FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Nelson Moraga, Pablo Pacheco y Juan Véliz

Departamento de Ingeniería Mecánica – Universidad de La Serena

CONTENIDO

• Descripción del problema

• Metodología

• Objetivos

• Trabajos con pulpas

depositantes.

• Trabajos con fluidos no

Newtonianos.

• Conclusiones

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

• Diseño de sistemas de transporte de pulpas mineras.

• Conocimiento de la dinámica de fluidos

→ ∆�, ��, �� y perfil de velocidad.

• Alta cantidad de ecuaciones empíricas.

• No existe ecuación general.

METODOLOGÍA

• Revisión del estado del arte.

– Ecuaciones empíricas empleadas

– Soluciones analíticas.

– Uso de Métodos Numéricos (ANSYS-FLUENT)

• Resolución de problemas industriales

– Pulpas depositantes

– Pulpas no depositantes (fluidos No Newtonianos)

• Comparación de métodos

– Precisión

OBJETIVOS

• Predecir la mecánica de fluidos y encontrar las mejoresalternativas para el diseño de transporte de pulpas mineras utilizando ecuaciones empíricas, analíticas y el MVF implementado en ANSYS-FLUENT.

PULPAS DEPOSITANTES Y NO DEPOSITANTES

PULPAS DEPOSITANTES PULPAS NO DEPOSITANTES

(FLUIDOS NO NEWTONIANOS)

Gandhi (2000): �� 35� y Concentraciones altas

Warman (2009): �� 50�

Gaitán (2010): �� 70� y Cw > 40%

Gaitán, I.,”Estimación de parámetros reológicas de pulpasminerales a diferentes concentraciones de sólidos”, Tesis deMagister en Ingeniería Hidráulica, Universidad Nacional de

Ingeniería, Perú, 2010.

Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. IN: NAYYAR, M. L.(ed.) Piping Handbook: 7th ed; Mc Graw Hill, New York, 2000.

Warman, “Slurry Pumping Handbook”, Warman InternationalLTD, pp 57-60, 2000.

Colebrook-White (1939)

Durand 1953

Newitt 1955

Wasp 1977Newitt 1955 1

� 4���

�

2�� 3,48 � 4log 1 �

9,35�

2�!"

#$ � #�

�%#�� &

'( �)

�� *+ � 1

,-./

#$0� #1230+#4250

#$ � #� 1 � �467 � 18

#$ � #�

�%#�� 6667 � 18

��

'(

�

�:� 10

,-.<∗�>∗?∗4. @A �

B'(

2��

Regímenes de

flujo

P1. PULPAS DEPOSITANTES

-Pérdida de carga

-Perfil de velocidad

-Perfil de concentración

Predecir la mecánica de fluidos: Datos

Validación con datos experimentales

Propiedades del agua

Presentación del problema: Transporte de arena de sílice en agua en tubería horizontal

0.0221�

1.1, 1.41, 1.7, 2.0, 2.2D2.5�/7

Diámetro de tubería

0.0221�

Largo

1.4�

Densidad de sólidos

2381F�/�G

Diámetro medio de partícula

1.1H10,I�

Concentración en volumen

0.2

Velocidades

1.1, 1.41, 1.7, 2.0, 2.2D2.5�/7

Situación física

Largo tubería 1,4 m

Diámetro de tubería

Número de elementos

Mallado de la tubería, 460 x 400 elementos

Velocidad crítica 0,97 m/s

J. Ling, P. V. Skudarnov, C. X. Lin, M. A. Ebadian, Numerical investigations of

solid-liquid slurry flows in a fully developed turbulent flow region.

MVF implementado en Ansys-Fluent

0,0221 m

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,90 1,40 1,90 2,40 2,90

Ca

ida

de

pre

sío

n P

a/m

Velocidad m/s

Experimental

Durand

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,90 1,40 1,90 2,40 2,90

Ca

ida

de

pre

sió

n P

a/m

Velocidad m/s

Experimental

Wasp

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0,90 1,40 1,90 2,40 2,90

Ca

ida

de

pre

sió

n P

a/m

Velocidad m/s

Experimental

D-W

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,90 1,40 1,90 2,40 2,90

Ca

ida

de

pre

sió

n P

a/m

Velocidad m/s

Experimental

Newitt

Homogéneo

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,90 1,40 1,90 2,40 2,90

Ca

ida

de

pre

sió

n P

a/m

Velocidad m/s

Experimental

Ansys-Fluent

k-e RNG

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,90 1,40 1,90 2,40 2,90C

aid

a d

e p

resi

ón

Pa

/mVelocidad m/s

Experimental

Ansys fluent

k-e Standard

Resultados: Pérdida de carga

Pérdida de carga Pa/m

Velocidad

m/sExperimental Durand Wasp

Darcy-

Weisbach

Newitt

Homogéneo

Ansys Fluent k-e

RNG

Ansys Fluent k-e

estandar

1,1 975 810 845 976 877 780 780

1,4 1418 1155 1270 1508 1359 1230 1254

1,7 1879 1554 1780 2094 1892 1722 1763

2,0 2429 2036 2408 2789 2523 2316 2370

2,2 2890 2394 2879 3300 2988 2909 2814

2,5 3546 2984 3662 4137 3751 3701 3539

Error %

Velocidad

m/sDurand Wasp

Darcy-

Weisbach

Newitt

Homogéneo

Ansys Fluent k-e

RNG

Ansys Fluent k-e

estandarMenor error

1,1 16,9 13,4 0,1 10,1 20,0 20,0 Darcy-Weisbach

1,4 18,6 10,4 6,3 4,2 13,3 11,6 Newitt Homogéneo

1,7 17,3 5,3 11,4 0,6 8,4 6,2 Newitt Homogéneo

2,0 16,2 0,9 14,8 3,9 4,6 2,4 Wasp

2,2 17,2 0,4 14,2 3,4 0,6 2,6 Wasp

2,5 15,9 3,3 16,7 5,8 4,4 0,2Ansys Fluent k-e

estandar

Promedio 17,0 5,6 10,6 4,7 8,6 7,2 Newitt Homogéneo

Resultados: Pérdida de carga

-1,0

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

y/D

/2

% Concentración Cv

2 m/s

1.1 m/s

2.5 m/s

Resultados: Perfil de concentración Sílice

'J � 1.1�/7 'J = 2.0�/7

'J = 2.5�/7

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Ra

dio

r/D

[m

]

Velocidad [m/s]

Mezcla 1.1 m/s Agua 1.1 m/s

Mezcla 2 m/s Agua 2 m/s

Mezcla 2.5 m/s Agua 2.5 m/s

Resultados: Perfil de Velocidad Mezcla

'J � 1.1�/7 'J = 2.0�/7

'J = 2.5�/7

Velocidad crítica 0,97 m/s

0,6 m/s 0,87 m/s 1,1 m/s

Velocidades de estudio

Vc=0.97 m/s

Resultados: Velocidad crítica Modelo Euleriano

V=0.6 m/s

V=0.97 m/s V=1.1 m/s

V=0.87 m/s

Resultados Velocidad crítica Modelo Euleriano: Concentración de sílice

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Ra

dio

[m

]

Concentración

0.4 m/s

0.6 m/s

0.87 m/s

0.97 m/s

1.1 m/s

1.7 m/s

Resultados gráficos: Concentración sílice modeloEuleriano

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Ra

dio

[m

]

Velocidad [m/s]

0.4 m/s

0.6 m/s

0.87 m/s

0.97 m/s

1.1 m/s

1.7 m/s

Resultados gráficos: Velocidad sílice modeloEuleriano

• Modelos empíricos más precisos para pulpa de sílice en agua

fueron Wasp (5.6%) y Newitt Homogéneo (4.7%).

• Ansys-Fluent mediante Modelo de Mezcla, modelo k-e

estandar de turbulencia: Error máximo 20% a 1.1 m/s, error

mínimo 0.19% a 2.5 m/s.

• A medida que aumenta la velocidad, más preciso es el modelo

de Mezcla.

• Modelo Euleriano aplicado mediante el programa Ansys-

Fluent predice la velocidad crítica por medio de contornos de

velocidad y concentración de sólidos.

Conclusiones de Flujo de pulpas depositantes

P2. PULPAS NO DEPOSITANTES

Altas concentraciones

Partículas pequeñas

Diseño

basado en

reología

�� �

�� �

Gandhi (2000): �� 35� y Concentraciones altas

Warman (2009): �� 50�

Gaitán (2010): �� 70� y Concentraciones Cw > 40%

-Dominio de

fuerzas viscosas

-Fluido continuo

con propiedades

de mezcla

1

=

4

(KL)M.N/log !"OP

(,QR (⁄ −0.4

(KL)-.(

Dodge y Metzner (1959)

Irvine (1988)

� �6K8/!"OP- (GQT-)⁄

� K =2

7NQ4K

3K � 1

= �(K)/!"OP- (GQT-)⁄

� K =2QTI

7NQ4K

3K � 1

GQU

Darby et al. (1992)

= 1 − V W +V

X,< + XY

,< -/<

W =16

!"$Z3

X =0.0682K,-/(

!"$Z3

-/(-.<NT(.G[Q)

XY = 1.79 × 10,I",/.(IQ!"$Z3M.I-ITM.N/NQV =

1

1 + 4,∆

∆� !"$Z3 � !"�A]!"�A] � 2100 + 875(1 − K)

!"OP =^'�

2��2�� = �L

8'

�

QR,-

KL = K �L = �3K + 1

4K

Q

!"$Z3 �^$'�

&

4K

1 + 3K

Q �

8'

Q,-

!"] =6464K

3K + 1 (2 + K ((TQ) (-TQ)⁄

'_ =K

K + 1

−Δa

&B

!

2

-/Q

! 1 −b

!

(QT-)/Q

Número de Reynolds modificadoHeywood (1991)

Perfil de velocidad cW =

16

!"$Z3

Factor de fricción laminar para fluido Ley de potenciaReynolds para transición de laminar a

turbulento según Ryan y Johnson (1959)

Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

Ley de potencia

Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

d = −0.193 cX = 10e!"f1

c = cW$ + cX

$ - $⁄

� = 1.7 + 40000/!"f

g" = 16800H

1 − H GH =

�M

��

!"] =g"

8H1 −

4

3H +

1

3HI

Darby (1992) (turbulento)

h � �1.47 1 + 0.146"Ha −2.9H10,/g"

Número de Reynolds Crítico

'_ =−Δa

B

!(

4i1 −

b(

!(−�M

i! 1 −

b

! '_� =−Δa

B

!(

4i1 −

!�(

!(

(

Para � > �M y ! > !� Para � < �M y ! < !�

cW =16

!"1 +

g"

6!"−

g"I

3 cWG !"N

Hedstrom (1952)

(Laminar)!"f =

'�^$

ig" =

�(^$�M

i(

kl =�M�

i'

Plástico de Bingham

'm =K!

K + 1

��

&

-/Q

1 − H (QT-) Q⁄ −b

!− H

(QT-)/Q

Para � > �M y ! > !�

'_� =K!

K + 1

��

&

-/Q

1 − H (QT-) Q⁄

Para � < �M y ! < !�

g"n� =�(^�n

&(�]

�n

&

(/Q,(

g"n� =3232

K2 + K

(TQ-TQ

H

1 − H -TQ

((,Q)/Q 1

1 − H

Q

!"]n� =6464K

1 + 3K Q2 + K

(TQ-TQ

1 − H (

1 + 3K+2H(1 − H)1 + 2K

+H(

1 + K

(,Q

(1 − H)Q

Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. Piping Handbook: 7ª ed. New York: Mc Graw Hill, 2000

o = (1 + 3K)Q(1 − H)-TQ(1 − H)(

1 + 3K+2H(1 − H)

1 + 2K+

H(

1 + K

Q

!"� = 8^�Q'(,QK

2 + 6K

Q 1

&

cW =16

o!"�

Número de Reynolds Crítico Factor de fricción Laminar

!"X =8^�Q'(,Q

&(8Q,-)

1

=2.69

K− 2.95 +

4.53

Klog 1 − H −

4.53

Klog(!"X (,Q) +

0.68

K Tubería lisa

1

= 4.07log

�

2�+ 6.0 −

2.65

K Tubería rugosa

Factor de fricción Turnulento

Torrance, B.Mck., South African Mechanical Engineer, vol. 13, 1963.

Herschel-Bulkley

PROBLEMAS A ESTUDIAR:

• CASO 1. Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana.

• CASO 2. Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano.

-Pérdida de carga

-Perfil de velocidad

-Esfuerzo en la pared

-Coeficiente de fricción

Predecir la mecánica de fluidos:

Tubería horizontal� = 0.079�

B = 3.95�

' = 1.75�/7

^$ = 1170F�/�G

*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

*

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Presentación del problema

pared

'lQ = '

Eje (axisimétrico)

salida

pl = 0.16!",-/< ∗ 100

�5 = �

� = 0

entrada

SalidaEntrada: Eje

qH#7#�ésb#t�

Pared

pbhsh�#"Ks��"ahb"�"7shK�hb

Condiciones de borde

Velocidades*

0.67-1.14-1.75 �/7

Modelos reológicos*

Pseudoplástico � = &uvQ & = 0.16 K = 0.48

Plástico de Bingham � = �M + iu v �M = 0.78 i = 0.0045

B

�

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Solución numérica

*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

Solución numérica

Modelo F − w estandarTratamiento de pared estandar

Convergencia 10,/

Factores de Subrrelajación

Númeno de volúmenes Númeno de nodos

Velocidad m/s Bingham Pseudoplástico Bingham Pseudoplástico

0,67 396663 33000 406847 33611

1,14 91716 60000 94457 60831

1,75 101904 60000 137996 60831

Mallado: Ajuste por gradientes de presión

Discretización espacial-Malla no

estructurada

-Refinación

por grad(P)

CPU Time: 1 hora

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Implementación Ansys-Fluent

Esfuerzo de corte en la pared [Pa]

V [m/s] Experimental Irvine 1988Dodge y

Metzner 1959Darby 1992 Ansys-Fluent LDP

Ansys-Fluent

Bingham

0,67 1,98 2,23 1,85 1,71 1,92 2,2732

1,14 4,29 4,63 4,04 3,98 4,13 4,673

1,75 8,11 8,37 7,77 7,58 7,67 9,7263

Error [%]

V [m/s] Irvine 1988Dodge y Metzner

1959Darby 1992

Ansys-Fluent

LDPAnsys-Fluent Bingham

0,67 12,77 6,29 13,42 2,93 14,96

1,14 7,73 5,84 7,30 3,79 8,83

1,75 3,20 4,16 6,53 5,38 19,97

Error Promedio [%] 7,90 5,43 9,08 4,03 14,59

Conclusión:

-Modelo mas preciso es el pseudoplástico. Error promedio: 4%.

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Resultados

� = 0.2 − 0.25�

' = 1.5 − 2 − 2.5�/7

*$ = 2.81

B = 10�

Dalbehera, S. “Studies on Hydraulic Transportation of Thickened Copper Tailings Slurries”, The Indian Mining & Engineering

Journal, vol. 49. no. 8, pp. 101-107, 2010.

Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoPresentación del problema

y = 0,0395x + 4,7328

R² = 0,858

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200

Esf

ue

rzo

de

co

rte

Pa

Gradiente de velocidad 1/s

y = 1,2744x0,428

R² = 0,9576

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200

Esf

ue

rzo

de

co

rte

Pa

Gradiente de velocidad 1/s

Bingham Pseudoplástico

� = 4.7328 � 0.0395uv � � 1.2744uv M.I(<

y = 0,0743x

R² = 0,004

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200

Esf

ue

rzo

de

co

rte

Pa

Gradiente de velocidad 1/s

� = 0.0743uv

Newtoniano

Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoModelos reológicos

Modelación numérica

Modelo Pseudoplástico

' = 1.5�/7

Axisimétrico

pared

eje presiónde

salida � = 0

pl = 0.16!",-/< ∗ 100

�5 = 0.2

MallaAdaptada con gradientes

Convergencia 10,/

Modelo F − w estandarTratamiento de pared estandar

Factores de subrelajación

Discretización espacial

-Malla no

estructurada

-Refinación

por grad(P)

CPU Time: 4 horas

Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoImplementacíon Ansys-Fluent

Pérdida de carga [Pa]

Diámetro

[m]

Velocidad

[m/s]

Darby

Bingham

Darby

Pseudopl.D y M Irvine Newtoniano AF Bingham

AF

Pseudoplástico

0,2

1,5 3220 3242 3267 3882 1968 4181 3733

2 5327 4931 4993 5662 3237 6673 5209

1,5 7934 6824 6976 7587 4770 9902 6829

0

1500

3000

4500

6000

7500

9000

1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

Pé

rdid

de

ca

rga

[P

a]

V[m/s]

Diámetro 0,2 [m]Darby Pseudoplástico

Darby Bingham

Dodge y Metzner

Irvine

Colebrook-White

Ansys-F. Bingham

Ansys-F.

Pseudoplástico

Diferencia respecto a ANSYS-FLUENT Pseudoplástico [%]

Diámetro

[m]

Velocidad

[m/s]

Darby

BinghamDarby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham

0,2

1,5 14 13 12 4 47 12

2 2 5 4 9 38 28

2,5 16 0 2 11 30 45

Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoResultados

Pérdida de carga [Pa]

Diámetro

[m]

Velocidad

[m/s]

Darby

Bingham

Darby

Pseudopl.D y M Irvine Newtoniano

Ansys-F.

Bingham

Ansys-F.

Pseudoplástico

0,25

1,5 2489 2510 2530 2979 1481 3221 2956

2 4099 3816 3873 4344 2441 5107 4076

1,5 6094 5282 5417 5821 3602 7563 5376

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

Pé

rdid

de

ca

rga

[P

a]

V[m/s]

Diámetro 0,25 [m] Darby Bingham

Darby Pseudoplástico

Dodge y Metzner

Irvine

Colebrook-White

Ansys-F. Bingham

Ansys-F. Pseudoplástico

Diferencia respecto a AF Pseudoplástico [%]

Diámetro

[m]

Velocidad

[m/s]

Darby

BinghamDarby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham

0,25

1,5 16 15 14 1 50 9

2 1 6 5 7 40 25

2,5 13 2 1 8 33 41

Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoResultados

Diferencia respecto Ansys-Fluent Pseudoplástico[%]

Diámetro

[m]

Velocidad

[m/s]

Darby

Bingham

Darby

Pseudopl.

Dodge y

MetznerIrvine Newtoniano

Ansys-F.

Bingham

0,2

1,5 14 13 12 4 47 12

2 2 5 4 9 38 28

2,5 16 0 2 11 30 45

0,25

1,5 16 15 14 1 50 9

2 1 6 5 7 40 25

2,5 13 2 1 8 33 41

Promedio

[%]10 7 6 7 40 27

Conclusiones Preliminares

Todos los modelos de cálculo presentan una tendencia similar, excepto los

cálculos realizados con el modelo de Bingham en Ansys-Fluent y el modelo

Newtoniano, los cuales se descartan por estar fuera de tendencia.

El modelo que presenta menos desviación respecto a Ansys-Fluent con elmodelo Pseudoplástico es el modelo de Dodge y Metzner, con unadesviación del 6%.

Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoResultados

• Errores promedio de cálculo de ∆� con Ansys-Fluent y

ecuaciones empíricas son menores que 10% para todos los

casos de estudio.

• Ansys-Fluent utilizando el MVF obtiene los menores errores en

el cálculo de ∆� para todos los casos de estudio.

• Utilizar planillas de cálculo para diseño de sistemas de tuberías

para transporte de fluidos no Newtonianos.

• Si se utiliza Ansys-Fluent, determinar ∆�/B para calcular la

pérdida de carga en un sistema de tuberías.

CONCLUSIONES GENERALES

GRACIAS

ANEXOS

Validación Malla caso 1

Ec. Continuidad

Ec. Momento lineal

Ecuaciones Modelo Euleriano

Gidaspow

Wen-Yu

Syamlal-Obrien

Coeficiente de intercambio

Ecuaciones empíricas para cálculo de pérdida de carga:Wasp (1977)

No

Inicio proceso iterativo

Sí

Fin

Modelo de MezclaEc. Continuidad

Ec. Momento Lineal

Ec. Fracción en volumen fase secundaria

Velocidad relativa de deslizamiento

Ecuación algébrica para la velocidad relativa

Limitaciones

Ecuaciones de turbulencia para mezlca

Energía cinética turbulenta

Taza de disipación de energía cinética turbulenta