Mechanika I. rMechanika I. réészszKKöörnyezettudomrnyezettudomáány ny éés ks köörnyezetmrnyezetméérnrnöök k
hallgathallgatóóknakknak
SzabSzabóó GGááborbor
A kinematika alapjaiA kinematika alapjai
Az anyagi pont mozgAz anyagi pont mozgáásasa
ppáályalya
)( 1tr
)( 2tr
r∆
helyvektor(ok)helyvektor(ok)),( 1tr )( 2tr
r∆ elmozdulelmozduláásvektorsvektor
)(tr
A kinematika alapjaiA kinematika alapjai
EgyenesvonalEgyenesvonalúú, egyenletes mozg, egyenletes mozgááss
1x 2x
ct
x
tt
xx=
∆
∆=
−
−
12
12
c a sebessc a sebesséégg
Hogyan lehetne a sebessHogyan lehetne a sebesséég fogalmg fogalmáát t ááltalltaláános mozgnos mozgáásokra sokra kiterjeszteni?kiterjeszteni?
A kinematika alapjaiA kinematika alapjai
MegoldMegoldáás: osszuk fel a mozgs: osszuk fel a mozgáást olyan kicsi szakaszokra st olyan kicsi szakaszokra (legyen (legyen ∆∆∆∆∆∆∆∆tt elegendelegendőően kicsiny), hogy a mozgen kicsiny), hogy a mozgáás ms máár r egyenesvonalegyenesvonalúú, egyenletesnek legyen tekinthet, egyenletesnek legyen tekinthetőő, , éés rendeljs rendeljüük k a mozga mozgááshoz az adott pont kshoz az adott pont köörnyezetrnyezetéében ezt a sebessben ezt a sebessééget.get.
,...)(
,)(
,)(
3
3
2
2
1
1
t
r
t
r
t
r
∆
∆
∆
∆
∆
∆rrr
TekintsTekintsüünk egy pnk egy pééldldáátt
KKéérdrdéés: egys: egyéértelmrtelműű ez (nagyon sokfez (nagyon sokfééle hle háányados lehetsnyados lehetsééges)?ges)?
∆φ
∆rr2
r1
α
r = 0.5m
2,99140,130582,5°15°0,0436
89,5°
87,5°
86,25°
75°
60°
α
0,0087
0,0436
0,0654
0,2588
0,5000
∆r (m)
1°
5°
7,5°
30°
60°
∆φ
3,00000,0029
2,99900,0145
2,99790,0218
2,96580,0873
2,86480,1745
∆r/∆t
(m/s)
∆t (s)
A kinematika alapjaiA kinematika alapjai
GGöörbevonalrbevonalúú mozgmozgááss
A kinematika alapjaiA kinematika alapjai
rr
t
r
∆
∆r
2,99140,130582,5°15°0,0436
89,5°
87,5°
86,25°
75°
60°
α
0,0087
0,0436
0,0654
0,2588
0,5000
∆r (m)
1°
5°
7,5°
30°
60°
∆φ
3,00000,0029
2,99900,0145
2,99790,0218
2,96580,0873
2,86480,1745
∆r/∆t
(m/s)
∆t (s)
A kinematika alapjaiA kinematika alapjai
Matematikai mMatematikai műűvelet: hatvelet: hatáárráátmenettmenet
lim∆t→0
vdt
rd
t
r rrr
==∆
∆
A sebessA sebesséég, az g, az elmozdulelmozduláásvektorsvektor ididőő szerinti derivszerinti derivááltja.ltja.
Kepler tKepler töörvrvéényeknyek
A kilogramm A kilogramm úúj definj definíícicióójaja
AvogadroAvogadro projektprojekt
Watt mWatt méérlegrleg
A A NewtonNewton--fféélele gravitgravitáácicióós ts töörvrvéényny
ÖÖtlet: ttlet: téételezztelezzüük fel, hogy a Hold centripetk fel, hogy a Hold centripetáális gyorsullis gyorsuláássáának nak ugyanaz az oka mint a Fugyanaz az oka mint a Fööld felszld felszíínnéén szabadon esn szabadon esőő ttáárgyak rgyak gyorsulgyorsuláássáának.nak.
LLFHFH=384000 km=384000 kmRRFF=6350 km=6350 kmTTHH=27 nap 7 =27 nap 7 óóra 43 p ra 43 p →→ ωωHH=2,66.10=2,66.10--6 1/s6 1/saacpHcpH=2,72.10=2,72.10--3 m/s3 m/s22
g=9,81 m/sg=9,81 m/s22
g/g/aacpHcpH≈≈36003600
LLFHFH/R/RFF=60 =60 →→ ((LLFHFH/R/RFF))22≈≈36003600
A A NewtonNewton--fféélele gravitgravitáácicióós ts töörvrvéényny
r
r
r
mmF
rr
2
21γ−=
A gravitA gravitáácicióós s áállandllandóó mméérréésese
S. Schlamminger,
PhD thesis, 2002
A gravitA gravitáácicióós s áállandllandóó mméérréésese
20062006
SikertSikertöörtrtéénet: a gravitnet: a gravitáácicióós ts töörvrvéényny
BodeBode ttöörvrvéényny
HerschelHerschel
AdamsAdams ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ AiryAiryLe Le VerrierVerrier ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ GalleGalle
SikertSikertöörtrtéénet: a gravitnet: a gravitáácicióós ts töörvrvéényny
SikertSikertöörtrtéénet: a gravitnet: a gravitáácicióós ts töörvrvéényny
SSúúlyos lyos éés tehetetlen ts tehetetlen töömegmeg
SSúúlyos lyos éés tehetetlen ts tehetetlen töömegmeg
SSúúlyos lyos éés tehetetlen ts tehetetlen töömegmeg
SSúúlyos lyos éés tehetetlen ts tehetetlen töömegmeg
EEöötvtvöös Lors Loráánd mnd méérréései szerint a ssei szerint a súúlyos lyos éés tehetetlen ts tehetetlen töömeg meg hháányadosa nyadosa ~~1010--99--en pontossen pontossáággal fggal füüggetlen az anyagi ggetlen az anyagi minminőősséégtgtőől.l.