SUPERFICIES

El desplazamiento de una línea en el espacio engendra una superficie. Si ese movimiento obedece a una determinada ley, la superficie se llama geométrica

Es el lugar geométrico de las posiciones de una línea, indeformable o no, que se mueve en el espacio según una ley. Si la generatriz se apoya en una curva o en una superficie, esta se llama directriz

SUPERFICIES

Superficies: ClasificaciónRegladas: Las generadas por el movimiento de una recta– Desarrolladas: Pueden extenderse sobre un plano sin que

se deforme ninguno de sus elementos– Alabeadas: No pueden adaptarse a un plano sin que se

produzcan deformaciones o roturasNo regladas: Las generadas por una línea curva en general– Por revolución:Son las generadas por una curva que gira

alrededor de una recta fija, denominada eje, contenida en un plano

– De evolución:Generadas por líneas de segundo grado, siendo sus directrices curvas de segundo grado también.

– Por envolvente: Son también de evolución. La forma de generación más idónea es como envolvente de superficies de doble curvatura, que se mueven según una trayectoria curva -plana o alabeada- cambiando o no, de forma o magnitud

Superficies Regladas Desarrollables

Poliedros: Constituidas por caras planas

– Regulares• Tetraedro• Cubo• Octaedro• Dodecaedro• Icosaedro

– Irregulares

Superficies Regladas Desarrollables

Radiadas– Con centro de radiación propio

• Cono• Pirámide

– Centro de radiación impropio• Cilindro• Prisma

Superficies Regladas Alabeadas

No pueden adaptarse a un plano sin que se produzcan deformaciones o roturas

Superficies No regladas

Las generadas por una línea curva en general

Superficies constituidas por caras planas. Cuando estas caras son todas

iguales, la superficie poliédrica se denomina regular y el cuerpo al cual pertenece o envuelve es un poliedro

regular

POLIEDROS

TETRAEDRO

Características– Polígono de la cara: Triángulo– Nª de caras: 4– Nº de vértices: 4– Nº de aristas: 6– Caras en un vértice: 3– Ángulo poliedro en un vértice: 3x60=180º

EXAEDRO o CUBO

Características– Polígono de la cara: Cuadrado– Nª de caras: 6– Nº de vértices: 8– Nº de aristas: 12– Caras en un vértice: 3– Ángulo poliedro en un vértice: 3x90=270º

OCTAEDRO

Características– Polígono de la cara: Triángulo– Nª de caras: 8– Nº de vértices: 6– Nº de aristas: 12– Caras en un vértice: 4– Ángulo poliedro en un vértice: 4x60=240º

DODECAEDRO

Características– Polígono de la cara: Pentágono– Nª de caras: 12– Nº de vértices: 20– Nº de aristas: 30– Caras en un vértice: 3– Ángulo poliedro en un vértice: 3x108=324º

ICOSAEDRO

Características– Polígono de la cara: Triángulos– Nª de caras: 20– Nº de vértices: 12– Nº de aristas: 30– Caras en un vértice: 5– Ángulo poliedro en un vértice: 5x60=300º

C+V= A+2

POLIEDROS

Formula de Euler: En todos los poliedros convexos se verifica siempre que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos

Elementos en los poliedros