![Page 1: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/1.jpg)
Univerza v Ljubljani
Fakultetaza gradbeništvoin geodezijo
Katedra za metalne konstrukcije
JEKLENE KONSTRUKCIJE I
8.0 PREČNI PREREZI
prof. dr. Darko BegSodelavec: Blaž Čermelj
![Page 2: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/2.jpg)
Razred Upogibna nosilnost prereza Globalna analiza Rotacijska kapaciteta
1. razred plastična plastična dovolj velika, da omogoči razvoj porušnega mehanizma
2. razred plastična elastičnaomejena, razvoj plastičnega členka (običajno razvoj prvega plastičnega
členka)
3. razred elastična elastična ne obstaja
4. razred elastična na sodelujočem prerezu elastična ne obstaja
Razvrščanje prečnih prerezov v štiri razrede kompaktnosti
![Page 3: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/3.jpg)
Razvrščanje prečnih prerezov v štiri razrede kompaktnosti
1. razred
3. razred
4. razred
Mel,Rd
Mpl,Rd, Mpl
θ
MplM
2. razred
1. razred
![Page 4: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/4.jpg)
+
-
+
Razmejitev med vitkimi in semikompaktnimi prerezi
0.673yp
cr
f
2 2
2 2
/ (28, 4 ) 0.673
12(1 )
yp
f b kE k t t
b
2
23,5/yf kN cm
ni nevarnosti lokalnega izbočenja
-t
/ 42d t d/ 124d t
Čisti tlak Čisti upogib
c
-Tlačeni previsni del
2 c
-Pasnica (tlačena)
14ct
2 28ct
1/ 42 / (0.67 0.33 )
1
/ 62 (1 )
d t
d t
-t
d
Upogib in tlak
![Page 5: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/5.jpg)
c/t ≤ 72ε1
2
3
c/t ≤ 38εc/t ≤ 83ε
c/t ≤ 33ε
c/t ≤ 124ε c/t ≤ 42ε
![Page 6: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/6.jpg)
1
2
3
c/t ≤ 9ε
c/t ≤ 10ε
c/t ≤ 14ε
c/t ≤ 9ε/α
c/t ≤ 10ε/(α )c/t ≤ 10ε/α
c/t ≤ 10ε/(α )
c/t ≤ 21ε ), za kσ glej EN 1993-1-5
![Page 7: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/8.jpg)
Vitki prerezi
• Metoda sodelujoče širine (lokalno izbočenje)
• beff = b• = ()
![Page 9: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/9.jpg)
Lokalno izbočenje vitkih prerezov
t
Normalne napetosti
realno obnašanje pločevin- nelinearna teorija izbočenja- postkritična nosilnost
2
1
p(linearna teorija izbočenja; idealno ravna, elastična pločevina)
yp
cr
f
uu
yf
1,0
1,0
I IIIII
I – ni lokalnega izbočenja, polna nosilnost fy – majhne vitkosti
II – zmanjšanje nosilnosti zaradi lokalnega izbočenja,vpliv zaostalih napetosti in wo – srednje vitkosti
III – postkritična nosilnost – velike vitkosti,nosilnost višja kot pri linearni teoriji izbočenja
2 2
2 2
12(1 ) 128.4
y yp
cr
f f b bE t K t K
2
23,5/yf kN cm
wo (izbočenje)
![Page 10: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/10.jpg)
Vpliv geometrijske nepopolnosti pri vitkih pločevinah
Elastični odziv vitkih pločevin Elasto-plastični odziv pločevin
crit
1,0
w0w
Nepopolna pločevina
Idealno ravna pločevinacrit
1,0
0w
Idealno ravna pločevina
Nepopolna pločevina
![Page 11: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/11.jpg)
Vpliv nepopolnosti
Geometrijska nepopolnost - nelinearna teorija izbočenja pločevin
![Page 12: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/12.jpg)
Pojem sodelujoče širine
effbb
0.673ppri
b
max1
y
M
f
beff / 2 beff / 2
1.0
1 0.221p p
0.673ppri
![Page 13: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/13.jpg)
Winterjeva sodelujoča širina
Postkritična nosilnost
Redukcija zaradi nepopolnosti
(linearna teorija izbočenja)
=
1 0.22 / p
p
2
1
p
p
(Winter)
![Page 14: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/14.jpg)
1
Račun sodelujočih širin
2
1
1
2
1 1 11 1 1
2 2 0 2 0 2 1 2 1
2
1 1
0 0
2 1
1 1
1
SIST EN 1993-1-5: 2
1,0 0,5 0,085 0,055
0,055 30,5 0,085 0,055
p
pp
p
pri
pri
Pločevine, prečno podprte ob obeh vzdolžnih robovih:
Pločevine z enim prostim vzdolžnim robom:
1,0 0,748
0,1880,748
p
pp
p
pri
pri
SIST EN 1993-1-5:
1
![Page 15: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/15.jpg)
Podprti vzdolžni rob, ψ = 1
Podprti vzdolžni rob, ψ = 0
Podprti vzdolžni rob, ψ = ‐1
Prosti vzdolžni rob
Zveza med in vitkostjo pločevine
effbb
p2,01,00,673
1,0
2
1
p
effbb
p
1 0,22 / p
p
![Page 16: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/16.jpg)
Za razporeditve napetosti, ki niso konstantne
eff
eff
c
bb
bb
(celotne širina je tlačena)
(del širine je tlačen - bc)
-
-
bc
b ( )p f b
+
![Page 17: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/17.jpg)
Sodelujoča širina pri pločevinah, podprtih ob obehvzdolžnih robovih
![Page 18: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/18.jpg)
Sodelujoča širina pri pločevinah z enim prostimvzdolžnim robom
![Page 19: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/19.jpg)
Sodelujoča širina pri pločevinah z enim prostimvzdolžnim robom
![Page 20: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/20.jpg)
Sodelujoča širina pri prečnih prerezih
Pri vitkih prerezih obravnavamo vsako pločevino zase - sodelujočo širino določimo za vsako pločevino posebej.
-
+
--
-+
--
-
+
-+
![Page 21: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/21.jpg)
Sodelujoč (efektivni) prerez določen s sodelujočo širino
Račun geometrijskih karakteristik: Aeff, Weff, Jeff
Rezultat je sodelujoč prerez, v katerem izbočenih delov pločevin ne upoštevamo. Obravnavamo ga enako kot prereze 3. razreda kompaktnosti.
Sodelujoč prerez – čisti tlak Sodelujoč prerez – čisti moment
![Page 22: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/22.jpg)
Zaradi nesimetričnega razporeda sodelujočih širin se lahko sodelujočemu prerezu spremeni lega težišča glede na začetni prerez:
• osna sila – eN (samo nesimetrični prerezi);• moment – eM.
Razvije se dodatni moment M = N eN
Račun geometrijskih karakteristik: Aeff, Weff, Jeff
eN
![Page 23: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/23.jpg)
Nosilnost vitkih prerezov
0
yN
eff eff M
fM NeNA W
eN
4. razred kompaktnosti
![Page 24: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/24.jpg)
Strižna podajnost pasnic – shear lag
Pri širokih pasnicah se zaradi strižne podajnosti pojavi neenakomeren razpored napetosti (shear lag). Upoštevamo ga lahko z metodo sodelujoče širine – v tlaku in nategu.
![Page 25: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/25.jpg)
Strižna podajnostStrižno podajnost pri stavbah upoštevamo le izjemoma. Pri standardnih vroče valjanih in podobnih varjenih profilih ga zanemarimo, pri ostalih profilih pa, če je izpolnjen pogoj:
Točnejši izračun – glej SIST EN 1993-1-5
![Page 26: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/26.jpg)
Elastična kontrola pri kombinaciji napetosti
• x,Ed = vzdolžna napetost v opazovani točki• z,Ed = prečna napetost v opazovani točki• Ed = strižna napetost v opazovani točki
2 2 2
, , , ,
0 0 0 0 0
3 1,0/ / / / /x Ed z Ed x Ed z Ed Ed
y M y M y M y M y Mf f f f f
Z X
Misesov pogoj tečenja – začetek plastifikacije (v eni točki)
Ta pogoj je v primerjavi s kriterijem plastične nosilnosti prečnega prereza zelo konservativen (npr. interakcija M-V).
![Page 27: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/27.jpg)
Projektna nosilnost prečnih prerezov
Prečni prerezi v nategu (vsi razredi kompaktnosti)
, 00
, 1 .0yp l R d M
M
A fN
• Projektna nosilnost bruto prereza:
![Page 28: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/28.jpg)
• Pogoj duktilne porušitve:
• Projektna nosilnost neto prereza:
, 22
0.9 , 1.25net uu Rd M
M
A fN
A (bruto)
, ,pl Rd u RdN N 2
00,9y Mnet
u M
fAA f
jekloS235J0 0.907 0.824S355J0 1.016 0.915S460M 1.183 1.076
0 1.00M 0 1.10M
![Page 29: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/30.jpg)
• Prečni prerezi v tlaku
0M
yRd,pl
fAN
4. razred kompaktnosti
0M
yeffRd,c
fAN
1., 2. in 3. razred kompaktnosti
![Page 31: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/31.jpg)
• Prečni prerezi v enoosnem upogibu
1. in 2. razred kompaktnosti
3. razred kompaktnosti
,0
pl yEd pl Rd
M
W fM M
,0
el yEd el Rd
M
W fM M
4. razred kompaktnosti
,0
eff yEd c Rd
M
W fM M
![Page 32: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/32.jpg)
Strižna nosilnost jeklenih prečnih prerezov
Strige prevzemajo predvsem pločevine, vzporedne strižni sili.
EdVt I
3
yEd Ed
v
fV VA t d
td
EdV
, ( )3 3y v y
pl RdMo
f A fV
ItSVEd
![Page 33: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/33.jpg)
,0
72 ,
31 ,
3y
pl RdM
dtalid akt d
d t fV
,
1
72
31 ,
, ( )3
w ybw Rd w w
M
dtalid akt d
d t fV f
Vitka stojina (SIST EN 1993-1-5)Kompaktna stojina (SIST EN 1993-1-1)
R
V=RV
a
d dt 2
2
4,05,34 1,0
5,344,0 1,0
k pri
k pri
ad
• Prečni prerezi v strigu
Za jekla S235 do S460 = 1.2 , za jekla višje trdnosti = 1.0
![Page 34: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/34.jpg)
Toga robna podpora Podajna robna podpora
0,83 / w
0,83 / 1,08 w 0,83 /w 0,83 /w
1,08 w 1,37 / 0,7 w 0,83 /w
3 ... 1.0 1.2
1 ... toga robna podpora
2 ... podajna robna podpora
w
![Page 35: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/35.jpg)
Določanje uklonske nosilnosti prečnih ojačitev
N S
b
l u=0.75*b
uklonska krivulja c, uklon okoli osi 1-1
15 t W 15 t W
t W1 1
t W1 1
e
T
pre~na oja~itev
stojina
prečna ojačitev
![Page 36: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/36.jpg)
Površina strižnega prereza Av
![Page 37: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/37.jpg)
Površina strižnega prereza Av
![Page 38: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/39.jpg)
• Torzijsko obremenjeni prečni prerezi
0,1TT
Rd
Ed
TEd = Tt,Ed + Tw,Ed
Tt,Ed prispevek enakomerne (St. Venantove torzije)
Tw, Ed prispevek ovirane torzije.
Neovirana torzijaOvirana torzija
![Page 40: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/40.jpg)
,, 22
t Edt Ed
Tr t
32tI r t ( 1)tr
Enakomerna torzija - cevi
![Page 41: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/41.jpg)
2 22 ( ) ( )w f wt
w f w
w f
h t b tI h t b t
t t
,, , 2 ( ) ( )
t Edt Ed f
w f w f
Th t b t t
,, , 2 ( ) ( )
t Edt Ed w
w f w w
Th t b t t
Enakomerna torzija – škatlasti prerezi
![Page 42: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/42.jpg)
3 31 ( 2 )3t w w fI h t b t
3 2
24f fb t h
I
,, ,
t Ed ft Ed f
t
T tI
,, ,
t Ed wt Ed w
t
T tI
,, 1,5 EdEd
f f
Th b t
, 2 / 6
EdEd
f f
Bb t h
Torzija pri odprtih prerezih
![Page 43: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/43.jpg)
• I in H profili
, ,Ed pl T RdV V
,, , ,
0
11,25 /( 3 )
t Edpl T Rd pl Rd
y M
V Vf
, ,, , ,
0 0
11, 25 /( 3 ) /( 3 )
t Ed w Edpl T Rd pl Rd
y M y M
V Vf f
• U profili
,
,
t Ed
w Ed
strižna napetostpri enakomerni torziji
strižna napetostpri ovirani torziji
• Torzijsko obremenjeni prečni prerezi
![Page 44: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/44.jpg)
Nosilnost kompaktnih prerezov (M + N)• 1. in 2. razred kompaktnosti (enoosni upogib)
, ,/N Rd pl RdM M
,/Ed pl Rdn N N HEB 800 (šibka os)
HEB 800 (močna os)
HEB 200 (šibka os)
HEB 200 (močna os)
2
,,
, 1
Rdpl
Ed
Rdpl
RdN
NN
MM
točna zveza
![Page 45: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/45.jpg)
Plastična nosilnost za enoosni upogib z osno silo
Prerez Nivo osne sile
n = NEd / Npl.Rd a = (A-2btf )/A ; a 0.5 (I, H profili)aw = (A - 2bt)/A ; aw 0.5 (HOP) aw = (A-2btf)/A ; aw 0.5 (varjeni)
y y
btf
zz
, , , , , ,1
(1 0.5 )N y Rd pl y Rd pl y RdnM M M
a
2
, , , , 11N z Rd pl z Rdn aM M
a
, , , ,N z Rd pl z RdM M
,N RdM
, , , ,N y Rd pl y RdM M
, , , ,N y Rd pl y RdM M
, , , , , ,1
(1 0.5 )N y Rd pl y Rd pl y Rdw
nM M Ma
h
b
tyy
z
0.5 0.25n a
0.25 0.5n ali n a
0.5n a
0.5n a ali n
0.5 0.25wn a
0.25 0.5 wn ali n a
z
![Page 46: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/46.jpg)
Plastična nosilnost za enoosni upogib z osno silo
Prerez Nivo osne sile
za vse vrednosti n
n = NEd / Npl.Rd af = (A - 2ht)/A ; a 0.5 (HOP) af = (A-2htw )/A ; a 0.5 (varjeni)
, , , , , ,1
(1 0.5 )N z Rd pl z Rd pl z Rdf
nM M Ma
, ,N Rd pl RdM M
,N RdM
, , , ,N z Rd pl z RdM M
1,7, , 1,04(1 )N Rd pl RdM M n
2, , (1 )N Rd pl RdM M n
0.5 0.25fn a
0.25 0.5 fn ali n a
0.15n
0.15n
h
b
tw
yy
z tf
![Page 47: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/47.jpg)
Plastična nosilnost za dvoosni upogib z osno silo
![Page 48: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/48.jpg)
,
,
y Ed
Ny Rd
MM
,
,
z Ed
Nz Rd
MM
Interakcijski diagram za dvoosni upogib z osno silo
kjer je n = NEd / Npl,Rd
I in H profili Pravokotni votli profili
,
,
y Ed
Ny Rd
MM
,
,
z Ed
Nz Rd
MM
![Page 49: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/49.jpg)
Račun geometrijskih karakteristik značilnih prerezov
![Page 50: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/51.jpg)
max,
,,
pl
iplnormpl W
WW
max,
,,
el
ielnormel W
WW
![Page 52: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/52.jpg)
• 3. razred kompaktnosti
, ,
, , , , ,
1,0y Ed z EdEd
pl Rd y el Rd z el Rd
M MNN M M
• 4. razred kompaktnosti
ali
ali
, ,
, , 0
y Ed yz EdEd
el y el z M
M fMNA W M
, ,
, ,min , ,min 0
y Ed Ed Ny yz Ed Ed NzEd
eff eff y eff z M
M N e fM N eNA W W
, ,
0 , ,min 0 , ,min 0
1.0/ / /
y Ed Ed Ny z Ed Ed NzEd
eff y M eff y y M eff z y M
M N e M N eNA f W f W f
![Page 53: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/53.jpg)
Interakcija strig, upogib in osna sila
2 2
2 2
3
3( )
r y
r yw
f f
Vf fh t
a) b)
![Page 54: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/54.jpg)
SIST EN1993-1-1
Interakcija strig + upogib
Plastična nosilnost
a)
b)
a)
b)
SIST EN1993-1-1
![Page 55: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/55.jpg)
Interakcija striga in upogiba (vsi razredi kompaktnosti)
• Vpliv interakcije pri VEd 0,5Vpl,Rd
• Zaradi striga reducirana upogibna nosilnost:
2
,
, , , ,0
4w
pl y yw
y V Rd y c RdM
AW f
tM M
1.0
1.0
0.5
,
Ed
pl Rd
VV
,
Ed
pl Rd
MM
,f RdM
( )V
( )M
( )M
( )M
hwhw
Aw
2
,
21Ed
pl Rd
VV
, , , , ,( )(1 )y V Rd f pl Rd f y c RdM M M M M
Af
ht
ali
f f tM A h
Mf
fy
(1-)fy
. .
.
y c Rd
pl Rd
MM
![Page 56: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/56.jpg)
Projektna nosilnost prečnih prerezov –M, N, V
0
(1 )
Ed
yw
M
Nx ft
2
wh xy
1. ,2. RAZRED KOMPAKTNOSTI
2
,
2 1
Ed
pl Rd
VV
,
0
/ 3
v ypl Rd
M
A fV
, , , , , e , Ed pl N Rd f Rd pl w R d RdM M M M
, , e ,
0
1
w y
pl w R d RdM
y t f x yM
![Page 57: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/57.jpg)
,
, , ,
1,0 y EdEd
pl Rd el y Rd
MNN M
3. RAZRED KOMPAKTNOSTI2
,
2 1
Ed
pl Rd
VV
,
0
/ 3
v ypl Rd
M
A fV
, ,
, , , ,
1,0 y Ed w RdEd
pl Rd el y Rd pl Rd
M MNN M M
ali poenostavljeno
4. RAZRED KOMPAKTNOSTI
,
0 0
1,0/ /
y Ed Ed NyEd
eff y M eff y M
M N eNA f W f
2
,
2 1
Ed
b Rd
VV
, , , b Rd bw Rd bf RdV V V
![Page 58: JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI · Katedra za metalne konstrukcije JEKLENE KONSTRUKCIJE I 8.0 PREČNI PREREZI prof. dr. Darko Beg Sodelavec: Blaž Čermelj. Razred Upogibna](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021606/5e1cf4474f8f127397250bc9/html5/thumbnails/58.jpg)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Poenostavljena in natančna enačba, ρ = 0
Poenostavljena enačba, ρ = 0.2
Poenostavljena enačba, ρ = 0.4
Poenostavljena enačba, ρ = 0.6
Natančnejša enačba, ρ = 0.2, HEB 200
Natančnejša enačba, ρ = 0.4, HEB 200
Natančnejša enačba, ρ = 0.6, HEB 200
Natančnejša enačba, ρ = 0.2, HEB 800
Natančnejša enačba, ρ = 0.4, HEB 800
Natančnejša enačba, ρ = 0.6, HEB 800
Projektna nosilnost prečnih prerezov 3. razreda kompaktnosti
Rdyel
Edy
MM
,,
,
Rdpl
Ed
NN
,