documents d’avaluació 20 - caib.esiaqse.caib.es/documentos/documents/document_20.pdf ·...
TRANSCRIPT
Documents d’avaluació 20
Avaluació de l’impacte de diferents
metodologies d’ensenyament i
aprenentatge sobre la competència
matemàtica dels alumnes en el
primer cicle d’EP
(cursos 2016-2017, 2017-2018 i 2018-2019)
Octubre
2019
2
Coordinació de les proves:
Pere Moyà Niell – Director de l’IAQSE–
Coloma Ferrer Salas – Cap del servei d’Innovació Educativa–
Autors de l’informe:
Joan Borràs Seguí – ATD de l’IAQSE–
Antoni Bauzà Sampol – ATD IAQSE–
Elaboració de les proves:
Joan Borràs Seguí – ATD de l’IAQSE–
Margalida Serra Tauler – ATD del Servei d'Innovació Educativa–
Magdalena Martí Pons – CEIP Marian Aguiló–
Assessorament lingüístic:
Joan Manuel Pérez i Pinya – ATD de l’IAQSE–
Col·lecció: Documents d’avaluació ISSN: 2531-1581 Edita: Conselleria d’Educació, Universitat i Recerca de les Illes Balears. Direcció General de Planificació, Ordenació i Centres. Institut d’Avaluació i Qualitat del Sistema Educatiu (IAQSE).
ÍNDEX 1. Introducció ..................................................................................................... 2
2. Objectius ........................................................................................................ 3
3. Fases del procés .............................................................................................. 3
3.1. Disseny i elaboració de les proves i qüestionaris d’avaluació ........................ 3
3.2. Elaboració de la mostra ............................................................................. 4
3.3. Qüestionaris d’obtenció d’informació inicial ............................................... 4
3.4. Administració i correcció de les proves i qüestionaris ................................... 7
3.5. Anàlisi i explotació de les dades. ................................................................ 10
3.6. Elaboració de l’informe executiu per a l’Administració educativa. ................. 10
4. Resultats de les proves de competència matemàtica ........................................ 11
4.1. Resultats globals a 1r i 3r d’EP, per illa, gènere i titularitat (sense
detreure L’ISEC) ........................................................................................ 11
4.2. Resultats globals a 1r i 3r d’EP segons el programa d’innovació seguit
(sense detreure l’ISEC) .............................................................................. 12
4.3. Resultats globals a 1r i 3r d’EP, desagregats per illa, gènere i titularitat,
amb detracció de l’ISEC ............................................................................ 13
4.4. Resultats globals a 1r i 3r d’EP segons el programa d’innovació seguit,
amb detracció de l’ISEC ............................................................................ 14
4.5. Anàlisi de l’evolució del rendiment dels alumnes entre 1r i 3r d’EP
segons les distintes metodologies utilitzades ............................................... 15
5. Conclusions .................................................................................................. 18
6. Referències ................................................................................................... 19
7. Annex I (qüestionari inicial) ........................................................................... 20
8. Annex II (qüestionari de context) .................................................................... 22
9. Annex III: Exemples d’items ............................................................................ 25
10. Annex IV: Informe de centre ........................................................................... 35
2
1. INTRODUCCIÓ
De l’anàlisi dels resultats acadèmics dels darrers cursos escolars es desprèn que els
resultats més baixos en les diferents matèries escolars es donen a la matèria de
matemàtiques. Aquest fet també es posa de manifest en els resultats de les diferents
avaluacions diagnòstiques aplicades a les Illes Balears fins al curs 2017-2018, tant a
l’etapa d’educació primària com a la d’educació secundària obligatòria, com també a
les avaluacions internacionals PISA (anys 2012 i 2015).
L’Institut d’Avaluació i Qualitat del Sistema Educatiu (IAQSE), en els informes
derivats d’aquestes avaluacions, ha constatat la necessitat d’emprendre mesures que
condueixin a la millora d’aquests resultats. Es fa necessari, en conseqüència, la
implantació de nous programes i noves metodologies didàctiques que possibilitin la
millora en l’assimilació, per part dels alumnes, dels aprenentatges propis d’aquesta
disciplina acadèmica.
Al llarg dels darrers anys, conscients d’aquesta necessitat, alguns centres de les Illes
Balears, acollint-se a la seva autonomia, ja han iniciat diferents processos d’innovació
en la línia apuntada anteriorment. També la Conselleria d’Educació, Universitat i
Recerca ha iniciat accions encaminades a l’aplicació de procediments i recursos
d’innovació de l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques.
Tot i això, en qualsevol procés d’innovació o de canvi resulta essencial la
determinació dels seus efectes. En conseqüència, s’ha considerat convenient
determinar si amb la introducció de processos d’innovació s’han produït canvis i si
aquests canvis comporten una millora en l’assumpció de la competència matemàtica
per part dels alumnes.
Per tal d’avaluar l’eficiència dels diferents programes o metodologies, durant els
cursos acadèmics 2016-2017, 2017-2018 i 2018-2019 el conseller d’Educació i
Universitat dictà les resolucions pertinents per tal de regular la realització de les
respectives avaluacions al llarg dels tres cursos esmentats, amb la qual cosa es
dissenyaren tres proves per avaluar l’evolució de la competència matemàtica del
mateix alumnat a 1r, 2n i 3r d’EP, respectivament.
L’objectiu principal és avaluar l’impacte d’aquests projectes, per la qual cosa s’ha
plantejat l’aplicació d’una avaluació que permeti conèixer l’evolució dels resultats de
l’alumnat que segueix aquests nous projectes, però també poder-ne fer una
comparativa amb l’alumnat que segueix una metodologia tradicional.
3
2. OBJECTIUS
Amb aquesta avaluació es pretén determinar, durant tres cursos escolars, l’evolució
de la competència matemàtica de l’alumnat a les aules dels qual es faci servir algun
programa d’innovació matemàtica i determinar l’impacte dels programes més
utilitzats sobre la millora d’aquesta competència.
3. FASES DEL PROCÉS
Les fases del procés avaluador han requerit el desplegament de les actuacions
següents:
Planificació de l’avaluació.
Disseny i elaboració de tres proves per avaluar l’evolució de la competència
matemàtica a 1r, 2n i 3r d’EP i del qüestionari inicial de centre (adreçat als
directors) i de context (adreçat a les famílies).
Elaboració d’una mostra de centres que segueix cada una de les metodologies
amb implantació majoritària a les illes.
Aplicació de les proves a final de curs durant els cursos 2016-2017 (1r EP)/
2017-2018 (2n EP)/ 2018-2019 (3r EP) als alumnes que han participat en
l’avaluació durant els 3 cursos.
Correcció de les proves
Anàlisi i explotació de les dades.
Elaboració dels informes de centre a final de cada curs i comunicació als
centres.
Elaboració de l’informe executiu per a l’Administració educativa.
3.1. DISSENY I ELABORACIÓ DE LES PROVES I QÜESTIONARIS D’AVALUACIÓ
En les successives resolucions dictades pel conseller d’Educació i Universitat durant
els cursos 2016-2017, 2017-2018 i 2018-2019, per les quals es regulà la realització
de l’avaluació de l’impacte de diferents metodologies en l’ensenyament de les
matemàtiques i el procediment d’aplicació en els centres d’educació primària,
s’encarregà al Servei d’Innovació Educativa i a l’Institut d’Avaluació i Qualitat del
Sistema Educatiu (IAQSE) la responsabilitat de dissenyar i planificar l’aplicació de la
prova i els qüestionaris de context, de coordinar-ne el procés i d’analitzar-ne les
dades.
4
L’elaboració de les proves s’assignà a mestres de l’etapa d’educació primària,
coordinats i assessorats per personal tècnic de l’IAQSE i del Servei d’Innovació
Educativa.
3.2. ELABORACIÓ DE LA MOSTRA
Dels centres que implantaven els quatre projectes més representats, es va elegir una
mostra aleatòria de 10 centres per projecte. A més, dels 144 centres que digueren que
no implantaven cap projecte innovador en l’ensenyament de les matemàtiques, es va
elegir també una mostra aleatòria de 10 centres, que s’han considerat com a
representació de la metodologia tradicional.
En conjunt, s’ha considerat una mostra d’alumnes de 50 centres que el curs 2016-
2017 cursaven 1r d’EP i que el curs 2018-2019 continuaven a 3r d’EP en el mateix
centre. La mostra final (curs 2018-2019) s’ha conformat amb un 79,6% de l’alumnat
de la mostra projectada inicialment. En l’estudi no s’ha incorporat l’alumnat amb
NESE amb dos o més cursos de desfasament curricular ni l’alumnat absent en alguna
de les proves realitzades.
Taula 3.2.1. Mostra d’alumnat projectada i aconseguida en diferents metodologies
Mostra
d’alumnes projectada
Mostra d’alumnes
aconseguida
Percentatge de mostra aconseguit
Entusiasmat 377 323 85,7%
JUMP Math 379 295 77,8%
Material manipulatiu 362 282 77,9%
Projectes 352 270 76,7%
Tradicional 396 316 79,8%
Total: 1.866 1.486 79,6%
La participació en els centres ha oscil·lat entre el 76,7% i el 85,7%. Els centres on
s’implementava el projecte Entusiasmat han estat aquells on més alumnat ha
participat.
Aquesta mostra ha possibilitat la comparació dels resultats dels alumnes dels centres
que utilitzen les 5 metodologies seleccionades (Entusiasmat, JUMP Math, Material
manipulatiu, Projectes i Tradicional) i el fet de poder inferir quin o quins projectes
tenen major impacte sobre els resultats dels alumnes.
3.3. QÜESTIONARIS D’OBTENCIÓ D’INFORMACIÓ INICIAL
A principis del curs 2016-2017, els directors i directores dels centres de primària de
les Illes Balears varen contestar un qüestionari, el contingut del qual es pot trobar a
l’annex I d’aquest document. Per contestar-lo utilitzaren l’aplicació informàtica
GESAVA (https://apps.caib.es/gesavafront/).
5
Amb el qüestionari es pretenia determinar quants de centres han iniciat la
implantació de projectes i metodologies innovadores per a l’ensenyament de les
matemàtiques. Es va recopilar informació de 312 centres que ha permès identificar les
principals iniciatives o programes d’innovació en l’ensenyament de les matemàtiques.
Taula 3.3.1. Nombre de centres que informaren sobre la utilització de diferents programes
programes centres percentatge
Entusiasmat 21 6,7%
JUMP Math 34 10,9%
Material manipulatiu 16 5,1%
Projectes 20 6,4%
Altres 77 24,7%
Metodologia tradicional 144 46,2%
Total: 312 100%
En un 53,8% dels centres d’educació primària que han retornat els qüestionaris s’han
incorporat programes innovadors en l’ensenyament de les matemàtiques. El
programa que major implantació ha tengut, en un 10,9% dels centres, ha estat el
basat en la metodologia JUMP Math; seguit del basat en el mètode Entusiasmat, en
un 6,7% dels centres; del basat en Projectes, en un 6,4% dels centres, i del que fa servir
material manipulatiu, en un 5,1% dels centres. En 77 centres s’han implantat altres
metodologies o projectes innovadors (24,7% dels centres), però en menor grau
respecte dels cinc programes esmentats.
Tot seguit, es descriu breument en què consisteixen els projectes més representatius.
Taula 3.3.2. Descripció dels programes amb major implantació als centres d’educació
primària de les Illes Balears.
Entusiasmat
- Programa didacticopedagògic per a nins de 3 a 12 anys, basat en les intel·ligències múltiples.
- Utilitza material propi. Editorial Tekman- amb un cost superior al d’un llibre de text convencional.
-Treballa els conceptes matemàtics mitjançant la manipulació, l’experimentació, l’observació i el joc.
- Es treballa de manera contextualitzada, pràctica i adaptada a la realitat de l’alumne.
- metodologia d’implantació recent (per terme mitjà entre 2 i 5 anys segons el centre).
6
JUMP Math
- Metodologia que es basa en el descobriment guiat de l’aprenentatge de l’alumne.
- Utilitza material propi (dos llibres d’activitats per a l’alumnat i un llibre d’orientacions didàctiques per al professor en cada nivell educatiu). Editorial JUMP Math–Up social.
- Estableix seqüències d’aprenentatge molt pautades
- Contempla la resolució de problemes de diferents maneres.
- Dona més importància al procés que al resultat.
- L’avaluació de l’alumnat és contínua.
- En cada sessió es fan: 10 minuts de càlcul mental, 40 minuts d’interacció amb l’alumnat per treballar els continguts de forma guiada amb material manipulatiu i 10 minuts de pràctica individual de l’alumne en el seu quadern dels continguts apresos.
Material
manipulatiu
- No hi ha una metodologia comuna, només coincideixen en l’ús de material manipulatiu (de Lluís Segarra, d’Antònia Canals, regletes de Cusinaire...).
- S’ha ofert formació i la majoria de centres la rebuda aquest curs
Treball per
projectes
- Es realitzen projectes interdisciplinaris on s’integra el treball dels continguts matemàtics.
- Es tracta d’una metodologia que utilitza tant el treball competencial, per tallers i racons, com el treball cooperatiu i d’altres.
- En general, el material és d’elaboració pròpia.
Altres Programes, projectes d’innovació o pràctiques amb una baixa representació, ja sigui perquè s’implanten en pocs centres o perquè en la majoria de centres només hi són per complementr parcialment la metodologia tradicional.
Alguns d’aquests programes són: ABN, Ambients, Aprenentatge cooperatiu, Mate+, Tallers, Aula virtual, Flipped Classroom, Ús del llibre digital, Ludomat, Mètode DECA, Matemàtiques competencials, Pedagogia activa, Multinivell, Repensar les matemàtiques, Snappet, Thinking based learning, Racons...
No sempre es fa un ús exclusiu d’aquestes metodologies a l’aula. En ocasions
aquestes metodologies es complementen amb la metodologia Tradicional.
Així, aquestes metodologies alternatives substitueixen la Tradicional en 16 dels 21
centres que utilitzen Entusiasmat; en 31 dels 34 centres que fan servir JUMP Math; en
9 dels 16 centres que utilitzen Material manipulatiu; i en 12 dels 20 centres que
treballen per Projectes.
7
3.4. ADMINISTRACIÓ I CORRECCIÓ DE LES PROVES I QÜESTIONARIS
3.4.1. Proves d’avaluació
Aquesta avaluació començà el curs 2016-2017, a final de curs, amb l’aplicació d’una
prova de competència matemàtica a una mostra d’alumnes de 1r d’EP, representativa
de les distintes metodologies utilitzades.
L’objectiu d’aquesta primera prova fou, principalment, obtenir el nivell de partida de
l’alumnat, els resultats de la qual permeten realitzar posteriors comparacions de
resultats.
En els anys següents, les proves s’administraren durant la primera quinzena del més
de juny de 2018 i de 2019.
Cada prova consta de cinc models diferents, amb 20 preguntes cada un, però
l’alumnat de cada grup-classe havia de contestar un sol model. Les proves havien de
permetre identificar el nivell de competència matemàtica de l’alumnat que respon la
prova en cada un dels nivells escolars objecte d’avaluació.
Cada model de prova constava de 20 preguntes o ítems amb diferents nivells de
dificultat que es relacionaven amb una situació problema dins un context familiar a
l’alumne ( 4 situacions problema o estímuls dins un context pròxim a l’alumnat sobre
els quals es formulen 5 preguntes o ítems que requereixen demostrar la competència
matemàtica per a cada un). En l’annex III es presenten alguns exemples d’ítems que
integraren les proves.
Una vegada aplicades les proves, els mestres designats per a l’aplicació hagueren
d’introduir les respostes dels alumnes en l’aplicació informàtica GESAVA.
Des de l’IAQSE, per facilitar aquesta tasca s’elaboraren guies d’aplicació i correcció
de les proves i instruccions per a la introducció de les dades a l’aplicació Informática
3.4.2. Qüestionari inicial de centre i qüestionaris de context adreçats a les famílies
En el qüestionari inicial que contestaren els directors dels centres se’ls demanà quina
percepció tenien respecte a la satisfacció manifestada pels alumnes, famílies,
professorat i la pròpia direcció del centre amb relació a la implantació del projecte
d’innovació matemàtica. S’obtingueren les distribucions de resposta següents:
Taula 3.4.2.1. Valoracions del director sobre la satisfacció d’alumnat, famílies, professorat i
equip directiu amb relació a la implantació del projecte d’innovació
Gens
satisfet Poc
satisfet Bastant satisfet
Molt satisfet
Valoració mitjana entre 1 i 4
Alumnat 0,0% 3,6% 51,5% 44,8% 3,4
Famílies 0,6% 7,4% 71,6% 20,4% 3,1
Professorat 0,0% 4,8% 57,6% 37,6% 3,3
Equip directiu 0,0% 3,7% 46,0% 50,3% 3,5
8
En general, es té la percepció que la majoria d’alumnes, famílies, professorat i
directiva del centre estan bastant o molt satisfets amb la implantació del projecte.
Amb tot, les famílies presenten més reticències que altres col·lectius (un 8% que hi
estan gens o poc satisfetes, quasi el doble que altres col·lectius).
Pel que fa a la percepció sobre la satisfacció de l’alumnat que segueix les distintes
metodologies, els equips directius han efectuat les següents valoracions mitjanes per a
cada col·lectiu.
Taula 3.4.2.2. Valoracions del director sobre la satisfacció d’alumnat, famílies, professorat i
equip directiu, per metodologia d’innovació.
Satisfacció mitjana Alumnat Famílies Professorat Equip directiu
Global 3,4 3,1 3,3 3,5
Entusiasmat 3,7 3,5 3,6 3,6
JUMP Math 3,1 2,9 3,0 3,1
Material manipulatiu 3,7 3,0 3,4 3,7
Projectes 3,4 3,1 3,3 3,3
Les percepcions dels directors sobre la satisfacció dels diferents col·lectius del seus
centres són, en general, altes, amb mitjanes que se situen entre bastant fàcil (3 punts)
i molt fàcil (4 punts); a més, són molt semblants a les del global de totes les
metodologies. Cal destacar que, en opinió del directors, les famílies estan
lleugerament menys satisfetes que la resta de col·lectius i que entenen que als centres
on s’utilitza JUMP Math, tot i que en fan valoracions altes (entre 2,9 i 3,1 punts sobre
4) tots els membres de la comunitat educativa mostren, per terme general, menor
satisfacció que en els altres casos.
A la pregunta que demanava als directors si havien observat algun canvi en l’actitud
de l’alumnat envers les matemàtiques, la distribució de respostes fou la següent:
Taula 3.4.2.3. Valoracions del director sobre la percepció de diferents actituds de l’alumnat
envers les matemàtiques
Canvis d’actitud de l’alumnat cap a les matemàtiques
Més fàcils Més
divertides Més
interessants Els agraden
més
Global 94% 97% 98% 98%
Entusiasmat 100% 100% 100% 100%
JUMP Math 92% 80% 90% 92%
Material manipulatiu 100% 100% 100% 100%
Projectes 90% 100% 100% 94%
El canvi metodològic que ha suposat la implantació del projecte d’innovació, segons
el parer dels equips directius, propicia que la majoria dels alumnes considerin les
matemàtiques més fàcils, divertides, interessants i fa que els agradin més. Això no
obstant, les valoracions dels directors dels centres que utilitzaven les metodologies
JUMP Math i Projectes efectuaren valoracions menys favorables que les de la resta.
9
D’altra banda, amb la finalitat d’obtenir un índex socioeconòmic i cultural (ISEC), les
famílies dels alumnes participants en les proves d’avaluació han contestat un
qüestionari de context que s’adjunta a l’annex II d’aquest document.
L’ISEC és una variable que té una alta correlació amb el rendiment acadèmic de
l’alumnat i pot no estar distribuïda de forma equitativa en els diferents grups que es
comparen en aquest estudi, per això s’ha tengut en compte per detreure el seu
possible efecte descompensador sobre els resultats.
L’ISEC s’ha obtingut a partir d’una anàlisi factorial de les variables següents:
- Nivell màxim d’estudis dels pares o tutors legals
- Suma de professions dels pares o tutors legals
- Nombre de llibres a casa
- Recursos a casa per a l’estudi de les matemàtiques dels fills
- Expectatives d’estudis que tenen els pares o tutors legals per als seus fills
Per fer la detracció de l’ISEC es realitza una regressió lineal amb la variable “resultat
de la prova” com a variable dependent i l’ISEC com a variable predictora. D’aquesta
manera s’obté un valor esperat per a cada alumne i un residu (diferència resultat
obtingut menys l’esperat) que representa el valor que aporta el centre un cop eliminat
l’aportat per l’ISEC.
Finalment, per a cada programa d’innovació, el resultat amb l’ISEC detret s’obté
afegint al resultat mitjà global de tots els centres el valor afegit mitjà dels centres del
respectius programes.
De les respostes de les famílies a les preguntes del qüestionari de família referides a
diferents aspectes de la metodologia que s’empra en el centre del seu fill o filla per
ensenyar les matemàtiques, s’extreuen a la taula següent les valoracions mitjanes
(entre 1 “gens” i 4 “molt”) per a cada metodologia i per al global de totes.
Taula 3.4.2.4. Valoracions de les famílies sobre diferents aspectes relacionats amb la metodologia
d’innovació que s’implanta al seu centre.
Les famílies... Entusiasmat JUMP Math
Material manipulatiu
Projectes Tradicional Global
La troben novedosa 3,2 2,9 2,5 2,8 2,3 2,8
N’estan informats 2,7 2,5 2,3 2,6 2,1 2,4
Saben en què consisteix 2,6 2,4 2,3 2,5 2,2 2,4
N’estan satisfets 3,1 3,0 2,9 3,0 2,9 3,0
Estan satisfets amb el nivell adquirit
3,2 3,2 3,0 3,0 3,1 3,1
Duen el fill/a a repàs de matemàtiques
1,5 1,9 1,7 1,7 1,6 1,7
10
Les famílies que troben que la metodologia emprada és més novadora, que n’estan
informats i que saben en què consisteix són aquelles que corresponen als centres on
els seus fills segueixen Entusiasmat, JUMP Math i Projectes.
En general, les famílies estan bastant satisfetes amb el programa i el nivell adquirit
pels seus fills i aquestes valoracions són molt semblants per a totes les metodologies.
Finalment, les famílies manifesten que porten entre poc i bastant els seus fills a classes
de repàs de matemàtiques, encara que ho fan en major grau les dels alumnes que
segueixen la metodologia JUMP Math i en menor grau, les d’Entusiasmat.
3.5. ANÀLISI I EXPLOTACIÓ DE LES DADES.
Una vegada aplicades i corregides les proves i introduïdes a l’aplicació informàtica
GESAVA, l’IAQSE procedí a realitzar les anàlisis estadístiques dels ítems i dels
resultats obtinguts. Els resultats obtinguts d’aquestes anàlisis s’han facilitat als
centres un cop finalitzades —informe de centre.
A partir de les dades recollides en els cursos 2016-2017 i 2017-2018 a través dels
qüestionaris de les famílies, s’analitzà la incidència de les diferents variables de
context sobre els resultats de l’alumnat. Com s’ha explicat en l’apartat anterior, a
partir d’aquestes dades s’obtingué l’índex socioeconòmic i cultural (ISEC) de
l’alumnat, amb la finalitat d’utilitzar-lo com a variable de control en la comparació
de resultats de l’alumnat que segueix les diferents metodologies utilitzades
majoritàriament.
3.6. ELABORACIÓ DE L’INFORME EXECUTIU PER A L’ADMINISTRACIÓ
EDUCATIVA.
Finalment L’IAQSE ha elaborat un informe executiu per a l’Administració educativa
en el qual es proporcionen els resultats globals de l’alumnat per al conjunt de la
Comunitat Autònoma, desagregats segons diferents variables d’interès. A més
s’inclou l’anàlisi de la millora de la seva competència matemàtica al llarg dels tres
primers cursos de l’educació primària en funció de la metodologia utilitzada,
detraient-hi l’índex socioeconòmic i cultural (ISEC) i el nivell competencial inicial al
primer curs.
11
4. RESULTATS DE LES PROVES DE COMPETÈNCIA MATEMÀTICA
Per analitzar els resultats obtinguts s’ha dut a terme una anàlisi TRI (Teoria de
Resposta als Ítems). Aquesta anàlisi permet establir una escala conjunta que fa
possible la comparació dels resultats a 1r i 3r. Els resultats s’han situat en una escala
de mitjana 500 punts TRI i desviació típica 100 punts TRI.
Els alumnes avaluats a primer, segon i tercer curs són els mateixos, però avaluats en
tres cursos acadèmics consecutius (2016-2017, 2017-2018 i 2018-2019). Per
quantificar el seu progrés només s’analitzaran els resultats a 1r i 3r curs (pretest i
postest).
En l’apartat següent, 4.1., es presenten els resultats globals dels alumnes en les
proves, desagregats per illa, gènere i titularitat, i en l’apartat 4.2. segons la
metodologia utilitzada.
No obstant això, com s’ha explicat, l’ISEC és una variable que té una alta correlació
amb el rendiment acadèmic de l’alumnat i pot no estar distribuïda de forma
equitativa en els diferents grups que es comparen en aquest estudi, per això s’ha
tengut en compte per detreure el seu possible efecte descompensador sobre els
resultats. Els resultats amb aquesta correcció es presenten en els apartats 4.3. i 4.4.
4.1. RESULTATS GLOBALS A 1R I 3R D’EP, PER ILLA, GÈNERE I TITULARITAT
(SENSE DETREURE L’ISEC)
Les puntuacions mitjanes TRI de les proves de matemàtiques realitzades a 1r i 3r
d’EP, desagregades per illa on radica el centre, gènere de l’alumnat i titularitat del
centre apareixen representades en el gràfic següent:
Gràfic 4.1.1. Mitjanes TRI de matemàtiques a 1r i 3r d’EP (globals i per illa, gènere i titularitat)
453464
437
414
458447 448
463
544 551
521 528
553534 538
557
300
350
400
450
500
550
600
Ille
s B
ale
ars
Ma
llo
rca
Me
no
rca
Eiv
issa
i F
orm
en
tera
nin
nin
a
pú
blics
pri
va
ts
|--| interval de conf iança del 95% per a les mitjanes 1r EP 3r EP
12
Com era d’esperar, es constata una millora de la competència matemàtica entre
primer i tercer de primària, tant per al global de tots els centres (453 punts a 1r i 544
a 3r), com per a les desagregacions considerades (illa del centre, gènere de l’alumnat i
titularitat del centre).
Si es comparen els resultats per illes, a 1r d’EP els resultats més alts es donen a
Mallorca, seguit de Menorca i de les Pitiüses; a 3r els alumnes de Mallorca obtenen
millors resultats, però en canvi, tot i que les diferències no són estadísticament
significatives, el resultat de Menorca és més baix que el de les Pitiüses.
Segons el gènere de l’alumnat, com sol ser freqüent en la majoria d’avaluacions
externes, la competència matemàtica dels nins és, per terme mitjà, més alta que la de
les nines en els dos nivells, 1r i 3r.
Pel que fa a la titularitat del centre, tant a primer com a tercer de primària, les
mitjanes TRI dels centres de titularitat privada (centres privats i concertats) són més
altes que les dels centres de titularitat pública.
4.2. RESULTATS GLOBALS A 1R I 3R D’EP SEGONS EL PROGRAMA D’INNOVACIÓ
SEGUIT (SENSE DETREURE L’ISEC)
Al gràfic següent es mostren els resultats mitjans en l’escala TRI utilitzada dels
alumnes que han rebut l’ensenyament de les matemàtiques en els diferents programes
o projectes d’innovació que s’han considerat.
Gràfic 4.2.1. Mitjanes TRI de matemàtiques a 1r i 3r d’EP segons el programa d’innovació seguit
465
436
473
442 451
554
527535
566
541
250
300
350
400
450
500
550
600
Entusiasmat Jump math Material manipulatiu
Projectes Tradicional
|--| interval de conf iança del 95% per a les mitjanes1r EP
3r EP
global 1r EP
global 3r EP
A 1r d’EP, els alumnes dels centres on s’implanta el mètode JUMP Math obtenen els
resultats més baixos (436 punts) enfront dels centres on es fa servir material
manipulatiu que obtenen els més alts (473 punts). A 3r d’EP, tornen a ser els més
453
544
13
baixos els resultats dels centres on es fa servir la metodologia JUMP Math, però els
més alts són els dels centres on s’imparteixen les matemàtiques per Projectes.
A més, on s’ha produït un increment major dels resultats entre 1r i 3r ha estat en els
centres amb programes basats en la metodologia per Projectes, amb un increment de
124 punts. I on menys, en els que fan servir Material manipulatiu, amb un increment
de 62 punts.
Però, com passava amb la desagregació per titularitat dels centres, l’ISEC mitjà de
l’alumnat que ha seguit els diferents programes d’innovació no és el mateix i, donada
la seva influència en els resultats, es fa necessari detreure’l per poder comparar els
resultats de forma objectiva.
4.3. RESULTATS GLOBALS A 1R I 3R D’EP, DESAGREGATS PER ILLA, GÈNERE I
TITULARITAT, AMB DETRACCIÓ DE L’ISEC
Com ja s’ha comentat, l’ISEC està directament relacionat amb el nivell de rendiment
de l’alumnat: en general, com major és l’ISEC d’un alumne millors són els resultats
que obté en les proves.
Si l’ISEC es distribuís de manera semblant en les diferents categories de desagregació
(públics-privats, nins-nines, illa on s’ubica el centre) no seria necessari detreure’l, és a
dir, eliminar el seu efecte en els resultats. De fet, es constata que l’ISEC mitjà dels
centres privats és superior al dels públics (0,6 punts en una escala de mitjana 0 i
desviació típica 1) i, per tant, cal realitzar aquesta detracció per possibilitar que la
comparació entre ambdós tipus de centres es faci en igualtat de condicions.
A continuació es presenten els resultats una vegada detret l’efecte d’aquesta variable.
Gràfic 4.3.1. Mitjanes TRI de matemàtiques a 1r i 3r d’EP (globals i per illa, gènere i titularitat),
amb l’ISEC detret
470 477454
446
474 466 472 465
553 557534 546
564
540555 549
300
350
400
450
500
550
600
Ille
s B
ale
ars
Ma
llo
rca
Me
no
rca
Pitiü
se
s
nin
s
nin
es
pú
blics
pri
va
ts
|--| interval de conf iança del 95% per a les mitjanes 1r EP 3r EP
14
Com s’aprecia al gràfic anterior, els resultats són molt semblants als del gràfic 4.1.1
on l’ISEC no estava detret, excepte en el cas de la titularitat dels centres, on les
diferències entre centres públics i privats, tant a primer curs com a tercer, s’han
invertit, tot i que són mínimes i han deixat de ser estadísticament significatives.
4.4. RESULTATS GLOBALS A 1R I 3R D’EP SEGONS EL PROGRAMA D’INNOVACIÓ
SEGUIT, AMB DETRACCIÓ DE L’ISEC
Al gràfic següent es donen els mateixos resultats del gràfic anterior 4.2.1 però amb detracció de l’ISEC, on es pot observar que els resultats són molt semblants. Per terme mitjà, amb la detracció de l’ISEC, els alumnes que segueixen les metodologies Entusiasmat i JUMP Math són els qui obtenen els resultats més baixos al 1r curs, mentre que, al 3r, ho són els que fan servir JUMP Math i la Tradicional.
Gràfic 4.4.1. Mitjanes TRI de matemàtiques a 1r i 3r d’EP segons el programa d’innovació seguit,amb l’ISEC detret
460 463
489473 465
554 545 548
578
539
250
300
350
400
450
500
550
600
Entusiasmat Jump math Material manipulatiu
Projectes Tradicional
|--| interval de conf iança del 95% per a les mitjanes1r EP
3r EP
global 1r EP
global 3r EP
Per analitzar l’impacte dels programes, és a dir, quina millora dels resultats s’ha
produït entre 1r i 3r de primària per a cada programa d’innovació, es presenta el gràfic
següent, on es mostren, amb l’ISEC detret, les diferències de resultats entre ambdós
cursos respecte de l’increment mitjà global de totes les metodologies (83 punts).
470
553
Diferència: 83 punts
15
Gràfic 4.4.2. Diferències entre 1r i 3r d’EP respecte de la diferència global, segons el programa
d’innovació seguit (amb detracció de l’ISEC)
11
-2
-23
22
-9
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Entusiasmat Jump math Material manipulatiu
Projectes Tradicional
Podem concloure que, de mitjana, els alumnes que més han millorat els seus resultats
són aquells que han seguit una metodologia d’aprenentatge de les matemàtiques
basada en Projectes, seguit dels d’Entusiasmat; mentre els alumnes que seguien altres
metodologies també han millorat els seus resultats, per terme mitjà, però per davall
de l’increment mitjà global de 83 punts.
4.5. ANÀLISI DE L’EVOLUCIÓ DEL RENDIMENT DELS ALUMNES ENTRE 1R I 3R
D’EP SEGONS LES DISTINTES METODOLOGIES UTILITZADES
Les dades de l’apartat anterior ens proporcionen una primera estimació de l’evolució
dels resultats de l’alumnat segons la metodologia o programa d’innovació seguit,
però convé analitzar aquesta evolució a partir d’una anàlisi de regressió lineal en què
la variable dependent sigui el resultat final a la prova de 3r d’EP i que les variables
ISEC i nivell inicial (resultat de la prova de 1r d’EP, utilitzada com a punt de partida)
en siguin les variables predictores. D’aquesta manera, els residus mitjans de cada
metodologia (diferència entre la puntuació obtinguda a 3r i l’esperada segons l’ISEC i
el nivell inicial) proporcionen una mesura del valor afegit que aporta la utilització de
cada metodologia respecte del nivell inicial i amb la detracció del possible efecte
descompensador de l’ISEC.
Els valors afegits mitjans de cada metodologia que s’han obtingut a partir de l’anàlisi
de regressió lineal esmentat es presenten en el gràfic següent, on s’observen uns
resultats molt semblants als que apareixen al gràfic 4.4.2.
16
Gràfic 4.5.1. Valor afegit en l’evolució del rendiment entre 1r i 3r d’EP, segons
el programa d’innovació seguit
6
-5
-14
24
-11
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Entusiasmat Jump math Material manipulatiu
Projectes Tradicional
Aquest gràfic reafirma el que s’ha comentat a l’apartat 4.4, l’alumnat que, al llarg
dels tres primers cursos d’educació primària, en el seu procés d’ensenyament i
aprenentatge de les matemàtiques ha seguit una metodologia basada en Projectes
obté, de forma estadísticament significativa, un valor superior a la metodologia
tradicional.
De la resta de metodologies, només l’alumnat que ha seguit la metodologia
Entusiasmat ha obtingut un valor afegit positiu, encara que no ho és de forma
estadísticament significativa. D’altra banda, els que fan servir material Manipulatiu
obtenen valor afegit negatiu de forma estadísticament significativa.
Per tant, si s’analitzen els resultats respecte a la metodologia tradicional, l’alumnat
que segueix el mètode per Projectes i el que segueix la metodologia Entusiasmat
obtenen un valor afegit superior, de forma estadísticament significativa, al de
l’alumnat que segueix el mètode Tradicional.
Una altra manera de representar l’evolució al llarg dels tres primers cursos de primària
es mostra en el gràfic següent, on es faciliten els resultats obtinguts a 3r d’EP per a
cada metodologia, una vegada detret el nivell inicial i l’ISEC, és a dir, la puntuació
mitjana que obtindrien a 3r d’EP els alumnes que segueixen cada metodologia de
tenir el mateix ISEC i el mateix nivell inicial en començar l’etapa (1r d’EP).
17
Gràfic 4.5.2. Resultats a 3r d’EP amb detracció de l’ISEC i el nivell inicial a 1r d’EP, segons
el programa d’innovació seguit
559 548539
577
542553
250
300
350
400
450
500
550
600
Entusiasmat Jump math Material manipulatiu
Projectes Tradicional
|--| interval de conf iança del 95% per a les mitjanes3r EP
global 3r EP
En el gràfic anterior es comprova que només el resultat mitjà dels alumnes que han
seguit una metodologia basada en el treball per projectes està per damunt dels 553
punts de millora global, de forma estadísticament significativa. El resultat mitjà dels
alumnes que han seguit el mètode Entusiasmat també està per damunt de la millora
global, però no de forma estadísticament significativa.
Per contra, el resultat mitjà dels alumnes que segueixen la resta de metodologies es
troben per davall de la mitjana global, encara que només els que segueixen una
metodologia basada en l’ús de Material manipulatiu ho fa de forma estadísticament
significativa.
Igual que en l’anàlisi del valor afegit, respecte de la metodologia tradicional els
resultats mitjans de la metodologia per Projectes i el mètode Entusiasmat són
superiors de forma estadísticament significativa.
18
5. CONCLUSIONS
En aquest estudi s’ha analitzat quina influència té la utilització de les diverses
metodologies d’ensenyament de les matemàtiques que s’estan implantant aquests
darrers anys.
S’han realitzat diverses anàlisis que han pres en consideració el nivell inicial de
l’alumnat (a partir d’una prova de matemàtiques a finals de 1r d’EP) i l’ISEC (índex
socioeconòmic i cultural) de les famílies del alumnes.
Totes les anàlisis realitzades han donat les mateixes conclusions:
- Per terme mitjà, els alumnes que segueixen l’ensenyament de les matemàtiques
amb una metodologia basada en el mètode de Projectes obtenen, de forma
estadísticament significativa, la major millora de resultats al llarg dels tres
primers cursos de l’educació primària.
- També obtenen, per terme mitjà, una millora superior a la mitjana global els
alumnes que segueixen el mètode Entusiasmat, però no de forma
estadísticament significativa.
- Els alumnes que segueixen una metodologia basada en l’ús de diferents
Materials manipulatius han obtingut una millora inferior a la global, de forma
estadísticament significativa.
- La resta de metodologies analitzades, contemplades en l’informe, la basada en
el mètode JUMP Math i la Tradicional, obtenen una millora lleugerament per
davall de la global, però no de forma estadísticament significativa.
- Respecte de la metodologia Tradicional, els resultats mitjans de la metodologia
per Projectes i la metodologia Entusiasmat són superiors als de la Tradicional,
de forma estadísticament significativa. A més, els resultats mitjans dels mètodes
JUMP Math i l’ús de Material manipulatiu no se diferencien de forma
estadísticament significativa dels de la metodologia Tradicional.
Com que el mètode de Projectes ha obtingut la millora de resultats major, seria
recomanable, considerant el caràcter interdisciplinari d’aquesta metodologia,
estudiar de forma més detallada com es treballa la competència matemàtica
integrada en els Projectes en cada un dels centres avaluats, per tal de destriar aquelles
pràctiques que poden haver estat la causa de la remarcada millora i, a més, per
comprovar si hi ha altres variables que també hi hagin pogut contribuir.
19
6. REFERÈNCIES
Institut d’Avaluació i Qualitat del Sistema Educatiu -IAQSE-. Informe de resultats
acadèmics (cursos 2015-2016; 2016-2017; 2017-2018). Disponible a:
http://iaqse.caib.es/
Institut d’Avaluació i Qualitat del Sistema Educatiu de les Illes Balears / IAQSE
(2019). Evolució dels indicadors d’escolarització i de rendiment acadèmic a
l’ensenyament obligatori. Illes Balears (2010-2018). Document d’avaluació 19.
Palma: Conselleria d’Educació, Cultura i Universitat. Disponible a:
http://iaqse.caib.es/
Resolució del conseller d’Educació i Universitat per la qual es regula la realització
de l’avaluació 2016-2017 de l’impacte de diferents metodologies en
l’ensenyament de les matemàtiques i el procediment d’aplicació als centres
docents no universitaris de les Illes Balears que imparteixen ensenyaments
d’educació primària
Resolució del conseller d’Educació i Universitat de 5 de març de 2018 per la qual
es regula la realització de l’avaluació 2017-2018 de l’impacte de diferents
metodologies en l’ensenyament de les matemàtiques i el procediment d’aplicació
als centres docents no universitaris de les Illes Balears que imparteixen
ensenyaments d’educació primària
Resolució del conseller d’Educació i Universitat, de 3 d’abril de 2019, per la qual
es regula la realització de l’avaluació 2018-2019 de l’impacte de diferents
metodologies en l’ensenyament de les matemàtiques i el procediment d’aplicació
als centres docents no universitaris de les Illes Balears que imparteixen
ensenyaments d’educació primària
20
7. ANNEX I (QÜESTIONARI INICIAL)
PROJECTE O METODOLOGIA DIDÀCTICA INNOVADORA EN
L’ENSENYAMENT DE LES MATEMÀTIQUES QUE S’UTILITZA EN EL CENTRE
1. S’està implantant o utilitzant en el centre algun projecte o metodologia didàctica
innovadora en l’ensenyament de les matemàtiques? sí no
2. Quin és el nom oficial d’aquest projecte o aquesta metodologia?
________________________________________________________________________
3. Quin organisme produeix o edita els materials manipulatius i/o impresos?
________________________________________________________________________
10. Feu una breu descripció del projecte o de la metodologia que s’implanta.
____________________________________________________________________________
11. Aquest projecte o metodologia implantada...
a) substitueix l’ensenyament tradicional? sí no, només el complementa
b) utilitza material imprès específic? sí no
c) utilitza fotocòpies de material divers? sí no
d) utilitza material manipulatiu específic? sí no
e) suposa un cost... inferior al d’un llibre de text aproximadament el mateix superior
f) preveu l’adaptació del currículum per a l’alumnat amb NESE? sí no
g) ha anat acompanyat d’una formació del professorat? sí no
12. Quants de cursos acadèmics fa que s’ha implantat, l’actual inclòs?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o més
13. Si el vàreu implantar en un curs anterior a l’actual, en quin o quins nivells
educatius es va començar a aplicar?
En cas contrari, no contesteu aquesta pregunta i passau a la següent.
1r EI 2n EI 3r EI 1r EP 2n EP 3r EP 4t EP 5è EP 6è EP
14. En quin o quins nivells educatius s’aplica durant aquest curs?
1r EI 2n EI 3r EI 1r EP 2n EP 3r EP 4t EP 5è EP 6è EP
15. En quants grups-classe de 1er d’EP s’aplica aquest projecte o metodologia
innovadora? ____
16. Quants d’alumnes de 1er d’EP formen part d’aquests grups en total? ______
21
17. En quin o quins nivells educatius es té previst aplicar-ho el curs acadèmic següent
2017-2018?
1r EI 2n EI 3r EI 1r EP 2n EP 3r EP 4t EP 5è EP 6è EP
18. En quin o quins nivells educatius es té previst aplicar-ho d’aquí a dos cursos
acadèmics, el 2018-2019?
1r EI 2n EI 3r EI 1r EP 2n EP 3r EP 4t EP 5è EP 6è EP
19. Indicau el grau de satisfacció amb el projecte o la metodologia nova de...
a) l’alumnat en general gens poc bastant molt
b) les famílies en general gens poc bastant molt
c) el professorat gens poc bastant molt
d) l’equip directiu gens poc bastant molt
20. S’ha observat en l’alumnat en general algun canvi en l’actitud cap a les
matemàtiques, en el sentit que...
a) les troben més fàcils? sí no no se sap
b) s’hi diverteixen més? sí no no se sap
c) hi estan més interessats? sí no no se sap
d) els agraden més? sí no no se sap
21. Hi ha hagut alguna millora en els resultats acadèmics de matemàtiques de
l’alumnat que ha seguit el projecte o la metodologia implantada?
sí no no se sap
22. Si en teniu alguna evidència, quin percentatge aproximat de millora dels resultats
acadèmics de matemàtiques ha experimentat l’alumnat que ha seguit el
programa o la metodologia implantada en comparació amb altre alumnat del
centre que no l’ha seguida actualment o anteriorment? _______ %
23. Hi ha hagut alguna millora en els resultats acadèmics d’altres àrees de l’alumnat
que ha seguit el projecte o la metodologia implantada?
Sí No No se sap
24. Indicau les observacions que vulgueu afegir amb relació al projecte o la
metodologia implantada.
____________________________________________________________________________
22
8. ANNEX II (QÜESTIONARI DE CONTEXT)
Qüestionari de família - AVALUACIÓ DE METODOLOGIES MATEMÀTIQUES 1r EP
(2016-2017)
1. Professió del pare i de la mare:
(Encerclau la vostra categoria professional, encara que estigueu en atur o jubilats. Si no
apareix a la llista, encerclau la que més s’hi assembli. Triau-ne només una per a cada un.) pare mare
Directius, gerents d’empreses, grans empresaris, alts càrrecs de l’administració pública, notaris, jutges, professors d’universitat, generals de l’exèrcit, etc. ....................
A A
Professionals qualificats: enginyers, arquitectes, metges, advocats, psicòlegs, veterinaris, economistes, professors d’institut, mestres, caps de l’exèrcit, càrrecs mitjans de l’administració pública, etc. ......................................................................
B B
Tècnics i professionals de nivell mitjà: graduats socials, arquitectes tècnics, delineants, enginyers tècnics, infermers, petits empresaris, agents comercials, etc. ........
C C
Administratius: auxiliars i administratius funcionaris, oficinistes, empleats de banca, comptables, agents de viatges, d’assegurances, correus, sotsoficials de l’exèrcit, etc. .....
D D
Treballadors qualificats de serveis i comerços: cambrers, cuiners, taxistes, perruquers, transportistes, policies, bombers, jardiners, carters, dependents, auxiliars d’infermeria, operadors, muntadors i instal·ladors de màquines, aparells d’aire condicionat, ascensors, etc. .............................................................................
E E
Obrers i artesans qualificats: picapedrers, fusters, electricistes, pintors, mecànics, sabaters, llanterners, ferrers, cristallers, forners, teixidors, etc. .....................................
F F
Treballadors agraris: agricultors, ramaders, pescadors, forestals, etc. ........................... G G
Obrers no qualificats: peons, personal de neteja, ajudants de cuina, conserges, mossos, porters, venedors ambulants, etc. .................................................................
H H
Feines de casa / atenció familiar. ............................................................................... I I
2. Nivell més alt d’estudis del pare i de la mare:
(Encerclau només una opció per a cada un) pare mare
Sense estudis obligatoris complets o amb estudis primaris ........... A A
EGB, FP I, ESO o batxillerat elemental complets .......................... B B
Títol batxillerat, FP II, CFGM ...................................................... C C
Estudis superiors (universitaris o equivalents, CFGS) .................... D D
3. Quants de llibres hi ha aproximadament a ca vostra?
De 0 a 10 D’11 a 50 De 51 a 100 De 101 a 250 Més de 250
A B C D E
4. El fill o filla al qual es refereix aquest qüestionari és:
Nin ........................................................................................... A
Nina ......................................................................................... B
23
5. Aproximadament, quantes hores setmanals, després de classe, el vostre fill o filla rep algun
tipus de suport de matemàtiques (vostre o d’algun professor/a particular)?
Cap Una Dues Tres Més de tres
A B C D E
6. Pel que fa a les condicions per a l’estudi del vostre fill o filla, disposau a l’habitatge familiar dels espais o recursos següents?
sí no
a) Habitació o lloc per estudiar tot sol ....................................... A B
b) Taula d’estudi ....................................................................... A B
c) Ordinador ............................................................................ A B
d) Connexió a Internet ............................................................... A B
e) Diccionaris ........................................................................... A B
f) Enciclopèdies ........................................................................ A B
g) Calculadora .......................................................................... A B
h) Llibres de lectura (infantils o juvenils) ..................................... A B
7. Quins estudis voldríeu que acabàs el vostre fill o filla?
ESO ............................................................................................. A
Formació professional de grau mitjà .............................................. B
Batxillerat ..................................................................................... C
Formació professional de grau superior .......................................... D
Estudis universitaris ...................................................................... E
8. Pel que fa a la metodologia d’ensenyament de les matemàtiques que utilitzen al centre
on assisteix el vostre fill o filla,
gens poc bastant molt
a) considerau que és una metodologia nova? .......................................................... A B C D
b) us han informat al centre en què consisteix aquesta metodologia? ....................................................................................................
A B C D
c) teniu clar en què consisteix aquesta metodologia? ............................................... A B C D
d) estau satisfets amb aquesta metodologia d’ensenyament de les matemàtiques? .........................................................................................
A B C D
e) estau satisfets amb el nivell d’aprenentatge de les matemàtiques adquirit pel vostre fill o filla? .........................................................
A B C D
f) necessita el vostre fill o filla classes de repàs de matemàtiques? ..................................................................................................
A B C D
24
9. Expressau el vostre grau de satisfacció amb…
gens poc bastant molt
a) el centre en general ............................................................................................ A B C D
b) la direcció del centre ......................................................................................... A B C D
c) el professorat .................................................................................................... A B C D
d) la informació que rebeu del centre ..................................................................... A B C D
e) el nivell de l’alumnat del centre .......................................................................... A B C D
f) la convivència al centre ...................................................................................... A B C D
25
9. ANNEX III: EXEMPLES D’ITEMS
ÍTEMS DE DIFICULTAT MOLT BAIXA
26
27
ÍTEMS DE DIFICULTAT BAIXA
28
29
ÍTEMS DE DIFICULTAT MITJANA
30
ÍTEMS DE DIFICULTAT ALTA
31
32
ÍTEMS DE DIFICULTAT MOLT ALTA
33
ÍTEMS ELIMINATS (PER MAL FUNCIONAMENT ESTADÍSTIC)
34
35
10. ANNEX IV: INFORME DE CENTRE
36