1

Prawo zachowania

energii

Skąd czerpiemy energię?

Biosfera

SłońceGrawitacja

Wielki Wybuch …

2

Wszechświat jako GRA ENERGII

1. Nie ma darmowych lunchy

2. Nie można „wyjść na zero”

3. Nie można opuścić GRY

SYMETRIA

Prawa zachowania

3

Historia cywilizacji z perspektywy zużycia energii

1/5 KM (life expectance 20 lat)

1-2 KM (30 lat)

10-100 KM (50 lat, 1900 USA)

1000 KM (70 lat)

?

Rozwój cywilizacji

Skala Kardyszewa

4

Perpetuum Mobile

Waterfall, by Mauritz Cornelis Escher. Lithograph, 1961, M.C. Escher™.

5

cosW F s F s

SI: N×m=J

0 lub 0W W

6

0FW 0nn s W

7

0FW

8

0lim

ff

i i

xx

x xx

x x

W F x F dx

dB

A

W F r

9

2 2el

1 1d ( )d

2 2

f f

i i

x x

s i f

x x

W F x kx x kx kx

2

00 2

1)( kXdxkxFdxW

XX

ogólniej

2

2

0

attx v

taat 0

0

vvvv

2

v

2

v

2

vvvv

20

2

00

mm

tt

m

xmaFxW

tx2

0vv zatem

Twierdzenie o pracy i energii (1)stała siła

( ) - (A) teoremat praca-energiaAB k kW E B E

10

2

2 2

1

2

1 1 -

2 2

BB

AA

vvB

ABvA v

B A

dvW m vdt mvdv mv

dt

mv mv

21 (energia kinetyczna)

2 kmv E

ale dvF ma m dx vdtdt

F(x) siła zmienna

(działa wzdłuż prostej)

Twierdzenie o pracy i energii (2)

dB

AB

A

W F r

ˆ ˆ ˆx y zF F x F y F z

ˆ ˆ ˆd d d dr xx yy zz

d d d d dx y zW F r F x F y F z

d dy dzB B B

AB x y z

A A A

W F x F F Problem 3D staje się 1D

2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 1

2 2 21

2

AB

Bx Ax By Ay Bz Az

B A

W

m v v m v v m v v

m v v

Siła zmienna w trzech wymiarach

Twierdzenie o pracy i energii (3)

11

21 (energia kinetyczna)

2 kmv E

0 wzrastaAB kW E 0 nie ulega zmianieAB kW E 0 malejeAB kW E

- yF mg 0xF 0zF

d dy dz

dy ( )

B B B

grav AB x y z

A A A

B

y B A

A

W F x F F

F mg y y mgh

Z kolei praca wykonana przez nas:

Liczymy pracę siły grawitacji z A do B

Przykład: pole grawitacyjne

12

0ABW mgh Praca wykonana przez grawitację

0

( ) ( )AB k kW mgh E B E A

2

2Av

hg

Przykład

Rzut pionowy: analiza energetyczna

Przykład Przenosimy masę m z A do B

our

grav

W mgh

W mgh

Sumaryczna praca = 0(bez zmian w energii kinetycznej)

Możemy się zmęczyć, ale całkowita praca pozostanie równa zeru!

Praca w fizyce rozumiana jest szczególnie!

13

Siły zachowawcze i niezachowawcze

Tarcie nie jest siłą zachowawczą

Praca nie zależy od wyboru drogi, a jedynie odróżnicy wysokości pomiędzy punktemkońcowym (2) a punktem początkowym (1).

Siła zachowawcza

( ) ( )B k A kmgy E B mgy E A

pmgh U Grawitacyjna energia potencjalna

( ) ( ) ( ) ( )p k p kU B E B U A E A

Energia mechaniczna jest zachowana gdy siłajest zachowawcza (np. siła sprężystości, grawitacji )

Zachowanie energii mechanicznej

( ) ( ) ( )B A k kmgh mg y y E B E A

Praca siły grawitacji

0 0kE v

0 0pU y Ale kiedy y=0?

Gdy A bliskie B (g=const) dowolny wybór poziomu odniesienia gdzie U=0 !!

( ) ( )p pU B U A mgh

14

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )k

p k p k

calk calkp p k

U A E A U B E B

U E U D E D

Przykład: „diabelska pętla”.Zachowanie energii mechanicznej

2

c

va g

R przyspieszenie dośrodkowe w

punkcie D

2 ( 2 )g h R gR punkt D

5

2h R warunek na pokonanie pętli

21

2mgh mgy mv dowolny punkt pętli

ଶ

av

WP

t

średnia moc [ ] [ / ] [ ]P J s W

James Watt

dWP

dt moc chwilowa

dW F ds ds v dt

ale

dW F v dt

dWP F v

dt

1KM 736 Wkoń mechaniczny

Moc

100 W: 10 kg na wysokość 1 m w 1 s

1kWh=(103 W)x(3600 s)=3.6x106 J

15

16

50% dociera do powierzchni Ziemi30% odbijane przez atmosferę20% pochłaniane przez atmosferę

400 lat p.n.e. Grecypromienie słoneczne skupione w szklanejkuli wypełnionej wodą do rozniecania ognia.

Chińczycy 200 lat p.n.e. zakrzywionezwierciadła do skupiania promienisłonecznych.

Mont Louis, Francja.Wielopiętrowa konstrukcja małychreflektorów, odpowiednio ustawionych, tworzy gigantyczne, zakrzywionezwierciadło. W punkcie skupieniauzyskuje się temperaturę do 3000°C (do obróbki wielu metali)

17

18

Wodór reakcja termojądrowa10 l H20 /1s == moc elektryczna USA Słońce

Deszcz

Węgiel

Uran