jeklene konstrukcije i 4.0 varnost in...
TRANSCRIPT
Univerza v Ljubljani
Fakultetadb išza gradbeništvo
in geodezijo
Katedra za metalne konstrukcije
JEKLENE KONSTRUKCIJE I
4.0 VARNOST IN ZANESLJIVOST KONSTRUKCIJKONSTRUKCIJ
prof. dr. Darko BegS d l i Bl ž Č ljSodelavci: Blaž Čermelj
Projektiranje konstrukcijj j j
fyF (veter)
1 5
ydop
fσ
γ=
V t i f kt
ydop
fFA
σ σγ
= ≤ =
1,5γ ≈ Varnostni faktorTočnost enačbe ?
fy, F, A, γ ? Kako natančno poznamo teKako natančno poznamo te
parametre?
Pristop k projektiranju konstrukcijp p j j j
• klasični deterministični pristop
NEVARNOST IZKUŠNJENI RIZIKA, ČE UPOŠTEVAMO
IZKUŠNJE
• sodobni verjetnostni pristop
IZKUŠNJE
j p p
NEVARNOSTSTATISTIČNA OBDELAVA
PRIVZETA STOPNJANEVARNOST OBDELAVA
POATKOVSTOPNJA
RIZIKA
Deterministični pristop: (D.P.)
• Vse spremenljivke so določene: predpisi, podatki proizvajalcev, ...
P i d t i i tič i t t lj t j d i• Pri determinističnem pristopu se postavlja ostra meja med varno innevarno konstrukcijo.
• Varno pomeni enako kot absolutno varno in izključuje možnosti večječloveške napake, nastopa višje sile, ...
• Varnostni faktor je bil določen na osnovi dosedanjih izkušenj, po katerihje upoštevanje takega faktorja varnosti zadoščalo. Na osnovi takoje upoštevanje takega faktorja varnosti zadoščalo. Na osnovi takodoločenih varnostnih faktorjev ni mogoče določiti dejanske varnostikonstrukcije. Tako določeni “ν” tudi ni odvisen od vhodnih podatkov!
• Z determinističnega vidika bi lahko varnostni faktor bil enak 1 če ne bi• Z determinističnega vidika bi lahko varnostni faktor bil enak 1, če ne bibilo nobenih nezanesljivosti pri gradnji. Vendar taka situacija v naravi nimogoča.
Probabilistični pristop: (P.P.)
• Vse količine so slučajne spremenljivke (lahko delno med seboj odvisne).
P b bili tič i i t šč d k jh t d i• Probabilistični pristop pušča vedno neko majhno nevarnost, da pri istočasnem vplivu neugodnih faktorjev pride do rušitve konstrukcije.
• Varnostni faktorji se pri probabilistični analizi razlikujejo za različne vplive in so določeni na osnovi zahtevane zanesljivosti konstrukcije. Pri manj zanesljivih količinah so obtežni faktorji večji (veter), pri bolj zanesljivih (lastna teža) pa manjši.
Diagram za slučajne spremenljivke –realni primer:
Porazdelitev slučajnih spremenljivk
1
1 n
ii
X Xn =
= ∑ povprečna vrednost
( )2
1
1 n
ii
X Xn
σ=
= −∑ standardna deviacija
VXσ
= koeficient variacije
Običajno normalna ali Gausova porazdelitev
2121( )
2
x x
f X e σ
σ π
−⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅
Karakteristična vrednost lastnosti materialamateriala
majhen raztros vred.
srednji raztros
Verjetnost, da bo X < X0
velik raztros
( )
0
0
( )X
X X
f x dxp −∞
+∞< =∫
∫
5% fraktilaodpornost(spodnja meja)( )
( )f x dx−∞∫ (spodnja meja)
-podano v predpisih
Pri p = 0.05 ali 0.95 : X0
X0 → XKARAKTERISTIČNO (v predpisih)
95% fraktilaobtežbe (zgornja meja)-podano v predpisih
Nivoji analize konstrukcij s P.P.• Nivo III:
• popolna probabilistična analiza;• popolna probabilistična analiza;
• veliko število neznank;
• zelo zahtevna.• Nivo II:
• Statistična in probabilistična analiza z upoštevanjem:
- , s, normalna razporeditev;
- samo bistvene neznanke slučajne.
X
• Nivo I:
• parcialni faktorji varnosti – določeni z metodo II ali III (vsak vplivima svoj faktor);j );
• primerno za uporabo v praksi.
Dimenzioniranje po probabilističnimetodi (II)metodi (II)
R = (A fy) odpornost
S (F) ji li
A, fy
S = (F) zunanji vpliv
R, S slučajni, normalni in neodvisi spremenljivki
R > S nosilnost ni prekoračena
R = S nosilnost ni prekoračena
R < S nosilnost prekoračena
0Z R S= − ≥ → iščemo ( 0)fp z ≤ verjetnost da pride do porušitve
Dimenzioniranje po probabilističnimetodi (II)metodi (II)
Gostota porazdelitve spremenljivk S, R in Z:
21⎛ ⎞121
2z
z z
Zz
f e σ
πσ
⎛ ⎞−− ⎜ ⎟
⎝ ⎠=0
( )f zp f z dz−∞
= ∫
Dimenzioniranje po probabilističnimetodi (II)( )
2 2Z R S
Z R S
σ σ σ
= −
= +
… Z je tudi slučajna spremenljivka
Z R S
1
Z Z
ZV
βσ
= = … indeks zanesljivosti
ZV … koeficient variacije
⎛ ⎞( ) ( ) ( )0 0f fZ
zp z p z βσ
⎛ ⎞≤ ⇒ ≤ = Φ − = Φ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
= kumulativna porazdelitvena funkcija standardne normalne porazdelitveΦ
( ) 50 7 10 3,8fp z β−< ≈ ⋅ ↔ = → EUROCODE 3 (privzeta stopnja rizika)f
Metoda nivoja IGrafična ponazoritev metode nivoja I:
RE ff ,
Ef
,Kd d K
M
RS R ali Sγ
≤ ≤ kjer jeM
kkEdd
REaliREγ
γ ≤≤
E kE dE dR≤ ER,
Mγ
d s KS Sγ= ⋅
Kd
RR =
… projektna vrednost zunanjega vpliva;
… projektna vrednost nosilnosti ali odpornosti;
Mγ
kEd EE γ=
dMγ
,K KS R
… projektna vrednost nosilnosti ali odpornosti;
… karakteristični vrednosti zunanjega vpliva (obtežbe) in nosilnosti.KK RE ,
Metoda nivoja I,S Mγ γ … delna varnostna faktorja obtežbe in materiala
Metodo nivoja I uporablja EUROCODE (obtežbe, beton, jeklo, sovprežne j p j ( , , j , pkonstrukcije, ...)• zanesljivost ob upoštevanju 50 letne življenjske dobe konstrukcije
MSN MSU
fP 57 10−⋅ 27 10−⋅
Nevarnost smrti/uro za 108 oseb 1970-73 VB
alpinizem 2700pletalski prevoz 120avto 56nesreče doma 2 1nesreče doma 2,1rušenje konstrukcij 0,002
EUROCODEDimenzioniranje po mejnih stanjih
mejno stanje nosilnosti (MSN):– mejno stanje nosilnosti (MSN): • stalno, začasno (gradnja);• potresno;• nezgodno (požar eksplozija trk vozila)• nezgodno (požar, eksplozija, trk vozila).
– mejno stanje uporabnosti (MSU):• pomiki;p ;• vibracije;• napetosti.
EUROCODEObtežbe
stalna obtežba G (lastna teža instalacije fiksna oprema) majhen V– stalna obtežba G (lastna teža, instalacije, fiksna oprema) majhen V
– spremenljiva obtežba Q:– koristna obtežba;– koristna obtežba;– veter;– sneg;– temperatura;
večji V
– posedanje podpor.
– nezgodna obtežba A (eksplozija, trk vozila) zelo velik V
EUROCODE
splošno stopnice balkon
V predpisih so podane karakteristične vrednosti, npr. Qk
splošno stopnice balkon
stan. hiše qk [kN/m2] 2,0 3,0 4,0
šole pisarne q [kN/m2] 3 0 4 0šole, pisarne qk [kN/m ] 3,0 4,0
prireditvene dvorane, trgovine qk [kN/m2] 4,0
Vsaki obtežbi pripada svoj obtežni faktor, ki se razlikuje glede na naravo obtežbe:
1 35 (1 0)G G ; 1,35 (1,0); 1,5
; 1,0
D K G G
D K Q Q
D K A A
G GQ Q
A A
γ γγ γ
γ γ
= ⋅ =
= ⋅ =
= ⋅ =
γ zajema nezanesljivost obtežbe in računskega postopka.
EUROCODEObtežne kombinacije
MSN
• stalno in začasno stanje
• nezgodno stanje
;1 1
,,0,1,1,,,∑ ∑≥ >
⋅⋅+⋅+⋅j i
ikiiQkQjkjG QQG ψγγγ
g j
, 1,1 2,1 ,1 2, ,1 1
( ali ) ;k j d k i k ij i
G A Q Gψ ψ ψ≥ >
+ + ⋅ + ⋅∑ ∑
• potresno projektno stanje
, 2, , .1 1
k j Ed i k ij i
G A Qψ≥ ≥
+ + ⋅∑ ∑
EUROCODE
MSU
• karakteristična kombinacija (nereverzbilni pojavi – plastifikacija)
, ,1 0, ,1 1
;k j k i k ij i
G Q Qψ≥ >
+ + ⋅∑ ∑
• pogosta kombinacija (reverzibilni pojavi – pomiki, vibracije)
1 1 1 2 ;k j k i k iG Q Qψ ψ+ ⋅ + ⋅∑ ∑, 1,1 ,1 2, ,1 1
k j k i k ij i
Q Qψ ψ≥ >∑ ∑
• navidezno stalna kombinacija
, 2, , .1 1
k j i k ij i
G Qψ≥ ≥
+ ⋅∑ ∑
EUROCODEMaterial
Mehka konstrukcijska jekla
Standardin
kvaliteta jekla
Nominalna debelina elementa t [mm]
t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm
fy [N/mm2] fu [N/mm2] fy [N/mm2] fu [N/mm2]
EN 10025-2
S 235 235 360 215 360
S 275 275 430 255 410S 275 275 430 255 410
S 355 355 510 335 470
S 450 440 550 410 550
Vijaki: 2
2
240 900 /
400 1000 /yb
ub
f N mm
f N mm
→ −
→ −ubf
EUROCODEMaterial → delni faktorji γM
Rd → nosilnost prereza, elementa, ...
– Nosilnost prečnih prerezov ne glede na razred kompaktnosti: γM0
– Odpornost elementov na nestabilnost - kontrola na nivoju elementa: γM1
0
y
M
fγ
1
y
M
fγ
– Odpornost natezno obremenjenih neto prečnih prerezov na pretrg, vijaki, zvari: γM2
1Mγ
2
y
M
fγ 2M
ufγ
0
1
2
1.01.01.25
M
M
M
γγγ
=
==
γMi zajema nezanesljivost pri kvaliteti materiala in geometriji konstrukcije.
2 1.25Mγ
Mejna stanja uporabnosti• Kontrola napetosti (karakteristična kombinacija) – nereverzibilen
proces
.ser yfσ ≤
• Kontrola pomikov in vibracij (pogosta kombinacija) – reverzibilen proces.
Kriteriji za ugotavljanje mejnih stanj uporabnosti so stvar dogovora d č ik i j kt t ( j kt l )med naročnikom in projektantom (projektna naloga).
V evrokodih so podane samo priporočene vrednosti (NA k SIST EN 1990).
Kontrola MSU - upogibki
Kontrola MSU - upogibkip g
Kontrola MSU – horizontali pomiki
Kontrola MSU – vibracije