1

Definisi PengaruhJika terdapat 2 variabel, misalkan X dan Y yang data-datanya diplot seperti gambar dibawah

2

X

YY

X

3

Y

X

Y

XY

X

Definisi PengaruhMaka plot data yang membentuk suatu pola tertentu menunjukkan bahwa variabel X dan Y membentuk suatu hubungan

X Y hubungan

X Y pengaruh

4

Definisi PengaruhJika sudah jelas arah hubungannya

Mana variabel yang mempengaruhi ?Mana variabel yang dipengaruhi ?

Maka disebut Pengaruh

Jika belum jelas variabel yang dipengaruhi / mempengaruhi (belum jelas arah hubungannya), maka disebut Hubungan

5

Regresi Linier Y Terhadap XJika pola yang membentuk hubungan X dan Y membentuk suatu garis lurus, maka disebut Pengaruh LinierDimana :

variabel X variabel bebas (independent)variabel Y variabel terikat (dependent)Nilai-nilai Y ditentukan oleh nilai-nilai XVariabel Y dipengaruhi oleh variabel XVariabel X mempengaruhi variabel Y

6

Regresi Linier Y Terhadap X

Plot antara X dan Y

7

Garis lurus tersebut membentuk persamaan :

Y = a + bXa disebut intersepb disebut slope

Y

X

IntersepBila X = 0 maka Y = a

8

Y

X

a.

Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0)Y

X

SlopeSlope = kemiringan

Y = a + bX

Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope garis tersebut.

9

Slope

10

1 satuan

b satuan

Y

X

SlopeBila b positif

Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y, atau berkurangnya nilai X mengalibatkan berkurangnya nilai Y.

Bila b negatifBertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y, berkurangnya nilai X mengalibatkan bertambahnya nilai Y.

11

Regresi Linier SederhanaModel regresi linier yang hanya melibatkan satu variabel bebas (X). Model regresinya sbb:

XY

12

Dimana :Y = variabel terikatX = variable bebas, = parameter regresi

Regresi Linier SederhanaSehingga setiap pasangan pengamatan (Xi, Yi) dalam sampel akan memenuhi persamaan

iii XY

iii ebXaY

13

Dimana :i = sisaan / galat / eror

Atau dalam persamaan dugaannya

Sisaan / Galat / ErorAdalah penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenarnya

14

1e

Y

X

. ..

.. . .

. . .

2e

3e

4e

5e 6e 7e

8e9e

10e

Metode Pendugaan Parameter Regresi

, parameter regresi yang akan diduga dari data Populasi

a, b penduga parameter regresi dari data Sampel

Metode Metode Kuadrat Terkecil (MKT)/Least Square(suatu metode pendugaan parameter dengan meminimumkan / Jumlah Kuadrat Eror / SSE )

n

iie

1

2

15

Metode Pendugaan Parameter Regresi

16

iii ebXaY iii bXaYe

n

iii

n

ii bXaYe

1

2

1

2 )(

SSE

Metode Pendugaan Parameter Regresi

17

n

i

n

iii

n

i

n

ii

n

iiii

XXn

YXYXnb

1

2

1

2

1 11 XbYa

n

i

n

iii YXbna

1 1

n

ii

n

iii

n

ii YXXbXa

1 1

2

1

Metode Pendugaan Parameter RegresiPenduga Parameter Regresi a, b

Dimana : = rata-rata Xi = rata-

rata Yi

X18

n

i

n

iii

n

i

n

ii

n

iiii

XXn

YXYXnb

1

2

1

2

1 11 XbYa

Y

19

ΣXi2 ΣYi - ΣXi ΣXiYi

nΣXi2 - (ΣXi)2

a =

b = Σxiyi

Σxi2

Σxi2 = ΣXi

2 - (ΣXi)2

n

Σyi2 = ΣYi

2 - (ΣYi)2

n

Σxiyi = ΣXiYi -(ΣXi) (ΣYi)

n

Korelasi ( r )Korelasi merupakan ukuran untuk mengetahui besarnya “keeratan/kekuatan hubungan” antara variabel (derajat asosiasi).-1 ≤ r ≤ 1

20

21

Korelasi ( r )Jika :r ± 1 : hubungan sempurnar antara (±) 0,80 – 0,99 : Hubungan sangat kuatr antara (±) 0,60 – 0,79 : Hubungan kuatr antara (±) 0,40 – 0,59 : Hubungan sedangr antara (±) 0,20 – 0,39 : Hubungan lemahr antara (±) 0,01 – 0,19 : Hubungan sangat lemahr = 0 : tidak ada hubungan

22

Korelasi ( r )Korelasi sedarhana dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

atau r =

√ √r =

n ∑ XiYi - ∑ Xi ∑ Yi

n ∑ Xi2 – (∑ Xi)2 n ∑ Yi2 – (∑ Yi)2

Σ Xi Yi

√ Σ Xi2 √ Σ Yi2

r =√1 - SSESST

23

Koefisien determinan ( kd = r2 )Koefisien determinan berguna untuk mengukur atau mengetahui berapa besar kontribusi variabel independen(bebas) yang dipergunakan mempengaruhi variabel dependen (terikat)

r2 X 100%r2 = 1 – SSE/SSRSedangkan r2

ajd = 1 –

kd =

(SSE / n-k-1)

(SST / n - 1)

24

Uji Model RegresiDilakukan dengan pendekatan analisis variansi dengan menguraikan komponen-komponen total keragaman dari variabel terikat

SST = SSR + SSE

SST = Sum of Square Total / Jumlah Kuadrat TotalSSR = Sum of Square Regression / Jumlah Kuadrat RegresiSSE = Sum of Square Eror / Jumlah Kuadrat Eror

Uji Model RegresiSST = Σyi

2

SSR = b Σxiyi

SSE = SST – SSR = Σyi2 – b Σxiyi

Σyi2 = Σxiyi =

n

i

n

ii

i n

YY

1

2

12

n

i

n

ii

n

ii

ii n

YXYX

1

11

25

Uji Model RegresiTahapan uji keberartian model regresi sbb:1. Hipotesis =

H0 : 0H1 : 0

dimana = matriks [ 0, 1]

26

Uji Model Regresi2. Tabel Analisis Ragam

k = Jumlah Variabel / Koefisien dalam regresin = Jumlah Sampel

Fh =

Sumber Variasi SS df MS Fhitung

Regresi SSR k – 1 MSR = SSR/k - 1 MSR / s2

Eror SSE n – k MSE = s2 = SSE / n - kTotal SST n – 1

27

SSR / k - 1

SSE / n - k

Uji Model Regresi3. Pengambilan Keputusan

H0 ditolak jika

pada taraf kepercayaan atau

28

Fhitung > Ftabel=;(k-1 , n-k)

Uji Parsial Parameter RegresiUji parsial untuk menguji apakah parameter berarti pada model secara parsial

Tahapan Ujinya :1.Hipotesis =

H0 : 0H1 : 0

29

Uji Parsial Parameter Regresi2. Statistik Uji =

Dimana

2

0

/ xis

bt

30

knSSEs

n

XXxi

n

iin

ii

2

1

1

2

2

Uji Parsial Parameter Regresi3. Pengambilan Keputusan =Pada taraf nyata atau tingkat kepercayaan 1 -

α

H0 ditolak jika

atau

31

- t /2(db= n-k) ≤ thitung ≤ t /2(df= n-k)

thitung > t /2(df= n-k)

thitung < -t /2(df= n-k)

Uji Intersep Model RegresiUji parsial untuk menguji apakah parameter berarti pada model secara parsial

Tahapan Ujinya :1.Hipotesis =

H0 : 0H1 : 0

32

Uji Intersep Model Regresi2. Statistik Uji =

Dimana

33

xi/1

2 nXs

at n

ii

knSSEs

i2

n

XXx

n

iin

ii

2

1

1

2

Uji Intersep Model Regresi3. Pengambilan Keputusan =

H0 ditolak jikapada taraf kepercayaan

34

thitung > t /2(db= n-k)

Penggunaan SPSS (Statistical Package for the Social Sciences)

Buka halaman statistik data editor (double klik)

35

Data view digunakan sebagai tempat kertas kerja data yang digunakan.Variabel view digunakan untuk memasukkan berapa banyak indikator atau variabel.Contoh :Berikut disajikan data tentang hasil test kecakapan (IQ) dan hasil penjualan (unit) dari 10 salesman tahun pertama pada PT. BCL

36

Salesman IQ Penjualan1 68 4252 75 4903 60 3504 80 5605 65 3756 77 5107 84 6108 90 6709 76 500

10 95 720

Langkah 1 : Klik Variabel View, ketik Sales abaikan yang lainKetik IQ pada kolom Name Enter yang lain abaikanKetik PENJUALAN pada baris 2 kolom Name Enter yang lain abaikan

Langkah 2 :Klik Data View pada layar maka kolom 1 adalah sales dan Kolom 2 adalah promosi

37

13

2

Langkah 3 :Klik Data View pada layar maka kolom 1 adalah sales dan Kolom 2 adalah promosiLangkah 4:Entri data

Save dengan nama Regresi IQ

38

Isi tiap sel dengan data yang sesuai dengan variabelnya.Kalom Sales: Ketik 1 s.d 10Kolom IQ: Ketik 68 pada baris 1; 75 baris 2; ....; 95 pada baris 10Kolom Penjualan : ketik 425 pada baris 1; 490 pada baris 2; ....; 720 pada baris 10.

39

Langkah 5:Klik Analyze Regression linearMasukkan Dependent Variable: Penjualan, Independent Variable: IQ dengan menekan tanda panah ( )Case label pilih SalesLihat gambar berikut :

40

41

1

2

3

klik Plot pilih ZPRED untuk Y dan SDRESID untuk X, Klik Normal Probability Plot pada Standarized Residual Plots Klik continue

42

1

2

3

4

43

Langkah 6:Klik Statistik , pada Regression Coefficient aktifkan Estimate dan Model fitPada Residuals , abaikan saja.Klik ContinueKlik OK

44

Variables Entered/Removedb

Model Variables Entered

Variables Removed Method

1 IQa . Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: PENJUALAN

45

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

1 .996a .993 .992 11.02024a. Predictors: (Constant), IQb. Dependent Variable: PENJUALAN

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean

Square F Sig.

1Regression 131568.435 1 131568.435 1083.352 .000a

Residual 971.565 8 121.446Total 132540.000 9

a. Predictors: (Constant), IQb. Dependent Variable: PENJUALAN

46

Coefficientsa

ModelUnstandardized

CoefficientsStandardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta

1(Constant) -332.836 26.174 -12.716 .000

IQ 11.089 .337 .996 32.914 .000

a. Dependent Variable: PENJUALAN

47

Save output dengan nama Regresi IQ

Korelasi (kekuatan hubungan) antara IQ dan penjualan adalah sangat kuat dimana dengan ditunjukannya nilai R = 0,996 atau R2 = 0,993 atau adjusted R Square = 0,992. artinya variabel IQ berpengaruh terhadap kemampuan dari seorang salesmen dalam menjual adalah sebesar 99,2%, sedangkan 0,8% dipengaruhi oleh faktor/variabel lainnya .

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate

1 .996a .993 .992 11.02024

a. Predictors: (Constant), IQ

b. Dependent Variable: Penjualan

48

Lihat tabel anova dibawah ini, pada kolom F bernilai 1.083,352 yang lebih besar dari nilai tabel statistik 5,32 (1.083,352 > 5.32) atau sig 0,000 lebih kecil dari 0.05. ini berarti bahwa model regresi dengan variabel independen (IQ) yang dipergunakan sangat berpengaruh untuk memprediksi besarnya penjualan Tahun pertama dari seorang salesman.

ANOVAb

ModelSum of Squares df

Mean Square F Sig.

1 Regression 131568.435 1 131568.435 1083.352 .000a

Residual 971.565 8 121.446

Total 132540.000 9

a. Predictors: (Constant), IQ

b. Dependent Variable: Penjualan

49

Pada tabel coefficient, nilai b untuk konstanta sebesat -332.836 dan IQ sebesar 11,089. dengan demikian dapat dituliskan persamaan regresinya : Ŷ = b0 + b1X1 +e atau Ŷ = -332,836 + 11,089 XŶ = PenjualanX = IQsetiap kenaikan IQ sebesar satu-satuan maka akan meningkatkan 11 unit penjualan

Coefficientsa

ModelUnstandardized

CoefficientsStandardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) -332.836 26.174 -12.716 .000

IQ 11.089 .337 .996 32.914 .000

a. Dependent Variable: Penjualan

50

51

Pada gambar Normal P-P Plot of Regression Standarized Residual, dimana sebaran residual data tersebar mendekati garis diagonal probability.Sehingga dapat dikatakan bahwa data yang kita gunakan adalah normal dan linear.