UVERSIDADE PAULISTA – UNIP

UNIDADE ARAÇATUBA

CURSO ENGENHARIA CICLO BÁSICO

JEFERSON MORENO

FÁBIO HENRIQUE DA ROCHA CAMARGO

RENATO

PROJETO PONTE DE MACARRÃO

ARAÇATUBA

NOVEMBRO / 2012

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

CURSO DE ENGENHARIA BÁSICA – UNIP

TEMA: PONTE DE MACARRÃO

I. Introdução. O trabalho prático proposto consiste na análise,projeto e construção de uma ponte treliçada de macarrão dotipo espaguete, que será submetida a um ensaio destrutivona Competição de Pontes de Espaguete realizada pelo Cursode Engenharia Básico desta Universidade.

II. Objetivos do Trabalho

O tema do trabalho proposto é a construção e o teste decarga de uma ponte treliçada, utilizando macarrão do tipoespaguete Barilla número 7 e colas fria ou quente (tiposilicone, aplicada com pistola), conforme especificado noregulamento da competição. A ponte deve ser capaz de vencerum vão livre de 1 metro e não ultrapassar o peso total daponte de 1kg (peso do macarrão incluindo a cola utilizada),que será submetida a um ensaio destrutivo na Competição dePontes de Espaguete realizada pelo Departamento deEngenharia Básica desta Universidade.

O objetivo principal do trabalho proposto é  motivarnos alunos o desenvolvimento de habilidades que lhespermitam:

Estudar diversos tipos de pontes treliçadas, devendoescolher aquele que, segundo a concepção dos alunos,poderá apresentar maior resistência;

Aplicar conhecimentos básicos de Calculo para resolverproblemas de Engenharia;

Aprender a projetar estruturas treliçadas e analisarseu comportamento quando submetidas a carga, bem como

compreender de  que maneira modificações na estruturaimplicam modificações nos diagramas de esforços;

Projetar e construir a ponte, sendo capaz de preversua carga de ruptura;

Comparar a carga de ruptura obtida no ensaiodestrutivo com a carga de ruptura prevista nas etapasde projeto, sendo capaz de explicar as divergênciasentre teoria e prática.

III. Passos para a construção da PONTE DE MACARRÃO.

1. Material Utilizado:

1.1 Massa espaguete número 7 marca Barila1.2 Pistola para cola quente1.3 Cola quente1.4 Resina Epoxi1.5 Alicate para corte do macarrão1.6 Presilhas de plástico

2. Passo a passo da construção. Ilustrações (fotos) daconstrução da ponte.

2.1. Corte do macarrão com as medidas com as medidas.

2.2. Montagem dos tubos com cola e resina.

2.3 Montagem da estrutura

2.4.União das estruturas

2.5. Ponte Montada

3. Esboço do projeto da Ponte de Macarrão.

4. Cálculos Utilizados.

Como as estruturas das pontes geralmente constituem ummodelo conhecido como treliça espacial, é necessárioobservar que treliças são estruturas formadas por barrasretas, sempre formando triângulos, onde as barras, ouelementos se interligam apenas nas suas extremidades. Essespontos de ligação são chamados de nós. Para facilitar o

cálculo estrutural da treliça, propõe-se que as pontessejam construídas a partir de duas treliças planas unidaspor barras de ligação, chamadas de contraventamentos.

Existem dois tipos de forças internas (esforços) quepodem atuar ao longo de uma barra de treliça: compressão etração. Essas forças atuam sempre na direção da barra e sãoelas que vão definir o diâmetro do elemento (no caso, onúmero de fios de espaguete). Quando a força interna tendea encurtar a barra é dito que o elemento está comprimido.Essa força, por convenção, é dita negativa. Quando a forçainterna tende a esticar a barra é dito que o elemento estátracionado (força positiva).

Para que a estrutura permaneça estável é necessárioque, em todos os nós, exista o equilíbrio de forças atuandosobre eles. Assim, dos conceitos gerais sobre o equilíbriodos corpos e considerando um sistema triortogonal de eixos,no qual o plano da estrutura é designado como XY, para quea estrutura permaneça estável é necessário que ossomatórios de forças horizontais ( ∑Fx= 0 ) e verticais (∑Fy= 0 ) sejam iguais a zero, bem como o somatório dosmomentos (tendência de rotação) em todos os nós daestrutura ( ∑Mz = 0 ), em torno de um eixo perpendicular aoplano no qual a estrutura está contida. Ao efetuar oequilíbrio dos nós da estrutura recai-se em um sistema deequações lineares. A resolução desse sistema permitedeterminar as forças atuantes nos elementos da estrutura.

A partir do conceito de equilíbrio da estrutura e dosnós podem ser obtidas as reações de apoio e os esforços noselementos. A Figura 2 ilustra a representação de umatreliça plana, submetida a uma força de 10N no nó central Ce apoiada nos nós extremos A e E.

Treliça plana: ações e reações de apoio.Supondo que exista uma força vertical atuando sobre o

vértice C, em oposição a esta força surgirão sobre os nós Ae E forças de sentido contrário, aplicadas pelos apoiossobre a estrutura. Essas forças, necessárias ao equilíbriodo conjunto, são designadas na engenharia como “reações deapoio”.De forma usual, considera-se que o sinal algébrico dasforças e momentos nos cálculos obedecerá ao sentido dadopelos vetores representativos do sistema triortogonal deeixos (conhecido como Convenção de Grinter).

Figura1-Treliça plana açõesde apoio

Com relação ao equilíbrio na direção horizontalobserva-se que, como não há ações e reações nessa direção,o equilíbrio é mantido. Para o equilíbrio das forçasverticais tem-se: RA+ RE -10N = 0. Já o equilíbrio demomentos, para a estrutura como um todo, é efetuadorelativamente a ponto arbitrário no plano. Por exemplo,escolhendo esse ponto como o apoio da esquerda (apoio A),obtém-se:

-10 . 57 + RE . 104 = 0.Assim, os somatórios de forças conduzem ao seguinte sistemade equações lineares:

RA+RE-10N = 0-10 . 57 + RE . 104 = 0

O sistema, que poderá ser resolvido pelo método dasubstituição, tem como solução: RA = 5N e RE = 5N . Nestaetapa do trabalho é possível observar com os alunos que,pelo fato da estrutura ser simétrica, com a carga aplicadano centro (equidistante dos apoios), o valor da reação emcada apoio será sempre correspondente a metade docarregamento aplicado.Assim como a estrutura, cada nó também deve estar emequilíbrio, ou seja, as equações 4, 5 e 6 devem sersatisfeitas por todos os nós da treliça. A partir dessasequações, e utilizando relações trigonométricas, calculam-

se as forças atuantes em cada barra, as quais são chamadasem engenharia de esforços normais ou axiais.Em seguida, escolhe-se um nó para efetuar o equilíbrio,como por exemplo o nó A. Sobre ele atuam as forças NAB,NAC e a força vertical de 5NF).

Fazendo a decomposição vetorial de NAB no plano xy tem-se:

cos60°= NABx / NAB NABx = NAB→ cos60° = 0,5 NAB

sen60°= NABy / NAB → NABy = NABsen60° = 0,866NAB

Como todas as forças consideradas atuam sobre o nó A, osomatório dos momentos provocados por estas forças comrelação ao nó A não permite aobtenção de nenhuma dasincógnitas. Assim, para manter o equilíbrio de A, bastaconsiderar que os somatórios de forças horizontais e deforças verticais sejam nulos, ou seja:

Equilíbrio na direção de X:NABcos60° + NAC = 0 → 0,5NAB + NAC = 0

Equilíbrio na direção de Y:NAB sen60° + 5 = 0 → 0,866NAB + 5 = 0

Assim, os somatórios de forças conduzem novamente a umsistema de equações lineares:

0,5 NAB + NAC = 0

0,866 NAB + 5 = 0O sistema possui como solução: NAB =-5,77N e NAC = 2,885N .Nesta etapa, pode-se observar que a barra que une os nós Ae B está comprimida e que a barra que une os nós A e C estátracionada. Processo análogo de decomposição vetorial eresolução de sistemas lineares aplica-se a todos os demaisnós da treliça, sendo ao final dos processos obtidos osesforços em todos os elementos.

Esforços nos elementos AB e AC.

Para que a estrutura resista ao carregamento aplicado, onúmero de fios de espaguete necessário em cada barra éobtido por meio dos esforços calculados e do conhecimentodas propriedades do material empregado. O peso da treliça éobtido a partir do comprimento total de espaguete utilizadomultiplicado pelo peso linear do fio de espaguete(aproximadamente 0,07 g/cm).A treliça plana será unida aoutra, idêntica, a fim de dar origem a uma estruturaespacial. Conforme o peso total alcançado pode-se diminuira carga (peso acima do limite) ou aumentá-la (peso abaixodo limite), redimensionando a estrutura. Cabe destacar queo comportamento dos esforços é diretamente proporcional àcarga. Desta forma, caso duplique-se a carga inicialmenteaplicada, basta multiplicar por dois, o valor dos esforçosanterior.

IV. Conclusões.

Agregamos valioso conhecimento prático aplicando asteorias relacionadas. Nos diversos materiais pesquisadosfoi possível verificar que a definição da geometria daponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicaçãodos cálculos e correta execução do projeto foram fatorespreponderantes para o sucesso do nosso projeto.

V. Referências Bibliográficas.

1- www.ppgec.ufrgs.br. (06 de Maio de 2004). Acesso em 16de Outubro de 2012, disponível em Competição de Pontes deEspaguete: http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/

 2-  www.lrm.ufjf.br. (s.d.). Acesso em 16 de Outubro de2012, disponível em LRM - Laboratório de Resistência dosMateriais: http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html

 3- Dicas para construir uma ponte de macarrão. (12 de Maiode 2004). Acesso em 16 de Outubro de 2012, disponívelem:  http://www.aprofi.org.br/index.php?option=com_content&task=view&id=10&Itemid=1