Dokuz Eylül Üniversitesi

Mühendislik Fakültesi

Endüstri Mühendisliği

Metalurji & Malzeme Mühendisliği

END 3618 & END 4822 Kalite Planlama & Kontrol

Mart - 2019

Bölüm 5: Nitelikler (Belirtiler) için Kontrol

Kartları

Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN

Niteliklere (Belirtilere) Göre Kontrol Grafikleri

Kalite karakteristiklerinin ölçülemediği ancak uygun-uygun değil, iyi-kötü,geçer-geçmez, kabul-ret gibi niteliklerin değerlendirilerek sayılabildiğidurumlarda kullanılır.

Bir veya birden fazla kalite karakteristiğine göre, uygun/uygun değil gibisınıflandırmanın yapıldığı durumlarda kullanılır. Çok fazla sayıda kalitekarakteristiği ile ilgilenildiğinde, her bir kalite karakteristiği için ölçümleryapılarak ayrı ayrı 𝑋-R veya S kontrol grafiği oluşturmanın zorluğu ve nedenolacağı maliyet artışı, kalite kontrolün niteliklere göre yapılmasını gerektirebilir.

İncelenen bir birim ürün üzerindeki hata/kusur sayıları ile ilgilenildiğidurumlarda kullanılır.

Değişkenler için kontrol grafikleri kadar fazla bilgi sunamamalarına rağmen,(Sadece uygunsuzlukların sınıflandırılması: kusurlu/kusursuz) nitelikler içinkontrol grafikleri pratikte geniş uygulama alanına sahiptir.

Kalite karakteristiği değerlerinin ölçümünün zor olduğu hizmet sektöründe de,niteliklere göre kontrol grafikleri kalite geliştirme/iyileştirme aracı olarakkullanılabilmektedir.

1. p (Kusurlu Oranı) Kontrol Grafiği

Ürünlerin belli özelliklerinin standartlara uygunluğu yerine buürünlerin kusurlu olup olmadıklarının araştırılması durumunda,prosesten alınan örneklerin ortalamaları yerine, kusurlu oranlarınınkontrol edilmesi uygundur. Bu işlem, p-grafiği ile yapılır.

Ürün üzerinde incelenen bir veya birden fazla kalite karakteristiğinegöre, ürün standartları sağlamıyorsa (Spesifikasyonlara uymuyorsa),kusurlu olarak adlandırılır. Birden fazla kalite özelliği eş zamanlıolarak incelenebilir.

Kusurlu oranı kontrol grafiğinin istatistiksel açıdan temeli, Binomdağılımına dayanmaktadır. Ardışık olarak üretilen her bir birim ürünbirbirinden bağımsız olmakla birlikte, p parametresine sahip Bernoullirastgele değişkeni ile ifade edilir.

𝑋 − 𝑅 ve 𝑋 − 𝑆 grafiklerine nazaran, p-grafiklerinde oran söz konusuolduğu için daha büyük hacimli örnekler alınmalıdır. Örnekbüyüklüğü (n) tespitinde, 𝒏. 𝒑 > 𝟏 durumu sağlanmalıdır (p = 0.05 isen > 20 olmaktadır).

Örneklem büyüklüğü

50’den küçükse Binom

dağılımı; kusurlu oranı

%10’dan küçükse

Binom dağılımının

Poisson dağılımına

yaklaşımı; örneklem

büyüklüğünün çok

fazla, kusurlu

oranının da çok küçük

olması durumunda ise

normal dağılıma

yaklaşım kullanılabilir.

Binom dağılımının

olasılık yoğunluk

fonksiyonu

(Parametreleri p ve n)n, örneklem büyüklüğü

D, kusurlu ürün sayısı

Binom dağılımının beklenen değeri, 𝑛. 𝑝Varyansı ise, 𝑛. 𝑝(1 − 𝑝)

Örneklem içerisindeki

kusurlu oranı

𝒑 rastgele değişkeninin dağılımı, binom dağılımından elde edilir.

Ortalaması ve varyansı aşağıdaki gibi hesaplanabilmektedir.

Standartların Belli Olması Durumu Standartların belli olması durumu, üretim sürecine ait gerçek kusurlu

oranı, p standart değerinin bilinmesi anlamına gelmektedir. Bir başkadeyişle, popülasyonunun (ana kütle) kusurlu oranı bilinmektedir.

Bu durumda, p kontrol grafiğinin merkez çizgisi ve alt/üst kontrol limitleriaşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

Birbirini izleyen n ardışık örnek alınarak, 𝑝 kusurlu oranları hesaplanıp,kontrol grafiği üzerine işlenir. 𝑝 değerleri kontrol limitleri içerisindekaldığı ve herhangi bir sistematik (rassal olmayan) örüntü (pattern)oluşturmadığı sürece, p-seviyesinde proses kontrol altındadır denir.

Bazı durumlarda, n ve p’nin değerine

bağlı olarak LCL (alt kontrol limiti)

negatif olarak hesaplanır. Bu durumda,

alt kontrol limiti %0’dan küçük

olamayacağından, ‘0’ olarak alınır.

Genelde, sürece ait p-kusurlu oranı kesin ve net bir şekilde bilinmez bu

durumda, n adet gözlem içeren m adet örneklem alınarak, kusurlu oranı

tahmin edilmeye çalışılır. Daha evvel de belirtildiği üzere, örneklem sayısı

en az 20-25 civarında olmalıdır.

Her bir örneklem için kusurlu oranları hesaplanır. Daha sonra, tüm

örneklemleri içeren ortalama kusurlu oranı hesaplanarak, sürecin p

ortalama kusurlu oranı tahmin edilir ve bu değer merkez çizgi olarak

belirlenir.

Standartların Belli Olmaması Durumu

Standartların belli olmadığı

durumda alt ve üst kontrol

limitlerinin hesaplanması

Dondurulmuş portakal suyu konsantrasyonunu, 6-oz’luk mukavva

kutulara paketleyen bir makineden örneklemler alınarak, kutulardan

herhangi bir sızma durumunun (Çatlak & delik olması) olup olmadığı

değerlendirilerek, kusurlu & kusursuz olarak ayrılıyor. Paketleme

makinesinden çıkan kutulardaki kusurlu oranlarının iyileştirilmesi

amacıyla, p-kontrol grafiğini oluşturunuz.

Örnek-1

3 vardiya çalışan makineden

yarım saat arayla 50 gözlem

değeri içeren toplam 30

örneklem alınarak kusurlu

ürün sayıları belirlenmiştir.

15. örneklemdeki kontrol dışı durumun sebebi, yeni bir hammadde/malzeme

kullanımı olarak belirlenmiştir. Kullanılan bu yeni hammadde, bazı

durumlarda üretimin performansını olumsuz yönde etkilemektedir.

23. örneklemdeki kontrol dışı durumun sebebi olarak ise, örneklemin alındığı

zamanda, makineye deneyimsiz yeni bir operatörün atanması olarak

belirlenmiştir.

Aşama-I, deneme kontrol

limitlerinin elde edilmesi.

15. ve 23. örneklemlerdeki

kusurlu oranları üst kontrol

limitini aşmış, proses kontrol

dışındadır. Değişkenliğin

özel nedenleri bulunup,

düzeltici önlemler

uygulanarak giderilmelidir.

Merkez Çizgi ve Kontrol Limitlerinin

Revize Edilmesi

Kontrol limitlerinin daralması sebebiyle, 21.

örneklemdeki kusurlu oranı, üst kontrol limitini

aşmaktadır. Ancak, veriler analiz edildiğinde, kontrol dışı

gibi gözüken bu durumun herhangi bir özel nedeni

belirlenememiştir. Bu nedenle, bu noktanın göz ardı

edilebileceğine karar verilmiş ve yeni kontrol limitlerinin

gelecek üretimin izlenmesinde kullanılabileceği

belirtilmiştir (Aşama-I tamamlandı).

15. ve 23. örneklemler, veri setinden elimine

edilerek, kontrol limitleri ve merkez çizgi

yeniden hesaplanmıştır.

p = 0.215 seviyesinde, süreç kontrol altındadır.

Kontrol limitleri revize edildikten sonra, kontrol dışına çıkan noktanın özel

sebebi belirlenebiliyorsa, sürecin kontrol altında olduğu söylenemez.

Süreç/Proses İyileştirme Çalışması Süreç kontrol altında olmasına rağmen (stabil bir şekilde devam ediyor), üst yönetim

p = 0.215 oranını yüksek bulmuş ve sürecin iyileştirilmesi amacıyla, kontrol kartları

uygulamasına ek olarak, sürecin bir kalite mühendisi tarafından analiz edilmesini

uygun bulmuştur. Kalite mühendisi, makine üzerinde bazı ayarlamaların

yapılabileceğini tespit etmiş ve bu ayarlardan sonraki üç vardiya boyunca 50 gözlem

değerinden oluşan 24 adet ek örneklem alınıp, kusurlu oranı incelenmiştir.

Kalite mühendisleri tarafından gerçekleştirilen süreç analizleri

doğrultusunda yapılan makine ayarları, sürecin iyileşmesine

(Ortalama kusurlu oranının azalmasına) katkı sağlamıştır.

İstatistiksel proses kontrol uygulamalarının varlığı, operatörlerde de

süreç kalitesi konusunda daha fazla farkındalık uyandıracak, bu da

süreç performansının sürekli olarak izlenip iyileştirilmesine katkıda

bulunacaktır.

Süreç, p = 0.215 seviyesinden çok

daha iyi bir seviyede (Daha düşük

kusurlu oranı) devam etmektedir.

41. örneklemde kusurlu oranı alt

kontrol limitinin altına düşmüştür,

ancak bu kontrol dışı durumun

herhangi bir özel nedeninin

olmadığı anlaşılmıştır. Bu nedenle,

bu durum göz ardı edilebilir.

MINITAB 14 ile p-Kusurlu Oranı

Kontrol Grafiğinin Oluşturulması

Prosesin Kusurlu Oranı için Hipotez Testi

Örnek - 2

Geçmiş verinin alındığı önceki periyottaki prosesin

kusurlu oranı ile iyileştirme sonrası kusurlu

oranının değişip değişmediğine dair hipotez testi

Kusurlu oranları arasındaki farkların

hipotezi için test istatistiği (İki oranın

farkı için hipotez testi)

Geçmiş üretim ile şimdiki üretim prosesinin

kusurlu oranlarının ağırlıklı ortalaması

%95 güven düzeyinde, 𝐻0 hipotezi reddedilir.

Mevcut üretim prosesinin kusurlu oranı, geçmişteki

kusurlu oranı ile aynı değildir. Kusurlu oranında

önemli ölçüde iyileşme/azalma meydana gelmiştir.

Yapılan makine ayarlarının, kusurlu oranını

azaltmada başarılı olduğu söylenebilir.

Bu nedenle, kontrol limitleri sadece en son veriler

kullanılarak (31-54 örneklemler) tekrar revize

edilmelidir.

Hipotez Testi Sonucu

Proses İyileştirme Sonrası Revize Edilen

Merkez Çizgi ve Kontrol Limitleri

Kusurlu oranı kontrol grafiğinde,

alt kontrol limiti negatif olamaz.

Tüm noktalar yeni kontrol limitleri

içerisinde olduğundan, süreç

kontrol altındadır.

Gelecek Üretimin İzlenmesi Amacıyla

Süreçten Alınan Ekstra Örneklemler

Gelecek Üretimin İzlenmesi

Sürecin izlenmesi amacıyla, önümüzdeki 5 vardiyadan alınan ekstra 40

örneklem ile elde edilen kontrol grafiğine göre, kontrol dışı herhangi bir

durum söz konusu değildir, ancak %11.08 kusurlu oranı hala yüksektir.

Bunun için deney tasarımı yaklaşımları ile süreç iyileştirmesinde etkili

olan kritik makine ayarları belirlenebilir.

Kusurlu Oranı Kontrol Grafiklerinin Tasarımı Örneklem büyüklüğü, örnek alma sıklığı ve kontrol limitlerinin

genişliğinin belirlenmesi (Kontrol Kartı Tasarımı),

Sürecin tüm çıktıları üzerinde uygun bir zaman periyodunda %100

muayenenin yapıldığı durumlarda, örneklem büyüklüğü, örnek alma sıklığı

ile ilişki içerisindedir. Bu durumda, örnek alma sıklığı üretim oranına göre

belirlenerek, sabit örneklem büyüklüğü ile çalışılır.

Rasyonel alt grup oluşturma da örnek alma sıklığını belirlemede rol oynar.

Örneğin, 3 vardiya çalışılan bir işletmede, kalite düzeyinin vardiyalar arasında

değişkenlik gösterdiğinden şüphelenerek, günlük kusurlu oranını elde etmek

için tüm vardiya çıktılarının bir araya getirilmesi yerine, her bir vardiya

sonucunda üretilen ürünlerden bir rasyonel alt grup oluşturulabilir.

Örneklem büyüklüğünü belirlemek için çeşitli yöntemler mevcuttur. Eğer,

prosesin kusurlu oranı çok küçükse, örneklem içerisinde en az bir kusurlu

ürün olması bulunması olasılığını arttırmak için örneklem büyüklüğü fazla

seçilir. Aksi halde, sadece bir kusurlu ile elde edilen kontrol limitleri, sürecin

kontrol dışında olduğu sinyalini verecektir.

Eğer kusurlu oranı 𝑝 = 0.01 ve 𝑛 = 8 ise üst kontrol limiti:

Eğer örneklem içerinde sadece bir kusurlu varsa, kusurlu

oranı üst kontrol limitini aştığından süreç kontrol altında değildir. Tek bir

kusurlu ürünün olduğu örneklemlerde sürecin kontrol altında olmadığını

söylemek pek mantıklı olmayacaktır. Bu durumu engellemek için örneklem

büyüklüğü yeterince fazla seçilmelidir.

Prosesin kusurlu oranından sapma

(Proses yer değiştirmesinin büyüklüğü)

Yer değiştirmenin %50 olasılıkla

tespit edilmesi için alınması

gereken örneklem büyüklüğü

Kusurlu oranının p = 0.01 olduğu bir süreçte, kusurlu

oranının p = 0.05 seviyelerine çıkması (yer değiştirme)

durumunun %50 olasılıkla tespit edilebilmesi için,

örneklem büyüklüğü en az 56 olmalıdır (3-sigma

kontrol limitlerinin kullanılması halinde).

Örneklem Büyüklüğü

Belirleme

Bir Diğer Örneklem Büyüklüğü Belirleme Yöntemi

Kontrol altındaki bir süreçte, kusurlu oranı seviyesinin küçük olması

durumunda, örneklem büyüklüğü belirlemenin bir diğer yolu ise alt

kontrol limitinin pozitif değer almasını sağlayacak kadar yeterince

fazla örneklem almaktır.

Kusurlu oranının %5 olduğu ve 3-sigma kontrol limitlerinin

kullanılması durumunda, örneklem büyüklüğü en az 172 olduğunda, alt

kontrol limiti pozitif bir değer alır.

Örneklem büyüklüğünün arttırılmasıyla, kontrol limitlerinin

daralması durumunda, kontrol kartı küçük değişimleri tespit edebilme

konusunda daha hassas hale gelecektir. Ancak, yanlış alarm verme

sıklığı artacaktır.

Kusurlu Oranı Kontrol Kartları Üzerindeki

Noktaların Yorumlanması Kusurlu oranı kontrol kartları, Binom olasılık modelini kullanır. Bu olasılık

modeline göre, birbirini izleyen ardışık üretimler birbirinden bağımsızdır vekusurlu ürün üretilme olasılığı sabittir.

Kusurlu ürünlerin bir araya toplandığı üretim süreçlerinde veya kusurlu ürünüretme olasılığının bir önceki üretilen ürünlerin kusurlu olmasınadayandığı durumlarda (Bağımsızlık söz konusu değil), Binom olasılık modeli,dolayısıyla da kusurlu oranı kontrol grafiklerinin kullanımı uygun değildir.

Alt kontrol limiti altındaki noktaların yorumuna dikkat edilmelidir. Bunoktalar genelde, süreç kalitesindeki gerçek bir iyileşmeyi göstermezler. Bunoktalar genellikle, test sürecindeki hatalardan (Deneyimsiz kalite kontrolelemanı, kalibrasyonu iyi yapılmamış test cihazı) kaynaklanmaktadır. İlkbakışta, alt kontrol limitinin altına düşen noktalar arzu edilmesine rağmen, altkontrol limiti altındaki her nokta, kalitenin iyileştiği anlamına gelmemektedir.Zayıf bir p-tahmini veya merkez çizginin yanlış belirlenmesi sebebiyle deböyle durumlar oluşabilir.

2. Kusurlu Sayısı (np) Kontrol Grafiği Nitelikler için kontrol grafiği oluştururken, kusurlu oranı yerine kusurlu sayıları

da kullanılabilir. Standartların belli olmadığı durumda (p kusurlu oranı

bilinmiyorsa), ortalama kusurlu oranı 𝒑 kullanılarak tahmin edilebilir.

Her bir örnekteki kusurlu sayıları, kontrol grafiği üzerine işlenir.

Örneklemler içerinde 21 kusurlu ürün olması durumunda süreç

kontrol dışında olacaktır. Kusurlu sayısı kontrol grafiği

uygulamalarında, kontrol limitlerinin tamsayı olması tercih

edilmektedir. Dolayısıyla, kontrol limitleri 2 ve 21 olarak belirlenebilir.

Örneklem büyüklüğünün sabit olduğu durumlarda,

kusurlu sayısı kontrol grafiği, kusurlu oranı kontrol

grafiğinin yerine kullanılabilir.

Örnek-3Dondurulmuş portakal suyu konsantrasyonunu verilerini

kullanarak, kusurlu sayısı (np) kontrol grafiğine ait alt ve

üst kontrol limitlerini hesaplayınız.

MINITAB 14 ile np-Kusurlu Sayısı

Kontrol Grafiğinin Oluşturulması

Belirli bir zaman periyodunda üretilen ürünler, süreç çıktıları (alınan

örneklemler) %100 muayeneye tabi tutuluyorsa, her bir periyotta farklı sayıda

ürün üretilmesinin mümkün olmasıyla, örneklem büyüklükleri farklı olabilir.

Bu durumda, 3 farklı yaklaşım kullanılabilmektedir. Üretim hızı daima aynı

değildir, buna bağlı olarak örneklem büyüklüğü farklılık gösterecektir.

1. Değişen genişlikteki kontrol limitleri: Her bir örneklem için ayrı ayrı spesifik

kontrol limitlerinin belirlenmesi. 𝑛𝑖, i. Örneklemin hacmi olmak üzere;

kontrol limitleri, örneklem büyüklüğünün karekökü ile ters orantılıdır.

Alınan 25 örneklem için kusurlu oranının tahmin edilmesi (Merkez çizgi değeri):

Değişken Örneklem Büyüklüğü ile Çalışılması

Halinde Kusurlu Oranı p-kontrol grafiği

Not: En büyük olan örneklem, en küçük olan örneklemi %20’den fazla

aştığında, her bir örneklem için alt ve üst kontrol limitleri ayrı ayrı hesaplanır.

Örneklem kusurlu oranının

standart sapmasının tahmini Örnek- 4

MINITAB 14 ile p-Kusurlu Oranı

Kontrol Grafiğinin Oluşturulması

(Değişken Örneklem Büyüklüğü)

Örnek-5 Bir ürüne ilişkin 10 adet üretim partisi %100 muayeneye tabi tutulmuş ve

aşağıdaki tabloda verilen sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, ürüne ait muayenelere

yeni başlandığından, belirli bir standart henüz hesaplanamamıştır. Tablodaki

verilere en uygun kontrol kartı oluşturulmak isteniyor. Not: Veri setindeki en

büyük ve en küçük örnek hacimlerine dikkat ediniz.

Parti No Muayene edilen ürün sayısı (n) Hatalı ürün sayısı (np)

1 500 6

2 600 9

3 600 4

4 300 9

5 300 3

6 600 3

7 200 1

8 500 2

9 200 1

10 200 2

MINITAB 14 ile p-Kusurlu Oranı Kontrol Grafiğinin

Oluşturulması (Değişken Örneklem Büyüklüğü)

2. Ortalama Örneklem Büyüklüğüne Dayanarak

Yaklaşık Kontrol Limitlerinin Hesaplanması Ortalama örneklem büyüklüğü kullanılarak, kontrol limitleri yaklaşık

olarak hesaplanabilmektedir.

Gelecekteki örneklem büyüklüklerinin mevcut örneklem büyüklüğünden

önemli ölçüde sapmayacağı varsayılır.

Alt grupların örneklem büyüklüklerinin çok değişken olmadığı durumlarda

ortak kontrol limitleri hesaplanır.

Bu yaklaşımda, sabit kontrol limitleri elde edilir. Ancak, belli bir örneklem

içerisindeki varyasyon yüksek ise ya da kontrol kartı üzerindeki bir nokta

yaklaşık kontrol limitlerine çok yakınsa, bu durumda bu nokta için kesin

kontrol limitlerinin hesaplanıp, bu noktanın hesaplanan gerçek kontrol

limitine göre değerlendirilmesi gerekmektedir.

Alt gruplarda ölçümü en büyük olan örneklem, ölçümü en küçük olan

örneklemi %20’den fazla aşmadığında kullanılması tercih edilir.

Örnek-6

Süreç kontrol altında olmasına rağmen, 11.

örneklem yaklaşık olarak hesaplanan üst kontrol

limitine çok yakındır. Bu durumda gerçek veya

kesin kontrol limiti 0.18 olarak hesaplanır ve 11.

örneklemin (0.182) kontrol dışında olduğu görülür.

Benzer şekilde, yaklaşık kontrol limitlerinin dışında

olan bir nokta, kesin kontrol limiti hesaplandığında

kontrol altında olduğu anlaşılabilir.

Örneklem kusurlu oranındaki değişim, örneklem büyüklüğüne göreyorumlanmalıdır. Örneğin, kusurlu oranının %20 olduğu bir imalat sürecindebirbiri ardına alınan örneklemlerin kusurlu oranları %28 ve %24 olsun. Örneklembüyüklükleri, ilk örneklemde 250, ikincide 50 ise, bu durumda, kusurlu oranı dahaaz olmasına rağmen ikinci örneklem ortalamadan daha fazla sapma göstermişdurumdadır. İlk örneklemin ortalamadan sapması 1.41 birim iken, ikinci örneklemortalamanın (p = 0.20) 1.58 birim üzerinde olacaktır.

3. Stabilize - p Kontrol Kartları Değişken örneklem büyüklüğünün olması durumunda, kullanılan üçüncü

yaklaşım, kontrol kartı üzerindeki noktaların standart sapma birimlerinin

işaretlenmesidir. Standartlaştırılmış kontrol grafiklerinde merkez çizgi

değeri sıfırdır (Hiç sapmanın olmadığı durum). Alt ve üst kontrol limitleri

ise +3 ve -3 olarak belirlenir.

p veya ( 𝑝 standartlar belli değilse) sürecin kontrol altında olduğu durumdaki

kusurlu oranı. Örneklem büyüklükleri çok farklı olan test verileri üzerinde

standartlaştırılmış kontrol kartlarının kullanımı önerilir. Çünkü, operatör

tarafından anlaşılması ve yorumlanması zor olmasına rağmen, örüntü

tanımlama (Pattern recognition) metotlarının bu kartlar üzerinden

uygulanması daha kolay ve güvenilir olacaktır. Ayrıca, birçok atölye tipi

üretim ortamında olduğu gibi, imalat süresinin (standart üretim zamanı)

kısa olduğu durumlarda bu kartların kullanılması önerilmektedir.

Kontrol kartı üzerine işaretlenecek değişken

(Örneklem kusurlu oranının

standartlaştırılmış değeri)

Standartlaştırılmış

kontrol kartları

üzerindeki bir

noktadan diğerine,

göreceli değişimler

aynı ölçü birimi ile

ifade edildiği için

örüntü tanımlama

metotları bu kartlar

üzerinde güvenilir bir

şekilde uygulanabilir.

Örnek - 7

Örnek - 8 Bir otomobil jant fabrikasında, belirli bir tip üründen belirli günlerde ve sayılarda

örneklem alınarak muayene edilmiş ve hatalı ürün sayıları aşağıdaki tabloda

verilmiştir. Jant imalat sürecine ait standart hatalı oranı, üst yönetim tarafından

0.045 olarak belirlenmiştir. Uygun kontrol kartını kullanıp, sürecin kusurlu oranı

açısından kontrol altında olup, olmadığını değerlendiriniz.

Örneklem büyüklüğü (n) Hatalı sayısı (np)

150 5

148 0

142 8

150 6

145 2

145 4

150 3

148 0

145 4

150 6

Hizmet Sektöründe Uygulamalar

İstatistiksel proses kontrol uygulamaları kapsamında, kusurlu oranı kontrol

kartları hizmet sektöründe çok yaygın uygulama alanları bulmaktadır.

Hizmet sektöründe, birçok kalite karakteristiği değişken (ölçülebilir)

olmaktan ziyade, kusurlu/kusursuz olarak sınıflandırılabilir durumdadır.

Çalışanların maaşlarının hatalı veya geç yatırılması sürecinin analizi

buna örnek olarak verilebilir. Standart muhasebe dönemlerinde yatırılmayan

maaşların kontrol edilmesi, satın alınan hammaddelerin tedarikçiler

tarafından teslimat süreci (Zamanında teslim edilip edilmediği) buna

örnek olarak verilebilir.

Hizmet sektöründeki uygulamaların çoğu, değişken örneklem

büyüklüklerini içermektedir. Haftadan haftaya incelenen ‘zamanında

teslimat oranları’ için ‘sipariş miktarları’ veya teslim edilmesi gereken

hammadde miktarları (örneklem büyüklükleri) zaman içerisinde değişkenlik

gösterebilmektedir.

Hata Sayısı Kontrol Grafikleri Hata, önceden belirlenen spesifikasyonlara uymama/aykırılık durumudur.

Ürün bir veya daha fazla kontrol özelliği için belirlenmiş standartları

sağlamadığı durumda, kusurlu veya uygun olmayan ürün olarak adlandırılır.

Ürün, üzerinde birçok hata bulundurmasına rağmen, kusurlu olarak

adlandırılmayabilir. Hatalar, eğer ürün fonksiyonlarını önemli ölçüde

etkilemiyorsa, ürün müşterinin kendisinden beklediği fonksiyonları yerine

getirebiliyorsa, müşteri tarafından fark edilemiyorsa ve hatalar ürün satışını

etkilemiyorsa, ürün kusurlu olarak sınıflandırılmayabilir.

Bu tip durumlarda, kusurlu oranından ziyade, ürün üzerindeki hata sayıları

ile ilgilenilir. Toplam hata sayıları ile ilgilenilebileceği gibi, bir birim ürün

üzerindeki ortalama hata sayısı kullanılarak ta kontrol kartları oluşturulabilir.

Sabit örneklem büyüklüğünde hataların ortaya çıkma olasılığı Poisson

dağılımı ile modellenir. Poisson dağılımının kullanılabilmesi için örneklem

büyüklüğünün fazla, hatanın ortaya çıkma olasılığının ise küçük ve sabit

olması beklenir. Test edilen her üründe, hata ortaya çıkma olasılığının aynı

(eşit) olması gerekmektedir.

3. Hata Sayısı, C-Kontrol Grafiği Tek bir parça ürün üzerindeki hata sayıları ile ilgilenilebileceği gibi 5-10 birim

üründen oluşan parçalar ile de c-kontrol grafiği oluşturulabilir. Önemli olan,

örneklem büyüklüğünün aynı veya sabit olmasıdır. Her birim için hatanın

ortaya çıkma olasılığı küçük ise, c-kontrol şeması için teori Poisson dağılımı

üzerine kurulur. Test edilen ürün üzerinde x adet hata bulunma olasılığı:

Standartlar belli olduğu durumda (c-değerinin bilinmesi halinde) ve 3-sigma

kontrol limitleri ile çalışıldığında:

Alt kontrol limiti negatif olamaz, bu durumda ‘0’ olarak alınır.

c, Poisson dağılımının ortalaması

ve aynı zamanda varyansı’dır.

Standartların Belli Olmaması Halinde: c-Kontrol Kartı

Standartlar verilmediği durumda, geçmiş veriler üzerinden örneklemlere

ait ortalama hata sayıları 𝒄 kullanılarak c değeri tahmin edilmeye

çalışılır ve deneme kontrol limitleri hesaplanır.

İlk örneklemler, kontrol dışı durumların tespit edilmesi amacıyla

Aşama-I’de analiz amaçlı kullanılır.

Örnek-9

Her biri 100 elektronik devre kartından oluşan birbirini izleyen 26

örneklemdeki hata sayıları verilmiş olsun (n = 100, m = 26). Bu verilere

ilişkin uygun kontrol şemasını oluşturup yorumlayınız.

26 örneklem, toplamda

516 hata içermektedir.

(i) Ortalama hata sayısı

hesaplanmalıdır.

(ii) Deneme kontrol

limitleri hesaplanır.

6. ve 20. örneklemlerdeki hata sayıları kontrol

limitleri dışındadır. 6. örneklemin kontrol dışında

olmasının özel nedeni, yeni deneyimsiz bir kontrol

elemanının mevcut hataları fark edememesinden

kaynaklanmaktadır. 20. örneklemde ise makine

üzerinde sıcaklık ayarının doğru yapılmamasından

ötürü çok sayıda hatanın oluştuğuna karar verilmiştir.

Bu iki nokta veri setinden temizlenerek geriye kalan

24 örneklem üzerinden yeniden kontrol limitleri

hesaplanır. Daha sonra, sürecin izlenmesi amacıyla art

arda 20 ilave örneklem alınmıştır (Her biri 100 devre

içermektedir).

MINITAB 14 ile c-Hata Sayısı

Kontrol Grafiğinin Oluşturulması

Yeni alınan ilave örneklemlere göre, süreç

kontrol altında olmasına rağmen, hata

sayısı hala kabul edilemeyecek kadar

yüksektir. Bu nedenle, sürecin

iyileştirilmesi amacıyla ek önlemler

alınmalı veya iyileştirme planları

hazırlanmalıdır.

Bu amaçla, hangi hata tipleri üzerinde iyileştirme planları (Kontrol dışı aksiyon

planları) yapılacağına karar vermek için 500 adet elektronik devre üzerinde oluşan

16 farklı hata tipi için Pareto analizi gerçekleştirilmiştir. Hataların %60’ından

fazlasının sadece 2 tip hatadan kaynaklandığı görülmüştür. Bu hatalar üzerine

odaklanmak, devreler üzerindeki hata sayısını önemli ölçüde azaltacaktır.

Hata Analizinde Neden-Sonuç Diyagramı

Hata kaynaklarının analiz edilmesinde ve çeşitli hata tiplerine neden olan sebeplerin ve bu

sebepler arasındaki ilişkilerin belirlenmesinde, tüm olası hataların sebeplerine ait büyük

resmin görülmesine olanak sağlayan balık kılçığı diyagramı kullanılabilir. İki temel hatanın

oluştuğu imalat sürecinin optimize edilmesi amacıyla, deney tasarımı teknikleri kullanılabilir.

4. u-Kontrol Grafiği (Birim Başına Ortalama

Hata Sayısı Kontrol Kartı)

Her bir alt kontrol grubunun tek birimden oluşması gereken c-kontrol

kartlarının aksine, alt grupların birden fazla ve farklı sayıda

gözlemlerden (Değişken örneklem büyüklüğü) oluşması durumunda

u-kontrol grafikleri kullanılmaktadır.

u-kontrol kartlarında, birim başına ortalama hata sayısı ile

ilgilenilmektedir. Bir başka deyişle, muayene edilen birim başına

ortalama kusur sayısı esasına dayanır. n birimden oluşan bir örnekte

toplam kusur sayısı c olmak üzere, birim başına ortalama kusur sayısı:

c, Poisson rastgele değişkeni.

Örneklem büyüklüğü n’in tam sayı olma zorunluluğu yoktur.

Birim başına gerçek hata sayıları bilindiğinde (Standartların belli

olması), merkez çizgi olarak bu değer (u) kullanılır.

Bilinmediği durumda ise, tüm alt gruplarda gözlenen hata sayısı, alt

grupları oluşturan gözlem sayıları toplamına bölünerek birim başına

ortalama hata sayısı 𝑢 hesaplanarak merkez çizgi değeri elde edilir.

𝑢 = 𝑐

𝑛

4. u-Kontrol Grafiği (Birim Başına Ortalama

Hata Sayısı Kontrol Kartı)

Örneklem Büyüklüğü Değişken Olduğunda

Neden c-Kontrol Kartı Yerine u-Kontrol Grafiği

Kullanılmalı ?

Örneklem büyüklüğünün değişken olması durumunda, c-kontrol

grafiklerinin kullanımı uygun olmaz. Bunun temel nedeni, hem

merkez çizgi hem de kontrol limitlerinin örneklem büyüklüğüne

bağlı olarak değişkenlik göstermesidir. Bu nedenle, kalite kontrol

mühendisi açısından c-kontrol grafiğini yorumlamak zorlaşacaktır.

u-kontrol grafiklerinin kullanılması durumunda ise merkez çizgi

sabit olacak; kontrol limitleri ise örneklem büyüklüğünün karekökü

ile ters orantılı olarak değişkenlik gösterecektir.

Bir firmanın tedarik zinciri mühendisleri,

firmanın dağıtım ağını inceleyerek, yapılan

sevkiyat hatalarını haftalara göre kayıt altına

almışlardır. Her hafta için rastgele 50 örnek

seçilmiştir. u-kontrol kartını kullanarak süreç

kontrolünü gerçekleştiriniz.

Örnek-10

Öncelikle, deneme kontrol limitleri

hesaplanmalıdır.

Alt kontrol limiti negatif

çıktığı için ‘0’ olarak alınır.

Süreç kontrol altındadır. Elde edilen deneme kontrol limitleri güvenilir

olduğundan Aşama-II’de sürecin izlenmesi amacıyla kullanılabilir.

Süreç kontrol altında olmasına rağmen, birim başına ortalama sevkiyat

hatası fazla olabilir. Bu durumda, dağıtım sürecinin iyileştirilmesi için

gerekli önlemler alınmalıdır.

Bir tekstil fabrikasında, kumaşlar üzerindeki boya lekesi hatalarının

kontrolü amacıyla, farklı büyüklüklerdeki (m2) 10 top kumaştan 50 m2’lik

kumaşlar halinde örneklem alınarak, toplam hata sayıları belirlenmiştir.

Uygun kontrol grafiğini kullanarak süreç kontrolünü gerçekleştiriniz.

Örnek-11

Birim başına ortalama hata sayısı, merkez çizgi olarak belirlenir

(Her 50 m2 kumaş için ortalama hata sayısı).

Kontrol limitleri, örneklem

büyüklükleri ile ters orantılı olarak

değişkenlik gösterir. Örneklem

büyüklüğü arttıkça, kontrol limitleri

daralmaktadır.

Süreç kontrol altındadır.

MINITAB 14 ile

u-Kontrol Grafiği

Bir döküm atölyesinde, dökümü gerçekleştirilen otomotiv fren disk

aynaları incelendiğinde, yapılan çeşitli döküm hatalarının sayısı ve

alınan fren disk aynası örneklerinin sayısı aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Bu doğrultuda, uygun kontrol grafiğini kullanarak, döküm sürecinin

analizini gerçekleştiriniz. Fren disk aynası döküm sürecinin kontrol altında

olup olmadığını yorumlayınız.

Örnek-12

Penetrasyon Segregasyon Kum gözeneği Fren disk aynası

adedi

1 4 3 25

2 3 4 25

3 5 5 30

2 2 4 30

1 3 3 25

4 4 2 25

3 5 3 50

5 6 4 30

3 7 5 50

2 5 4 25

3 3 6 30

4 4 5 30

Değişken Örneklem Büyüklüğünde

U-Kontrol Grafiğine Alternatif Yaklaşımlar

1. Kontrol limitlerinin ortalama örneklem

büyüklüğüne göre oluşturulması

2. Stabilize u-kontrol grafiğinin oluşturulması

Merkez çizgi = 0

Kumaş örneği için, standartlaştırılmış

birim başına ortalama hata sayısı

değerleri kullanılarak, stabilize-u

kontrol grafiği elde edilmiştir.

Kusur/Hata Sistemleri: Sınıflandırma Otomobil, bilgisayar, elektronik cihazlar gibi karmaşık yapıdaki ürünlerde, çok

sayıda farklı tipte hatalar oluşabilmektedir. Oluşan bu hataların hepsi de aynı

önem derecesine sahip değildir.

Bir ürün üzerindeki şiddeti (müşteri üzerindeki etkisi) yüksek olan bir hata

ürünün kusurlu olarak ayrılmasına neden olabileceği gibi; etkisi, şiddeti önemsiz

sayılabilecek çok sayıda hata içeren bir ürün, kendisinden beklenen fonksiyonları

yerine getirebildiği takdirde kusurlu olarak sayılmayabilir.

Bu nedenle, nitelik türündeki veriler (özellikler) için kusur/hata sistemleri

hataların şiddetine göre sınıflandırılması ve ağırlığının belirlenmesi amacıyla

kullanılabilmektedir. Hata sınıflandırma şemasına örnek olarak:

A-sınıfı hatalar – çok ciddi ve şiddeti yüksek. Kendisinden beklenen

fonksiyonların yerine getirememesi, hatanın düzeltilemez oluşu ve kullanıcıda

yaralanmalara ve zarara neden olan hatalar.

B-sınıfı hatalar - A sınıfı hatalara göre etkisi daha hafif olan, ürünün kullanım

ömrünü azaltan ya da yüksek bakım maliyetlerine neden olan hatalardır.

C-sınıfı hatalar – orta seviyede şiddete sahip, ürünün görünümünde veya

işin kalitesinde olası fonksiyon kayıplarına yol açan, işin kalitesini azaltan

hatalardır.

D-sınıfı hatalar – şiddeti/etkisi az, ürün kalitesinde gözlemlenen küçük

hatalardır.

Tüm hata sınıflarının birbirinden bağımsız olduğu varsayılır ve her sınıf

hatanın oluşma olasılığı, Poisson dağılımı kullanılarak modellenir.

i. alt kontrol grubundaki A, B, C ve D sınıfına

ait hataların sayısı

i. Kontrol birimi üzerinde

ağırlıklandırılmış hata sayısı

n birimlik örneklem ile çalışıldığı

durumdaki, birim başına ortalama

hata sayısı

𝑢𝑖 birbirinden bağımsız Poisson rastgele değişkenlerinin lineer

kombinasyonudur. Her bir 𝒖𝒊 istatistiği, kontrol kartı üzerine işlenir.

Kusur/Hata Sistemlerinde Kontrol Limitleri

Bazı durumlarda, ürün üzerindeki hatalar; A, B, C & D sınıfı hatalar

olarak ayrılmak yerine; fonksiyonel hatalar ve görünüm hataları

olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Bu durumda, bu iki farklı hata

grubunu kombine etmek yerine, her bir hata grubu için ayrı ayrı

kontrol kartları oluşturulabilmektedir.

Farklı sınıflardaki ortalama hata sayıları

Özel Durum: Hata Sayısı veya Kusurlu Oranı

Seviyesinin Çok Düşük Olması Durumu

Hata sayısı veya kusurlu ürün oranı seviyesinin çok düşük olduğu

durumlarda (Her 1 milyonda 1000 hatadan daha az olması), imalat sürecinde

üretilen kusurlu ürünler arasında geçen zaman çok uzun olacaktır.

Bu tip durumlarda, alınan çok sayıda örneklem sıfır hata/kusurlu ürün

içerecektir.

Bu nedenle, klasik c ve u-kontrol grafiklerinin kullanımı etkili bir yaklaşım

olmayacaktır.

Kusurlu ürün seviyesinin çok düşük olması durumunda, üretim sürecinden

kusurlu ürünlerin ortaya çıkması arasında geçen zaman kullanılarak,

kontrol grafiklerine işlenir.

Kusurlu ürünlerin ortaya çıkması arasında geçen zamanların uzun olması

istenen bir durumdur.

Belirli bir zaman aralığında, ortaya çıkan kusurlu ürün sayısı, Poisson

dağılımı gösterdiğinden ötürü, kusurlu ürünler arasında geçen

zamanın Üssel dağıldığı söylenebilir.

Ancak, Üssel (exponential) dağılımın fazlasıyla çarpık olması

nedeniyle, Üssel dağılan verilerin kullanımı sonucu, asimetrik kontrol

kartları oluşmaktadır.

Bunu önlemek amacıyla, Üssel rastgele değişkenlerin, Weibull

dağılımına dönüşümü gerçekleştirilmektedir.

Weibull dağılımı da simetrik olduğundan, rahatlıkla normal dağılıma

yakınlaştırılabilmektedir.

Özel Durum: Hata Sayısı veya Kusurlu Oranı

Seviyesinin Çok Düşük Olması Durumu

Üssel Dağılımın Önce Weibull Dağılımına

Daha Sonra da Normal Dağılıma Yaklaşımı

Weibull dağılımı olasılık yoğunluk fonksiyonuÜssel dağılım olasılık yoğunluk fonksiyonu

Dönüşümü yapılarak, x rastgele değişkeninin

normal dağılım gösterdiği varsayılarak

kontrol kartı oluşturulabilir.

Örnek-13 Hata sayısı ve kusurlu ürün oranı seviyesinin çok

düşük olduğu bir kimyasal imalat sürecinde, bir

kimya mühendisi süreci iyileştirmek ve izlemek

amacıyla proses hataları arasında geçen zamanı

rastgele değişken olarak tanımlayıp, ardışık 20

hata arasında geçen süreyi tablodaki gibi elde

etmiştir. Elde ettiği verileri kullanarak normal

olasılık grafiğini oluşturmuş ve verilerin normal

dağılmadığı sonucuna varmıştır.

Poisson proses özelliği uyarınca, hatalar arası

geçen süre Üssel dağıldığından, verilerin normal

dağılıma benzeyen Weibull dağılımına dönüşümü

yapılarak, tekrar normal olasılık grafiği elde

edilmiştir. Dönüşüm sonrası, tüm noktalar doğru

üzerinde veya doğrudan önemli sapmalar

göstermediği için, artık dönüştürülmüş veriler

kullanılarak birimler kontrol grafiği (I) ve hareketli

aralık (MR) kontrol grafiği oluşturulabilir.

Birimler Kontrol

Grafiği (Bireysel

gözlem değerleri için)

Hareketli aralık

(MR) kontrol grafiği

Her iki kontrol grafiğine göre de süreç kontrol altındadır.

Bir başka deyişle, incelenen kimyasal ürünlerin imalat süreci için hataların

ortaya çıkması arasında geçen süre stabil düzeydedir (Sabittir).

Hata sayılarını iyileştirmek amacıyla, imalat süreci üzerinde herhangi bir

değişimin/ayarın yapılması durumunda (Örneğin, farklı bakım faaliyetleri

gerçekleştirilebilir) hatalar arası geçen ortalama süre uzayacaktır.

Bu durumda da, birimler kontrol grafiği üzerine işaretlenen noktalar üst

kontrol limitine doğru yaklaşacak veya üzerine çıkacaktır.

Proses üzerindeki küçük değişimleri tespit etmek için CUSUM ve EWMA

kontrol grafikleri, birimler kontrol grafiklerine göre daha etkilidir ve bu

grafiklerin tercih edilmesi önerilmektedir.

Nitelik ve Değişkenler için Kontrol Kartı

Uygulamalarında Örneklem Büyüklüğü Belirleme

Örnek - 14

Ölçülebilen (Değişken türünde) bir kalite karakteristiğinin ortalaması ve

standart sapması sırasıyla 50 ve 2 birim olarak bilinmektedir (Standartlar belli).

Süreç 𝑿-kontrol grafiği ile izlenmektedir. 3-sigma kontrol limitlerinin ötesinde,

sürece ait alt ve üst spesifikasyon limitleri sırasıyla 44 ve 56 olarak

belirlenmiştir. Süreç ortalamasının 50 olduğu durumda, süreç kontrol

altındayken, kusurlu oranının %0.27 olduğu bilinmektedir. Süreç

ortalamasının 52’ye yükselmesi durumunda, kusurlu oranı %2.28’e

çıkmaktadır. Proses ortalamasındaki bu değişimi, alınan ilk örneklemde tespit

etmek için (Yer değiştirmenin %50 olasılıkla tespit edilmesi için), 𝑿-kontrol

grafiği ve p-kusurlu oranı grafiklerinin ayrı ayrı kullanılması durumunda (Yer

değiştirmenin her iki kontrol grafiğiyle de aynı olasılıkla tespit edilebilmesi için)

alınması gereken örneklem büyüklüklerini hesaplayıp, karşılaştırınız.

p-Kusurlu Oranı Kontrol Grafiğinde

Örneklem Sayısının Hesaplanması

L, kontrol limitlerinin ortalama değerden standart sapma

cinsinden uzaklığı,

𝜹, kusurlu oranı cinsinden yer değiştirmenin büyüklüğü

p, kusurlu oranı

p-kontrol grafiğinde alınması gereken örneklem büyüklüğü yaklaşık 60’tır.

Ölçülerek elde edilen gözlem değerleri için örneklem alma maliyeti,

kusurlu/kusursuz olarak ayırmanın maliyetinden 7 kat daha fazla

olmadıkça, 𝐗-kontrol grafiğinin çok daha ekonomik olduğu söylenebilir.

Nitelikler için Kontrol Kartları Ne Zaman

Kullanılmalı ?

1. Operatör kaynağı belirlenebilen değişkenliğin nedenini (özel

değişkenlik nedeni) belirleyip, ıskartaya ayrılan süreç çıktılarının

miktarının azaltılması gerektiğinde,

2. Bilgisayar, otomasyon ekipmanı, otomobil gibi kompleks montaj

operasyonu içeren üretim süreçlerinde, ürün kalitesi hataların ortaya

çıkma sıklığı ile ölçüldüğü durumda,

3. Proses kontrolü gerekiyor ancak ölçüm verisi elde edilemiyorsa,

4. Süreç performansı ile ilgili geçmiş verilerin kullanımının gerektiği

durumlarda, nitelikler için kontrol kartları süreç hakkında özet bilgilerin

yönetime sunulması açısından oldukça etkindir.

Nitelikler & Değişkenler için Kontrol Kartları

Arasındaki Seçim

Bazı durumlarda, kalite mühendisleri, değişkenler veya nitelikler için kontrol

kartlarından hangisini kullanması gerektiği konusunda seçim yapmak

durumunda kalırlar. (Eğer, kalite karakteristiği, halı veya kumaştaki renk gibi

kesinlikle ölçülemeyen bir kalite karakteristiği değilse).

Çok sayıda kalite karakteristiğinin eş zamanlı olarak değerlendirilmesi

hususunda, nitelikler için kontrol grafiklerinin kullanımı avantajlıdır. Aksi

halde, her bir kalite karakteristiği için ölçümler yapılarak ayrı ayrı kontrol

grafiği oluşturulur ya da bazı çok değişkenli (multivariate) kontrol grafikleri

kullanılır. Bu da zaman ve maliyet açısından dezavantaj oluşturmaktadır.

Değişkenler için kontrol grafikleri kullanıcıya proses performansı (Süreç

ortalaması ve değişkenliği) hakkında çok daha fazla bilgi sunmaktadır.

Ayrıca, kontrol dışı bir durumun varlığında, bunun potansiyel sebepleri

hakkında da bilgi sunabilmektedir. Süreç yeterlilik analizlerinde, değişkenler

için kontrol grafiklerinin kullanımı tercih edilmektedir.

𝑋 - R kontrol grafiklerinin en önemli avantajı, süreçte problemler meydana gelmeden

evvel (Kontrol dışı bir durum oluşmadan önce) sinyal verip, düzeltici önlemler

alınmasını sağlayarak, kusurlu ürünlerin oluşmasını engellemektir. p-kusurlu oranı

veya c ve u-kontrol kartlarında ise kusurlu oranı veya hata sayısı arttığında ancak

sürece müdahale edilmektedir. Bir başka deyişle, sürecin kusurlu oranı veya hata

sayısı değiştikten sonra düzeltici önlem alınabilmektedir. Proses ortalaması 𝝁𝟏’den

𝝁𝟐’ye arttığında 𝑋 kontrol grafiğinde bir çok kontrol dışı nokta oluşup, reaksiyon

gösterecektir. p-kusurlu oranı kontrol grafiği ise süreç ortalaması 𝝁𝟑’e gelmeden

herhangi bir kontrol dışı durumun sinyalini vermeyecektir.

Nitelik & Değişkenler için Kontrol Kartları

Arasındaki Seçim

Bu nedenle, değişkenler için kontrol

grafikleri daha güçlü istatistiksel proses

kontrol araçlarıdır. Ayrıca, daha az sayıda

örnek alınmasını (Daha küçük örneklem

büyüklüğü) gerektirmektedir.

Süreç İyileştirme Amacıyla Aksiyon Planlama İstatistiksel proses kontrolün temel amacı, süreç iyileştirmedir. Kontrol

kartları, sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olması ve süreç

yeterliliği hakkında kullanıcılara bilgi sağlamaktadır. Süreç yeterliliği,

sürecin çıktılarının uygunsuzluk düzeyinin (Kusurlu oranı/kusur sayısı)

yeterince düşük olup olmadığının kalitatif olarak değerlendirilmesidir.

Sürecin kontrol altında ve yeterli olduğu durum, ideal durumdur. Bu

tür durumlarda SPC metotları, süreç izleme ve yeni bir özel neden

oluşması halinde uyarı vermesi bakımdan önem arz etmektedir.

Süreç kontrol altında ancak yeterli değilse, bunun sebebi süreç

yeterlilik indeks değerlerinin müşteri tarafından ihtiyaç duyulandan

düşük olması veya aşırı hurda ve yeniden işlemeye yol açan proses

değişkenliğinin olmasıdır.

Bu durumda, SPC metotları, sürecin tanınması veya teşhis konulması

ve iyileştirilmesi için önem taşıyan kontrol kartları üzerindeki

örüntülerin tanımlanması açısından avantaj sağlamaktadır (Kontrol

kartları üzerinde kontrol dışı sinyal bulunmamasına rağmen).

Bu tür durumlarda, süreci iyileştirmek için (i) deney tasarımı

yaklaşımları kullanılabilir, (ii) spesifikasyonlar gözden geçirilebilir

veya yeni gelişen teknolojiler doğrultusunda, süreç

değiştirilebilir/yenilenebilir.

Süreç İyileştirme Amacıyla Aksiyon Planlama

Süreç hem kontrol dışında hem de yeterli değilse, aynı aksiyonlar

kullanılmalıdır. Tek fark, SPC metotları, kaynağı belirlenebilen özel

nedenler için artık daha hızlı sinyal oluşturacaktır.

Süreç kontrol dışında ancak spesifikasyonların oldukça geniş

olmasından ötürü yeterli ise, SPC metotları kullanılarak değişkenlik

azaltılabilmektedir. Çünkü;

(i) Spesifikasyonlar farkında olmadan değişebilir,

(ii) Müşteri hem kontrol hem de yeterlilik ihtiyacı duyabilir,

(iii) Süreç deneyimleri doğrultusunda kaynağı belirlenebilen nedenler,

süreçte bilinmeyen bir baskıya/güce işaret edip, bu nedenle gelecek üretim

için sürecin yetersiz olmasına neden olabilmektedir.

Süreç İyileştirme Amacıyla Aksiyon Planlama

Yıllar boyunca hep sayılara inandım ve de nedenleri getiren denklemlere ve mantığa..

Bu şekilde geçen bir yaşamdan sonra, mantık aslında nedir ? diye soruyorum..

Nedenlerine kim karar verir ? Yaşamım matematik, fizik, metafizik & halüsinasyonlar

arasında gidip geldi..

Ve akademik kariyerim en önemli buluşunu yaptım.. Hayatımın da en önemli buluşu bu..

Mantıklı sebepler ancak ve ancak gerçek sevginin gizem dolu denklemlerinde bulunabilir.

John Forbes Nash, Jr.

Nobel ödülü konuşmasından (1994)