pressÕes nos solos

Mecânica dos Solos II – Pitágoras Uberlândia/MG

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1. PRESSÕES NOS SOLOS

O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra, sejam elas

advindas do peso próprio ou em decorrência de carregamentos em superfície, ou ainda

pelo alívio de cargas provocado por escavações, é de vital importância no entendimento

do comportamento de praticamente todas as obras de engenharia geotécnica.

Há uma necessidade de se conhecer a distribuição de pressões (ou tensões) nas

várias profundidades abaixo do terreno para a solução de problemas de recalques,

empuxo de terra, capacidade de carga no solo, etc.

Os solos são constituídos de partículas e forças aplicadas a eles são transmitidas

de partícula a partícula, além das que são suportadas pela água dos vazios. Nos solos,

ocorrem pressões devidas ao peso próprio e às cargas aplicadas.

1.1 Tensões Geostáticas

Na análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso próprio têm

valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas. Este estudo visa determinar as

pressões atuantes na massa de solo, nas diversas profundidades de um maciço, quando

consideramos somente o peso próprio, isto é, apenas sujeito à ação da gravidade, sem

cargas exteriores atuantes. Estas pressões são denominadas pressões virgens ou

geostáticas.

Quando a superfície do terreno for horizontal, em um elemento de solo situado a

uma profundidade “z” da superfície não existirá tensões cisalhantes em planos verticais

e horizontais, portanto, estes são planos principais de tensões, conforme figura 1.

Em uma situação de tensões geostáticas, portanto, a tensão normal vertical

inicial (σvo) no ponto “A” pode ser obtida considerando o peso do solo acima do ponto

“A” dividido pela área. 𝜎 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

𝜎𝑣𝑜 = 𝑊

𝐴=

(𝛾. 𝑏2. 𝑧)

(𝑏2)= 𝛾. 𝑍


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Onde:

W = γ. V (peso do prisma)

V = b2 . z (volume do prisma)

A = b2 (área do prisma)

γ = peso específico natural do solo

1.2 Água no solo

O ingresso de água no solo, através de infiltração no terreno e a ocorrência de um

perfil estratificado, com uma sucessão de camadas permeáveis e impermeáveis, permite

a formação de lençóis freáticos ou artesianos.

Considerando um maciço saturado com água em condições hidrostáticas (isto é,

sem fluxo) a profundidade na qual a pressão na água é atmosférica é o chamado nível

d’água natural (N.A.) ou lençol freático. Portanto, abaixo do nível d’água, a pressão na

água, ou poro-pressão ou pressão neutra (u0) é positiva. Sendo definida pela expressão:

u0 = γw . zw

Onde:

u0 = pressão neutra ou poro-pressão

γw = peso específico da água, tomado igual a 10 kN/m3 = 1g/cm3

zw = profundidade em relação ao nível da água.

1.3 Princípio das tensões efetivas de Terzaghi

Tensão efetiva é o contato de grão a grão, seu cálculo seria efetivado através do

somatório dos pesos de todos os grãos da estrutura dividido pelo somatório de todas as

áreas de contato entre os grãos.

σ’ = σ – u

Onde:

σ’ = Tensão efetiva ou de contato grão a grão

σ = Tensão vertical total ⇒ σ = γ x Z

u = pressão neutra ou poropressão que, no caso de submersão, u = γa x h (nos outros

casos percolação e adensamento, requer cálculo específico).


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4

1.4 Tensões Horizontais

Até agora foram vistas as tensões verticais iniciais, totais e efetivas, entretanto não é

suficiente para se conhecer o estado de tensão inicial, pois considerando uma situação

bidimensional, é necessário determinar as tensões que atuam em dois planos ortogonais.

Devido ao peso próprio ocorrem também tensões horizontais, que são uma parcela

da tensão vertical atuante:

onde:

o coeficiente “k” é denominado de coeficiente de tensão lateral,

que é função do tipo de solo, da história de tensões, etc.

O valor de “K0” pode ser obtido através de ensaios de laboratório em que

simulam condições iniciais, ou seja, sem deformações laterais. In situ, pode-se

determinar o valor de “K0” introduzindo no terreno uma célula-espada, ou seja, um

medidor de pressão semelhante a uma almofada, porém de pequena espessura, que é

cravado verticalmente no terreno, como uma espada, e após a estabilização permite

deduzir a tensão lateral total (σh0). Conhecendo o valor da pressão neutra inicial (u0) e

da tensão efetiva vertical (σ‘v0) obtém-se o valor de “K0” pela equação anterior.

Valores típicos de “K0”, em função do tipo de solo:

- areia fofa 0,55

- areia densa 0,40

- argila de baixa plasticidade 0,50

- argila de alta plasticidade 0,65

Exemplo 2


5

1.5 Capilaridade

Propriedade que os líquidos possuem de elevarem-se acima do nível onde há

pressão atmosférica (por meio de capilares – tubos de pequenos diâmetros), no caso

da água subterrânea, acima do nível do lençol freático. O solo apresenta às vezes

seus poros interligados e formando canalículos, que funcionam como tubos

capilares.

A água subirá pelo tubo até atingir uma posição de equilíbrio. Quanto menor o

diâmetro do tubo maior será a ascensão capilar. A pressão da água capilar é menor

que a atmosférica, por isso, representada negativamente:

A altura da coluna de água acima do nível freático é inversamente proporcional

ao tamanho dos vazios do solo. Assim:

Onde:

Ts = tensão superficial da água, a 20ºC é de 0,073N/m²

α = ângulo de contato que dependem do fluído e do sólido de contato.

R= raio do tubo

hc= altura da ascensão capilar

Quando a água, ou outro líquido, fica em contato com um corpo sólido as forças

químicas de adesão fazem com que a superfície livre de água forme uma curvatura de


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depende do tipo de material e de seu grau de limpeza. Quanto maior a curvatura, maior

a diferença entre as pressões (interna e externa).

Curiosidades do fenômeno capilares:

Pavimentos rodoviários: se o terreno de fundação de um pavimento é

constituído por um solo SILTOSO e o nível do lençol freático está pouco profundo, para

evitar a ascensão capilar da água é necessário substituir o material siltoso por outro com

menos potencial de capilaridade;

Quando toda a superfície de um solo está submersa em água, não há força

capilar, pois o ângulo = 90ºC. A medida que a água vai evaporando, vão se formando

meniscos, surgindo forças capilares que aproximam as partículas.

Exemplo 3:


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2.0 Tensões no solo devido a carregamentos externos

São as tensões decorrentes das cargas estruturais aplicadas (tensões induzidas),

resultantes de fundações, aterros, pavimentos, escavações, etc. A lei de variação das

modificações de tensões, em função da posição dos elementos do terreno, chama-se

distribuição de pressões. Existem várias teorias sobre a distribuição de pressões, mas

vamos estudar a teoria simples ou antiga e a teoria da elasticidade.

Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, o elemento A (x, z) tem seu estado

de tensões original modificado, ou seja:

a) tensão vertical

- inicial (efeito do peso próprio) ...........................................σv0

- final (após aplicação da sobrecarga) ..................................σv0 + Δσv

b) tensão horizontal

- inicial ..................................................................................σh0

- final ....................................................................................σh0 + Δσh

c) tensão cisalhante

- inicial ..................................................................................zero

- final ....................................................................................τ


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2.1 Hipótese simples ou antiga

A distribuição de pressões ou tensões pela hipótese simples ou antiga admite-se

que a carga “Q” aplicada à superfície se distribui, em profundidade segundo um ângulo

(ϕ0), chamado ângulo de espraiamento ou de propagação. A Figura abaixo apresenta a

distribuição de tensões no interior do maciço segundo a hipótese simples. A propagação

das pressões restringe-se à zona delimitada pelas linhas de espraiamento MN.

Kogler e Scheidig (1948) sugerem valores para o ângulo de espraiamento

segundo a tabela abaixo:

Para fins práticos, a propagação de pressões, devido à sobrecarga, restringe à

zona delimitada pelas linhas de espraiamento. A hipótese simples contraria todas as

observações experimentais (feitas através de medições no interior do subsolo), pelas

quais se verificou que a pressão distribuída em profundidade não é uniforme, mas sim

variável, em forma de sino. Quanto mais resistente o solo, maior o ângulo de

espraiamento.

Exemplo 1: Calcular a tensão no plano situado à profundidade de 5 metros,

considerando que a área carregada tem comprimento infinito. Considerar areia pura (ϕ0

= 40º)


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2.2 Teoria da elasticidade

A teoria matemática da elasticidade fundamenta-se nos estudos, entre outros, de

Cauchy, Navier, Lamé e Poisson, tendo suas equações fundamentais sido estabelecidas

na década de 1820.

O estudo sobre a possível distribuição das tensões no solo, resultado da

aplicação da teoria de Boussinesq, baseia-se na teoria da elasticidade. A teoria de

elasticidade linear é baseada no comportamento elástico dos materiais, ou seja, na

proporcionalidade entre as tensões (σ) e deformações (ε), segundo a lei de Hooke. A

razão σ / ε = E denomina-se módulo de elasticidade ou módulo de Young. A

correspondente expansão lateral do material terá valor ε = - μ . σ / E, onde “μ” é

o coeficiente de Poisson (para solos e rochas varia entre 0,2 e 0,4).

Em resumo a teoria da elasticidade admite:

a) material seja homogêneo (propriedades constantes na massa do solo);

b) material seja isotrópico (em qualquer ponto as propriedades são as mesmas

independente da direção considerada);

c) material seja linear-elástico (tensão e deformação são proporcionais)

Existem soluções para uma grande variedade de carregamentos.

2.2.1 Solução de Boussinesq – Carga concentrada

O estudo do efeito de cargas sobre o terreno foi estudado inicialmente por

Boussinesq (1885), através da teoria da elasticidade. Estudou o efeito da aplicação de

uma carga concentrada sobre à superfície de um semi-espaço infinito.


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Exemplo 2 : Qual a influência de uma carga pontual de 1000 KN de intensidade

aplicada em três pontos no solo? Os pontos estão a 2 m de profundidade e

respectivamente:

A. sob o eixo de simetria da carga

aplicada,

B. a 1 m do eixo de simetria

C. 3 m do eixo de simetria.

Requisitos para aplicabilidade da solução de Boussinesq (BARATA, 1993):

a) Deve-se haver compatibilidade nas deformações do solo. Portanto, as cargas

aplicadas e distribuídas não se aproximem da máxima resistência ao cisalhamento do

solo.

b) A resistência do solo deve ser constante, ao longo da profundidade (E =

Módulo de elasticidade). Nas argilas (solos coesivos) esse aspecto é mais viável. Nas

areias (solos incoerentes), menos viável;

c) Solos muito heterogêneos (com presença de camadas de origem, constituição

e resistência muito diferentes) em contatos afastam-se muito do material de Boussinesq.

d) Somente cargas na superfície. Cargas abaixo da superfície - teoria de Mindlin;

2.2.2 Solução de Melan – Carga Linear

A partir das expressões de Boussinesq para carga concentrada, usando o

princípio da superposição (o efeito do conjunto considerado como a soma dos efeitos de

cada um dos componentes) e por meio de integração matemática, foi possível que vários


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pesquisadores chegassem a expressões para o cálculo da distribuição causada por cargas

lineares e áreas carregadas.

2.2.3 Área Carregada – Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa

retangular

Para o caso de uma área retangular de lados a e b uniformemente carregada, as

tensões em um ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vértice.

Pode-se utilizar o ábaco a seguir, a fim de determinar o acréscimo de tensão

vertical (Δσ‘v = σz) no vértice de uma placa retangular carregada uniformemente.

Onde:

m = b/z

n = a/z

Temos:

σz = Δσ‘v = P . I

I= Coeficiente de influência


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Ábaco – Tensões verticais induzidas por cargas uniformemente distribuída em área retangular

(Solução de Newmark)


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Exemplo 3: Calcular o acréscimo de carga, na vertical do ponto A, a profundidade de 5,0 m. A placa superficial tem 4,0 m x 10,0 m, e esta submetida a uma pressão uniforme de 340 kPa.

2.2.4 Área carregada – Carregamento uniformemente distribuído sobre uma Área

circular (tanques e depósitos cilíndricos, fundações de chaminés e torres)

As tensões induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que

passa pelo centro da placa, podem ser calculadas por meio da integração da equação de

Boussinesq, para toda área circular. Esta integração foi realizada por Love, e na Figura

abaixo têm-se as características geométricas da área carregada. O acréscimo de tensão

efetiva vertical induzida no ponto A, situado a uma profundidade z é dada pela

expressão:


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Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa, o acréscimo

de tensão efetiva vertical poderá ser calculado pelo ábaco abaixo, que fornece isóbaras

de Δσ‘v/P, em função do afastamento e da profundidade relativa x/R e z/R,

respectivamente

Carregamento uniformemente distribuído sob uma área circular.


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Exemplo 4: Calcular o acréscimo de tensão vertical nos pontos A e B transmitido ao

terreno por um tanque circular de 6,0 m de diâmetro, cuja pressão transmitido ao nível

do terreno é igual a 240 kPa.

Utilizando o ábaco, temos:

2.3 Bulbo de Pressões

Um aspecto interessante da distribuição de tensões pode ser observado com a noção

do chamado bulbo de pressões. A distribuição ao longo de planos horizontais em

diversas profundidades tem a forma de sino.

O lugar geométrico de pontos de igual pressão em qualquer profundidade é uma

superfície de revolução, cuja seção vertical (pelo eixo da carga tem o aspecto mostrado

na Fig abaixo). É possível traçar-se um número infinito de isóbaras desse tipo, cada qual

correspondendo a uma pressão (Δσ‘v = σz = constante). A tensão, em qualquer ponto

no interior da massa limitada pela isóbara é maior que σz; qualquer ponto fora da

isóbara tem tensão menor que σz.

Para efeitos práticos, considera-se que valores menores que (0,1 p0) não têm

efeito na deformabilidade do solo de fundação. E, portanto, a isóbara (Δσ‘v = σz =

0,1 p0) como que limitaria a zona do solo sujeita às deformações. A figura formada por

essa isóbara denomina-se bulbo de

pressões.

Bulbo de pressões.


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Pelos resultados experimentais e pelas expressões de Δσ‘v = σz para o caso

de áreas carregadas, pode-se depreender que, quanto maiores às dimensões da fundação,

maiores serão as tensões a uma dada profundidade, ou, em outras palavras, quanto

maiores às dimensões da placa carregada, maior a massa de terra afetada pelo bulbo de

pressões. Inicialmente, convém que se saiba que o bulbo de pressões atinge uma

profundidade Zo = α . B, conforme esta representado na figura abaixo, sendo B a

largura (menor dimensão) da área carregada e α um fator que depende da forma desta

área. Valores de α são fornecidos na tabela na mesma figura, calculados pela teoria da

elasticidade, para o caso de base à superfície do terreno (no caso de base abaixo da

superfície, os valores de α serão menores que os da tabela, deles não diferindo

substancialmente, todavia). Em solos arenosos os valores da tabela deverão ser

acrescidos de aproximadamente 20%.

Exemplo 5: Num terreno como visto na figura abaixo, típico dos existentes no centro da

cidade do Rio de Janeiro, é interessante observar a diferença entre os efeitos de uma

pequena construção (área quadrada, de 4,5 m x 4,5 m) e os de uma construção maior

(área quadrada, de 10 m x 10 m).

O bulbo de pressões da pequena construção fica restrito à camada de areia, ou seja,

praticamente não provocaria recalques sensíveis; o bulbo da grande construção, por

outro lado, influenciaria a camada de argila mole (pressão no topo seria 30% de Po),

acarretando adensamento e recalques consequentes.


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3 COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO

Compressibilidade é uma característica de todos os materiais de quando

submetidos a forças externas (carregamentos) se deformarem.Observando imagem

abaixo, apresenta um elemento de solo saturado submetido a um acréscimo de tensão, o

acréscimo de carga ocasionará uma variação de volume, o qual pode ser devido a

compressão da fase sólida, a compressão da fase fluída ou a uma drenagem dos fluídos

dos vazios do solo.

Admites-se que os esforços aplicados na prática da engenharia (solo saturado)

são insuficientes para comprimir a fase sólida (grãos) e a fase fluída (compressibilidade

desprezível).Portanto, o único motivo para que ocorra variação de volume, será devido à

redução dos vazios com a conseqüente expulsão da água dos poros.

Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuição do seu volume

sob a ação de cargas aplicadas.

A compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade

em areias (solos não-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrerá rapidamente,

pois a água poderá drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a

saída de água é lenta devido à baixa permeabilidade, portanto, as variações volumétricas

(deformações/recalques) dependem do tempo, até que se conduza o solo a um novo

estado de equilíbrio, sob as cargas aplicadas. Essas variações volumétricas que ocorrem

em solos finos saturados, ao longo do tempo, constituem o processo de adensamento.

3.1 Processo de Adesamento

A compressibilidade dos solos advém da grande porcentagem de vazios (e = Vv/Vs)

em seu interior, pois para os níveis de tensão encontrados usualmente nos trabalhos de

engenharia não são capazes de causar variação de volume significativa nas partículas

sólidas. Sem erro considerável, pode-se dizer que a variação de volume do solo é

inteiramente resultante da variação de volume dos vazios. Reduções de volume ocorrem

com a alteração da estrutura à medida que esta suporta maiores cargas: quebram-se


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ligações interpartículas e há distorções. Disto resulta um menor índice de vazios e uma

estrutura mais densa. Uma forma conveniente de estudar o fenômeno é através da

analogia mecânica sugerida por TERZAGHI (1943).

3.2 Modelo mecânico de Terzaghi

O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de uma

saída. Inicialmente (antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio. No tempo

inicial, há um incremento de pressão externa instantânea (ΔP) que provoca um

aumento idêntico de pressão na água. Como não houve tempo para o escoamento da

água (variação de volume), a mola não sofre compressão e, portanto, não suporta carga.

Há, a partir daí, processo de variação de volume com o tempo, pela saída da água, e,

simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido. Gradativamente, aumenta a

tensão na mola e diminui a pressão da água até atingir-se a condição final (e). Uma vez

que a pressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há mais compressão e o

adensamento está completo.

Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no adensamento. (a)

exemplo físico; (b) analogia hidromecânica; estado inicial; (c) carga aplicada com a


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válvula fechada; (d) o pistão desce e a água começa a escapar; (e) equilíbrio sem mais

saída de água; (f) transferência gradual de carga.

A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo,

entretanto, que fazer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado. As

hipóteses básicas de Terzaghi são:

a) solo homogêneo e saturado;

b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis;

c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical);

d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv);

e) validade da lei de Darcy ( v = k . i );

f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas.

Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem,

quando se tem o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese

condicionante de toda a teoria é a que prescreve a relação linear entre o índice de vazios

e a variação de pressões. Admitir tal hipótese significa admitir que toda variação

volumétrica se deva, à expulsão de água dos vazios, e que se afasta em muitos casos da

realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformações elásticas e outras,

sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo (Creep).

Define-se o coeficiente de consolidação (ou de adensamento), pela seguinte

expressão:

𝐶𝑣 =𝑘

𝛾𝑤 . 𝑚𝑣

Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do

solo. Assim como mv e k, o Cv é uma propriedade dos solos.

Mv= coeficiente de variação volumétrica, determinado experimentalmente.

3.3 Solução da equação diferencial do adensamento

Para achar-se a solução da equação diferencial do adensamento, faz-se as

seguintes hipóteses:

a) a compressão do solo é pequena

comparada com a espessura da camada

(não se altera a altura de drenagem);

b) considera-se que o coeficiente de

consolidação (Cv) é constante para o

acréscimo de carga e que não é afetado

pela compressão;

c) considera-se o carregamento (ΔP)

aplicado instantaneamente.


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Com base nestas condições, pode-se resolver a equação diferencial por meio de

séries de Fourier. A resolução completa pode ser encontrada em Taylor (1948) e

fornece:

é chamado fator tempo (T) e representa uma variável independente, sendo um

número adimensional. Este parâmetro exclui da solução todas as características do solo

que interferem no processo de adensamento.

Para determinar a porcentagem de adensamento ou grau de adensamento Uz de

um elemento do solo, temos a relação das grandezas, apresentadas por este gráfico:

Gra

u de adensamento de camada de solo saturado – incremento de pressão neutra

uniforme em função da profundidade e do fator tempo.


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Na Figura abaixo estão representados dois perfis geotécnicos semelhantes, os

quais possuem características de fornecer condições de drenagem diferentes. No item

(a) a camada compressível está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é,

ela será drenada por ambas as faces. Definindo-se a altura de drenagem (ou distância) -

Hd, como a máxima distância que uma partícula de água terá que percorrer, até sair da

camada compressível, teríamos neste caso, Hd = H/2.

Exemplo 1: Um depósito de argila da Baixada

Fluminense tem drenagem através de uma camada

de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é

de 12m. O coeficiente de adensamento obtido em

laboratório é Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau

de adensamento nas profundidades de z = 0, 3, 6,

9 e 12m. Considere um carregamento

unidimensional de 100kn/m²

Resolução:

Para t = 0 a pressão neutra aumentou de

100 kN/m2 em todos os pontos.


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3.4 Ensaio de adensamento ou compressão confinada

O ensaio de adensamento unidimensional (ABNT-NBR 12007/90) prescreve o

método de determinação das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela

velocidade e magnitude das deformações, quando o mesmo é lateralmente confinado e

axialmente carregado e drenado.

O método requer que um elemento de solo, mantido lateralmente confinado, seja

axialmente carregado em incrementos, com pressão mantida constante em cada

incremento, até que todo o excesso de pressão na água dos poros tenha sido dissipado.

Durante o processo de compressão, medidas de variação da altura da amostra são feitas

e estes dados são usados no cálculo dos parâmetros que descrevem a relação entre a

pressão efetiva e o índice de vazios, e a evolução das deformações em função do tempo.

Os dados do ensaio de adensamento podem ser utilizados na estimativa tanto da

magnitude dos recalques totais e diferenciais de uma estrutura ou de um aterro, com da

velocidade desses recalques.

3.5 Tensão de Pré-Adensamento

Como os solos possuem um comportamento não-elástico, eles apresentam uma

espécie de memória de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga,

seu comportamento posterior fica marcado até este nível. A tensão na qual se dá a

mudança de comportamento é uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que

aquela amostra já sofreu no passado. Esta tensão tem um papel muito importante em

Mecânica dos Solos, pois divide dois comportamentos tensão-deformação bem

distintos, sendo denominada de tensão ou pressão de préadensamento do solo (σ’vm =

σ’a). O recalque de uma estrutura é geralmente tolerável, se o acréscimo de tensão

devido à estrutura, mais a tensão efetiva inicial, não a ultrapassar.

A determinação da tensão de pré-adensamento pode ser feita por um dos

processos a seguir descritos: Processo de Casagrande e Processo de Pacheco Silva.

3.5.1 Processo de Casagrande

Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos:

a) Obter na curva índice de

vazios x logaritmo da

tensão efetiva o ponto de

maior curvatura ou menor

raio (R);

b) Traçar uma tangente (t) e

uma horizontal (h) por R;

c) Determine e trace a

bissetriz do ângulo

formado entre (h) e (t);

d) A abscissa do ponto de

intersecção, da bissetriz

com o prolongamento da

reta virgem corresponde à


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pressão de pré-adensamento.

3.5.2 Processo de Pacheco Silva

Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos:

a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios

inicial;

b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (p) com a reta definida

no item anterior;

c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo

da tensão efetiva (ponto Q);

d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A

abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento.

Uma vez estabelecida a pressão de pré-adensamento é possível definir o índice

de préadensamento ou “over consolidation ratio” (OCR):

Onde σ’v0 é a tensão efetiva que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a

amostra, podem-se ter três situações distintas:

Solos normalmente adensados: a máxima tensão que o solo já suportou no

passado corresponde ao peso atual do solo sobrejacente. (Fig a)

Solos pré-adensados: A segunda situação corresponde ao caso em que a tensão

efetiva atual é menor que a tensão de pré-adensamento, isto é, o peso atual de

solo sobrejacente é menor que o máximo já suportado. (Fig b)


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Solos em adensamento: a argila ainda não terminou de adensar, sob efeito de seu

próprio peso. (Fig c)

3.5 Recalques por Adensamento

O cálculo de recalques é de muita importância em obras como aterros

rodoviários, fundações diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema

maior esteja nos recalques diferenciais, pois são estes que provocam o aparecimento de

fissuras e falhas, não há meios de avaliá-los previamente. Entretanto, a experiência

geotécnica tem demonstrado que os danos às estruturas, devido a tais recalques, estão

associados à magnitude do recalque total.

Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras

parcelas, como, por exemplo, o recalque imediato ou elástico, estudado na Teoria da

Elasticidade. Como não existe uma relação tensão-deformação capaz de englobar todas

as particularidades e complexidades do comportamento real do solo, as parcelas de

recalque de um solo são estudadas separadamente. Nesta seção, se estudará o cálculo do

recalque total que um solo sofrerá no campo, que se processam no decorrer do tempo, e

que se deve a uma expulsão de água dos vazios do solo a partir de dados obtidos do

ensaio de adensamento.

Para o cálculo do recalque total (ΔH) que uma camada de solo compressível de

espessura “H” passou por uma variação do índice de vazios (Δe) considerando o

esquema abaixo:


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Solos Normalmente Adensados (NA): σ’vm = σ’v0

Solos Pré-Adensados (PA): σ’vo + Δσ’v > σ’vm

O cálculo do Δe do índice de vazios depende da magnitude do incremento de

tensão. Se o acréscimo de tensão efetiva gerado por um carregamento externo mais a

tensão efetiva atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá

recompressão e compressão virgem, então teremos:

Cr = índice de recompressão


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Exemplo 2: Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) o recalque total da camada de

argila provocado pela sobrecarga (depósito circular- 20m de diâmetro); b) o tempo para

atingir 90% deste recalque; c) o tempo para atingir 47cm de recalque

Solução:

a) Para o cálculo do recalque precisamos comparar a tensão atual com a tensão

de préadensamento de laboratório, e determinar se o solo é normalmente adensado ou

pré-adensado. Cálculo da tensão efetiva atual:

σ´v0 = 0,5m . 16kN/m3 + 0,5m . (18kN/m3 - 10kN/m3 ) + 4m . (14,2kN/ m3 - 10kN/m3 )

σ´v0 = 28,8 kN/m2

OCR = σ´vm/σ´v0 = 30/28,8 = 1,0 (solo normalmente adensado)

Para a determinação do acréscimo de carga no centro da camada de argila,

utilizamos a Teoria da Elasticidade:

ÁBACO:

x/R = 0

y/R = 0,5

Fator de Influência (I) = 0,90

Δσ´v = 0,90 . 50 kN/m2 = 45 kN/m2

Utilizamos a seguinte expressão para estimar o recalque total:

ΔH= 66,65 CM

30,0


28

Conforme Tabela em anexo

T=0,848

(Tabela em anexo)


29

4.0 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS

A resistência de qualquer material é a maior tensão que o mesmo pode suportar.

Se a tensão aplicada excede a sua resistência, a ruptura acontece. Por exemplo, na

engenharia estrutural, sabe se que a tensão de escoamento do aço A36 é 248 MPa.

Dessa forma, deve-se garantir que a tensão de tração atuando em toda peça de tal aço

seja inferior a este valor. Na prática, as tensões de trabalho deverão ser

substancialmente menores que as máximas que cada material pode resistir, o que provê

o fator de segurança contra a ruptura.

Na geotecnia, raramente são feitas análises relativas a tensões de tração, visto

que o solo muito pouco resiste a este tipo de tensão. Por causa da natureza friccional

destes materiais, pode-se mostrar que a ruptura dos mesmos se dá preferencialmente por

cisalhamento, em planos onde a razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal atinge

um valor crítico. Estes planos são denominados de planos de ruptura e ocorrem em

inclinações tais, que são função dos parâmetros de resistência do solo.

As deformações em um maciço de terra são devidas principalmente aos

deslocamentos relativos que ocorrem nos contatos entre as partículas do solo, de modo

que, na maioria dos casos, as deformações que ocorrem dentro das partículas do solo

podem ser desprezadas, considerando-se que a água e as partículas sólidas são

incompressíveis. Pode-se dizer também, que as tensões cisalhantes são a principal causa

do movimento relativo entre as partículas do solo. Por estas razões, quando se refere à

resistência dos solos, implicitamente trata-se de sua resistência ao cisalhamento.

Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência do solo,

destacam-se a estabilidade de taludes, a capacidade de carga de fundações, os empuxos

de terra sobre estruturas de contenção, as escavações de túneis e as camadas de

pavimentos rodoviários, conforme se pode ver na Figura abaixo.

Principais problemas envolvendo a resistência ao cisalhamento de solos.


30

A ruptura por cisalhamento ocorre quando as tensões entre as partículas são tais

que deslizam ou rolam umas sobre as outras. Portanto, se pode dizer que a resistência ao

cisalhamento depende da interação entre as partículas, e esta interação pode ser dividida

em duas categorias:

- resistência friccional (de atrito)

- resistência coesiva (coesão).

A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da ruptura e ao longo da

superfície de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão (σ) e a tensão

tangencial ou tensão de cisalhamento (τ),

4.1 Atrito

O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de contato. A

parcela da resistência devido ao atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela

analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana

horizontal, conforme mostrado nas Figuras abaixo.

A resistência ao deslizamento (T) é proporcional à força normal aplicada (N),

segundo a relação:

T = N . μ μ = coeficiente de atrito entre dois materiais

A força horizontal T necessária para provocar o deslizamento do corpo deverá

ser superior a N. μ

onde μ = tan φ φ = ângulo de atrito interno do solo.

O ângulo de atrito interno do solo depende do tipo de material, e para um mesmo

material, depende de diversos fatores (densidade, rugosidade, forma, etc.). Por exemplo,

para uma mesma areia o ângulo de atrito desta areia no estado compacto é maior do que

no estado fofo (φ densa > φ fofa).

Nos materiais granulares (areias), constituídas de grãos isolados e

independentes, o atrito é um misto de escorregamento (deslizamento) e de rolamento,

afetado fundamentalmente pela entrosagem ou embricamento dos grãos.

4.2 Coesão

A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito.

Entretanto, a atração química entre partículas (potencial atrativo de natureza molecular e


31

coloidal), principalmente, no caso de estruturas floculadas, e a cimentação de partículas

(cimento natural, óxidos, hidróxidos e argilas) podem provocar a existência de uma

coesão real.

O efeito é análogo à existência de uma cola entre duas superfícies em contato.

Nesta situação quando N = 0, existe uma parcela da resistência ao cisalhamento entre as

partículas que é indepente da força normal aplicada. Esta parcela é definida como

coesão verdadeira.

A coesão é uma característica típica de solos muito finos (siltes plásticos e

argilas) e tem-se constatado que ela aumenta com: a quantidade de argila e atividade

coloidal (Ac); relação de pré adensamento; diminuição da umidade. A coesão

verdadeira ou real definida anteriormente deve ser distinguida de coesão aparente.

4.3 Tensões no solo

Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se

os conceitos do “equilíbrio limite”, o que implica considerar o instante de ruptura,

quando as tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem atentar para as

deformações.

Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as

tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “planos principais de tensões”.

Portanto, as tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das

tensões atuantes é chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão

principal menor (σ3), e a terceira é chamada tensão principal intermediária (σ2).

Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal

intermediária (σ2). Embora “σ2” influencie na resistência ao cisalhamento dos solos,

seus efeitos não são perfeitamente compreendidos.

No perfil geotécnico da Figura abaixo supondo k0 < 1, temos:

- σv’0 = γ . z = σ1 (tensão principal maior)

- σh’0 = k0 . σ’v0 = σ3 (tensão principal menor)


32

A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções

considerando um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de

tensões ou estado duplo de tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se

somente com as tensões atuantes em duas dimensões. Mais especificamente procura-se

o estado de tensões no plano que contêm as tensões principais σ1 e σ3.

Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões

normal e cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas a

seguir, como mostra a Figura.


33

4.4 Círculo de Mohr

O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser

representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as

tensões normais (σ) e as ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ), conforme a

Figura 9.4.

O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode

ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais

e de cisalhamento em dois planos quaisquer.

Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do plano

principal maior (PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma

reta com esta inclinação.

Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao

plano principal menor (ppm). A Figura abaixo mostra como determinar o pólo e as

tensões na ruptura. Qualquer linha reta traçado através do pólo ou origem dos planos

(ponto P) intersecionará o circulo em um ponto que representa as tensões sobre um

plano inclinado de mesma direção desta linha.


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REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

BÁSICA

CAPUTO, H. P. Mecânica dos Solos e suas Aplicações. Volumes 1 (1996), 2 (1995) e

3 (1994). Editora: LTC.

PINTO, C. S. Curso Básico de Mecânica dos Solos. 3ª edição. Editora Oficina de

Textos, 2006.

CRAIG, R. F. Mecânica dos Solos. 7ª edição. Editora LTC, 2007.

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