Il calendario perpetuo

Aiutare la segretaria sbadata

Scuola Media O. TabacchiMilano

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Presentazione del problemaUna ricercatrice dell’università di Matematica di Milano ci ha presentato un problema : dovevamo aiutare una segretaria “sbadata” che, dimenticando sempre l’agenda, non sapeva come fissare gli appuntamenti del direttore tenendo conto di quelli già stabiliti.Era necessario, per risolvere il quesito, riuscire a trovare il metodo per scoprire in quale giorno della settimana cade una precisa data dell’anno.

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Indicazione numerale (1)Possiamo indicare i giorni dell’anno non con la data tradizionale,

ma con dei numeri progressivi da 1 a 365.Questa numerazione possiamo chiamarla indicazione numerale. Consideriamo i giorni della prima settimana dell’anno, nel 2012

erano:

1 = domenica2 = lunedì3 = martedì4 = mercoledì5 = giovedì6 = venerdì7 = sabato

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Indicazione numerale (2)Abbiamo notato che nell’indicazione numerale tutti i sabati sono multipli di 7, pertanto, dopo aver diviso per sette il numero progressivo, basta guardare i resti:esempio: il 320esimo giorno dell’anno in che giorno cadrà?320: 7 = 45 con resto 5.Allora,controllando l’elenco precedente,possiamo dire che cadrà di giovedìGeneralmente:se il resto è 0 il giorno cade di sabatose il resto è 1 il giorno cade di domenicase il resto è 2 il giorno cade di lunedìecc. Il problema che nasce è capire come passare dalla data all’indicazione numerale 4

Per fare meno conti …Per passare dalla data all’indicazione numerale bisogna sommare i giorni dei mesi precedenti fino alla data, ma è un metodo piuttosto lungo.Poi abbiamo capito che, poiché ogni 7 giorni ( o ogni multiplo di 7) tutto si ripete, basta sommare solo i giorni che in un mese ci sono oltre i 28.

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Tabelle

Mesi Anno normale

Anno bisestile

Gennaio 0 0

Febbraio +3 +3

Marzo 0 +1

Aprile +3 +3

Maggio +2 +2

Giugno +3 +3

Luglio +2 +2

Agosto +3 +3

Settembre +3 +3

Ottobre +2 +2

Novembre +3 +3

Dicembre +2 +2

Tabelle con i giorni da aggiungere ogni mese, prima di fare le divisioni:

Mesi Anno normale

Anno bisestile

Gennaio 0 0

Febbraio +3 +3

Marzo +3 +4

Aprile 3+3=6 0

Maggio 6+2=8=1 +2

Giugno 1+3=4 +5

Luglio 4+2=6 0

Agosto 6+3=9=2 +3

Settembre 2+3=5 +6

Ottobre 5+2=7=0 +1

Novembre 0+3=3 +4

Dicembre 3+2=5 +6

questa con i giorni in più di ogni mese

e questa semplificata dopo aver già fatto le somme

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Esempio Supponiamo di voler sapere che giorno è il 17 agosto:Controllando la tabella precedente si vede che ad agosto bisogna aggiungere 2 per cui la numerazione numerale è 17 + 2 = 19Dividiamo 19 : 7 = 2 con resto di 5

Controllando la tabella della prima settimana si può affermare che il 17 agostocade di Giovedì.

1 = domenica2 = lunedì3 = martedì4 = mercoledì5 = giovedì6 = venerdì7 = sabato

Accorpamento dei mesiVediamo che alcuni mesi iniziano tutti con lo

stesso giorno della settimana, accorpiamoli:Anno normale:(gennaio, ottobre) (febbraio,

marzo, novembre) (aprile, luglio) (settembre, dicembre)

Anno bisestile: (gennaio, aprile, luglio) (febbraio, agosto) (marzo, novembre) (settembre, dicembre)

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Costruzione calendarioCalendario periodico mensile:Volevamo costruire un calendario, formato da due cerchi, uno sopra l’altro, uno più grande e l’altro più piccolo.

• Abbiamo suddiviso i due cerchi in sette spicchi ciascuno.• In quello più grande abbiamo rappresentato i giorni della

settimana e in quello più piccolo abbiamo distribuito i numeri dei giorni da 1 a 31 in successione nei sette spicchi.

• Per ottenere 7 spicchi tutti uguali e che combacino con gli spicchi del cerchio che sta sotto abbiamo diviso 360° per 7 che è uguale a 51° circa, però le linee dei due spicchi non coincidevano perfettamente, quindi abbiamo ripassato le linee con un pennarello ingrandendole leggermente.

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Costruzione dei calendari

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Ecco il prodotto

• Ricordiamo che questo è un calendario adattabile ad ogni mese perché fissato di volta in volta il primo giorno, vale per il mese stabilito.

• Il passo successivo è costruire un calendario annuale.

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Al lavoro

Costruzione calendario

Calendario annuale:Per costruire un calendario annuale basta partire da quello mensile aggiungendo nel cerchio più grande nello spicchio di ogni giorno il nome dei mesi.I mesi vanno inseriti con criterio: il loro nome è stato inserito nella casella del giorno in cui cade il 1° del mese.

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Il primo calendario

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I calendari sono due: per l’anno bisestile e l’anno normale

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Soddisfatti del risultato!

Ringraziamo:

La dottoressa Monica Lanzani per la collaborazione e l’aiuto, la professoressa Santolini per averci seguito e stimolato nella nostra ricerca, tutto il pubblico per averci ascoltato durante la presentazionegli alunni della Tabacchi:

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Karlken AlvarezRiccardo Basilone

Pietro CerviFilippo Cogliandro

Elia KitharatzisEmanuele Malfatti

Nicki Montalvo Michael Papadopoulos

Simone Testoni Chiara Zappia

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Il convegno all’Università31 marzo 2012

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Il 31 marzo presso il Dipartimento di Matematica dell’Università Statale di Milano si è tenuto un convegno, cui hanno partecipato i ragazzi del Progetto “Math en Jeans”, provenienti da tutta l’ItaliaOgni gruppo ha relazionato sul lavoro di ricerca svolto ed ha preparato uno stand in cui illustrava i risultati che aveva raggiunto.Anche noi abbiamo partecipato.

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Un po’ d’ansia …..in attesa di esporre

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Inizia la relazione

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Si spiega il calendario

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Prepariamo lo stand

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Si lavora

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Si completa….

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Siamo quasi a posto

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Eccoci tutti!!