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RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
COORDINADORAS
Patricia Sánchez-Gil Esperanza de Jesús García Ayala
Editorial Universidad de Xalapa En coordinación con su Instituto Interdisciplinario de Investigaciones
Xalapa, Veracruz, México, 2017
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
3
DERECHOS RESERVADOS © 2017
POR PATRICIA SÁNCHEZ-GIL ESPERANZA DE JESÚS GARCÍA AYALA
La producción de esta obra se realizó bajo el sello editorial de la Universidad de Xalapa A.C., a través de su Instituto Interdisciplinario de Investigaciones, en mayo de 2017, la primera edición se llevó a cabo en versión digital y puede ser consultada y descargada de forma gratuita en la biblioteca virtual de la Universidad de Xalapa, a través de la página www.ux.edu.mx. Oficinas en Km. 2 Carretera Xalapa-Veracruz. CP: 91190. Xalapa, Veracruz, México.
Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio sin el consentimiento previo y escrito de los autores. PORTADA Y DISEÑO EDITORIAL Dra. Patricia Sánchez-Gil Dr. Carlos Antonio Vázquez Azuara Las imágenes que la integran fueron recuperadas de Internet y modificadas digitalmente, utilizándolas al amparo del artículo 148 de la Ley Federal de Derechos de Autor en México, ya que se permite la reproducción fotografías e ilustraciones difundidos por cualquier medio, si esto no hubiere sido expresamente prohibido por el titular del derecho o el autor no aparece identificado en la misma.
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ÍNDICE
DIRECTORIO DE PARTICIPANTES ............................................................................................... 7
PREFACIO INTRODUCTORIO ...................................................................................................... 9
PARTE 1
RETOS Y HERRAMIENTAS METODOLÓGICAS
Capítulo 1.
COSTO DE LOS DESASTRES HIDROMETEOROLÓGICOS EN LA REGIÓN SUR-SURESTE DE MÉXICO:
BASES PARA LA GESTIÓN INTEGRAL DE RIESGOS AMBIENTALES.
Ana Cecilia Travieso Bello, Urania López Cerdán .......................................................................... 12
Capítulo 2.
COMPARACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO ENTRE UN ÁREA NATURAL CON
VEGETACIÓN Y UN SITIO MODIFICADO POR LA EXTRACCIÓN DE ARENA DE SÍLICE.
José Abelardo Hoyos Ramírez ...................................................................................................... 26
Capítulo 3.
GEOHIDROLOGÍA: RETOS Y PERSPECTIVAS EN EL SUMINISTRO DE AGUA.
Juan Cervantes Pérez, Juan Pérez Quezadas, Rocío Salas Ortega ............................................... 42
Capítulo 4.
CALIDAD AMBIENTAL Y CAMBIO CLIMÁTICO.
Cluni Rafael Aguilar Lendechy ...................................................................................................... 60
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
5
Capítulo 5.
RIQUEZA DE ESPECIES EN LA DIVERSIDAD ARBÓREA: NECESIDADES DE PRECISIÓN Y EXACTITUD
PARA SU ESTIMACIÓN.
Rigoberto Vargas Carballo ........................................................................................................... 80
Capítulo 6.
LOS MODELOS HIDROLÓGICOS EN LAS CIENCIAS AMBIENTALES: APLICACIÓN Y ANÁLISIS PARA
LA TOMA DE DECISIONES.
Rabindranarth Romero-López, Sara Patricia Ibarra-Zavaleta,
Perla Rubí Machorro-García, Annie Poulin, Mathias Glaus,
Robert Hausler, Mariana Castañeda-González ............................................................................. 94
Capítulo 7.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES BASADO EN UN AUTÓMATA CELULAR
TRIANGULAR ES NO ESTRUCTURADO.
Gerardo Mario, Ortigoza Capetillo, William Alejandro Castillo Toscano,
Iris Neri Flores, Alberto Pedro Lorandi Medina ............................................................................ 112
PARTE 2
ESTRATEGIAS DE GESTIÓN Y PERSPECTIVAS
Capítulo 8.
ESTRATEGIA PARA INTEGRAR PROGRAMAS MUNICIPALES DE EDUCACIÓN AMBIENTAL: CASO DE
LA ZONA CENTRAL DEL ESTADO DE VERACRUZ
María de los Ángeles Chamorro Zárate ........................................................................................ 132
6
Capítulo 9.
RESCATE DE ESPECIES VEGETALES CON RELEVANCIA BIOCULTURAL: UNA OPORTUNIDAD PARA
PROMOVER LA RESILIENCIA AMBIENTAL EN EL MUNICIPIO DE SAN RAFAEL, VERACRUZ
Eduardo Gutiérrez Morín, Enrique Hipólito Romero ................................................................... 146
Capítulo 10.
TRATAMIENTO DE RESIDUOS SÓLIDOS URBANOS GENERADOS EN LA CIUDAD DE XALAPA,
VERACRUZ
Esperanza de Jesús García Ayala .................................................................................................. 156
Capítulo 11.
DESARROLLO Y PERSPECTIVA ECOLÓGICA
Patricia Sánchez-Gil ...................................................................................................................... 174
Capítulo 12.
LAS CIENCIAS AMBIENTALES: UN ESPACIO PARA EL EJERCICIO DE LA INTERDISCIPLINA
Rey Acosta Barradas, Diana Paola Lagunes Blanco ...................................................................... 188
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
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DIRECTORIO DE PARTICIPANTES
Rey Acosta Barradas
Universidad Veracruzana, Zona Universitaria
S/N, 91040, Xalapa, Ver., México
Cluni Rafael Aguilar Lendechy
Laboratorios Las Américas Siglo XXI, Av.
Manuel Ávila Camacho # 199, Francisco Ferrer
Guardia, 91000 Xalapa, Ver., México
Mariana Castañeda-González
École de Technologie Supérieure,
Département de génie de la construction 1100
rue Notre-Dame Ouest, Québec, Canadá
William Alejandro Castillo Toscano
Facultad de Ingeniería, Universidad
Veracruzana, Ruiz Cortínes 455, Costa Verde,
94294 Veracruz, Ver., México
Juan Cervantes Pérez
Centro de Ciencias de la Tierra, Universidad
Veracruzana. Francisco J. Moreno #207,
Emiliano Zapata, 91090 Xalapa, Ver., México
Ma. de los Ángeles Chamorro Zárate
Facultad de Biología, Universidad
Veracruzana, Zona Universitaria S/N, 91040,
Xalapa, Ver., México
Esperanza de Jesús García Ayala
Universidad de Xalapa, Carretera Xalapa-
Veracruz KM 2, Las Animas 91190, Xalapa Ver.,
México.
José Abelardo Hoyos Ramírez
Consultora para el Desarrollo Rural y
Ordenamiento Ambiental CEDRO SA de CV.
Melchor Ocampo 104. Centro, 91000 Xalapa,
Ver., México
Mathias Glaus
École de Technologie Supérieure,
Département de génie de la construction 1100
rue Notre-Dame Ouest, Québec, Canadá
Eduardo Gutiérrez Morín
Universidad Veracruzana, Zona Universitaria
S/N, 91040, Xalapa, Ver., México
Robert Hausle
École de Technologie Supérieure,
Département de génie de la construction 1100
rue Notre-Dame Ouest, Québec, Canadá
Sara Patricia Ibarra-Zavaleta
Facultad de Ingeniería Civil, Universidad
Veracruzana, Zona Universitaria S/N, 91040,
Xalapa, Ver., México
Diana Paola Lagunes Blanco
Facultad de Economía, Universidad
Veracruzana, Av. Xalapa S/N, Obrero
Campesino, 91020 Xalapa, Ver., México
Urania López Cerdán
Instituto Tecnológico de Úrsulo Galván, Av. El
Paraíso, Campestre, 91667 Úrsulo Galván,
Ver., México
8
Alberto Pedro Lorandi Medina
Instituto de Ingeniería, Universidad
Veracruzana, Av. Juan Pablo II S/N, Costa
Verde, 91294 Veracruz, Ver., México
Perla Rubí Machorro-García
Facultad de Ingeniería Civil, Universidad
Veracruzana, Zona Universitaria S/N, 91040,
Xalapa, Ver., México
Iris Neri Flores
Instituto de Ingeniería, Universidad
Veracruzana, Av. Juan Pablo II S/N, Costa
Verde, 91294 Veracruz, Ver., México
Gerardo Mario Ortigoza Capetillo
Facultad de Ingeniería, Universidad
Veracruzana, Ruiz Cortines 455, Costa Verde,
94294 Veracruz, Ver., México
Rabindranarth Romero-López
Facultad de Ingeniería Civil, Universidad
Veracruzana, Zona Universitaria S/N, 91040,
Xalapa, Ver., México
Enrique Hipólito Romero
Centro EcoAlfabetización y Diálogo de
Saberes, Universidad Veracruzana, Zona
Universitaria, 91090 Xalapa, Ver., México
Juan Pérez Quezadas
Posgrado en Ciencias de la Tierra. Centro de
Geociencias, Universidad Nacional Atónoma
de México, Blvd. Juriquilla 3001, Campus
UNAM 3001, La Mesa, 76230 Juriquilla, Qro.,
México
Annie Poulin
École de Technologie Supérieure,
Département de génie de la construction
1100 rue Notre-Dame Ouest, Québec, Canadá
Rocío Salas Ortega
Facultad de Ciencias Químicas, Universidad
Veracruzana, Zona Universitaria S/N, 91040,
Xalapa, Ver., México
Patricia Sánchez-Gil
Doctorado en Ciencias Ambientales,
Universidad de Xalapa, Carretera Xalapa-
Veracruz KM 2, Las Animas 91190, Xalapa
Ver., México
Ana Cecilia Travieso Bello
Programa de Geografía, Facultad de
Economía, Universidad Veracruzana, Av.
Xalapa S/N, Obrero Campesino, 91020 Xalapa,
Ver., México [email protected]
Rigoberto Vargas Carballo
Universidad Autónoma de Chapingo,
Carretera México - Texcoco Km. 38.5, 56230
Texcoco de Mora, México
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
9
PREFACIO INTRODUCTORIO
El estudio del medio ambiente desde cualquier visión teórica, conceptual, de análisis de
fenómenos o de aproximación metodológica, sigue siendo una necesidad. Insistir en el debate a
todos niveles, sigue siendo relevante para poder cubrir las necesidades de bienestar humano. Los
problemas ambientales de este siglo, demandan la transformación de las relaciones del hombre
con la naturaleza, porque inevitablemente tienen repercusiones tanto en lo social y económico,
como en lo cultural y ecológico.
El acercamiento a la solución de estos desafíos depende del esfuerzo en la generación del
conocimiento, propuestas de evaluación y precisiones metodológicas; así como de las
recomendaciones técnicas y la generación de herramientas tecnológicas. Todas son claves para
establecer el puente entre desarrollo y medio ambiente. Las instituciones de educación superior
en este enfoque tienen un papel primordial.
Esta contribución surge de los intereses de investigación abordados tanto por profesores y
exalumnos de la Universidad de Xalapa; así como los desarrollados a través de los trabajos de Tesis
de los egresados del Programa de Doctorado en Ciencias Ambientales. El interés es mostrar desde
distintos enfoques, que el estudio del medio ambiente es complejo y multidimensional.
Retos y la Aplicación de Herramientas Metodológicas
Durante los últimos años, México no ha sido extraño a los daños causados por el desborde de ríos,
inundaciones de áreas rurales y urbanas, ni a los elevados costos para su recuperación (Capítulo 1).
La vulnerabilidad por el cambio gradual en las condiciones climáticas y el aumento en la frecuencia
y severidad de los fenómenos hidrometeorológicos repercute en determinados grupos sociales y
los resultados se reflejan en altos grados de pobreza, rezago educativo; pero también en riesgos
para la salud (Capitulo 4). Herramientas metodológicas como la modelación de inundaciones
(Capítulo 7), no sólo proporcionan mapas para pronosticar los riesgos, sino también pueden
ayudar a desarrollar y diseñar medidas de mitigación a través de la capacitación, planificación de
estrategias de protección contra inundaciones o planes de evacuación en emergencias.
El acceso al agua es un derecho universal, por lo que los conflictos asociados a este valioso recurso
y las actividades inherentes (producción de alimentos, industria), inducen a que la investigación en
el tema sea amplia (Capítulo 3). Las técnicas de medición para estimaciones de cantidad y calidad
para suministro, son relevantes tanto para el uso de cuerpos de agua superficiales; como para
evaluar la modificación de los acuíferos y sus patrones de infiltración de aguas subterráneas. La
calibración y estimaciones de exactitud en el empleo de modelos hidrológicos de simulación
(Capítulo 6) son una estrategia funcional por su posible operación a bajo costo y la confiabilidad en
los resultados, elementales para la toma de decisiones.
COSTO DE LOS DESASTRES HIDROMETEOROLÓGICOS
10
El impacto que tiene el cambio de uso de suelo en terrenos forestales, tanto por la extracción de
materias primas como por el desarrollo de proyectos de construcción de carreteras, líneas de
transmisión eléctrica u otros; implican cambios en los patrones de infiltración y modificaciones a la
biodiversidad. Estas perturbaciones conducen a la necesidad de desarrollar estudios técnicos
basados en propuestas metodológicas novedosas y de alta precisión (Capítulos 2 y 5). La
perspectiva de estos procedimientos debe ser el limitar y minimizar los riesgos sobre la integridad
biológica y/o biodiversidad, reguladas por las exigencias legales y normas ambientales.
Estrategias de Gestión y Perspectivas
La propuesta de estrategias ambientales es necesaria para integrar los programas en las unidades
básicas de población (municipios), que respondan a las necesidades locales y con ello estructurar
proyectos emblemáticos. Un ejemplo de referencia son los Programas Municipales de Educación
Ambiental y la generación desde diagnósticos participativos, hasta su incorporación en la política
ambiental y en la legislación ambiental federal y estatal (Capítulo 8). La Educación Ambiental en
los municipios debe estar incorporada en las políticas públicas, en temas relacionados al manejo de
residuos sólidos (Capítulo 10), donde las estrategias, busquen contribuir a la salud de la localidad,
disminuyendo los focos de infección, e implementando una cultura orientada al consumo
responsable (incluyendo los modelos de producción), otorgando mejores espacios de
esparcimiento, promoviendo la conservación de áreas verdes, entre otras.
Otras estrategias están orientadas a rescatar y rehabilitar determinados ecosistemas, a partir de
los saberes tradicionales (Capítulo 9). Este es un enfoque innovador que tiende a favorecer la
seguridad alimentaria, dar alternativas para generar un ingreso adicional, mientras se preserva
“culturalmente” la diversidad. Están relacionadas al rescate de especies de cultivos y de
vegetación original a través de medidas de manejo integral en áreas de actividad agropecuaria
donde por muchos años ha prevalecido el monocultivo.
Sin lugar a dudas todos estos ejemplos muestran que la preservación de los ambientes naturales y
sus recursos, es un desafío. Que las estrategias para proponer soluciones deben abordarse desde
una perspectiva holística e interdisciplinaria, que integre los intereses entre la sociedad, la
economía y la ecología, con un enfoque común (Capítulo 11). Que se requiere tanto de un
conocimiento y manejo “integrado” del medio ambiente, como de la gestión ambiental para
mantener la integridad ecológica de los grandes ecosistemas, de cuyos servicios ambientales
depende el desarrollo, considerando el concepto de “sustentabilidad ambiental para el
desarrollo”.
Finalmente se sugiere que las Ciencias Ambientales en la educación superior, representan un
espacio idóneo para desarrollar el pensamiento interdisciplinario (Capítulo 12). Se considera la
necesidad de motivar nuevas formas de organización que hagan posible el desarrollo de
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
11
investigación multidisciplinaria sobre las interrelaciones que ocurren en los ámbitos del desarrollo
sustentable: la economía, la sociedad y el medio ambiente.
La presentación de esta publicación se propuso para hacer la instalación del “Día de las
Ciencias Ambientales”, y forma parte de las actividades conmemorativas del 25o Aniversario
de la fundación de la Universidad de Xalapa.
Dra. Patricia Sánchez-Gil, Dra. Esperanza de Jesús García Ayala (Coordinadoras)
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
112
Capítulo 7.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
BASADO EN UN AUTÓMATA CELULAR TRIANGULAR NO ESTRUCTURADO
Gerardo Mario Ortigoza Capetillo1, William Alejandro Castillo Toscano1,
Iris Neri Flores2, Alberto Pedro Lorandi Medina2
1 Facultad de Ingeniería, Universidad Veracruzana, Ruiz Cortínes 455, Costa Verde, 94294 Veracruz, Ver., México. [email protected], [email protected] 2 Instituto de Ingeniería, Universidad Veracruzana, Av. S. S. Juan Pablo II S/N, Zona Universitaria, Costa Verde, 91294 Veracruz, Ver., México. [email protected], [email protected] RESUMEN
En este trabajo se propone el uso de autómatas celulares triangulares no estructurados para simular
inundaciones. Este enfoque nos permite emplear el modelo computacional con dominios de
geometrías complejas (un dominio delimitado por una poligonal). Así, permite la
implementación de autómatas celulares y no presenta la anisotropía generada por cuadriculas
regulares. Las inundaciones se modelan utilizando el nivel promedio de altura / agua en un
vecindario. El agua drena en compartimientos por gravedad. Cada celda asume un estado que
depende de la cantidad de agua en mm que contiene la celda. El drenado del agua es modificado
por los efectos del tipo de suelo, filtración y saturación. Las simulaciones numéricas reproducen el
comportamiento cualitativo de la propagación de inundaciones en dos escenarios: la ruptura de la
presa y las inundaciones de la presa.
Palabras Clave: Autómata celular, mallas triangulares no estructuradas, zonas inundadas.
ABSTRACT
This paper proposes the use of unstructured triangular cellular automata to simulate floods. This
approach allows us to use the computational model with complex geometries (a domain defined
by a polygonal) domains. Thus, enables the implementation of cellular automata and does not
have to generate anisotropy by regular squares. The floods are modeled using the average height
level / water in a neighborhood. Water drains into bins by gravity. Each cell assumes a State that
depends on the amount of water in mm containing in the cell. The drained water is modified by
the effects of the type of soil, filtering and saturation. The numerical simulations reproduce the
qualitative behavior of the propagation of floods in two scenarios: the rupture of the dam and the
flooding of the dam.
Key words: Cellular Automata, mesh triangular non-structured, flooded areas.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
113
1. INTRODUCCIÓN
Cada año las inundaciones en todo el mundo devastan enormes áreas de tierra rural y urbana
causando grandes daños tanto a la propiedad como a la vida humana. Con ello se tienen grandes
pérdidas para los países y su crecimiento económico. La necesidad de obtener información fiable
sobre las características de los posibles sucesos peligrosos está aumentando, ya que la ocurrencia
de eventos de inundación se ha convertido en una experiencia común a nivel mundial. Un avance
importante han sido los modelos matemáticos, los cuales, deben continuar en desarrollo de
simulación de inundaciones como apoyo, como herramientas de predicción de vanguardia. Tales
herramientas no sólo pueden ayudar a proponer mapas para predecir posibles inundaciones
(riesgo), sino también pueden ayudar a desarrollar y diseñar medidas de mitigación a través de:
capacitación, planificación de estrategias de protección contra inundaciones o planes de
evacuación de emergencias.
Los principales modelos de propagación de inundaciones pueden agruparse en: hidrológicos e
hidráulicos. Los modelos hidrológicos determinan el ritmo después de
un evento de lluvia. La producción primaria del modelo hidrológico es hidrografía en diversos
lugares a lo largo de las vías fluviales para describir la cantidad, la tasa y el momento del flujo de la
corriente que resulta de los eventos de lluvia. Estos hidrogramas se convierten en una entrada
clave para el modelo hidráulico, el cual simula el movimiento de las aguas fluidas a través de
alcantarillas, elementos de almacenamiento y estructuras hidráulicas. El modelo hidráulico calcula
los niveles de inundación y los patrones de flujo y también modela los efectos complejos del
remanso, el rebasamiento de los terraplenes, las que llevan flujo a las vías fluviales, las
construcciones de los puentes y otros comportamientos de la estructura hidráulica.
Las leyes matemáticas fundamentales que rigen la propagación de la inundación son las
ecuaciones de Navier Stokes. Para muchos casos reales, una solución es prácticamente imposible,
por lo que se adoptan descripciones simplificadas, como las ecuaciones de agua superficial
(bidimensional) y de Saint Venant para una dimensión (Alcrudo, 2016).
La Tabla 1 resume los modelos de inundación descritos (DEAD, 2009).
Desde los tiempos de Von Neumann y Ulam, que por primera vez propusieron el concepto de
autómatas celulares hasta el reciente libro de Wolfram A New Kind of Science (Wolfram Media), la
estructura simple de los autómatas celulares ha atraído a investigadores de muy diversa
Disciplinas.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
114
Tabla 1. Clasificación de los modelos de inundación.
En los últimos cincuenta años, los autómatas celulares (AC) han sido sometidos a rigurosos análisis
físicos y matemáticos y han surgido nuevas aplicaciones fascinantes en diferentes ramas de las
Método Descripción Aplicación Tiempo de
cálculo Salidas
1D
Solución de las ecuaciones unidimensionales de St Venant
Diseño de modelos a escala que pueden ser del orden de 10s a 100s de km dependiendo del tamaño de la cuenca
Minutos
Profundidad del agua, velocidad media de la sección transversal y descarga por sección transversal. La extensión de la inundación de las llanuras de inundación es parte del modelo 1D, o a través de la proyección horizontal del nivel del agua.
1D+
1D, además de un enfoque de almacenamiento celular a la simulación de flujo aluviones.
Diseño de modelos a escala Que puede ser del orden de 10s a 100s de km dependiendo del tamaño de la cuenca, también tiene la Potencial de aplicación a gran escala si se utiliza con una sección transversal dispersa datos.
Minutos
En cuanto a los modelos 1D, más agua
Niveles e inundación en las celdas de almacenamiento
2D-
2D menos la ley de conservación del momento para el flujo fluido.
Modelos y aplicaciones a gran escala, donde los efectos de la inercia no son importantes.
Horas o días
Extensión de la inundación Profundidades del agua
2D
Solución de las ecuaciones bidimensionales de aguas poco profundas
Diseño de modelos a escala de
El orden de 10s de km. Puede tener el potencial para el uso en el modelado a gran escala si se aplica con las rejillas muy gruesas
Días
Extensión de la inundación
Profundidades del agua
Velocidades medias de profundidad
2D+
2D más una solución para velocidades verticales con continuidad solamente.
Predominantemente costero Modelado de aplicaciones donde los perfiles de velocidad 3D son importantes. También se ha aplicado para alcanzar Problemas de modelización de ríos en proyectos de investigación
Días Extensión de la inundación Profundidad del agua Velocidades 3D
3D
Solución del Reynolds tridimensional promediado
Las predicciones locales de Campos de velocidad tridimensionales en Navier Stokes Ecuaciones.
Canales y llanuras flotantes
Extensión de la inundación
Profundidad del agua.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
115
ciencias naturales y sociales. La popularidad de los autómatas celulares se debe a su simplicidad,
así como al enorme potencial que poseen para modelar sistemas complejos a pesar de ser
modelos matemáticos muy simples. Una AC puede ser vista como un sistema descentralizado
espacialmente extendido formado por varios componentes individuales (células). La comunicación
entre las células se limita a las interacciones locales. Cada célula tiene un estado específico que
cambia con el tiempo dependiendo de los estados de sus vecinos locales.
La AC tiene aplicaciones que incluyen diversos aspectos de la ciencia tales como: mecánica de
fluidos, medio ambiente, contaminación, propagación de incendios forestales. Sistemas
biológicos: evolución de las especies, crecimiento de poblaciones, comportamiento de colonias de
microorganismos, sistemas inmunitarios, vida artificial (Deutsch y Dormann, 2005). Modelos
socioeconómicos, urbanismo económico, tráfico. Modelos de reacciones químicas, patrones de
pigmentación de la piel, fractales, criptología, entre otros.
El presente trabajo, se organiza de la siguiente manera: en la sección 2 se presenta el modelo de
inundación basado en autómatas celulares, células, estados y reglas; en la sección 3 se muestran
algunos experimentos numéricos y finalmente se incluyen algunas conclusiones de este trabajo.
2. MODELO DE INUNDACIÓN BASADO EN UN AUTÓMATA CELULAR NO ESTRUCTURADO
La popularidad de los autómatas celulares se debe a su sencillez y al notable potencial de modelar
sistemas complejos (Sloot y Hoekstra, 2002; Batty, 2005; Deutsch y Dormann, 2005). Un autómata
celular A es una dupla (d, S, N, f) donde d es la dimensión del espacio, S es un conjunto finito de
estados, N un subconjunto finito de Zd es el vecindario y f: SN → S e s la regla local o regla de
transición del autómata.
Una configuración de un autómata celular es un cambio de estado del espacio S, por un elemento
de SZd. La regla global de un autómata celular cambia una configuración 𝐶 ∈ 𝑠𝑧𝑑
hacia una configuración G© obtenida al aplicar f uniformemente a cada celda: para toda posición
�̇� ∈ 𝒔𝒛𝒅,𝑮(𝒄)(𝒁) = 𝒇(𝒄(𝒛 + 𝒗𝟏), … . . 𝒄(𝒛 + 𝒗𝒌)) donde: 𝑁 = {𝑣1 , … … . 𝑣𝑘}.
El método de AC (autómatas celulares) ha sido utilizado para realizar modelos de simulación
utilizando mallas rectangulares (Cirbus y Podhoranyi, 2013; Dottori y Todini, 2011; Liu et al., 2009).
Holland, et al. (2007) y Dunn (2010) recomiendan el uso de cuadrícula irregular para modelar el
paisaje virtual con el fin de reducir el sesgo inducido por las cuadrículas rectangulares; en
Ortigoza (2015) los experimentos numéricos presentados sobre las cuadrículas triangulares no
estructurados muestran la veracidad de estas observaciones.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
116
Por lo tanto, en este trabajo se define un modelo de inundación en una cuadrícula triangular no
estructurada. Además de reducir el sesgo en el movimiento de la información y la
representación de geometrías del mundo real (dominios poligonales lineales acotados), su
estructura de malla de elementos finitos proporciona flexibilidad para identificar las
implementaciones en las vecindades, visualización y condiciones de contorno. Para nuestra
implementación numérica, la región de interés se “ discretiza” utilizando una malla triangular
no estructurada. Cada triángulo se considera como una célula y se asumen los vecindarios de
Neumann.
Consideremos un modelo simplificado de autómatas celulares que evoluciona de acuerdo con los
siguientes supuestos:
1. El dominio espacial se discretiza usando una rejilla triangular no estructurada, cada celda
es un triángulo.
2. Se asumen vecindarios de Neumann (una celda y sus tres vecinos).
3. En cada momento, cada celda puede asumir un valor entero (el nivel de agua en mm)
4. Si el valor de la celda es positivo, procedemos a calcular
a) La cantidad de agua dentro del vecindario w
b) Usando w y la elevación del terreno de las celdas se calcula un nivel medio de
agua/suelo awr.
c) Las celdas en el vecindario se ordenan por alturas. Así el agua drena primero a la celda
con la altura más baja, después a la segunda más arriba y así sucesivamente.
d) Ejecutamos un bucle sobre las celdas ordenadas en el vecindario, si la altura de la celda
es menor que awg procedemos a llenar la celda hasta este valor. El bucle se detiene
cuando nos quedamos sin agua w (la cantidad total de agua en el vecindario).
5. Para considerar los fenómenos de infiltración y saturación del suelo, asumimos que justo antes de
hacer el cálculo del vecindario del agua si una celda tiene un valor positivo, cierta cantidad de
agua se infiltra en el suelo simplemente reduciendo el estado de la celda. Además, este valor debe
agregarse a una matriz que contenga los valores de saturación del suelo. La cantidad de agua
infiltrada que satura el suelo depende de los diferentes tipos de suelo. Una vez que el suelo está
completamente saturado no hay más filtración.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
117
La Figura 1 muestra el diagrama de flujo del código. De acuerdo con nuestro modelo el escurrimiento de agua es por gravedad, es decir, la diferencia de alturas entre celdas vecinas.
Mientras que la Figura 2 muestra una representación en forma de cuadrícula del cálculo de
propagación de inundación.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
118
Figura 2. Representación esquemática unidimensional del cálculo de la propagación de inundación.
Para estimar las mediciones y periodicidad, consideramos la velocidad local de escurrimiento.
Hagamos que R sea el radio promedio de la malla
𝒗𝒆𝒍 =𝒈
𝜟𝒕; 𝒗𝒆𝒍 = 𝒎𝒊𝒏. {√𝟐𝒈𝒉
𝒉𝟐𝟑 𝒔
𝟏𝟐
𝒏}
Donde: h es la profundidad del agua, g es la gravedad, s es la pendiente y n es el coeficiente de
Manning.
La adopción del sistema computacional puede describirse a través de la esquematización de
volumen finito. Consideremos la ecuación
𝝏𝑾
𝝏𝒕+ 𝛁𝑭 = 𝑺 (𝟏)
Donde: W representa las variables conservadoras, F la función de flujo y S el termino fuente.
Siguiendo un esquema bidimensional de volumen finito centrado en la célula, la ecuación (1)
se integra en una celda de volumen o cuadrícula Ω
𝝏
𝝏𝒕∫ 𝑾𝒅𝜴
𝜴
+ ∫ 𝛁𝑭𝒅𝜴
𝜴
= ∫ 𝑺𝒅𝜴 (𝟐)
𝜴
En nuestro modelo de autómata celular W corresponde al volumen de agua almacenada en una
celda, el flujo F corresponde a la descarga total Q entre la celda i y las m celdas adyacentes,
por unidad de ancho. 1. Así, la ecuación (2) es discretizada para darnos la solución en una celda
i en el tiempo t+𝜟𝒕
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
119
𝑽𝒊𝒕+𝜟𝒕 = 𝑽𝒊
𝒕 + 𝜟𝒕 ∑ 𝑸𝒊�̈�𝒕
𝒎
𝒋=𝟏
+ 𝒒𝒕
Donde: Δt es la periodicidad, y q es la descarga total que entra o sale del dominio.
3. EXPERIMENTOS NUMÉRICOS
3.1. Simulaciones Preliminares
Comencemos mostrando el comportamiento del código considerando una situación simple, una
inundación que se extiende en una superficie plana, sin i nf i l t ra c i ó n . Supongamos que el
dominio hipotético de 2 km x 2 km cuadrados.
La Figura 3 muestra la inundación después de 50 iteraciones de tiempo, las condiciones iniciales
se pusieron a cero, 100 mm de agua se introdujo en el dominio computacional a través de agregar
esta cantidad de agua cada paso de tiempo a una célula en el centro del dominio.
Figura 3. Inundación en una superficie plana.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
120
Las Figuras 4, 5 y 6 muestran inundaciones en el mismo dominio computacional, excepto que
ahora incluimos una pendiente (el lado izquierdo está a 200 mts de altura y el lado derecho a cero
alturas). El agua drena por gravedad de izquierda a derecha. La pendiente es 5.7°.
Figura 4. Inundaciones en una superficie con pendiente.
La Figura 4 supone una condición inicial de 2000 mm localizada cerca del centro del dominio, en
cada iteración se añaden 100 mm en el mismo punto, se puede observar un flujo laminar. En la
Figura 5 se asume la misma condición inicial de 2000 mm, pero en cada iteración se añaden 2000
mm en el mismo punto. Se observó una transición de flujo laminar a turbulento. En la Figura 6 se
asume la condición inicial de 4000 mm y se añade la misma cantidad.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
121
Figura 5. Inundaciones en una superficie con pendiente.
Figura 6. Inundaciones en una superficie con pendiente.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
122
Consideremos alguna simulación usando un dominio más realista. El dominio es un rectángulo de 3
km x3,14 km, está formado por una montaña, pendiente, llano y superficie del río. También hay un
pequeño valle cuadrado -500 ≤ x ≤-400, 1450 ≤ y ≤ 1550 (100 m x 100 m y 20 m de profundidad). La
Figura 7 muestra una vista bidimensional de este dominio.
Figura 7. Dominio de montaña / pendiente / llano / valle / río.
El valle se encuentra primero vacío, y las imágenes muestran después de un tiempo que se inunda.
La Figura 8 muestra una inundación después de 50 iteraciones, mientras que en la Figura 9 se
presenta el valle después de 100 iteraciones.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
123
Figura 8. Inundaciones en una superficie (montaña / pendiente /llanuras / río), 50 iteraciones.
Figura 9 . Inundaciones en una superficie (montaña / ladera / llanuras / río), 100 iteraciones.
La Figura 10 muestra la inundación después de 150 iteraciones de tiempo. El agua drena cuesta
abajo por gravedad, tan pronto como el agua alcanza la superficie plana, reduce su velocidad, llena el
valle y continúa su camino hacia el río. No se asume la filtración, por lo que se observa un
desplazamiento superficial. La Figura 11 muestra la profundidad del agua en un punto de control
dentro del valle, durante 150 iteraciones de tiempo.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
124
Figura 10. Inundaciones en una superficie (montaña / pendiente / llanuras / río), 150 iteraciones.
Figura 11. Profundidad del agua en un punto de control 150 iteraciones.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
125
Ahora consideremos dos casos de inundaciones, asumimos como condición inicial un río
parcialmente lleno que se muestra en la Figura 12. Ejecutamos nuestro código con dos escenarios
añadiendo agua por fuentes: en el primer caso consideramos una fuente de flujo de 200 mm
situada aguas arriba (cerca del punto (100,3140)) en el río, y un flujo de salida 50 mm aguas abajo
del río (cerca del punto (100, 0)), con estas condiciones pretendemos simular una situación
cuando un dique o una presa se rompe y una gran cantidad de agua se libera de repente.
Figura 12. Estado inicial.
La Figura 13 muestra una inundación desde el río que se desborda de sus orillas, después de 200
iteraciones de tiempo.
En nuestro segundo escenario de inundaciones, el flujo aguas arriba del río se fija igual al flujo
de salida aguas abajo, una fuente de agua de 200 mm está situada cuesta arriba, corriendo
agua y después de 200 iteraciones causa una inundación. La Figura 14 muestra la inundación del
flujo superficial.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
126
Figura 13. Inundaciones en el rio.
Figura 14. Las inundaciones provocadas por el escurrimiento de la superficie.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
127
Área de la Subcuenca Clasificación del suelo para la zona de la subcuenca
Figura 15. Area de estudio, elevación y clasificación de tipo de suelo.
3.2. Simulaciones en el Área de la Subcuenca Jamapa
Consideremos el área de la subcuenca del río Jamapa, estado de Veracruz, México. La Figura 15
muestra el polígono que define esta área de estudio (superficie total 1.1011634823e08 m2) con una
elevación que varía de 0,2 m a 33,78 m de altura; También se presenta un mapa de clasificación del
tipo de suelo. El suelo se clasificó en cuatro tipos: 10, 40, 60 y 80. Lo que corresponde al
porcentaje de agua que cada tipo de suelo puede absorber. Se supone un nivel de 20 mm de
saturación del suelo en todo el dominio. Una malla de 275297 celdas triangulares se define con un
tamaño de borde máximo de 14,16 m y un área triangular media de 399,99 m2.
Una fuente con una intensidad de 500 mm está situada cerca del punto (800750,2109650) una con
fluencia de la vía fluvial. Las Figuras 16 y 17 muestran la evolución temporal del escenario de
inundación de la presa. El intervalo del tiempo es Δt = 4,5 segundos, la simulación de tiempo total
es de 3,7 horas.
Condición inicial 500 iteraciones de tiempo
Figura 16. Inundación de una fuente, simulando una ruptura de presa.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
128
1000 iteraciones de tiempo 3000 iteraciones de tiempo
Figura 17. Ruptura de presa de inundación.
En el caso de corrientes de flujo, se asume una precipitación constante modelada por fuentes de
10 mm de intensidad para todas las celdas situadas a la izquierda de la línea vertical x = 793000
(área azul mostrada en el marco izquierdo de la Figura 18. La precipitación constante de 1,8759 mm
/ min se asume para las primeras 500 iteraciones (4,44 horas) después de ese período de tiempo
que la lluvia se detiene. En este caso el intervalo de tiempo es Δt = 31,98 seg y el tiempo total de la
simulación es de 26 horas.
Las Figuras 18 y 19 muestran la evolución temporal de este escenario de inundación. Se asumieron
condiciones de límite fijo (Dirichlet), flujo de entrada y flujo de salida en el límite del dominio
computacional. Se presentaron dos escenarios de inundación: flujo desde un punto de origen
(ruptura de presa) y un área de precipitación (run off). En ambos escenarios se asume la absorción
y saturación del suelo.
Una iteración de tiempo 500 iteraciones de tiempo
Figura 18. Fuentes agregadas en un área específica, simulando flujo.
RETOS Y PERSPECTIVAS DE LAS CIENCIAS AMBIENTALES
129
1500 iteraciones de tiempo 3000 iteraciones de tiempo
Figura 19. Simulación de fuentes y flujos que producen corrientes de inundación.
3.3. Discusión
Hagamos algunas observaciones sobre el enfoque propuesto de implementar un autómata celular
en cuadrículas trianguladas para modelar y simular inundaciones.
Nuestros experimentos numéricos preliminares se establecieron por primera vez en un hipotético
dominio de montaña / pendiente / llanuras / valle / río. La conservación de masas fue probada (la
cantidad de agua que entra en el dominio permanece durante la simulación suponiendo que no se
considera absorción), el comportamiento cualitativo de las zonas afectas por inundaciones: el
agua que fluye por las pendientes considerando flujo laminar y turbulento se reprodujo en por
estos experimentos numéricos. El código es robusto, por lo que se definió un polígono para el área
de la subcuenca del río Jamapa, se generó una malla triangular y se definieron los datos para la
elevación, clasificación del tipo de suelo, nivel inicial del río. Se asumieron tasas de filtración para
cuatro tipos de suelos y también un nivel máximo de saturación del suelo (Neri Flores et al. 2014).
Se deben realizar estudios adicionales para estimar los coeficientes de Manning y las tasas de
absorción, con el fin de obtener simulaciones más confiables para esta zona de la subcuenca del
río Jamapa. Los autómatas celulares de mallas triangulares no estructuradas son adecuados para
la diferente distribución geográfica, soportan datos tales como elevación, diferentes tipos de
terreno, que a veces se definen por ficheros TIN (red irregular triangular). Un TIN es una
representación basada en vectores de la superficie terrestre física o fondo del mar, compuesta de
nodos distribuidos irregularmente y líneas con coordenadas tridimensionales que están dispuestas
en una red de triángulos que no se superponen. Además, es posible acoplar el autómata celular ya
sea a volumen finito o elementos finitos en mallas triangulares no estructurados.
MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR INUNDACIONES
130
4. CONCLUSIONES
Hemos propuesto el uso de células autómatas no estructurado de cuadrícula triangulada para
modelar y simular corrientes o flujos de inundación. Los experimentos numéricos preliminares
reprodujeron el comportamiento cualitativo de la inundación en dos escenarios: escurrimiento y
ruptura de la presa.
Se probó la conservación de masa, las aguas se mueven por valles de inundación por gravedad y se
ejecutan cuesta abajo en rangos de flujo laminar y turbulento; la absorción de agua y la saturación
del suelo se asumieron en este modelo. El código de autómatas celulares se implementó en C ++,
las ejecuciones en serie del código se realizaron en una estación de trabajo de 8 procesadores CPU
Intel Core 2.90GHz. El tiempo de ejecución máximo del código de serie para las 3000 iteraciones
fue de 51,22 segundos, actualmente se está construyendo una versión OpenMp con el fin de
reducir los tiempos de ejecución. Como investigación futura, es obligatorio utilizar datos
experimentales e históricos para calibrar el modelo con el fin de reproducir los desastres reales de
inundaciones de inundaciones pasadas y simular desastres futuros.
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