GUA DE ESTUDIO HIDRULICA GENERAL UNIDAD N7: SINGULARIDADES EN CONTORNOS ABIERTOS MATERIAL DE ESTUDIO PREPARADO POR: ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. TITULAR PABLO CORTEGOSO, AYUD. DE SEGUNDA AO: 2006. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 2 de 26. INDICE 7UNIDAD 7. ....................................................................................................................... 3 7.CFUNCIN MOMENTA. ........................................................................................................... 4 7.C.1Variaciones de seccin. ........................................................................................................ 4 7.C.2Relacin entre la funcin Bernoulli y la funcin Momenta. ................................................ 9 7.C.3funcin Momenta en secciones RECTANGULARES. ........................................................ 9 7.C.3.1Ensanche por variacin brusca de la seccin mojada, sin variacin de la forma y magnitud del canal. ........................................................................................................................ 12 7.C.3.2Ensanche brusco por simple variacin de la cota de fondo (escaln de fondo). ............ 12 7.C.3.3Ensanche por simple variacin del ancho del canal. ...................................................... 12 7.C.3.4Ensanche con variacin brusca del ancho y la cota de fondo. ....................................... 13 7.C.4momenta en el resalto HIDRULICO............................................................................... 13 7.C.4.1Longitud del resalto........................................................................................................ 20 7.C.4.2Tipos de resalto. ............................................................................................................. 22 7.C.4.3Perfil superficial de un resalto........................................................................................ 23 7.C.4.4Localizacin del resalto hidrulico. ............................................................................... 24 7.C.4.5Influencia de la pendiente. Resaltos en lechos inclinados. ............................................ 25 FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 3 de 26. 7UNIDAD 7. CONTENIDO DEL PROGRAMA ANALTICO. A.Vertederos:definicinyclasificacin.Vertederoperfecto:TeoradeBoussinecq.Vertederos no perfectos, coeficientes de correccin. El vertedero y el rgimen de la canalizacin. Distintas secciones de vertederos, coeficientes de gasto.B.Vertederoenparedgruesa:evaluacindelasprdidasdecargaycoeficientesdegasto. Vertedero en pared intermedia. Vertedero lateral: estudio y aplicaciones. C.FuncinMomenta:RelacinentrelaMomentayelBernoulli.EcuacindelaMomentaen cambios de seccin. Ecuacin de la Momenta en resaltos. Influencia de la pendiente de fondo en la ecuacin de la Momenta. D. Prdidasdecargaensingularidadesencanalizacionesabiertas:clculodeprdidasde cargaenescalndesubidaydebajadamedianteecuacindelamomenta.Variaciones gradualesdeseccin,factoresderesistenciayprdidasdecarga.Rejillas:disposiciny prdidas de carga. INTRODUCCIN Y OBJETIVOS. Paracompletarlosconocimientosrespectodelascanalizacionesabiertas,esnecesarioincluirlas singularidades en contornos abiertos, es decir, los cambios de seccin y direccin en los canales. As comolassingularidadescuyafinalidadesmedircaudalesencanales,osea,losvertederosensus distintas formas.Elobjetivodeestaunidaddeestudioesqueadquieraslascapacidadesnecesariasenla comprensin del funcionamiento de los vertederos y en el diseo de los mismos para medir caudales en canales. As como, en el clculo y en la cuantificacin de la prdida de energa producida por las singularidades en canales, usando la Funcin Momenta y el Teorema de Borda. BIBLIOGRAFA ESPECFICA EN BIBLIOTECA. 1. HIDRAULICA GENERAL DE GILBERTO SOTELO AVILA.2. MECNICA DE LOS FLUIDOS DE JOS FRANZINI. 3. MECANICA DE LOS FLUIDOS DE VICTOR L. STREETER. 4. HIDRAULICA DE FRANCISCO J. DOMINGUEZ. 5. HIDRULICA DE LOS CANALES ABIERTOS DE VEN TE CHOW. 6. MECANICA DE LOS FLUIDOS DE HUNTER ROUSE. 7. MECANICA DE LOS FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS DE CLAUDIO MATAIX. 8. MECNICA DE FLUIDOS E HIDRULICA DE GILES, RANALD, EVETT Y JACK. 9. MANUAL CESPEDES DE HIDRAULICA DE JUAN Y JOSE GANDOLFO. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 4 de 26. 7.CFUNCIN MOMENTA. 7.C.1VARIACIONES DE SECCIN.Ademsdelassingularidadescomolosvertederos,enloscanalessepresentanotrotipode singularidades, tales como los cambios de seccin de los mismos. Tales cambios de seccin pueden consistirencambiosdelaformadelaseccin,cambiodelamagnituddelaseccinocambios asociados a la solera del canal, como son los escalones de fondo (de bajada y de subida). Paraelestudiodeestoscambiosdeseccin,quesonsingularidadesencontornoabierto, planteamos la Figura 39-7, en la cual observamos un cambio de seccin, tanto en el ancho como en la profundidad (escaln de bajada). Figura 39-7 Esta singularidad modificar las condiciones de escurrimiento, pasando de una seccin hidrulica 1 de altura de tirante normal h1, a otra seccin hidrulica de altura h2 y seccin 2.Nosinteresarentonces,poderdeterminarlascondicionesdeescurrimientoaguasarribaoaguas abajo de la singularidad hidrulica, teniendo como dato una de ellas. Asimismo, como las prdidas de carga producidas por dicha singularidad.Parapoderresolveresteproblema,podemosaplicarelPrincipiodelaVariacindelaCantidadde Movimiento, o esa, el segundo principio de la mecnica. Ahorabien,comotodoproblemahidrulicoresultacomplejo,sehacenecesarioacotarelestudiopara lo cual, aceptaremos las siguientes consideraciones. Supondremoslavalidezdelaleyhidrostticaencualquierseccindelescurrimiento,recordando questoesciertosilosfiletesolneasdecorrientesondepequeacurvaturaoparalelos.Loque implica aceptar que la cota piezomtrica coincide con el eje hidrulico de la singularidad a lo largo de toda la transicin de paso de la seccin 1 a la seccin 2. Enrealidadestahiptesisserciertacuandolanapaseasuperficial,esdecir,nosesumerge,tal como lo muestra la Figura 40-7. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 5 de 26. Figura 40-7 En cambio no ocurre lo mismo con algunos tipos de napas sumergidas (ver Figura 41-7), por lo que la hiptesis de la validez de la Ley Hidrosttica no se cumple, y el resultado tendr limitaciones para algunos casos. La gran cuvatura de las lneas de corriente impide que el nivel libre coincida con la ley hidrosttica. Figura 41-7 Entonces apliquemos el segundo principio de la mecnica a la Figura 42-7, lo que da la variacin de la cantidad de movimiento experimentada entre dos secciones, una en el ensanche, indicada con la vertical M-b, y otra al finalizar la transicin, indicada con la vertical N-d. Figura 42-7 FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 6 de 26. Si analizamos el comportmaiento hidrulico de esta singularidad, vemos que las lneas de corrientes cambiansucurvatura,ensanchndose,haciaaguasabajo(tantoenverticalcomoenhorizontal); peroesteensancheimplicalaexistenciadeunazonaenlacualelaguagirasobresmismayno participa de la variacin de la cantidad de movimiento del agua. Esta zona la denominaremos aguas muertas, es la indicada con remolinos en la Figura 42-7, y por ello es que aparecen tres secciones transversales distitnas a definir: Seccin de aguas muertas, la representada grficamente por remolinos o torbellinos de eje horizontalyvertical,segnelcaso,quenoparticipandelavariacindelacantidadde movimientodelagua.Elaguanoproducetransportedepartculas,sinoquegirasobres misma,generandoempujehidrosttico,peronovelocidadperpendicularalaseccin transversal. serlaseccindeaguasvivas,laquerepresentalaseccinendondeseproduce variacindelacantidaddemovimiento,enlacualunapartculasetrasladaenelespacio haciaotraseccintransversal.Porlotanto,laseccindeaguasvivaseslaqueposee diagrama de velocidad. serlaseccintotal,eslasumadelaseccindeaguasvivas()mslaseccinde aguasmuertas,yeslaseccinquesedebetenerencuentaparaelclculodelempuje hidrosttico del agua.Si llamamos U y U2 a las velocidades medias en las secciones analizadas la de la vertical M-b y la de la vertical N-d, y aplicando la ecuacin de la continuidad entre ambas, nos da:2 2. . U U Q = =donde ser la seccin de aguas vivas en la vertical M-b (a-e-a'), en tanto que 2 ser la seccin de aguas vivas por la vertical N-d (c-d-c).Yporlotanto,lasvelocidadesenambasseccionessepuedencalcularatravsdelaexpresin anterior, despejando cada una de ellas: 22QUQU==Ecuaciones N 68-7 La variacin de la cantidad de movimiento ser el producto de la masa en la unidad de tiempo por la variacin de velocidad entre las secciones analizadas, lo que en ecuaciones nos queda: ) .( .2U U Q Ecuacin N 69-7 Esa variacin de la cantidad de movimiento se debe igualar a la fuerza resultante que la produce, la quederivadehacerunequilibriodefuerzasentrelasqueproducenelmovimientoylasquese oponen al mismo. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 7 de 26. Las fuerzas que producen el movimiento son las fuerzas de presin producto de la validez de la Ley Hidrostticadelacanalizacin,osea,lapresinhidrostticadesdelaalturalibredeaguahastael fondo b, es decir, la cota de fondo, por lo tanto tendremos en la vertical M-b una seccin transversal quesigueelcontornoa-a-a`-b,yquellamaremos,porqueeslaseccintotalvistahaciaaguas arriba.Sedesprecialacomponentedelpesodeaguaenelsentidodeescurrimiento,yaquela pendiente de fondo de canal es muy pequea; y los frotamientos parietales tambin, en realidad casi se compensan entre s Sirecordamosqueelempujehidrostticoenunaseccinresultabaigualalproductodelaseccin por el peso especfico del agua, y por la distancia del centro de gravedad de la seccin al pelo libre deagua,entoncestendremoslaEcuacinN70-7paraelclculodelempujeresultantedela presin hidrosttica: = . . E Ecuacin N 70-7 Entantoqueenlaseccin2,nohayseccindeaguasmuertasyporlotanto,laseccintotal coincide con la seccin de aguas vivas (2 = 2), luego el empuje hidrosttico resultante es el de la Ecuacin N 71-7. 2 2 2. . = E Ecuacin N 71-7 RemplazandolasEcuacionesN71-7,70-7y69-7enelsegundoprincipiodelamecnica encontramos la siguiente expresin, en la cual tambin remplazamos las Ecuaciones N 68-7: 2 2 2. . . . ) .( . = U U Q ( )( )2 22222 22. .. .. . . . . . = =|||

\| gQgQgQ QQ 2 222 2.... + = + gQgQEcuacin N 72-7 La Ecuacin N 72-7 vincula los elementos de la seccin aguas arriba y aguas abajo de la transicin o de la singularidad, permitiendo calcular una seccin (o altura de escurrimiento) conocida la otra. Estaexpresindeconstancia,EcuacinN73-7,esconocidacomolaFuncinMomenta,quees aplicable a cualquier forma de seccin transversal:ctegQM = + = .2 Ecuacin N 73-7 Es decir que conocida una seccin o altura de escurrimiento, la otra deber ser tal que satisfaga la Ecuacin N 73-7.FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 8 de 26. SirealizamoselanlisisdimensionaldelaEcuacinN73-7,obtenemosquelafuncinMomenta tiene dimensiones de una L3. [ ][ ][ ] [ ]3 22 22 6 2. L L LL L TT LgQM = + = + = Ahora bien, si la funcin Momenta es constante, y los sumandos de la misma son funcin de la altura del tirante de agua h, observando la Ecuacin N 73-7, vemos que si M hM h 0 0 En forma similar a lo que ocurre con la expresin de la funcin Bernoulli, habr un mnimo de valor de la funcin Momenta para un valor determinado de h, para hallar ese valor derivamos entonces la funcin M respecto a h e igualamos a cero: ( ) + = = ..022 dhddhdgQdhdMEcuacin N 74-7 Para obtener el segundo sumando de la expresin anterior, que es la derivada del momento esttico, lo consideramos como el incrementeo del mismo, y por lo tanto se puede calcular como la diferencia entreelmomentoestticodelaseccinincrementadayelmomentoestticodelaseccinsin incrementar. Para ello damos un incremento dh a la seccin y tomamos el momento de la seccin ,ydelincrementodeseccin(l.dh)respectodelnuevoejehorizontalylerestamoselmomento esttico de la seccin sin incrementar, observando la Figura 43-7: ( )( )( )( ) dh ddh ddhdh B dh dd. .. 0 . ..2. . ) ( ..0 = + + = + + = 43 42 1 Figura 43-7 Porlotanto,elsegundotrminodeladerivadadelaMomentaes:( ) = . dhd.Luego remplazndolo en la Ecuacin N 74-7, nos queda: 0.22= + =dhdgQdhdM B FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 9 de 26. Pordefinicindeanchosuperficialdeunaseccintransversal,podemosremplazarcomoelancho superficial aBdhd=, y ademas el cociente del caudal y la seccin de aguas vivas es la velocidad de escurrimiento 222UQ=, entonces: cUBgU BgU== + =.02 LavelocidaddeescurrimientocuandolafuncinMomentaesmnimaeslavelocidadcrtica.Porlo tanto, la velocidad en la transicin ser la crtica y la altura ser la crtica.7.C.2RELACIN ENTRE LA FUNCIN BERNOULLI Y LA FUNCIN MOMENTA.Las ecuaciones a analizar son las que corresponden a la funcin Bernoulli y a la funcin Momenta, las cuales son: . ..2ctegQM = + = gUh B22+ =Si graficamos para un caudal constante, vemos que tienen en comn hc, es decir que la ordenada de laalturacrticaesla que produce el valor mnimo en ambas funciones, tal como puede verse en la Figura 44-7. Figura 44-7 LafuncinBernoulliesasintticaalejedeabcisasyaunarectaa45,mientrasquelafuncin Momenta se desarrolla por dentro de la anterior. 7.C.3FUNCIN MOMENTA EN SECCIONES RECTANGULARES. AplicaremoslaEcuacinN73-7aseccionesrectangulares,analizandocadatrminodelamisma, enlacuallasseccionesresultandelproductodelaalturadeaguaporelanchodelaseccin FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 10 de 26. transversal aplicada a las secciones 1 y 2: Adems la canalizacin se ensancha en ancho superficial y aumenta la profundidad, tal como puede verse en la Figura 45-7. Figura 45-7 EnfuncindelaconstanciadelafuncinMomentapodemosaplicarloalasdossecciones,una inmediatamente aguas abajo el escaln de fondo y del ensanche lateral, y la otra aguas abajo de tal singularidad: 2 2221 112.... + = + gQgQ Enelprimermiembrodelaecuacinanterior,lasseccionesyladistanciasentoncesquedan definidas as. Tomamos el corte vertical por el escaln de fondo y el ensanche lateral, pero definimos la seccin de aguas vivas y la seccin total mirando hacia aguas arriba desde el mismo. Por lo tanto, laseccintotalmirandohaciaaguasarriba(implicaseccindeaguasvivasy aguas muertas, es la queproduceelempujehidrostticodelagua)tieneunaalturaigualalasumade(h=h1+a)yun ancho igual a l2, mientras que la seccin de aguas vivas (la que produce la variacin de la cantidad de movimiento) tiene un ancho l1 y una altura h1. La distancia desde el baricentro de la seccin a la alturadeaguaeslamitaddelaalturah,yaquelaseccinesrectangular.Enestecasolabaja curvatura de las lneas de corriente hace que podamos adoptar la siguiente igualdad: h=h1+a. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 11 de 26. 2). (.112 11 1 1a hl a hh l+=+ = = Mientrasqueparalaseccin2,nohaytantasvariantes,sinoquelaseccintotalesigualalade aguas vivas, porque no hay aguas muertas, y por lo tanto, ambas resultan igual al producto del ancho l2 por la altura h2. La distancia desde el baricentro de la seccin a la altura de agua es la mitad de la misma, ya que la seccin es rectangular. 2.222 2 2hl h== Reemplazando:2 . ..2) (. .2.. .). (2 . .....2222 222211 1222 22 222 111 122 2221 112hll h gQla hh l gQhl hl h gQl a ha hh l gQgQgQ+ =+++ = +++ + = + Podemos escribir: 2 2) ( 1 1..2) (2 . . . .22211 122222221221 122 22h a hh llhl gQla h hh l gQl h gQ+=|||

\|(((

++ = Parasimplificarlaexpresinmatemticadelafuncinmomenta,seadoptaotranomenclatura, llamando: 2 22221112, , ,c c chaKhhXhhXlln = = = =Si recordamos la expresin de la altura crtica aguas abajo: 32222.chl gQ=y la remplazamos 22222221122222211 232. 2 . 2) (2 2) ( 1 1.c cc cchhha hhhnhhh a hhnhh+= +=|||

\| 2 2) ( 122211 2X K XXnX+= Ecuacin N 75-7 La Ecuacin N75-7 es la expresin de la Funcin Momenta para canalizaciones rectangulares con ensanche brusco de fondo y lateral. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 12 de 26. Existen distintos casos de aplicacin, como por ejemplo ensanches laterales sin escaln de subida o bajada,obienescalonesdefondosinensanchamientoslaterales.Peroengeneral,elproblema consistirenconocerlascondicionesdeescurrimientoobiendeaguasarribaparacalcularlos correspondientes aguas abajo, o el caso inverso.7.C.3.1Ensancheporvariacinbruscadelaseccinmojada,sinvariacindelaformay magnitud del canal. Este caso particular equivale a remplazar en la Ecuacin N 75-7 los valores de n=1 y K=0, ya que no hayescalndefondo,nicambioslateralesdeanchodelacanalizacin,porlotantolaecuacin queda: 2 21 122211 2X XX X = Ecuacin N 76-7 La Ecuacin N76-7 es la ecuacin del resalto en u n canal rectangular, que estudiaremos en detalle en el prximo tem. 7.C.3.2Ensanche brusco por simple variacin de la cota de fondo (escaln de fondo). EselcasodelosescalonesdebajadaydelasbarrerasdefondoovertederosahogadosLas condiciones aguas arriba, para que haya un ensanche, pueden ser de torrente o de ro, mientras que las de aguas abajo siempre sern de ro. Siporcondicionesespeciales(pendientefuerteounacompuerta)existeunrgimendetorrente sobreelescaln,estetorrentenoseinfluenciaporaguasabajo,pueselroqueexiste inmediatamente despus del ensanche de fondo puede ser capaz de ahogar dicho torrente, pero no modificarlo. Enelcasodelensanchedeunacorrientetorrencialquellegahastaelescaln,lamismase ensanchasumergindoseoyndosehacialasuperficie.Enelsegundocasoesvlidalaley hidrosttica y por lo tanto, se puede aplicar la Ecuacin N75-7, que queda simplificada a: 2 2) ( 1 122211 2X K XX X+= Ecuacin N 77-7 SehandesarrolladobacosdondeserelacionanlosvaloresdeX1,X2yK,contemplandolos posiblesescurrimientosycaractersticasdelalmina,(superficial,sumergida,etc.),losquepuede consultarse en Hidrulica de Francisco J. Domnguez. 7.C.3.3Ensanche por simple variacin del ancho del canal. La Ecuacin N75-7, que queda simplificada a: 2 2122211 2X XXnX = Ecuacin N 78-7 FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 13 de 26. 7.C.3.4Ensanche con variacin brusca del ancho y la cota de fondo. La Ecuacin N75-7 es la que se aplica en este cas o. 7.C.4MOMENTA EN EL RESALTO HIDRULICO. Elresaltohidrulicoesunfenmenoqueconsisteenelensanchebruscodelacorrientesinque existaningncambioenlaseccindelcanal,slodebidoacambiosenlapendientedefondodel mismo.Esunfenmenohidrulicoqueconsisteenunmovimientoderolidohorizontalydefuerte disipacin de energa que se produce nicamente cuando pasamos de un ro a un torrente.Sepuedeoriginarpordistintascondicionesquealteranelescurrimientonormal,porejemplo,la presencia de un vertedero, un cambio de pendiente, un cambio de seccin, entre otros.Las aplicaciones prcticas del resalto hidrulico incluyen: La disipacin de la energa del agua que fluye sobre presas, vertederos, y otras estructuras hidrulicas, y as prevenir la socavacin aguas debajo de las mismas. Recuperar altura o aumentar el nivel de agua hacia aguas abajo en una canaleta de medicin ymantenerunnivelaltodeaguaenuncanalderiegoodecualquierestructurade distribucin de aguas. Paraindicarcondicionesespecialesdeflujo,comolaexistenciadergimendetorrente (supercrtico) o la presencia de una seccin de control, de tal manera que pueda localizarse una estacin de aforo. Mezclar qumicos utilizados en la purificacin del agua para consumo poblacional. Airear el agua o remover bolsas de aires en las lneas de suministro de agua y prevenir los taponamientos por aire. Para un canal en rgimen de torrente o supercrtico, la energa se disipa a travs del frotamiento con las paredes y a lo largo del canal, dando como resultado un desceno de la velocidad y un incremento en la profundidad del agua en la direccin del escurrimiento.Veamos qu ocurre desde dos puntos de vista diferentes: Energtico Cinemtico Paraestudiarelfenmenohidrulicoresalto,desdeelpuntodevistaenergtico,vamosagraficar uno y determinar cules son las magnitudes caractersiticas, las que aparecen en Figura 46-7. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 14 de 26. Figura 46-7 Laalturainicialdelresaltocorrespondeaunaalturadetorrente,mientrasquelaalturafinaldel resalto corresponde a una altura de ro. O sea que, se pasa de rgimen de torrente a rgimen de ro. SidichasalturasdeescurrimientolasindicamosenelgrficodelafuncinBernoulliacaudal constante, obtenemos el grfico de la Figura 47-7 (ver Unidad 2), en el cual se indican las alturas ht y hr, que corresponden a las alturas inicial y final del resalto. Figura 47-7 Para un valor de Bernoulli (Bt) corresponden dos alturas una ht y otra hr. Si la altura inicial del resalto eshtesdetorrentelecorresponderalpasararounahr,perocomosabemosqueexisteuna prdidadeenergaenelresalto,habrun Bapartirdelcualseobtienelaalturaderomenor correspondiente,laqueeslaalturafinaldelresalto.YBeslaprdidadeenergadelensanche brusco de la corriente lquida debida al resalto. Mientras que desde el punto de vista cinemtico, el resalto es una onda estacionaria de traslacin de alta amplitud, tal como fue casificada en la Unidad 6.Recordando los conceptos dados en la Unidad 6, la velocidad de las ondas de traslacin se calcula con la Ecuacin N41-6: ||

\|+ =hh g c431 . Ecuacin N41-6 FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 15 de 26. En donde c es la celeridad de la onda, h es la altura de escurrimiento del agua, y es la amplitud de la onda, que para el caso del resalto se calcula as =hf-hi, tal como puede verse en la Figura 48-7. Figura 48-7 Para el caso de un resalto completo y estable, como el de la Figura 48-7, la relacin entre la altura finalylainicialdelmismo,esaproximadamentedos,2 =ifhh.Esdecirque,hf=2hi,elresaltose estabiliza y se hace estacionario. En ese momento el valor de la velocidad de traslacin o celeridad resulta:cU ch g ch ghhh g c. 75 , 175 , 1 . .75 , 1 . .431 .=== ||

\|+ = Como el N de Froude se calcula como h gUFr.= , luego para resalto estacionario el N de Froude tiene que ser por lo menos igual a 1,75.Esdecirque,eltorrentedelresaltodebertenerunFr1,75,paraelcuallecorresponderunsolo valor de hf, que lo obtendremos a partir de la Funcin de la Momenta.Si el Fr tiende al valor 1, tendremos un resalto ondulatorio, tal como el de la Figura 49-7, y el resalto tiende a desaparecer. Figura 49-7 En este caso si bien FrUc).FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 16 de 26. Si ahora aplicamos el segundo principio de la mecnica al resalto, debemos analizar cules son las secciones de aguas vivas, las de aguas muertas y las totales, para lo cual veremos la Figura 50-7. Figura 50-7 ElPrincipiodeVariacindelaCantidaddeMovimientonosdicequelaresultantedelasfuerzas actuantes resulta igual a la masa en la unidad de tiempo multiplicada por la variacin de la velocidad entre dos secciones transversales: UtmF = .La variacin de la velocidad la obtenemos de la aplicacin de la ecuacin de la continuidad entre las secciones 1 y 2 de la Figura 50-7. 2211 2 2 1 1 QUQU U U Q = = = =Lasseccionesdeaguasvivasson1y2,yestnrepresentadasporlasalturas1-1y2-2enla Figura 50-7. Lasfuerzasactuantessonlosempujeshidrostticosenambasseccionestransversales,unoen sentidodelescurrimientoyelotroensentidocontrario.Sedesprecialacomponentedelpesode agua en el sentido de escurrimiento, ya que la pendiente de fondo de canal es muy pequea; y los frotamientos parietales tambin, en realidad casi se compensan entre s. 1 1 1. . = E ,donde1eslaseccindeaguasvivasmslaseccindeaguasmuertas,oseala seccin total, la altura 1-1 en la Figura 50-7.2 2 2. . = E ,donde2eslaseccindeaguasvivasmslaseccindeaguasmuertas,oseala seccin total, la altura 2-2 en la Figura 50-7. Remplazando: FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 17 de 26. {( )( )MgQgQgQgQgQ QQU U QE E Utm= + = + = =|||

\| = 1 1122 2222 2 1 112222 2 1 11 22 2 1 1 1 2. .. .. . . . . .. . . . . .2 1 43 42 1 3 2 1 43 42 1 Esta es la ecuacin de la Funcin Momenta para el resalto y se cumplir adems en las secciones inicial y final del mismo. MgQgQi iif ff= + = + . .2 2Ecuacin N 79-7 LaEcuacinN79-7eslaFUNCINMOMENTATERMINALVLIDAPARASECCIONESDE CUALQUIER FORMA, donde las alturas hi y hf son especficas, es decir conjugadas, producida una de ellas la otra posee un nico valor, son biunvocas.Si graficamos la funcin Momenta en funcin de la altura obtenemos un grfico como el de la Figura 51-7,enelcualelvalormnimodelamismacorrespondealaalturacrtica.Ademssabemosque paraqueexistaresaltoelFr1,75,porloquesiadoptamoslaMomentaquecorrespondeaun Fr=1,75 tendremos las dos alturas conjugadas, una menor que corresponde al torrente y una mayor quecorrespondealrodelresalto. Figura 51-7 AhorasiaplicamoslaFuncinMomentaenelresaltoparacanalesrectangulares,existenalginas simplificaciones en la expresin de la Ecuacin N79-7. FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 18 de 26. l l ll hl hMgQgQi fi i i if f f fi iif ff= = = = = == + = +. .2 2 lhhl hlhhl hlhhlll gQlhhlll gQg lQhhl hl h gQ hl hl h gQiic ffciiffciiifff += + += += + = + 2 22 22 22 3 2 322222232 2 2 22 3 2 3iic ffchhh hhh+ = + Ecuacin N 80-7 2 2 2 21 12 22 222222 2 2 2f icfcii ff iicfcciicffX XhhhhX Xh hXhXhhhXhhX == = = = 2 21 12 2f ii fX XX X = Ecuacin N 81-7 LaEcuacinN81-7eslaecuacindelamomentaap licadaalresaltoencanalesdeseccin rectangular.SianalizamoslaEcuacinN80-7yoperamosmatem ticamenteconella,nosquedalasiguiente expresin: ( )( )( )( )( )i ff icf i f ii ff icf i f i f i f ii fciic ffch hh hhh h h hh hh hhh h h h h h h hh hhhhh hhh. .22..2.2 2 21 12 2332 2 2 232 3 2 3+= +=|||

\| +== =|||

\|+ = + FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 19 de 26. Conestaltimaexpresinpodemosconocerlasalturasconjugadasdelresalto,incluyendolos conceptos de Xi y Xf. i f f ici fcf ii f f i cX X X Xhh hhh hh h h h h. .. .2. . . 22 232322 2 3+ = + =+ = 0 2 . .2 2= +i f f iX X X X Ecuacin N 82-7 LaEcuacinN82-7esunaecuacindesegundograd o,enlacualpuedeserincgnitatantoXi comoXf,peroconocidaunasecalculalaotraatravsdedichaecuacin.Lasdossoluciones obtenidasdeestaecuacindesegundogradocorrespondenalaalturainicialyalaalturafinaldel resalto.Poresosedicequeambassonbiunvocas,porqueconocidaunalaotrasecalculaconla ecuacin de segundo grado y entre las soluciones se encuentra la altura que sirvi de dato. Si aplicamos la solucin de la ecuacin cuadrtica nos queda, si la incgnita es Xi: ff fii f f iXX XXX X X X24 20 2 . .22 2+ == +Ecuacin N 83-7 De la Ecuacin N83-7 se obtienen dos soluciones,una de ellas es el dato Xf y la otra la incgnita buscada Xi. Si la incgnita es Xf la solucin de la ecuacin cuadrtica es la siguiente: ii ifi f f iXX XXX X X X24 20 2 . .22 2+ == +Ecuacin N 84-7 De la Ecuacin N84-7 se obtienen dos soluciones,una de ellas es el dato Xi y la otra la incgnita buscada Xf. Ahora vamos a demostrar que siempre hi h1, en sntesis el ensanche se produce desde aguas arriba hacia aguas abajo. 7.C.4.1Longitud del resalto. Lalongituddelresaltoselapuededefinircomoladistanciamedidadesdelaseccinendondese produce la altura inicial hasta la seccin en donde se produce la altura final del resalto.FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo HIDRULICA GENERAL 3 AO-2006 INGENIERIA CIVIL GUA DE ESTUDIO UNIDAD 7-C: FUNCIN MOMENTA Pgina 21 de 26. Hemos determinado las alturas conjugadas a travs de la ecuacin de la Momenta, en cambio para elclculodelalongituddelresaltoexistenfrmulasexperimentales,quefuerondesarrolladaspor diferentes investigadores para canales en seccin rectangular.Citamos a continuacin algunas, en todas ellas:chlL =, l=longitud del resalto, ciihhX=y cffhhX = . AUTORFRMULAECUACIN NFrmula de Alamos y Gallardo iX L 20 18 = , para canales sin pendienteEcuacin N 86-7 Frmula de Safranez fX L 5 , 4 = Ecuacin N 87-7 FrmuladeMiamiConservancy District ( )i fX X L = 5 Ecuacin N 88-7 Frmula de Ovalle y Domnguez |||

\| = 8 , 0 5 , 1ifXXL , vlida para 2