resolucion de la primera practica calificada de dinamica
TRANSCRIPT
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
1. Hallar un expresión equivalente a:
i j k j k i
l n
m o
2.- Indicar si el siguiente campo vectorial e conservativo: (coordenadas cilíndricas) de ser así existe una función Ф tal que H= Ф. Hallar dicha función
Solución:
Dinámica Ingeniería Civil
1
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
a) Verificar el campo vectorial expresado en coordenadas cilíndricas, si es un campo conservativo
Para ser conservativo el rotacional tiene que ser igual a 0
Rpta.
El campo vectorial resuelto, corresponde a un campo vectorial conservativo, el cual esta expresado en coordenadas esféricas.
b) Como el campo vectorial correspondiera a un campo conservativo, ¿encontrar la función tal que ?
Dinámica Ingeniería Civil
2
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
3.- Indicar si el siguiente campo es Solenoidal: (Coordenadas Cilíndricas)
Dinámica Ingeniería Civil
3
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
Rpta: No Corresponde a un campo Solenoidal
4. Resolver: , si
Resolviendo
Entonces:
Dinámica Ingeniería Civil
4
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
5.- Hallar todas las soluciones de la ecuación de la place que depende de r (Coordenadas esféricas)
Dinámica Ingeniería Civil
5
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
= A
6. En el Sistema de Coordenadas (u, v, z) se tiene un vector
. Las Ecuaciones de transformación son:
Verificar i existe dependencia entre este sistema y el cartesiano? De ser así calcular la divergencia del vector.
Dinámica Ingeniería Civil
6
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
Para ver si existe dependencia el jacobiano debe ser diferente de cero
Entonces existe dependencia entre este sistema y el cartesiano. De modo que podemos calcular su divergencia.
Para calcular dicha ecuación de la divergencia tenemos que saber sus factores de escala y para ello calcular sus vectores tangentes.
Los vectores tangentes son:
Los factores de escala son los siguientes:
Dinámica Ingeniería Civil
7
Universidad de Moquegua “José Carlos Mariátegui”
Con estos datos ya es posible hallar la ecuación de la Divergencia
Dinámica Ingeniería Civil
8