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1. Hallar un expresión equivalente a:
i j k j k i
l n
m o
2.- Indicar si el siguiente campo vectorial e conservativo: (coordenadas cilíndricas) de ser así existe una función Ф tal que H= Ф. Hallar dicha función
Solución:
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a) Verificar el campo vectorial expresado en coordenadas cilíndricas, si es un campo conservativo
Para ser conservativo el rotacional tiene que ser igual a 0
Rpta.
El campo vectorial resuelto, corresponde a un campo vectorial conservativo, el cual esta expresado en coordenadas esféricas.
b) Como el campo vectorial correspondiera a un campo conservativo, ¿encontrar la función tal que ?
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3.- Indicar si el siguiente campo es Solenoidal: (Coordenadas Cilíndricas)
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Rpta: No Corresponde a un campo Solenoidal
4. Resolver: , si
Resolviendo
Entonces:
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5.- Hallar todas las soluciones de la ecuación de la place que depende de r (Coordenadas esféricas)
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= A
6. En el Sistema de Coordenadas (u, v, z) se tiene un vector
. Las Ecuaciones de transformación son:
Verificar i existe dependencia entre este sistema y el cartesiano? De ser así calcular la divergencia del vector.
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Para ver si existe dependencia el jacobiano debe ser diferente de cero
Entonces existe dependencia entre este sistema y el cartesiano. De modo que podemos calcular su divergencia.
Para calcular dicha ecuación de la divergencia tenemos que saber sus factores de escala y para ello calcular sus vectores tangentes.
Los vectores tangentes son:
Los factores de escala son los siguientes:
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Con estos datos ya es posible hallar la ecuación de la Divergencia
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