1
Prawo zachowania
energii
Skąd czerpiemy energię?
Biosfera
SłońceGrawitacja
Wielki Wybuch …
2
Wszechświat jako GRA ENERGII
1. Nie ma darmowych lunchy
2. Nie można „wyjść na zero”
3. Nie można opuścić GRY
SYMETRIA
Prawa zachowania
3
Historia cywilizacji z perspektywy zużycia energii
1/5 KM (life expectance 20 lat)
1-2 KM (30 lat)
10-100 KM (50 lat, 1900 USA)
1000 KM (70 lat)
?
Rozwój cywilizacji
Skala Kardyszewa
4
Perpetuum Mobile
Waterfall, by Mauritz Cornelis Escher. Lithograph, 1961, M.C. Escher™.
5
cosW F s F s
SI: N×m=J
0 lub 0W W
6
0FW 0nn s W
7
0FW
8
0lim
ff
i i
xx
x xx
x x
W F x F dx
dB
A
W F r
9
2 2el
1 1d ( )d
2 2
f f
i i
x x
s i f
x x
W F x kx x kx kx
2
00 2
1)( kXdxkxFdxW
XX
ogólniej
2
2
0
attx v
taat 0
0
vvvv
2
v
2
v
2
vvvv
20
2
00
mm
tt
m
xmaFxW
tx2
0vv zatem
Twierdzenie o pracy i energii (1)stała siła
( ) - (A) teoremat praca-energiaAB k kW E B E
10
2
2 2
1
2
1 1 -
2 2
BB
AA
vvB
ABvA v
B A
dvW m vdt mvdv mv
dt
mv mv
21 (energia kinetyczna)
2 kmv E
ale dvF ma m dx vdtdt
F(x) siła zmienna
(działa wzdłuż prostej)
Twierdzenie o pracy i energii (2)
dB
AB
A
W F r
ˆ ˆ ˆx y zF F x F y F z
ˆ ˆ ˆd d d dr xx yy zz
d d d d dx y zW F r F x F y F z
d dy dzB B B
AB x y z
A A A
W F x F F Problem 3D staje się 1D
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 1
2 2 21
2
AB
Bx Ax By Ay Bz Az
B A
W
m v v m v v m v v
m v v
Siła zmienna w trzech wymiarach
Twierdzenie o pracy i energii (3)
11
21 (energia kinetyczna)
2 kmv E
0 wzrastaAB kW E 0 nie ulega zmianieAB kW E 0 malejeAB kW E
- yF mg 0xF 0zF
d dy dz
dy ( )
B B B
grav AB x y z
A A A
B
y B A
A
W F x F F
F mg y y mgh
Z kolei praca wykonana przez nas:
Liczymy pracę siły grawitacji z A do B
Przykład: pole grawitacyjne
12
0ABW mgh Praca wykonana przez grawitację
0
( ) ( )AB k kW mgh E B E A
2
2Av
hg
Przykład
Rzut pionowy: analiza energetyczna
Przykład Przenosimy masę m z A do B
our
grav
W mgh
W mgh
Sumaryczna praca = 0(bez zmian w energii kinetycznej)
Możemy się zmęczyć, ale całkowita praca pozostanie równa zeru!
Praca w fizyce rozumiana jest szczególnie!
13
Siły zachowawcze i niezachowawcze
Tarcie nie jest siłą zachowawczą
Praca nie zależy od wyboru drogi, a jedynie odróżnicy wysokości pomiędzy punktemkońcowym (2) a punktem początkowym (1).
Siła zachowawcza
( ) ( )B k A kmgy E B mgy E A
pmgh U Grawitacyjna energia potencjalna
( ) ( ) ( ) ( )p k p kU B E B U A E A
Energia mechaniczna jest zachowana gdy siłajest zachowawcza (np. siła sprężystości, grawitacji )
Zachowanie energii mechanicznej
( ) ( ) ( )B A k kmgh mg y y E B E A
Praca siły grawitacji
0 0kE v
0 0pU y Ale kiedy y=0?
Gdy A bliskie B (g=const) dowolny wybór poziomu odniesienia gdzie U=0 !!
( ) ( )p pU B U A mgh
14
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )k
p k p k
calk calkp p k
U A E A U B E B
U E U D E D
Przykład: „diabelska pętla”.Zachowanie energii mechanicznej
2
c
va g
R przyspieszenie dośrodkowe w
punkcie D
2 ( 2 )g h R gR punkt D
5
2h R warunek na pokonanie pętli
21
2mgh mgy mv dowolny punkt pętli
ଶ
av
WP
t
średnia moc [ ] [ / ] [ ]P J s W
James Watt
dWP
dt moc chwilowa
dW F ds ds v dt
ale
dW F v dt
dWP F v
dt
1KM 736 Wkoń mechaniczny
Moc
100 W: 10 kg na wysokość 1 m w 1 s
1kWh=(103 W)x(3600 s)=3.6x106 J
15
16
50% dociera do powierzchni Ziemi30% odbijane przez atmosferę20% pochłaniane przez atmosferę
400 lat p.n.e. Grecypromienie słoneczne skupione w szklanejkuli wypełnionej wodą do rozniecania ognia.
Chińczycy 200 lat p.n.e. zakrzywionezwierciadła do skupiania promienisłonecznych.
Mont Louis, Francja.Wielopiętrowa konstrukcja małychreflektorów, odpowiednio ustawionych, tworzy gigantyczne, zakrzywionezwierciadło. W punkcie skupieniauzyskuje się temperaturę do 3000°C (do obróbki wielu metali)
17
18
Wodór reakcja termojądrowa10 l H20 /1s == moc elektryczna USA Słońce
Deszcz
Węgiel
Uran