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初中数学八年级下册
(苏科版)
9.2 9.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(2)(2)
9.2 9.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(2)(2)
请画出下列 6 个反比例函数的图象:
1 1 4 4 3 3, , , , , .y y y y y yx x x x x x
请大家进行分类并说明分类的依据,探索图象的特征 .
形状 双曲线 双曲线所在象限 一、三象限 二、四象限
增减性(在每一象限内 )
随 x 的增大而减少
随 x 的增大而增大
对称性 即是轴对称,又是中心对称
即是轴对称,又是中心对称
与 x 、 y 轴是否相交
不相交 不相交
( 0)k
y kx
通过对上述图象的观察,完成下列表格:
( 0)k
y kx
反比例函数 y= (k 为常数, k≠0) 的图象是双曲线.
k
x
当 k > 0 时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小;当 k < 0 时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大.
如果将反比例函数的图象绕原点旋转180度,你有什么发现?
画出函数图象上的点A(4,-2),找出点A关于原点O的对称点A’,点A’在这个图象上吗?画出函数图象上的任意一点B,找出点B关于原点O的对称点B’,点B’在这个图象上吗?
• 将反比例函数的图象绕原点旋转后,能与原来的图象重合,因此反比例函数图象是中心对称图形,它的对称中心是坐标系的原点.
例 1 .已知反比例函数 y= 的图象经过 A ( 2 ,— 4 ) .(1)k 的值; (2) 这个函数的图象在哪几个象限? y 随x 的 增大怎样变化?(3) 画出函数的图象; (4) 点 B ( ,— 16 )、 C (— 3 ,5 )在这
个函数的图象上吗?
k
x
1
2
例 2 .已知反比例函数 y= 的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求 a 、 b 的值;(2) 过点 P 作 y 轴的垂线交于点 M ,求△ PMO 的面积;(3) 过点 Q 作 x 轴的垂线交于点 N ,求△ QNO 的面积;(4) 过双曲线上任意一点 A ( m,n )作 x 轴 ( 或 y轴 ) 的垂线,垂足为 B ,求△ ABO 的面积;(5) 你发现了什么规律?
y
xN
M
O
QP
x
5
1 、反比例函数① y= ;② y= ;③ 7y=-
;④ y= 的图象中:(1) 在第一、三象限的是 ,在第二、四 象限的是 . (2) 在其所在的每一个象限内, y 随 x 的增大而增 大的是 .
2
x1
3x10
x3
100x
2 .已知反比例函数的图象经过点 A ( -6 , -3 )(1) 写出函数关系式 .(2) 这个函数的图象在哪几个象限? y 随 x 的增大 怎样变化?(3) 点 B ( 4 ,), C ( 2 ,— 5 )在这个函数的图象上吗 ?
9
2
1 .若反比例函数 y= 的图象经过第二、四
象限 , 求函数的解析式 .
242
12
mx
m
2 .函数 y= 与 y=ax 的图象的一个交点 A的坐标
是 (-1 , -3) ,(1) 求这两个函数的解析式;(2) 在同一直角坐标系内,画出它们的图象;(3) 你能求出这两个图象的另一个交点 B 的坐
标吗?怎样求?
x
k