sistema metrico

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR LA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ ÁREA: MATEMATICA SECCIÓN “A” MATEMATICA PROFESOR: PARTICIPANTE: Carlos Castillo Ender Gascón 1

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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN SUPERIORLA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMN RODRGUEZREA: MATEMATICA SECCIN A

MATEMATICA

PROFESOR:PARTICIPANTE:Carlos CastilloEnder GascnCI: 19.684.319

SANTA TERESA DEL TUY 2013

NDICEINTRODUCCIN3EL SISTEMA MTRICO DECIMAL4-6MEDIDAS DE MASA (PESO).6-7MEDIDAS DE CAPACIDAD7-9MEDIDAS DE SUPERFICIE9-12MEDIDAS DE VOLUMEN13-16LA NOTACIN CIENTFICA16-20RAZONES Y PROPORCIONES20-21PROPORCIONALIDAD INVERSA22COMBINADA O COMPUESTA 22-23PORCENTAJE23-24TANTO POR CIENTO25INTERS25INTERS SIMPLE25-26INTERS COMPUESTO26-29CONCLUSIN30BIBLIOGRAFA31

INTRODUCCINEs un sistema de medidas de uso generalizado en la actualidad; ha sido adoptado por la comunidad cientfica mundial como base del llamado Sistema Internacional (SI), que permite expresar la medida de todas las magnitudes que se conocen y manejan en el conjunto de las diferentes ciencias. La creacin del Sistema Mtrico Decimal fue uno de los frutos del afn por racionalizar y democratizar las instituciones humanas que impuls la Revolucin francesa; con su introduccin, se derrumb el monopolio feudal sobre pesos y medidas. Las bases propuestas para fijar un prototipo que tomado de la naturaleza fuera aceptable para todas las naciones y permitiera la creacin de un sistema uniforme de peso y medidas fue el obispo Talleyrand. Luego la Academia de Ciencias se encarg de la ejecucin del proyecto resolvindose adoptar como unidad patrn de longitud: el metro definido como la diezmillonsima parte del cuadrante de un meridiano terrestre, con mltiplos y submltiplos contados en el sistema decimal; las unidades de rea, volumen y peso deban derivarse de este patrn.

ELSISTEMA MTRICO DECIMALEs un sistema de unidades en el cual losmltiplosysubmltiplosde unaunidaddemedidaestn relacionadas entre s pormltiplos o submltiplos de 10.ElSistema Mtrico Decimallo utilizamos paramedirlas siguientesmagnitudes:Medidas de longitudLa unidad de las medidas de longitud es elmetro (m).Los mltiplos del metro se forman anteponiendo a la palabra metro, losprefijos griegosDeca, Hecto y Kilo, que significan diez, cien y mil, respectivamente.Los submltipos del metro se forman anteponiendo losprefijos griegosdeci, centi y mili, que significan dcima, centsima y milsima parte, respectivamente.Los mltiplos y submltiplos del metro aumentan y disminuyen dediez en diez, y son:Kilmetro (Km)Hectmetro (Hm)Decmetro (Dm)metro (m)decmetro (dm)centmetro (cm)milmetro (mm)En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:(Km)(Hm)(Dm)(m)(dm)(cm)(mm)

(Km)1101001.00010.000100.0001.000.000

(Hm)0,11101001.00010.000100.000

(Dm)0,010,11101001.00010.000

(m)0,0010,010,11101001.000

(dm)0,00010,0010,010,1110100

(cm)0,000010,00010,0010,010,1110

(mm)0,0000010,000010,00010,0010,010,11

Veamos un ejemplo:Fijemos la atencin en los cuadros coloreados.Si nos dan una medida endecmetros (dm)y lamultiplicamos por 0,1tendremos losdmconvertidos enmetros (m).En sentido inverso, si nos dan una medida enmetros (m)y ladividimos por 0,1, tendremos los metros convertidos endecmetros (dm).Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal o dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.Ejercicios:Convertir 4.000 cm a hectmetros (Hm), a decmetros (Dm) y a milmetros (mm)4.000 0,0001 = 0,4 Hm4.000 0,001 = 4 Dm4.000 10 = 40.000 mmTambin podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:

MEDIDAS DE MASA (PESO).La unidad de las medidas de masa (peso) es elgramo.Los mltiplos y submltiplos del gramo aumentan y disminuyen dediez en diezy son:Kilgramo (Kg)Hectgramo (Hg)Decgramo (Dg)gramo (g)decgramo (dg)centgramo (cg)milgramo (mg)En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:(Kg)(Hg)(Dg)(g)(dg)(cg)(mg)

(Kg)1101001.00010.000100.0001.000.000

(Hg)0,11101001.00010.000100.000

(Dg)0,010,11101001.00010.000

(g)0,0010,010,11101001.000

(dm)0,00010,0010,010,1110100

(cg)0,000010,00010,0010,010,1110

(mg)0,0000010,000010,00010,0010,010,11

Veamos un ejemplo:Fijemos la atencin en los cuadros coloreados.Si nos dan una medida endecgramos (dg)y lamultiplicamos por 0,1tendremos losdgconvertidos engramos(g).En sentido inverso, si nos dan una medida engramos (g)y ladividimos por 0,1, tendremos los gramos convertidos endecgramos (dg).Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.Ejercicios:Convertir 4.000 cg a hectgramos (Hg), a decgramos (Dg) y a milgramos (mg)4.000 0,0001 = 0,4 Hg4.000 0,001 = 4 Dg4.000 10 = 40.000 mgTambin podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:

MEDIDAS DE CAPACIDADLa unidad de las medidas de capacidad es ellitro.Los mltiplos y submltiplos del litro aumentan y disminuyen dediez en diezy son:Killitro (Kl)Hectlitro (Hl)declitro (Dl)litro (l)declitro (dl)centlitro (cl)millitro (ml)En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:(Kl)(Hl)(Dl)(l)(dl)(cl)(ml)

(Kl)1101001.00010.000100.0001.000.000

(Hl)0,11101001.00010.000100.000

(Dl)0,010,11101001.00010.000

(l)0,0010,010,11101001.000

(dl)0,00010,0010,010,1110100

(cl)0,000010,00010,0010,010,1110

(ml)0,0000010,000010,00010,0010,010,11

Veamos un ejemplo:Fijemos la atencin en los cuadros coloreados.Si nos dan una medida endeclitros (dl)y lamultiplicamos por 0,1tendremos losdlconvertidos enlitros (l).En sentido inverso, si nos dan una medida enlitros (l)y ladividimos por 0,1, tendremos los litros convertidos endeclitros (dl).Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.Ejercicios:Convertir 4.000 cl a hectlitros (Hl), a declitros (Dl) y a millitros (ml)4.000 0,0001 = 0,4 Hl4.000 0,001 = 4 Dl4.000 10 = 40.000 mlTambin podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:

MEDIDAS DE SUPERFICIELa unidad de las medidas de superficie es el metro cuadrado (m2), que corresponde a un cuadrado que tiene de lado un metro lineal.Los mltiplos y submltiplos del m2aumentan y disminuyen decien en cieny son:Kilmetro cuadrado (Km2)Hectmetro cuadrado (Hm2)Decmetro cuadrado (Dm2)metro cuadrado (m2)decmetro cuadrado (dm2)centmetro cuadrado (cm2)milmetro cuadrado (mm2).En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:Km2Hm2Dm2m2dm2cm2mm2

Km2110010.0001.000.000100.000.00010.000.000.0001.000.000.000.000

Hm20,01110010.0001.000.000100.000.00010.000.000.000

Dm20,.00010,01110010.0001.000.000100.000.000

m20,0000010,00010,01110010.0001.000.000

dm20,000000010,0000010,00010,01110010.000

cm20,00000000010,000000010,0000010,00010,011100

mm20,0000000000010,00000000010,000000010,0000010,00010,011

Veamos un ejemplo:Fijemos la atencin en los cuadros coloreados.Si nos dan una medida endecmetros cuadrados (dm2)y lamultiplicamos por 0,01tendremos losdm2convertidos enmetros cuadrados (m2).En sentido inverso, si nos dan una medida enmetros cuadrados (m2)y ladividimos por 0,01, tendremos los metros cuadrados convertidos endecmetros cuadrados (dm2).Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.Ejercicios:Convertir 4.000 cm2a hectmetros cuadrados (Hm2), a decmetros cuadrados (Dm2) y a milmetros cuadrados (mm2)4.000 0,000001 = 0,004 Hm24.000 0,0001 = 0,4 Dm24.000 10.000 = 40.000.000 mm2Tambin podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:

Para no que no se preste a confusin, debemos sealar que, como norma, se aconseja lo siguiente:Para convertir una magnitud grande a otra ms pequea, se haga una multiplicacin.Para convertir una magnitud pequea a otra ms grande, se haga una divisin.Ver:Para resolver problemas de conversin de medidas en el Sistema Mtrico DecimalMedidas de superficie agrariasPara medir extensiones en el campo se utilizan las llamadasmedidas agrarias,que son las siguientes:Lahectreaque equivale alhectmetro cuadrado (Hm2).1 Ha= 1 Hm2= 10 000 m2Elreaequivale aldecmetro cuadrado (Dm2).1 a= 1 Dm2= 100 mLacentireaequivale almetro cuadrado.1 ca = 1 m2Estas medidas podemos simplificarlas en el cuadro siguiente:Haaca

Ha110010.000

a0,011100

ca0,00010,011

Hagamos algunos ejercicios:

Expresar en hectreas:1) 211.943 aSegn el cuadro superior, podemos multiplicar por 0,01 o dividir por 100 para convertir las hectreas en reas.211.943 : 100 = 2.119,43 ha2) 356.500 m2Sabemos que cada hectrea equivale a 10.000 m2, entonces hecemos la divisin356.500 : 10.000 = 35,65 ha (35,65 hm2)3) 0,425 km2Primero convertimos los Km2en m2.0,425 1.000.000 = 425.000 m2y como sabemos que cada hectrea equivale a 10.000 m2, entonces hecemos la divisin425.000 : 10.000 = 42.5 ha (42,5 Hm2)

Un litro de leche, ocupa un volumen de 1 dm3.

MEDIDAS DE VOLUMENLa unidad de las medidas de volumen es el metro cbico (m3), que es un cubo cuya arista mide un metro lineal..Los mltiplos y submltiplos del m3aumentan y disminuyen demil en mily son:Kilmetro cbico (Km3)Hectmetro cbico (Hm3)Decmetro cbico (Dm3)metro cbico (m3)decmetro cbico (dm3)centmetro cbico (cm3)milmetro cbico (mm3).En el cuadro siguiente mostramos las equivalencias entre ellas:Km3Hm3Dm3m3dm3cm3mm3

Km311.0001.000.0001.000.000.0001.000.000.000.0001.000.000.000.000.0001.000.000.000.000.000.000

Hm30,00111.0001.000.0001.000.000.0001.000.000.000.0001.000.000.000.000.000

Dm30,.0000010,00111.0001.000.0001.000.000.0001.000.000.000.000

m30,0000000010,0000010,00111.0001.000.0001.000.000.000

dm30,0000000000010,0000000010,0000010,00111.0001.000.000

cm30,0000000000000010,0000000000010,0000000010,0000010,00111.000

mm30,0000000000000000010,0000000000000010,0000000000010,0000000010,0000010,0011

1 m3es igual a 1.000 dm3

Veamos un ejemplo:Fijemos la atencin en los cuadros coloreados.Si nos dan una medida endecmetros cbicos (dm3)y lamultiplicamos por 0,001tendremos losdm3convertidos enmetros cbicos (m3).En sentido inverso, si nos dan una medida enmetros cbicos (m3)y ladividimos por 0,001, tendremos los metros cbicos convertidos endecmetros cbicos (dm3).Este juego de multiplicar por los valores de la tabla en sentido horizontal y dividir por los valores en sentido vertical se aplica a cualquiera de las medidas.

Ejercicios:Convertir 4.000 cm3a hectmetros cbicos (Hm3), a decmetros cbicos (Dm3) y a milmetros cbicos (mm3)4.000 0,000000001 = 0,000004 Hm34.000 0,000001 = 0,004 Dm34.000 1.000.000 = 4.000.000.000 mm3Tambin podemos hacerlo dividiendo por los valores en sentido vertical:

Para no que no se preste a confusin, debemos sealar que, como norma, se aconseja lo siguiente:Para convertir una magnitud grande a otra ms pequea, se haga una multiplicacin.Para convertir una magnitud pequea a otra ms grande, se haga una divisin.Ver:Para resolver problemas de conversin de medidas en el Sistema Mtrico DecimalRelacin entre unidades de capacidad, volumen y masaExiste una relacin muy directa entre el volumen y capacidad.1 l(un litro) es la capacidadque contiene un recipiente cbico de 1 dm de arista; es decir, la capacidadcontenida en un volumen de 1 dm3.Tambin existe una relacin entre el volumen y la masa de agua.1 g(un gramo) equivale a 1 cm3de agua pura a 4 C.CapacidadVolumenMasa (de agua)

1 Kl1 m31 t

1 l1 dm31 Kg

1 ml1 cm31 g

EjemplosExpresar en litros:1) 23,2 m3Segn el cuadro, 1 l es igual a 1 dm3, por eso convertimos los m3a dm323,2 m3 1.000 = 23.200 dm3= 23.200 l2) 0,07 m3= 70 dm3= 70 l3) 5.2 dm3= 5.2 l4) 8 800 cm3= = 8.8 dm3= 8.8 lUnidades de tiempoLas unidades detiempono pertenecen alSistema Mtrico Decimal, ya que estn relacionadas entre s por mltiplos o submltiplos de 60. El tiempo es una magnitud delSistema Sexagesimal. Pero elsegundo (s), como unidad de tiempo, se incluye en elSistema Internacional de Unidades.

LANOTACIN CIENTFICAEs un recurso matemtico empleado para simplificar clculos y representar en forma concisa nmeros muy grandes o muy pequeos. Para hacerlo se usanpotencias de diez.Bsicamente, la notacin cientfica consiste en representar un nmero entero o decimal como potencia de diez.En el sistema decimal, cualquiernmero realpuede expresarse mediante la denominadanotacin cientfica.Para expresar un nmero en notacin cientfica identificamos lacoma decimal(si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el nmero a convertir es mayor que 10, en cambio, si el nmero es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el nico dgito que quede a la izquierda de la coma est entre 1 y 9 y que todos los otros dgitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.Es ms fcil entender con ejemplos:732,5051 = 7,325051 102(movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)0,005612 = 5,612 103(movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).Ntese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendr la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y as sucesivamente.Nota importante:Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 ser positivo.Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 ser negativo.

Otro ejemplo, representar en notacin cientfica: 7.856,11.Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella slo quede un dgito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.7,8561La coma se desplaz 3 lugares.2.El nmero de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.3.El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.Por lo tanto, la notacin cientfica de la cantidad 7.856,1 es:7,8561 103Operaciones con nmeros en notacin cientficaMultiplicarPara multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones cientficas y se aplicaproducto de potenciaspara las potencias de base 10.Ejemplo:(5,24 106) (6,3 108) = 5,24 6,3 106 + 8 = 33,012 1014 = 3,301215Veamos el procedimiento en la solucin de un problema:Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, qu distancia recorrer en 1.300 s?1. Convierte las cantidades a notacin cientfica.26,83 m/s = 2,683 101 m/s1.300 s = 1,3 103 s2.La frmula para calcular la distancia indica una multiplicacin: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).d = VtReemplazamos los valores por los que tenemos en notacin cientficad = (2,683 101 m/s) (1,3 103s)3. Se realiza la multiplicacin de los valores numricos de la notacin exponencial,(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza unamultiplicacin de potenciasque tienen igual base (en este caso ambas son base 10) sesuman los exponentes.(101) (103) = 101+3 = 1045.Del procedimiento anterior se obtiene:3,4879 104Por lo tanto, la distancia que recorrera el ferrocarril sera de3,4879 104 mLa cifra 3,4879 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.DividirSe dividen las expresiones decimales de las notaciones cientficas y se aplicadivisin de potenciaspara las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notacin cientfica.Hagamos una divisin:(5,24 107)(6,3 104)=(5,24 6,3) 1074= 0,831746 103= 8,31746 101 103= 8,31746 102

Suma y restaSi tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notacin cientfica, como en este ejemplo:5,83 109 7,5 1010 + 6,932 1012 =lo primero que debemos hacer esfactorizar, usando como factor la ms pequea de las potencias de 10, en este caso el factor ser 109(la potencia ms pequea), y factorizamos:109(5,83 7,5 101 + 6,932 103) = 109(5,83 75 + 6932) = 6.862,83 109Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notacin cientfica y nos queda:6,86283 1012, si eventualmente queremos redondear el nmero con solo dos decimales, este quedar 6,86 1012.Ver: PSU: Matemtica,Pregunta 06PotenciacinSi tenemos alguna notacin cientfica elevada a un exponente, como por ejemplo

(3 106)2qu hacemos?Primero elevamos (potenciamos) el 3, que est al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo:9 1012RAZONES Y PROPORCIONESRAZONESLa razn de dos nmeros resulta de dividir ambos nmeros. Por ejemplo la razn de 7 a 4 se escribe 7/4 o 7:4 y se lee siete es a cuatro. El primer trmino es el antecedente y el segundo consecuente.PROPORCIONES.Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras:a/b=c/d o a:b::c:dY se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman extremos y los puntos b y c se llaman medios.PROPIEDADES.A) En toda proporcin el producto de los medios es igual al producto de los extremos.ad=bcB) En toda proporcin un MEDIO es igual al producto delos eztremos dividido por el otro MEDIO.b= adcC) En toda proporcin un EXTREMO Es igual al producto de los medios dividido por el otro EXTREMO.a=bcdPROPORCIONALIDAD DIRECTA.Cuando el cociente entre dos magnitudes constante decimos que las magnitudes son directamente proporcionales.EJEMPLOSi un kilogramo de naranjas cuesta $1200 Cunto cuestan 8 kilogramos?1/3=1200/xx=12003/1x= $3600EXAMPLE1. Por cada 5 libras de peso en una persona, aproximadamente 2 l ibrasson de msculo. Calcular cuanto pesan los msculos en un nio de 4lb, 62Lb, 85Lb.2.El precio por galn de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que indique el precio de 2, 5, 7, 10 galones,3. Juan entrena ciclismo. Lasiguiente tabla registra el nmero de vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla

N Vueltas48202330

Tiempo123550

PROPORCIONALIDAD INVERSASi una magnitud crece mientras la otra decrece decimos que son dos magnitudes inversamente proporcionales.El producto constante se llama constante de proporcionalidad inversa.Cuando el producto de cada par de valores de magnitudes que se relacionan es constante, son inversamente proporcionales.EJEMPLO.Enuna camioneta se puede transportar 280 litros de agua. la tabla muestra algunas posibilidades de transportar el agua, segn el nmero de garrafas y la capacidad de cada uno.

N DE GARRAFASCAPACIDAD DE GARRAFA (L=PRODUCTO

1028280

2014280

407280

704280

1402280

Como el producto de ellas es constante (280), entonces las magnitudes nmero de garrafas y su capacidad en litrosson inversamente proporcionales. COMBINADA O COMPUESTA Una actividad de proporcionalidad compuesta relaciona ms de dos magnitudes que pueden ser directa o inversamente proporcionales. Para resolver una actividad de proporcionalidad compuesta se hace de forma ordenada con el procedimiento de reduccin a la unidad.

Observa el procedimiento de resolucin de este tipo de problemas.35 gallinas consumen 96 kilos de alimento cada 4 das. Cuntos kilos de alimento consumirn 60 gallinas en 2 das?GallinasalimentodiasComentario

35964Vamos a intentar que el valor correspondiente a las columnas gallinas y das valga 1. Para ello usamos ideas de proporcionalidad directa e inversa.Observa que estas columnas son las que estn rellenas en la ltima fila de la tabla.Lo hacemos en dos pasos

196/35 = 27424

12742/4 =06851

6060 x 0685=41141Ahora intentamos que en la columna gallinas y en la columna dias aparezcan los mismos datos de la ltima fila. Lo hacemos tambin paso a paso y usando segn el caso la proporcionalidad directa o la inversa.

PORCENTAJEEs una forma de expresar unnmerocomo unafraccinque tiene el nmero 100 comodenominador. Tambin se le llama comnmentetanto por ciento, dondepor cientosignifica de cada cien unidades. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que eltantopor ciento de una cantidad, dondetantoes un nmero, se refiere a la parte proporcional a ese nmero de unidades de cada cien de esa cantidad. el porcentaje sirve tambin para sacar un porciento de una cantidad ...El porcentaje se denota utilizando el smbolo%, que matemticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir despus del nmero al que se refiere, dejando un espacio de separacin.1Por ejemplo, "treinta y dos por ciento" se representa mediante32%y significa 'treinta y dos de cada cien'. Tambin puede ser representado:

y, operando:

El 32% de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total.El porcentaje se usa para comparar una fraccin (que indica la relacin entre dos cantidades) con otra, expresndolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador comn. Por ejemplo, si en un pas hay 500000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150000 enfermos de un total de un milln de personas, resulta ms claro expresar que en el primer pas hay un 5% de personas con gripe, y en el segundo hay un 15%, resultando una proporcin mayor en el segundo pas.Elsmbolo% es una forma estilizada de los dosceros. Evolucion a partir de un smbolo similar slo que presentaba una lnea horizontal en lugar de diagonal (c.1650), que a su vez proviene de un smbolo que representaba "P cento" (c.1425).Signos relacionados incluyen (por mil) y e (por diez mil, tambin conocido como un punto bsico), que indican que un nmero se divide por mil o diez mil, respectivamente.Tanto por ciento El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fraccin. Ejemplo:Para saber como se representa el 10% en fraccin se divide y luego se simplifica:

PorcentajeLa fraccin comn se multiplica por el nmero que sea necesario para que el denominador sea 100 y se toma el numerador, que ser el porcentaje.Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la operacin siguiente:

INTERSEl inters es todo aquel beneficio, ganancia, renta, utilidad o provecho que se paga por utilizar dinero prestado por terceros, es la retribucin por un servicio prestado, en casi todas las actividades financieras realizadas entre dos personas naturales o jurdicas se tiene como canon de comportamiento el cobrar un inters cuando se prestan recursos en efectivo (Gmez, 2002). El inters depende de la cantidad que es usada, del tiempo que se utilice y de la tasa de inters que se cobre (expresada en forma de porcentaje).

INTERS SIMPLEEl inters simple es la cantidad que se paga sobre la suma de dinero que se prest y que no vara durante un perodo especfico de tiempo.Los elementos del capital simple son los siguientes:Capital.- se le llama as a la cantidad de dinero que se presta.Tasa de inters.- se llama as al cargo que se cotiza como un porcentaje del capital por un tiempo determinado. Tiempo.- es el tiempo por el cual se ha prestado el capital, puede expresarse en das, meses o aos.Ejercicio 11(VA a inters simple)Encontrar el valor actual, al 5% de inters simple, de UM 1,800 con vencimiento en 9 meses.Solucin:VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA = ?Ejercicio 12 (Inters simple - Inversin inicial)Cul fue nuestra inversin inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, despus de 8 meses, a inters simple y con el 48% de tasa anual?Solucin:I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?

[8] 300 =VA(0.04*8), de donde:

INTERS COMPUESTOEl inters compuesto es producido por un capital que vara a intervalos establecidos, cuando se le aaden los intereses. Dicho intervalo puede ser anual, semestral, trimestral, mensual o diario, o bien cualquier otro perodo en que se divida al ao. Se dice que el inters se capitaliza cuando al capital inicial se le aade el inters simple, o sea que el inters se convierte en parte del capital. La diferencia entre el capital inicial (original) y el nuevo capital que se forma despus de cada perodo de capitalizacin se llama inters compuesto.Clculo del inters compuesto:Sea C el capital que se presta o se va ha invertir, t el nmero de aos o el tiempo por el que se va ha invertir o prestar el capital y T la tasa de inters en el tiempo determinado.El inters en el primer ao lo calculamos como un inters simple:I1 = C*T*tPara el segundo ao, el inters se capitaliza, y el capital con el que se calcular ser el siguiente:Cf1 = C + I1 = C+CT = C(1 + T)El inters en el segundo ao, el inters lo calculamos con el nuevo capital:I2 = (C(1+T))*T*tI2 = (C+CT)*T*1I2 = CT + CT2I2 = C ( T + T2)El capital al finalizar el segundo ao ser :C2 = C1 + I2 = C (1 + T ) + C (T + T2) C2 = C (T2 + 2T + 1) C2 = C (1+ T)2En n aos el capital ser Cn:Cn = C (1 +T)nLa diferencia entre el capital inicial (original) y el nuevo capital que se forma despus de cada perodo de capitalizacin se llama inters compuesto. Con esto diremos que el inters es:I = Cn - C = C (1 + i )n CI = C [(1+T)n -1]

1 Ejemplo. Pago de una DeudaLa seora Betty Pez tiene una deuda, la cual deber cancelar dentro de dos aos y medio, por valor de $5'300.000, a una tasa de inters del 2.5% mensual. Si la seora desea cancelar la deuda hoy, Cunto debe pagar?

La representacin en la lnea del tiempo es:

VA =?

VF =$5.300.000

i =2.5% mensual

n =30 meses

Una observacin importante es que si los perodos de capitalizacin estn en meses, la tasa debe ir expresada en trminos mensuales.Es decir, la magnitud del tiempo de capitalizacin, debe ser la misma magnitud de tiempo en que est expresada la tasa.Identificadas las variables, el valor actual de la deuda se estima mediante la formula: VA = VF (1 + i)-n VA = 5.300.000 (1 + 0,025)-30 VA = $2.526.736,25Valor a cancelar hoy $ 2.526.736,25

CONCLUSINLas matemticas las encontramos en todas partes y cada vez son ms las profesiones que la requieren desde aquellas cuyo carcter es puramente exacto Las matemticas desarrollan un pensamiento lgico y analtico que permite la solucin de problemas de diversa ndole; igualmente desarrolla habilidades para organizar datos numricos, que permiten al hombre desenvolverse frente a las actividades propias de la vida cotidiana.

A nivel cognitivo las matemticas deben lograr el desarrollo integral de la persona para que est en capacidad de integrarse a la comunidad y desempearse en ella, haciendo un aporte para su desarrollo y conocimiento. El lenguaje de las matemticas intenta ser, esencialmente, preciso y general, contribuyendo con su precisin y rigurosidad a la formacin integral del ser, permitindole un adecuado manejo del espacio y de sus representaciones plsticas, grficas o simplemente imaginarias. Se propone un enfoque unificador, como es el de sistema, basado en un conjunto de objetos con una serie de relaciones y operaciones.

BIBLIOGRAFA http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sistema_metrico_decimal.html http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Notacion_cientifica.html http://mathematicspedro.blogspot.com/2012/05/razones-y-proporciones.html http://es.wikipedia.org/wiki/Porcentaje http://zamofinanciera.galeon.com/enlaces847922.html

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