A cosa servono?Mi viene voglia

di scappare!

Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello

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IlIl rapporto rapporto tra due numeri a e b, tra due numeri a e b, con b diverso da zero è il con b diverso da zero è il

quoziente ottenuto dividendo il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondoprimo per il secondo

a : b oppure a/ba : b oppure a/b

a si chiama a si chiama antecedenteantecedente

b si chiama b si chiama conseguenteconseguente

IL RAPPORTO

RAPPORTO TRA GRANDEZZE RAPPORTO TRA GRANDEZZE OMOGENEEOMOGENEE

Il rapporto fra due grandezze omogenee (cioè con la stessa unità di misura) è il quoziente tra le loro misure.

Esempio:Gina pesa 60 kg mentre Tina 40 kg. Il

rapporto tra il peso di Gina e il peso di Tina è 60:40 ovvero 3:2 o 3/2

E’ un numero puro (non ha l’unità di misura) appartenente all’insieme dei numeri reali.

Rapporto tra grandezze non Rapporto tra grandezze non omogeneeomogenee

Il rapporto fra due grandezze non omogenee (cioè con unità di misura diverse) è il quoziente fra le loro misure e indica una nuova grandezza chiamata grandezza derivata.

Esempio:Un aereo percorre 1000 m in 2 secondi.

Qual è il rapporto tra lo spazio e il tempo?

1000 m : 2 s = 500 m/sSi è generata una grandezza derivata “la

velocità” con unità di misura m/s.

Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.

Si scrive cosìa : b = c : d

Si legge:“ a sta a b come c sta a d”

Esempio:20 : 5 = 4 : 1

a : b = c : d“a sta a b come c sta a d”

a e c antecedenti b e d conseguenti a e d estremi b e c medi

I numeri che formano una proporzione si chiamano

anche termini

56 : 8 = 14 : 2

56 : 8 = 14 : 2

Estremi:56 e 2 Medi: 8 e 14

conseguenti

antecedenti

E EM M

Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello

PROPRIETA’ DELLE PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONIPROPORZIONI

Proprietà fondamentale

Proprietà dell’invertire

Proprietà del permutare

Proprietà del comporre

Proprietà dello scomporre

Tutte queste???

??YES!!!

In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al

prodotto dei medi

a : b = c : d a x d = b x c

PROPRIETA’ PROPRIETA’ DELL’INVERTIREDELL’INVERTIRE

Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione

a : b = c : d b : a = d : c

Se in una proporzione si scambiano tra loro gli estremi o i medi o entrambi, si

ottengono ancora altre proporzioni.

SCAMBIAMO GLI ESTREMISCAMBIAMO GLI ESTREMI

a : b = c : d

d : b = c : a

SCAMBIAMO I MEDISCAMBIAMO I MEDI

a : b = c : d

a : c = b : d

SCAMBIAMO SCAMBIAMO GLI ESTREMI E I MEDIGLI ESTREMI E I MEDI

a : b = c : d d : c = b : a

PROPRIETA’ DEL PROPRIETA’ DEL COMPORRECOMPORRE

In ogni proporzione la somma del 1° e del 2° termine sta al 1° o al

2°termine come la somma del 3° e 4° termine sta al 3° o al 4° termine

a : b = c : d (a + b) : a = (c + d) : c (a + b) : b = (c + d) : d

ESEMPIO NUMERICOESEMPIO NUMERICO

9 : 2 = 36 : 8(9 + 2) : 9 = (36 + 8) :

36

11:9=44:36

Oppure 11:2=44:8

PROPRIETA’ DELLO PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRESCOMPORRE

In ogni proporzione la differenza tra il 1° e il 2° termine ( con il 1°maggiore del 2°) sta al 1° o al 2° termine come la differenza tra il

3° e 4° termine ( con il 3° maggiore del 4°) sta al terzo o al

4°termine.

a : b = c : d (a-b) : a = (c-d) : b

oppure (a-b) : b = (c-d) : d

ESEMPIO NUMERICOESEMPIO NUMERICO

9 : 2 = 36 : 8(9 - 2) : 9 = (36 - 8) : 36

7:9=28:36

Oppure 7:2=28:8

CALCOLO DEL TERMINE CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO……se è un INCOGNITO……se è un

estremoestremo Il termine incognito in unaproporzione

si indica con la lettera x In una proporzione il valore di un

estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo noto.

Esempio: 35 : 7= 40 : X X = (7x40) : 35 = 8

CALCOLO DEL TERMINE CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO 2…..se è un INCOGNITO 2…..se è un

mediomedio

In una proporzione il valore di un medio incognito è dato dal prodotto degli estremi

diviso il medio noto.Esempio 35 : 7= X: 8 X = (35 x 8) : 7= 40

Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali.

Il medio uguale si chiama medioproporzionale e il quarto numero

prende il nome di terzo proporzionale.

a : b = b : d medio proporzionale

terzo proporzionale

Calcolo del medio Calcolo del medio proporzionale proporzionale

in una proporzione in una proporzione continuacontinua

Il medio proporzionale in una proporzione continua è dato dalla radice quadrata del prodotto degli estremi.

Esempio:

8: X = X: 50

20400508 X

Applicazione della proprietà Applicazione della proprietà del del comporrecomporre,in una ,in una proporzione con due proporzione con due

incogniteincognite

x : y = 5 : 2 con x + y = 49 ( x + y) : x = ( 5 + 2 ) : 5 49 : x = 7 : 5 x = ( 49 x 5 ) : 7 = 35Y = 49- 35= 14

Applicazione della proprietà Applicazione della proprietà dello dello

scomporrescomporre in una proporzione in una proporzione con due incognitecon due incognite

X : Y = 24 : 6 X – Y = 48 (X-Y) : X = (24 - 6) : 24 48 : X = 18 : 24 X = (48 x 24) : 18 = 64Y = 64 - 48= 16

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