mechanika i. r ész -...

Mechanika I. rMechanika I. réészszKKöörnyezettudomrnyezettudomáány ny éés ks köörnyezetmrnyezetméérnrnöök k

hallgathallgatóóknakknak

SzabSzabóó GGááborbor

A kinematika alapjaiA kinematika alapjai

Az anyagi pont mozgAz anyagi pont mozgáásasa

ppáályalya

)( 1tr

)( 2tr

r∆

helyvektor(ok)helyvektor(ok)),( 1tr )( 2tr

r∆ elmozdulelmozduláásvektorsvektor

)(tr


EgyenesvonalEgyenesvonalúú, egyenletes mozg, egyenletes mozgááss

1x 2x

ct

x

tt

xx=

∆

∆=

−

−

12

12

c a sebessc a sebesséégg

Hogyan lehetne a sebessHogyan lehetne a sebesséég fogalmg fogalmáát t ááltalltaláános mozgnos mozgáásokra sokra kiterjeszteni?kiterjeszteni?


MegoldMegoldáás: osszuk fel a mozgs: osszuk fel a mozgáást olyan kicsi szakaszokra st olyan kicsi szakaszokra (legyen (legyen ∆∆∆∆∆∆∆∆tt elegendelegendőően kicsiny), hogy a mozgen kicsiny), hogy a mozgáás ms máár r egyenesvonalegyenesvonalúú, egyenletesnek legyen tekinthet, egyenletesnek legyen tekinthetőő, , éés rendeljs rendeljüük k a mozga mozgááshoz az adott pont kshoz az adott pont köörnyezetrnyezetéében ezt a sebessben ezt a sebessééget.get.

,...)(

,)(

,)(

3

3

2

2

1

1

t

r

t

r

t

r

∆

∆

∆

∆

∆

∆rrr

TekintsTekintsüünk egy pnk egy pééldldáátt

KKéérdrdéés: egys: egyéértelmrtelműű ez (nagyon sokfez (nagyon sokfééle hle háányados lehetsnyados lehetsééges)?ges)?

∆φ

∆rr2

r1

α

r = 0.5m

2,99140,130582,5°15°0,0436

89,5°

87,5°

86,25°

75°

60°

α

0,0087

0,0436

0,0654

0,2588

0,5000

∆r (m)

1°

5°

7,5°

30°

60°

∆φ

3,00000,0029

2,99900,0145

2,99790,0218

2,96580,0873

2,86480,1745

∆r/∆t

(m/s)

∆t (s)


GGöörbevonalrbevonalúú mozgmozgááss


rr

t

r

∆

∆r

2,99140,130582,5°15°0,0436

89,5°

87,5°

86,25°

75°

60°

α

0,0087

0,0436

0,0654

0,2588

0,5000

∆r (m)

1°

5°

7,5°

30°

60°

∆φ

3,00000,0029

2,99900,0145

2,99790,0218

2,96580,0873

2,86480,1745

∆r/∆t

(m/s)

∆t (s)


Matematikai mMatematikai műűvelet: hatvelet: hatáárráátmenettmenet

lim∆t→0

vdt

rd

t

r rrr

==∆

∆

A sebessA sebesséég, az g, az elmozdulelmozduláásvektorsvektor ididőő szerinti derivszerinti derivááltja.ltja.

Kepler tKepler töörvrvéényeknyek

TychoTycho de de BraheBrahe

A kilogrammA kilogramm

A kilogramm A kilogramm úúj definj definíícicióójaja

AvogadroAvogadro projektprojekt

Watt mWatt méérlegrleg

A A NewtonNewton--fféélele gravitgravitáácicióós ts töörvrvéényny

ÖÖtlet: ttlet: téételezztelezzüük fel, hogy a Hold centripetk fel, hogy a Hold centripetáális gyorsullis gyorsuláássáának nak ugyanaz az oka mint a Fugyanaz az oka mint a Fööld felszld felszíínnéén szabadon esn szabadon esőő ttáárgyak rgyak gyorsulgyorsuláássáának.nak.

LLFHFH=384000 km=384000 kmRRFF=6350 km=6350 kmTTHH=27 nap 7 =27 nap 7 óóra 43 p ra 43 p →→ ωωHH=2,66.10=2,66.10--6 1/s6 1/saacpHcpH=2,72.10=2,72.10--3 m/s3 m/s22

g=9,81 m/sg=9,81 m/s22

g/g/aacpHcpH≈≈36003600

LLFHFH/R/RFF=60 =60 →→ ((LLFHFH/R/RFF))22≈≈36003600

A A NewtonNewton--fféélele gravitgravitáácicióós ts töörvrvéényny

r

r

r

mmF

rr

2

21γ−=

A gravitA gravitáácicióós s áállandllandóó mméérréésese

S. Schlamminger,

PhD thesis, 2002

A gravitA gravitáácicióós s áállandllandóó mméérréésese

20062006

SikertSikertöörtrtéénet: a gravitnet: a gravitáácicióós ts töörvrvéényny

BodeBode ttöörvrvéényny

HerschelHerschel

AdamsAdams ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ AiryAiryLe Le VerrierVerrier ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ GalleGalle

SSúúlyos lyos éés tehetetlen ts tehetetlen töömegmeg




EEöötvtvöös Lors Loráánd mnd méérréései szerint a ssei szerint a súúlyos lyos éés tehetetlen ts tehetetlen töömeg meg hháányadosa nyadosa ~~1010--99--en pontossen pontossáággal fggal füüggetlen az anyagi ggetlen az anyagi minminőősséégtgtőől.l.

mechanika i. r ész -...

Documents