técnicas de análisis

Facultad de Administración.

Mtro. Carlos Alberto Galván Tavera

Módulo 2. Técnicas Avanzadas De Análisis De La Información

Sistemas de Información de Mercados

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Introducción.En todos los campos de negocios, identificar y estudiar las relaciones entrevariables puede proporcionar información sobre las formas de elevar lasganancias, métodos para reducir costos o variables para predecir la demanda.

Ejemplos de relaciones entre dos variables. Cantidad que gasta una empresa por mes en publicidad contra sus ventas

mensuales. En eficiencia de combustible, relación entre millas por galón contra el peso

del auto. Número de horas de estudio de los alumnos contra la calificación obtenida.

En este módulo desarrollaremos medidas numéricas para expresar la relaciónentre dos variables. Para comenzar con el estudio de las relaciones entrevariables, veremos el significado de un análisis de correlación. Desarrollaremosuna ecuación matemática que permite estimar el valor de una variable con baseen el valor de otra variable, procedimiento que se conoce como análisis deregresión.

1.- Análisis De Correlación.

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Análisis de correlación.Grupo de técnicas para medir la asociación entre dos variables.

Para este estudio los pasos son: Es usual comenzar con un diagrama de dispersión, el cual proporciona una

representación visual de la relación entre las variables. Se calcula el coeficiente de correlación, que brinda una medida cuantitativa

de la fuerza de la relación entre dos variables.

Ejemplo. Suponga que el gerente de ventas de Copier Sales, desea determinar sihay alguna relación entre el número de llamadas de ventas en un mes y elnúmero de copiadoras que se vendieron en el mes. El gerente selecciona unamuestra aleatoria de 10 vendedores y determina el número de llamadas deventas que cada uno hizo el mes pasado y el número de copiadoras que vendió.


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Tabla 3.1 Número de llamadas de ventas y copiadorasvendidas por cada empleado.

Al revisar la tabla parece haberuna relación entre el número dellamadas y las ventas. Es decir, losvendedores que más llamaronmás vendieron.

Sin embargo la relación no esperfecta, ya que Soni Jones hizomenos llamadas que Jeff Hall, perovendió más unidades.

A continuación veremos el diagrama de dispersión el cual se obtuvo de la tabla3.1.


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Gráfica 3.1 Diagrama de dispersión que representa lasllamadas y las copiadoras vendidas.

Conforme aumenta el número dellamadas de venta, parece que elnúmero de copiadoras vendidastambién lo hace.

De este modo, el número dellamadas de ventas se consideravariable independiente, y el decopiadoras vendidas, variabledependiente.

La variable dependiente es la que se desea predecir o estimar.

Es práctica común situar la variable dependiente (copiadoras vendidas) en el ejevertical o Y, y la variable independiente (número de llamadas de ventas) en eleje horizontal o X.


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El diagrama de dispersión muestra en forma gráfica que los vendedores quehacen más llamadas tienden a vender más copiadoras.

Observe que, aunque parece haber una relación positiva entre las dos variables,no todos los puntos se encuentran en una recta.

A continuación mediremos lafuerza y la dirección de estarelación entre dos variables, paradeterminar el coeficiente derelación.


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Coeficiente de correlación.Describe la fuerza de la relación entre dos conjuntos de variables en escala deintervalo o razón. Se designa con la letra r, y con frecuencia se le conoce como rde Pearson y coeficiente de correlación producto-momento.

Puede adoptar cualquier valor -1.00 a +1.00, inclusive. Un coeficiente decorrelación de -1.00 o bien de +1.00 indica una correlación perfecta.

Gráfica 3.2 Diagramas de dispersión con correlación negativaperfecta y correlación positiva perfecta.


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Coeficiente de correlación.Si no hay ninguna relación entre los dos conjuntos de variables, la r de Pearsones cero.

Un coeficiente de correlación cercano a 0 (sea 0.08) indica que la relación lineales muy débil. Se llega a la misma conclusión si r = -0.08. Los coeficientes de -0.91y +0.91 tienen una fuerza igual, los dos indican una correlación muy fuerte entrelas dos variables. Por lo tanto, la fuerza de la correlación no depende de ladirección (ya sea – o bien +).


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Coeficiente de correlación.En la siguiente gráfica se muestran los diagramas de dispersión cuando r = 0, unar débil (sea -0.23), y una r fuerte (sea +0.87).


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Coeficiente de correlación.

Gráfica 3.3 Diagramas de dispersión que representan una correlación cero, débil yfuerte.


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Coeficiente de correlación.Para determinar el coeficiente de correlación, usaremos los datos de CopierSales.


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Coeficiente de correlación.Usamos el diagrama de dispersión sobre el cual trazamos una recta vertical conlos valores de datos en la media de los valores X y una recta horizontal en lamedia de los valores Y.

En la gráfica se agregó una recta en22.0 llamadas y una rectahorizontal en 45 copiadoras.

Estas rectas pasar por el “centro”de los datos y dividen el diagramade dispersión en cuatrocuadrantes.

Considere mover el origen de (0,0)a (22,45).


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Coeficiente de correlación.Dos variables tienen una relación positiva cuando el número de copiadorasvendidas está por arriba de la media y el número de llamadas de ventas tambiénse encuentra arriba de la media. Estos puntos aparecen en el cuadrante superiorderecho (cuadrante I).

De manera similar, cuando elnúmero de copiadoras vendidas esmenor que la media también lo esel número de llamadas de ventas.Estos puntos se encuentran en elcuadrante inferior izquierdo de lagráfica (cuadrante III).


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Coeficiente de correlación.La fórmula para obtener el coeficiente de correlación es:

Para lo cual se desarrolla la siguiente tabla:

𝑟 = 𝑋 − 𝑋 𝑌 − 𝑌

𝑛 − 1 𝑠𝑥𝑠𝑦

Vendedor Llamadas X Ventas Y

Tom Keller 20 30 22 45 -2 -15 30 4 225

Jeff Hall 40 60 22 45 18 15 270 324 225

Brian Virost 20 40 22 45 -2 -5 10 4 25

Greg Fish 30 60 22 45 8 15 120 64 225

Susan Welch 10 30 22 45 -12 -15 180 144 225

Carlos Ramírez 10 40 22 45 -12 -5 60 144 25

Rich Niles 20 40 22 45 -2 -5 10 4 25

Mike Kiel 20 50 22 45 -2 5 -10 4 25

Mark Reynolds 20 30 22 45 -2 -15 30 4 225

Soni Jones 30 70 22 45 8 25 200 64 625

Total 220 450 900 760 1850

𝑿 − 𝑿 𝑿 𝒀 𝒀 − 𝒀 𝑿 − 𝑿 𝒀 − 𝒀 𝑿 − 𝑿 𝟐 𝒀 − 𝒀 𝟐


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Coeficiente de correlación.Obtenemos las desviaciones estándar para cada variable.

Ahora sustituimos los valores en la ecuación para obtener r.

𝑟 = 𝑋 − 𝑋 𝑌 − 𝑌

𝑛 − 1 𝑠𝑥𝑠𝑦=

900

9 9.189 14.337= 𝟎. 𝟕𝟓𝟗

𝑠𝑋 = 𝑋 − 𝑋 2

𝑛 − 1=

760

9= 𝟗. 𝟏𝟖𝟗

𝑠𝑌 = 𝑌 − 𝑌 2

𝑛 − 1=

1850

9= 𝟏𝟒. 𝟑𝟑𝟕


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¿Cómo se interpreta una correlación de 0.759? Es positiva, por lo que se observa una relación directa entre el número de

llamadas y el número de ventas. El valor está muy cercano a 1.00, por lo cual se concluye que la asociación es

fuerte.

Debe tener mucho cuidado con la interpretación. La correlación de 0.759 indicauna asociación positiva fuerte entre las variables. La gerente acierta al motivar asu personal de ventas para hacer llamadas adicionales, debido a que el númerode llamadas se relaciona con el número de copiadoras que vende.

Sin embargo, ¿más llamadas de ventas ocasionan más ventas? No, aquí no se hademostrado la causa y efecto.


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Tarea 3.

Coeficiente de correlación.

Archivo:

Tarea 03 Coeficiente correlacion.

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Análisis de regresión.En esta sección se elabora una ecuación para expresar la relación lineal entredos variables. Además se desea estimar el valor de la variable dependiente Y conbase en un valor seleccionado de la variable independiente X.

La técnica para desarrollar la ecuación y proporcionar las estimaciones sedenomina análisis de regresión.

Del ejemplo de Copier Sales, recuerde que probamos la significancia delcoeficiente de correlación (r = 0.759) y concluimos que existe una relaciónsignificativa entre ambas variables.

Ahora se busca desarrollar una ecuación lineal que exprese la relación entre elnúmero de llamadas de ventas, la variable independiente, y el número deunidades vendidas, la variable dependiente. A la ecuación de la recta paraestimar Y con base en X se le denomina ecuación de regresión.

2.- Análisis De Regresión.

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Ecuación de regresión. Ecuación que expresa la relación lineal entre dosvariables.

Principio de mínimos cuadrados.En el análisis de regresión, el objetivo es utilizar los datos para trazar una líneaque represente mejor la relación entre las dos variables. Nuestro primer enfoquees utilizar un diagrama de dispersión para visualizar la posición de la línea.

En la gráfica se reproduce el diagramade dispersión, con una recta que unelos puntos para ilustrar que una rectaprobablemente ajustaría los datos.

Sin embargo la recta trazada tieneuna desventaja: en parte, su posiciónse basa en el criterio de la personaque traza la recta.


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Para evitar lo anterior, es preferible utilizar un método que resulte en una sola ymejor línea de regresión. Este método, se denomina principio de los mínimoscuadrados, proporciona lo que comúnmente se conoce como recta del “mejorajuste”.

Principio De Los Mínimos Cuadrados: Determina una ecuación de regresión alminimizar la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valoresreales de Y y los valores pronosticados de Y.


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Trazo de la recta de regresión.La ecuación de mínimos cuadrados 𝑌 = 18.9476 + 1.1842𝑋, se traza en eldiagrama de dispersión.

El primer vendedor es Tom Keller, hizo20 llamadas. Su número estimado deventas es: 𝑌 = 18.9476 + 1.1842 20 = 42.6316


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La recta de regresión por mínimos cuadrados tiene algunas característicasinteresantes y particulares. Primero siempre pasa por el punto 𝑋, 𝑌 . Parademostrar lo anterior recordamos que 𝑋 = 22 y 𝑌 = 45. Para probar que pasapor el punto 𝑋, 𝑌 , sustituimos el valor de X por 22 y mediante la ecuación demínimos cuadrados calculamos 𝑌.

𝑌 = 18.9476 + 1.1842 22 = 45

Segundo, no hay otra recta que pase por los datos donde la suma de las

desviaciones al cuadrado es menor. En otras palabras el término 𝑌 − 𝑌2

es

menor cuando se aplica la ecuación de regresión por mínimos cuadrados. Parademostrar lo anterior usaremos Excel.


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Columna E. Se calcularon los residuales, o los valores de error. Es la diferenciaentre los valores reales y los pronosticados.Columna F. Se elevan al cuadrado los residuales y se suman. El total es 784.2105.Esta es la suma de las diferencias al cuadrado o valor de los mínimos cuadrados.No hay otra recta que pase por estos 10 puntos de datos donde la suma de lasdiferencias al cuadrado sea menor.


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Columna G. Se utilizó la ecuación Y* = 19 + 1.2X para determinar el valorpronosticado. Ecuación similar a la de mínimos cuadrados.Columna H. Se elevan al cuadrado los residuales y se suman, dando 786 comoresultado, el cual es mayor que 784.2105.


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Columna I. Se utilizó la ecuación Y** = 20 + X para determinar el valorpronosticado. Ecuación similar a la de mínimos cuadrados.Columna J. Se elevan al cuadrado los residuales y se suman, dando 900 comoresultado, el cual también es mayor que 784.2105.

Con lo anterior se demuestra que la suma de los residuales al cuadrado 𝑌 − 𝑌2

de la ecuación de mínimos cuadrados es menor que las demás.


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Donde: 𝑌 es el valor de la estimación de la variable Y para un valor Xseleccionado.a: es la intersección de Y, cruza el eje X por lo cual X es cero.b: es la pendiente de la recta.X: Cualquier valor de la variable independiente que se seleccione.

Donde: r es el coeficiente de correlaciónSy es la desviación estándar de Y.Sx es la desviación estándar de X.

𝑭𝒐𝒓𝒎𝒂 𝑮𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒈𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒀 = 𝒂 + 𝒃𝑿

𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒈𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒃 = 𝒓𝒔𝒚

𝒔𝒙


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Donde: 𝑌 es la media de Y y 𝑋 es la media de X.

Ejemplo. Volviendo a la empresa de Copier Sales, nos piden determinar laecuación lineal que exprese la relación entre ambas variables. Además deseasaber el número esperado de copiadoras vendidas de un vendedor que hizo 20llamadas.

Calculamos b. Con r = 0.759, sx=9.189, sy= 14.337.

Calculamos a. Con 𝑋 = 22 𝑦 𝑌 = 45

𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒀 𝒂 = 𝒀 − 𝒃 𝑿

𝒃 = 𝒓𝒔𝒚

𝒔𝒙= 𝟎. 𝟕𝟓𝟗

𝟏𝟒. 𝟑𝟑𝟕

𝟗. 𝟏𝟖𝟗= 𝟏. 𝟏𝟖𝟒𝟐

𝒂 = 𝒀 − 𝒃 𝑿 = 𝟒𝟓 − 𝟏. 𝟏𝟖𝟒𝟐 𝟐𝟐 = 𝟏𝟖. 𝟗𝟒𝟕𝟔


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Calculamos la ecuación de regresión.

Si deseamos conocer cuantas ventas haría un vendedor al realizar 20 llamadas,sustituimos X por 20 en la ecuación anterior, obteniendo:

𝒀 = 𝒂 + 𝒃𝑿 𝒀 = 𝟏𝟖. 𝟗𝟒𝟕𝟔 + 𝟏. 𝟏𝟖𝟒𝟐𝑿

𝑌 = 18.9476 + 1.1842𝑋 = 18.9476 + 1.1842 20 = 𝟒𝟐. 𝟔𝟑𝟏𝟔 𝒄𝒐𝒑𝒊𝒂𝒅𝒐𝒓𝒂𝒔


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Tarea 4.

Análisis de regresión.

Archivos:

Tarea 04 Análisis regresión.

Utilizando el software estadístico SPSS se resolverán las siguientes tareas.

Tarea 04.1 Correlación y regresión múltiple.

Tarea 04.2 Correlación y regresión múltiple Nike.

Tarea 04.3 Correlación y regresión múltiple Nike.

Tarea 04.4 Correlación y regresión múltiple Nike 2.

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Definición.Es una técnica usada para clasificar objetos o casos en grupos relativamentehomogéneos llamados conglomerados.

Los objetos de cada conglomerado tienden a ser similares entre sí y diferentesde los objetos de otros conglomerados.

Estudiaremos los procedimientos de conglomeración que asignan cada objeto auno y sólo un conglomerado.

3.- Análisis De Conglomerados.

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La siguiente figura muestra una situación ideal de conglomeración, en la cual losconglomerados se separan de forma clara en dos variables: conciencia de calidad(variable 1) y sensibilidad a los precios (variable 2). Advierta que no existen áreasde traslape.


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Por otro lado, la siguiente figura presenta una situación de conglomeración quees más probable encontrar en la práctica. En esta figura los límites de algunosconglomerados no están bien definidos y la clasificación de algunosconsumidores no es tan evidente, ya que muchos de ellos pueden agruparse enun conglomerado u otro.


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El análisis de conglomerados se ha usado en marketing con diversos propósitos,entre los que se encuentran:

Segmentación del mercado: por ejemplo, puede agruparse a losconsumidores según los beneficios que buscan en la compra de un producto.

Entender la conducta de los compradores: el análisis de conglomeradospuede usarse para identificar grupos homogéneos de compradores.

Identificar oportunidades de nuevos productos: al agrupar marcas yproductos, es posible determinar conjuntos competitivos dentro delmercado. Las marcas del mismo conglomerado compiten mucho más entre síque con las marcas de otros conglomerados.

Elegir mercados de prueba: al agrupar ciudades en conglomeradoshomogéneos, es posible elegir ciudades comparables para probar diversasestrategias de marketing.


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Estadísticos asociados con el análisis de conglomerados.

Los siguientes estadísticos y conceptos se asocian con el análisis deconglomerados.

Calendario de aglomeración: este programa brinda información sobreobjetos o casos que se combinan en cada etapa del proceso deconglomeración jerárquica.

Centroide del conglomerado: es la media de los valores de las variables detodos los objetos o casos de un conglomerado particular.

Centros del conglomerado: son el punto de partida en la conglomeración nojerárquica. Los conglomerados se construyen en torno a estos centros osemillas.

Pertenencia al conglomerado: indica el conglomerado al que correspondecada objeto o caso.


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Dendrograma: conocido como gráfica de árbol, es un medio gráfico parapresentar los resultados de la conglomeración. Las líneas verticalesrepresentan conglomerados que están unidos. La posición de la línea en laescala indica las distancias en las que se unen los conglomerados. Eldendrograma se lee de izquierda a derecha. La figura 20.8 es un ejemplo dedendrograma.

Distancias entre los centros de los conglomerados: estas distancias indicanqué tan separados están los pares individuales de conglomerados. Los queestán muy separados son distintos y, por lo tanto, son deseables.


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Diagrama de carámbanos: es una representación gráfica de los resultados dela conglomeración, recibe ese nombre porque parece una fi la decarámbanos que cuelgan del tejado de una casa. Las columnas correspondena los objetos que se conglomeran; y las filas, al número de conglomerados.Un diagrama de carámbanos se lee de abajo hacia arriba.

Matriz de coeficientes de semejanza y distancia: es una matriz de triánguloinferior que contiene distancias entre pares de objetos o casos.


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Realización de un análisis de conglomerados.

Los pasos para realizar un conglomerado son los siguientes.

1. Plantear el problema.

2. Elegir una medida de distancia.

3. Elegir un procedimiento de conglomeración.

4. Decidir el número de conglomerados.

5. Interpretar y describir los conglomerados.

6. Evaluar la validez de la conglomeración.


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1. El primer paso es el planteamiento del problema de agrupamientodefiniendo las variables en las que se basará la conglomeración.

2. En seguida debe elegirse una medida adecuada de distancia. Esta distanciadetermina qué tan parecidos o diferentes son los objetos agrupados.

3. Se han desarrollado muchos procedimientos de conglomeración y elinvestigador debe elegir el que sea apropiado para el problema tratado.

4. La decisión sobre el número de conglomerados requiere del juicio delinvestigador.

5. Los conglomerados derivados deben interpretarse en términos de lasvariables usadas para generarlos y describirse en términos de otras variablesdestacadas.

6. Por último, el investigador debe evaluar la validez del proceso deconglomeración.


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1.- Planteamiento del problema.

Quizá la parte más importante del planteamiento del problema deconglomeración sea la elección de las variables en que se basará elagrupamiento.

Aun la inclusión de una o dos variables irrelevantes distorsionaría una soluciónde agrupamiento, que de otra manera podría ser útil.

En esencia, el conjunto de las variables elegidas debe describir la semejanzaentre los objetos en términos relevantes para el problema de investigación demercados.

Para ilustrar, consideramos el agrupamiento de los consumidores con base ensus actitudes hacia ir de compras. A partir de la investigación previa, seidentificaron seis variables de actitud.


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Variables de actitud.

V1: ir de compras es divertido.V2: ir de compras es malo para el presupuesto.V3: cuando voy de compras aprovecho para comer fuera.V4: cuando voy de compras busco las mejores ofertas.V5: no me interesa ir de compras.V6: puede ahorrar mucho dinero si se compara precios.


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Realización de un análisis deconglomerados.


En la siguiente tabla se presentan losdatos obtenidos de un pretest aplicadoa una muestra de 20 encuestados.

Observe que en realidad, losconglomerados se forman con muestrasmucho mayores de 100 o más.

Se utilizó una muestra chica para ilustrarel proceso de conglomeración.


Caso No. V1 V2 V3 V4 V5 V6

1 6 4 7 3 2 3

2 2 3 1 4 5 43 7 2 6 4 1 34 4 6 4 5 3 65 1 3 2 2 6 46 6 4 6 3 3 47 5 3 6 3 3 48 7 3 7 4 1 49 2 4 3 3 6 3

10 3 5 3 6 4 611 1 3 2 3 5 312 5 4 5 4 2 413 2 2 1 5 4 414 4 6 4 6 4 715 6 5 4 2 1 416 3 5 4 6 4 717 4 4 7 2 2 518 3 7 2 6 4 319 4 6 3 7 2 720 2 3 2 4 7 2

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Elección de una medida de distancia o semejanza.

Dado que el objetivo de la conglomeración es agrupar objetos similares, senecesita alguna medida para evaluar qué tan semejantes o diferentes son dichosobjetos. El enfoque más común consiste en medir la semejanza en términos dela distancia entre pares de objetos. Los objetos separados por una distanciamenor son más similares entre sí, que aquellos que tienen distancias mayores.Hay diversas formas de calcular la distancia entre dos objetos.

La medida de semejanza de uso más común es la distancia euclidiana o sucuadrado. La distancia euclidiana es la raíz cuadrada de la suma de diferenciaselevadas al cuadrado en los valores de cada variable.

Para nuestro ejemplo, usaremos el cuadrado de la distancia euclidiana.


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Selección de un procedimiento de conglomeración.

La conglomeración por aglomeración comienza con cada objeto en unconglomerado separado. Los conglomerados se forman al agrupar objetos enconglomerados cada vez más grandes; este procedimiento continúa hasta quetodos los objetos son miembros de un solo conglomerado.


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Realización de un análisis deconglomerados.

Selección de un procedimientode conglomeración.

Los procedimientos de enlaceincluyen enlace único, enlacecompleto y enlace promedio.


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En la tabla siguiente se presenta la salida obtenida al agrupar los datos de latabla que usamos de ejemplo.


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El calendario de aglomeración contiene información útil que muestra el númerode casos o conglomerados que se combinan en cada etapa.

La primera línea representa la etapa 1, con 19 conglomerados. Los encuestados14 y 16 se combinan en esta etapa, como se indica en la columna denominada“conglomerados combinados”. En la columna de “coeficientes” se presenta elcuadrado de la distancia euclidiana entre estos dos encuestados. La columna“etapa en la que aparece el primer conglomerado” indica la etapa en que seforma el primer conglomerado.


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Para ilustrarlo, una entrada de 1 en la etapa 6 indica que el encuestado 14 fuequien se agrupó primero en la etapa 1. La última columna, “etapa siguiente”,indica la etapa en que se combina con este otro caso (encuestado) oconglomerado. Puesto que el número en la primera línea de la última columnaes 6, vemos que en la etapa 6, el encuestado 10 se combina con los encuestados14 y 16 para formar un conglomerado único. De manera similar, la segunda línearepresenta la etapa 2 con 18 conglomerados. En la etapa 2, se agruparon losencuestados 6 y 7.


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Se muestra el calendario completo.


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Otra parte importante de la salida se encuentra en el diagrama de carámbanosde la figura siguiente.

Las columnas corresponden a los objetos que se están conglomerando, en estecaso los encuestados designados 1 a 20.

Las filas corresponden al número de conglomerados.

Esta figura se lee de abajo hacia arriba. Al principio, todos los casos seconsideran conglomerados individuales.

Como hay 20 encuestados, existen 20 conglomerados iniciales.


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Caso

No. de conglo-

merados

18 19 16 14 10 4 20 9 11 5 13 2 8 3 15 17 12 7 6 1

1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

2 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

3 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

4 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

5 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

6 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

7 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

8 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

9 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

10 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

11 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

12 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

13 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

14 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

15 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

16 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

17 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

18 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

19 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

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En la primera etapa, se combinan los dos objetos más cercanos, lo cual da comoresultado 19 conglomerados.

La última línea de la figura muestra estos 19 conglomerados.

Los dos casos combinados en esta etapa, los encuestados 14 y 16, tienen entre sítodas las X en las filas 1 a 19.


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Caso

No. de conglo-

merados

18 19 16 14 10 4 20 9 11 5 13 2 8 3 15 17 12 7 6 1




















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La fila número 18 corresponde a la siguiente etapa, con 18 conglomerados.

En esta etapa se agruparon los encuestados 6 y 7. La columna de X entre losencuestados 6 y 7 tiene un espacio vacío en la fila 19.

De modo que en esta etapa hay 18 conglomerados: 16 formados porencuestados individuales y dos que contienen dos encuestados cada uno.


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Caso

No. de conglo-

merados

18 19 16 14 10 4 20 9 11 5 13 2 8 3 15 17 12 7 6 1




















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Cada etapa sucesiva lleva a la formación de un nuevo conglomerado en una detres maneras:

1. dos casos individuales se agrupan;

2. un caso se une a un conglomerado ya existente,

3. se agrupan dos conglomerados.


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Caso

No. de conglo-

merados

18 19 16 14 10 4 20 9 11 5 13 2 8 3 15 17 12 7 6 1




















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El dendograma es otro recurso gráfico que es útil para exponer los resultados dela conglomeración. El dendrograma se lee de izquierda a derecha. Las líneasverticales representan los conglomerados que se unieron.

La posición de la línea en la escala indica las distancias en las que se unieron losconglomerados. Dado que en las primeras etapas muchas de las distancias sonde una magnitud similar, resulta difícil indicar la secuencia en que se formaronalgunos de los primeros conglomerados. Sin embargo, queda claro que en lasúltimas dos etapas, las distancias en las que se combinaron los conglomeradosson grandes.

Esta información resulta útil para decidir el número de conglomerados.


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Decisión sobre el número de conglomerados.

Un tema importante en el análisis de conglomerados es decidir su número.Aunque no hay reglas exactas ni rápidas, existen algunos lineamientos:

1. Las consideraciones teóricas, conceptuales o prácticas pueden sugerir uncierto número de conglomerados. Por ejemplo, si el propósito delagrupamiento es identificar los segmentos del mercado, tal vez la gerenciadesee un número de conglomerados específico.

2. En los procedimientos de conglomeración jerárquica, pueden usarse comocriterios las distancias en las que se combinan los conglomerados. Estainformación puede obtenerse del calendario de aglomeración o deldendrograma.


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Decisión sobre el número de conglomerados.

Un tema importante en el análisis de conglomerados es decidir su número.Aunque no hay reglas exactas ni rápidas, existen algunos lineamientos:

3. Los tamaños relativos de los conglomerados deberían ser significativos. En latabla anterior, al hacer un simple conteo de las frecuencias de pertenenciaal conglomerado, vemos que la solución de tres conglomerados da comoresultado conglomerados con ocho, seis y seis elementos. No obstante, sivamos a la solución de cuatro conglomerados, los tamaños de losconglomerados son ocho, seis, cinco y uno. No tiene sentido formar unconglomerado con un solo caso, así que en esta situación es preferible lasolución de tres conglomerados.


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Interpretación y descripción de los conglomerados.

Interpretar y describir los conglomerados implica examinar sus centroides, loscuales representan los valores promedio de los objetos contenidos en elconglomerado en cada una de las variables. Los centroides nos permitendescribir cada conglomerado al asignarle un nombre o etiqueta.

La tabla siguiente proporciona los centroides o valores promedio de cadaconglomerado de nuestro ejemplo.


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El conglomerado 1 tiene valores relativamente altos en las variables V1 (ir decompras es divertido) y V3 (cuando voy de compras aprovecho para comerfuera). También tiene un valor bajo en V5 (no me interesa ir de compras). Demodo que al conglomerado 1 se le puede etiquetar como “compradoresdivertidos e interesados”. Este conglomerado consta de los casos 1, 3, 6, 7, 8,12, 15 y 17.


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El conglomerado 2 es justo el contrario, con valores bajos en V1 y V3, y valor altoen V5, por lo que este conglomerado puede etiquetarse “compradoresapáticos”. Los miembros del conglomerado 2 son los casos 2, 5, 9, 11, 13 y 20.


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El conglomerado 3 tiene valores altos en V2 (las compras desequilibran mipresupuesto), V4 (trato de encontrar las mejores ofertas cuando voy decompras) y V6 (puede ahorrarse mucho dinero si se comparan precios). Por loque este conglomerado puede etiquetarse como “compradores ahorrativos”. Elconglomerado 3 abarca los casos 4, 10, 14, 16, 18 y 19.


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Tarea 5.

Análisis de conglomerados.

Archivos:

Tarea 05 Conglomerados.Tarea 05.1 Conglomerados Nike 1.Tarea 05.2 Conglomerados Nike 2.

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Concepto básico.

Análisis factorial.

Definición: Clase de procedimientos que se usan sobre todo para reducir yresumir los datos.

En la investigación de mercados puede haber una gran cantidad de variables,que en su mayoría están correlacionadas y deben reducirse a un nivelmanejable.

En el análisis de varianza, la regresión múltiple y el análisis discriminante seconsidera una variable como dependiente o de criterio, y a las otras comovariables predictivas o independientes.

Sin embargo, en el análisis factorial no se hace dicha distinción. El análisisfactorial es más bien una técnica de interdependencia, en la cual se examina elconjunto completo de relaciones interdependientes.

4.- Análisis factorial.

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Circunstancias del análisis factorial.

1. Para identificar las dimensiones subyacentes, o factores, que explican lascorrelaciones entre un conjunto de variables. Por ejemplo, puede emplearseun conjunto de enunciados acerca del estilo de vida para medir el perfilpsicográfico de los consumidores.


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1. Estos enunciados se someten luego a un análisis factorial para identificar losfactores psicográficos subyacentes, como se ilustra en el ejemplo de latienda departamental y en la figura siguiente, donde las siete variablespsicográficas se representan usando dos factores. En esta figura, el factor 1se interpreta como hogareño frente a persona bien conocida en la sociedad;mientras que el factor 2 puede interpretarse como deportes frente a cines yjuegos.


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2. Para identificar un conjunto nuevo y más reducido de variables nocorrelacionadas que reemplacen al conjunto original de variablescorrelacionadas en el análisis multivariado posterior (regresión o análisisdiscriminante). Por ejemplo, los factores psicográficos identificados puedenutilizarse como variables independientes, al explicar las diferencias entre losconsumidores leales y los no leales. De esta manera, en el análisis posterior,en vez de las siete variables psicográficas correlacionadas de la figuraanterior, pueden usarse dos factores no correlacionados.


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3. Identificar un conjunto más reducido de variables que sobresalen en unconjunto mayor para utilizar luego en el análisis multivariado. Por ejemplo,algunos de los enunciados originales sobre el estilo de vida que tenían unaelevada correlación con los factores identificados pueden usarse comovariables independientes, para explicar las diferencias entre losconsumidores leales y los no leales.


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Aplicaciones del análisis factorial en la investigación de mercados.

Es útil en la segmentación del mercado para identificar las variablessubyacentes en que se agrupan los clientes. Los compradores deautomóviles nuevos pueden agruparse de acuerdo con la importanciarelativa que le den a la economía, la conveniencia, el desempeño, lacomodidad y el lujo. Esto daría como resultado cinco segmentos:buscadores de economía, buscadores de conveniencia, buscadores dedesempeño, buscadores de comodidad y buscadores de lujo.

En la investigación del producto, el análisis factorial sirve para determinarlos atributos de la marca que influyen en la elección del consumidor. Lasmarcas de dentífricos pueden evaluarse en términos de protección contra lacaries, blancura de los dientes, sabor, aliento fresco y precio.


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Aplicaciones del análisis factorial en la investigación de mercados.

En estudios sobre publicidad, se utiliza el análisis factorial para entender loshábitos de consumo de medios de comunicación, por parte del mercadometa. Los consumidores de alimentos congelados pueden ver muchatelevisión por cable, ir al cine con frecuencia y escuchar música country.

El análisis factorial se emplea en estudios de asignación de precios paraidentificar las características de los consumidores sensibles a los precios. Porejemplo, estos consumidores pueden ser metódicos, cuidadosos de laeconomía y hogareños.


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Estadísticos asociados con el análisis factorial.

Prueba de esfericidad de Bartlett. Es una prueba estadística que se utiliza paraexaminar la hipótesis de que las variables no están correlacionadas en lapoblación. En otras palabras, la matriz de correlación de la población es unamatriz de identidad; cada variable tiene una correlación perfecta consigo misma(r=1), pero no se correlaciona con las demás variables (r=0).

Matriz de correlación. Es una matriz triangular inferior que muestra lascorrelaciones simples, r, entre todos los pares posibles de variables incluidas enel análisis. Por lo regular, se omiten los elementos de la diagonal que son todosiguales a 1.

Medida de lo apropiado del muestreo de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). Es unindicador que sirve para examinar si el análisis factorial es adecuado. Los valoresaltos (entre 0.5 y 1.0) indican que el análisis factorial es apropiado. Valoresinferiores a 0.5 implican que el análisis factorial quizá no sea adecuado.


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Realización de un análisis factorial.


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Planteamiento del problema.

El planteamiento del problema incluye varias tareas. Primero, debenidentificarse los objetivos del análisis factorial y especificarse las variables que seincluirán de acuerdo con investigaciones previas, la teoría y el juicio delinvestigador. Es importante que las variables se midan en forma apropiada enuna de escala de intervalo o de razón.

El tamaño de la muestra tiene que ser adecuado; como guía general, el númerode observaciones (tamaño de la muestra) debería ser al menos cuatro o cincoveces mayor que el número de variables. En muchos casos de investigación demercados, el tamaño de la muestra es pequeño y esta razón es mucho menor. Ensituaciones así, se requiere que los resultados se interpreten con cautela.


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Para ilustrar el análisis factorial, suponga que el investigador desea determinarqué beneficios buscan los consumidores al comprar un dentífrico. En centroscomerciales se entrevistó a una muestra de 30 individuos. Se solicitó a losencuestados que utilizaran una escala de 7 puntos (1=muy en desacuerdo,7=muy de acuerdo), para expresar su grado de acuerdo o desacuerdo con lossiguientes enunciados:

V1: Es importante comprar dentífricos que prevengan las cariesV2: Me gustan los dentífricos que dejan los dientes brillantesV3: Un dentífrico tiene que fortalecer las encíasV4: Prefiero un dentífrico que refresque el alientoV5: La prevención de las caries no es un beneficio importante ofrecido porlos dentífricosV6: La consideración más importante al comprar un dentífrico son losdientes bellos


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En la tabla siguiente se presentan losdatos obtenidos. Para propósitos deilustración, sólo se considera unnúmero pequeño de observaciones.En la práctica real, el análisis factorialse realiza en muestras muchomayores.


RESP V1 V2 V3 V4 V5 V6

1 7 3 6 4 2 4

2 1 3 2 4 5 4

3 6 2 7 4 1 3

4 4 5 4 6 2 5

5 1 2 2 3 6 2

6 6 3 6 4 2 4

7 5 3 6 3 4 3

8 6 4 7 4 1 4

9 3 4 2 3 6 3

10 2 6 2 6 7 6

11 6 4 7 3 2 3

12 2 3 1 4 5 4

13 7 2 6 4 1 3

14 4 6 4 5 3 6

15 1 3 2 2 6 4

16 6 4 6 3 3 4

17 5 3 6 3 3 4

18 7 3 7 4 1 4

19 2 4 3 3 6 3

20 3 5 3 6 4 6

21 1 3 2 3 5 3

22 5 4 5 4 2 4

23 2 2 1 5 4 4

24 4 6 4 6 4 7

25 6 5 4 2 1 4

26 3 5 4 6 4 7

27 4 4 7 2 2 5

28 3 7 2 6 4 3

29 4 6 3 7 2 7

30 2 3 2 4 7 2

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Si las correlaciones entre todas las variables son pequeñas, el análisis factorialquizá no sea apropiado. También se espera que las variables con una elevadacorrelación entre sí tengan además una alta correlación con el mismo factor olos mismos factores.


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En la tabla siguiente se muestra la matriz de correlación elaborada a partir de losdatos obtenidos para entender los beneficios de los dentífricos (véase la tablainicial). Aquí las correlaciones entre V1 (prevención de las caries), V3 (encíasfuertes) y V5 (debilitamiento de los dientes) son relativamente elevadas, por loque se esperaría que dichas variables se correlacionen con el mismo conjunto defactores.


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Asimismo, se observan correlaciones relativamente altas entre V2 (dientesbrillantes), V4 (aliento fresco) y V6 (dientes bellos), por lo que se espera quetambién estas variables se correlacionen con los mismos factores.


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En la tabla siguiente se presentan los resultados del análisis factorial. La pruebade esfericidad de Bartlett rechaza la hipótesis nula de que la matriz decorrelación de la población es una matriz de identidad. La chi cuadradaaproximada es de 111.314 con 15 grados de libertad, lo cual es significativo a unnivel de 0.05. El valor del estadístico de KMO (0.660) también es alto (>0.5). Porende, puede considerarse que el análisis factorial es una técnica apropiada paraanalizar la matriz de correlación de la tabla anterior.


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Determinación del procedimiento de análisis factorial.

Una vez que se determina que el análisis factorial es una técnica adecuada paraanalizar los datos, debe elegirse un procedimiento adecuado. Los diferentestipos de análisis factorial se distinguen en el procedimiento que usan paraderivar los pesos o los coeficientes de las puntuaciones de los factores.

Los dos enfoques básicos son el análisis de los componentes principales y elanálisis de los factores comunes.

En el análisis de los componentes principales se considera la varianza total delos datos. La diagonal de la matriz de correlación consta de unidades y lavarianza total se incluye en la matriz factorial.

En el análisis de los factores comunes, los factores se calculan a partirúnicamente de la varianza común. Las contribuciones comunes se introducen enla diagonal de la matriz de correlación.


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Determinación del procedimiento de análisis factorial.

La tabla siguiente muestra la aplicación del análisis de los componentesprincipales al ejemplo del dentífrico. En la sección de “Contribucionescomunes”, en la columna “Inicial” se observa que las contribuciones comunespara cada variable, V1 a V6, son 1.0 conforme las unidades se insertaron en ladiagonal de la matriz de correlación.


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Determinación del procedimiento de análisis factorial.Los valores propios se indican en la tabla con la etiqueta “Valores propiosiniciales”. Como se esperaba, los valores propios de los factores aparecen enorden de magnitud decreciente conforme se pasa del factor 1 al 6. El valorpropio de un factor indica la varianza total que se le atribuye. La varianza totalexplicada por los seis factores es 6.00, que es igual al número de variables. Elfactor 1 explica la varianza de 2.731, es decir (2.731/6) o 45.52 por ciento de lavarianza total. De igual manera, el segundo factor explica (2.218/6) o 36.97 porciento de la varianza total, de manera que los dos primeros factores combinadosexplican el 82.49 por ciento de la varianza total.


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Determinación del número de factores.

Es posible calcular tantos componentes principales como variables haya, aunqueno se gane mucho con ello. Para resumir la información contenida en lasvariables originales, debería extraerse un número menor de factores. Lapregunta es ¿cuántos? Para determinar el número de factores, se sugieren variosprocedimientos:

Determinación a priori. Hay ocasiones en que el investigador sabe, gracias ala información previa, cuántos factores debe esperar, lo cual le permiteespecificar de antemano el número de factores que hay que extraer.

Determinación basada en valores propios. En este método sólo se conservanlos factores cuyo valor propio es mayor de 1.0; los otros factores no seincluyen en el modelo.


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Determinación basada en una gráfica de sedimentación. La gráfica desedimentación diagrama los valores propios contra el número de factores enorden de extracción. La forma de la gráfica se usa para determinar el númerode factores. Por lo general, la gráfica indica una separación notable entre lapendiente pronunciada de los factores con valores propios grandes y undesvanecimiento gradual asociado con el resto de los factores, lo cual seconoce como sedimentación.

Determinación basada en el porcentaje de la varianza. En este enfoque, elnúmero de factores extraído se determina de modo tal que el porcentajeacumulado de varianza extraído por los factores alcance un nivelsatisfactorio. El nivel satisfactorio de varianza depende del problema. Sinembargo, es recomendable que los factores extraídos expliquen por lo menosel 60 por ciento de la varianza.


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Determinación basada en la confiabilidad de división en mitades. Lamuestra se divide en mitades y cada mitad se somete al análisis factorial.Sólo se conservan los factores con una alta correspondencia con las cargas delos factores en las dos submuestras.

Determinación basada en pruebas de significancia. Es posible determinar lasignificancia estadística de los valores propios separados y conservar sólo losfactores que sean estadísticamente significativos.


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En la tabla de valores propios iniciales, vemos que el valor propio mayor de 1.0(opción predeterminada) da como resultado la extracción de dos factores.Nuestro conocimiento a priori nos indica que hay dos razones principales paracomprar dentífricos.


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Determinación del número defactores.

En la figura siguiente se presenta lagráfica de sedimentación asociada coneste análisis; esa gráfica muestra unaclara separación en tres factores.


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Por último, a partir del porcentaje acumulado de varianza explicada, se observaque los primeros dos factores explican el 82.49 por ciento de la varianza, y quees marginal la ganancia obtenida al pasar a tres factores. Además, laconfiabilidad de la división en mitades también indica que dos factores sonapropiados.

De manera que en tal situación parece razonable contar con dos factores.


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Rotación de factores.

Un resultado importante del análisis factorial es la matriz factorial, tambiénllamada matriz de patrones factoriales. La matriz factorial contiene loscoeficientes que expresan las variables estandarizadas en términos de losfactores. Estos coeficientes, las cargas factoriales, representan las correlacionesentre los factores y las variables. Un coeficiente con un valor absoluto grandeindica una estrecha relación entre el factor y la variable. Los coeficientes de lamatriz factorial sirven para interpretar los factores.


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Aunque la matriz factorial inicial o no rotada indica la relación entre los factoresy las variables individuales, es raro que dé como resultado factores que puedaninterpretarse, ya que los factores están correlacionados con muchas variables.Por ejemplo, en la tabla anterior, el factor 1 tiene al menos cierta correlación concinco de las seis variables (valor absoluto de la carga factorial mayor que 0.3). Deigual manera, el factor 2 tiene al menos alguna correlación con cuatro de las seisvariables. Por otro lado, las variables 2, 4 y 5 ponen al menos alguna carga enambos factores. Esto se presenta en la figura siguiente. ¿Cómo deberíaninterpretarse estos factores?


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En una matriz tan compleja es difícil interpretar los factores. Por ende, larotación transforma la matriz factorial en una matriz más sencilla y más fácil deinterpretar.

Al rotar los factores, nos gustaría que cada factor tuviera cargas o coeficientessignificativos (diferentes de cero) sólo con algunas variables. Asimismo, nosgustaría que cada variable tuviera cargas significativas (diferentes de cero) sólocon algunos factores, de ser posible sólo con uno.


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En la tabla siguiente, al comparar la matriz factorial con rotación con la matriz norotada (conocida como matriz factorial), se observa la manera en que la rotaciónlogra la simplicidad y mejora la posibilidad de interpretación. Mientras que en lamatriz no rotada hay cinco variables correlacionadas con el factor 1, después dela rotación sólo las variables V1, V3 y V5 se correlacionan con el factor 1. Lasvariables restantes V2, V4 y V6 tienen una correlación alta con el factor 2.Además, ninguna variable mantiene una correlación elevada con ambosfactores.


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Lo anterior puede verse con claridad en la figura siguiente. La matriz factorialrotada es la base para la interpretación de los factores.


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Interpretación de los factores.

La interpretación se facilita al identificar las variables que tienen cargas altassobre el mismo factor. En la matriz factorial rotada de la tabla 19.3, el factor 1tiene coeficientes altos para las variables V1 (prevención de caries) y V3 (encíasfuertes), y un coeficiente negativo para V5 (la prevención del debilitamiento delos dientes no es importante). Por lo tanto, este factor puede etiquetarse comofactor benéfico para la salud. Advierta que un coeficiente negativo para unavariable negativa (V5) conduce a una interpretación positiva de que esimportante prevenir el debilitamiento de los dientes.


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El factor 2 tiene una elevada relación con las variables V2 (dientes brillantes), V4(aliento fresco) y V6 (dientes bellos). Por ende, el factor 2 puede recibir laetiqueta de factor de beneficio social.


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La gráfica de las cargas factoriales, que se presenta en la figura siguiente,confirma esta interpretación. Las variables V1, V3 y V5 (denotadas con 1, 3 y 5,respectivamente) se encuentran en los extremos del eje horizontal (factor 1),con V5 en el extremo opuesto a V1 y V3, mientras que las variables V2, V4 y V6(denotadas como 2, 4 y 6) se encuentran en el extremo del eje vertical (factor 2).Los datos pueden resumirse en la afirmación de que los consumidores parecenbuscar dos tipos importantes de beneficios en un dentífrico: beneficios para lasalud y beneficios sociales.


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Tarea 6.

Análisis factorial.

Archivos:

Tarea 06 Factorial.Tarea 06.1 Factorial.

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5.- Series de tiempo.

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Introducción.En esta sección se efectúa el análisis y la proyección de las series de tiempo. Unaserie de tiempo es un grupo de datos registrados durante un periodo semanal,trimestral o anual. Dos ejemplos de las series de tiempo son las ventas deMicrosoft por trimestre desde 1985, y la producción anual de ácido sulfúricodesde 1970.

Un análisis de la historia, que es una serie de tiempo, es útil para que laadministración tome decisiones hoy y planee con base en una predicción opronóstico de largo plazo. En general, se supone que los patrones pasadoscontinuarán en el futuro.

Este módulo trata del uso de los datos para proyectar eventos futuros. Primerose analizan los componentes de una serie de tiempo, luego, algunas técnicaspara analizar los datos y, por último, se proyectan eventos futuros.




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Componentes de una serie de tiempo.Consta de cuatro componentes.

1. Tendencia.2. Variación cíclica.3. Variación estacional.4. Variación irregular.

1.- Tendencia.Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo plazo.

Las tendencias de largo plazo de las ventas, el empleo, los precios accionarios yde otras series de negocios y económicas siguen varios patrones. Algunas semueven hacia arriba en forma uniforme, otras declinan y otras más permaneceniguales con el paso del tiempo.




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Ejemplo. Home Depot se fundó en 1978. En la gráfica se muestra el número deempleados. Se observa que este número aumentó con rapidez en los últimos 15años. En 1993 había poco más de 50,000 empleados, mientras que en 2006 elnúmero aumentó a más de 364,000. Desde entonces, el número de asociados hadisminuido a 317,000 en 2010.




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Ejemplo. El número de casas prefabricadas enviadas a EU presentó un aumentouniforme de 1990 a 1996, luego permaneció casi igual hasta 1999, cuando elnúmero empezó a declinar. En 2002, el número era menor al de 1990 y continuódeclinando hasta 2009.




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2.- Variación cíclica. Aumento y reducción de una serie de tiempo duranteperiodos mayores de un año.Este es el segundo componente de una serie de tiempo. Un ciclo de negocioshabitual consiste en un periodo de prosperidad, seguido por periodos derecesión, depresión y luego recuperación.

Ejemplo. En lasiguiente figurase presentan lasventas anualesde baterías quevendió laempresa BatteryRetailers, Inc.




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3.- Variación estacional. Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año.Estos patrones tienden a repetirse cada año.Este es el tercer componente de una serie de tiempo. Muchas series de ventas,producción y de otro tipo fluctúan de acuerdo con las temporadas. La unidad detiempo se reporta por trimestre o mes.

Ejemplo. En la siguientefigura aparecen las ventastrimestrales en millones dedólares, de Hercher SportingGoods, Inc. Compañía deartículos de beisbol y softbolque vende a preparatorias,universidades y ligasjuveniles.




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4.- Variación irregular. Muchos analistas prefieren subdividir la variaciónirregular en variaciones episódicas y residuales.

Variaciones episódicas. Son impredecibles, sin embargo es posible identificarlas,por ejemplo, el efecto inicial de una huelga o de una guerra.

Después de eliminarlas fluctuaciones episódicas, la variación restante sedenomina variación residual, éstas son impredecibles y no se pueden predecir.

Por supuesto no es posible proyectar a futuro ni la variación episódica ni laresidual.




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Tendencia Lineal.La tendencia de largo plazo en muchas series de negocios, como ventas,exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una recta. En estecaso, la ecuación para describir este crecimiento es:

Donde:a es la intersección con el eje Y. Valor estimado de Y cuanto t = 0.b es la pendiente de la recta.t es cualquier valor de tiempo seleccionado.




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Para ilustrar el significado de 𝑌, a, b, y t en un problema de serie de tiempo, en lagráfica se traza una recta para representar la tendencia habitual de las ventas.Suponga que esta compañía inició sus operaciones en 2001. Este año inicial(2001) se designa de manera arbitraria como año 1. Observe que las ventasaumentaron $2 millones en promedio cada año; es decir, con base en la rectatrazada por los datos de ventas, éstas aumentaron de $3 millones en 2001 a $5millones en 2002, a $7 millones en 2003, a $9 millones en 2004 y asísucesivamente.




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Por lo tanto, la pendiente, o b, es 2. Además, observe que la recta interseca el ejeY (cuando t = 0) en $1 millón. Este punto es a, Otra manera de determinar b esubicar el punto de partida de la recta en el año 1, que en este problema es 3 para2001. Luego se ubica el valor en la recta del último año, que para 2009 es 19. Lasventas se incrementaron $19 millones - $3 millones = $ 16 millones, en ocho años(de 2001 a 2009). Por lo tanto, 16 / 8 = 2, que es la pendiente de la recta, o b.




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La ecuación de la recta de la gráfica es:

A continuación veremos como trazar la recta de tendencia mediante el métodode los mínimos cuadrados.

𝒀 = 𝟏 + 𝟐𝒕




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Método de los mínimos cuadrados.En el análisis de una regresión simple, en el módulo 3, se mostró el método delos mínimos cuadrados para determinar la mejor relación lineal entre dosvariables. En los métodos de proyección, el tiempo es la variable independiente,y el valor de la serie de tiempo, la dependiente. Además con frecuencia secodifica la variable independiente (tiempo), para facilitar la interpretación de lasecuaciones. En otras palabras, se hace que t sea 1 en el primer año, 2 en elsegundo y así en lo sucesivo.

Ejemplo. Las ventas de Jensen Foods, desdeel 2005 se muestran en la tabla.

Determine la ecuación de regresión. ¿Cuál esel incremento anual de las ventas? ¿Cuál es laproyección de ventas para 2012?




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Solución.Para determinar la ecuación de la tendencia puede utilizar las siguientesfórmulas:

para encontrar la pendiente, o valor de b, y la intersección, o valor de a. Sesustituye t, los valores codificados del año, por X en estas ecuaciones. Otraopción es emplear un paquete de software como Minitab. En la siguiente gráficaaparece la captura de pantalla de Minitab.

𝒃 = 𝒓𝒔𝒚

𝒔𝒙𝒂 = 𝒀 − 𝒃 𝑿




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Solución.La ecuación de tendencia es:¿Cómo se interpreta la ecuación? Las ventas están en millones de dólares, por lotanto, el valor 1.3 indica que las ventas aumentaron a una tasa de 1.3 millones dedólares por año. El valor 6.1 es el valor estimado de las ventas en el año 0, esdecir, la estimación de 2004, el cual se denomina año base. Por ejemplo paradeterminar el punto de la recta en 2008, se sustituye el valor de t por 4 en laecuación. Entonces:

𝒀 = 𝟔. 𝟏 + 𝟏. 𝟑𝒕

𝒀 = 𝟔. 𝟏 + 𝟏. 𝟑 𝟒 = 𝟏𝟏. 𝟑




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Solución.Para obtener la proyección de ventas para 2012, se sustituye a t por 8, quedandola ecuación:

Para resolver el problema con las fórmulas se tendrían que desarrollar lassiguientes operaciones:

𝒀 = 𝟔. 𝟏 + 𝟏. 𝟑 𝟖 = 𝟏𝟔. 𝟓

Año Código X Ventas Y

2005 1 7 3 10 -2 -3 6 4 9

2006 2 10 3 10 -1 0 0 1 0

2007 3 9 3 10 0 -1 0 0 1

2008 4 11 3 10 1 1 1 1 1

2009 5 13 3 10 2 3 6 4 9

15 50 13 10 20

𝑿 𝒀 𝑿 − 𝑿 𝒀 − 𝒀 𝑿− 𝑿 𝒀 − 𝒀 𝑿 − 𝑿 𝟐 𝒀 − 𝒀 𝟐

X YVarianza 2.50 5.00

Desviación Est. 1.58 2.24Correlación 0.92

b 1.30a 6.10




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Tarea.

Tarea 07 Series De Tiempo.



Tarea 7.

Series de tiempo.

Archivo:

Tarea 07 Series de tiempo.

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técnicas de análisis

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