como un porcentaje del
capital por un tiempo determinado.
Tiempo.- es el tiempo por el cual se ha prestado el capital, puede expresarse
en días, meses o años.
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Ejercicio 11 (VA a interés simple)
Encontrar el valor actual, al 5% de interés simple, de UM 1,800 con
vencimiento en 9 meses.
Solución:
VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA = ?
Ejercicio 12 (Interés simple - Inversión inicial)
¿Cuál fue nuestra inversión inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300,
después de 8 meses, a interés simple y con el 48% de tasa anual?
Solución:
I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?
[8] 300 = VA(0.04*8), de donde:
INTERÈS COMPUESTO
El interés compuesto es producido por un capital que varía a intervalos
establecidos, cuando se le añaden los intereses. Dicho intervalo puede ser
anual, semestral, trimestral, mensual o diario, o bien cualquier otro período
en que se divida al año. Se dice que el interés se capitaliza cuando al capital
inicial se le añade el interés simple, o sea que el interés se convierte en parte
del capital. La diferencia entre el capital inicial (original) y el nuevo capital
que se forma después de cada período de capitalización se llama interés
compuesto.
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Cálculo del interés compuesto:
Sea C el capital que se presta o se va ha invertir, t el número de años o el
tiempo por el que se va ha invertir o prestar el capital y T la tasa de interés
en el tiempo determinado.
El interés en el primer año lo calculamos como un interés simple:
I1 = C*T*t
Para el segundo año, el interés se capitaliza, y el capital con el que se
calculará será el siguiente:
Cf1 = C + I1 = C+CT = C(1 + T)
El interés en el segundo año, el interés lo calculamos con el nuevo capital:
I2 = (C(1+T))*T*t
I2 = (C+CT)*T*1
I2 = CT + CT2
I2 = C ( T + T2)
El capital al finalizar el segundo año será :
C2 = C1 + I2 = C (1 + T ) + C (T + T2)
C2 = C (T2 + 2T + 1)
C2 = C (1+ T)2
En n años el capital será Cn:
Cn = C (1 +T)n
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La diferencia entre el capital inicial (original) y el nuevo capital que se forma
después de cada período de capitalización se llama interés compuesto. Con
esto diremos que el interés es:
I = Cn - C = C (1 + i )n – C
I = C [(1+T)n -1]
1° Ejemplo. Pago de una Deuda
La señora Betty Páez tiene una deuda, la cual deberá cancelar dentro de dos
años y medio, por valor de $5'300.000, a una tasa de interés del 2.5%
mensual. Si la señora desea cancelar la deuda hoy, ¿Cuánto debe pagar?
La representación en la línea del tiempo es:
VA = ?
VF = $5.300.000
i = 2.5% mensual
n = 30 meses
Una observación importante es que si los períodos de capitalización están en
meses, la tasa debe ir expresada en términos mensuales.
Es decir, la magnitud del tiempo de capitalización, debe ser la misma
magnitud de tiempo en que esté expresada la tasa.
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Identificadas las variables, el valor actual de la deuda se estima mediante la
formula:
VA = VF (1 + i)-n
VA = 5.300.000 (1 + 0,025)-30
VA = $2.526.736,25
Valor a cancelar hoy $ 2.526.736,25
CONCLUSIÓN
Las matemáticas las encontramos en todas partes y cada vez son más las
profesiones que la requieren desde aquellas cuyo carácter es puramente
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exacto Las matemáticas desarrollan un pensamiento lógico y analítico que
permite la solución de problemas de diversa índole; igualmente desarrolla
habilidades para organizar datos numéricos, que permiten al hombre
desenvolverse frente a las actividades propias de la vida cotidiana.
A nivel cognitivo las matemáticas deben lograr el desarrollo integral de la
persona para que esté en capacidad de integrarse a la comunidad y
desempeñarse en ella, haciendo un aporte para su desarrollo y
conocimiento.
El lenguaje de las matemáticas intenta ser, esencialmente, preciso y
general, contribuyendo con su precisión y rigurosidad a la formación integral
del ser, permitiéndole un adecuado manejo del espacio y de sus
representaciones plásticas, gráficas o simplemente imaginarias. Se propone
un enfoque unificador, como es el de sistema, basado en un conjunto de
objetos con una serie de relaciones y operaciones.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/
Sistema_metrico_decimal.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Notacion_cientifica.html
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http://mathematicspedro.blogspot.com/2012/05/razones-y-proporciones.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Porcentaje
http://zamofinanciera.galeon.com/enlaces847922.html
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