![Page 1: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/1.jpg)
A cosa servono?Mi viene voglia
di scappare!
Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello
Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a
Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License.
![Page 2: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/2.jpg)
IlIl rapporto rapporto tra due numeri a e b, tra due numeri a e b, con b diverso da zero è il con b diverso da zero è il
quoziente ottenuto dividendo il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondoprimo per il secondo
a : b oppure a/ba : b oppure a/b
a si chiama a si chiama antecedenteantecedente
b si chiama b si chiama conseguenteconseguente
IL RAPPORTO
![Page 3: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/3.jpg)
RAPPORTO TRA GRANDEZZE RAPPORTO TRA GRANDEZZE OMOGENEEOMOGENEE
Il rapporto fra due grandezze omogenee (cioè con la stessa unità di misura) è il quoziente tra le loro misure.
Esempio:Gina pesa 60 kg mentre Tina 40 kg. Il
rapporto tra il peso di Gina e il peso di Tina è 60:40 ovvero 3:2 o 3/2
E’ un numero puro (non ha l’unità di misura) appartenente all’insieme dei numeri reali.
![Page 4: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/4.jpg)
Rapporto tra grandezze non Rapporto tra grandezze non omogeneeomogenee
Il rapporto fra due grandezze non omogenee (cioè con unità di misura diverse) è il quoziente fra le loro misure e indica una nuova grandezza chiamata grandezza derivata.
Esempio:Un aereo percorre 1000 m in 2 secondi.
Qual è il rapporto tra lo spazio e il tempo?
1000 m : 2 s = 500 m/sSi è generata una grandezza derivata “la
velocità” con unità di misura m/s.
![Page 5: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/5.jpg)
Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.
Si scrive cosìa : b = c : d
Si legge:“ a sta a b come c sta a d”
Esempio:20 : 5 = 4 : 1
![Page 6: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/6.jpg)
a : b = c : d“a sta a b come c sta a d”
a e c antecedenti b e d conseguenti a e d estremi b e c medi
I numeri che formano una proporzione si chiamano
anche termini
![Page 7: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/7.jpg)
56 : 8 = 14 : 2
56 : 8 = 14 : 2
Estremi:56 e 2 Medi: 8 e 14
conseguenti
antecedenti
E EM M
![Page 8: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/8.jpg)
Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello
![Page 9: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/9.jpg)
PROPRIETA’ DELLE PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONIPROPORZIONI
Proprietà fondamentale
Proprietà dell’invertire
Proprietà del permutare
Proprietà del comporre
Proprietà dello scomporre
Tutte queste???
??YES!!!
![Page 10: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/10.jpg)
In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al
prodotto dei medi
a : b = c : d a x d = b x c
![Page 11: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/11.jpg)
PROPRIETA’ PROPRIETA’ DELL’INVERTIREDELL’INVERTIRE
Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione
a : b = c : d b : a = d : c
![Page 12: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/12.jpg)
Se in una proporzione si scambiano tra loro gli estremi o i medi o entrambi, si
ottengono ancora altre proporzioni.
![Page 13: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/13.jpg)
SCAMBIAMO GLI ESTREMISCAMBIAMO GLI ESTREMI
a : b = c : d
d : b = c : a
![Page 14: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/14.jpg)
SCAMBIAMO I MEDISCAMBIAMO I MEDI
a : b = c : d
a : c = b : d
![Page 15: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/15.jpg)
SCAMBIAMO SCAMBIAMO GLI ESTREMI E I MEDIGLI ESTREMI E I MEDI
a : b = c : d d : c = b : a
![Page 16: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/16.jpg)
PROPRIETA’ DEL PROPRIETA’ DEL COMPORRECOMPORRE
In ogni proporzione la somma del 1° e del 2° termine sta al 1° o al
2°termine come la somma del 3° e 4° termine sta al 3° o al 4° termine
a : b = c : d (a + b) : a = (c + d) : c (a + b) : b = (c + d) : d
![Page 17: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/17.jpg)
ESEMPIO NUMERICOESEMPIO NUMERICO
9 : 2 = 36 : 8(9 + 2) : 9 = (36 + 8) :
36
11:9=44:36
Oppure 11:2=44:8
![Page 18: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/18.jpg)
PROPRIETA’ DELLO PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRESCOMPORRE
In ogni proporzione la differenza tra il 1° e il 2° termine ( con il 1°maggiore del 2°) sta al 1° o al 2° termine come la differenza tra il
3° e 4° termine ( con il 3° maggiore del 4°) sta al terzo o al
4°termine.
a : b = c : d (a-b) : a = (c-d) : b
oppure (a-b) : b = (c-d) : d
![Page 19: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/19.jpg)
ESEMPIO NUMERICOESEMPIO NUMERICO
9 : 2 = 36 : 8(9 - 2) : 9 = (36 - 8) : 36
7:9=28:36
Oppure 7:2=28:8
![Page 20: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/20.jpg)
CALCOLO DEL TERMINE CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO……se è un INCOGNITO……se è un
estremoestremo Il termine incognito in unaproporzione
si indica con la lettera x In una proporzione il valore di un
estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo noto.
Esempio: 35 : 7= 40 : X X = (7x40) : 35 = 8
![Page 21: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/21.jpg)
CALCOLO DEL TERMINE CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO 2…..se è un INCOGNITO 2…..se è un
mediomedio
In una proporzione il valore di un medio incognito è dato dal prodotto degli estremi
diviso il medio noto.Esempio 35 : 7= X: 8 X = (35 x 8) : 7= 40
![Page 22: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/22.jpg)
Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali.
Il medio uguale si chiama medioproporzionale e il quarto numero
prende il nome di terzo proporzionale.
a : b = b : d medio proporzionale
terzo proporzionale
![Page 23: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/23.jpg)
Calcolo del medio Calcolo del medio proporzionale proporzionale
in una proporzione in una proporzione continuacontinua
Il medio proporzionale in una proporzione continua è dato dalla radice quadrata del prodotto degli estremi.
Esempio:
8: X = X: 50
20400508 X
![Page 24: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/24.jpg)
Applicazione della proprietà Applicazione della proprietà del del comporrecomporre,in una ,in una proporzione con due proporzione con due
incogniteincognite
x : y = 5 : 2 con x + y = 49 ( x + y) : x = ( 5 + 2 ) : 5 49 : x = 7 : 5 x = ( 49 x 5 ) : 7 = 35Y = 49- 35= 14
![Page 25: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/25.jpg)
Applicazione della proprietà Applicazione della proprietà dello dello
scomporrescomporre in una proporzione in una proporzione con due incognitecon due incognite
X : Y = 24 : 6 X – Y = 48 (X-Y) : X = (24 - 6) : 24 48 : X = 18 : 24 X = (48 x 24) : 18 = 64Y = 64 - 48= 16
![Page 26: A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello Rapporti e proporzionii di Maria Raschello is licensed under a Creative](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070313/5542eb6a497959361e8d66e5/html5/thumbnails/26.jpg)
ORA FAI TANTI ESERCIZI!!!!!!!