初中数学七年级下册

（苏科版）11.3 探索三角形全等的条件

（ 3 ）盱眙县第二中学 庄亿农

⒈ 已学过判定三角形全等的方法有———————————————————————————————。ＳＡＳ , ＡＳＡ , ＡＡＳ

课前准备

⒉ 如图，已知 AC=DB ，∠ ACB=∠DBC ，则有△ ABC≌△ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿，且有∠ ABC=∠ ＿＿＿， AB= ＿＿。

DCB SASDCB DC

A

B C

D

A

B

C

D

AB=AC

∠BDA= CDA∠

∠B= C∠

⒊ 如图，已知 AD 平分∠ BAC ，要使△ ABD≌△ACD ，根据“ SAS” 需要添加条件＿＿＿＿＿＿＿；根据“ ASA” 需要添加条件＿＿＿＿＿＿＿；根据“ AAS” 需要添加条件＿＿＿＿＿＿＿。

1.( 做一做 ) 用一根长 20cm 的铁丝，围成一个三角形 .

（想一想）怎样围才能使你和同学围成的三角形全等呢？ （提示：从三边的长度考虑；要求：每一组围成的三角形都能重合）

2. 按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：　　　　　　　　　　　　　　（ 1 ）画线段 AB=5cm ；　　　　　　

（ 2 ）分别以点 A 、 B 为圆心， 4cm 、7cm 的长为半径画弧，两弧相交于点 C ；

（ 3 ）连接 AC 、 BC 。问一问：你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？

模块一探索新知

归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS” 。

因为 AB=DE ， BC=EF ， AC=DF ，所以根据“ SSS” 可以得到△ ABC≌△DEF 。

A

B C〃

\ ≡

D

E F〃\ ≡

在△ ABC 和△ DEF 中，AB=DEBC=EFAC=DF

△ABC≌△DEF(SSS) 。

从上面的结论看，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如左图是用3 根木条钉成的框架，它的形状和大小完全确定。

三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性。探索：四边形是否具有稳定性？四边形和其它多边形都不具有稳定性。

模块二

请同学们推推你手中的模型，看看三角形形状有无变化？

四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？

试一试试一试

例 1 如图， AB=DC ， AC=DB ，△ ABC 与△ DCB 全等吗？为什么？

A

B C

DO

解：△ ABC DCB≌△ 。

因为AB=DC ， AC=DB ， BC=CB ，所以根据“ SSS” ，得到△ ABC DCB≌△ 。

△ABO 与△ DCO 全等吗？解：△ ABO DCO≌△ 。

因为△ ABC DCB≌△ ， 根据“全等三角形的对应角相等”，可以知道∠ A= D∠ 。 因为∠ AOB 与∠ DOC 是对顶角，所以∠ AOB= DOC∠ 。在△ ABO 与△ DCO 中，因为∠ AOB= DOC∠ ，∠ A= D∠ ， AB=DC ，所以根据“ AAS” ，得到△ ABO DCO≌△ 。

例 2 如图，△ DEF 中， DE=DF ， DH 是EF 边上的中线，则∠ DHE 为多少度，为什么？ D

H FE

解：因为 DH 是 EF 边上的中线，所以 EH=FH 。在△ DEH 和△ DFH 中，

所以∠ DHE=∠DHF 。 因为∠ DHE+∠DHF=180O ，

所以∠ DHE=∠DHF=180O÷2=900 。

因为 DE=DF ， EH=FH ，DH=DH ，所以根据“ SSS” ，得到△ DEH≌△DFH 。

1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线 .

2. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ， E 、 F 分别为AB 、 AC 上的点，且 BE=CF ， BF 与 CE 相交于点 O 。

A

O

FE

B C

(1) 图中有哪些全等的三角形？△ABF ACE≌△

△EBC FCB≌△△EBO FCO≌△

(2) 图中还有哪些相等的线段？BF=CE ，AE=AF ，OB=OC ，OE=OF 。

（ SAS ）（ SSS ）（ AAS ）

3. 如图，已知 AB=AD ， CB=CD 。试说明： AC 平分 BAD.

解：在△ ABC 和△ ADC 中 ,

因为 AB=AD,CB=CD ,AC=AC, 根据 SSS , 可得△ ABC

ADC.≌△ 所以 BAC= DAC. 即 AC 平分 BAD.

如果连结 BD ，那么 AC 与 BD 有什么特殊位置关系吗？为什么？

解： AC⊥BD 。假设 AC 与 BD 交于点 O 。O

根据 AC 平分∠ BAD ，得 BAC= DAC. 在△ ABO 和△ ADO 中，因为 AB=AD ，

BAC= DAC ， AO=AO ，根据“ SAS” ，可得△ ABO ≌△ ADO 。所以 AOB= AOD 。因为 AOB+AOD=180º ，所以 AOB= AOD=90º ，所以 AC BD⊥ 。

A

D

B

C

已知： 如图， A 、 D 、 C 、 F 在同一直线上， AB=FE,BC=ED, 且AD=FC 。

继续探索

继续探索

E

FDA

B

C

（ 2 ）若△ ABC 向右平移一定距离 , 你还能否用“ SSS” 说明△ ABC 与△ FED全等。

（ 3 ）若连结 BD,CE, 则△ BDA 与△ ECF 全等吗 ? 为什么 ?

（ 4 ）你还能再找出一组全等的三角形吗？（ 1 ）△ ABC 与△ FED 全等吗 ? 说明理由 .

(1) 会用 SSS 判断两个三角形全等—三边对应相等的两个三角形全等 .

1. 本节课你学习了哪些知识？

(2) 三角形具有稳定性 , 四边形不具有稳定性 .2. 学习过程中用了哪些数学方法？

(1) 已知三边长 , 会用直尺和圆规作三角形 . (2) 利用图形挖掘隐含条件 . 如公共边 , 公共角 , 对顶角等 .

知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 ……